FORMULARIO-EGEL-IQUIM

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EXAMEN GENERAL PARA EL EGRESO DE LA LICENCIATURA EN INGENIERÍA QUÍMICA

Dirección General Adjunta de los EGEL OCTUBRE • 2013

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EXAMEN GENERAL PARA EL EGRESO DE LA LICENCIATURA EN INGENIERÍA QUÍMICA

Dirección GeneralAdjunta Adjuntade delos los EGEL Dirección General EGEL

OCTUBRE ABRIL••2013 2013

Este Formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarán el Examen General para el Egreso de Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) y está vigente a partir de marzo de 2014. El Formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido está sujeto a revisiones periódicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y críticas que hagan los miembros de las comunidades académicas de instituciones de educación superior de nuestro país, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Técnico del examen. El Ceneval y el Consejo Técnico del EGEL-IQUIM agradecerán todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Sírvase dirigirlos a:

Dirección General Adjunta de los EGEL Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A.C.  Av. Revolución núm. 1570 Col. Guadalupe Inn Del. Álvaro Obregón C.P. 01020 México, D.F. Tel: 01 (55) 5322-9200 Ext. 5102 http://www.ceneval.edu.mx Email: [email protected]

D. R.  2013 Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. (Ceneval)

Directorio

Dirección General Mtro. Rafael Vidal Uribe Dirección General Adjunta de los Exámenes Generales para el Egreso de la Licenciatura (EGEL) Lic. Jorge Hernández Uralde Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura M. en C. Laura Delgado Maldonado Coordinación del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM)

Lic. Luis Abraham Maya Olivares

Consejo Técnico

Representantes de instituciones educativas Dr. Enrique Ortiz Nadal Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Dr. Anselmo Osorio Miron Universidad Veracruzana

I.I.Q. Luis Alberto Flores Prén Universidad Autónoma de Yucatán

Dra. Alma Gabriela Palestino Escobedo Universidad Autónoma de San Luís Potosí

Dr. José Ángel Loredo Medrano Universidad Autónoma de Nuevo León

M. en C. Juan Rosales Guevara Universidad La Salle, A.C.

Dra. Lourdes Adriana Pérez Carrillo Universidad de Guadalajara

Ing. Sandra Luz Martínez Vargas Universidad Autónoma del Estado de México

Dr. Ulises Iván Bravo Sánchez Instituto Tecnológico de Aguascalientes

M. en C. Sofía Alvarado Reyna Universidad Autónoma de Tamaulipas

Dr. Antonio Guadalupe Medina López Universidad Iberoamericana

Dr. Reynaldo Sandoval González Universidad Nacional Autónoma de México

M. en C. Andrés Milla López Universidad Tecnológica de México

Dr. Richard Steve Ruiz Martínez Universidad Autónoma Metropolitana

Contenido Análisis elemental de procesos ................................................................................... 12 Tablas de conversión.................................................................................................................... 12 Constantes físicas ........................................................................................................................ 14 Constante de R de la ley de los gases ......................................................................................... 15  Aceleración normal de la gravedad .............................................................................................. 15 Balance de materia....................................................................................................................... 15 Balance de materia en estado estacionario.................................................................................. 15 Balance de materia sin Reacción ................................................................................................. 16 Conversión de moles en porcentaje ............................................................................................. 16 Entalpía......................................................................................................................................... 16 Ganancia de entalpía - Balance de calor   .............................................................................................. 17

Ecuación general para el balance de energía .............................................................................. 17 Capacidad calorífica  ............................................................................................................................. 17 Gases ideales  ....................................................................................................................................... 17 Transferencia de calor   .......................................................................................................................... 17

Energía cinética (Ec) .................................................................................................................... 18 Energía potencial (P) .................................................................................................................... 18 Primer principio de termodinámica (sistema cerrado) .................................................................. 19 Ecuación general del balance de energía .................................................................................... 19 Balances de energía para sistemas cerrados .............................................................................. 19 Energía inicial del sistema ............................................................................................................ 20 Energía final del sistema .............................................................................................................. 20 Energía transferida ....................................................................................................................... 20 Estados inicial y final .................................................................................................................... 20 Balances de energía para sistemas abiertos en régimen estacionario ........................................ 21 Balance de entropía...................................................................................................................... 21 Ecuación de Kirchhoff ................................................................................................................... 21 Teoría cinética molecular.............................................................................................................. 21 Ley de los gases ideales .............................................................................................................. 22 Ecuación de estado .............................................................................................................................. 22

Relaciones termodinámicas para gases ideales (para N = 1 mol) ............................................... 23 Ciclos Termodinámicos ................................................................................................................ 26 Ciclos de potencia  ................................................................................................................................ 26 Ciclos frigoríficos  .................................................................................................................................. 27

Coeficientes termodinámicos........................................................................................................ 27 Capacidad calorífica  ............................................................................................................................. 27

Equilibro de fases ......................................................................................................................... 28 Regla de las fases de Gibbs  ................................................................................................................. 28 Regla de la palanca inversa  ................................................................................................................. 29

Ecuación de Clapeyron................................................................................................................. 29 Ecuación de Clausius-Clapeyron.................................................................................................. 30 Ecuaciones de Clausius-Clapeyron integradas ............................................................................ 30 Potenciales termodinámicos......................................................................................................... 31 Ecuaciones de Gibbs-Hemholtz ................................................................................................... 31 Trabajo (sistema sin flujo) para un mol de sistema ...................................................................... 31 Trabajo (sistema fluyendo) para un mol de sistema ..................................................................... 32 Calor para un mol de sistema ....................................................................................................... 32 Relaciones de Maxwell ................................................................................................................. 33 Ecuaciones de estado .................................................................................................................. 33 Van der Waals .............................................................................................................................. 35 Redlich-Kwong.............................................................................................................................. 36 Soave-Redlich-Kwong .................................................................................................................. 37 Peng-Robinson ............................................................................................................................. 38 Lee-Kesler .................................................................................................................................... 39 Propiedades de la energía de Helmholtz...................................................................................... 40 Definición total   ...................................................................................................................................... 40 Definición diferencial   ............................................................................................................................. 40

Energía de Gibbs.......................................................................................................................... 41 Cálculo de la energía libre  .................................................................................................................... 41 Cambios de energía libre estándar   ...................................................................................................... 41 Variación de energía libre de Gibbs  ..................................................................................................... 42

Capacidad calorífica ..................................................................................................................... 42

Soluciones acuosas con calor de dilución despreciable ...................................................................... 42 Para estimaciones preliminares  ........................................................................................................... 42

Propiedades del agua saturada (líquido-vapor): Tabla de temperaturas ..................................... 43 Diagrama de Mollier y vapor sobrecalentado ............................................................................... 44 Tablas de vapor sobrecalentado .................................................................................................. 45 Constantes de propiedades físicas............................................................................................... 50 Tablas de h, u y s° de gas ideal para sustancias de uso común en Ingeniería Química. ............ 51 Nitrógeno diatómico (N 2 ).     ..................................................................................................................... Oxígeno diatómico (O2  ).  ....................................................................................................................... Monóxido de carbono (CO).  ................................................................................................................. Dióxido de carbono (CO2  ).  ....................................................................................................................

51 52 53 54

  .......................................................................................................................................... 55  Agua (H 2O).   Hidrógeno diatómico (H 2 ).     .................................................................................................................... 56

Diagrama de entalpía-concentración del sistema NaOH-agua relativo a los componentes puros. ............................................................................................................................................ 57 Diagrama de entalpía-concentración del sistema H 2SO4-agua relativo a los componentes puros. ............................................................................................................................................ 58 Diagrama de entalpía-concentración del sistema etanol-agua relativo a los componentes puros. ............................................................................................................................................ 59 Diagrama de entalpía-concentración del sistema amoniaco-agua relativo a los componentes puros. ..................................................................................................................... 60 Diagrama de entalpía-concentración del sistema etanol-agua relativo a los componentes puros. ............................................................................................................................................ 61 Capacidad calorífica del gas ideal ................................................................................................ 62 Presión de vapor de Antoine ........................................................................................................ 62 Entalpía estándar de formación (Tablas)...................................................................................... 62

Análisis fenomenológico de procesos ........................................................................ 65 Ecuación de Continuidad .............................................................................................................. 65 La ecuación de continuidad en distintos sistemas coordenados .................................................. 65 Coordenadas rectangulares (x, y, z)  .................................................................................................... 65

θ  , z)  ......................................................................................................... 67 φ  Coordenadas esféricas (r, θ  ,  ) .......................................................................................................... 68 Coordenadas cilíndricas (r,

Ley de viscosidad-Newton ............................................................................................................ 68 Ley de conducción de calor de Fourier......................................................................................... 69 Modelo de transferencia de masa ................................................................................................ 70 Ecuación de continuidad de A en diversos sistemas coordenados .............................................. 71 Coordenadas rectangulares  ................................................................................................................. 71 Coordenadas cilíndricas  ....................................................................................................................... 71 Coordenadas esféricas  ......................................................................................................................... 71

Ecuación de continuidad de a para ρ  y D AB constantes .............................................................. 72 Coordenadas rectangulares  ................................................................................................................. 72 Coordenadas cilíndricas  ....................................................................................................................... 72 Coordenadas esféricas  ......................................................................................................................... 72

Diagrama de fases........................................................................................................................ 74 Representación de una reacción Química.................................................................................... 75 Constante de Equilibrio Químico, Ka ............................................................................................ 75 Relación de la Constante de Equilibrio Químico con la composición y la presión ....................... 76

Para una reacción gaseosa (Comportamiento como mezcla de gases ideales) ................................. 76 Para una reacción en fase condensada  ............................................................................................... 76

Función de la constante de equilibrio químico con la temperatura............................................... 77

Ecuación de Van´t Hoff   ......................................................................................................................... 77 Ecuación de Van´t Hoff integrada ......................................................................................................... 78

Ley de Raoult................................................................................................................................ 78 Constante de Equilibrio................................................................................................................. 78 Cálculos del Equilibrio Líquido Vapor ........................................................................................... 79 Sistema binario no ideal ............................................................................................................... 80 Composición del azeótropo .......................................................................................................... 80 Regla de la palanca inversa ......................................................................................................... 81 Ecuación de la Ley de velocidad de una reacción........................................................................ 82 Definición de la velocidad de reacción  ................................................................................................. 82

Ecuación de Arrhenius.................................................................................................................. 84 Procedimiento para obtener ecuaciones LHHW........................................................................... 84

Análisis y diseño de procesos básicos ....................................................................... 85 Balance global .............................................................................................................................. 85 Balance de soluto ......................................................................................................................... 85 Balance de calor ........................................................................................................................... 85 Mezclas de vapor/gas................................................................................................................... 86 Mezclas de vapor-gas saturadas .................................................................................................. 86 Temperatura de bulbo húmedo .................................................................................................... 86 Volumen húmedo - ley de los gases ideales ................................................................................ 87 Gráficas de humedad para mezclas de aire y vapor de agua a una presión total de 101.325 KPa (760 mm de Hg) ...................................................................................................... 88 Carta psicométrica para aire-vapor de agua para una atm std abs, en unidades SI.................... 90 Relaciones psicométricas para el sistema aire - agua a 1 atm de presión ................................... 92 Balance de masa para una sustancia “A” ..................................................................................... 93 Relación de Lewis......................................................................................................................... 94 Equilibrio Líquido – Vapor (Mezcla Binaria).................................................................................. 95 Ley de Henry ................................................................................................................................ 95 Diagrama Entalpía – Concentración (Mezcla Binaria) .................................................................. 96 Operaciones unitarias de transferencia de masa (destilación y absorción) ................................. 97 Líneas de operación columna (McCabe-Thiele)  .................................................................................. 97 Línea de alimentación (McCabe-Thiele)............................................................................................... 97

 Altura de la cama empacada en función de unidades de transferencia ....................................... 98  Altura de la cama empacada en función de unidades de transferencia (soluciones diluidas) ..... 98 Gráfica de Eckert para torres empacadas .................................................................................... 99

Operaciones unitarias de transferencia de calor (intercambiador de calor, evaporadores) ....... 100 Calor intercambiado.................................................................................................................... 100

Media logarítmica de diferencias de temperatura....................................................................... 100 Corrección de LMTD eficiencias térmicas R y S ........................................................................ 100 Gráficas-Factores de Corrección ................................................................................................ 101 Ecuación básica de transferencia de calor ................................................................................. 107 Coeficiente Global de transferencia de calor U 0 ......................................................................... 107 Configuraciones comerciales de carcasa y tubos, 1 pase por carcasa, n pases de tubos (conteo de tubos)........................................................................................................................ 109 Operaciones unitarias de transferencia de Momentum (bombas y compresores) ..................... 113 Factores K para accesorios 16 ................................................................................................... 114 Factores K para codos bridados de 90 ....................................................................................... 114 Diagrama de Moody ................................................................................................................... 115 Especificaciones para tubos de acero comercial según norma ANSI ........................................ 116 Mecánica de Fluidos (Irving Shames) ....................................................................................... 117 Potencia de la bomba  ......................................................................................................................... 117 Potencia de compresores  ................................................................................................................... 118

Ecuaciones de diseño para reactores continuos para cinéticas de primer y segundo orden con densidad constante ( ε = 0) ................................................................................................... 119 Ecuaciones de diseño para reactores continuos para cinéticas de primer y segundo orden con densidad variable ( ε A ≠ 0) ................................................................................................... 119 Ecuaciones de diseño para reactores intermitentes (por lotes) para cinéticas de primer y segundo orden con volumen constante ( ε = 0) ........................................................................... 120 Ecuaciones de diseño para reactores intermitentes (por lotes) para cinéticas de primer y segundo orden con volumen variable ( ε ≠ 0) .............................................................................. 121 Balances de energía para cada tipo de reactor .......................................................................... 122 Reactor por lotes  ................................................................................................................................ 122 Reactor de tanque agitado  ................................................................................................................. 122

Estados estacionarios múltiples tanque agitado......................................................................... 122 Balance de materia  ............................................................................................................................. 122 Balance de energía  ............................................................................................................................. 122

Sistemas de reactores con reacciones múltiples........................................................................ 123 Selectividad y rendimiento  .................................................................................................................. 123 Reacciones en paralelo de primer orden ............................................................................................ 123

Reactores de flujo no ideal ......................................................................................................... 123

Función de distribución de tiempos de residencia  ............................................................................. 123

Análisis, diseño y control de sistemas de procesos ............................................... 126  Análisis, síntesis y optimización de procesos ............................................................................. 126

Heurística para síntesis de secuencia de separación ................................................................ 126  Automatización de procesos....................................................................................................... 127 Tabla de transformadas de Laplace ................................................................................................... 127 Teoremas de las transformadas de Laplace ...................................................................................... 128

Expansión en fracciones parciales ............................................................................................. 129 Sistemas de Primer Orden ......................................................................................................... 131 Sistema de Segundo Orden ....................................................................................................... 132 Table – 1 Identification Letters.................................................................................................... 134

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Análisis elemental de procesos Tablas de conversión Dimensión

Métrico

Métrico/Inglés

1 N = 1 kg · m/s 2 = 105 dina 1 kgf  = 9.8070 N 1 W/cm2 = 104 W/m2

1 m/s2 = 3.2808 ft/s 2 1 ft/s2 = 0.3048 m/s2 1 m2 = 1 550 in 2 = 10.764 ft 2 1 ft2 = 144 in2 = 0.0929 m2 1 g/cm3 = 62.428 lb m/ft3 = 0.0361 lb m/in3 1 lbm/in3 = 1 728 lb m/ft3 1 kg/m3 = 0.0624 lb m/ft3 1 kJ = 0.9478 BTU 1 BTU = 1.0551 kJ = 3.9290 x 10 -4 HP.h = 5.4040 psia · ft 3 = 778.169 lbf · ft = 6.5850 x 1021 eV 1 BTU/lbm = 25.037 ft 2/s2 = 2.326 kJ/kg 1 kJ/kg = 0.430 BTU/lb m 1 kWh = 3 412.14 BTU 1 N = 0.2248 lb f  = 0.1020 kg · f 1 lbf  = 32.174 lb m · ft/s2 = 4.4482 N 1 W/m2 = 0.3171 BTU/h · ft 2

1 W/m2 · °C = 1 W/m 2 · K

1 W/m2 · °C = 0.1761 BTU/h · ft 2 · °F

Longitud

1 m = 100 cm = 1 000 mm = 106 μ m 1 km = 1 000 m

Masa

1 kg = 1 000 g 1 t métrica = 1 000 kg

Potencia, velocidad de transferencia de calor

1 W = 1 J/s 1 kW = 1 000 W = 1.341 HP 1HP1 = 745.7 W

1 m = 39.370 in = 3.2808 ft = 1.0926 yd 1 ft = 12 in = 0.3048 m 1 milla = 5 280 ft = 1.6093 km 1 in = 2.54 cm 1 kg = 2.2046 lb m 1 lbm = 0.4536 kg 1 onza = 28.3495 g 1 slug = 32.174 lb m = 14.5939 kg 1 t corta = 2 000 = 907.1847 kg 1 kW = 3 412.14 BTU/h = 737.56 lbf  · ft/s 1 HP = 550 lbf  · ft/s = 0.7068 BTU/s = 42.41 BTU/min = 2 544.5 BTU/h = 0.7457 kW 1 HP de caldera = 33.475 BTU/h 1 BTU/h = 1.0551 kJ/h 1 t de refrigeración = 200 BTU/min

 Aceleración

1 m/s2 = 100 cm/s2

 Área

1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10-6 km2

Densidad

1 g/cm3 = 1 kg/L = 1 000 kg/m 3

Energía, calor, trabajo, energía interna, entalpía

1 kJ = 1 000 J = 1 000 N · m 1 kWh = 3 600 kJ 1 cal = 4.1868 J

Fuerza Flujo de calor Coeficiente de transferencia de calor

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Dimensión

Presión

Métrico

Métrico/Inglés

1 Pa = 1 N/m 2 1 KPa = 103 Pa = 10-3 Mpa 1 atm = 101.325 KPa = 1.01325 bars = 10.33 mca (metros columna de agua) = 29.92 in Hg = 760 mm Hg a 0 °C = 1.03323 kgf /cm2 1 mm Hg = 0.1333 KPa = 1 torr

Calor específico

1 kJ/kg · °C = 1 kJ/kg · K = 1 J/g · °C

Volumen específico

1 m3/kg = 1 000 L/kg = 1 000 cm 3/g

Temperatura

T (K) = T (°C) + 273.15 ∆  T (K) = ∆  T (°C)

Conductividad térmica

1 W/m · °C = 1 W/m · K

Velocidad

1 m/s = 3.60 km/h

Volumen

1 m3 = 1 000 L = 10 6 cm3 (cc)

Tasa de flujo volumétrico

1 m3/s = 60 000 L/min = 10 6 cm3/s

Viscosidad

1 Pa = 1.4504 x 10 -4 psia = 0.020886 lbf /ft2 1 psi = 144 lb f /ft2 = 6.8948 KPa 1 atm = 14.696 psia = 29.92 in Hg a 30 °F 1 in Hg = 3.387 KPa

1 BTU/lbm · °F = 4.1868 kJ/kg · °C 1 BTU/lbmol · R = 4.1868 kJ/kmol · K 1 kJ/kg · °C = 0.23885 BTU/lb m · °F = 0.23885 BTU/lbm · R 3 1 m /kg = 16.02 ft 3/lbm 1 ft3/lbm = 0.062428 m3/kg T (R) = T (°F) + 459.67 = 1.8 T (K) T (°F) = 1.8 T (°C) + 32 ∆  T (°F) = ∆  T (R) = 1.8 ∆  T (K) 1 W/m · °C = 0.57782 BTU/h · ft · °F

1 cP (centiPoise) = 10 -2 P (Poise) = 10-5 Pa ·s 1 ct (centistoke) = 10 -2 st (stoke) = 10-6 m2/s

13

1 m/s = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h 1 mi/h = 1.46667 ft/s 1 mi/h = 1.6093 km/h 1 m3 = 6.1024 x 10 4 in3 = 35.315 ft 3 = 264.17 gal (U.S) 1 U.S. galón = 231 in 3 = 3.7854 L 1 fl onza = 29.5735 cm 3 = 0.0295735 L 1 U.S. galón = 128 fl onzas 1 m3/s = 15 850 gal/min (gpm) = 35.31 ft 3/s = 2 118.9 ft 3/min (cfm)

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Constantes físicas

Constante universal de los gases

 Aceleración de la gravedad estándar

Presión atmosférica estándar

Constante de Stefan-Boltzmann Constante de Boltzmann Velocidad de la luz en el vacío Velocidad del sonido en aire seco a 0 °C y 1 atm Calor de fusión del agua a 1 atm

RN = 8.31447 kJ/kmol · K = 0.0820 L ·atm / gmol ·K = 8.31447 kJ/kmol · K = 8.31447 KPa · m 3/kmol · K = 0.0831447 bar · m3/kmol · K = 82.05 L · atm/kmol · K = 1.9858 BTU/lbmol · R = 1 545.37 ft · lb f /bmol · R = 10.73 psia · ft 3/lbmol · R g = 9.80665 m/s 2 = 32.174 ft/s2 1 atm = 101.325 KPa = 1.01325 bar = 14.696 psia = 760 mm Hg (0 °C) = 29.9213 in Hg (32 °F) = 10.3323 m H 2O (4 °C) σ  = 5.6704 x 10 -  W/m · K = 0.1714 x 10-8 BTU/h · ft2 · R4 K = 1.380650 x 10-23 J/K Co = 2.9979 x 10 8 m/s = 9.836 x 108 ft/s c = 331.36 m/s = 1 089 ft/s hif = 333.7 kJ/kg = 143.5 BTU/lbm Hfg = 2 256.5 kJ/kg = 970. 12 BTU/lbm

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Constante de R de la ley de los gases Valor volumétrico 1.9872 1.9872 82.057 8 314.34 82.057 x 10 8 314.34 10.731 0.7302 1 545.3 8 314.34

Unidades Cal g/g mol · K BTU/mol lb · °R cm atm/mol g · K J/mol kg ·K m · atm/kg mol · K kg · m /s · kg mol · K ft · psia/lb mol · °R ft · atm/lb mol · °R ft · lbf /lb mol · °R m3 Pa/kg mol · K

Aceleración normal de la gravedad g = 9.80665 m/s 2 g = 980.665 cm/s2 g = 32.174 ft/s 2 gc = (factor de conversión gravitatorio) = 32.1740 lbm · ft/lbf  · s2 = 980.665 gm · cm/gf  · s2

Balance de materia entradas = salidas = acumulación entradas + producción = salidas + acumulación + consumo

Balance de materia en estado estacionario entradas + producción = salidas

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Balance de materia sin Reacción

% exceso =

(Ne - ne ) ×100 ne

donde:

Ne = moles totales del reactivo en exceso ne = moles del reactivo en exceso requeridos para reaccionar con los moles del reactivo limitante

Conversión de moles en porcentaje

% mol de Conv = 100×

ni - nf  ni

donde:

ni = moles iniciales nf  = moles restantes al final del periodo o proceso evaluado

Entalpía H=u+pv donde:

H = entalpía U = energía interna P = presión V = volumen

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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Ganancia de entalpía - Balance de calor 

Q=AH=A(U+pu)

Ecuación general para el balance de energía Capacidad calorífica

(Cp)

d Uˆ d Hˆ y dT dT

Gases ideales:

Cp=Cv+R

C p = a + b T + c T 2 + d T3 Transferencia de calor 

Q =UA∆T donde:

Q = velocidad de transferencia de calor

 A = área de transferencia U = coeficiente de transferencia de calor ∆ T  = diferencia efectiva de temperatura entre el sistema y el entorno

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Energía cinética (Ec)

Ec=1/2mv2 Energía potencial (P) P=mgh donde:

m = masa del sistema g = aceleración de gravedad h = distancia al plano de referencia, media a partir del centro de masa del sistema Estado inicial del sistema

Estado final del sistema

Entalpía = H1 - Hr e f

H2 - Hr e f

 

 

Cambio neto de entalpía del estado inicial al estado final

(H2 - Hr e f ) - (H1 - Hr e f ) = H2 - H1 = ∆ H

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Primer principio de termodinámica (sistema cerrado) ∆U = Q - W siendo:

Q = calor absorbido W = trabajo realizado W =P∆V  proceso a presión constante:

∆H= ∆U+P∆V volumen constante:

Qv = ∆ U = ∆ H

Ecuación general del balance de energía  Acumulación de energía Dentro del sistema

=

 transferencia de energía  a tráves de la frontera    del sistema 

+

energía generada  dentro del sistema  

-

 transferencia de energía   fuera de la frontera    del sistema 

energía consumida  -   dentro del sistema

Balances de energía para sistemas cerrados energía final del sistema   

energía inicial -   del sistema 

19

energía neta =    transferida 

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Energía inicial del sistema Ui + E ci + E p i

Energía final del sistema Uf  + E c f + E p f   donde:

U = energía interna Ec = energía cinética Ep = energía potencial

Energía transferida

( ∆ E) = Q + W ∆ E = E t 2 - E t1

Estados inicial y final ∆U+ ∆Ec + ∆Ep =Q + W donde:

∆ E = acumulación de energía en el sistema asociada a la masa

U = energía interna (P) = energía potencial (Q) = calor (W) = trabajo

20

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Balances de energía para sistemas abiertos en régimen estacionario ∆ E = Et 2 - Et 1 = Q + W - ∆ [H + K + P]

Balance de entropía 

d Sυ c Qi  + s i n s i n + S = ( ) ( )  T g en d t e s e s i

 ( m s ) -  ( m s) +  e

e

s

s

i

Qi + Sg e n = ∆ S υ c Ti

Ecuación de Kirchhoff d ∆ H0 =  υiCP0 , j ≡ ∆ CP0 dT i

Teoría cinética molecular P V = N kB T donde:

kB = constante de Boltzmann N = número de partículas

21

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Ley de los gases ideales Ecuación de estado

P V =nR T donde:

P = presión absoluta V = volumen n = moles de gas R = constante universal de los gases ideales T = temperatura absoluta donde:

R = constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2:

P1  V1 P2  V2 = =R n1  T1 n2  T2

P1  V1 P2  V2  =  n1  T1 n2  T2 

 P1  V1 P2  V2 = → T T2 1 n = c o n s t a n t e   

22

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Relaciones termodinámicas para gases ideales (para N = 1 mol) V = cte.

Relaciones P–V

V1 = V2

P2 P1

Relaciones T–V

1

k=

Q = 0 reversible1

Politrópico reversible2

P1V1 = P2V2

P1V γ = P2 V γ 

P1V n = P2 Vn

P2

P1 = P2

=

T2

P1 = P2

T1

V1 = V2

V (P2 - P1 )

P ( V2 - V1 )

P  P1V  2 - 1 P   1   P2  R T1  - 1 P   1 

V  P V1  2 - 1 V   1   V2  R T1  - 1 V   1 

R ( T2 - T1 )

R ( T2 - T1 )

γ  - 1 γ 

=

R CP

R CV

=

V2

T1 = T2

0

 V2  - 1 T1  V   1 

γ  - 1 =

V1

T1 = T2

V2 T2 = V1 T1

 P2  - 1 T1  P   1 

∆T

T = cte.

P1

Relaciones P–T

∆( P V )

P = cte.

ε=

2

V  = 1  P1  V2 

P2

γ 

k

P  = 2  T1  P1 

T2

T2  V1  =  T1  V2 

γ  - 1

n-1 n

23

1

2

V  = 1  P1  V2 

P2

P  = 2  T1  P1 

T2

T2 T1

n

ε

n -1

V  = 1  V   2

 P k  P1 V1  2  - 1  P    1   P k  R T1  2  - 1  P    1    V  γ  - 1  P1 V1  1  - 1  V    2    V  γ  - 1  R T1  1  - 1  V     2  

 P  ε  P1 V1  2  - 1  P    1   P  ε  R T1  2  - 1  P    1    V n - 1  - 1 P1 V1  1     V   2    V n - 1  R T1  1  - 1  V     2  

R (T2 - T1 )

R (T2 - T1 )

 P k  T1  2  - 1  P    1    V γ  - 1  T1  1  - 1  V    2  

0

2

1

  P ε  T1  2  - 1  P    1    V n - 1  T1  1  - 1  V    2  

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Relaciones termodinámicas para gases ideales (para N = 1 mol) V = cte.

C

Q

P = cte.

CV

CP

R γ  - 1

γ R γ  - 1

RTIn

1 ∆ (P V ) γ  - 1

γ  ∆ (P V ) γ  - 1

P -RTIn 2 P1

0

R ( T2 - T1)

W reversible

V∆P

- V d P

R (T2 - T1 )

k=

γ 

=

R CP

γ  - 1 =

V2 V1

-RTIn

RTIn

V (P2 - P1 )

γ  - 1

RTIn

∆ (P V )

P d V

1

V2 V1

∆H CP ∆ T

0

V2 V1

-RTIn

R CV

2

ε=

n-1 n

24

P2 P1

P2 P1

n - γ  R  n - 1  γ  - 1  n - γ  C n -1 v

0

γ  ∆ (P V ) γ  - 1

P ( V2 - V1 )

Politrópico reversible2

Cn

∆H CP ∆ T

∆U CV ∆ T

W reversible

Q=0 reversible1

T = cte.

0

-∆ U - Cv ∆ T R ∆T γ  - 1 1 ∆ (P V ) γ  - 1 -∆ H - Cp ∆ T -

γ R ∆T γ  - 1 γ R ∆( P V ) γ  - 1

-

n - γ  R  ∆T n - 1  γ  - 1  n - γ  1 ∆ (P V ) n - 1 γ  - 1 R ∆T n-1 1 ∆( P V ) n-1 -

nR ∆T n -1 n ∆( P V ) n -1 -

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Relaciones termodinámicas para gases ideales (para N = 1 mol) V = cte.

P = cte.

T = cte.

- Ws in

Cv ∆ T

Cv ∆ T

R ∆T γ  - 1 1 ∆( P V ) γ  - 1

R ∆T γ  - 1 1 ∆( P V ) γ  - 1

CP∆ T γ R ∆T γ  - 1 γ  ∆( P V ) γ  - 1

∆U

∆H

Q=0 reversible1 f lu jo

Cv ∆ T

Politrópico reversible2

Cv ∆ T R ∆T γ  - 1 1 ∆( P V ) γ  - 1

CP∆ T

R ∆T γ  - 1 1 ∆( P V ) γ  - 1 CP∆ T

CP∆ T

γ R ∆T γ  - 1 γ  ∆( P V ) γ  - 1

γ R ∆T γ  - 1 γ  ∆( P V ) γ  - 1

γ R ∆T γ  - 1 γ  ∆( P V ) γ  - 1

0

0

n - γ  R  T2 In n - 1  γ  - 1 T1 T n - γ  CvIn 2 n-1 T1

∆S

P R In 2 γ  - 1 P1

V γ R In 2 γ  - 1 V1

RIn

V2 V1

T R In 2 γ  - 1 T1

T γ R In 2 γ  - 1 T1

-RIn

P2 P1

CnIn 0

T2 T1

( γ  - n) R γ  - 1

In

V2 V1

( CP - n CV ) I n

V2 V1

n - γ  R  P2  In n  γ  - 1 P1 CP  P2   CV In n   P1 1

k=

γ  - 1 γ 

=

R CP

γ  - 1 =

R CV

2

ε=

n-1 n

25

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Ciclos Termodinámicos Ciclos de potencia

Propiedad CONSTANTE

CICLO Carnot Rankine Brayton Otto Diesel Stirling Ericsson  Atkinson

1→ 2

2→3

3→4

4 →1

s s s s s T T s

T P P

s s s s s T T s

T P P

υ

P υ

P υ

Ciclos de potencia TC

qC

ω

ηC =

ω

qF

qF

TF

26

υ υ υ

P P

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Ciclos frigoríficos TC

qC

C O PR =

qF ω

ω

C O PB =

qC ω

qF

TF

Coeficientes termodinámicos Capacidad calorífica

 ∂Q  ∂ S   ∂H = T   ∂T  =  ∂T   ∂ T P  P  P

Isobárica

CP = 

Isocórica

 ∂Q   ∂S CV =  = T   ∂T   ∂ T V  V

 ∂U   ∂ T V

=

27

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Coeficiente de expansión térmica o Coeficiente de dilatación volumétrica o Expansividad térmica Isobárica

αP =

Coeficiente de compresión o Compresibilidad Isotérmica

1  ∂V  kT = -   V  ∂ P T  ∂T  µJ T =    ∂ P H

Coeficiente de Joule-Thomson

 ∂P   ∂P  a = υ -  =  ∂ ρ   ∂ υ s  m s

Velocidad del sonido

Equilibro de fases Regla de las fases de Gibbs

L=C+2-II donde:

L = número de grados libertad intensivos o Varianza C = número de componentes II = número de fases

Calidad

X=

mg m

1  ∂V  V  ∂ T P

Calidad del vapor

xi = x l + X ( x g - xl )

28

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Regla de la palanca inversa

X=

xi - x l xg - xl

Ecuación de Clapeyron

dP s'' - s' h'' - h' = = d T v ' ' - v ' T ( v ' ' - v ')

29

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Ecuación de Clausius-Clapeyron

d I n P ∆v a pH = dT RT2

d I n P ∆s u bH = dT R T2

Ecuaciones de Clausius-Clapeyron integradas Si ∆ v a pH = constante

InP=A-

B T

donde:

 A = cte B=

∆v a pH

R

Si ∆ v a pH = a + b T + c T 2 + d T 3

InP = A +

B + C I n T + D T + E T2 T

donde:

 A = cte a B= R b C= R c D= R d E= 2R

30

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Potenciales termodinámicos dU=Tds-PdV dH=Tds+VdP dA=-SdT-PdV dG=-SdT+VdP

 A = U - T S G=H-TS H=U+PV G=A+PV

Ecuaciones de Gibbs-Hemholtz   A   ∂  T  U    =  ∂T  T2    V

  A   ∂ T     = U  ∂1   T   V

  G  ∂  T  'H    =  ∂T  T2    P

  G  ∂  T     = H  ∂1   T   P

Trabajo (sistema sin flujo) para un mol de sistema V

Wc =  2 P ( V ) d V V1

c

P

Wc = ∆ (P V ) -  2  V (P ) d P P1

Wc = 

c

X2  

X1

 ∂V   X ( )  P   dX      ∂ X c  c

31

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Trabajo (sistema fluyendo) para un mol de sistema P

Wc = -  2  V (P ) d P P1 c

V

Wc =  2 P ( V ) d V - ∆ (P V ) V1

Wc = - 

c

X2  

X1

  ∂P   X   ( ) d X X ∂ c     c V 

Calor para un mol de sistema S

Qc =  2 T ( S ) d S S1

c

T

Qc = ∆ ( T S ) -  2 S ( T ) d T T1

Qc = 

c

X2  

X1

  ∂S  X ( )  T   dX      ∂ X c  c

32

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Relaciones de Maxwell  ∂T   ∂P   ∂V  = -  ∂S   S  V  ∂T  ∂V   ∂P  = -  ∂S   S  P  ∂P  ∂S   ∂T  =  ∂V   V  T  ∂V  ∂S  =  ∂T     P  ∂ P T Para una reacción química

∆Greacción =  ∆Gf (productos) -  ∆Gf(reactivos) ∆ A reacción =  ∆A f (productos) -  ∆A f(reactivos)

Ecuaciones de estado Virial

Z=

1 PV B C D = 1+ + 2 + 3 +  Serie de potencias de V RT V V V

Z=

PV = 1+ B ρ + C ρ 2 + D ρ3 +  Serie de potencias de ρ RT

Z=

PV = 1+ B ' P + C ' P2 + D ' P3 +   Serie de potencias de P RT

33

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

donde:

B' =

C' =

B RT

C-B R T2

D - 3 B C + 2 B2 D' = R T3 definiciones:

 ∂Z  ρ→0  ∂ ρ  T

B ( T ) = l i m

1  ∂ 2Z  C ( T ) = l i m  2  ρ→ 0 2 ∂ ρ  T

34

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Van der Waals P=

RT a V - b V2

 parámetros:

R 2Tc2 a = Ωa Pc b = Ωb

R Tc Pc

Ωa =

27 = 0.421875 64

Ωb =

1 = 0.125 8

 A = a

P R2T 2

B=b

P RT

Formas polinomiales

 

V3 -  b +

RT  2 a ab V + V=0  P  P P

Z 3 - (B + 1) Z 2 + A Z - A B = 0

35

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Redlich-Kwong

P=

RT a V -b T V ( V + b )

 parámetros:

a = Ωa

b = Ωb

R2Tc2 Tc Pc R Tc Pc

Ωa =

Ωb =

1 = 0.4274802335... 3 9 ( 2 - 1)

( 3 2 - 1) 3

 A = a

P R 2T 2 T

B=b

P RT

= 0.08664034996...

Formas polinomiales

V3 -

RT 2  a  R T ab   V + - + b  b V =0 P P P T P T    

Z3 - Z2 +  A - (1+ B ) B  Z - A B = 0

36

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Soave-Redlich-Kwong P=

RT a(T) V - b V(V+b)

 parámetros:

R 2Tc2 a ( T ) = Ωa α ( Tr , ω ) = a c α ( Tr , ω ) Pc Ωa =

 

1 = 0.4274802335... 3 9 ( 2 - 1) α ( Tr , ω) = 1+ m ( ω) 1- Tr    

(

)

2

m ( ω ) = 0.48 + 1.574 ( ω)  - 0.176 ( ω)2 Soave (original) m ( ω ) = 0.48508 + 1.55171 ( ω)  - 0.15613 ( ω)2   Daubert

b = Ωb

Ωb =

R Tc Pc

( 3 2 - 1) 3

 A ( T ) = a ( T ) B=b

= 0.08664034996...

Pr  P α( Tr , ω ) = Ω a 2 R2T 2 Tr 

P P = Ωb r  RT Tr 

37

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Formas polinomiales

R T 2  a  RT ab  V +  - b + b  V =0 P P P P   

V3 -

Z3 - Z2 +  A - B (1 + B )  Z - A B = 0

Peng-Robinson R 2Tc2 a ( T ) = Ωa α( Tr , ω ) = ac α( Tr , ω ) Pc α( Tr , ω ) = 1+m ( ω ) 1- Tr    

(

)

 

2

m ( ω ) = 0.37646 + 1.54226 ω  - 0.26992 ω 2

b = Ωb

R Tc Pc

Ωa = 3 0 Zc2 - 2 4 Z c + 5 = 0 . 45 7 23 55 28 9. . . Ωb = 1- 3 Zc = 0 . 07 7 7 9 6 0 7 3 9 . .. 3

1 6 2 - 1 3 - 3 16 2 +13 +1 1 Zc = = 0 . 30 7 4 01 3 08 7 32  A ( T ) = a ( T ) B=b

Pr  P α( Tr ) = Ω a 2 2 2 RT Tr 

P P = Ωb r  RT Tr 

38

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Formas polinomiales

 

V3 +  b -

RT  2  a - 2 b RT bRT - a   V + - 3 b2  V +  b 2 +  b=0 P  P P    

Z3 + (B - 1) Z2 +  A - ( 2 + 3 B )  Z + (1+ B ) B - A  B = 0

Lee-Kesler F ( Tr , Pr ) = F( 0 ) ( Tr , Pr ) +

ω (r)

ω

F( 1 ) ( Tr , Pr )

 

en general:

  U*  U   T T , P ( r ) R T ( r r )   R Tc c    S * T , P - S T , P    R ( r r ) R ( r r )     F ≡       A * ( T , P ) - A ( T , P )   R T r r R T r r  c   c   C*  C   V ( T ) - V ( T , P ) R r r     R r 

 S * ( T , V ) − S ( T , V )  r r r r   F ≠    A * ( Tr , Vr ) − A ( Tr , Vr )  

 H*  H T T , P  ( r ) R T ( r r )   R Tc  c  G*  G  ( Tr , Pr ) - R T ( Tr , Pr )   R Tc  c  C*  C  P ( Tr ) - P ( Tr , Pr )  R  R 

 

Z , I n ℘( Tr , Pr ) , l o g ℘( Tr , Pr )

 

G * ( T , V ) - G ( T , V )  r r r r  

 

I n Prs ( Tr )

39

 

 

 

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donde:

Pr  =

P Pc

Tr  =

T Tc

Propiedades de la energía de Helmholtz  A = A ( T , V ) Definición total

 A = U - T S donde:

U = es la energía interna y; S = la entropía Definición diferencial

dA=SdT-PdV donde:

P = es la presión del sistema

40

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Energía de Gibbs Cálculo de la energía libre

G=H-TS donde:

H = entalpía o contenido de calor; T = temperatura S = entropía del sistema

Cambios de energía libre estándar

aA +bB → cC + dD

la energía libre se calcula como:

(

) (

∆ Gr e a c c i ó n = c ∆ G f ( c ) + d ∆ G f ( D ) - a ∆ G f ( A ) + b ∆ G f ( B )

)

donde:

 A y B = reactivos en estado estándar C y D = productos en su estado estándar  Además a, b, c y d son sus respectivos coeficientes estequiométricos en general:

∆ Gr e a c c i ó n =  ni∆ Gf ( p r o d u c t o s ) -  m j∆ Gf ( r e a c t i v o s ) i

i

donde:

ni y m j = son la multiplicación de los coeficientes estequiométricos

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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Variación de energía libre de Gibbs

  G =   H - T   S

donde:

la condición de equilibrio es   G = 0 la condición de espontaneidad es   G < 0 el proceso no es espontáneo cuando   G > 0 Capacidad calorífica Soluciones acuosas con calor de dilución despreciable

C p x = 1 - ( 1 - C p0 )

x x0

donde:

C px  = calor específico de la solución de concentración x C p0  = calor específico de la solución de concentración Para estimaciones preliminares

Cpsolución,x = (1 – x)Cp solvente puro + x.Cpsoluto puro

42

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura A rquitectura

Propiedades del agua saturada (líquido-vapor): Tabla de temperaturas Volume n e spe cífico

Ene rgía i nte rna

Enta lpía

m3 /kg

kJ/kg

kJ/kg

Entropía kJ/ kg, K

Líquido

Va por

Lí quido

Va por

Líquido

Va por

Va por

Líquido

Va por  

sa t,

sa t,

sa t,

va portz

sa t,

sa t,

sa t,

s f  0.0000 0.0610 0.0761 0.0912 0.1212 0.1510 0.1658 0.1806 0.1953 0.2099 0.2245 0.2390 0.2535 0.2679 0.2823 0.2966 0.3109 0.3251 0.3393 0.3534 0.3674 0.3814 0.3954 0.4093 0.4231 0.4369 0.4507 0.4644 0.4781 0.4917 0.5053 0.5188 0.5458 0.5725 0.6387 .7038 .7679 .8312 .8935 .9549 1.0155 1.0753 1.1343 1.1925 1.2500 1.3069 1.4185 1.5276 1.6344 1.7391 1.8418 1.9427 2.0419 2.1396 2.2359 2.3309 2.4248 2.5178 2.6099 2. 70 7015 2. 79 7927 2. 88 8838 2. 97 9751 3. 06 0668 3. 15 1594 3. 25 2534 3. 44 4480 3. 65 6594 3.9147 4.4298

Sg 9.1562 9.0514 9.0257 9.0003 8.9501 8.9008 8.8765 8.8524 8.8285 8.8048 8.7814 8.7582 8.7351 8.7123 8.6897 8.6672 8.6450 8.6229 8.6011 8.5794 8.5580 8.5367 8.5156 8.4946 8.4739 8.4533 8.4329 8.4127 8.3927 8.3728 8.3531 8.3336 8.2950 8.2570 8.1648 8.0763 7.9913 7.9096 7.8310 7.7553 7.6824 7.6122 7.5445 7.4791 7.4159 7.3549 7.2387 7.1296 7.0269 6.9299 6.8379 6.7502 6.6663 6.5857 6.5079 6.4323 6.3585 6.2861 6.2146 6. 14 1437 6. 07 0730 6. 00 0019 5. 93 9301 5. 85 8571 5. 78 7821 5. 70 7045 5. 53 5362 5. 33 3357 5.0526 4.4298

Te mp.

Pre sión

sa t,

sa t,

°C .01 4 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 38 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 320 340 360 374.14

bar 0.00611 0.00813 0.00872 0.00935 0.01072 0.01228 0.01312 0.01402 0.01497 0.01598 0.01705 0.01818 0.01938 0.02064 0.02198 0.02339 0.02487 0.02645 0.02810 0.02985 0.03169 0.03363 0.03567 0.03782 0.04008 0.04246 0.04496 0.04759 0.05034 0.05324 0.05628 0.05947 0.06632 0.07384 0.09593 0.1235 0.1576 0.1994 0.2503 0.3119 0.3858 0.4739 0.5783 0.7014 0.8455 1.014 1.433 1.985 2.701 3.613 4.758 6.178 7.917 10.02 12.54 15.54 19.06 23.18 27.95 33. 44 44 39. 73 73 46. 88 88 54. 99 99 64. 12 12 74. 36 36 85. 81 81 112. 7 145. 9 186.5 220.9

v1 x 10 3 1. 00 0002 1. 00 0001 1. 00 0001 1. 00 0001 1. 00 0002 1. 00 0004 1. 00 0004 1. 00 0005 1. 00 0007 1. 00 0008 1. 00 0009 1. 00 0011 1. 00 0012 1. 00 0014 1. 00 0016 1. 00 0018 1. 00 0020 1. 00 0022 1. 00 0024 1. 00 0027 1. 00 0029 1. 00 0032 1. 00 0035 1. 00 0037 1. 00 0040 1. 00 0043 1. 00 0046 1. 00 0050 1. 00 0053 1. 00 0056 1. 00 0060 1. 00 0063 1. 00 0071 1. 00 0078 1. 00 0099 1. 01 0121 1. 0146 1. 0172 1. 0199 1. 0228 1. 02 0259 1. 02 0291 1. 03 0325 1. 03 0360 1. 03 0397 1. 04 0435 1. 05 0516 1. 06 0603 1. 06 0697 1. 07 0797 1. 09 0905 1. 10 1020 1. 11 1143 1. 12 1274 1. 14 1414 1. 15 1565 1. 17 1726 1. 19 1900 1. 20 2088 1. 22 2291 1. 25 2512 1. 27 2755 1. 30 3023 1. 33 3321 1. 36 3656 1. 40 4036 1. 49 4988 1. 63 6379 1. 89 8925 3. 15 1550

vg 206.136 157.232 147.120 137.734 120.917 106.379 99. 85 857 93. 78 784 88. 12 124 82. 84 848 77. 92 926 73. 33 333 69. 04 044 65. 03 038 61. 29 293 57. 79 791 54. 51 514 51. 44 447 48. 57 574 45. 88 883 43. 36 360 40. 99 994 38. 77 774 36. 69 690 34. 73 733 32. 89 894 31. 16 165 29. 54 540 28. 01 011 26. 57 571 25. 21 216 23. 94 940 21. 60 602 19. 52 523 15. 25 258 12.032 9. 568 7. 671 6. 197 5. 042 4. 13 131 3. 40 407 2. 82 828 2. 36 361 1. 98 982 1. 67 673 1. 21 210 0.8919 0.6685 0.5089 0.3928 0.3071 0.2428 0.1941 0.1565 0.1274 0.1044 0.08619 0.07158 0. 05 05976 0. 05 05013 0. 04 04221 0. 03 03564 0. 03 03017 0. 02 02557 0. 02 02167 0. 01 01549 0. 01 01080 0.00695 0. 00 003155

uf  0.00 16.77 20.97 25.19 33.59 42.00 46.20 50.41 54.60 58.79 62.99 67.18 71.38 75.57 79.76 83.95 88.14 92.32 96.51 100.70 104.88 109.06 113.25 117.42 121.60 125.78 129.96 134.14 138.32 142.50 146.67 150.85 159.20 167.56 188.44 209.32 230.21 251.11 272.02 292.95 313.90 334.86 355.84 376.85 397.88 418.94 461.14 503.50 546.02 588.74 631.68 674.86 718.33 762.09 806.19 850.65 895.53 940.87 986.74 1 033. 2 1 080. 4 1 128. 4 1 177. 4 1 227. 5 1 278. 9 1 332. 0 1 444. 6 1 570. 3 1 725.2 2 029.6

Ug 2 375.3 2 380.9 2 382.3 2 383.6 2 386.4 2 389.2 2 390.5 2 391.9 2 393.3 2 394.7 2 396.1 2 397.4 2 398.8 2 400.2 2 401.6 2 402.9 2 404.3 2 405.7 2 407.0 2 408.4 2 409.8 2 411.1 2 412.5 2 413.9 2 415.2 2 416.6 2 418.0 2 419.3 2 420.7 2 422.0 2 423.4 2 424.7 2 427.4 2 430.1 2 436.8 2 443.5 2 450.1 2 456.6 2 463.1 2 469.6 2 475.9 2 482.2 2 488.4 2 494.5 2 500.6 2 506.5 2 518.1 2 529.3 2 539.9 2 550.0 2 559.5 2 568.4 2 576.5 2 583.7 2 590.0 2 595.3 2 599.5 2 602.4 2 603.9 2 604. 0 2 602. 4 2 599. 0 2 593. 7 2 586. 1 2 576. 0 2 563. 0 2 525. 5 2 464. 6 2 351.5 2 029.6

hf  0.01 16.78 20.98 25.20 33.60 42.01 46.20 50.41 54.60 58.80 62.99 67.19 71.38 75.58 79.77 83.96 88.14 92.33 96.52 100.70 104.89 109.07 113.25 117.43 121.61 125.79 129.97 134.15 138.33 142.50 146.68 150.86 159.21 167.57 188.45 209.33 230.23 251.13 272.06 292.98 313.93 334.91 355.90 376.92 397.96 419.04 461.30 503.71 546.31 589.13 632.20 675.55 719.21 763.22 807.62 852.45 897.76 943.62 990.12 1 037. 3 1 085. 4 1 134. 4 1 184. 5 1 236. 0 1 289. 1 1 344. 0 1 461. 5 1 594. 2 1 760.5 2 099.3

hfg 2 501. 3 2 491. 9 2 489. 6 2 487. 2 2 482. 5 2 477. 7 2 475. 4 2 473.0 2 470. 7 2 468. 3 2 465. 9 2 463. 6 2 461. 2 2 458. 8 2 456. 5 2 454. 1 2 451. 8 2 449. 4 2 447. 0 2 444.7 2 442.3 2 439.9 2 437.6 2 435.2 2 432.8 2 430.5 2 428.1 2 425.7 2 423.4 2 421.0 2 418.6 2 416.2 2 411.5 2 406.7 2 394.8 2 382. 7 2 370. 7 2 358. 5 2 346. 2 2 333. 8 2 321. 4 2 308. 8 2 296. 0 2 283. 2 2 270. 2 2 257. 0 2 230. 2 2 202. 6 2 174. 2 2 144. 7 2 114. 3 2 082. 6 2 049. 5 2 015. 0 1 978. 8 1 940. 7 1 900. 7 1 858.5 1 813.8 1 766. 5 1 716. 2 1 662. 5 1 605. 2 1 543. 6 1 477. 1 1 404. 9 1 238. 6 1 027. 9 720. 5 0

hg 2 501.4 2 508.7 2 510.6 2 512.4 2 516.1 2 519.8 2 521.6 2 523.4 2 525.3 2 527.1 2 528.9 2 530.8 2 532.6 2 534.4 2 536.2 2 538.1 2 539.9 2 541.7 2 543.5 2 545.4 2 547.2 2 549.0 2 550.8 2 552.6 2 554.8 2 556.3 2 558.1 2 559.9 2 561.7 2 563.5 2 565.3 2 567.1 2 570.7 2 574.3 2 583.2 2 592.1 2 600.9 2 609.6 2 618.3 2 626.8 2 635.3 2 643.7 2 651.9 2 660.1 2 668.1 2 676.1 2 691.5 2 706.3 2 720.5 2 733.9 2 746.5 2 758.1 2 768.7 2 778.2 2 786.4 2 793.2 2 798.5 2 802.1 2 804.0 2 803. 8 2 801. 5 2 796. 6 2 789. 7 2 779. 6 2 766. 2 2 749. 0 2 700. 1 2 622. 0 2 481.0 2 099.3

Fuente: Foust/Wenzel/Clump/Mauls/Andersen. Foust/Wenzel/Clump/Mauls/Andersen. Principios de Operaciones Unitarias

43

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de Mollier y vapor sobrecalentado

•

44

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arqui tectura

Tablas de vapor sobrecalentado P = 0.1 bar T (°C) Tsat

T sat  = 45.81 °C

3 v (m  /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg*K)

14.670

2 437.2

2 583.9

8.1488

P = 1 bar

T sat  = 99.606 °C

3 v (m  /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg*K)

1.6939

2 505.6

2 674.9

7.3588

50

14.867

2 443.3

2 592.0

8.1741

100

17.196

2 515.5

2 687.5

8.4489

1.6959

2 506.2

2 675.8

7.3610

150

19.513

2 587.9

2 783.0

8.6892

1.9367

2 585.9

2 776.6

7.6148

200

21.826

2 661.3

2 879.6

8.9049

2.1724

2 658.2

2 875.5

7.8356

250

24.136

2 736.1

2 977.4

9.1015

2.4062

2 733.9

2 974.5

8.0346

300

26.446

2 812.3

3 076.7

9.2827

2.6388

2 810.6

3 074.5

8.2172

400

31.063

2 969.3

3 279.9

9.6094

3.1027

2 968.3

3 278.6

8.5452

500

35.680

3 132.9

3 489.7

9.8998

3.5655

3 132.2

3 488.7

8.8361

600

40.296

3 303.3

3 706.3

10.1630

4.0279

3 302.8

3 705.6

9.0998

700

44.911

3 480.8

3 929.9

10.4060

4.4900

3 480.4

3 929.4

9.3424

800

49.527

3 665.3

4 160.6

10.6310

4.9519

3 665.0

4 160.2

3.5681

900

24.142

3 856.9

4 398.3

10.8430

5.4132

3 856.6

4 392.0

9.7800

1 000

58.758

4 055.2

4 642.8

11.0430

5.8754

4 055.0

4 642.6

9.9800

1 100

53.372

4 257.5

4 891.2

11.2287

6.3370

4 257.3

4 891.0

10.1659

1 200

67.987

4 467.9

5 147.8

11.4091

6.7990

4 467.7

5 147.6

10.3463

1 300

72.602

4 683.7

5 409.7

11.5811

7.2600

4 683.5

5 409.5

10.5183

45

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arqui tectura P = 150 bar  T (°C)

T sat  = 342.52 °C

3 v (m  /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg*K)

Tsat

0.010338

2 455. 6

2 610.7

5.3106

350

0.011481

2 520. 9

2 693.1

5.4437

400

0.015671

2 740. 6

2 975.7

450

0.018477

2 880. 7

3 157.9

500

0.020827

2 998. 4

550

0.022945

600

P = 175bar

T sat  = 354.67 °C

3 v (m  /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg*K)

P = 200 bar  

T sat  = 365.75 °C

3 v (m  /kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg*K)

0.007929

2 390.5

2 529. 3

5.1431

0.005865

2 295.0

2 412.3

4.9314

5.8819

0.012463

2 684.3

2 902. 4

5.7211

0.009950

2 617.9

2 816.9

5.5525

6.1434

0.015204

2 845.4

3 111. 0

6.0212

0.012721

2 807.2

3 061.7

5.9043

3 310.8

6.3480

0.017385

2 972.4

3 276. 7

6.2424

0.014793

2 945.3

3 241.2

6.1446

3 106. 2

3 450.4

6.5230

0.019305

3 085.8

3 423. 6

6.4266

0.016571

3 064.7

3 396.1

6.3389

0.024921

3 209. 3

3 583.1

6.6796

0.021073

3 192.5

3 561. 3

6.5890

0.018185

3 175.3

3 539.0

6.5075

650

0.026804

3 310. 1

3 712.1

6.8233

0.022742

3 295.8

3 693. 8

6.7366

0.019695

3 281.4

3 675.3

6.6593

700

0.028621

3 409. 8

3 839.1

6.9572

0.024342

3 397.5

3 823. 5

6.8734

0.021133

3 385.1

3 807.8

6.7990

800

0.032121

3 609. 2

4 091.1

7.2037

0.027405

3 599.7

4 079. 3

7.1236

0.023869

3 590.1

4 067.5

7.0531

900

0.035503

3 811. 2

4 343.7

7.4288

0.030348

3 803.4

4 334. 5

7.3511

0.026483

3 795.7

4 325.4

7.2829

1 000

0.038808

4 017. 1

4 599.2

7.6378

0.033215

4 010.7

4 592. 0

7.5616

0.029020

4 004.3

4 584.7

7.4950

1 100

0.042000

4 222. 6

4 952.6

7.8283

0.035970

4 216.9

4 846. 4

7.7531

0.031450

4 211.3

4 840.2

7.6874

1 200

0.045523

4 433. 8

5 112.3

8.0108

0.038760

4 428.3

5 106. 6

7.9360

0.033910

4 422.8

5 101.0

7.8707

1 300

0.048450

4 649. 1

5 376.0

8.1840

0.415400

4 646.5

5 370. 5

8.1093

0.036360

4 638.0

5 360.1

8.0442

49

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Constantes de propiedades físicas M = masa molecular Tb = temperatura normal de ebullición, °R Tc = temperatura crítica, °R Pc = presión crítica, psia Zc = factor de compresibilidad crítico ω = factor acéntrico de Pitzer δ = parámetro de solubilidad de Hildebrand a 25°C (cal/cm 3) VL = volumen molar del líquido a la temperatura indicada (°C), cm 3/mol No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Fórmula Nombre M empírica H2O Agua 18.015 CH4 Metano 166.043 CH3O Metanol 32.042 C2H2 Acetileno 26.038 C2H4 Etileno 28.054 C2H6 Etano 30.070 C2H5O Etanol 46.069 C3H6 Propileno 42.081 C3H6O Acetona 58.080 C3H8 Propano 44.097 C3H8O n-Propanol 60.096 C4H8 1-Buteno 56.108 C4H10 n-Butano 58.124 C5H10 Ciclopentano 70.135 C5H10 1-Penteno 70.135 C5H12 n-Pentano 72.151 C6H6 Benceno 78.114 C6H12 Ciclohexano 84.162 C6H14 n-Hexano 86.178 C7H8 Tolueno 92.141 C7H16 n-Heptano 100.205 C8H8 Estireno 104.152 C8H10 Etilbenceno 106.168 C8H10 m-Xileno 106.168 C8H10 o-Xileno 106.168 C8H10 p-Xileno 106.168 C8H18 n-Octano 114.232

Tb 671.7 201.0 607.8 339.0 305.0 332.2 632.1 405.8 592.1 416.0 666.7 480.2 490.8 580.4 545.6 556.6 635.9 637.0 615.4 790.8 668.9 752.9 736.8 742.1 751.6 740.7 717.9

Tc

Pc

1165.1 3206.7 343.9 673.1 923.7 1153.6 555.0 890.3 509.5 742.2 550.0 709.8 929.3 925.3 657.2 667.0 917.0 693.7 665.9 617.4 966.4 737.1 755.3 583.0 765.3 550.7 921.2 655.0 853.0 586.0 845.6 489.5 1012.7 714.2 995.3 591.5 914.2 440.0 1069.1 587.8 972.3 396.9 1146.4 559.0 1115.5 540.0 1114.6 510.0 1138.0 530.0 1112.8 500.0 1024.9 362.1

50

Zc 0.232 0.289 0.228 0.267 0.284 0.282 0.250 0.279 0.247 0.278 0.250 0.274 0.274 0.274 0.273 0.269 0.272 0.272 0.266 0.263 0.261 0.261 0.265 0.264 0.266 0.265 0.258

ω

δ

0.3477 18.0 0.0 5.680 0.5556 14.510 0.1917 5.329 0.0872 5.801 0.1064 6.050 0.6341 12.915 0.1421 6.208 0.3035 9.566 0.1538 6.400 0.6111 12.050 0.2085 6.766 0.1954 6.634 0.1966 8.010 0.2198 7.055 0.2387 7.020 0.2116 9.158 0.2149 8.193 0.2972 7.266 0.2415 8.914 0.3403 7.430 0.2885 9.211 0.2981 8.783 0.3086 8.818 0.2904 8.987 0.3304 8.769 0.3992 7.551

VL 18.1 (20) 52.0 (25 ) 40.5 (20) 42.3 (-84) 61.0 (25) 68.0 (25) 58.4 (20) 79.02 (25) 73.5 (20) 84.0 (25) 74.7 (20) 95.6 (25) 101.4 (25) 94.7 (25) 110.4 (25) 116.1 (25) 89.4 (25) 108.7 (25) 131.6 (25) 106.8 (25) 147.5 (25) 115.0 (20) 123.1 (25) 123.5 (25) 121.2 (25) 124.0 (25) 163.5 (25)

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Tablas de h, u y s° de gas ideal para sustancias de uso común en Ingeniería Química. Nitrógeno diatómico (N 2 ).  

( ∆ h°f  = 0 kJ / kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s °, kJ / ( kmol  K ); el estado estándar es 1 atm ) T

h

u

s°

T

h

u

s°

0 220 230 240 250

0 6.391 6.683 6.975 7.266

0 4.562 4.770 4.979 5.188

0 182.639 683.938 185.180 186.370

600 610 620 630 640

17.563 17.864 18.166 18.468 18.772

12.574 12.792 13.011 13.230 13.450

212.066 212.564 213.055 213.541 214.018

260 270 280 290 298

7.558 7.849 8.141 8.432 8.669

5.396 5.604 5.813 6.021 6.190

187.514 188.614 189.673 190.695 191.502

650 660 670 680 690

19.075 19.380 19.685 19.991 20.297

13.671 13.892 14.114 14.337 14.560

214.489 214.954 215.413 215.866 216.314

300 310 320 330 340

8.723 9.014 9.306 9.597 9.888

6.229 6.437 6.645 6.853 7.061

191.682 192.638 193.562 194.459 195.328

700 710 720 730 740

20.604 20.912 21.220 21.529 21.839

14.784 15.008 15.234 15.460 15.686

216.756 217.192 217.624 218.059 218.472

350 360 370 380 390

10.180 10.471 10.763 11.055 11.347

7.270 7.478 7.687 7.895 8.104

196.173 196.995 197.794 198.572 199.331

750 760 770 780 790

22.149 22.460 22.772 23.085 23.398

15.913 16.141 16.370 16.599 16.830

218.889 219.301 219.709 220.113 220.512

400 410 420 430 440

11.640 11.932 12.225 12.518 12.811

8.314 8.523 8.733 8.943 9.153

200.071 200.794 201.499 202.189 202.863

800 810 820 830 840

23.714 24.027 23.342 24.658 24.974

17.061 17.292 17.524 17.757 17.990

220.907 221.298 221.684 222.067 222.447

450 460 470 480 490

13.105 13.399 13.693 13.988 14.285

9.363 9.574 9.786 9.997 10.210

203.523 204.170 204.803 205.424 206.033

850 860 870 880 890

25.292 25.610 25.928 26.248 26.568

18.224 18.459 18.695 18.931 19.168

222.822 223.194 223.562 223.927 224.288

500 510 520 530 540

14.581 14.876 15.172 15.469 15.766

10.423 10.635 10.848 11.062 11.277

206.630 207.216 207.792 208.358 208.914

900 910 920 930 940

26.890 27.210 27.532 27.854 28.178

19.407 19.644 19.883 20.122 20.362

224.647 225.002 225.353 225.701 226.047

550 560 570 580 590

16.064 16.363 16.662 16.962 17.262

11.492 11.707 11.923 12.139 12.356

209.461 209.999 210.528 211.049 211.562

950 960 970 980 990

28.501 28.826 29.151 29.476 29.803

20.603 20.844 21.086 21.328 21.571

226.389 226.728 227.064 227.398 227.728

51

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Oxígeno diatómico (O 2 ).   °

( ∆hf  = 0 kJ / kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s ° , kJ / (kmol  K ); el estado estándar es 1 atm ) T 0 220 230 240 250

h

u

s°

0 6.404 6.694 6.984 7.275

0 4.575 4.782 4.989 5.197

260 270 280 290 298

7.566 7.858 8.150 8.443 8.682

300 310 320 330 340

h

u

0 196.171 197.461 198.696 199.885

T 600 610 620 630 640

17.929 18.250 18.572 18.895 19.219

12.940 13.178 13.417 13.657 13.898

226.346 226.877 227.400 227.918 228.429

5.405 5.613 5.822 6.032 6.203

201.027 202.128 203.191 204.218 205.033

650 660 670 680 690

19.544 19.870 20.197 20.524 20.854

14.140 14.383 14.626 14.871 15.116

228.932 229.430 229.920 230.405 230.885

8.736 9.030 9.325 9.620 9.916

6.242 6.453 6.664 6.877 7.090

205.213 206.177 207.112 208.020 208.904

700 710 720 730 740

21.184 21.514 21.845 22.177 22.510

15.364 15.611 15.859 16.107 16.357

231.358 231.827 232.291 232.748 233.201

350 360 370 380 390

10.213 10.511 10.809 11.109 11.409

7.303 7.518 7.733 7.949 8.166

209.765 210.104 211.423 212.222 213.002

750 760 770 780 790

22.844 23.178 23.513 23.850 24.186

16.607 16.859 17.111 17.364 17.618

233.649 234.091 234.528 234.960 235.387

400 410 420 430 440

11.711 12.012 12.314 12.118 12.923

8.384 8.603 8.822 9.043 9.264

213.765 214.510 215.241 215.955 216.656

800 810 820 830 840

24.523 24.861 25.199 25.537 25.877

17.872 18.126 18.382 18.637 18.893

235.810 236.230 236.644 237.055 237.462

450 460 470 480 490

13.228 13.535 13.842 14.151 14.460

9.487 9.710 9.935 10.160 10.386

217.342 218.016 218.676 219.326 219.963

850 860 870 880 890

26.218 26.559 26.899 27.242 27.584

19.150 19.408 19.666 19.925 20.185

237.864 238.264 238.660 239.051 239.439

500 510 520 530 540

14.770 15.082 15.395 15.708 16.022

10.614 10.842 11.071 11.301 11.533

220.589 221.206 221.812 222.409 222.997

900 910 920 930 940

27.928 28.272 28.616 28.960 29.306

20.445 20.706 20.967 21.228 21.491

239.823 240.203 240.580 240.953 241.323

550 560 570 580 590

16.338 16.654 16.971 17.290 17.609

11.765 11.998 12.232 12.467 12.703

223.576 224.146 224.708 225.262 225.808

950 960 970 980 990

29.652 29.999 30.345 30.692 31.041

21.754 22.017 22.280 22.544 22.809

241.689 242.052 242.411 242.768 243.120

52

s°

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Monóxido de carbono (CO). °

( ∆hf  = - 110.530 kJ / kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s ° , kJ / ( kmol  K ); el estado estándar es 1 a tm ) T 0 220 230 240 250

h

u

s°

0 6.391 6.683 6.975 7.266

0 4.562 4.771 4.979 5.188

260 270 280 290 298

7.558 7.849 8.140 8.432 8.669

300 310 320 330 340

h

u

0 188.683 189.980 191.221 192.411

T 600 610 620 630 640

17.611 17.915 18.221 18.527 18.833

12.622 12.843 13.066 13.289 13.512

218.204 218.708 219.205 219.695 220.179

5.396 5.604 5.812 6.020 6.190

193.554 194.654 195.173 196.735 197.543

650 660 670 680 690

19.141 19.449 19.758 20.068 20.378

13.736 13.962 14.187 14.414 14.641

220.656 221.127 221.592 222.052 222.505

8.723 9.014 9.306 9.597 9.889

6.229 6.437 6.645 6.854 7.062

197.723 198.678 199.603 200.500 201.371

700 710 720 730 740

20.690 21.002 21.315 21.628 21.943

14.870 15.099 15.328 15.558 15.789

222.953 223.396 223.833 224.265 224.692

350 360 370 380 390

10.181 10.473 10.765 11.058 11.351

7.271 7.480 7.689 7.899 8.108

202.217 203.040 203.842 204.622 205.383

750 760 770 780 790

22.158 22.573 22.890 23.208 23.526

16.022 16.255 16.488 16.723 16.957

225.115 225.533 225.947 226.357 226.762

400 410 420 430 440

11.644 11.938 12.232 12.526 12.821

8.319 8.529 8.740 8.951 9.163

206.125 206.850 207.549 208.252 208.929

800 810 820 830 840

23.844 24.164 24.483 24.803 25.124

17.193 17.429 17.665 17.902 18.140

227.162 227.559 227.952 228.339 228.724

450 460 470 480 490

13.116 13.412 13.708 14.005 14.302

9.375 9.587 9.800 10.014 10.228

209.593 210.243 210.880 211.504 212.117

850 860 870 880 890

25.446 25.768 26.091 26.415 26.740

18.379 18.617 18.858 19.099 19.341

229.106 229.482 229.856 230.227 230.593

500 510 520 530 540

14.600 14.898 15.197 15.497 15.797

10.443 10.658 10.874 11.090 11.307

212.719 213.310 213.890 214.460 215.020

900 910 920 930 940

27.066 27.392 27.719 28.046 28.375

19.583 19.826 20.070 20.314 20.559

230.957 231.317 231.674 232.028 232.379

550 560 570 580 590

16.097 16.399 16.701 17.003 17.307

11.524 11.743 11.961 12.181 12.401

215.572 216.115 216.649 217.175 217.693

950 960 970 980 990

28.703 29.033 29.362 29.693 30.024

20.805 21.051 21.298 21.545 21.793

232.727 233.072 233.413 233.752 234.088

53

s°

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Dióxido de carbono (CO 2 ).   °

( ∆hf  = - 393.520 k J / kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s ° , kJ / ( kmol  K ); el estado estándar es 1 atm ) T 0 220 230 240 250

h

u

s°

0 6.601 6.938 7.280 7.627

0 4.772 5.026 5.285 5.548

260 270 280 290 298

7.979 8.335 8.697 9.063 9.364

300 310 320 330 340

h

u

0 202.966 204.464 205.920 207.337

T 600 610 620 630 640

22.280 22.754 23.321 23.709 24.190

17.291 17.683. 18.076 18.471 18.869

243.199 243.983 244.758 245.524 246.282

5.817 6.091 6.369 6.651 6.885

208.717 210.062 211.376 212.660 213.685

650 660 670 680 690

24.674 25.160 25.648 26.138 26.631

19.270 19.672 20.078 20.484 20.894

247.032 247.773 248.507 249.233 249.952

9.431 9.807 10.186 10.570 10.959

6.939 7.230 7.526 7.826 8.131

213.915 215.146 216.351 217.534 218.694

700 710 720 730 740

27.125 27.622 28.121 28.622 29.124

21.305 21.719 22.134 22.552 22.972

250.663 251.368 252.065 252.755 253.539

350 360 370 380 390

11.351 11.748 12.148 12.552 12.960

8.439 8.752 9.068 9.392 9.718

219.831 220.948 222.044 223.122 224.182

750 760 770 780 790

29.629 30.135 30.644 31.154 31.665

23.393 23.817 24.242 24.669 25.097

254.117 254.787 255.452 256.110 256.762

400 410 420 430 440

13.372 13.787 14.206 14.628 15.054

10.046 10.378 10.714 11.053 11.393

225.225 226.250 227.258 228.252 229.230

800 810 820 830 840

32.179 32.694 33.212 33.730 34.251

25.527 25.959 26.394 26.829 27.267

257.408 258.048 258.682 259.311 259.934

450 460 470 480 490

15.483 15.916 16.351 16.791 17.232

11.742 12.091 12.444 12.800 13.158

230.194 231.144 232.080 233.004 233.916

850 860 870 880 890

34.773 35.296 35.821 36.347 36.876

27.706 28.125 28.588 29.031 29.476

260.551 261.164 261.770 262.371 262.968

500 510 520 530 540

17.678 18.126 18.576 19.029 19.485

13.521 13.885 14.253 14.622 14.996

234.814 235.700 236.575 237.439 238.292

900 910 920 930 940

37.405 37.935 38.467 39.000 39.535

29.922 30.369 30.818 31.268 31.719

263.559 264.146 264.728 265.304 265.877

550 560 570 580 590

19.945 20.407 20.870 21.337 21.807

15.372 15.751 16.131 16.515 16.902

239.135 239.962 240.789 241.602 242.405

950 960 970 980 990

40.070 40.607 41.145 41.685 42.226

32.171 32.625 33.081 33.537 33.995

266.444 267.007 267.566 268.119 268.670

54

s°

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura  Agua (H 2 O).

( ∆ h°f  = - 241.820 k J/ kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s °, kJ / ( kmol  K ); el estado estándar es 1 atm ) T 0 220 230 240 250

h

u

s°

0 7.295 7.628 7.961 8.294

0 5.466 5.715 5.965 6.215

260 270 280 290 298

8.627 8.961 9.296 9.631 9.904

300 310 320 330 340

h

u

0 178.576 180.054 181.471 182.831

T 600 610 620 630 640

20.402 20.765 21.130 21.495 21.862

15.413 15.639 15.975 16.257 16.541

212.920 213.529 214.122 214.707 215.285

6.466 6.716 6.968 7.219 7.425

184.139 185.399 186.616 187.791 188.720

650 660 670 680 690

22.230 22.600 22.970 23.342 23.714

16.826 17.112 17.399 17.688 17.978

215.856 216.419 216.976 217.527 218.071

9.966 10.302 10.639 10.976 11.314

7.472 7.725 7.978 8.232 8.487

188.928 190.030 191.098 192.136 193.144

700 710 720 730 740

24.088 24.464 24.840 25.218 25.597

18.268 18.561 18.854 19.148 19.444

218.610 219.142 219.668 220.189 220.707

350 360 370 380 390

11.652 11.992 12.331 12.672 13.014

8.742 8.998 9.255 9.513 9.771

194.125 195.081 196.012 196.920 197.807

750 760 770 780 790

25.977 26.358 26.741 27.125 27.510

19.741 20.039 20.339 20.639 20.941

221.215 221.720 222.221 222.717 223.207

400 410 420 430 440

13.356 13.699 14.043 14.388 14.734

10.030 10.290 10.551 10.813 11.075

198.673 199.521 200.350 201.660 201.955

800 810 820 830 840

27.896 28.284 28.672 29.062 29.454

21.245 21.549 21.855 22.162 22.470

223.693 224.174 224.651 225.123 225.592

450 460 470 480 490

15.080 15.428 15.777 16.126 16.477

11.339 11.603 11.869 12.135 12.403

202.734 203.497 204.247 204.982 205.705

850 860 870 880 890

29.846 30.240 30.635 31.032 31.429

22.779 23.090 23.402 23.715 24.029

226.057 226.517 226.973 227.426 227.875

500 510 520 530 540

16.828 17.181 17.534 17.889 18.245

12.671 12.940 13.211 13.482 13.755

206.413 207.112 207.799 207.475 209.139

900 910 920 930 940

31.828 32.228 32.629 33.032 33.436

24.345 24.662 24.980 25.300 25.621

228.321 228.763 229.202 229.637 230.070

550 560 570 580 590

18.601 18.959 19.318 19.678 20.039

14.028 14.303 14.579 14.856 15.134

209.795 210.440 211.075 211.702 212.320

950 960 970 980 990

33.841 34.247 34.653 35.061 35.472

25.943 26.265 26.588 26.913 27.240

230.499 230.924 231.347 231.767 232.184

55

s°

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Hidrógeno diatómico (H 2 ).  

( ∆ h°f  = 0 kJ / kmol; T, K; h y u, kJ / kmol; s °, kJ / ( kmol  K ); el estado estándar es 1 atm ) T 0 260 270 280 290

h

u

s°

0 7.370 7.657 7.945 8.233

0 5.209 5.412 5.617 5.822

298 300 320 340 360

8.468 8.522 9.100 9.680 10.262

380 400 420 440 460

h

u

0 126.636 127.719 128.765 129.775

T 1.440 1.480 1.520 1.560 1.600

42.808 44.091 45.384 46.683 47.990

30.835 31.786 32.746 33.713 34.687

177.410 178.291 179.153 179.995 180.820

5.989 6.027 6.440 6.853 7.268

130.574 130.754 132.621 134.378 136.039

1.640 1.680 1.720 1.760 1.800

49.303 50.662 51.947 53.279 54.618

35.668 36.654 37.646 38.645 39.652

181.632 182.428 183.208 183.973 184.724

10.843 11.426 12.010 12.594 13.179

7.684 8.100 8.518 8.936 9.355

137.612 139.106 140.529 141.888 143.187

1.840 1.880 1.920 1.960 2.000

55.962 57.311 58.668 60.031 61.400

40.663 41.680 42.705 43.735 44.771

185.463 186.190 186.904 187.607 188.297

480 500 520 560 600

13.764 14.350 14.935 16.107 17.280

9.773 10.193 10.611 11.451 12.291

144.432 145.628 146.775 148.945 150.698

2.050 2.100 2.150 2.200 2.250

63.119 64.847 66.584 68.328 70.080

46.074 47.386 48.708 50.037 51.373

189.148 189.979 190.796 191.598 192.385

640 680 720 760 800

18.453 19.630 20.807 21.988 23.171

13.133 13.976 14.821 15.669 16.520

152.863 154.645 156.328 157.923 159.440

2.300 2.350 2.400 2.450 2.500

71.839 73.608 75.383 77.168 78.960

52.716 54.069 55.429 56.798 58.175

193.159 193.921 194.669 195.403 196.125

840 880 920 960 1.000

24.359 25.551 26.747 27.948 29.154

17.375 18.235 19.098 19.966 20.839

160.891 162.277 163.607 164.884 166.114

2.550 2.600 2.650 2.700 2.750

80.755 82.558 84.386 86.186 88.008

59.554 60.941 62.335 63.737 65.144

196.837 197.539 198.229 198.907 199.575

1.040 1.080 1.120 1.160 1.200

30.364 31.580 32.802 34.028 35.262

21.717 22.601 23.490 24.384 25.284

167.300 168.449 169.560 170.636 171.682

2.800 2.850 2.900 2.950 3.000

89.838 91.671 93.512 95.358 97.211

66.558 67.976 69.401 70.831 72.268

200.234 200.885 201.527 202.157 202.778

1.240 1.280 1.320 1.360 1.400

36.502 37.749 39.002 40.263 41.530

26.192 27.106 28.027 28.995 29.889

172.698 173.687 174.652 175.593 176.510

3.050 3.100 3.150 3.200 3.250

99.065 100.926 102.793 104.667 106.545

73.707 75.152 76.604 78.061 79.523

203.391 203.995 204.592 205.181 205.765

56

s°

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de entalpía-concentración del sistema NaOH-agua relativo a los componentes puros.

57

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de entalpía-concentración del sistema H2SO4-agua relativo a los componentes puros.

58

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de entalpía-concentración del sistema etanol-agua relativo a los componentes puros.

59

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de entalpía-concentración del sistema amoniaco-agua relativo a los componentes puros.

60

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Diagrama de entalpía-concentración del sistema etanol-agua relativo a los componentes puros.

61

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Capacidad calorífica del gas ideal Cp = a1 + a2T + a3T2 + a4T3 + a5T4 donde:

T = °F. Cp = BTU/lb-mol °F Presión de vapor de Antoine

ln

P° A2 i = A1 Pc T + A3

donde:

Pc = presión crítica Pi° = presión de saturación a la temperatura T T = temperatura crítica, °F Entalpía estándar de formación (Tablas)  Hºf donde:  Hºf = kJ/gmol ≅ 25 °C 1 atm

62

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

No.

Fórmula empírica

Nombre

∆Hºf (kJ/gmol)

a1

a2

a3

a4

a5

A1

A2

A3

1

H2O

Agua

-285.85

7.985142

0.4633191 E-03

0.1402841 E-05

-0.6578387 E-09

0.9795288 E- 13

6.53247

7173.79

389.4747

2

CH4

Metano

-749.0

8.245223

0.3806333 E-01

-0.330285 E-05

0.173936 E-09

0.31612178 E-12

5.235173

4840.0

399.9808

3

CH3O

Metanol

-239.0

9.801084

0.8430642 E-02

0.6669185 E.05

-0.8205981 E-08

0.2500638 E-11

7.513334

6468.10

396.2652

4

C2H2

Acetileno

226.75

9.89

0.8273 E-02

-0.3783 E-05

0.7457 E-09

0.0

6.109766

3305.991 444.4562

5

C2H4

Etileno

52.283

9.326018

0.1393934 E-01

0.1010831 E-05

-0.7516552 E-08

0.3615367 E-11

5.27791

2568 994

433.9156

6

C2H6

Etano

-84.667

11.51606

0.140309 E-01

0.854034 E-05

-0. 106078 E-07

0.3162199 E-11

5.383894

2847 92

434.898

7

C2H5O

Etanol

-277.63

14.04853

0.215314 E-01

-0.215344 E-05

-0.4607259 E-08

0.l893692 E-11

7.43437

6162.36

359.3826

8

C3H6

Propileno

19.710

13.63267

0.210699 E-01

0.249845 E-05

-0 ll46863 E-07

0.5247386 E-11

5.44467

3375.447 418.4319

9

C3H6O

Acetona

-410.03

16.13621

0.2340064 E-01

-0.1479392 E-05

-0.4143552 E-08

0.1323724  E-11

6.244412

5356.715 397.5290

10

C3H8

Propano

-119.84

15.58683

0.2504953 E-01

0.1404258 E-04

-0.3526261 E-07

0.1864467  E-10

5.353418

3371.084

11

C3H8O

n-Propanol

-255

18.71145

0.2788756 E-01

0.8585266 E-06

-0.9785 E-08

0.3679178 E-l1

6.683944

5414.961 303.9864

12

C4H8

1-Buteno

1.172

17.96141

0.3297022 E-01

-0.605339 E-05

-0.569809 E-08

0 2826942 E-11

5.58272

3941.014

13

C4H10

n-Butano

-147.6

20.79783

0.3143287 E-01

0.1928511 E-04

-0.4588652 E-07

0.2380972 E-10

5.741624

4126.385 409.5179

14

C5H10

Ciclopentano

-105.8

16.21714

0.4643693 E-01

0.5947453 E-05

-0.2901838 E-07

0.1338546  E-10

5.429031

4662.062 384.6612

63

414.488

404.741

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

No.

Fórmula empírica

Nombre

∆Hºf (kJ/gmol)

a1

a2

a3

a4

a5

A1

15

C5H10

1-Penteno

-21.280

23.09041

0.4065747 E-01

-0.711789 E-05

-0.5289083 E-08

0.1708107  E-11

5.452355

4336.393 388.5999

16

C5H12

n-Pentano

-173.1

25.64627

0.389176 E-01

0.2397294 E-04

-0.5842615 E-07

0.3079918 E-10

5.853654

4598.287 394.4148

17

C6H6

Benceno

48.66

16.39282

0.4020369 E-01

0.6925399 E-05

-0.4114202 E-07

0.2398098 E-10

5.658375

5307.813

18

C6H12

Ciclohexano

-123.1

21.00016

0.5627391 E-01

0.112943 E-04

-0.3606168 E-07

0.1482606 E-10

5.473055

5030.253 371.2755

19

C6H14

n-Hexano

-198.8

30.17847

0.5199263 E-01

0.3048799 E-05

-0.2763996 E-07

0.1346731 E-10

6.039243

5085.758

382.794

20

C7H8

Tolueno

11.99

21.17722

0.4639546 E-01

0.9961368 E-05

-0.4628264 E-07

0.2585787 E-10

5.94425

5836.287

374.745

21

C7H16

n-Heptano

-224.4

34.96845

0.606752 E-01

0.1213345 E-05

-0.293693 E-07

0.1454746 E-10

5.98627

5278.902 359.5259

22

C8H8

Estireno

147.360

24.82866

0.5843 E-01

-0.25693 E-04

0.3432486 E-08

0.8297016 E-12

6.071326

6329.575 358.5947

23

C8H10

Etilbenceno

29.920

26.37827

0.5526271 E-01

0.1239678 E-04

-0.5839197 E-07

0.3331962 E-10

5.747492

5862.905 349.8527

24

C8H10

m-Xileno

-25.42

26.42788

0.5188146 E-01

0.122123 E-04

-0.4900955 E-07

0.2628339 E-10

5.949452

6033.046

355.99

25

C8H10

o-Xileno

-24.44

27.89247

0.5103585 E-01

0.590863 E-05

-0.3659655 E-07

0.1949676 E-10

5.922098

5751.059

355.93

26

C8H10

p-Xileno

-24.43

26.39862

0.498221 E-01

0.1658367 E-04

-0.5289838 E-07

0.276508 E-10

5.94371

5754.086

352.481

27

C8H18

n-Octano

-208.75

39.77987

0.6930903 E-01

-0.357634 E-04

-0.3456095 E-07

0.1749419 E-10

6.4141

5947.491

360.26

64

A2

A3

379.456

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Análisis fenomenológico de procesos Ecuación de Continuidad

Q1 = Q2  S1  ν1 = S2  ν2 La ecuación de continuidad en distintos sistemas coordenados Coordenadas rectangulares (x, y, z):

∂ρ ∂ ∂ ∂ + ( ρ νx ) + ρ νy + ( ρ νz ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z

(

)

Tzx

z

s + ∆x

Ty x y + ∆ y

Tx x

x Tyz

(x,y,z)

y

Tz x

Txx x + ∆ x y

z

x

65

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

En función de τ : ∂υ ∂υ ∂υ   ∂ υx ∂p + υx x + υ y x + υ z x  = ∂x ∂y ∂z  ∂x  ∂t

Componente x ρ 

 ∂τ ∂ τy x ∂ τ xx  + zx +  ∂x ∂y ∂z 

  + pδ z  

(A)

∂ τz y   + ρδ y ∂z  

(B)

 ∂τ ∂ τy z ∂ τ  x z + z z  + ρ δz - +  ∂x ∂y ∂z   

(C)

∂ υy ∂ υy ∂ υy   ∂ υy ∂ρ Componente y ρ  + υx + υy + υz = ∂t ∂x ∂y ∂ z  ∂y 

 ∂ τx y

-

 ∂x 

+

∂ τy y ∂y

+

∂υ ∂υ ∂υ   ∂ υz ∂ρ + υx z + υ y z + υ z z  = ∂x ∂y ∂z  ∂z  ∂t

Componente z ρ 

66

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Coordenadas cilíndricas (r, θ  , z):

∂ρ 1 ∂ ∂ 1 ∂ + 2 (ρ r νr ) + ρ νθ ) + ( (ρ ν z ) = 0 r  ∂ θ ∂ t r  ∂ r ∂z

En función de τ :

Componente r

a

 ∂υ ∂ υr ωθ ∂ t ∂ υr υθ2 ∂υ r ρ + υr + + υz r  ∂t ∂r ∂z r  ∂ θ r 

 ∂ρ = ∂ r  

 

1 ∂ 1 ∂ ττ θ τθ θ ∂ τ τ z  τ r  + +  + ρ δr   r ∂ ( τ τ ) r  ∂ θ  r z ∂  r  

-

(A)

∂υ υ ∂υ υυ ∂υ  1∂ρ  ∂ υθ + υr θ + θ θ + r  θ + υ z θ  = ∂r ∂z  r  ∂ θ r r  ∂ θ  ∂t

Componente θb ρ 

1 ∂ 2 1 ∂ τθ θ ∂ τ θ z  τ r  + +  + ρ δθ  r 2 ∂ ( τ θ ) r  ∂ θ  ∂ z r   

-

(B)

∂υ υ ∂υ ∂υ   ∂ υz ∂ρ + υr z + θ z + υz z  = ∂r ∂z  ∂z r  ∂ θ  ∂t

Componente z ρ 

1 ∂ 1 ∂ τθ z ∂ τ z z  - r τ + +  + ρ δz  r ∂ ( τ z ) r  ∂ θ  z ∂  r  

67

(C)

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Coordenadas esféricas (r, θ  , φ  ):

∂ρ 1 ∂ ∂ ∂ 1 1 + 2 (ρ r 2 νr ) + ρ νθ s e n θ ) + ρ νφ = 0 ( rsenθ ∂θ rsenθ ∂φ ∂ t r  ∂ r

(

)

z

(x,y,z)0 ( r , θ , φ)

θ

y φ

x

Ley de viscosidad-Newton τy x = µ

d vx dy

donde: τ  = esfuerzo cortante µ  = viscosidad

dv/dy = rapidez de deformación cortante

68

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Ley de conducción de calor de Fourier qx = - k

∂T ∂x

qy = - k

∂T ∂y

donde:

q = flujo local de calor por unidad de área k = conductividad térmica dT/dy = el gradiente de temperatura en la dirección analizada

T1 - T2 = q

∆ x A

k A A

T2 - T3 = q

T3 - T4 = q

∆ xB

kB A ∆ xC

kCA

T -T q =k 1 2  A x2 - x1 donde:

T = temperatura q = flujo de calor  x = espesor de capa k = conductividad térmica  A = área de la superficie de contacto

69

qz = - k

∂T ∂z

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Modelo de transferencia de masa J A y

y=0

= - JB y



y=0

= kx , l o c ∆ xA 

N A 0 - XA 0 (NA 0 + NB 0 ) = k x , l o c ∆ x A 

NB 0 - XB 0 (NA 0 + NB 0 ) = k x , l o c ∆ xB donde:

J Ay = flujo molar en dirección de z N A0 y NB0 = mol/(unidad de área) (unidad de tiempo) x A0 = fracción molar de la especie A del lado de la interface correspondiente a la corriente xB0 = fracción molar de la especie B del lado de la interface correspondiente a la corriente

k x,loc = coeficiente de transferencia de materia de J A , z = - DA B

d C A dz

donde:

J A,z = flujo molar en dirección de z D AB = coeficiente de difusión dC A/dz = gradiente de la concentración en la dirección de z

70

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Ecuación de continuidad de A en diversos sistemas coordenados Coordenadas rectangulares

 ∂ NA x ∂ N A y ∂ NA z   υ + + +  = R A  ∂x  ∂t ∂ ∂ y z  

∂ C A

Coordenadas cilíndricas υ 1 ∂ 1 ∂ N A θ ∂ NA z   + ( r N A r ) + r ∂ θ   + ∂ z  = R A ∂t ∂ r r  

∂ C A

Coordenadas esféricas

∂ N A φ   υ 1 ∂ 2 ∂ 1 1 +  2 (r N A r ) + (NA θs e n ( θ ) ) + r s e n ( θ ) ∂ φ  = R A  r  ∂ r θ θ ∂t ∂ r s e n ( )  

∂ C A

71

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Ecuación de continuidad de a para ρ  y DAB constantes Coordenadas rectangulares

 ∂2C ∂ CA ∂ CA  ∂2CA ∂2CA  ∂ CA A +  Vx + Vy + Vz + +  = D A B  2 2 ∂t ∂ ∂ ∂ x y z x y ∂ ∂ ∂ z2   

∂ C A

 υ  + R A  

Coordenadas cilíndricas

 1 ∂  ∂ C  1 ∂2C ∂ CA  ∂2CA  ∂ CA 1 ∂ CA A A +  Vr  + Vθ + Vz +  = D A B  r + 2 2 2 θ r r  z r r r   ∂t ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ θ ∂ r z     

∂ C A

Coordenadas esféricas

∂ C A ∂t



∂ CA



∂r

+  Vr 

+ Vθ

∂ CA  1 ∂ CA 1 + Vφ  r  ∂ θ r s e n ( θ ) ∂ φ 

2  1 ∂  2 ∂C  ∂ ∂ C CA   υ   ∂ 1 1  A A  + R A = D A B  2  r + 2  s e n (θ) + 2 2 2  r ∂r  θ r  ∂ ∂ θ ∂ θ θ ∂ φ r s e n r s e n ( )  ( )    

72

 υ  + R A  

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Contradifusión equimolar Flujo Gases

N A = k´C ( CA 1 - CA 2 )

Coef. Transf. Masa

k´C =

N A = k´G (PA 1 - PA 2 )

k´G =

N A = k´Y

k´Y

( YA 1 - YA 2 )

Difusión de una película estática

D A B δ

D A B δRT

PD =  A B δRT

Líquidos

N A = k´L ( CA 1 - CA 2 ) N A = k´X ( XA 1 - X A 2 )

Flujo Gases

N A = k C ( CA 1 - CA 2 )

Coef. Transf. Masa

Unid. Coef. Transf. Masa

P D A B δ PB M

mol (tiempo)(área)(mol/vol)

P D A B δ R T PB M

mol (tiempo)(área)(presión)

kC =

N A = k G (PA 1 - PA 2 )

kG =

N A = k Y ( YA 1 - YA 2 )

P2D A B kY = δ R T PB M

mol (tiempo)(área) (fracción mol)

Líquidos

k´L = k´X =

D A B δ

D A B δ

N A = kL ( CA 1 - CA 2 )

kL =

D A B δ xB M

mol (tiempo)(área)(mol/vol)

N A = k X ( X A 1 - X A 2 )

kX =

C D A B δ xB M

Mol (tiempo)(área) (fracción/mol)

73

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Diagrama de fases

C

Pc r i t

Sólido

Líquido Gas

1 atm

D

A

E      n        ó        i      s      e      r        P

B T

Vapor  F

S tn b p

Temperatura

74

tc r i t

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Representación de una reacción Química aA + bB  → cC + dD a1 A1 + a2 A2  → a3 A3 + a4 A4 Σν A i i = 0

xr  = (Ni0 – Ni) / Ni0 Ni = Ni0 +  νiε N = N0 +  νε N = ΣNi N0 = ΣNi0  ν = Σνi

Constante de Equilibrio Químico, Ka K a = Π aiυ i

Ka

- ∆r G ° = e RT

∆r G° = Σνi∆f G°i ∆r G° = ∆r H° - ∆r S° ∆r H° = Σνi∆f H°i ∆r S° = ΣνiS°i

75

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Relación de la Constante de Equilibrio Químico con la composición y la presión Para una reacción gaseosa (Comportamiento como mezcla de gases ideales)

Ka = KyP ν = KN(P/N) ν = KP Ky = Πyi νI KN = ΠNi νI KP = ΠPi νI Para una reacción en fase condensada

Ka = Kγ Kx Kγ  = Πγ i νI Kx = Πxi νI donde:

 A, B, C, D = fórmula condensada de las especies químicas a, b, c, d = coeficientes estequiométricos  νi = número estequiométrico  νi positivo para productos  νi negativo para reactivos  νi cero para inertes

 Ai = fórmula condensada de la especie química i xr  = conversión fraccional con respecto a la especie química r ε = avance o extensión de reacción

Ni : número de moles de la especie química i en el estado de interés (Equilibrio) Ni0 : número de moles de la especie química i en el estado inicial

76

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

ai = actividad de la especie química i ∆r G° = función de Gibbs estándar de la reacción ∆f G°i = función de Gibbs de formación estándar de la especie química i ∆r H° = entalpía estándar de la reacción ∆f H°I = entalpía estándar de formación de la especie química i ∆r S° = entropía estándar de la reacción S°i = entropía estándar de la especie química i Función de la constante de equilibrio químico con la temperatura Ecuación de Van´t Hoff

d I n K a ∆r H° = dT RT2  Ka T 2  T 2 ∆ r H ° dT = K  T 1 R T2  aT1 

I n

 r H ° ( T ) = ∆ rH °T r e f +

T

°

T R e f  ∆rCpd T

Tre f : 2 9 8 . 1 5 K S i CP° = a + b T + c T 2 + d T 3 ∆RCp° = ∆a + ∆bT + ∆cT2 + ∆dT3 ∆a = Σνiai ∆b = Σνibi ∆c = Σνici ∆d = Σνidi

77

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Ecuación de Van´t Hoff integrada

 K a T 2  ∆a  T2  ∆b I n  + T -T = K  R   T  2 R ( 2 1 )  1  aT1  ∆c 2 2

I n  

+

6R

( T2 - T1 )

∆d

T23 - T13 ) ( 12R

 

+

 

∆ 1   +  -∆rH°T 1 + ∆aT1 + b T12 R   2

 

+

∆c

3

T13 +

∆d

4

 1 1  -  T T     2 1 

T14  

donde:

KP = constante de equilibrio  G = cambio de la función de Gibbs de estado estándar T = temperatura Ru = constante de gas universal N A = número de mol del componente A P = presión total Ntotal = número total de mol presentes hR = entalpía de reacción CP° = capacidad calorífica a presión constante en el estado estándar KaT1 = valor de la constante de equilibrio químico a la temperatura T 1 KaT2 = valor de la constante de equilibrio químico a la temperatura T 2 Ley de Raoult yiP = xiPiS Constante de Equilibrio Ki = yi/xi

78

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Cálculos del Equilibrio Líquido Vapor Cálculo

Datos

Incógnitas

Criterio

Presión de Burbuja

T, {xi}

P, {yi}

Temperatura de Burbuja

P, {xi}

T, {yi}

 K ix i - 1 = 0  K ix i - 1 = 0

Presión de Rocío

T, {yi}

P, {xi}

 yi = 0

Temperatura de Rocío

P, {yi}

T, {xi}

 yi = 0

Ki - 1

Ki - 1

 zi (K i - 1) 1 + (K i - 1) V 

Flash Isotérmico

T, P, {zi}

L, V, {yi}, {xi}

xi =

= 0*

zi 1 + (K i - 1) V 

yi = Ki xi =

zK i i 1+(Ki - 1) V

 zi (K i - 1) 1 + (K i - 1) V 

=0

HF – HV – HL = 0

Flash Adiabático

H F, {zi}, P

{xi}, {yi}, V, T

xi =

zi 1 + (K i - 1) V 

yi = Ki xi = *: Ecuación de Rachford-Rice

79

zK i i 1+(Ki - 1) V

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donde:

T = temperatura de equilibrio P = presión de equilibrio {yi} = composición del vapor {xi} = composición del líquido {zi} = composición global del sistema V = fracción de vapor L = fracción de líquido

Sistema binario no ideal y1P = γ1x1P1s y 2P = γ2 x2P2s

Composición del azeótropo xi = yi

Ki = 1

 y1    K 1  x1  α 12 = = K 2  y2     x2  α 12 = 1 para el azeótropo

 P1S  α 12 = γ    S  a x1 = 0 1 P  2  ∞

  1   P1S   α 12 = a x1 = 1  ∞   P2S   γ  2 

80

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P2S = para la composición azeotrópica γ  2 P1S γ  1

donde:

yi = fracción mol del vapor xi = fracción mol del líquido ɣi = coeficiente de actividad del componente i  α12 = volatilidad relativa del componente 1 con respecto al 2 ɣi∞ = coeficiente de actividad a dilución infinita del componente i  PSi = Presión de vapor saturado del componente i 

Regla de la palanca inversa

V=

Zi - Xi Yi - Xi

L=

Yi - Zi Yi - Xi

81

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L=

HV - HF HV - HL

V=

HF - HL HV - HL

V=

CP ( TF - TE q ) ∆ VH

donde:

V = fracción de vapor L = fracción de líquido zi = fracción mol global yi = fracción mol del vapor xi = fracción mol del líquido ∆VH = entalpía de vaporización Cp = calor específico a la temperatura de entrada H = entalpía

Ecuación de la Ley de velocidad de una reacción Definición de la velocidad de reacción

aA + bB + ... → cC + dD +...

r A =

- 1 d N A V dT

82

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Segundo orden dC -  A = K C A2 dt 1 1 = +kt C A CA 0

navo orden dC -  A = K C An dt 1 1 = + (n -1)kt n-1 n-1 C A CA 0

1 s

L (mol)(s)

Ln - 1 ( m o ln - 1) ( s )

C A v s . t

I n C A v s . t

1 / C A v s . t

1 / C An - 1 v s . t

C t 1 =  A 0 2k

In(2) t1 = k

Orden cero dC -  A = k dt

Primer orden dC -  A = K C A dt

Ley de velocidad integrada

C A = CA 0 - k t

C A = CA 0e- k t

Unidades de k

mol (L)(s)

Gráfica lineal para determinación de k Tiempo de vida media

Ley de velocidad

2

t1 =

2

2

1 C A 0k

r A = k CαA CBβ . . . CDγ  α + β + L + γ  = n donde:

r  A = velocidad de reacción k = coeficiente cinético α = orden α con respecto a A β = orden β con respecto a B n = orden global de la reacción Ci  =  = concentración molar de la especie cinéticamente activa i

83

2n - 1 - 1 t1 = ( n - 1 ) ( k ) ( C An -01) 2

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Ecuación de Arrhenius k=Ae

- Ea / R T

 Ea   1     R  T 

Ink=InA- donde:

k = constante de velocidad de reacción  A = factor de frecuencia o factor pre-exponencial Ea = energía de activación R = constante de gas universal T = temperatura Procedimiento para obtener ecuaciones LHHW 1. Se elige el tipo de mecanismo que se considera más adecuado 2. Se selecciona cual es la etapa controlante de la reacción 3. Se describe la ecuación cinética de ese paso; recordando que es un paso elemental 4. Se substituyen todas las variables que no pueden medirse, utilizando para ello la circunstancia de que las demás reacciones están en equilibrio 5. Se realiza un balance total de sitios activos El mecanismo propuesto debe ajustar los datos cinéticos, de lo contrario se propone un nuevo mecanismo.

84

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Análisis y diseño de procesos básicos Balance global F=L+E donde:

F = alimentación (masa/tiempo : lb/h) L = solución concentrada que se retira del evaporador (masa/tiempo: lb/h) E = vapor producido (masa/tiempo: lb/h)

Balance de soluto F . x F = L . xL + E . y donde:

xF = fracción de masa del soluto en la alimentación xL = fracción de masa del soluto en la solución concentrada que egresa del evaporador Y = fracción de masa del soluto arrastrado por el vapor (si el sólido no es volátil) Habitualmente y = 0 Balance de calor F . HF + V . HV - qp = E . HE + L . HL + V . Hc

[1]

HF = entalpía de la alimentación Hv = entalpía del medio calefactor (normalmente vapor saturado) qp = calor perdido por el equipo (BTU/h) Hv = entalpía del vapor generado en el evaporador HL = entalpía de la solución concentrada Hc = entalpía del condensado (normalmente retorna a la caldera) V = caudal de vapor de calefacción

85

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Mezclas de vapor/gas Humedad absoluta Y’

Y' =

YA P A P°A moles A = = YB P B P t - P ° A mo l e s d e B

Mezclas de vapor-gas saturadas Ys=pA/(pt-pA) Y'=YsMA/MB

Temperatura de bulbo húmedo t G =  vapor -gas P A G =   Y ' =

Mezcla

tW

tG tW P A W P A G

86

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Volumen húmedo - ley de los gases ideales  1  1 tG + 2 7 3 1 . 0 1 3 x 1 05 Y'  Y '  tG + 2 7 3 υH =  + = 8 31 5 +  22.41  M  M  M 2 7 3 P M Pt A  t A   B  B Calor húmedo

Cs=CB+Y'CA Entalpía

H' = CB ( tG - t o) + y' CA ( tG - tDP ) + λDP + CA L tDp - to ) 



tDP = punto de rocío λDP = calor latente de vaporización

87

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Gráficas de humedad para mezclas de aire y vapor de agua a una presión total de 101.325 KPa (760 mm de Hg)

(Tomado de R.E. Treybal, Mass-Transfer Operations, 3a. ed., Nueva York:McGraw-Hiii Book Company,

88

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     3

    m

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Carta psicométrica para aire-vapor de agua para una atm std abs, en unidades SI

    %     0     9

     %      0      6

    %     0     4     %     5     %     2     0     2

    %     5     1

    %     9     %     8     %      7     %     6     %     5

∞

    %     4

    %     1

90

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donde:

Cs = 1.005 + 1.88 H (Sistema Internacional: kJ/kg aire seco –K) Cs = 0.24 + 0.45 H (Sistema Ingles: BTU/lb m aire seco –F) vH = (2.83x10-3 + 4.5683x10-3 H)T (Sistema Internacional:m 3/kg de aire seco) vH = (2.83x10-3 + 4.5683x10-3 H)T ( Sistema Ingles: ft 3/lb aire seco) 

Ps   P ° H O  2 

aw = 

T

donde:

aw = actividad de agua CS = calor húmedo en una mezcla de aire y vapor de agua H = humedad Hs = humedad de saturación HP = porcentaje de humedad HR = porcentaje de humedad relativa pA = presión parcial del vapor de agua en el aire P°H2O = presión de vapor del agua pura a la temperatura T px = presión de vapor de la sustancia x a la temperatura T P = presión total P° A = presión parcial del vapor de agua en el aire a la temperatura establecida p AS = presión de vapor del agua pura a la temperatura establecida v H = volumen húmedo de una mezcla de aire y vapor de agua T = temperatura

91

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Relaciones psicométricas para el sistema aire - agua a 1 atm de presión

MA = 18.02 kg /kmol de H 2O

Unidades inglesas (BTU, ft3, Lb.°F, lb /pul2) 18.02 lb/lb mol de H2O

MB = 28.97 kg/kmol de aire

28.97 lb/lb mol de aire

Y = 0.622 P° H 2O/ (1.0133 x 10 5 – P° H2O) kg H2O/kg aire

0.622 P°H2O/(14.6% – P°H 2O) lb/H2O/lb de aire

Y´ = 0.622 P H2O/ (1.0133 x 10 5 – P H2O) kg H2O/kg aire

622 PH2O/(14.6% – PH 2O) lb/H2O/lb de aire

VH = (0.00283 + 0.00456 Y’) (tG + 273) m 3 mezcla/kg aire

(0.0252 + 0.0405 Y’)(tG + 460) ft 3 mezcla Ab/lb aire

Cs = 1005 + 1884 Y’ J para la mezcla/kg aire °C

0.24 + 0.45 Y’ BTU para la mezcla/lb aire. °F

to = 0 °C

32 °F

λo = 2 502 300 J//kg

1075.8 BTU/lb

H = (1005 + 1884Y’)ro + 2 502 300 Y’ J para la mezcla/kg aire, con, referencia a aire gaseoso y H,O liquida saturada, 0 “C Hs t°C Hs J/kg

(0.24 + O.SSY‘)(ro - 32) + 1075.8Y’ BTU para la mezcla/lb, aire y con referencia a aire gaseoso y agua líquida 32 “ F t °F H´s BTU/lb m

Unidades SI (kg, m, N, °C )

0 10

20 30 40 50 60

32 40 60 80 100 120 140

9 479 29 360

57 560 100 030 166 790 275 580 461 500 h,/k; 950 J/kg .° K

92

4.074 7.545 18.780 36.020 64.090 112.00 198.40 0.227 BTU/lb. ° F

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La presión parcial de vapor de agua en la muestra:

Balance de masa para una sustancia “A” Qs = qs =

NA=F

NAMACA  1  1 - e - N A M A C A  hg 

1-pAw/pt 1-p°AG/pt

x (t g - t w )

⸗ k G(p ° A - p A w )

Efectúa balance obteniendo:

hG ( tg - tw ) + λw MA k G (p °A - pAW ) = 0

93

(

⸗ hG tg - t w

)

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reacomodando:

tg - tw =

λ w M A k G (p ° A - p A w )

hG

= λwMBp°BkG

( Y ' w - Y ') hG

donde:

tg-tw=

λ w ( Y ' w - Y ')

hG/ky

siendo: k y = MB P °Bk G

Relación de Lewis L e0 . 5 6 7 = h g / ( k y CS ) = ( S c / P r )0 . 5 6 7 Tomando Cs = C B y Pr = = 0.0707 hG/kY = 1 223 Sc 0.567 Para el sistema aire-vapor de agua: la relación de Lewis ⸗ 1 y Cs ⸗ hG/ky

94

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Equilibrio Líquido – Vapor (Mezcla Binaria)

bρB

D ρ A

Ley de Henry S=ks*P donde:

P = es la presión parcial del gas S = es la concentración del gas (solubilidad) Ks = es la constante de Henry, depende de la naturaleza del gas, la temperatura y el líquido

95

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Diagrama Entalpía – Concentración (Mezcla Binaria)

     3  .      0      1     x      l     o     m      b      l      /      U      T      B  ,     a      í     p      l     a      t     n      E

     4   -

     0      1     x      l     o     m      k      /      J      k

x°y,fracción molar de n-hexano

96

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Operaciones unitarias de transferencia de masa (destilación y absorción) Líneas de operación columna (McCabe-Thiele)

Línea de Rectificación x R y= x+ D R +1 R +1

Línea de Agotamiento S + 1 xB y= xS S

donde:

L  R = relación de reflujo en el condensador de la columna   D  V  S = relación de reflujo en el ebullidor de la columna    B 

y, x = composiciones (vapor y líquido respectivamente) de los flujos que se cruzan entre cada etapa xD, xB = composiciones (destilado y fondos respectivamente) de los productos de la columna de destilación Línea de alimentación (McCabe-Thiele)

y=

Z q x- F q-1 q-1

donde:

L - L    F 

q = condición térmica de la alimentación  ZF = composición de la alimentación

97

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Altura de la cama empacada en función de unidades de transferencia z = HG 

(1- y )i M dy (1 - y ) ( y - yi )

y1

y2

z = HL 

(1- x )i M dx (1- x ) ( xi - x )

x1

x2

z = HO G 

y1

y2

z = HO L 

x1

x2

(1- y )* M dy (1- y )( y - y* ) (1- x )* M dx (1 - x )( x * - x)

Altura de la cama empacada en función de unidades de transferencia (soluciones diluidas)  (1- y )i M  y1 d y  y  (1- y ) p r o m 2 ( y - yi )

z = HGNG = HG 

 (1- x )i M  x1 d x    (1- x ) p r o m x2 ( xi - x )

z = HLNL = HL 

 (1- y )* M  y1 d y  y  (1- y )  p r o m 2 ( y - y * )

z = HO GNO G = HO G 

 (1- x )* M  x1 d x    (1- x ) p r o m x2 ( x * - x )

z = HO LNO L = HO L 

98

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donde:

HG, HL = altura de una unidad de transferencia basada en la película de gas y líquidos, respectivamente NG, NL = número de una unidad de transferencia basada en la película de gas y líquidos, respectivamente Gráfica de Eckert para torres empacadas 0.60 0.40 0.20 0.10 0.060 0.040 0.020

Lí n e  a d e  i n un    d  a ci  ó  n 

1.50 1.00 0.50 0.25 0.10

0.010 0.006 0.004

0.05

0.002 0.001 0.01 0.02 0.04 0.06 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 4.0 6.0 10.0

Gx

py

Gy

px - py

99

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Operaciones unitarias de transferencia de calor (intercambiador de calor, evaporadores) Calor intercambiado

Q = - mcC pc ( T2- T1 ) = mf C p f ( t 2 - t1 ) donde:

Q = flujo de calor mc = flujo másico Cpc = capacidad calorífica del fluido caliente T1 = temperatura de entrada del fluido caliente T2 = temperatura de salida del fluido caliente Cpf  = capacidad calorífica del fluido frío t2 = temperatura de entrada del fluido frío t1 = temperatura de salida del fluido frío Media logarítmica de diferencias de temperatura LMTD=

( T1 - t2 ) - (T2 - t1 ) ( T1 - t2 ) In ( T2 - t1 )

Corrección de LMTD eficiencias térmicas R y S

R = ( T 1- T2) / ( t 2 - t1) S = ( t 2 - t1) / ( T 1- t 1)

MTD=LMTD*F

100

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donde:

T1 = temperatura de entrada del fluido caliente T2 = temperatura de salida del fluido caliente t2 = temperatura de entrada del fluido frío t1 = temperatura de salida del fluido frío LMTD = media logarítmica de diferencias de temperaturas MTD = media logarítmica de diferencias de temperaturas corregida Gráficas-Factores de Corrección (Manual Factor de Corrección de LMTD Ingeniero Químico, Perry, pág 1 040)

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M  ,

T1

t2

     T

     F

T2

101

t1

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    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M  ,

T1

t2

T2

t1

     T

     F

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f

T1

     D      T      M

t2

 ,      T

     F

T2

102

t1

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f

T1

     D      T      M

t2

 ,      T

     F

T2

t1

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M

T1

t2

 ,      T

     F

T2

103

t1

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura     n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M

t2

T1

 ,      T

     F

T2

t1

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M

t2

T1

t1

T2

 ,      T

     F

104

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura     n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f      D      T      M

T2

 ,      T

     F

t1

t2 T1

    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f

t1

     D      T      M

T2

 ,      T

     F

T1 t2

105

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    n      ó      i     c     c     e     r     r     o     c     e      d     r     o      t     c     a      f

t1

     D      T      M

 ,      T

T2

     F

T1 t2

106

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura

Ecuación básica de transferencia de calor

Q = U0 A 0 M T D donde:

U0 = coeficiente global de transferencia de calor  A0 = área MTD = media logarítmica de temperaturas Coeficiente Global de transferencia de calor U0 U0 =

1

h0

+ Rd 0

1  x  A 0  1  A0  + * + + R *   d i  k A h A  w wm  i  i 

donde:

h0 = coeficiente de película exterior  hi = coeficiente de película interior  Rd0 = coeficiente de ensuciamiento exterior  Rdi = coeficiente de ensuciamiento dentro de los tubos x = espesor de tubo  A0 = área exterior tubo  Awm = área media del tubo interior kw = conductividad térmica del material del tubo

107

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Número de tubos Nt =

 A 0 π D 0 L Ns

donde:

Nt = Número de tubos  A0 = Área calculada de trasferencia de calor D0 = Diámetro exterior de los tubos L = Longitud de los tubos Ns = Número de cruces (Según Kern)

108

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Configuraciones comerciales de carcasa y tubos, 1 pase por carcasa, n pases de tubos (conteo de tubos) Tubos de 3/4" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Pitch triangular de 1" 1-P

2-P

4-P

6-P

8-P

37 61 92 109 151 203 262 316 384 470 559 630 745 856 970 1 074 1 026

30 52 82 106 138 196 250 302 376 452 534 604 728 830 938 1 044 1 176

24 40 76 86 122 178 226 278 352 422 488 556 678 774 882 1 012 1 128

24 36 74 82 118 172 216 272 342 394 474 538 666 760 864 986 1 100

70 74 110 166 210 260 328 382 464 508 640 732 848 870 1 078

109

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Tubos de 1" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Tubos de 3/4"de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Pitch triangular de 1 1/4" 1-P

2-P

4-P

6-P

8-P

21 32 55 68 91 131 163 199 241 294 349 397 472 538 608 674 766

16 32 52 66 86 118 152 188 232 282 334 376 454 522 592 664 736

16 26 48 58 80 106 140 170 212 256 302 338 430 486 562 632 700

14 24 46 54 74 104 136 164 212 252 296 334 424 470 546 614 688

44 50 72 94 128 160 202 242 286 316 400 454 532 598 672

Pitch triangular de 15/16" 1-P

2-P

4-P

6-P

8-P

36 62 109 127 170 239 301 361 442 532 637 721 847 974 1 102 1 240 1 377

32 56 98 114 160 224 282 342 420 506 602 692 822 938 1 068 1 200 1 330

26 47 86 96 140 194 252 314 386 468 550 640 766 878 1 004 1 144 1 258

24 42 82 90 136 188 244 306 378 446 536 620 722 852 988 1 104 1 248

18 36 78 86 128 178 234 290 364 434 524 594 720 826 958 1 072 1 212

110

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Tubos de 3/4" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Tubos de 1" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 8 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Pitch cuadrado de 1" 1-P

2-P

4-P

6-P

8-P

32 52 81 97 137 177 224 277 341 413 481 553 657 749 845 934 1 049

26 52 76 90 124 166 220 270 324 394 460 526 640 718 824 914 1 024

20 40 68 82 116 158 204 246 308 370 432 480 600 688 780 886 982

20 36 68 76 108 150 192 240 302 356 420 468 580 676 766 866 968

60 70 108 142 188 234 292 346 408 456 560 648 748 838 948

Pitch cuadrado de 1 1/4" 1-P

2-P

4-P

6-P

8-P

21 32 48 61 81 112 138 177 213 260 300 341 406 465 522 596 665

16 32 45 56 76 112 132 166 208 252 288 326 398 460 518 574 644

14 26 40 52 68 96 128 158 192 238 278 300 380 432 488 562 624

24 38 48 68 90 122 152 184 226 268 294 368 420 484 544 612

36 44 64 82 116 148 184 222 260 286 358 414 472 532 600

111

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Tubos de 1 1/4" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 10 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Tubos de 1 1/2" de diámetro exterior Diámetro interior de la coraza (in) 12 13 1/4 15 1/4 17 1/4 19 1/4 21 1/4 23 1/4 25 27 29 31 33 35 37 39

Pitch cuadrado de 1 9/16" 1-P

2-P

4-P 6-P 8-P

16 30 32 44 56 78 96 127 140 166 193 226 258 293 334 370

12 24 30 40 53 73 90 112 135 160 188 220 252 287 322 362

10 22 30 37 51 71 86 106 127 151 178 209 244 275 311 348

16 22 35 48 64 82 102 123 146 174 202 238 268 304 342

16 22 31 44 56 78 96 115 140 166 193 226 256 293 336

Pitch cuadrado de 1 7/8" 1-P

2-P

4-P 6-P 8-P

16 22 29 39 50 62 78 94 112 131 151 176 202 224 252

16 22 29 39 48 60 74 90 108 127 146 170 196 220 246

12 16 24 34 45 57 70 86 102 120 141 164 188 217 237

112

12 16 24 32 43 54 66 84 98 116 138 160 182 210 230

22 29 39 50 62 78 94 112 131 151 176 202 224

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Operaciones unitarias de transferencia de Momentum (bombas y compresores) Ecuación de Bernoulli

P1 V12 P2 V22 + + z1 + Hb o m b a - HL - Ha c c e s o r i o s - Ht u r b i n a = + + z2 ρg 2g ρg 2g Ecuación de continuidad

V1A1 = V2 A2 Pérdida de carga en tubería 2

LV HL = f  1 D 2g Pérdida de carga en accesorios

Ha c c e s o r i o s

Re =

V12 =k 2g

ρVD µ

113

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Factores K para accesorios 16 Diámetro nominal, pulgadas 1/2

3/4

1

1 1/2

2

3

4

5

6

8-10

12-16

12-24

Válvula de compuerta (abierto)

0.22

0.20

0.18

0.16

0.15

0.14

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.096

Válvula de globo (abierto)

9.2

8.5

7.8

7.1

6.5

6.1

5.8

5.4

5.1

4.8

4.4

4.1

Codo estándar (atornillado) 90°

0.80

0.75

0.69

0.63

0.57

0.54

0.51

0.48

0.45

0.42

0.39

0.36

Codo estándar (atornillado) 45"

0.43

0.40

0.37

0.34

0.30

0.29

0.27

0.26

0.24

0.22

0.21

0.19

"T" estándar (flujo recto)

0.54

0.50

0.46

0.42

0.38

0.36

0.34

0.32

0.30

0.28

0.26

0.24

"T" estándar (flujo cruzado)

1.62

1.50

1.38

1.26

1.14

1.08

1.02

0.96

0.90

0.84

0.78

0.72

Factores K para codos bridados de 90°16 Tamaño nominal de la tubería, pulgadas r/d

11

4

1

2

3

4

5

6

8-10

12-16

18-24

1

0.54

0.50

0.46

0.38

0.36

0.34

0.32

0.30

0.28

0.26

0.24

3

0.32

0.30

0.276

0.228

0.216

0.204

0.192

0.018

0.168

0.156

0.144

6

0.459

0.425

0.391

0.32

0.31

0.29

0.27

0.26

0.24

0.22

0.20

10

0.81

0.75

0.69

0.57

0.54

0.51

0.48

0.45

0.42

0.39

0.36

14

1.03

0.95

0.87

0.72

0.68

0.65

0.61

0.57

0.53

0.49

0.46

20

1.35

1.25

1.15

0.95

0.9

0.85

0.80

0.75

0.70

0.65

0.60

114

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Diagrama de Moody 0.1

Zona de transición

Zona crítica

0.09 0.08

Flujo completamente turbulento

Flujo laminar 

0.07 0.06

f=

0.05

0.05 0.04

64

0.03

Re

0.02 0.015

0.04

f 

0.03 Ra

0.025

  a   v    i    t   a    l   e   r   a   z   e   r   e   p   s    A

0.01 0.008 0.006 0.004 0.002

        θ

0.02   e(ft) 0.015

0.01 0.009 0.008

 Acero remachado Concreto Madera Hierro colaco Hierro galvanizado Hierro forjado Tubos estirados

7 9 103

2

0.001 0.0008 0.0006

e(mm)

0.0004

~0.01 3 ~0.001-0.01 0.3-3 ~0.001 0.3 0.00085 0.06 0.0005 0.15 0.00015 0.046 0.000005 0.0015

3 4 5 6 7 9 104

2

0.0002 0.0001 0.000,001 0.000.005

Tuberías lisas

3 4 5679 2 3 4 5679 105 106 Número de Reynolds Re

2

3 4 5679 107

Diagrama de Moody. (De L.F. Moody, Trans. ASME, vol. 66, 1944.)

115

2

0.000.05

0.000.01 3 4 5679 108

D

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Especificaciones para tubos de acero comercial según norma ANSI DNominal 

in

3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 3 1/2 4 5

6

8

10

Cédula 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 10 S 40 80 10 S 40 80 10 S 30 80 10 S 30 XX

116

DInterior in 0.824 0.742 1 049 0.957 1.38 1 278 1.61 1.50 2 067 1 939 2 469 2 323 3 068 2 900 3 548 3 364 4 026 3 826 5 295 5 047 4 813 6 357 6 065 5 761 8 329 8 071 7 625 10 420 10 192 9 750

DExterior in 1.05 1 315 1 660 1 900 2 375 2 875 3.5 4,0 4.5 5 536

6 625

8 625

10.75

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Mecánica de Fluidos (Irving Shames) Potencia de la bomba •

Po =

Hb o m b agm e

donde:

P1 = presión 1 V 1 = velocidad 1 z1 = altura 1 P2 = presión 2 V2 = velocidad 2 z2 = altura 2 g = gravedad ρ = densidad del fluido Hbomba = cabeza o carga de la bomba HL = cabeza o carga pérdida por fricción HTurbina = cabeza o carga de la turbina  A1 = área sección transversal tubería 1  A2 = área sección transversal tubería 2 f = factor de fricción para tubería L = longitud de tubería D = diámetro de tubería K = factor de fricción para accesorios •

m = flujo másico Po = potencia de la bomba e = eficiencia de la bomba

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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Química (EGEL-IQUIM) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura Potencia de compresores k -1   k    P  k W = H2 - H1 = z1R T  2  - 1   k -1  P1    

donde:

k = relación de capacidades caloríficas; 1 indica proceso isotérmico, k = Cp/Cv indica un proceso isoentropico, y diferente de estas relaciones indica un proceso politropico Z1 = factor de compresibilidad estado 1 R = constante de gas ideal T = temperatura P1 = presión estado 1 P2 = presión estado 2

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Ecuaciones de diseño para reactores continuos para cinéticas de primer y segundo orden con densidad constante (ε = 0) Orden de reacción

Reactor continuo de flujo pistón

Primer orden

k τ = I n

 C A 0   1  = I n C   1- X A   A  

   

Segundo orden

k τ C A 0 =

C A 0 - CA X =  A C A 1- XA

Ecuación de velocidad general

τ=

C A 0

C A

d C A = C A 0 - r A

XA

0

d XA - rA

Reactor continuo de tanque agitado kτ = kτ =

C A 0 - CA C A2

τ=

 

C A 0 - CA X =  A C A 1- X A =

X A C A 0 (1- XA )

2

C A 0 - CA CA 0 XA = - r A f - rA f   

Ecuaciones de diseño para reactores continuos para cinéticas de primer y segundo orden con densidad variable (εA ≠ 0) Orden de reacción Primer orden Segundo orden Ecuación de velocidad general

Reactor continuo de flujo pistón  1  1- X  A 

k τ = (1 + ε A ) I n  k τ C A 0 = 2 ε A (1+ ε A ) I n (1τ = C A 0

  - ε X  A A 

XA + ε 2A XA

)

XA

0

Reactor continuo de tanque agitado kτ =

X + ( ε A + 1) *  A 1- X A

d X A - r  A

2

C A 0 - CA X =  A C A 1- X A

k τ C A 0 =

X A (1+ ε A XA )

τ=

119

(1- X A ) C A 0 XA - r  A

2

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Ecuaciones de diseño para reactores intermitentes (por lotes) para cinéticas de primer y segundo orden con volumen constante (ε = 0) Orden de reacción Primer orden

k t = - I n (1- X A ) = - I n

C A C A 0

C C  1- XB M - XA C Segundo orden k t ( CB0 - CA0 ) = I n =In = I n  B A0  = I n B = CAO (M - 1) k t C C  A + B → Productos 1- X A MCA M (1- X A )  B0 A 

Segundo orden 2A → Productos Ecuación de velocidad general

kt =

1 1 1 X A = C A CA 0 CA 0 1- XA

 Ni   V  d Ci 1 d Ni  ri = = =

d

V dt

120

dt

dt

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Ecuaciones de diseño para reactores intermitentes (por lotes) para cinéticas de primer y segundo orden con volumen variable (ε ≠ 0) Orden de reacción   

k t = - I n 1 -

Primer orden Segundo orden A + B → Productos 2A → Productos Ecuación de velocidad general

k t C A 0 = ri =

(1+ ε A ) ∆ V

∆V   ε A V0 

 ∆V + ε AI n  1  Vε V0ε A - ∆ V 0 A 

   

1 d Ni C A 0 d XA C A 0 d V CA 0 (I n V ) = = = εA V d t (1+ ε A XA ) d t V ε A d t dt

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Balances de energía para cada tipo de reactor Reactor por lotes

Q = h0 Ah ( Ts - T ) = ∆ HR (riV ) + mtCp

dT dt

Reactor de tanque agitado

H'e - H'f = FtCp ( Te - Tf ) + ∆ HR (riV ) Estados estacionarios múltiples tanque agitado Balance de materia

kτ x= 1+ k τ

x=

 A e- E / R T τ 1+Ae

-E/RT

τ

Balance de energía

x-0=

Ft c p ( Te - Tf )

 

x=

F ( ∆ HR )

122

- ρ cp Cf ( ∆ HR )

( Te - Tf )

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Sistemas de reactores con reacciones múltiples Selectividad y rendimiento

S=

XB XC

Reacciones en paralelo de primer orden

S=

d CB / d t k 1C A k 1 = = d C C / d t k 2C A k 2

Reactores de flujo no ideal Función de distribución de tiempos de residencia Impulso ∞

t=

0 t C d t ≅ i tiCi∆ ti = V ∞ 0 C d t i Ci∆ ti ν

V CI m p u l s o V Es θ = t E s = * = CI m p s u l s o M  ν M  ν Escalón CM a x

t d CE s c a l ó n 1 CM a x  0 t= C = 0 t d CE s c a l ó n Max C 0 d CE s c a l ó n M a x Es =

dF dt t

F =  Esd t 0

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t=

θ=

V  ν

t t

θEs = 1

Es θ = t E s

donde:

 A = factor pre exponencial en la ecuación de Arrhenius  Ah = área de transferencia de calor [= ] m 2 Cf  = concentración de la alimentación [=] gmol/L Ci = concentración molar del componente i[=] gmol/L Ci0 = concentración inicial del componente i[=] gmol/L C0 = concentración inicial de trazador [=] gmol/L (C/C0)esc = relación de concentraciones de la función escalón (C)puls = concentración de trazador de la función pulso Cp = capacidad calórica de la mezcla [=] cal/gmol-K E = energía de activación [=] cal/gmol Es = salida adimensional para un impulso de entrada F = salida adimensional para una entrada en escalón (-) Ft = flujo másico total [=] kg/h Fi = flujo molar del componente i[=] gmol/h Fi0 = flujo molar inicial del componente i[=] gmol/h H'e  = velocidad de entalpía de salida [=] cal/h H'f   = velocidad de entalpía de entrada [=] cal/h

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h0 = coeficiente de transferencia de calor [=] cal/h-m2-°C ∆ HR  = cambio de entalpía de la reacción [=] cal/gmol

M = masa [=] kg mt = masa total en el reactor [=] kg Q = flujo de calor [=] cal/h R = constante de los gases ideales = 1.987 cal/gmol-K r i = velocidad de reacción del componente i[=] gmol/h-gcat S = selectividad t = tiempo de reacción en reactores por lote [=] h T = temperatura [=] °C Te = temperatura de salida del reactor [=] °C Tf  = temperatura de entrada al reactor [=] °C Ts = temperatura del medio circundante [=] °C V = volumen del reactor x = conversión = ( Ci 0 - Ci ) / Ci 0 t  = tiempo de residencia [=] h t  =

tiempo medio de residencia [=] h

ρ  = densidad másica de la mezcla [=] kg/L τ  =

tiempo de residencia en reactores continuos = V / Q[ =]h

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Análisis, diseño y control de sistemas de procesos Análisis, síntesis y optimización de procesos  Hi =(

 WCpcal -  WCpfria )(Ti -Ti+1 )

Qi+1 =Qi + ∆Hi  A =

Qk 1 U k ∆TMLK

Q = WCP (T2 - T1) Heurística para síntesis de secuencia de separación Se pueden plantear los siguientes heurísticos o reglas para generar las secuencias: 1. Elegir el método de separación primero 2. Favorezca la secuencia directa 3. Reducir la carga de separación mediante la división y mezclado de corrientes 4. Tratar de separar los componentes más abundantes primero, si las cantidades son iguales separar en partes iguales 5. Separar componentes corrosivos y peligrosos primero 6. Hacer la separación mas difícil al ultimo 7. Evitar el uso de separaciones que requieren especies externas al proceso. Sin embargo, si se usa una especie externa separarla tan pronto como sea posible 8. Evitar el uso de temperaturas o presiones extremas, si esto no es posible, preferir las altas 9. En destilación obtener el producto deseado como destilado

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Automatización de procesos Tabla de transformadas de Laplace Impulso unitario δ ( t)

1

Impulso  A δ ( t )

 A 1 s

Escalón unitario u ( t ) Escalón  Au ( t )

 A s

 At

 A s2 n

 A t

 An! sn+1

 A e- α t

 A s+α

 Asen ω t

 A ω s2 + ω2

 Acos ω t

 A s s2 + ω2

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Teoremas de las transformadas de Laplace

L f1(t) ± f2 (t) =F1(s) ±F2 (s)  dn f ( t )  L = sn F ( s ) - sn - 1 f ( 0 ) - sn - 2 f1 ( 0 ) - . . . - s f n - 2 ( 0 ) - f n - 1 ( 0 ) n   d t  Donde: f

n-1

dn - 1 ( 0 ) = n-1 f ( t ) , dt

F(s) f -1 (0 )   L  f (t ) = +   s s

a t=0

 t f(t ) = F(s) 0  s

L  e - α t f ( t )  = F ( s +  α )

L  f ( t -  α ) u ( t -  α )  = e - α s F ( s )

limf(t)=limsF(s) t →0

s →∞

l imf (t ) = l imsF(s) t →∞

s →0

dn L {t f ( t )} = ( - 1 ) F (s) d sn n

n

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Expansión en fracciones parciales

F(s) =

B ( s ) K ( s + z1 ) ( s + z2 ) . . . ( s + zm ) =  A ( s ) ( s + p1 ) ( s + p2 ) . . . ( s + pn )

donde:

Caso 1

-z1, - z2 ,..., - zm → ceros -p1, - p2 ,..., - pn → polos m