Formulario Resistencia de Materiales

FORMULARIO RESISTENCIA DE MATERIALES:

ESFUERZO - DEFORMACIÓN:

TORSIÓN

F A 2. σ = ε E 3. τ = Gγ

Barras circulares

1.

4.

σ=

G=

5. δ =

E 2(1 + υ ) l 1 N( x)

E ∫0 A( x )

Tr J π r4 J= 2

1. τ r = 2.

dx + lα ∆T

PL 6. δ = ; δ = lα∆T AE

3. φ =

B

T( x )

∫ GJ A

4. φ =

dx

( x)

TL GJ

Torsión barras rectas 1. τ máx =

T c1ab 2

2. τ 2 = c3τ máx 3. φ =

TL c ab3G 2

Para secciones rectangulares delgadas

1 = c2 ; c3 = 0.74 3 3T 1. τ máx = 2 at  3T  2. τ 2 = 0.74  2   at  3TL 3. φ = 3 at G c1 =

PERFILES ABIERTOS

PERFILES CERRADOS

P. A. Desarrollables

q = τ 1 t1 = τ 2 t 2 ˆ 2. T = 2qA q 3. τ = t TL  ds  4. φ = ˆ G  ∫ t  4A l  ds  5. donde :  ∫  = ∑ i ti  t  1.

3T lt 2 3TL 2. φ = 3 lt G

1. τ máx =

P. A. Compuestos 1. τ i = 2. φ =

3Tt i

∑

n i =1

l i t i3

3LT n

G ∑ l i ti 3 i =1

FLEXIÓN Flexión Pura

y

1. ε x = −

ρ

2. σ x = − 3.

Mz =

Ey

ρ

E

ρ

Iz

Mz y Iz I 5. Como: s = z y M 6. σ x = − z s 4. σ x = −

7. ε y = ε z = −υε x =

υy ρ

ESFUERZOS BAJO CARGAS COMBINADAS Ecuación General 1. σ x =

P −M z y M y z + + A Iz Iy

Para la ecuación del eje neutro

σx = 0 2.

 P  I y =   z  A  Mz

  My +   Mz

 Iz    Iy

  z 

Caso Particular: Esfuerzos normales en flexión asimétrica (P=0) 3.

M y= y  Mz

α

 Iz    Iy

  z 

α

M y = M cos θ

M z = Msenθ M tgθ = z My Nueva expresión del eje neutro

 Iz  1  y =   z  Iy  tgθ  I 5. tan φ = z tan α Iy Donde φ es el ángulo del EN y eje Z Se deduce: si I z = I y ; el M pasa por el eje 4.

neutro (Secciones cuadradas y circulares)

Distancia entre el centroide y recta del E.N. CARGA AXIAL EXCENTRICA

De: σ x =

P −M z y M y z + + A Iz Iy

σx =

 ( P * ez )  P  (− P * ey )  − z  y+ 2 2  A  ( AK z )   ( AK y ) 

σx =

  ez  P  ey   2  y +  2  z + 1 A  K z    Ky 

σx =

 P  ey ez  2 y + 2 z + 1 A  K z Ky 

Para la ecuación del eje neutro

σx = 0  ez   ey   2  y +  2  z + 1 = 0  kz   ky 

d=

1 2

 ey   ez   2  +  2   kz   k y 

2

Cargas en barra de sección simétrica

M Q I dM Q 2. q = dx I VQ 3. q = I VQ 4. τ = Is

1.

F=

Esfuerzos cortantes en pared delgada Flujo cortante en un perfil delgado de sección I

Secciones rectangulares 2   y  1 − 4    h   en y = 0 1.5 V = A

1.5 V τ= A

τ máx τ máx

Para una sección circular

τ máx =

4V 3A