formulario meccanica applicata

MECCANICA DELLE MACCHINE FORMULARIO

1. Cinematica Velocità e accelerazione in coordinate cilindriche: r r r r = r λ + z k r  r v = r& λ + r ϑ& r 2 a = &r& − r ϑ&

(

r r

r

µ + z& k

In coordinate locali: r v v = v τ  r v v2 r & a = v + n τ  ρ 

2. Forze immerse in un fluido  ρV 2 L = c A L  2  2 R = c ρ V A R  2

dove

cL è il coefficiente di portanza, cR è il coefficiente di resistenza, ρ è la densità del fluido, V è la velocità, A è l’area caratteristica,

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r

) λ + (r ϑ&& + 2 r& ϑ& ) µr + &z& k

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3. Momenti d’inerzia di un cilindro  m  d 2 L2   +  I I = =  x y 4  4 3   2 md   I z = 8

4. Urti Coefficiente di restituzione: V1+ − V2+ e=− − V1 − V2− dove

V1, V2 sono le velocità dei corpi (1) e (2), (–) è la velocità prima dell’urto, (+) è la velocità dopo l’urto,

5. Equilibramento dinamico dei rotori Coppia d’inerzia:

M 'G = ω 2 (I − J ) sin α cos α dove

ω è la velocità angolare, I è il momento d’inerzia polare, J è il momento d’inerzia diametrale, α è l’angolo fra l’asse di rotazione e l’asse principale d’inerzia,

6. Rendimento in un ingranaggio a vite Rendimento diretto:

η=

C R ω2 cos ϑn − f tan α = CV ω1 cos ϑn + ( f tan α )

Rendimento inverso:

η'=

CV ω1 cosϑn − ( f tan α ) = C R ω2 cos ϑn + f tan α

dove

α è l’angolo di inclinazione dell’elica rispetto al piano normale all’asse, f è il coefficiente d’attrito,

ϑn è l’angolo di pressione nel piano normale,

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7. Lubrificazione Equazioni di Reynolds: dp 6 µ V  h *  = 1 −  dx h2  h 

dove

p è la pressione, x è la coordinata lungo il meato, µ è la viscosità dinamica, V è la velocità del pattino, h è lo spessore del meato, 2q è costante, h* = V q è la portata volumica per unità di lunghezza,

Unità di misura della viscosità nel sistema CGS: 1 Poise = 1 g/cm s 1 Stokes = 1 cm2/s

(viscosità dinamica) (viscosità cinematica)

Forze agenti su un pattino piano:  µ V b l2 = P cp  2 h 2   µV bl cf  FT = h2   x0 = l cm  

dove

cp, cf, cm sono coefficienti adimensionati,

Per un perno lubrificato: Numero di Sommerfeld:

dove

S=

µ N (R δ )2 P 2LR

N è la velocità angolare espressa in numero di giri/s, R è il raggio del perno, δ è il gioco radiale, L è la lunghezza, P è il carico, µ è la viscosità dinamica,

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8. Vibrazioni Risposta di un sistema a un grado di libertà a un comando impulsivo: x=

V0

σ n 1− ζ

dove

2

e −ζ

σn t

(

sin σ n 1 − ζ 2 t

)

V0 è la velocità iniziale, σn è la pulsazione propria di oscillazione del sistema non smorzato, ζ è il fattore di smorzamento, t è il tempo,

Risposta in frequenza: massima amplificazione della risposta: Q=

1 2ζ

1− ζ 2

Vibrazioni casuali: valore quadratico medio dell’accelerazione di un sistema a un grado di libertà sottoposto a un’eccitazione &x& caratterizzata da un rumore bianco di ampiezza W0:

&y&2 =

dove

π W0 f n 4ζ

fn è la frequenza di risonanza del sistema non smorzato espressa in Hz, ζ è il fattore di smorzamento,

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