Formulario final de mecánica de fluidos

Formulario de mecánica de fluidos (examen final) Factores de conversión Longitud: 2 3 6 1 m = 10 cm = 10 mm = 10 m 3 1 km = 10 m 1 ft = 0.3048 m = 12 in 1 in = 2.54 cm

Aceleración: 2 2 2 1 m/s = 100 cm/s = 3.2808 ft/s 2 2 1 g = 9.81 m/s = 32.174 ft/s Viscosidad dinámica: 2 1 kg/(ms) = 1 (Ns)/m = 1 Pas = 10 poise = 0.67197 lbm/(fts)

Área: 2 2 2 1 m = 10.764 ft = 1550 in 2 4 2 6 2 -6 2 1 m = 10 cm = 10 mm = 10 km

Viscosidad cinemática: 2 4 2 2 1 m /s = 10 cm /s = 10.764 ft /s 2 1 stoke = 1 cm /s

Volumen: 3 3 4 3 1 m = 35.31 ft = 6.102 x 10 in 3 6 3 9 3 -9 3 1 m = 10 cm = 10 mm = 10 km 3 1 galón = 3.785 litros = 231 in -3 3 3 3 1 litro = 1 x 10 m = 1 dm = 61.02 in

Presión y esfuerzos Presión (se aplica a fluidos)

Masa: 1 kg = 1000 g = 2.2046 lbm 1 tonelada = 1000 kg 1 onza = 28.3495 g 1 slug = 32.174 lbm = 14.5939 kg Densidad: 3 3 3 1 g/cm = 1000 kg/m = 62.43 lbm/ft 3 3 1 lbm/in = 1728 lbm/ft Fuerza: 1 lbf = 4.4482 N Presión o esfuerzo: 1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar = 760 mmHg = 14.696 psi = 29.92 inHg 2 1 psi = 144 lbf/ft = 6 894.757 Pa Velocidad: 1 m/s = 3.6 km/h = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h Energía, calor y trabajo: 1 kJ = 1000 J = 1000 Nm 1 kWh = 3600 J 1 Btu = 1.055 kJ 1 kWh = 3412.14 Btu Potencia: 1 kW = 1000 W 1 hp = 745.7 W = 550 lbfft/s = 0.7068 Btu/h Tiempo: 1 año = 365 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos = 3600 s

Esfuerzo normal (perpendicular a la superficie de sólidos)

Esfuerzo cortante (tangente a la superficie de sólidos)

Número de Mach

Densidad

Volumen específico

Peso específico (

)(

)

Gravedad específica

Fórmula del gas ideal Donde:  P es presión del gas  v es el volumen específico  R es la constante del gas ( y Ru = 

8.314 kJ/kmolK) T es la temperatura en grados Kelvin

Peso W = (masa)(gravedad) = mg Conversiones de temperatura Celsius a Kelvin: T(K) = T(C) + 273.13 Fahrenheit a Celsius: T(F) = 1.8T(C) + 32 Celsius a Fahrenheit: ( ) ( ) Fahrenheit a Rankine: T(R) = T(F) + 459.67 Kelvin a Rankine: T(R) = 1.8T(K) Energía de entalpía

Donde:  u es la energía interna por unidad de masa  P es la presión   es la densidad  v es el volumen específico

Entalpía en líquidos incompresibles

Compresibilidad 

NOTA: Temperatura constante

Compresión de un gas ideal isotérmico

Compresibilidad isomtérmica

Coeficiente de expansión volumétrica 

NOTA: Presión constante

Coeficiente de expansión volumétrica en un gas ideal 

NOTA: T es temperatura absoluta

Cambio de volumen y densidad debido a cambios de temperatura y presión

Energía en un flujo

 Donde:    

NOTA: eflujo es la cantidad de energía por unidad de masa (kJ/kg) h es entalpía V es velocidad g es la constante de gravedad z es la altura sobre el suelo

Cambio de entalpía (1)      

h es el cambio de entalpía cp, prom es el calor específico promedio respecto a la presión T es el cambio de temperatura (2) u es el cambio de la energía interna cv, prom es el calor específico promedio respecto a la volumen T es el cambio de temperatura

Velocidad del sonido √ Donde:  R es la constante del gas  T es la temperatura absoluta del medio  es la constante adiabática ( ) Esfuerzo cortante debido a viscosidad dinámica

Donde:   es el coeficiente de viscosidad dinámica  du y V representan la velocidad  dy = l representan la distancia vertical media medida desde la placa inferior Fuerza cortante debido a viscosidad dinámica

Torque debido a la viscosidad dinámica en un cilindro (viscosímetro) ( También, como

)( ̇: (

Ascenso por capilaridad

) ̇)

̇

Donde:  es la viscosidad dinámica  R es el radio de la parte mojada interior  ̇ es el número de revoluciones que ha dado el cilindro  L es la longitud del cilindro  l es el espesor del la capa de líquido visocoso ubicado entre el círculo interior y la capa externa del cilindro. Viscosidad dinámica en líquidos

Donde a, b y c son determinadas por experimentos. Para el agua: -5 2  a = 2.414 x 10 Ns/m  b = 247.8 K  c = 140 K

Donde:  es la tensión superficial del líquido   es la densidad del líquido  g es la aceleración debido a la gravedad  R es el radio del tubo capilar  es el ángulo de contacto Presión manométrica Pman = Pabs - Patm Presión al vacío Pvac = Patm - P abs Presión absoluta debido a la profundidad Pabs = Patm + gh Ventaja mecánica de la prensa hidráulica

Viscosidad dinámica en gases

Donde a y b son constantes determinadas de manera experimental: -6  a = 1.458 x 10 

b = 110.4 K

Viscosidad cinemática

F2

Tensión superficial Gota de agua:

FF11 A1

Donde:  es la tensión superficial del líquido  R es el radio de la gota Burbuja de jabón:

A2

Presión en el manómetro básico P2 = Patm + gh

Placa rectangular inclinada sumergida * ( ) +

Presión debida a capas apiladas P1 = Patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3 Placa rectangular vertical sumergida [

(

)]

Presión debida a un fluido en movimiento P = (2 - 1)gh

Placa rectangular horizontal sumergida ( )

Centro de presión de una placa sumergida [

]

Fuerza sobre una superficie curva sumergida

Fluidos como cuerpos rígidos en reposo

√ Donde: FH = F x FV = Fy + W

Fluidos como cuerpos rígidos en caída libre

Además: -1  = tan (FV/FH)

Fluidos como cuerpos rígidos lanzados hacia arriba

Fluidos como cuerpos rígidos acelerados en trayectoria recta

( Fuerza sobre una superficie plana sumergida en un fluido de capas múltiples ∑

∑

Donde: PC,i = P0 + ighC,i

)

Variación de la presión: P= Po - axx -  (g +az) z Ascenso de vertical de la superficie: zs = zs2 – zs1 = ( ) Pendiente de las isobaras:

Fluidos como cuerpos rígidos en rotación en un recipiente cilíndrico

Variación de la presión:

P = Po + ½ 2r2 - gz Fuerza de flotación FB = fgVf Datos:  f es la densidad del fluido  Vf es el volumen desplazado

Vector velocidad ⃑

⃑

⃑⃑

⃑

Campo de aceleraciones ⃑ ⃑ ⃑

Razón de de deformación por cortante

⃑

(

)

(

)

(

)

⃑

Por componentes: ⃑⃑⃑⃑⃑

Tensor de deformaciones

⃑⃑⃑⃑⃑

(

⃑⃑⃑⃑⃑

)

Vorticidad

Derivada material

⃑

( ⃑⃑ ⃑⃑) Ecuación diferencial para líneas de corriente en el plano

⃑⃑

)⃑ (

(

)⃑ (

Vorticidad en el plano

⃑

)⃑

(

Conservación de la masa Vector razón de traslación ⃑

⃑

̇

⃑⃑

⃑

Conservación de la energía

Razón de rotación ⃑⃑

(

) ⃑

̇

(

) ⃑

(

Razón de rotación en el plano (

̇

) ⃑⃑

Flujo másico ̇

) ⃑⃑

Razón de de deformación en coordenadas cartesianas

̇

Gasto volumétrico

̇ ̇

̇

Conservación general de la masa Razón de de deformación volumétrica

∫

∑∫

∑∫

)⃑

Eficiencia mecánica de un motor ∫

∑ ̇

∑ ̇ ̇

̇ ∑ ̇

∑ ̇

Eficiencia mecánica de un generador ̇

Conservación estacionario

de

la

masa

para

flujo ̇

Eficiencia mecánica de una bomba-motor ∑ ̇

∑ ̇ ̇

̇ Conservación de la masa estacionario e incompresible ∑ ̇

para

̇

flujo

̇ Eficiencia mecánica de un turbogenerados

∑ ̇

̇

Conservación de la masa para flujo estacionario e incompresible en una sola corriente ̇

̇ ̇

Potencia ̇

Razón de energía mecánica por unidad de masa

̇ ̇

Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario e incompresible

(

) Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario, compresible

Eficiencia mecánica general

∫ Ecuación de Bernoulli: Flujo no estacionario, compresible Eficiencia mecánica de una bomba ̇

∫ ̇

̇

̇

Presión de estancamiento

Eficiencia mecánica de una turbina ̇ ̇ ̇

̇

∫

Cálculo del factor de corrección Ecuación general de la energía ̇

∫( ̇ ∫

̇

Donde,

∑ ̇ (

)

∑ ̇ (

)

̇

Donde

̇

,

,

y u es la energía

interna del sistema.

Ecuación del momento angular (

)

Donde,     

M es un momento de par I es el momento de inercia de masa del cuerpo  es la aceleración angular  es la velocidad angular H es el momento angular

Ecuación del momento lineal ∑

∑

̇

∑

̇

Donde,    

)

F es la fuerza resultante en el sistema  es el factor de corrección (se toma como 1.03 en condiciones normales) ̇ es el flujo másico v es la velocidad del fluido

  

Ac es el área de la sección transversal v es la velocidad instantánea del fluido vprom es la velocidad promedio del fluido