FORMULARIO Métodos Numéricos

Instituto Tecnológico de Celaya

 Formulario Para La Materia de  Métodos Numéricos Con Aplicaciones Aplicaciones en Excel 

Catedrático: Ing. Maria Amparo Amparo Rojas Zarate Elaborado por: Ean!Ialdo Cadena Tinajero "essica "ess ica #o #olanda $ardu%o $ardu% o Tamayo Tamayo #unuen &uet'al( &uet'a l( )ati%o Riera *iana +aleria Ram(re' ,ernánde' Irma -atalia  alinas Me'a "orge Alejandro Alejandro

Tipos de errores  xverdadero −  xreal     x  1/00  verdadero 

Error relatio porcentual

 ERP  =

Error absoluto

 EA =  x verdadero

Error relatio

 ER

−  x real 

 x −  x  =  verdadero real     xverdadero 

Método de Bisección 1. )asos para el m2todo de bisección. 2. $ra3icar la 3unción. 3. Identi3icar en la gra3ica por inspección las posibles ra(ces 4. eleccionar alores iniciales para a y b 4en cuyo interalo se contenga una de las ra(ces5.

5. Calcular 34a56 34b5 y 347r5 6. Calcular la primera apro8imación de la ra(' por medio de la siguiente 3ormula:  xr  =

a+b 9

7. Reali'ar las siguientes ealuaciones6 para saber si se encontró la ra('6 lo cual aremos bajo el siguiente criterio: • •

•

i [  f  4a 5 1  f  4 xr 5 = 0] 6 la ra(' es 8r. i [  f  4 a5 1  f  4 xr 5 > 0] 6 acemos a;8r y b permanece constante. i [  f  4 a5 1  f  4 xr 5 < 0] 6 acemos b;8r y a permanece constante.

8. Calcular el nueo 8r. 9. Calcular el error relatio porcentual 4ER)5:

 x −  xanterior    ERP  =  actual   1 /00  x actual   

Método de Regla Falsa. )asos para el m2todo de regla 3alsa. . $ra car a unc ón 9. Identi3icar en la gra3ica por inspección las posibles ra(ces . eleccionar alores iniciales para a y b 4en cuyo intera o se contenga una de las ra(ces5 =. Calcular 34a5 y 34b5. >. Calcular la primera apro8imación de la ra(' por medio de a siguiente 3ormula:  f  4 a 5 1 4 a − b5 r  = a −  f  4a 5 −  f  4b5 ?. Reali'ar las siguientes ealuaciones6 para saber si se encontró la ra('6 lo cual aremos bajo el siguiente criterio:

• • •

i

[  f  4a5 1  f  4 xr 5 = 0] 6 la ra(' es 8r. [  f  4a5 1  f  4 xr 5 > 0] 6 acemos a;8r y b permanece

i constante. i [  f  4 a5 1  f  4 xr 5 < 0] 6 acemos b;8r y a permanece constante.

@. Calcular el nueo 8r. . ca cu ar el error relatio porcentual ER)

 x −  xanterior   RP  =  actual   1/0  x actual   

Método de Punto Fijo. )asos para el m2todo de punto 3ijo. /. Buscar todas las 3ormas euialentes de 34856 es decir6 despejamos a D8 de nuestra 3485. A cada 8 despejada la llamaremos g485. 9. Escoger una g485 y buscar un alor inicial 80. . +oler al paso < asta ue 8i; 8i!/.

)recauciones a tomar en cuenta en este m2todo. • •

 -o todas las g485 conerge en 8r. Fna 80 escogida al a'ar no garanti'a la conergencia.

)ara garanti'ar ue un alor de 80 sea conergente en 8r6 podemos eri3icar la siguiente desigualdad6 si se cumple6 se garanti'a la conergencia6 en caso contrario tenemos ue probar con otro alor de 80.  g G 4 x 5 <

Método de e!ton"Ra#$son El m2todo de -eHton Rapson reuiere la ealuación de la primera deriada

/. Identi3icar la ecuación a resoler 3485. 9. $ra3icar la ecuación. lti#les %=

b−a n

*onde n; - de Trapecios

n %   &  =  f ( x 0 ) + 9  f ( x i ) +  f ( x n )  9 i =/ 

∑

Método de %i#son 1?3 %i#le %=

b−a 9

 -ota:  &  =

% <

e

reuieren

tres

pares

de

[  f  ( x 0 ) + = f  ( x/ ) +  f  ( x 9 ) ]

Método de %i#son 1?3 de %egentos M>lti#les %=

b−a n  &  =

*onde n; - de interalos 4debe ser par5

% <

[  f  ( x ) +  f  ( x ) + 9∑ ordenadasp ares + =∑ ordenadasi mpares ] 0

n

Método de %i#son 3?8 %i#le %=

 &  =

b−a < < A

%[  f  ( x 0 )

 -ota: e necesitan = pares de datos

+