Formulario Perdida de Carga

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA aliviadero

canal de acceso

tubería forzada

central

José Agüera Soriano 2011

1

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA • ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES

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2

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS

En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían. zon a lam inar

cap a lím ite lam inar

subcapa lam inar turbu lencia

n ucleo n o v iscoso

v m áx

o

o

A

B

v m áx

n ucleo n o v iscoso A

L' p erfil en d esarrollo

turbu lencia

C L'

B

s

p erfil en d esarrollo

p erfil de v elocid ades d esarro llado a) régim en lam inar

p erfil de v elocid ades d esarro llado b ) régim en tu rbulento

En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. José Agüera Soriano 2011

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PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada

 p1   p2  H r =  + z1  −  + z 2  γ  γ 

b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

H r = z1 − z 2 José Agüera Soriano 2011

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Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Re =

Velocidad característica (u): V Longitud característica (l)

l ⋅u

ν

a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν)

D

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6

b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν):

Re =

l ⋅u

ν

Longitud característica (l)

S sección del flujo Rh = = Pm perímetro mojado Para tuberías circulares, S π ⋅ D2 4 D = = Rh = Pm π ⋅D 4 José Agüera Soriano 2011

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Resistencia de superficie u2 u2 Fr = C f ⋅ A ⋅ ρ ⋅ = C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅ 2 2

Potencia Pr consumida por rozamiento

V3 Pr = Fr ⋅ V = C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅ 2

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte,

Pr = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ S ⋅ H r Igualamos ambas:

V2 Cf ⋅L⋅ = g ⋅ ( S Pm ) ⋅ H r 2 L V2 Hr = C f ⋅ ⋅ Rh 2 g José Agüera Soriano 2011

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Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) L V2 Hr = 4⋅C f ⋅ ⋅ D 2g

L V2 Hr = f ⋅ ⋅ D 2g

f = 4C f = coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal: 2

L (Q S ) L 1  4⋅Q  Hr = f ⋅ ⋅ = f⋅ ⋅ ⋅ 2  D 2g D 2g  π ⋅ D 

2

8 Q2 Q2 Hr = ⋅ f ⋅L⋅ 5 = β ⋅L⋅ 5 2 D D g ⋅π José Agüera Soriano 2011

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β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

8 ⋅f β= 2 g ⋅π y en unidades del S.I.,

β = 0,0827 ⋅ f s 2 m podría adoptar la forma,

Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D

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Henry Darcy Francia (1803-1858)

Julius Weisbach Alemania (1806-1871)

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COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual subcapa laminar

subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

En general,

k  f = f  Re D ,  D 

4⋅Q Re D = = ν π ⋅ D ⋅ν k/D = rugosidad relativa D ⋅V

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COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar

f = f1 (Re D ) 2. Régimen turbulento

f = f 2 (Re D )

0,99 ·u

0,99 ·u v

v

v

v v

y

v

tubería lisa

perfil de velocidades laminar

y

perfil de velocidades turbulento

(dv dy ) y =0 es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1). José Agüera Soriano 2011

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sub capa lam in ar

sub capa lam in ar

sub capa lam in ar

(a)

(b)

(c)

2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

f = f 2 (Re D ) b) Tubería hidráulicamente rugosa k  f = f  Re D ,  D  c) Con dominio de la rugosidad k f = f   D José Agüera Soriano 2011

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Número crítico de Reynolds Re D ≈ 2300 por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Re D ≈ 2300

V

A

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. José Agüera Soriano 2011

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Análisis matemático f =

1) Régimen laminar

64 Re D

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa 1 2,51 = −2 ⋅ log f Re D ⋅ f c) Con dominio de la rugosidad

(Karman-Prandtl) (1930)

1 k D (Karman-Nikuradse) = −2 ⋅ log (1930) f 3,7 b) Con influencia de k/D y de Reynolds k / D 1 2,51  (Colebrook)  = −2 ⋅ log  + (1939) f  3,7 Re D ⋅ f  José Agüera Soriano 2011

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Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:  k / D 1 2,51   = −2 ⋅ log  + f1  3,7 Re D ⋅ 0,015 

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2): k /D 1 2,51   = −2 ⋅ log  + f2  3,7 Re D ⋅ f1 

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).

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EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4. Solución Rugosidad relativa k 0,025 = = 1,25 ⋅ 10 − 4 D 200

Número de Reynolds D ⋅V

4⋅Q = Re D = = ν π ⋅ D ⋅ν 4 ⋅ 0,03 5 = = 1 , 59 ⋅ 10 π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6 José Agüera Soriano 2011

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Coeficiente de fricción k /D  1 2,51 = −2 ⋅ log  + = f1  3,7 Re D ⋅ 0,015    1,25 ⋅10 − 4 2,51  = −2 ⋅ log  + 5 1,59 ⋅10 ⋅ 0,015   3,7 f1 = 0,01742

 1,25 ⋅10 − 4  1 2,51 = −2 ⋅ log  +  5 f2 1,59 ⋅10 ⋅ 0,01742   3,7 f 2 = 0,01718  1,25 ⋅10 − 4  1 2,51  = −2 ⋅ log  + 5 f3 1,59 ⋅10 ⋅ 0,01718   3,7 f 3 = 0,01721

Tomaremos, f = 0,0172. José Agüera Soriano 2011

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Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,

Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D y lo sustituimos en Colebrook:

k / D 1 2,51   = −2 ⋅ log  + f  3,7 Re D ⋅ f  2,51 k/D + = 10 −1 ( 2⋅ f ) 3,7 Re D ⋅ f  −1 ( 2⋅ k = 3,7 ⋅ 10 D 

f)

2,51   − Re D ⋅ f 

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Valores de rugosidad absoluta k material

k mm

vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3 José Agüera Soriano 2011

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EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales.

Solución Coeficiente de fricción Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D 0,032 4 = 0,0827 ⋅ f ⋅ 500 ⋅ 0,25

f = 0,0344

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Número de Reynolds 4⋅Q = ν π ⋅ D ⋅ν 4 ⋅ 0,03 5 = = 1 , 59 ⋅ 10 π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6

Re D =

Rugosidad

D ⋅V

=

 −1 ( 2⋅ k = 3,7 ⋅ D ⋅ 10 

f)

2,51 − Re D ⋅

  = f

 −1 ( 2⋅ 0, 0344 )  2,51 = 3,7 ⋅ 200 ⋅ 10 − = 5 1,59 ⋅10 ⋅ 0,0344   = 1,432 mm 57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mm lo que parece físicamente más razonable. José Agüera Soriano 2011

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Diagrama de Moody

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EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0,04 mm. (ρ = 1,2 kg/m3 y ν = 0,15⋅10-4 m2/s).

Solución Radio hidráulico Rh =

S 0,15 ⋅ 0,30 = = 0,050 m = 50 mm Pm 2 ⋅ (0,15 + 0,30)

Rugosidad relativa 0,04 k k = = = 0,0002 D 4 ⋅ Rh 4 ⋅ 50

Número de Reynolds Re D =

D ⋅V

ν

=

4 ⋅ Rh ⋅ V

ν

4 ⋅ 0,05 ⋅ 6 4 = 8 ⋅ 10 = 0,15 ⋅ 10 − 4

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Coeficiente de fricción: f = 0,020

Caída de presión L V2 L V2 Hr = f ⋅ ⋅ = f⋅ ⋅ = D 2g 4 ⋅ Rh 2 g 100 6 2 = 0,02 ⋅ ⋅ = 18,35 m 4 ⋅ 0,05 2 g

∆p = γ ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ H r = = 1,2 ⋅ 9,81 ⋅18,35 = 216 Pa

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EJERCICIO

L V2 Fórmula de Darcy-Weissbach: H r = f ⋅ ⋅ D 2g Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.

Solución

2 64 L V 32 ⋅ν ⋅ L ⋅ V a) Régimen laminar H r = ⋅ ⋅ = V ⋅ D ν D 2g g ⋅ D2 H r = K ⋅V 1

b) Con dominio de la rugosidad H r = K ⋅V 2 c) Cuando, f = f(ReD, k/D), H r = K ⋅V n

(1,8 < n < 2) José Agüera Soriano 2011

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Diagrama de Moody

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Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Hr 1 V2 = f⋅ ⋅ J= L D 2g

Colebrook

1 V = f 2⋅ g ⋅ D⋅ J

k / D 1 2,51   = −2 ⋅ log  + f  3,7 Re D ⋅ f 

Darcy-Colebrook k /D  V 2,51 V  = −2 ⋅ log  + ⋅ 2⋅ g ⋅ D⋅ J  3,7 D ⋅ V ν 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J 

k/D 2,51 ⋅ν V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log  +  3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J

  

Sin necesidad de calcular previamente f. José Agüera Soriano 2011

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PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k

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1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, k D - número de Reynolds, 4⋅Q Re D = π ⋅ D ⋅ν b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga:

Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011

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2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook:

k /D  2,51 ⋅ν  + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log   3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J  Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Q =V ⋅S Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.

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3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do: Q2 H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ L ⋅ 5 Do b) Se determinan: - rugosidad relativa, k Do - número de Reynolds, 4⋅Q Re D = π ⋅ Do ⋅ν c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011

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Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada:

Q2 Q2 Q2 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 = 0,0827 ⋅ f ⋅ L1 ⋅ 5 + 0,0827 ⋅ f ⋅ L2 ⋅ 5 D D1 D2 L L1 L2 = 5+ 5 5 D D1 D2 También mediante tablas: H r = J 1 ⋅ L1 + J 2 ⋅ L2 José Agüera Soriano 2011

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EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.

Solución Rugosidad relativa

k 0,025 = = 0,00005 D 500

Número de Reynolds 4⋅Q 4 ⋅ 0,2 5 Re D = = = 4 , 11 ⋅ 10 π ⋅ D ⋅ν π ⋅ 0,5 ⋅ 1,24 ⋅ 10 −6

Coeficiente de fricción

- Por Moody: - Por Colebrook:

f = 0,0142 f = 0,01418 José Agüera Soriano 2011

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Pérdida de carga Q2 0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ = 0,0827 ⋅ 0,0142 ⋅ 4000 ⋅ 5 = 6 m D5 0,5 Mediante la tabla 9:

J = 1,5 m km

H r = L ⋅ J = 4 ⋅ 1,5 = 6 m

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EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook k / D  2,51 ⋅ν +  = V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log   3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J   0,025 / 500  2,51 ⋅1,24 ⋅10 − 6  = = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000 ⋅ log  + 3,7 0,5 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000   = 1,016 m s

Caudal Q =V ⋅

π ⋅ D2 4

= 1,016 ⋅

π ⋅ 0,52 4

= 0,1995 m 3 s

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EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.

Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015): 0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ 4000 ⋅ 5 Do Do = 0,525 m - Rugosidad relativa k 0,025 = = 4,76 ⋅ 10 −5 Do 525 - Número de Reynolds

4⋅Q 4 ⋅ 0,2 5 Re D = = = 3 , 91 ⋅ 10 π ⋅ Do ⋅ν π ⋅ 0,525 ⋅1,24 ⋅10 −6 José Agüera Soriano 2011

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Coeficiente de fricción - Por Moody:

f = 0,0142

- Por Colebrook: f = 0,01427

Diámetro definitivo

0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ 0,01427 ⋅ 4000 ⋅ 5 D D = 0,519 m

Resolución con dos diámetros 4000 L L1 L2 L1 4000 − L1 ; = + = + 5 5 5 5 5 D D1 D2 0,519 0,6 0,55

L1 = 1138 m L2 = 2862 m José Agüera Soriano 2011

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FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach 2

1 V J= f⋅ ⋅ D 2g sustituimos

p1 · S V

z1- z2 z1

L Fr

Gx

Fp

p2· S

G

z2

plano de referencia • D = 4 ⋅ Rh • J = s = tg α = pendiente del canal :

x

f V2 s= ⋅ 4 ⋅ Rh 2 g Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico. José Agüera Soriano 2011

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Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook k/D  2,51 ⋅ν  + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log   3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s  Q =V ⋅S Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: Rh1 6 V = C ⋅ s ⋅ Rh = ⋅ s ⋅ Rh n Rh2 3 ⋅ s1 2 V= n

C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning José Agüera Soriano 2011

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Valores experimentales n de Manning material

n

k mm

Canales artificiales: vidrio 0,010 ± 0,002 latón 0,011 ± 0,002 acero liso 0,012 ± 0,002 acero pintado 0,014 ± 0,003 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 hierro fundido 0,013 ± 0,003 cemento pulido 0,012 ± 0,00 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 madera cepillada 0,012 ± 0,002 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 enladrillado 0,015 ± 0,002 asfáltico 0,016 ± 0,003 metal ondulado 0,022 ± 0,005 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 con guijarros 0,025 ± 0,005 con maleza 0,030 ± 0,005 cantos rodados 0,035 ± 0,010 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 grandes ríos 0,035 ± 0,010 José Agüera Soriano 2011

0,3 0,6 1,0 2,4 3,7 1,6 1,0 2,4 1,0 2,4 3,7 5,4 37 80 37 80 240 500 240 500 42

EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0,0015 y. Resolverlo por: B a a) Manning, SLL b) Colebrook.

Solución cc Profundidad h h = 2 ⋅ sen 60o = 1,632 m Sección del canal cb (c + 2 a ) + c S= ⋅ h = 1,5 ⋅1,632 = 2,448 m 2 2 Radio hidráulico S 2,448 Rh = = = 0,445 m Pm 6 José Agüera Soriano 2011

h

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a) Fórmula de Manning Velocidad

Rh2 3 ⋅ s1 2 0,4452 3 ⋅ 0,00151 2 V= = = 1,612 m s n 0,014 Caudal

Q = V ⋅ S = 1,612 ⋅ 2,448 = 3,946 m s 3

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b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad

D = 4 ⋅ Rh = 4 ⋅ 0,445 = 1,780 m

k /D  2,51 ⋅ν + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log  =  3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s  = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015 ⋅  2,4 / 1780  2,51 ⋅1,24 ⋅10−6 ⋅ log  +  1,780 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015   3,7 V = 1,570 m s

Q = V ⋅ S = 1,570 ⋅ 2,448 = 3,843 m3 s El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad). José Agüera Soriano 2011

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RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES

1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2011

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MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:

H ra

V2 =K⋅ 2g

Pérdida de carga total L V2 V2 + ( K 1 + K 2 + K 3 + ...) ⋅ Hr = f ⋅ ⋅ D 2g 2g

 Hr =  f 

2 L V  ⋅ + ΣK  ⋅ D  2g

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47

Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 K = 0,42 Codo de 45o José Agüera Soriano 2011

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MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

medidor

L + ΣLe V Hr = f ⋅ ⋅ D 2g 2

válvula de cierre 3/4 cerrada 1/2 " 1/4 " abierta

válvula angular

2000 1500 1000 500 48 42 36

té 100 codo

válvula codo de retención 180º

codo redondeado

té de reducción a 1/2

d

10

D

ensanchamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4

curva brusca

5 4 3 2

entrada común té de reducción a 1/4

D

24

d

estrechamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4

1 0,5

0,2

diámetro interior en pulgadas

boca "Borda" té

30

50 longitud equivalente en metros

válvula de pie con colador

20 18 16 14 12 10 9 8 7 6

1000 900 800 700 600 500 400 300 200

5 4 3

100 90 80 70 60

2

50

11/2

40

diámetro interior en milímetros

válvula globo

30 curva suave

0,1

té

1

curva 45º 3/4

20

1/2

10

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49

José Agüera Soriano 2011

50