Formulario límites y derivadas

Prof.: Carlos Figueroa M. Agosto de 2012 FORMULARIO DE LÍMITES Y DERIVADAS LÍMITES ESPECIALES: 1 = 0, k > 0. x→∞ xk 1 − cos x 1 = 4. lim x →0 x2 2 x a −1 7. lim = ln a x→0 x 1. lim

1 − cos x =0 x→0 x ex −1 6. lim =1 x→0 x x  1 9. lim 1 +  = e x → +∞ x 

sin x =1 x →0 x tan x =1 5. lim x →0 x 2. lim

3. lim

1

8. lim(1 + x) x = e x→0

DERIVADAS FUNDAMENTALES: (Suponga que z es una función de x). 1. (k )' = 0 , k constante.

2. ( z n )' = nz n −1 z '

4. (e )' = (e ) z '

5. (a )' = (a ) z ' ln a

z' z ln a 10. (tan z )' = (sec2 z ) z '

8. (sin z )' = (cos z ) z '

2 z z' 6. (ln z )' = z (cos z )' = (− sin z ) z ' 9.

11. (cot z )' = (− csc 2 z ) z '

12. (sec z )' = (sec z tan z ) z '

z

z

7. (log a z )' =

13. (csc z )' = (− csc z cot z ) z ' −1 16. (tan z )' =

−1 19. (csc z )' =

z' 1 + z2 − z' z z2 −1

z

3. ( z )' =

z

−1 14. (sin z )' =

z'

1− z − z' −1 17. (cot z )' = 1 + z2 dy dy dz = 20. : R-Cadena. dx dz dx 2

z'

−1 15. (cos z )' = −1 18. (sec z )' =

− z' 1 − z2 z' z z2 −1

21. ( f ± g )' = f '± g ' '

22. (kf )' = kf ' , k constante.

23. ( fg )' = f ' g + fg '

f f ' g − fg ' 24.   = g2 g

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS: 1. sin 2 x + cos 2 x = 1 4. sec x =

1 cos x

7. 1 + cot 2 x = csc2 x 2 tan x 10. tan(2 x) = 1 − tan 2 x 1 − cos(2 x ) 2 13. tan x = 1 + cos(2 x )

sin x cos x 1 5. csc x = sin x 2. tan x =

8. sin( 2 x) = 2 sin x cos x 1 − cos(2 x ) 2 11. sin x = 2 2 tan x 14. sin( 2 x) = 1 + tan 2 x

3. cot x =

cos x sin x

6. 1 + tg 2 x = sec2 x 9. cos(2 x ) = cos 2 x − sin 2 x 1 + cos( 2 x ) 12. cos2 x = 2 1 − tan 2 x 15. cos(2 x ) = 1 + tan 2 x