Formulario - EST - OChP UBB.pdf

Probabilidad Teorema 1.   0 Teorema 2.    ,  :      ∑    Teorema 3.                    Teorema 4.   :    Teorema 5.   1 Teorema 6.    1   Probabilidades compuestas  Probabilidades condicionales   /   Teorema.        ! / " / !  #  / $    Teorema de las probabilidades totales.   ∑   /  %&' %(/&' 

Teorema de Bayes.  /  ∑)

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Independencia estocástica     , /   Características de las Distribuciones de Probabilidad Si - es una v.a. discreta: -  . / 0, 0. 1 23 ; ∑56 -  .  1 Función de Distribución Acumulada: 7.  -  .  ∑:; :$< 8  9 Esperanza Matemática: =  >-  ∑56 .-  . Esperanza de una función de una v.a.: >?@-A  ∑56 @.-  . Momento respecto al origen de orden B: >- C   ∑56 . C -  . Momento de orden B respecto a la media: >?-  =C A  ∑56 .  =C -  . Función generatriz de momentos: D3 9  >E :3   ∑56 E :; -  . Función característica: F9  >E :3   ∑56 E :; -  . < Si - es una v.a. continua: G3 . / 0, 0. 1 23 ; H$< G3 .I.  1 Función de Distribución Acumulada: 7.  -  .  <

Esperanza Matemática: =  >-  H$< .G3 .I.

: H$< GJ 9I9

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Momento respecto al origen de orden B: >- C   H$< . C G3 .I. < Momento de orden B respecto a la media: >?-  =C A  H$E :3   H$< E :; G3 .I. <

M: N

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M: N

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-~Bernoullir: -  .  r ; s$; Representa toda situación donde se de éxito o fracaso. >-  r ]-  rs

p q p q)$ p q $

.  0,1 D3 9  s  rE :

-~Binomialm, r: -  .  t;ur ; s $; .  0,1,2, … , m Probabilidad de que en m repeticiones se obtenga . veces éxito. >-  mr ]-  mrs D3 9  s  rE :  p wx yz

-~Poissonv: -  .  .  0,1,2, … ;! Probabilidad de que ocurran . éxitos por unidad de tiempo, área o producto. q >-  v ]-  v D3 9  E yp $ *Distribución Poisson como límite de la Binomial En su origen, Poisson determino esta distribución de probabilidad como límite de la distribución Binomial, en el caso que: >-  mr  v, m | ∞ y r | 0; en la práctica se puede realizar dicha aproximación con un error no relevante siempre que: r  0.1 y v  mr  5.

-~Geométricar: -  .  rs ;$ Probabilidad de . ensayos hasta que ocurra un éxito. >- 



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.  1,2, …

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-~H„, m, B:

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.  m, m  1, …

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€b …wN ‚N zƒ‚ )wz ƒ

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.  0,1,2, … , † m‡B, mˆ

‚… )ƒ

Probabilidad de . ocurrencias de B en m ensayos dependientes. ?P3A: >U  U

?P4A: >U-  U>- ?P5A: >U-  X  U>-  X ?P7A: ]U  0 ?P6A: Z !  V-  >?-  =! A  >- !   =! ?P8A: ]U-  U! ]- ?P9A: ]U-  X  U! ]-  Desigualdad de CHEBICHEV: |-  =| a BZ  b de3$fg h

>- 

;$ -~BNr: -  .  t$ ur s ;$ Probabilidad de . ensayos hasta que ocurran m éxitos.

Esperanza de una función de una v.a.: >?@-A  H$< @.G3 .I.

Función característica: F9  >E :3   H$< E :; G3 .I. Propiedades N O : M  MN S: 6 C L ?P1A: >-   ?P2A: >- C   L P P

Distribuciones de probabilidad discretas  -~Uniformem: -  .  .  1,2, … , m  Reparte la masa de probabilidad por igual o uniformemente.

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Coeficiente de Asimetría: c  Coeficiente de Curtosis: j  ig Copyright © 2011 Omar Chocotea Poca

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Agradecimiento especial al PhD Luis Raúl Pericchi Guerra Referencias:

Arnáiz, Gonzalo. (1978). Introducción a la estadística teórica (3° ed.). Valladolid: Lex-Nova. Canavos, George C. (1988). Applied probability and statistical methods (1° ed.). Virginia: McGRAW-HILL. Forbes, Evans, Hastings, Peacock, Catherine y otros. (2011). Statistical distributions (4° ed.). John Wiley & Sons Ltd. Paolella, Marc. (2007). Intermediate probability: A computational approach. John Wiley & Sons Ltd. Martín, Javier y Luis Ruiz-Maya. (2005). Fundamentos de probabilidad (2° ed.). España: Thomson. Wilcox, Rand. (2009). Basic statistics: Understanding conventional methods and modern insights. United States of America: Oxford University Press Inc.

Distribuciones de probabilidad continuas


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