Formulario - Ecuaciones Diferenciales PDF

 

Formulario Ecuaciones Diferen Diferenciales ciales Ecuaciones Diferenciales Diferenciales Ordinarias de Primer Orden M. Variables Separables

M. Reducción a Variables Separables Forma

Forma

M x,y dx + N x,y dy = 0 Se desp despej eja a me media diant nte e fac facto tori rizac zacion iones es y se integra con sus respectivos diferenciales:

න g x dx = න h y dy

dy = f(A dx f(Axx + By + C) u = Ax + By + C, → dydx = B1 du dx  A

Sustitución

Resolver por variables separables

M. Ecuaciones que pueden ser exactas

M. Exactas Forma

M x,y dx + N x,y dy = 0 Comprobación

M = N ← y x

Si cumple la igualdad, es exacta.

Resolver

dφ = M x,x, y   dφ = N x,x, y dx dy φ x,x, y = 0

La solución es la función

Forma Estándar

y′ x + P x y = f(x) μ x = e     

Solución General

y x = μ x −   න μ x   ∙ f x dx

Forma

M x,y dx + N x,y dy = 0

Forma

Comprobación

M x,y dx + N x,y dy = 0 M = N   ← Si nocump no cumple.le. x y

Comprobación

f tx,tx, ty = tf(x,y) Sustitución

Usar factor integrador

μ x = e −  ó μ y = e −   

 

Ecuación exacta

μ ∙ M x,y dx dx++ μ ∙ N x,y dy = 0 Resolver por EDO’s exactas

M. Solución General

M. Homogéneas

M. Bernoulli Forma

dy + P x y = f x ∙ y dx Sustitución

 1   dxdy =  1y n ∙ dudx 2 u = y− Resolver por solución general

x = uy, dx = udy + ydu y = vxvx,, dy = vdx + xdv Solución variables separables

 

Ecuaciones Diferenciales Diferenciales Ordinarias de Primer Orden (Aplicación) Circuito en serie RC

Crecimiento Poblacional

R dqdt + 1C q = E t

dP = kP(t) dt P t = Pe P 0 = P

q t = R1 e−  න e E t dt

Decaimiento Radiactivo Forma

A 0 = A t =  1 A t   = 2 A 

Vida Media

Solución

A t = Ae dT = k T t  T dt

T = T =

L= R= E(t) =

Fem

Inductancia

Forma

L dtdi + Ri = E t

Resistencia

Solución

Fem

 1 −  i t = L e  න e E t dt

Ley de Enfriamiento de Newton Forma

Resistencia

Circuito en serie LR

Población inicial

dA = kA(t) dt kA(t)

Capacitancia

E(t) =

Solución

Población inicial

Solución

Degradación de compuestos Forma Temperatura Ambiente

dC = kC(t) dt

Temperatura Inicial

Solución

Concentración inicial

Solución

T t = T  T e + T Forma

m dvdt = mg  kv

C 0 = C

C t = Ce−

Caída libre con resistencia del aire

Solución

C= R=

Forma

Forma

 =  =

v  mgk  e− 

Mezclas Forma

dM =  Mሶ    Mሶ  dt

Velocidad inicial Posición Inicial

v t = mgk   + y t = y + mgk  t + mk   v  mgk   1  e−   a t =   mkg   mvk   e− 

Flujo másico

Flujo volumétrico

M ሶ = C ∙ vሶ   vሶ = V

Concentración

C = MV