Formulario Raices
September 9, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Walter Edwin Canaza Canaza Trujillo
Matemática Superior Superior – ALGEBRA ALGEBRA I
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LOGICA MATEMATICA
1-
TABLAS DE VERDAD NEGACIÓN ( ~ ) Se relaciona con la palabra “no (~p) Se lee “no p” Su tabla de verdad es:
DISYUNCIÓN O UNIÓN ( )
CONJUNCION O INTERSECCIÓN ( )
CONDICIONAL ( ).
Se relaciona con la Unión ( p q) Se lee p o q
Se relaciona con la intersección ( p q) Se lee p y q
Se lee “Si entonces q) su tabla de ( p verdad es :
Su tabla de verdad es:
Su tabla de verdad es:
M-
A
T
p ~ p
p
q p q
p
q p q
p
q p q
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V F
F V
V V
V F
F V
F F
V F
F V
F V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
DOBLE CONDICIONAL ( )
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA ( )
Se relaciona con la implicación doble ( p q)
p
q
p
q
A C
2. EN PARALELO
.
Su tabla de verdad es
p
q p q
p
q
p v q
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F V
F
F V
V
F
V
F
F
F
N
1. EN SERIE
(p q) .
Su tabla de verdad es
A
CIRCUITOS LOGICOS
Se relaciona con la o exclusiva
Se lee. p si y solo si q
AZ
F
E R
LEYES LOGICAS Ley de complemento
V
F
Ley del neutro
F V p
p F
p
p
p
p p
p
Ley de asociatividad
p
q
q
p
p
q
q
p
p q p q
r r
p r p
r
p Ley de Morgan
p
Ley de implicación
p
Ley de la contra reciproca
Ley de la bicondicional
p q r p q r
p
ANAZA
OI
r r
E
R
q
q
q
q
p
q
p
q
p
q
q
A
SU
P
p
T
CI A
p q q p p q p q p q p q p q
q
p q q p p q p q p q p q p q p q
Ley de la distribución excluyente
p q p q
p q p p p q p p
p
Ley de conmutatividad
q q
Ley de la absorción
p F p V p
p
p
Ley del idempotencia
V
p V
p p
Ley del inverso
Ley de distributividad
p p
p F p V
Ley de domina dominación ción
F
E
M
67323384 - 77781589
M
AT
Walter Edwin Canaza Canaza Trujillo
Matemática Superior Superior – ALGEBRA ALGEBRA I
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CONJUNTOS
1-
TABLAS DE VERDAD INTERSECCIÓN ( ) A B Se lee A intersección B A B
UNION ( ) A B Se lee A unión B
A
B
DIFERENCIA SIMETRICA ( )
A
A
B
A
A
B
A
AZ
EJEMPLO: hallar la relación que define la siguiente figura
N
A
C
B , A se lee A
complemento B
B
T
DIFERENCIA DIFERE NCIA (-) (- ) B-A Se lee B diferencia A
M-
COMPLEMENTO c ) ( c
A B Se lee A diferencia simétrica B
A
DIFERENCIA DIFEREN CIA (-) (- ) A-B Se lee A diferencia B
B
A
C
C
B A
. E
A C Resp. B C A B C
-
LEYES DE CONJUNTO CONJUNTOS S C
U
Ley de complemento
0
0
C
A A A
O
U
A
O
U
Ley de la absorción
U
A A B
A
A A B
A
C
A O
Ley del neutro
A U
R
C A B A B A B C A B A C
A B
Ley de distributividad
C
C
Ley de dominación
A
A B
Ley de Morgan
A
A
B
A
C
B
C
A
C
B
C
E
P
C
R
OI
C
A A
Ley del inverso
A C A
A
Ley del idempotencia
Ley de conmutatividad
A
O U
A
Ley de la diferencia
A
B
A
B
SU
C
A CI
Ley de Diferencia simétrica
A
A
A
A
B
B
A
A
B
B
A
AB A B A B
C A B C AB C A C B C A B C A B C
A A O
A
T
M
A B
Ley de asociatividad
E
A O A
TA ANAZA
67323384 - 77781589
M
Walter Edwin Canaza Canaza Trujillo
Matemática Superior Superior – ALGEBRA ALGEBRA I
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RELACIONES
1-
Para una relación R de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxB, por tanto AenB R AxB
T
CLASIFICACION DE RELACIONES RELACION INVERSA
RELACION REFLEXIVA
Para una relación R de A en B la inversa será R -1 de B en A definida por
R será un conjunto A, esta será reflexiva si cada elemento x de A se relaciona consigo mismo
y, x R
1
x, y R
Ejemplo: ssii R
,2 15,1 , 2,4 , 11,2 R 1,5 , 4,2 , 2,1
x A xRx
Ejemplo: ssii
x y A
A
R
1,2,3 1,1 , 2,2 , 3,3
RELACION NOREFLEXIVA existe uno por lo menos RELACION ARREFLEXIVA no existe ninguna
x y z A
xRy yRx Ejemplo: ssii
A
1, 2
R
1,2 , 2,1
xRy yRz Ejemplo: ssii
RELACION ANTISIMETRICA
x y A
x
y
xRy yRx
RELACI N DE EQUIVALENCIA
RELACION NO TRANSITIVA
RELACION ASIMETRICA
RELACION ATRANSITIVA
no existe ninguna
no existe ninguna
*reflexiva *simétrica *transitiva
AZ
xRz
A
R 1,2 , 2,3 , 1,3 1,3
RELACION NO SIMETRICA
N A
existe uno por lo menos
C .
GR FICA DE RELACI RELACIONE ONES S Y FUNCIONE FUNCIONES S
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Serán las que son:
A 1,2,3
M-
existe uno por lo menos
R será un conjunto A, esta será simétrica si un par (x,y) pertenece a R y (y,x) pertenece a R entonces x=y
A
RELACION TRANSITIVA
R será un conjunto A, esta R será un conjunto A, será transitiva si un par esta será simétrica si (x,y) pertenece a R y (y,z) un par (x,y) pertenece a pertenece a R por por tanto (x,z) R y (y,x) pertenece a R pertenecen a R
RELACION SIMETRICA
E
Dominio Rango Intersecciones Simetría Asíntotas *Tabulación (si es necesario) Graficar
R
FUNCIONES
OI
Es una relación R de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxB, por tanto AenB
R
AxB que
cumpla x, y f
x, z f
y
z
R
CLASIFICACION DE FUNCIONES FUNCION INYECTIVA Si un elemento de f tiene una única imagen
y
f x
f x1
f x 2 x1
x 2
Si al menos dos elementos de f generan una única imagen
FUNCION BIYECTIVA
FUNC FU NCII N INVER INVERSA SA
Se generara si y solo si este sea inyectiva y sobreyectiva
Se genera si y solo si sea biyectiva
E P
y f(x) 1
VALOR ABSOLUTO si
x 0
si
x 0
y
f
FUNCIONES ESPECIALES PARTE ENTERA Definicion
Definición
x x x
FUNCION SURYECTIVA (SOBREYECTIVA)
x
n
n
45°
x n 1
si x 0 si x 0 si x 0
y
3 2 1
x
1 0
1
1
1 2 3 4 -2 -3
x
FUNCI N PAR
FUNCI N IM IMPAR PAR
f ( x) f ( x)
f ( x) f ( x)
A
Definición y Sgn ( x )
y
-4 -3 -2 -1
x
SIGNO
SU
x
-1
x
FUNCI N PERI DICA f (T x) f ( x)
T A
DOMINIO DOMINI O DE DE OPE OPERAC RACII N DE DE FUNCIONES D f g
Df
Dg
D f g
Df
Dg
D f / g
Df
Dg
D
f g
ANAZA
CI
1.De f(x) despejar x 2.Cambiar y por x y x por y 3.Sera f -1(x)
x / xD
M
g
E
g ( x) D
TA
f
67323384 - 77781589
M
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