Formulário Estatística Descritiva PDF

 

Formulário Estatística Descritiva Notações de Frequências e de valores Número de dados

 

n

 

li ai xi

Limite Inferior da Classe i Classe  i Amplitude da classe  classe   i Representante da Classe  Classe   i

 

   

Número Número de classes classes

 

m

Limite Superior Superior da classe classe i  i =   Li  − li =   (li  + L  +  Li )/2 =  l i  + a  +  ai /2

Li

Cálculo do número de classes:

Fórmula de Sturges

k  ≤  1 + log2 n

 

Frequências da classe   i:

Frequência absoluta Frequência relativa Frequência densidade

     

Frequência

  ni f i  =  = n  ni /n   f i   =  f i /ai

Frequência absoluta acumulada   N i Frequência relativa acumulada   F i



Anterior

Posterior + ni+ N  i + f i F i+

−

Absoluta   Absoluta acumulada   Relativa   Relativa acumulada  

ni− N  i −

f i F i

−

      

Medidas de Localização Média:

x  = = =

n i=1 xi

  

n

k i=1 ni xi

k

n f i xi .

i=1

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Pr Prob obab abil ilid idad adee e Est stat atís ísti tica ca Form ormulá lárrio Es Esta tatí tíst stic icaa Desc Descrrit itiv ivaa

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Mediana, Medi ana, dados dados soltos: soltos:   Considera-s Considera-see os dados da amostra amostra ordenados ordenados de forma cres cres--

cente x(1)  ≤  x (2)  ≤ · · · ≤ x (n) , a mediana é:

me  =

 

x(k+19

 

x(k)  +  + x  x(k+1)   2

se se   n = 2k + 1 (n  é impar) impar) se se   n = 2k

 

(n  é par) par)

Mediana, dados agrupados:   Considera-se a classe i classe i tal  tal que F  que  F i   ≥ 0.  0 .5  e F   e  F i−  <  0.  0 .5, então

a mediana é: −

 0  0..5 − F i × ai . me  =  = l l i  + f i Moda, para dados agrupados

Considera-se a classe modal, a classe com maior frequência (relativa ou absoluta simples se as classe classess tem todas a mesma mesma amplitu amplitude, de, ou densid densidade ade se as cla classe ssess tem amplit amplitude ude diferente). A moda é:   f i  − f i+ mo  =  = l l i  +   × ai . 2f i  − (f i+  − f i   ) −

Quantis, Percentis, Decis e Quartis Seja α Seja que   0  < α <  1  1,, designa-se por q  por  q α , o quantil de ordem  ordem   α.  α,, um número tal que  Dados soltos:   Considera-se novamente novamente os dados ordenados de de forma crescente. Seja

1 + (n ( n − 1) 1)α α  =  = r  r +  + ,  , onde r onde  r  é um número inteiro e  e   0  <  <  1  1.. O quantil  quantil   q α  é dado por q α  = (1 − ) × x(r)  +  +    × x(r+1) .

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Dados agrupados:   Considera-se a classe i classe  i  tal que F  que  F i   ≥ α  e  F i−  < α, então o quantil de

ordem   α  é: ordem −

 α − F i q α  =  = l l i  + × ai . f i Percentil de ordem   k   com k com  k  ∈ {1, 2, 3, · · ·   , 98 98,, 99}   é  p k   =  q kk/100 /100 . Decil de ordem   k   com k com  k  ∈ {1, 2, 3, · · ·   , 8, 9}é  d k   =  q kk/10 /10 . Quartil de ordem   k   com  com   k  ∈ {1, 2, 3}   é  Q k   =  q kk/4 /4 .

Medidas de Dispersão

Amplitude total e Interquartil:

Amplitude Total In Inter terqua quartil rtil

Notação AT   AIQ ou DIQ

Fórmula max x min x i} − {   Q3  − Q1 { i }

Desvio Médio:

 1 δ x  = n =

n

  

 1 n

|xi − x|

i=1 k

ni |xi  − x|

i=1

k

=

f i |xi − x|

i=1

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Variância:

  1  × s = n−1 2

  1 = n − 1  ×   1  × = n−1 =

  n  × n−1

=

  n  × n−1

n



(xi  − x)2

i=1 k

2 i=1 ni (xi  − x)  k ni x2i   − nx2 i=1 1 k ni x2i   − x2 n i=1  k f i x2i   − x2 i=1

   

  

Coeficiente de Dispersão:

 s  s cv   = x   ou ou c  c v   = s   × 100 Medidas de Assimetria Medida 1   Coef. Ass. de Pearson   g1 º

Coef. Ass. Bowley

 

g3

Fórmula 3( 3(x x − me me)) s Q3  +  + Q  Q1  − 2me Q3  − Q1

Medida 2   Coef. Ass. Pearson   g2 º

Coef. Ass. Kelley

 

g4

Fórmula x − mo s d9  + d  +  d1  − 2me d9  − d1

Medidas de Curtose K   =   Q3  − Q1 2( 2(d d9  − d1 ) Se Se K   K     0  0..263 263 a  a distribuição diz-se mesocúrtica. Se Se K  K >  0  0..263 263 a  a distribuição distribuição diz-se platicúrtica. platicúrtica. Se Se K  0..263 263 a  a distribuição distribuição diz-se leptocúrtica. leptocúrtica.  K <  0

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Outliers Barreira Inferior Interna   Q1  − 1.5 × AI Q Externa   Q1  − 3 × AI Q

Superior Q3  + 1. 1 .5 × AIQ Q3  + 3 × AIQ

Valor adjacente inferior:   observ observação mais baixa superior à barre barreira ira interna inferior, inferior,

ou seja, o dado que verifica min{xi  : : Q  Q 1  − 1.5 × AIQ  ≤  x i  ≤  Q1 } . Valor adjacente superior:   observação observação mais elevada elevada inferior à barreira interna interna superior,

ou seja, o dado que verifica max{xi  : : Q  Q 3  ≤  x i  ≤  Q 3  + 1. 1 .5 × AIQ } . Outlier   Moderado: outlier  moderado   moderado

  uma qualquer qualquer observação observação   xi (i   ∈ {1, 2, · · ·  , n})  é considerada um

se

Q1 − 3 × AIQ < xi  < Q1 − 1.5 × AIQ   ou ou   Q3  + 1. 1 .5 × AIQ < xi  < Q3 − 3 × AIQ. Outlier   Severo:

  uma qualquer observação observação x  x i (i  ∈ {1, 2, · · ·   , n})  é considerada um  outlier 

severo se xi  < Q1  − 3 × AIQ   ou ou   Q3  + 3 × AIQ < xi .

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Correlação e regressão linear simples Amostra referente a um par de variáveis quantitativas:   (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), · · ·  , (xn , yn ).   1 xy Covariância Cov ariância do par de variáveis: ariáveis:   s   = n − 1

n

  n i i (x −x)( )(yy −y) = n − 1 i=1



1 n

n

 i=1

xi  × yi  − x × y .



Coeficiente de correlação de Pearson

r  = = = =

  sXY  sX  × sY 

n )(yyi  − y) i=1 (xi  − x)( n n 2 2 i=1 (xi − x) × i=1 (yi  − y ) n i=1 xi yi  − nx × y n n 2 2 2 2 i=1 xi   − nx × i=1 yi   − ny   n ni=1 xi yi  − ni=1 xi ni=1 yi

                 n

n i=1 x2 i − (

n i=1 xi )2

×

n

n i=1 yi2  −

n i=1 yi )2



(

Y   = a  a +  + bX   bX . Recta de regresão linear:   Y   Coeficientes da recta de regressão linear

a =  = y  y − ax n   sXY  (xi  − x)( )(yyi  − y) b = 2 = i=1 n 2 sX  i=1 (xi  − x) n  xi yi  − nxy = i=1 n 2 2 i=1 xi   − nx

  

= n



n n n i=1 xi yi  − i=1 xi i=1 yi n n 2 n i=1 xi   − ( i=1 xi )2

 

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