Formulario Macchine

 

Formulario ormulario di Macchine Macchine Giovanni Labrini

1

Richia Richiami mi di Term Termodina odinamic mica a e fondame fondamen nti di Macc Macchine hine

Primo principio termodinamica, sistema chiuso (se inerziale   ∆

E    = 0): Q ± L = ∆ U  +  + ∆E  + ∆ E   + ∆E  c

g

ω

ω

 

(1)

 

(2)

Primo principio termodinamica, sistema aperto:

Q ± L = ∆h + ∆E  + ∆E  + ∆E  Convezione macchine operatrici  operatrici   +L, macchine motrici −L. c

g

ω

Conservazione dell’energia meccanica: 2

  v dp dp +  + ∆ c  + ∆ g  + ∆

 =

±L

  ·

ω  +

 

w

(3)

E  L

E 

E 

1

Conservazione dell’energia meccanica per macchine idrauliche:

±L =   ∆ρ p  + ∆E  + ∆ E  + ∆E   + L c

g

ω

 

w

(4)

Legge dei gas perfetti:  pV    =  M RT   pV 

 

(5)

Trasformazione politropica (adiabatica  (adiabatica   m  = k  =  k): ):  pvm =   cost.

Tp

1−m

Tv 1

m

−

  =   cost.

m

=  cost.

 

(6)

Relazione tra calori specifici ed esponenti adiabatica: k  =

  c p   k 1   R ;   = ;   R  = c  =  c p cv k c p

−

−c

 

v

(7)

Rapporto critico delle pressioni ugello:

    p  po1

 2 k + 1

=

k k−1

= 0, 528;   k  = 1, 4

 

(8)

Portata in massa: m ˙  = ρ  =  ρ c A  = M   =  M  ngiri

· ·

 

  ··

(9)

Portata per ugello semplicemente convergente e De Laval:

        − ·   ·  −  · 2

o

˙  = A  =  A u m

  p1  po1/ρo1

2k

k

1

1

 p  po1

k

 p  po1

k+1 k

 

(10)

2

 

TURBOCO TURBOCOMPRE MPRESSOR SSORI  I 

 

2

      ·   ·  o

  p1  po1/ρo1

m ˙ critica   =  A r Temperatura critica:

 2 k + 1

k

k+1 k−1

(11)

  2 T 1o k + 1

T c  =

 

 ·

(12)

Lavoro turbomacchine: u1 cu,1

L  = u  =  u 2 cu,2

2

Tur urboco bocomp mpre ress ssor orii

 

(13)

−

±

Espressioni per calcolare il lavoro massico interno: Li   = ∆h  = c  =  c p (T 2

− T  ) = k  −k 1 R · (β    − 1) m−1 m

1

 

(14)

Rendimento isentropico di compressione e politropico: ηc   =

  Li   Li Lw ;   η pol   = Lc Lc

−

(15)

Rapporto di compressione nell’interrefrigerazione:

 

  z β  β iint nt  =

Potenza assorbita

 

(16)

 m ˙ Lc ηm Lavoro massic Lavoro massicoo turbocompre turbocompressore ssore cent centrifugo rifugo considerando triangolo delle vel velocità: ocità: P a   =





Lc  = u  =  u cu

3



·





−uc ;   u ·r



u



=  u r

·

(17)



(18)

Comp Compre ress ssor orii volum olumet etri rici ci

Grado di spazio morto: µ =   V  Vo Calcolo volume della camera data la corsa dello stantuffo: min min

 

  πD 2 V  V    =  c 4

3.1

(19)

 

(20)

Com Compr presso essori ri v volu olumet metric ricii al alter ternat nativi ivi

Lavoro al ciclo:   m   =  pB V B c m 1 ∗

L

∗

−  ·

 ·



∗

m −1 β  m ∗



−1 −

  m  pD V D m 1 ∗

∗



 · 1 −

−  ·

  1 ∗

m −1 β  m ∗



 

(21)

Lavoro ad aspirazione completata:

L = L

asp,ext

stantuffo   =  p A V A

−L

− p

A (V B

 − V  ) A

 

(22)

 

3

 

COMPRES COMPRESSOR SORII VOLUME VOLUMETRIC TRICI  I 

Potenza assorbita:

3

  ngiri c ηm Coefficiente di riempimento, coefficienti di perdita e rapporto di compressione interno:

·L

P a   =

· − δ  ) ·   η V V  − V  T  B

λV   =  η ϕ (1

A

(23)

(24)

1

o

− p ;   δ   =   p − p ;   β    = β 1 + δ  +  δ  m ˙  = λ  =  λ ρ V  n;   δ    =  p  p 1 − δ  Regolazione Regolaz ione per lamin laminazione azione all’as all’aspirazi pirazione, one, rapporto discr discriminan iminante: te:   p1

v

1

o





2

2

  m

β d   =  m m

1

 

 3

−1

(25)

i

2

1

1

3.2

2

2

1

(26)

Com Compr presso essore re rot rotati ativo vo a p pale alette tte

Rapporto volumetrico volumetrico di compres compressione: sione: ρ  = Lavoro al ciclo:

Potenza assorbita:

  m

∗

c  =

L

m

∗

  V max max V min min

∗

 p1 V o (ρm

− 1 ·

·

P a   =

−1

(27)

1) +

  V o

( p2

∗

 p1 ρm )

 

− ρ · − · i · L =  m˙ · L

  ngiri ηm

c

c

(28)

(29)

ηm

Regolazione Regolaz ione per lamin laminazione azione all’as all’aspirazi pirazione, one, rapporto discr discriminan iminante: te:   1

(30)

ρd  = m  =  m m

−1

3. 3.3 3

Co Comp mpre ress ssor ore e Roo Roots ts

Lavoro al ciclo:

L   = V  · ( p − p )   R · T  L  = (β  − 1) c

Lavoro massico:

o

2

1

1

i

λv Relazione temperatura - coefficiente di riempimento: k 1 (β  λv k

 

(31)

 

(32)

−  ·  − 1) + 1 =   T   · T 

2

(33)

1

Misuratore di portata roots (marcia a vuoto): m ˙  = ρ  =  ρ V o n;   β   = 1;

· ·

 

(34)

4

 

TURBI TURBINE NE IDRAU IDRAULIC LICHE  HE 

 

4

4

Tur urbi bine ne Idra Idraul ulic iche he

Conservazione energia in sistema di riferimento fisso e mobile: ∆ p Li   = ∆E c ∆E g Lw ρ ∆ p Li   = ∆E crel ∆E g ∆E ω Lw   = 0 ρ Carico totale, carico disponibile:

 −   −

 −   −

−

 −

H o =  z  +  +

 −

o

 − H    = H  − Y  −

H u   =  H 0 Rendimento idraulico:

ηy   =

d

3

c

 

− z 

(37)

− Y 

 

(38)

  Li   Li   Li = = Lmax Li  + L  +  Lw g H u

(39)

·

P i   =  η v  m ˙ Li  = η  =  η v ηy ρg Q H u

 

 · ·  · · · P    =  η P    =  η η η  · ρg · Q · H   = η  =  η · ρg · Q · H  o i

(36)

 

b

  c23   =  H d 2g

Potenza interna e utile: u

(35)

 −

  c2   p  =  z a   + ;   H d  = z  2g ρg

Carico utile: o

 

 −

o v y

u

t

(40)  

u

(41)

Portata e numero di giri specifico:

Qs   =   n D H u   Q ns   = 2 D H u

√ ·

(42)

· √  √    n · P  n  =

Numero di giri caratteristico:

(43)

u

c

H u

Grado di reazione:

  Li

χ  =

4. 4.1 1

(44)

5/4

− ∆E 

c

(45)

Li

Tur urbi bina na Pelto elton n

Calcolo velocità ingresso assoluta e coefficienti di perdita: c1  = ϕ  =  ϕ

  ·

2g H u + c  +  c

Perdite all’uscita dalla girante:

ψ  =

    ·

2 2

 ϕ

2g H u ;   ϕ =

  c1 c1,id

(46)

  w2   w2 = w2,id w1

(47)

Lavoro interno e rendimento idraulico: Li   =  u 1 cu1

· −u ·c 2

 =  u u2  = u

  L · (c − u) · (1 + ψ +  ψ · cos β ));;   η   = c /2ϕ

Coppia: C   =

i

y

1

m ˙ Li   P u   =  η v 2u/D ω

·

2 1

2

 

 

(48)

(49)

Portata e parametri turbina:   πd 2 Q  = i  =  i c1   ;   i  = 1 4

· ·

÷ 6;   Dd   =  501  ÷  18

 

(50)

5

 

TURB TURBOP OPOM OMPE  PE 

 

4.2

5

Turb urbina ina Fran rancis cis

Lavoro interno: Li   =  u 1 cu1 ;   cu2   = 0

 

(51)

  c21 Lw,d  = 2

 1 ϕ2

1

 

(52)

  w22

 1

1

 

(53)

·

Perdite distributore e girante:

    ·  −

Lw,g   =

2

2

Espressione portata in massa:

ψ

  ·   − 

m ˙  = ξπBD  =  ξπBD1 ρc1 sin α

4. 4.3 3

 

(54)

Tur urbi bina na Ka Kapl plan an

Criterio vortice libero: dm r1 c1 cos α  = dm  =  dm rcu   =  cost.

·

·

 

·

(55)

Portata Por tata volu volumetri metrica ca e relazi relazione one sull’ sull’angolo angolo d’ingr d’ingresso: esso: Q  = ξ   =  ξ 

·   π4 (D  − D ) · c  sin α

tan α1   = 2B

5

·

2

2

e

i

 

1

Dm

 

1

(56) (57)

2

     · −

De2

1

Di De

Turbopo bopom mpe

Conservazione energia in sistema di riferimento fisso e mobile: Li  = Li  =

  ∆ p   +∆ ∆E  E c  + ∆E  ∆ E g  + L  +  Lw ρ

 

(58)

  ∆ p   +∆ ∆E  E crel  + ∆E g  + ∆E ω  + L  +  Lw   = 0 ρ

 

(59)

Lavoro interno e prevalenza totale: Li  = g  =  g H t + g  +  g Y  Y    + Lwp   =  g H u + L  +  Lwp ;   H t   =  H bo

·

·

o a

 

 − H 

·

(60)

Prevalenza utile in circuito aperto e chiuso: H u  = H   =  H t + Y   +  Y    =  H t + kQ  +  kQ 2;   H u  = Y   =  Y 

 

(61)

Potenza interna e rendimento idraulico: P i  =

 m ˙   γ  Q H u   Lrif    Li Lw ;   ηy   = = Li   = ηv ηv ηy Li Li

(62)

  P i   γ  Q H u   γ  Q H u ηo = ηo ηv ηy = η p

(63)

 · ·

Potenza assorbita: P a  =

 · ·

−

 · ·

6

 

TRASMIS TRASMISSION SIONII IDRODIN IDRODINAMIC AMICHE  HE 

 

6

Numero di giri caratteristico: nc   =

 n

√  · √ P   3, n· Q  3 , 65 a

5/4

Grado di reazione: χ  =

(64)

H u3/4

H u

  Li

2

 c

c2 

−

− g · H 

2

(65)

u

Similitudine fluidodinamica: H u = H uu,o ,o

2

   n no

d do

2



  Q  n d ; = Qo no do

3

 

;

(66)

Pompe in serie: QA  = Q  =  Q B ;   H u,A  +  H u,B u,A+B   =  H u,A u,A  + H  u,B

 

(67)

Pompe in parallelo: Q = Q  =  Q A + Q  +  QB ;   H u,A u,A   =  H u,B u,B

 

(68)

 

(69)

Altezza massima per evitare cavitazione: z  =  =

6 6.1

  pa  pv ρ g

−   − NPS H −   Y  ; · a

Tras rasmis missio sioni ni idrodina idrodinamic miche he Giunto

Bilancio di coppia:

 

  dωP  C M  C PP    =  I M  M  M +P  dt C P  P   =  C T  T    dωT  C T  C UU    =  I T  T  T +U  dt

Scorrimento:

 −

 ·

 −

 ·

s  =

  ωP  ωT  =1 ωP 

 −

(70)

−   ωω

T 

(71)

P 

Rendimento idraulico: ηy   =   P i,T  =   C T  ωT  = 1 P ii,P  C P  ,P  P  ωP 

 · ·

−s

 

(72)

Coppia della pompa e turbina in funzione della velocità angolare e parametri geometrici: 2 [1 C PP    =  ϕρA 2 r23 ωP 

2

 · − (1 − s) · ξ  ] = C  (ω

6. 6.2 2

P  P 

2

P );

  ϕ  =

  w2   r1 ;   ξ   = u2 r2

(73)

 

(74)

 

(75)

Co Con nver erti tito tore re di copp coppia ia

Bilancio di coppia: C P  P 

Rendimento idraulico:

 − C   − C    = 0   C   · ω =  τ  ν  η  = C   · ω  · T  T 

S S  

T  T 

T 

P 

P 

y

7

 

COMBUST COMBUSTIONE IONE DEI SISTEMI SISTEMI ENERGETI ENERGETICI  CI 

 

7

Com Combust bustio ione ne dei dei sis siste temi mi ene energ rget etic icii

Dosatura: α  =

7.1

7

  ma ; mb

 

(76)

Com Combus bustio tione ne a v volu olume me c cost ostan ante te

Potere calorifico a volume costante:   T 3id

H V 

1 + α +  α   =

 

cv dT 

 



T 2

(77)



Potere calorifico a temperatura di riferimento e a temperatura inizio combustione: H V,T  V,T    =  H V,T  V,T  2

 − (1 + α +  α)( )(c¯  −  c¯ )( )(T  T  − T  ) v

0

v



2

 

0

(78)

Energia interna chimica:

  T    H V,T  V,T  U ch  + (cv cv )dT    ch  = 1 + α +  α T  Potere calorifico con combustione incompleta, con scambio termico se considerato:

 

2

2

 −



0

H V,T  V,T    =  k(  k (T 3d 1 + α +  α 2

7.2

− T 

rif  rif )

2

+ c¯v (T 3d 

− T  ) + |Q|

 

2

(79)

(80)

Com Combus bustio tione ne a p pres ressio sione ne cost costan ante te

Potere calorifico con combustione incompleta, con scambio termico se considerato: H P,T  P,T    =  k(  k (T 3d 1 + α +  α 2

2

− T 

rif  rif )

+ c¯ p (T 3d 

− T  ) + |Q|

 

2

(81)

Relazione tra potere calorifico a volume costante e a pressione costante: H V,T  + α)( )(R R V,T    =  H P,T  P,T   + (1 + α 2

8 8. 8.1 1



2

− R)T 

2

 

(82)

Impia Impian nti a vapo vapore re,, turbog turbogas as e cicli cicli com combina binati ti Im Impi pian anti ti a vapore apore

Rendimento isentropico di espansione: ηθ   =

  hO hH  hO hH,is

 −  −

(83)

Rapporto tra progetto e fuori-progetto: m ˙ Cr  = m ˙ Cr 

∗

   ·

 pO vO  pO vO 

∗

 ·

∗

(84)



Equazione Equazi one ellis ellisse se portata:

m ˙2 AP  m ˙ 2AP,Cr +

   −    P H H   P O 1

−

P H  H  P O

P H H   P O

Cr 2

Cr

2

  =1

 

(85)

8

 

IMPIANTI IMPIANTI A VAPOR VAPORE, E, TURBOGAS TURBOGAS E CICLI CICLI COMBINA COMBINATI  TI 

 

Rendimento globale: ηg   =  η b

P u Q˙ 1

(86)

− Q  ˙

u

Potenza tecnicna impianto: P t   =  Q˙ 2

8

− Q  ˙   =  Q˙ − Q  ˙ − Q  ˙ 1

u

2

 

c

(87)

Espressione del calore al condensatore: Q˙ 2  = m ˙ h (hh 

8. 8.2 2

−

− T  ) ·  1 −ae  

  Q˙ 2  = k  =  k S (T vap vap



− h );



·

h

h

a

;   a  = l  =  ln n

T vap

T vap vap



T h

− − T 



(88)

h

Im Impi pian anti ti tu turbo rboga gass

Lavoro turbocompressore: R





 1 c Lc  = c p T 1 β c p ηis,c

·

Lavoro turbina: 



Lt   =  η is,t c p T 3 1

·

R cp

−



− β 

t

Rendimento combustione: ηπb  = Lavoro utile: Lu  = η  =  η o Efficacia rigenerazione:



α  =

  ma mb

Rendimento globale: ηg   =

8. 8.3 3



R 1 · cp ηyc β c





=  c p T 3 1



 

  −1 −

− β 

t

R ·  η yt cp 



  T 5 T 4

−L

c



 

(92)

2

(93)

2

b

 p

(90)

(91)

− T  − T    η · H  =  − 1 c (T  − T  ) 

(89)

 

  p3   β t =  p2 β c

1 + α +  α   Lt α

Rs  = Dosatura:

=  c p T 1

 −1



i

3

 

(94)

2

  P u   Lu = m˙ b H i H i /α

 

·

(95)

Ci Cicli cli com combina binati ti

Approach point e pinch point: ∆T ap ap   =  T 6

− T 

Rendimento globale: ηg   =

M  M ;

∆T  pp   =  T 4

  P u,TV  u ,TV   + P u,TG u ,TG   ˙u Q m˙ b H i

· −

0, 9



− T 

O

 

(96)

(97)

 

9

9

 

MOTO MOTORI RI A COMBU COMBUST STION IONE E INTERN INTERNA A

9

Moto Motori ri a com combu bust stio ione ne inte intern rna a

Potenza utile:

 n P u  = p  =  p me iV  m

 

(98)

H i α v

 

(99)

·

Pressione media effettiva:  pme  = η  =  η u λv Consumoo specifico: Consum q b   = Cilindrata e velocità pistone:

·

 m˙ b   1 P u = ηu H i

(100)

·

πd 2 V  V    =  c   ;   u  = 2cn 4

 

(101)