Formulario Elipse Cc3b3nicas PDF

 

 

FORMULARIO

1) Elip se Horizontal con C(0,0)

2) Elipse Horizontal con C(h,k)

Ecuación Canónica:

Ecuación Canónica:

x

2

a

2



y

2

 b

2

  1

 

(x  h) a

2

2

  (y k )



 b

Ecuación Canónica:

1

 

Vértices: A 2   ( a , 0)  ; A 1    (a , 0)  

Vértices: A 2  ( a  h, k )   ; A1

B 2   (0 , b)  ; B1    (0 , b)   Focos: F2   ( c , 0)   ; F1    (c , 0)   Directrices: D1  y D2 

   k )   B2  ( h  ,  b  k )   ; B1  ( h  , b Focos: F2  ( c h , k )   ; F1  (c   h , k )   Directrices:  D1  y D2 a a2 x    h    h e c   Eje mayor: Y = k Eje menor : X = h  

a a2  e c   Eje mayor: Y = 0 Eje menor: X = 0 x



3) Elipse Vertical con C(0,0)

2

2



D. Bolívar

ELIPSE

x

2

 b

2



y a

2

2

(a   h , k )  

Ecuación Canónica: (x  h) 2

1 

Vértices: A 2   (0, a)  ; A1

4) Elipse Vertical con C(h,k)

 b



(0 , a)  

B2   ( b,0)  ; B1   (b , 0)   Focos: F2   (0, c )   ; F1   (0, c )   Directrices: D 1  y D2 a a2  y     e c   Eje mayor: X = 0 Eje menor: Y = 0  

2



(y  k )2 a2

Vértices: A 2  ( h ,  a  k )  ; A1

1  



(h , a  k )  

   h, k )  ; B1  (b   h, k )   B2  ( b Focos: F2  (h,    c  k )   ; F1  ( h  , c   k )   Directrices:  D1  y D2 a a2  y    k       k  e c   Eje mayor: X = h Eje menor: Y = k   

2

b 2  c 2  ; Excen tric id ad : 0  e  c  1   ; Lado recto:  LR  2b  ; Eje mayor = 2a ; Eje menor = 2b ; Distancia focal = 2c a a Observación: Para efectos de este instrumento se denomina denomina Elipse Horizontal aquella cuyo eje mayor es horizontal.

Pitágoras: a 2

