Formulario: Métodos Numéricos

Universidad Autónoma del Estado de México UAEM “Facultad de Ingeniería”

Formulario: “Métodos Numéricos”

Elaborado por: David Isaías Jaimes Reyes Estudiante de Ingeniería en Electrónica

UAEM

Facultad de Ingeniería

Formulario: Métodos Numéricos

Número Máquina … 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 Exponente o Carácter Signo del número

Mantisa (parte decimal)

Signo del exponente

Numero Real = signo(mantisa)*

y

Tipos de Errores Error absoluto | |

Error Relativo |

Error Porcentual |

Algoritmo del Método de la Bisección 1.

Verificar que la función sea ] en[

( )

2.

3.

4.

y continua

( )

Obtener la aproximación de la raíz mediante

Determinar en que subintervalo se encuentra la raíz

( ) ( ) ( )

donde es una tolerancia preestablecida

[ ] [ ] es la solución

( ) ( ) ( )

Método de Newton – Raphson ( ) [ ] ( ) Método de la Secante ( )( [ ( )

Ajuste de una Línea Recta (Regresión Lineal) -

Ecuaciones Normales ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ) ̅ ̅ (promedio)

-

Error estándar del estimado (Desviación estándar)

Estimar el error

donde es una tolerancia preestablecida Algoritmo del Método de la Regla Falsa (falsa posición, regula falsi) 1.

Verificar que la función sea ] en[

2.

( )( ( )

)

∑( ) ] ( )

∑(

̅)

-

Coeficiente de Determinación

-

Coeficiente de Correlación ( √ )

Determinar en que subintervalo se encuentra la raíz

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4.

√

Obtener la aproximación de la raíz mediante

[

3.

⁄

y continua

( )

( )

) ] ( )

Estimar el error

David Isaías Jaimes Reyes

[ ] [ ] es la solución

1

UAEM

Facultad de Ingeniería

Formulario: Métodos Numéricos

Regresión Polinomial

)

∑

∑(

-

Ecuaciones Normales ( )

(∑

(∑ ) (∑ -

)

(∑

(∑

)

)

(∑

)

)

∑

(∑

)

(∑

∑

)

∑

Error estándar ⁄

√

(

∑(

)

̅)

Regresión Lineal Múltiple

)

∑( -

Ecuaciones Normales (notación matricial) ∑ ∑

∑

[∑ -

∑

∑

∑

∑

∑

∑ ]{

}

{∑

}

Error Estandar ⁄

√

(

)

Linealización de funciones no lineales Ajuste Exponencial

-

Ecuaciones Normales ∑

∑ (∑ ) (∑ ) (∑ ) (∑ )(∑ ) (∑ (∑ ) (∑ )

David Isaías Jaimes Reyes

)(∑

) 2

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Ajuste de Potencia Simple

-

Ecuaciones Normales ∑(

)

∑(

)

∑(

)

∑(

)

∑(

)

∑(

)(

)

Interpolación Polinomio de Taylor ( )

( )

( )(

( )

)

Interpolación de LaGrange Este polinomio está dado por: ( ) donde:

)

( )

( )

( ) ( )

( )

(

(

∏

)

( )

)( )(

(

(

(

)( )( ( (

)

(

)

( ) )

)

(

)

) )

Interpolación de Hermite ( )

( )

∑ ( )

∑

( )̂ ( )

Donde ( )

[

̂ ( )

(

(

)

( )]

( )

Y ( )

)

Interpolación de Newton (Diferencias divididas) ( )

(

)

(

[

]

)(

)

(

)(

)

(

)

Para las constantes apropiadas ( ) ( ) [

[

( )

]

]

[

( )

]

David Isaías Jaimes Reyes

[

(

)

(

)

]

[

(

)

(

)

]

3

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( ) Primeras diferencias divididas [ ] ( ) ( ) [ ] [ ]

Segundas diferencias divididas

[ [

]

( )

]

[ ]

( )

]

[ ]

( )

]

[ ]

( )

]

[

]

[

[

]

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

]

[

]

( )

[ ] [

[

( )

[ ] [

]

Terceras diferencias divididas

( )

[ ] [

[

Formulario: Métodos Numéricos

[

]

( )

[ ]

Interpolación Iterada (Método de Neville)

(

)

(

)

Criterio de paro: |

David Isaías Jaimes Reyes

|

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Formulario: Métodos Numéricos

Integración Numérica Fórmulas de Newton – Cotes cerradas simples Nombre Regla del trapecio simple

Regla de Simpson ⁄

Fórmula ∫

( )

[ ( )

( )]

∫

( )

[ ( )

( )

(

Regla de Simpson ⁄

Regla de Boole

( )

( )]

( )

)

∫

( )

[ ( )

∫

( )

[

( )

( )

( )

( )

( )]

( )

( )

( )

( )]

( )

Fórmulas de integración compuestas Nombre Punto medio

Regla del trapecio

Características Sea [ ], par y los nodos ( cada Sea

[

], para cada

Fórmula y )( ) para

y los nodos

⁄

( )

∫

∫

( )

∑ (

)

( )

[ ( )

∑ ( )

( )]

( )

Simpson ⁄

Sea nodos

[

], par y para cada

⁄

y los ∫

( )

[ ( )

∑ (

)

⁄

∑ (

) ( )

David Isaías Jaimes Reyes

( )]

( )

5

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Cuadratura Gaussiana

∫

( )

(

∫

(

∫

( )

)

(

∑

) ( )

)

( )

Raíces

Coeficientes

Diferenciación Numérica Fórmulas de primeras derivadas Nombre 2 puntos hacia adelante

Fórmula ( )

[ (

3 puntos hacia adelante

( )

[

3 puntos centrada

( )

[ (

5 puntos centrada

( )

5 puntos hacia adelante

( )

[

3 puntos hacia atrás

( )

[

5 puntos hacia atrás

( )

David Isaías Jaimes Reyes

)

( )]

( )

(

)

[ (

(

( )

(

)]

)] )

(

)

(

(

)

(

) (

( )

( )

(

( )

[

)

)

( )

( )

)

( )

(

( )(

)]

(

)

(

) ( )

)]

( )

)] (

)

(

)

(

)]

6

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Facultad de Ingeniería )

Derivadas de orden superior ( Nombre 3 puntos centrada (

Fórmula )

( )

[ (

)

3 puntos hacia adelante (

)

( )

[ ( )

4 puntos hacia adelante (

)

( )

[

5 puntos centrada (

)

( )

( ) [

)

5 puntos hacia adelante ( 5 puntos centrada (

( )

)

[

( )

)

[

( )

(

)

(

( (

)

(

)]

( (

(

)

(

)

[ (

)]

( )

[

(

]

)

(

)]

] )

( )

(

)

(

[ ( )

] [ ]

)

( )

( )

[

)] (

) [

)

4 puntos hacia adelante( 5 puntos centrada (

Formulario: Métodos Numéricos

( )

)

(

(

)

) (

( )

)] (

)

(

( )

(

[ ] )]

) )

[

(

] )]

(

)]

[ ] [

]

Extrapolación de Richardson ( ) ( ) ( )

(

)

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

David Isaías Jaimes Reyes

(

( ) ( )

( )

( )

( )

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