Formulario Di Geotecnica - 520pag

FORMULA GEO VER.2.0 - PROGRAM GEO Brescia (copyright 2001)

PROVE PENETROMETRICHE DINAMICHE S.P.T O S.C.P.T Le prove dinamiche continue sono state ideate per lo studio dei terreni incoerenti, i dati elaborati per gli strati coesivi quindi, sono da considerarsi utili solo per un primo inquadramento del problema. Correlazione con SPT. Poiché le correlazioni empiriche esistenti in letteratura tra i risultati di una prova penetrometrica dinamica ed i principali parametri geotecnici del terreno fanno riferimento essenzialmente alle prove SPT, occorrerebbe in teoria applicare una correzione ai risultati delle prove SCPT, per tenere conto delle diverse modalità esecutive. Ciò può essere fatto secondo due criteri differenti: •

correzione sulla base delle differenti modalità esecutive: penetrometri con caratteristiche differenti rispetto all’ SPT (peso del maglio, volata, area della punta, ecc.) comportano energie di infissione ovviamente differenti; per rapportare il numero di colpi dell’ SPT con quelli del dinamico continuo diversi Autori propongono l'applicazione del seguente fattore correttivo: Cf =

dove: M2 H2 Pl2 Ap2 M1 H1 Pl1 Ap1

= = = = = = = =

M 1 ⋅ H1 ⋅ P11 ⋅ Ap1 M 2 ⋅ H 2 ⋅ P12 ⋅ Ap2

peso del maglio SPT (63.5 kg); volata del maglio SPT (75 cm); passo di lettura SPT (15 cm); area della punta SPT (20.4 cmq); peso del maglio del dinamico continuo; volata del maglio del dinamico continuo; passo di lettura del dinamico continuo; area della punta del dinamico continuo.

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Il numero di colpi da utilizzare nel calcolo dei parametri geotecnici sarà dato da: Nspt = CfNscpt •

correzione sulla base delle litologie incontrate: si è dimostrato, nelle correlazioni SPT-SCPT, che generalmente il rapporto fra il numero dei colpi misurato con i due strumenti (Nspt/Nscpt) tende a 1 per granulometrie grossolane, mentre tende a crescere per granulometrie più fini; si suggeriscono le seguenti correlazioni proposte in letteratura: Correlazione NSPT NSPT NSPT NSPT NSPT NSPT

= = = = = =

1 1.25 1.5 2 2.5 3

x x x x x x

NSCPT NSCPT NSCPT NSCPT NSCPT NSCPT

Litologia Ghiaie e ghiaie sabbiose Sabbie e ghiaie con fine plastico Sabbie con molto fine Limi Argille limose/sabbiose Argille

In ogni caso si tratta di correlazioni empiriche che vanno utilizzate con cautela. In particolare, per quanto riguarda la correzione in funzione della litologia, questa andrà calibrata sulla base delle caratteristiche litologiche locali.

Poiché esistono molti tipi di penetrometri dinamici con diverse caratteristiche, per poter utilizzare i metodi di interpretazione calibrati per la SPT è necessario apportare delle correzioni ai risultati ottenuti. Muromachi e Kobayashi (1981) hanno presentato una correlazione fra N30 (colpi per 30 cm di penetrazione) ed Nspt. Il penetrometro usato è l’RTRI-HEAVY, giapponese, con maglio di 63,5 Kg, caduta 75 cm, dpunta = 5,08 cm, il quale è simile al pemetrometro italiano tipo EMILIA-DPSH. I due autori trovano che i dati, rilevati in materiali compresi in un’ampia gamma granulometrica e senza tenere conto

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dell’attrito laterale lungo la batteria delle aste, consentono la seguente relazione : N 30 = 115 . Nspt Tenendo invece conto dell’influenza dell’attrito laterale la relazione diventa : N 30 =1, Nspt i risultati quindi in questo caso possono essere utilizzati senza alcuna correzione. Da alcune indagini italiane la relazione tra N30 e Nspt diventa : N 30 = 0.57 , Nspt Le prove sono state condotte da Tissoni (1987) in ghiaie sabbiosolimose con il penetrometro superpesante Meardi-AGI e dallo Studio Geotecnico Italiano con lo stesso penetrometro in depositi sabbioso limosi, talvolta con ghiaia fine. Uno studio indiano presenta i risultati di prove penetrometriche eseguite con penetrometro superpesante (maglio di 63,5 Kg, caduta 76 cm, dpunta 63,5 cm), in terreni costituiti prevalentemente da sabbie, sabbie fini con limo e depositi sabbioso-limoso-argillosi con ghiaia. La relazione tra N30 e Nspt diventa : 1.5>N30/Nspt>0.8 la quale, tenendo conto del maggior diametro di punta rispetto alla misura standard (63,5 cm invece di 50,5 cm) assume la seguente forma:

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0.95>N30/Nspt>0.5, vicina alle esperienze italiane. Per quanto riguarda il penetrometro medio leggero tipo EMILIA la relazione tra N10 (numero di colpi per 10 cm di affondamento) e Nspt è la seguente : 0.7Nspt≥N10≥1.2Nspt Conoscendo la natura del terreno e N10 si può ricavare Nspt dalla seguente tabella (Vannelli e Benassi, 1983): Terreni prevalentemente coesivi

Terreni prevalentemente granulari

N10/Nspt≥0.7-0.8

per

8≤N10≤14

N10/Nspt≥0.95-1.0 per

N10/Nspt≥0.8-1.0

per

14≤N10≤18

N10/Nspt≥1.0-1.2

per

8≤N10≤15 15≤N10≤30

Determinazione della litologia. Non esiste attualmente in letteratura una correlazione fra il numero di colpi misurato con il penetrometro dinamico e la litologia degli strati attraversati. Una correlazione può essere effettuata assimilando la procedura d'infissione delle aste e del rivestimento nella prova SCPT a quella di pali battuti di piccolo diametro. Per tali tipologie di palo esistono in letteratura delle indicazioni dei valori di resistenza laterale all’ infissione in funzione delle diverse litologie. Sulla base di questi dati e di un'ampia casistica relativa all'esecuzione di prove SCPT in litologie differenti, vengono proposte le seguenti correlazioni in funzione del rapporto n.colpi della punta / n.colpi del rivestimento:

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Rapporto Npunta/Nrivestimento < 0,25 0,25 - 0,40 0,40 - 0,70 0,70 - 2,25 2,25 – 4 >4

Litologia Argilla Argilla con limo o sabbia Limo Sabbia con limo o limosa Sabbia o ghiaia con matrice plastica Ghiaia o ghiaia + sabbia

Stima dei parametri geotecnici. Parametri degli strati incoerenti I parametri geotecnici calcolabili per terreni incoerenti (componente sabbiosa o ghiaiosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Nspt sono i seguenti: • • • • •

angolo di resistenza al taglio ϕ; densità relativa Dr; modulo di deformazione ( o di Young) E 50; modulo edometrico M0; modulo dinamico di taglio G0.

Angolo di resistenza al taglio ϕ. L'angolo di resistenza al taglio del materiale indagato può essere valutato attraverso due categorie di metodi: i metodi di correlazione diretta Nspt-ϕ e i metodi di correlazione indiretta. Tra i metodi di correlazione diretta Nspt-ϕ vanno considerati, in generale, più attendibili quelli che esprimono ϕ anche in funzione della pressione efficace ϕ agente sullo strato.

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Metodi di correlazione diretta a) Road Bridge Specification Il metodo è valido per sabbie fini o limose e trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità di prova superiori a 8 - 10 m per terreni sopra falda e superiori a 15 m per terreni in falda (σ > 1520 t/mq). Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 15Nspt + 15 dove Nspt è il numero di colpi medio misurato nello strato. b) Japanese National Railway Il metodo è valido per sabbie medie - grosse fino a sabbie ghiaiose e trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità superiori a 8 - 10 m nel caso di terreni sopra falda e di 15 m per terreni immersi in falda (σ> 15-20 t/mq). Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 0,3Nspt + 27 dove Nspt è il numero di colpi medio misurato nello strato. c) De Mello Il metodo di De Mello è valido per le sabbie in genere e per qualunque profondità (tranne che per i primi 2 m sotto il p.c.). E' da considerarsi inattendibile però per valori di ϕ superiori a 38°. Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 19 − 0,38σ + 8,73Log (N spt ) dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Nspt il numero di colpi medio misurato nello strato.

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d) Owasaki & Iwasaki Il metodo è valido per sabbie da medie a grossolane fino a debolmente ghiaiose. Anche questo metodo trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità di prova superiori a 8 - 10 m per terreni sopra falda e superiori a 15 m per terreni in falda (σ>15-20 t/mq). Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 20 Nspt + 15 dove Nspt è il numero di colpi medio misurato nello strato. e) Sowers Il metodo di Sowers (1961) è valido per le sabbie in genere e trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità di prova inferiori a circa 4 m per terreni sopra falda e inferiori a circa 7 m per terreni in falda (σ > 5-8 t/mq). La relazione è la seguente: ϕ = 28 + 0,28 Nspt f) Malcev Il metodo di Malcev (1964) è invece valido per le sabbie in genere e per qualunque profondità (tranne che per i primi 2 m sotto il p.c.). E' da considerarsi inattendibile per valori di ϕ superiori a 38°. ϕ = 20 − 5 Log (σ) + 3,73 Log (N spt ) dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Nspt il numero di colpi medio misurato nello strato.

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g) Peck-Hanson & Thornburn Il metodo di Peck - Hanson & Thornburn è valido per le sabbie in genere e trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità di prova inferiori a circa 5 m per terreni sopra falda e inferiori a circa 8 m per terreni in falda (pressione efficace inferiore a 8-10 t/mq). ϕ = 27,2 + 0,28 N spt h) Meyerhof Il metodo di Meyerhof (1965) che correla ϕ con Nspt medio dello strato in funzione della sua granulometria, è valido per le sabbie in genere e trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per profondità inferiori a 5 m (relazione 1) e 3 m (relazione 2) nel caso di terreni sopra falda e inferiori a 8 m (relazione 1) e 5 m (relazione 2) per terreni sotto falda (pressione efficace inferiore a 5-8 t/mq). (rel.1) ϕ = 29,47 + 0,46 N spt − 0,004 N 2 spt (< 5% di limo) (rel.2) ϕ = 23,7 + 0,57 N spt − 0,006 N 2 spt (>5% di limo) Metodi di correlazione indiretta a) Schmertmann Questo metodo correla ϕ con la densità relativa dello strato in funzione della sua composizione granulometrica. Il metodo è valido per sabbie e ghiaie in genere. Facendo riferimento ad un altro parametro , affetto generalmente da errore non trascurabile, i valori di ϕ vengono ad essere quasi sempre sovrastimati. ϕ = 28 + 0,14 Dr Sabbia fine ϕ = 31,5 + 0,115 Dr Sabbia media ϕ = 34,5 + 0,10 Dr Sabbia grossa Ghiaia ϕ = 38+ 0,08Dr

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Densità relativa. La densità relativa viene valutata attraverso correlazioni applicabili solo nel caso di terreni prevalentemente sabbiosi . In presenza di depositi ghiaiosi si ottengono valori eccessivamente elevati e quindi a sfavore della sicurezza: in questo caso si consiglia di adottare il valore più basso fra quelli calcolati con metodi differenti. a) Gibbs & Holtz Il metodo di Gibbs & Holtz (1957) è valido per le sabbie da fini a grossolane pulite, per qualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmente consolidati. Nel caso di depositi ghiaiosi il valore di Dr(%) viene sovrastimato, nel caso di depositi limosi viene sottostimato. Dr (%) = 21

N spt σ + 0,7

dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Nspt il numero di colpi medio misurato nello strato. Il metodo fornisce generalmente valori in eccesso rispetto agli altri, nei primi metri di approfondimento della prova. b) Schultze & Mezembach Il metodo di Schultze & Mezembach (1961) è valido per le sabbie da fini a ghiaiose, per qualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmente consolidati. Nel caso di depositi ghiaiosi il valore di Dr(%) viene sovrastimato, nei depositi limosi viene sottostimato. ln ( Dr % ) = 0,478 ln (N spt ) − 0,262 ln (σ ) + 2,84

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c) Skempton Il metodo è valido per le sabbie da fini a grossolane, per qualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmente consolidati. Nel caso di depositi ghiaiosi il valore di Dr(%) viene sovrastimato, nei depositi limosi viene sottostimato. Il metodo si basa sulla seguente relazione:    N s pt 98  σ  Dr (%) = 100  32 + 0.288σ      dove:

σ = pressione efficace in kPa; Nspt = numero di colpi medio nello strato.

Modulo di deformazione (modulo di Young). a) Schmertmann Il metodo è valido per le sabbie in genere. La relazione non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di E con la profondità. Il metodo si basa sulla seguente relazione: E (kg / cmq) = 2 BNspt dove Nspt è il numero di colpi medio nello strato e B è una costante variabile in funzione della litologia: B

Litologia

4 6 10

sabbia fine sabbia media sabbia grossolana

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b) Terzaghi Il metodo è valido per sabbia + ghiaia e sabbia pulita. La relazione non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di E con la profondità. Il metodo si basa sulla seguente relazione: E ( MPa ) = B Nspt

dove Nspt è il numero di colpi medio nello strato mentre B è una costante pari a 7 Mpa. La relazione va considerata inattendibile per Nspt molto bassi o molto alti Nel primo caso E risulta eccessivamente elevato, nel secondo caso eccessivamente basso. c) D’Appolonia et Alii. Il metodo di D’Appolonia è valido per sabbia+ghiaia e sabbie sovraconsolidate. Il metodo non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di E con la profondità. E (kg / cmq) = 7,71Nspt + 191 (Ghiaia + sabbia) E (kg / cmq) = 10,63 N spt + 375 (Sabbia SC) d) Schultze e Menzebach. Il metodo di Schultze e Menzebach è valido per sabbia sotto falda. Il metodo non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di E con la profondità. E (kg / cmq) = 5,27 N spt + 76

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e) Webb. Il metodo di Webb è valido per sabbia sotto falda o sabbia con fine plastico. Il metodo non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di E con la profondità. E (kg / cmq) = 4,87 Nspt + 73 (Sabbia satura) E (kg / cmq) = 3,22 N spt + 16 (Sabbia con fine plastico)

Modulo edometrico. a) Farrent. Il metodo di Farrent è valido per le sabbie in genere. Il metodo non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di M con la profondità. M (kg / cmq) = 7,1N spt b) Menzebach e Malcev. Il metodo di Menzebach e malcev è valido per le sabbie in genere. Il metodo non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Nspt ad una diminuzione di M con la profondità. M (kg / cmq) = 3,54 Nspt + 38 (Sabbia fine) M (kg / cmq) = 4,46 N spt + 38 (Sabbia media) M (kg / cmq) = 10,46 N spt + 38 (Sabbia + ghiaia) M (kg / cmq) = 11,84 Nspt + 38 (Sabbia ghiaiosa)

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Modulo di deformazione di taglio. a) Ohsaki & Iwasaki Il metodo di Ohsaki & Iwasaki, valido per le sabbie pulite o con fine plastico (limo o argilla), si basa sulla seguente relazione: G0 (t / mq ) = aNspt b dove Nspt è il numero di colpi medio nello strato mentre a e b sono costanti dipendenti dalla granulometria del deposito secondo il seguente schema: a

b

Granulometria

650 1182

0.94 0.76

Sabbie pulite Sabbie con fine plastico

Parametri degli strati coesivi. I parametri geotecnici calcolabili per terreni coesivi (componente limosa o argillosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Nspt sono i seguenti: • • • •

coesione non drenata Cu; modulo edometrico Ed; rapporto di sovraconsolidazione OCR; modulo dinamico di taglio G0.

Coesione non drenata. La prova penetrometrica non fornisce, in generale, valori attendibili per i terreni coesivi. Ci si può orientare nella scelta dei valori di Cu proposti di seguito considerando che:

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•

nessuna correlazione tiene conto delle pressioni efficaci e del grado di sovraconsolidazione ( OCR ); i metodi si applicano ad argille non sensitive e portano ad una sotto stima di Cu, nel caso di materiali con elevato indice di sensibilità ; vista la non trascurabile dispersione dei dati, i metodi vanno applicati con prudenza e solo per stime di primo riferimento.

a) Terzaghi & Peck Il metodo è valido per argille di media plasticità e si basa sulla seguente relazione: cu (kg / cmq) = 0,067 N spt

b) DM-7 (Design Manual for Soil Mechanichs) Il metodo è valido per le argille in genere e si basa sulle seguenti relazioni: cu (kg / cmq) = 0,038 N spt (argille a bassa plasticità) cu (kg / cmq) = 0,074 N spt (argille a media plasticità) cu (kg / cmq) = 0,125 N spt (argille ad alta plasticità) c) Sanglerat Il metodo è valido per argille di media e bassa plasticità e si basa sulle seguenti relazioni: cu (kg / cmq) = 0,125 N spt (argille a media plasticità) cu (kg / cmq) = 0,100 N spt (argille limose) cu (kg / cmq) = 0,067 N spt (argille limo-sabbiose)

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d) Shioi - Fukui Il metodo è valido per argille di media e alta plasticità e si basa sulle seguenti relazioni: cu (kg / cmq) = 0,025 N spt (argille a media plasticità) cu ( kg / cmq) = 0,05 N spt (argille ad alta plasticità)

Modulo edometrico. a) Stroud e Butler Il metodo è valido per argille di media plasticità e bassa plasticità si basa sulla seguente relazione: Ed ( kg / cmq) = 5N spt (argille a media plasticità) Ed ( kg / cmq) = 6 Nspt (argille a bassa plasticità)

Rapporto di sovraconsolidazione. a) Ladd e Foot Si basa sulla seguente relazione: OCR = (

Cu 1.25 ) σKK

dove: Cu = coesione non drenata dello strato (Kg/cmq); σ = pressione efficace a metà strato (Kg/cmq); KK = 7-Kp, parametro correttivo in funzione della profondità. Kp viene calcolato come illustrato dalla seguente tabella:

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Profondità media dello strato, P(m)

Kp

Kp = 0.2

P 60

Litologia Argilla organica e torba Limo e/o argilla inorganica Limo sabbioso e sabbia limosa Sabbie o sabbia più ghiaia 1

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Va ricordato che tali correlazioni sono valide solo per immersi in falda.

terreni

Metodo di Schmertmann. Il metodo di SCHMERTMANN considera come indicativo della litologia della verticale indagata il rapporto delle resistente Fr (con Fr%=100 Rl/Rp), secondo il grafico seguente:

2

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Metodo di Robertson. Il metodo di Robertson, più recente rispetto a quelli sopra proposti, considera come indicativo della litologia il confronto fra i parametri Q ( resistenza di punta normalizzata) e F (rapporto delle resistenze normalizzato) del terreno indagato. Q e F in pratica hanno le seguenti espressioni: Q=

Rp − σv 0 σ'v 0

 Rl  F = 100    Rp − σv 0  dove: Rp(kg/cmq)= Rl(kg/cmq)= σv0(kg/cmq)= σ’v0(kg/cmq)=

Resistenza alla punta del penetrometro statico Resistenza laterale del penetrometro statico Pressione litostatica totale Pressione litostatica efficace

Il grafico che permette l’identificazione del tipo litologico in funzione di Q e F è il seguente:

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Robertson introduce anche il parametro Ic (Indice del tipo di comportamento del terreno) definito come: Ic =

(3.47 − LogQ )2 + (LogF + 1.22 )2

Il parametro Ic può essere correlato empiricamente al contenuto di fine del terreno attraverso la relazione 4

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FC% = 1.75 Ic3 .25 − 3.7 .

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Stima dei parametri geotecnici. Parametri degli strati incoerenti I parametri geotecnici calcolabili per terreni incoerenti (componente sabbiosa o ghiaiosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Rp sono i seguenti: • • • • •

angolo di resistenza al taglio ϕ; densità relativa Dr; modulo di deformazione ( o di Young) E 50; modulo edometrico M0; modulo dinamico di taglio G0.

Angolo di resistenza al taglio ϕ . L'angolo di resistenza al taglio del materiale indagato può essere valutato attraverso due categorie di metodi: i metodi di correlazione diretta Rp-ϕ e i metodi di correlazione indiretta. Tra i metodi di correlazione diretta Rp-ϕ vanno considerati, in generale, più attendibili quelli che esprimono ϕ anche in funzione della pressione efficace agente sullo strato.

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Metodi di correlazione diretta a) Durgunouglu-Mitchell Il metodo è valido per sabbie N.C., non cementate (per sabbie S.C. va aumentato di 1-2°). Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 14.4 + 4.8 ln Rp − 4.5 ln σ dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nello strato e σ(kg/cmq) è la pressione litostatica efficace a metà strato. b) Meyerhof Il metodo si basa sulla seguente relazione: ϕ = 17 + 4.49Rp dove Rp(kg/cmq) è la resistenza di punta media misurata nello strato. La relazione non è applicabile per ϕ< 32° e ϕ> 46°. Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2°. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , per cui in questi casi i risultati vanno utilizzati con cautela. La relazione non valuta, nella correlazione Rp-σ, l'influenza della pressione efficace. Quindi i valori dell'angolo di resistenza al taglio ottenuti con questo metodo risulteranno: • per modeste profondità (H < 5-6 m) più bassi del reale; • per elevate profondità (H > 14-15 m) più alti del reale. c) Caquot Il metodo si basa sulla seguente relazione: 7

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 Rp  ϕ = 9.8 + 4.96 ln   σ  dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o maggiori di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2°. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , e quindi il valore calcolato va utilizzato con prudenza. d) Koppejan Il metodo si basa sulla seguente relazione:  Rp  ϕ = 5.8 + 5.21ln   σ dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità in sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il valore di ϕ trovato di 1-2°. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , e quindi per questi terreni occorre utilizzare con una certa cautela i valori ottenuti. 8

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e) De Beer La relazione è la seguente:  Rp  ϕ = 5.9 + 4.76 ln   σ  dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp la resistenza alla punta media misurata nello strato, sempre in kg/cmq. La relazione trova le sue condizioni ottimali di applicabilità per sabbie N.C. (normalmente consolidate) e non cementate per profondità maggiori di 2 metri (terreni saturi) o di 1 metro (terreni non saturi). Nel caso di sabbie S.C. (sovraconsolidate) occorre aumentare il ϕ trovato di 1-2 °. In sabbie cementate va tenuto presente che ad un aumento di Rp può non corrispondere automaticamente un aumento di ϕ , e quindi i valori ottenuti vanno considerati con estrema cautela. Metodi di correlazione indiretta a) Schmertmann Questo metodo correla ϕ con la densità relativa dello strato in funzione della sua composizione granulometrica. Il metodo è valido per sabbie e ghiaie in genere. Facendo riferimento ad un altro parametro , affetto generalmente da errore non trascurabile, i valori di ϕ vengono ad essere quasi sempre sovrastimati. ϕ = 28 + 0,14 Dr Sabbia fine ϕ = 31,5 + 0,115 Dr Sabbia media ϕ = 34,5 + 0,10 Dr Sabbia grossa ϕ = 38+ 0,08Dr Ghiaia 9

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Densità relativa. La densità relativa viene valutata attraverso correlazioni applicabili solo nel caso di terreni prevalentemente sabbiosi . In presenza di depositi ghiaiosi si ottengono valori eccessivamente elevati e quindi a sfavore della sicurezza: in questo caso si consiglia di adottare il valore più basso fra quelli calcolati con metodi differenti. a) Harman Il metodo è valido per le sabbie da fini a grossolane pulite, per qualunque valore di pressione efficace, in depositi normalmente consolidati.  Rp  Dr (%) = 34.36 ln  0. 7   12.3σ  dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq e Rp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato. b) Schmertmann Si basa sulla seguente relazione: Dr % = −97.8 + 36.6 ln Rp − 26.9 ln σ Modulo di deformazione (modulo di Young). a) Schmertmann Il metodo è valido per le sabbie in genere normalmente consolidate. La relazione non considera l'influenza della pressione efficace, che porta a parità di Rp ad una diminuzione di E con la profondità. 10

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E (kg / cmq) = 2.5 Rp

Modulo edometrico. a) Robertson e Campanella. Il metodo di Robertson e Campanella è valido per le sabbie in genere. Si basa sulla seguente relazione M (kg / cmq) = 0.03Rp + 11.7σ + 0.79 Dr % dove σ è la pressione litostatica efficace a metà strato in kg/cmq, Rp(kg/cmq) la resistenza di punta media misurata nello strato e Dr la densità relativa in percentuale.

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Modulo di deformazione di taglio. a) Imai e Tomauchi Il metodo, valido per tutti i tipi di terreno, si basa sulla seguente relazione: G0 ( kg / cmq) = 28 Rp 0 .611 dove Rp è la resistenza di punta media nello strato. Parametri degli strati coesivi. I parametri geotecnici calcolabili per terreni coesivi (componente limosa o argillosa dominante) attraverso le correlazioni dirette con i valori di Rp sono i seguenti: • • • • •

coesione non drenata Cu; modulo edometrico Ed; rapporto di sovraconsolidazione OCR; modulo dinamico di taglio G0; indice di compressione vergine C c ;

Coesione non drenata. a) Lunne e Eide Il metodo è valido per argille in genere e si basa sulla seguente relazione: cu (kg / cmq) = dove: Rp(kg/cmq)= IP

Rp − σ 20.7 − 0.18IP

Resistenza alla punta media dello strato Indice di plasticità medio dello strato 12

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σ(kg/cmq)=

Pressione litostatica efficace a metà strato

Modulo edometrico. a) Mitchell e Gardner Il metodo, valido per relazione:

argille in genere, si basa sulla seguente Ed ( kg / cmq) = αRp

dove Rp è la resistenza alla punta media dello strato e α è un coeffficiente variabile in funzione del tipo di terreno, secondo la seguente tabella: Terreno CL

ML MH-CH OL-OH

α Per 0.7>Rp α=5 Per 2>Rp>0.7 α=3.5 Per Rp>2 α=1.7 Per 2>Rp α=2 Per 20; (34) iq = [1 - 0.5 x H /(V + A x c x cotg(Phi))]5; (35) iy = [1 - 0.7 x H /(V + A x c x cotg(Phi))]5 per b°=0; 6

FORMULA GEO VER.2.0

(36) iy = [1 - (0.7-b°/450) x H /(V + A x c x cotg(Phi))]5 per b°>0; dove H=componente longitudinale del carico; V=componente assiale del carico; b°=inclinazione della base della fondazione rispetto all'orizzontale; A=area effettiva della fondazione;

bc,bq,by=fattori correttivi per l'inclinazione della base della fondazione, dati da: (37) bc = b°/147 per Phi=0; (38) bc = 1 - b°/147 per Phi>0; (39) bq = exp[-2 x b(rad) x tg(Phi)]; (40) by = exp[-2.7 x b(rad) x tg(Phi)]; gc,gq,gy=fattori correttivi per fondazioni su pendio, dati da: (41) gc = p°/147 per Phi=0; (42) gc = 1 - p°/147 per Phi>0; (43) gq = gy = (1 - 0.5 x tg p°)5. A differenza della formula di Terzaghi, la relazione di Brinch Hansen può essere impiegata per qualunque tipo di terreno e per profondità di posa fino a D= 4 x B. Può essere utilizzata inoltre per fondazioni su pendio o per fondazioni con base ruotata. Formula di Vesic (1973). Deriva dalla formula di Brinch Hansen, dalla quale differisce per i valori dei fattori correttivi per carichi inclinati, per fondazioni su pendio, per fondazioni con base ruotata e per una diversa definizione del fattore di portanza Ny. Ha la seguente espressione: (44) Qlim = c x Nc x sc x dc x ic x bc x gc + sq x y1 x D x Nq x dq x iq x bq x gq + 0.5 x y2 x B x Ny x sy x dy x iy x by x gy (per Phi>0); 7

FORMULA GEO VER.2.0

(45) Qlim = 5.14 x Cu x (1 + sc + dc - ic -bc - gc) + y1 x D (per Phi=0); in cui: Nc,Nq,Ny=fattori adimensionali di portanza, dove Nc e Nq hanno la stessa forma dei corrispondenti parametri della relazione di Meyerhof (equazioni 9 e 10) e Ny è dato da: (46) Ny = 2 x (Nq +1) x tg(Phi); sc,sq,sy=fattori di forma di valore uguale a quelli proposti da Brinch Hansen (eq.24,25,26 e 27); dc,dq,dy=fattori correttivi per l'approfondimento di valore uguale a quelli proposti da Brinch Hansen (eq.28,29,30 e 31); ic,iq,iy=fattori correttivi per carichi inclinati, dati da: (47) ic = 1 - m x H / (A x c x Nc) per Phi=0; dove m=(2 + B/L)/(1 + B/L) per H parallelo a B; m=(2 + L/B)/(1 + L/B) per H parallelo a L; (48) ic = iq - (1 - iq)/(Nq -1) per Phi>0; (49) iq = [1 - H /(V + A x c x cotg(Phi))]m; (50) iy = [1 - H /(V + A x c x cotg(Phi))](m+1); bc,bq,by=fattori correttivi per l'inclinazione della base della fondazione, dati da: (51) bc = b°/147 per Phi=0; (52) bc = 1 - b°/147 per Phi>0; (53) bq = by = (1 - b x tg(Phi))2 ; gc,gq,gy=fattori correttivi per fondazioni su pendio, dati da: (54) gc = p°/147 per Phi=0; (55) gc = 1 - p°/147 per Phi>0; (56) gq = gy = (1 - tg p°)2.

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FORMULA GEO VER.2.0

La relazione di Vesic fornisce risultati non dissimili da quelli ottenibili con la formula di Brinch Hansen, anche se quest'ultima risulta essere più diffusa e usata. Formula di Froelich (1935). A differenza delle relazioni viste nei precedenti paragrafi la formula di Froelich non fornisce la capacità portante limite della fondazione bensì quella critica. Per portanza critica s'intende quel carico oltre il quale si hanno i primi fenomeni di plasticizzazione del terreno, con deformazioni significative. E' applicabile in particolare in terreni di fondazione con rottura di tipo locale. La formula ha la seguente espressione: (57) Qcrit = Ncrit x [y1 x D + C x cotg(Phi)] per Phi>0; con Ncrit=Pi/[cotg(Phi) - (Pi/2 - Phi)] (con Phi in radianti); Pi=Pi greco; D=profondità di posa (58) Qcrit = Pi x c per Phi=0. Determinazione del carico d'esercizio. Il carico da applicare sul terreno viene ricavato dal valore della portanza limite o critica, adottando un opportuno coefficiente di sicurezza. Nel caso venga utilizzato il valore della capacità portante limite, il coefficiente di sicurezza utilizzato per Legge e per consuetudine è posto uguale 3. La portanza d'esercizio in questo caso è data quindi da: (59) Qes = Qlim/3. Volendo utilizzare il valore della portanza critica si consiglia generalmente di impiegare un coefficiente di sicurezza uguale a 1.5: (60) Qes = Qcrit/1.5.

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FORMULA GEO VER.2.0

Fondazioni con carichi eccentrici. Nel caso alla fondazione siano applicati dei momenti il carico non risulta più centrato, ma eccentrico. Se con Q indichiamo il valore del carico applicato alla fondazione e con Mb e Ml i momenti agenti rispettivamente lungo il lato corto e lungo della fondazione, l'eccentricità del carico sarà data da: (61) eb = Mb/Q; (62) el = Ml/Q;

con eb = eccentricità lungo il lato corto della fondazione; el = eccentricità lungo il lato lungo della fondazione. Il calcolo della capacità portante in questo caso andrà eseguito, utilizzando le formule viste nei paragrafi precedenti, inserendo però nel calcolo, come suggerito da Meyerhof, i valori di B e L corretti come segue: (63) B' = B - 2 x eb; (64) L' = L - 2 x el. Calcolo del valore y1 x D. Nel caso il profilo del terreno sia irregolare, per cui si abbiano spessori di terreno differenti lungo i due lati della fondazione (rispetto al lato corto della stessa) o nel caso in cui vi sia la presenza di sovraccarichi, come fabbricati, terrapieni, ecc., in prossimità della fondazione, il prodotto y1 x D (peso di volume del terreno sopra il piano di posa della fondazione per la profondità di posa della stessa) diventa di più difficile valutazione. In questi casi si consiglia di procedere come segue: a) si calcolino i 2 valori medi dei prodotti y1 x D (P1 e P2) lungo i due lati della fondazione; b) si trasformino eventuali sovraccarichi in altezza di terra equivalente e si sommino ai prodotti y1 x D già calcolati; c) si introduca nel calcolo della capacità portante il valore minore fra P1 e P2. 10

FORMULA GEO VER.2.0

Calcolo della capacità portante in terreni stratificati. La profondità sotto il piano di posa della fondazione da prendere in considerazione nel calcolo della portanza può essere stimata dalla relazione (Meyerhof, 1953): (65) H = 0.5 x B x tg(45 + Phi/2);

H è in pratica la profondità a cui si spinge il cuneo di terreno solidale con la fondazione (zona I). Se all'interno di questo intervallo di profondità ricadono più strati, la scelta dei parametri geotecnici da introdurre nel calcolo della portanza diventa più problematica. Per un terreno di fondazione multistrato vanno distinti in generale tre casi: a) caso in cui gli strati sono costituiti da terreni dotati di sola coesione (Phi=0); b) caso in cui gli strati siano costituiti da terreni con Phi>0 e c>0; c) caso in cui gli strati siano costituiti da un'alternanza di terreni coesivi (Phi=0) e incoerenti (Phi>0). Caso a). Meyerhof e Brown (1969) propongono di adottare la seguente procedura: 1) si esegue il rapporto fra la coesione del primo strato sotto il piano di posa della fondazione e quello immediatamente successivo: Rc = c1/c2; 2) se Rc è minore di 1 si calcola il nuovo valore del fattore di portanza Nc come segue: (66) Nc = (1.5 x d/B) + 5.14 x Rc (Nc4.5 kg/cmq, per tener conto della non linearità della relazione sforzi resistenza al taglio. In pratica ha suggerito di utilizzare nel calcolo valori ridotti di Phi e c, calcolati come segue: c' = (2/3) x c; Phi' = atang[(2/3) x Phi]. Lo stesso tipo di correzione viene proposta da Terzaghi per terreni dove è prevedibile una rottura del terreno di tipo locale. Nella pratica per distinguere fra terreni con rottura di tipo locale e generale si può utilizzare il seguente criterio: a) rottura di tipo locale: probabile nei terreni che abbiano un densità relativa (Dr%) inferiore a 20 e/o una coesione (c) minore di 0.25 kg/cmq; in questo caso si consiglia di procedere al calcolo della Qlim adottando i valori ridotti di c e Phi: c' = (2/3) x c; Phi' = atang[(2/3) x Phi]; b) rottura di tipo generale: probabile nei terreni che abbiano una Dr%>=70 e/o una coesione maggiore o uguale a 1 kg/cmq; in questo caso nel calcolo vanno impiegati i valori reali di c e Phi; c) rottura di tipo intermedio: probabile nei terreni con Dr%>=20 e =0.25 kg/cmq e c= Zi; Fh = (Sp / Zi) x (2 - (Sp / Zi)) se Sp0.5 kg/cmq). (17) Kh(kg/cmc) = Cf x Cu / d (Skempton, 1951);

con Cu (kg/cmq) =coesione non drenata: d (cm) = diametro o larghezza del palo Cf = coefficiente variabile da 80 a 320 (valore consigliato 120) secondo Skempton, assunto invece uguale a 67 da Davisson (1970); In questi terreni si ammette che Kh sia costante per tutto lo spessore dello strato. •

In terreni incoerenti sovraconsolidati (es. terreni glaciali). (18) Kh (kg/cmc) = 3.00 x Es / d (Chen, 1978);

con d (cm) = diametro o larghezza del palo. Es (kg/cmq) = modulo di deformazione del terreno (E50): Anche in questo caso si ammette che il valore di Kh rimanga costante con la profondità. •

In terreni coesivi normalmente consolidati (Cu4, con lmax=R/L. II) Kh variabile con la profondità. Le relazioni sono simili a quelle viste nel caso precedente: (26) Pcr (kg) = π 2 x Ep x Jp / 4 x (St+Jt)2 x T2; con St = Ls / T; Jt = Lu / T; T (cm)= (Ep x Jp /nh) (1/5). N.B. Questa procedura di calcolo è valida solo per Zmax>4, con Zmax=L/T. •

Stima del momento d'inerzia di un palo.

Il momento d'inerzia di un palo cilindrico rispetto ad una direzione perpendicolare al suo asse è dato da: (27) J = (π x D4) / 64; D = diametro del palo in cm Nel caso di un palo non armato D sarà uguale al diametro del palo; nel caso di palo armato con tondini d'acciaio,la (27) andrà così modificata: (28) J = [π x (De4 - Di4 )] / 64; con De = diametro esterno dell'anello di tondini; Di = diametro interno dell'anello di tondini.

Nel caso infine di micropali con anima tubolare si utilizzerà ancora la (28), prendendo per De il diametro esterno dell'armatura e per Di quello interno.

FORMULA GEO VER.2.0

Analisi di pali soggetti a carichi orizzontali. I pali di fondazione possono essere soggetti a forze orizzontali e momenti. E’ necessario quindi in tali casi eseguire un'analisi del comportamento del palo sottoposto a queste sollecitazioni. Si può eseguire l'analisi attraverso due metodologie differenti: il metodo delle tensioni ammissibili e quello dello stato limite ultimo. Metodo delle tensioni ammissibili. Si parte in questo caso dall'ipotesi che il palo si comporti come una trave infinita appoggiata su un suolo perfettamente elastico reagente in entrambi i versi. S'introduce nel calcolo il carico orizzontale d'esercizio e l'eventuale momento applicato sulla testa del palo e si determinano il momento flettente massimo agente sul palo e la reazione orizzontale massima del terreno. Gli spostamenti del palo (linea elastica), l'andamento dei momenti e del taglio sono in funzione delle condizioni di vincolo in testa (palo incastrato o non) e del parametro 'lunghezza caratteristica (o elastica) del palo' definito come segue (Zimmermann): (29) λ (cm) = [ ( 4 x E x J) / ( k x D)](1/4) dove E (kg/cmq) = modulo elastico del palo; J (cm4) = momento d'inerzia del palo; D (cm) = diametro o larghezza media del palo; k (kg/cmc) = modulo di reazione orizzontale del palo. Un palo viene definito rigido (corto) nel caso in cui λ sia minore o uguale a 500 cm, flessibile (lungo) nel caso in cui λ sia maggiore di 500 cm. Nel caso più comune di palo con testa incastrata impedita a ruotare, ma non a spostarsi, si utilizzano le seguenti relazioni.

I) Andamento degli spostamenti. (30) X(z) = [ H / ( k x D x λ)] x e-(z/ λ) x [ cos (z/λ) + sen (z/λ) ]; con H = carico orizzontale applicato alla testa del palo; z = profondità di calcolo. II) Andamento dei momenti flettenti. (31) M(z) = [ (H x λ) / 2] x e-(z/ λ) x [ cos (z/λ) - sen (z/λ) ]. III) Andamento del taglio. (32) T(z) = -H x e-(z/ λ) x cos (z/λ). Lo spostamento massimo si ha alla testa del palo con il seguente valore:

FORMULA GEO VER.2.0

(33) Xmax = H / ( k x D x λ). Il momento e la reazione massima del terreno hanno invece la seguente espressione: (34) M max = 0.322 x H x λ / 2; (35) σmax = H / ( D x λ). Metodo dello stato limite ultimo. La teoria di Broms(1964) permette di valutare il valore del massimo momento flettente e del massimo carico orizzontale (carico di rottura) tollerabile dal palo o dal terreno. Vengono distinti più casi a seconda della litologia dominante del terreno (coesivo o incoerente), di come avviene la rottura (nel palo nel caso di pali lunghi, nel terreno nel caso di pali corti) e del vincolo in testa (palo incastrato o libero). Terreni coesivi. Pali corti. Nel caso di pali incastrati la resistenza laterale è data da:

(36)H max=9 x C u x Dpalo x (Lpalo - 1.5 x Dpalo); con Cu=coesione non drenata del terreno; Dpalo =diametro o lato medio del palo; Lpalo =lunghezza del palo. La reazione del terreno ha quindi un andamento di tipo rettangolare, cioè costante con la profondità: (37)H z=9 x C u x Dpalo.

Il momento flettente massimo è fornito dall'espressione: (38)M max= Hmax x (0.5 x Lpalo + 0.75 x Lpalo); Nel caso di pali a testa libera la reazione massima del terreno è data dalla: (39)H max= M max / (Zpalo + 1.5 x Dpalo + 0.5 x f);

dove: Zpalo = sporgenza del palo dal terreno; Dpalo = diametro del palo;

FORMULA GEO VER.2.0

f = punto d'applicazione del momento flettente massimo; Il momento flettente massimo viene fornito dall'espressione: (40) M max = 2.25 x Dpalo x Cu x g02 ; con g0 = Lpalo - 1.5 x Dpalo - f Lpalo = lunghezza del palo; f = Hmax / (9 x Cu x Dpalo ) Pali lunghi. Nel caso di pali lunghi è il palo che si rompe, per cui il momento flettente massimo va posto uguale al momento di plasticizzazione del palo. (41)M max= Mplast ; La reazione massima del terreno , per pali vincolati, è fornita dall'espressione: (42)H max= 2 x M max / (1.5 x Dpalo + 0.5 x f); Nel caso di pali a testa libera la (42) diventa: (43) Hmax= M max / (1.5 x Dpalo + 0.5 x f); Terreni incoerenti. Pali corti. Nel caso di un palo a testa libera la reazione massima del terreno è data da: (44) Hmax= (0.5 x γ x Dpalo x Lpalo 3 x Kp;) / (Zpalo + Lpalo ); con γγ = peso di volume del terreno; Kp=(1 + sen ϕ)/(1 - sen ϕ). ϕ = angolo d'attrito del terreno; Zpalo = sporgenza del palo dal terreno; Dpalo = diametro del palo; Il momento flettente massimo vale: (45) M max= Hmax x (Zpalo + 2/3 x f); con f = 0.82 x √( Hmax / Dpalo x γ x Kp;).

FORMULA GEO VER.2.0

Nei pali a testa vincolata la (44) va riscritta come segue: (47) Hmax= 1.5 x γ x Lpalo2 x Dpalo x Kp;; con γ = peso di volume del terreno di fondazione; Kp=(1 + sen ϕ)/(1 - sen ϕ). Il momento flettente massimo è dato dall'espressione: (48) M max= 2/3 x Hmax x Lpalo ; La reazione del terreno ha qui un andamento di tipo triangolare, cioè crescente linearmente con la profondità: (49) Hz=3 x γ x Lpalo x Dpalo x Kp.

(50) Hmax= 1.5 x γ x Lpalo2 x Dpalo x Kp;;

Pali lunghi. Come già visto per il caso di terreni coesivi, è il palo che si rompe, per cui il momento flettente massimo va posto uguale al momento di plasticizzazione del palo. (51)M max= Mplast ; La reazione massima del terreno , per pali vincolati, è fornita dall'espressione: (52)H max= 2 x M max / (0.5 x Zpalo + 2/3 x f); Nel caso di pali a testa libera la (52) diventa: (53) Hmax= M max / (0.5 x Zpalo + 2/3 x f).

FORMULA GEO VER.2.0

Portanza di pali soggetti a carichi inclinati. Nel caso di pali di fondazione soggetti a carichi inclinati, cioè alla combinazione di carichi verticali e orizzontali, occorrerà verificare che siano soddisfatte le due condizioni: a)Pvert ϕ. Terreni multistrato. Si prenda in considerazione, come esempio, un terreno a tre strati con litologia e/o parametri geotecnici differenti. Il calcolo della spinta attiva dovrà procedere nel seguente modo: • si applica la (7) ad ogni strato, sostituendo ad H il valore dello spessore dello strato e a γ il peso di volume dello strato e a Ka il valore corrispondente al ϕ dello strato; la (8) sarà data da: (9) ls = Hs /3 + Σ(da H1 a Hs-1) H;

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FORMULA GEO VER.2.0

quindi nel caso di un terreno a tre strati, il punto d’applicazione della (7) per lo strato n.3 (il più superficiale) sarà dato da: (10) l3 = H3/3 + H2 + H1. • si calcola il contributo come sovraccarico di ogni strato rispetto a quelli sottostanti; quindi il contributo totale alla spinta attiva dato dallo strato n.1 (il più profondo) sarà: Sa1’=0.5 H12Ka3 γ3(contributo dello strato 1) Sa1”=(γ2H2+γ3H3)H3 Ka3(contributo strati 2 e 3 come sovraccarico sullo strato 1); con un punto d’applicazione dato da: l1=[(H1 /3)Sa1’+(H1/2)Sa1”]/(Sa1’+Sa1”). Analogamente per lo strato 2 e 3: Sa2’=0.5 H22Ka2 γ2(contributo dello strato 2) Sa2”=(γ3xH3)H2 Ka2(contributo strato 3 come sovraccarico sullo strato 2); Sa3’=0.5 H32Ka3 γ3(contributo dello strato 3) Sa3”= 0; l2={[(H2/3)+H1 ]Sa2’+[(H2 /2)+H1]Sa2”}/(Sa2’+ Sa2”); l3={[(H3/3)+H2+H1]Sa1’ +[(H1/2)+H2+H1 ]Sa1”}/ (Sa1’+Sa1”). La spinta attiva totale sarà data quindi da: Sa=(Sa1’+Sa1”)l1+(Sa2’+Sa2”)l2 +(Sa3’+Sa3”)l3/(Sa1’+Sa1”+Sa2’+Sa2” +Sa3’+Sa3”). 6

FORMULA GEO VER.2.0

Presenza della falda. In presenza di falda la relazione (7), per gli strati immersi, si modifica come segue: (11) S aw =0.5 γ‘ K a Hw 2; con γ‘=peso di volume immerso del terreno; Hw =altezza della falda rispetto al piano di posa

del muro.

con un punto di applicazione della spinta dato da (12) law = Hw /3. Per gli strati sopra falda nella (7) al posto di H va introdotto H-Hw , cioè l’altezza fuori falda del terreno. Il punto d’applicazione della spinta per il terreno non immerso è dato da: (13) l = Hw + (H-Hw )/3.

Vanno inoltre considerati il contributo alla spinta attiva totale dato dalla spinta idraulica: (14) Sw = 0.5 Hw 2 γw, con punto di applicazione: (15) lw = Hw /3, e quello costituito dal sovraccarico indotto dalla porzione di terreno non immersa su quella immersa: (16) S a’ = (H-Hw )γ Hw Ka, 7

FORMULA GEO VER.2.0

con γ = peso di volume del terreno sopra falda, e punto d’applicazione dato da: (17) la’ = Hw /2.

Terreni coesivi. La presenza di coesione nel terreno conduce, com’è ovvio, ad una riduzione della spinta attiva. Ad una profondità z dal piano campagna, supponendo per semplicità un terreno omogeneo e privo di falda e sovraccarichi, lo sforzo attivo totale sarà dato da: (18) P h = γ z Ka - 2 c √Ka, con c = coesione del terreno. Il primo termine della (18) (γ z Ka) rappresenta la variazione della spinta attiva con la profondità in un terreno privo di coesione ( si veda la relazione (6) ); il secondo termine è la componente costante dovuta alla coesione. Integrando su tutta la lunghezza del muro si ha: (19) S a = 0.5 γ H2 Ka - 2c H √Ka, con un punto d’applicazione: (20) la = H/3. In prossimità della superficie del pendio a monte del muro (z prossimo a zero), il secondo termine della (18) diventa maggiore, in valore assoluto, al primo e la spinta attiva assume un valore 8

FORMULA GEO VER.2.0

negativo. Quindi il livello più superficiale del terreno a tergo del muro viene sottoposto a trazione e si fessura. La profondità di questo livello si ottiene ponendo Ph=0 nella (18) e risolvendo rispetto a z: (21) Zc = 2c / (γ √Ka). Da questa quota, in cui la spinta attiva si annulla, fino al piano campagna il terreno è quindi sottoposto a trazione, si fessura e si distacca dal paramento interno del muro. Ai fini del calcolo della spinta attiva che agisce sull’opera il contributo di questo livello superficiale va quindi posto uguale a zero. Considerando un diagramma di spinta triangolare si ottiene: (22) S c’ = 0.5(Zc 2 c √Ka.) Sostituendo a Zc l’espressione (21) si ha quindi: (23) S c’ = 2c2/γ. La (23) rappresenta una termine compensativo della spinta attiva negativa che si ha nel livello più superficiale, sottoposto a trazione. La (19) andrà modificata di conseguenza come segue: (24) S a = 0.5 γ H2Ka - 2c H √Ka + S c’, con un punto d’applicazione: (25) la = (H - Zc )/3. Inoltre, in assenza di un drenaggio efficiente delle acque superficiali a monte del muro, le fessure di trazione potrebbero riempirsi d’acqua, dando luogo ad un incremento della spinta attiva, valutabile come segue: (26) S cw = 0.5 Zc 2, 9

FORMULA GEO VER.2.0

con un punto d’applicazione della spinta uguale a: (27) lcw = (H - Zc ) + Zc /3. Sovraccarichi esterni. Vengono qua presi in considerazione tre tipi possibili di sovraccarichi esterni agenti sulla superficie del pendio a monte del muro: • sovraccarichi uniformemente ripartiti; • sovraccarichi concentrati; • sovraccarichi nastriformi. Sovraccarichi uniformemente ripartiti. Si tratta di carichi esterni di notevole estensione areale, che giunge fino al paramento interno del muro, e di intensità uguale in ogni punto dell’area sovraccaricata. Ponendo q=modulo del sovraccarico, il contributo dato alla spinta attiva totale è: (28) S u = q H K a [sen β / sen (β+ε)], con un punto d’applicazione: (29) lu = 0.5 H. Non è corretto, come proposto da alcuni Autori, trasformare, in alternativa, il sovraccarico uniforme in altezza di terra equivalente, riscrivendo la (7) nel seguente modo: (30) S a = 0.5 γ Ka (H + Heq), 10

FORMULA GEO VER.2.0

con Heq = q [sen β / sen (β+ε)]/γ, poichè la (28) presuppone un diagramma di pressione rettangolare, la (30) un diagramma di pressione triangolare. Sovraccarichi concentrati. Un sovraccarico concentrato è un sovraccarico con un’estensione areale molto ridotta. Il problema di valutare il contributo alla spinta attiva totale di questo tipo di sovraccarico può essere risolto attraverso la teoria dell’elasticità, utilizzando l’ equazione di Boussinesq: (31) σr = (Q/2π){(3r2 z/R5)-[(1-2µ)/(R2+zR)]}. in cui: σr = componente radiale della spinta alla quota z sotto il piano campagna in un punto di coordinate x,y rispetto al punto di applicazione del sovraccarico; Q = modulo del sovraccarico; r = √(x2 + y2); R = √(r2 + z2 ); µ = coefficiente di Poisson (che vale mediamente 0.35 nei terreni sciolti). Attraverso σr si ricava il valore della spinta orizzontale alla quota z: (30) σh = σr(x/r). Integrando numericamente con un passo fissato in maniera appropriata ( per es. 0.1 m), si ottiene il contributo alla spinta attiva totale del sovraccarico con un punto d’applicazione dato da: (31) lsc = ΣPiHi/ΣPi; con Hi=altezza rispetto al piano di posa del muro; 11

FORMULA GEO VER.2.0

Pi=pressione indotta dal sovraccarico all’altezza H i

Sovraccarichi nastriformi. Si tratta di sovraccarichi di estensione areale significativa, che si sviluppano parallelamente alla lunghezza del muro, coprendo solo una porzione del pendio a monte dell’opera. L’intensità del sovraccarico viene considerata uguale in ogni punto dell’area caricata. Il problema della stima del contributo alla spinta attiva totale di questo tipo di sovraccarico viene ricondotto al caso dei sovraccarichi concentrati. In pratica, si suddivide l’area caricata in un numero maggiore di aree rettangolari di estensione sufficientemente piccola (nel programma si utilizzano superfici di 0.2x0.3 metri) ad ognuna delle quali si attribuisce una frazione del sovraccarico, trattato come se fosse di tipo concentrato.

Calcolati i contributi delle singole aree, la spinta totale verrà data dalla somma di questi. Analogamente si procede per la determinazione del punto d’applicazione della spinta. Sollecitazioni sismiche. Per la stima del contributo alla spinta attiva totale dovuta alle eventuali sollecitazioni sismiche, si fa riferimento a quanto proposto dal Legislatore (D.M.19/6/84). Eseguito il calcolo della spinta attiva totale del terreno in condizioni statiche (S a), si procede al calcolo della spinta in condizioni dinamiche con gli stessi criteri adottati in precedenza, ponendo però: 12

FORMULA GEO VER.2.0

α‘ = α +θ; ε‘ = ε +θ; con α = 90° -β; θ = arctg C. In base alla categoria sismica alla quale appartiene il sito, viene definito un Coefficiente d’Intensità Sismica C, ricavabile dalla seguente tabella: Categoria Ex I cat. Ex II cat. Nuova cat.

Sismicità 12 9 6

Coef.Sismico C 0.10 0.07 0.04

Il valore della spinta totale calcolato (S a’ ) va quindi moltiplicato per un fattore correttivo dato da: (32) A = cos2(α+θ)/( cos2α cos θ).

L’incremento di spinta sismica si ottiene dalla differenza fra la spinta in condizioni dinamiche e quella in condizioni statiche: (33) ∆S = S a’ - S a. Il suo punto d’applicazione è uguale a: (34) l∆S = (2/3)H. Pendii a monte con profilo spezzato. Nel caso il pendio a monte del muro possieda un profilo caratterizzato da un tratto inclinato seguito da uno sub-orizzontale 13

FORMULA GEO VER.2.0

non è possibile applicare le relazioni viste per il calcolo del coefficiente di spinta attiva. Il problema può essere risolto assimilando il pendio ad un piano orizzontale(ε = 0) e trattando il terreno al di sopra di questo piano come una combinazione di due sovraccarichi nastriformi: il primo, con andamento del carico di tipo linearmente crescente con la distanza dal muro, corrispondente al tratto inclinato del pendio, il secondo, con andamento di tipo lineare uniforme, al tratto suborizzontale. Il contributo di questi sovraccarichi alla spinta attiva totale va calcolato come già visto per i sovraccarichi nastriformi. Va tenuto presente però che, nel tratto di pendio inclinato, alle singole aree di carico, in cui va diviso il sovraccarico totale, andrà attribuito una frazione di quest’ultimo crescente linearmente con la distanza dal muro. Pendii a monte con ε ≥ ϕ. Anche in questo caso le relazioni viste per la stima del coefficiente di spinta attiva non sono utilizzabili direttamente. Si deve procedere quindi come nel caso f), ponendo ε = 0 e considerando il terreno posto al di sopra del piano orizzontale come un sovraccarico di tipo nastriforme, con un andamento del carico crescente linearmente con la distanza dal muro.

Verifiche di stabilità del muro . Occorre valutare la stabilità dell’opera rispetto: • allo slittamento; • al ribaltamento; • allo schiacciamento.

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FORMULA GEO VER.2.0

Verifica del muro allo slittamento. Viene eseguita, confrontando le forze orizzontali che tendono a far slittare il muro verso valle (forze instabilizzanti) e quelle di verso contrario, che si oppongono al movimento (forze stabilizzanti). Occorre distinguere fra muri a gravità (e a semigravità) e muri a mensola. Muri a gravità e a semigravità.

Forze stabilizzanti. La componente complessiva stabilizzante è data da: (35) F stab = P l + fa [Lm(W muro+S vert+Cvert)cos α + Lm(S oriz +C oriz )sen α Lm Wacqua Bmuro /cos α] + C b Bmuro /cos α; con Pl=portanza laterale della palificata, se presente; fa=tg ϕm (ϕ m= angolo d’attrito terra-base del muro); Lm=interasse dei contrafforti, se presenti (se assenti si pone L m = 1); Wmuro=peso del muro; Svert =componente verticale della spinta delle terre; Cvert=eventuali carichi esterni verticali agenti sulla sommità del muro; α=inclinazione della base rispetto all’orizzontale; Soriz =componente orizzontale della spinta delle terre; Coriz =eventuali carichi esterni orizzontali agenti sulla sommità del muro; Wacqua=carico idraulico medio al piano di posa del muro = 0.5(Hacqua1Hacqua2)(Hacqua1=altezza dell’acqua rispetto al piano di posa del muro a valle; Hacqua2=altezza dell’acqua rispetto al piano di posa a monte); Bmuro=larghezza della base del muro; 15

FORMULA GEO VER.2.0

Cb=coesione agente sulla fondazione, posta generalmente uguale a (2/3)C, con C = coesione dello strato di terreno su cui posa il muro. Nel caso in cui la base del muro non sia inclinata, la (35) si riduce alla: (36) F stab = P l + fa[L m(W muro+S vert+C vert) - L m Wacqua Bmuro] + C b B muro. Viene trascurata, a favore della sicurezza, come suggerito dal Legislatore (D.M. 21.1.81.), la spinta passiva della terra agente sul piede a valle del muro. Forze instabilizzanti. La componente complessiva instabilizzante è data da: (37) F instab = Lm(S oriz +C oriz )cos α. Nel caso in cui la base del muro sia orizzontale (α =0), la (37) si riduce alla: (38) F instab = Lm(S oriz +C oriz ).

Muri a mensola.

Forze stabilizzanti. Si definiscono le seguenti grandezze: Na = L m(W muro+Wterra+S vert+Cvert) lcr /Bmuro; con Wterra=peso del prisma di terra poggiante sulla mensola posteriore; 16

FORMULA GEO VER.2.0

lcr=larghezza del cordolo, se presente (lcr=0 se assente); Ta = L m(S oriz +C oriz ) lcr /Bmuro; Wa = L m scr γ dcr/2 (peso del prisma triangolare di terreno compreso fra il bordo esterno della base e l’estremità del cordolo); con scr=spessore del cordolo, se presente; γ =peso di volume del terreno su cui poggia il muro; dcr=distanza del cordolo dal lato a valle della base. Nb = L m(W muro+Wterra+S vert+Cvert)- Na; Tb = L m(S oriz +C oriz ) - Nb; La componente complessiva stabilizzante è data quindi da: (39)F stab=P l + Na fa +[(Nb + Wa )cos θ + Tb sen θ]fa’ + C B ef ; con θ=arctg (scr / dcr)=inclinazione della congiungente il bordo a valle della base con l’estremità del cordolo; fa=angolo d’attrito terra-muro;

fa’=angolo d’attrito lungo la superficie di slittamento del muro, che può assumere i seguenti valori: a) fa’ =tg ϕ (ϕ = angolo d’attrito del terreno di fondazione) se è presente il cordolo, per cui lo slittamento non avviene lungo la base del muro, ma lungo la congiungente bordo esterno-estremità del cordolo, che passa nel terreno; b) fa’ =angolo d’attrito terra-muro, se il cordolo è assente; C=coesione agente lungo la superficie di slittamento del muro, che può assumere i seguenti valori: 17

FORMULA GEO VER.2.0

a) C=C terra ,se il cordolo è presente e quindi la superficie di slittamento passa lungo la congiungente bordo esterno della baseestremità del cordolo; b) C=(2/3)C terra , se il cordolo è assente e la superficie di slittamento corrisponde alla base del muro; Bef =lunghezza della superficie potenziale di slittamento del muro, che può assumere i seguenti valori: a) B ef =[(scr / sen θ) + lcr] + (B muro- (lcr+dcr), in presenza del cordolo; b) B ef =B muro in assenza del cordolo.

Forze instabilizzanti. La componente complessiva instabilizzante è data da: (40) F instab=Ta + Tbcos θ - (Nb + Wa ) sen θ; Una volta stimate le componenti stabilizzanti e non delle forze agenti sul muro, la misura del grado di stabilità allo slittamento dell’opera è dato dal rapporto: (39) F sic = Fstab / Finstab, che viene definito Coefficiente di Sicurezza allo slittamento. Per legge tale coefficiente non può essere inferiore a 1.3 (D.M.21.1.81). Verifica del muro al ribaltamento. La verifica al ribaltamento consiste nello stimare i momenti ribaltanti e quelli stabilizzanti agenti sull’opera, riferiti al piede esterno della base del muro. 18

FORMULA GEO VER.2.0

Anche in questo caso occorre distinguere fra verifiche su muri a gravità (e a semigravità) e a mensola. Muri a gravità e a semigravità.

Momenti stabilizzanti. a) Componente dovuta al peso del muro: Ms1=Lm W muro Xb; con Xb=ascissa del baricentro del muro. b) Componente dovuta alla spinta attiva verticale della terra. Ms2=Lm Svert(B muro - Ys cos β); con Ys =altezza del punto d’applicazione della spinta della terra rispetto al piano di posa del muro; β=inclinazione del paramento interno del muro rispetto all’orizzontale (positivo in senso orario).

c)Componente dovuta alla presenza della palificata. Ms3=P l (2/3)Lpalo; con Lpalo=lunghezza della palificata; Pl=portanza laterale della palificata.

19

FORMULA GEO VER.2.0

d)Componente dovuta alla presenza di carichi esterni verticali agenti sulla sommità del muro. Ms4=Lm Cvert Xb. e)Componente dovuta alla presenza di momenti esterni stabilizzanti agenti sulla sommità del muro. Ms5=Mest. Anche per questa verifica, tra le componenti stabilizzanti viene trascurata la spinta passiva a favore della sicurezza, come suggerito nel D.M. 21.1.81. Momenti ribaltanti. a)Componente dovuta alla spinta attiva orizzontale della terra. Mr1=Lm Soriz (Ys – B murotg α); con α=inclinazione della base del muro. b)Componente dovuta alla presenza di carichi orizzontali esterni agenti sulla sommità del muro. Mr2=Lm Coriz Hmuro; con Hmuro=altezza del muro dal piano di posa delle fondazioni. c)Componente dovuta alla spinta idraulica sulla base del muro. Mr3=Wacqua Bmuro Lm Hw /cos α; 20

FORMULA GEO VER.2.0

con Hw =(3Hacqua1 + 2Hacqua2)B muro/(6Hacqua1 + 3Hacqua2). d)Componente dovuta alla presenza di momenti esterni ribaltanti agenti sulla sommità del muro. Mr4=Mest. Muri a mensola.

Momenti stabilizzanti. a) Componente dovuta al peso del muro: Ms1=Lm W muro Xb. b) Componente dovuta alla spinta attiva verticale della terra. Ms2=Lm Svert(B muro - Ys cos β). c) Componente dovuta al peso del terreno poggiante sulla mensola posteriore: Ms3=Lm Wterra Bmuro. d)Componente dovuta alla presenza della palificata. Ms4=P l(2/3)Lpalo. e)Componente dovuta alla presenza di carichi esterni verticali agenti sulla sommità del muro. Ms5=Lm Cvert Xb. 21

FORMULA GEO VER.2.0

f)Componente dovuta alla presenza di momenti esterni stabilizzanti agenti sulla sommità del muro. Ms6=Mest.

Momenti ribaltanti. a)Componente dovuta alla spinta attiva orizzontale della terra. Mr1=Lm Soriz Ys ; b)Componente dovuta alla presenza di carichi orizzontali esterni agenti sulla sommità del muro. Mr2=Lm Coriz Hmuro. c)Componente dovuta alla presenza di momenti esterni ribaltanti agenti sulla sommità del muro. Mr3=Mest. Valutate le componenti stabilizzanti e ribaltanti, la misura del grado di stabilità rispetto al ribaltamento dell’opera è dato dal rapporto: (40) F sic = ΣMstabilizzanti / ΣMribaltanti. che viene definito Coefficiente di Sicurezza al ribaltamento. Per legge tale coefficiente non può essere inferiore a 1.5 (D.M.21.1.81). Verifica del muro allo schiacciamento.

22

FORMULA GEO VER.2.0

La verifica allo schiacciamento consiste nella stima del rapporto fra portanza della fondazione del muro e la somma delle componenti verticali delle forze che agiscono sulla base dell’opera: Se il muro poggia su fondazioni superficiali si ha: (41)F sic =3Beb cos α Qamm /(W muro+Wterra+S vert +C vert); con Fsic =coefficiente di sicurezza allo schiacciamento; Beb = lunghezza della base del muro corretta per l’eccentricità dei carichi verticali; Qamm=portanza ammissibile del terreno di fondazione; α=inclinazione della base del muro (per muri a gravità). Nel caso di fondazioni su pali, la (41) va riscritta come segue: (42)F sic = 2.5Pm /(W muro+Wterra+S vert+Cvert ); con Pamm=portata della palificata. La (42), come suggerito dal Legislatore (D.M. 21.1.81), deve risultare maggiore o uguale a 2. Pressioni massime e minime sul terreno. Per il calcolo della pressione massima e minima applicate dal muro sul terreno si utilizzano le seguenti relazioni: (43) P max=(Nvertcos α/B)(1+6e cos α/B) Pmin=(Nvertcos α/B)(1-6 e cos α/B); con Nvert=risultante dei carichi verticali: Nvert=(Wmuro+Wterra+S vert+Cvert) per muri a mensola; 23

FORMULA GEO VER.2.0

Nvert=(Wmuro+S vert+C vert) per muri a gravità o a semigravità; B=larghezza effettiva della fondazione; α=inclinazione della base (per muri a gravità); e=distanza dal punto d'applicazione della risultante dei carichi verticali dal centro della base = B/2-r in cui r=(ΣMstabilizzanti - ΣMribaltanti)/Nvert; se la risultante dei carichi verticali cade entro il terzo medio della base (e < B/6); (43’) P max=(2Nvert)/[3(B/2-e)] P min=0; se la risultante dei carichi verticali cade fuori dal terzo medio della base (e > B/6); (43”) Pmax=(2N)/H Pmin=0; con H =altezza del muro. se la risultante dei carichi verticali coincide con il terzo medio della base (e = B/6). Generalmente nei muri a gravità e a semigravita' è richiesto che sia verificata la condizione e0 (terreni incoerenti o coesivi in condizioni drenate), la relazione di Brinch Hansen assume la seguente forma: (44)Qlim=CNc sc dcic gc bc + γ1DfondNqsqdqiqgqbq + 0.5BfondNγγ2sγdγiγgγbγ; 25

FORMULA GEO VER.2.0

in cui C=coesione del terreno; γ1=peso di volume del terreno sopra il piano di posa della fondazione; γ2=peso di volume del terreno sotto il piano di posa della fondazione; con Nq, Nc , Nγ = fattori di portanza; Nq=ek tg2(45°+ϕ/2) (k=π tg ϕ); Nc =(Nq-1)cotg ϕ; Nγ=1.5(Nq-1)tg ϕ. sq, sc , sγ = fattori di forma; sq=1+(B fond/Lfond )tg ϕ (Lfond = lunghezza della fondazione); sc =1+(Nq/Nc )(B fond/Lfond); sc =1 per fondazioni nastriformi (Lfond>5Bfond); sγ=1-0.4(B fond/Lfond). dq, dc , dγ = fattori di approfondimento; dq=1+2tg ϕ (1-senϕ)2k; k=D fond/Bfond per Dfond/Bfond ≤ 1; k=arctg(D fond/Bfond )(in rad) per D fond/Bfond > 1; dc =1+0.4k dγ=1 iq, i c , i γ = fattori per l’inclinazione del carico; iq=[1 - 0.5Qoriz /(Qvert + Lfond Bfond Ca cotg ϕ)]5; Qoriz =componente orizzontale del carico; Qvert=componente verticale del carico;

Ca=coesione agente sulla base della fondazione=(2/3)C 26

FORMULA GEO VER.2.0

ic =i q - (1- i q)/(Nq-1) iγ=[1 - 0.7Qoriz /(Qvert + Lfond Bfond Ca cotg ϕ)]5 con base della fondazione non inclinata; iγ=[1 - (0.7-η/450)Qoriz /(Qvert + Lfond Bfond Ca cotg ϕ)]5 con base della fondazione inclinata; η (°)=inclinazione della base; Nel caso della fondazione di un muro di contenimento le grandezze Qoriz e Qvert si ottengono come segue: Qoriz = S oriz +C oriz ; Qvert= Wmuro+Wterra+S vert+Cvert; in cui Qoriz ≤ Qverttg δ + Lfond Bfond Ca; δ=angolo d’attrito terra-fondazione. gq, gc , gγ = fattori per fondazioni su pendio; gq=(1-0.5tg β)5; β=inclinazione del pendio; gc =1-(β°/147) ; gγ= gq. bq, bc , bγ = fattori per fondazioni con base inclinata; bq=exp(-2ηtg ϕ) η=inclinazione della base; bc = 1-η°/147; bγ= exp(-2.7ηtg ϕ); Terreni con angolo d’attrito uguale a 0. In terreni coesivi in condizioni non drenate (ϕ=0) la (44) assume la seguente forma: 27

FORMULA GEO VER.2.0

(45)Qlim=5.14C(1+sc +dc -ic -gc -bc ) + γ1Dfond; con i parametri sc , dc , i c , gc , bc modificati come segue: sc =0.2Bfond/Lfond; dc =0.4k; ic =0.5 - 0.5√[1-Qoriz / (Lfond Bfond Ca)]; gc =β°/147; bc =η°/147. In presenza di carichi eccentrici, come nel caso della fondazione di un muro di contenimento, nel calcolo della (44) e della (45) va introdotta una larghezza ed una lunghezza della fondazione corretta come segue: L’fond= Lfond - 2ecl; B’fond= Bfond - 2ecb. con ecl=eccentricità del carico rispetto al lato lungo della fondazione; ebl=eccentricità del carico rispetto al lato corto della fondazione; I due parametri e cl, e bl verrano valutati in un successivo paragrafo. La portanza calcolata con le relazioni (43) e (44) rappresenta la pressione massima tollerabile dal terreno di fondazione. Per Legge (D.M.21.1.81) questo valore deve essere ridotto, per ottenere la portanza d’esercizio, dividendolo per un coefficiente di sicurezza, che non può essere inferiore a 3. (46) Qes = Q lim/3. Il criterio di Coulomb (vedi relazione 68), che descrive l’andamento della resistenza al taglio del terreno al variare della pressione di confinamento e sul quale si basa la relazione di Brinch Hansen, può essere considerato valido solo per valori di τ (resistenza al taglio) inferiori a circa 5 kg/cmq. Nel caso la (46) fornisca valori superiori a 28

FORMULA GEO VER.2.0

questo limite sarà necessario procedere ad una correzione di Qam come suggerito Terzaghi e Peck. La correzione andrà effettuata modificando i valori della coesione e dell’angolo di resistenza al taglio (angolo d’attrito) del terreno come segue: C’= (2/3) C; tg ϕ‘= (2/3) tg ϕ; ripetendo quindi il calcolo della portanza del terreno. Cedimenti assoluti del terreno. Anche se la pressione esercitata sul terreno di fondazione non supera il valore calcolato con la (46), si possono, in alcuni casi, manifestare delle deformazioni nel terreno non tollerabili dall’opera. I cedimenti sono dovuti alla deformazione elastica e plastica del terreno e, nel caso di terreni poco permeabili (argille e limi), al processo di lenta espulsione dell’acqua contenuta al loro interno (consolidazione). Poichè le caratteristiche geotecniche del terreno variano da punto a punto, così come spesso variano da punto a punto anche le condizioni di carico, i cedimenti possono assumere localmente valori differenti. Il cedimento calcolato in un punto prende il nome di cedimento assoluto; la differenza fra i cedimenti assoluti misurati in due o più punti prende il nome di cedimento differenziale. Il cedimento assoluto totale è dato dalla somma di tre componenti: (47)S tot= S imm + S con + S sec ; in cui: Simm=cedimento immediato, dovuto alla deformazione iniziale, senza variazione di volume,del terreno caricato; è prevalente nei terreni incoerenti (coesione=0), trascurabile in quelli coesivi (coesione>0); Scon=cedimento di consolidazione, legato alla variazione di volume del terreno saturo, in seguito alla lenta espulsione dell’acqua 29

FORMULA GEO VER.2.0

contenuta al suo interno; è dominante nei terreni coesivi, poco permeabili, e trascurabile in quelli incoerenti (da mediamente a molto permeabili); Ssec =cedimento secondario, dovuto alla deformazione viscosa dello scheletro solido del terreno; normalmente trascurabile in tutti i tipi di terreno. Cedimenti in terreni incoerenti. Un metodo semplificato per stimare il cedimento immediato di un terreno di fondazione prevalentemente incoerente è fornito dalla relazione di Schleicher: (48)S imm=QvertI(1-µ2)/E; con Qvert=carico verticale applicato alla fondazione; E=modulo elastico (o di deformazione) del terreno; µ=coefficiente di Poisson=0.5 (terreni saturi, in condizioni non drenate); I=fattore di influenza, ottenibile attraverso le relazioni di Schmertmann: I=0.6 z; per z ≤ 1; I=0.6 - 0.2(z-1); per 1 < z ≤ 4; con z=profondità dal piano di posa della fondazione in metri. Nel caso di un terreno pluristrato la (47) va applicata ad ogni singolo strato ed i risultati sommati. Cedimenti in terreni coesivi.

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FORMULA GEO VER.2.0

In prima approssimazione, i cedimenti per consolidazione di un terreno prevalentemente coesivo possono essere ottenuti attraverso la relazione: (49)S con=H ∆σ/Ed; con H=spessore dello strato; ∆σ=sovraccarico indotto dal muro alla quota dal piano di posa della fondazione equivalente a metà dello spessore dello strato; Ed=modulo edometrico dello strato; Il sovraccarico ∆σ può essere stimato approssimativamente con la relazione: (50)∆σ =(Qvert-γ1Dfond)/[(B fond + z tg 27°)(Lfond + z tg 27°)]; Nel caso di un terreno pluristrato la (49) va applicata ad ogni singolo strato ed i risultati sommati. Poichè il metodo richiede che sia verificata la diseguaglianza: H < B fond; strati di spessore superiore a questo limite vanno divisi in due o più sottostrati, con spessore uguale e uguale modulo di deformazione o modulo edometrico. Elevati cedimenti differenziali (dell’ordine di alcuni centimetri in genere, ma a volte anche meno) possono indurre lesioni nell’opera. Partendo dal presupposto che a elevati cedimenti assoluti generalmente corrispondono elevati cedimenti differenziali, Terzaghi e Peck proposero di considerare come valori limite tollerabili cedimenti assoluti di 2,5 cm in terreni incoerenti (sabbie e ghiaie) e 4 cm in terreni coesivi (limi e argille).

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FORMULA GEO VER.2.0

Un sistema meno empirico di procedere consiste nello stimare la distorsione angolare fra due o più punti della struttura di cui sia noto il cedimento assoluto del terreno di fondazione: χang= (S 2 -S1)/L12 ; con χang=distorsione angolare; S2=cedimento assoluto nel punto 2; S1=cedimento assoluto nel punto 1; L12=distanza fra i punti 1 e 2. In prima approssimazione, sono da considerare tollerabili distorsioni angolari inferiori a 1/600 per strutture in muratura e a 1/1000 per strutture in calcestruzzo. Fondazioni su pali. In assenza di strati portanti in prossimità del piano di posa delle fondazioni, si può rendere necessario l’utilizzo di fondazioni su pali. Vengono distinte due tipologie di pali, sia per la diversa procedura di messa in opera, sia per gli effetti che producono sulle caratteristiche meccaniche del terreno di fondazione: i pali infissi ed i pali trivellati. A parte vengono presi in cosiderazione i micropali tipo tubfix, che pur potendo essere inseriti nella categoria generale dei pali trivellati, se ne differenziano per alcune importanti caratteristiche.

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FORMULA GEO VER.2.0

Portanza verticale del palo.

Pali infissi.

Sono pali che vengono messi in opera senza l’asportazione del terreno. Sono utilizzabili in terreni incoerenti da poco a mediamente addensati, dove la procedura d’infissione conduce generalmente ad un miglioramento delle caratteristiche geotecniche. Sconsigliabile invece il loro utilizzo in terreni coesivi, nei quali l’infissione porta ad un rimaneggiamento degli strati con conseguente scadimento delle caratteristiche geotecniche degli stessi. Non sono impiegabili in terreni molto addensati, o con trovanti o livelli cementati. Il calcolo della portata di un palo infisso viene effettuata sommando i contributi di portata della punta del palo con quello dovuto alla resistenza laterale del fusto. Vengono distinti 3 casi. Terreni incoerenti. In questo tipo di terreno la portanza laterale può essere valutata attraverso la relazione di Burland(1973): (51) Q lat= A lat Pef K fw tg δ; con Alat = area laterale del palo; Pef = pressione efficace del terreno data da: Pef =Lpalo γ se L palo < 15 D palo; Pef =15D paloγ se L palo > 15 D palo; Lpalo=lunghezza del palo; Dpalo=diametro o lato medio del palo; γ =peso di volume del terreno;

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FORMULA GEO VER.2.0

K =1-sen ϕ‘; ϕ‘=(3/4)ϕ + 10; ϕ =angolo d'attrito del terreno. δ =angolo d’attrito terra-palo, posto =20° per pali in acciaio e =(2/3)ϕ‘ per pali in calcestruzzo; fw =fattore correttivo legato alla tronco-conicità percentuale del palo (tr)del palo; N.B.:Per tronco-conicita' del palo s'intende la diminuzione percentuale del diametro del palo con la profondità nel caso di pali prefabbricati tronco-conicità (per es. una tronco-conicità del 5% vuol dire che il diametro del palo diminuisce di 5 cm per ogni metro di lunghezza del palo stesso). ponendo ω(°)= arctg(tr/100) per ω=0 (palo cilindrico) fw =1; per ω>0 (palo tronco-conico) i valori di fw sono forniti dalla seguente tabella: ϕ‘ ϕ‘5L e L>10r’. dove C = 6,247 + 0,797

B)

Prove a carico variabile.

Le prove a carico variabile al di sotto del livello di falda si dividono in Prove di risalita e Prove di abbassamento. Le prove di risalita si eseguono abbassando il livello dell’acqua nel foro di un’altezza nota e misurando la velocità di risalita del livello. Le prove di abbassamento si eseguono riempiendo il foro d’acqua per un’altezza nota e misurando la velocità di abbassamento del livello. Le prove di abbassamento possono essere eseguite anche nel terreno al di sopra del livello di falda; in questo caso il terreno deve essere preventivamente saturato. 1)Raccomandazioni A.G.I. (1977) 99

FORMULA GEO VER.2.0

Per le prove a carico variabile il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k=

A h ln 1 C L (t 2 − t1 ) h2

con A = area di base del foro di sondaggio; h1 e h2 = altezza dei livelli d’acqua nel foro rispetto al livello della falda indisturbata o al fondo del foro stesso agli istanti t1 e t2; t1 e t2 = tempi ai quali si misurano h1 e h2; CL = coefficiente di forma dipendente dell’area del foro di sondaggio e dalla lunghezza del tratto di foro scoperto. Per il coefficiente C L sono suggeriti i seguenti valori: L >> d CL = L L≤ d CL = 2πd+L dove L è la lunghezza del tratto di foro scoperto e d il diametro del foro. 4) Hvorslev (1951) Wilkinson (1968) Il coefficiente di permeabilità è sempre dato dalla: k=

A h ln 1 C L (t 2 − t1 ) h2

in questo caso però il coefficiente CL assume valori differenti, in funzione delle condizioni di filtrazione, secondo la tabella: Condizioni Coefficiente 2πD Filtro sferico in terreno uniforme

Filtro emisferico al confine con uno strato confinato Fondo filtrante piano al confine con uno strato confinato Fondo filtrante piano in terreno uniforme Tubo parzialmente riempito al confine con uno strato confinato Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme

Filtro cilindrico al confine con uno strato confinato

πD 2D 2,75D 2D 8LK h 1+ πDK v 2,75 D 11LK h 1+ πDK v 3πL 2 3L  3L   ln  + 1 +     D    D

100

FORMULA GEO VER.2.0 3πL 2  3L  3L   ln  + 1 +     D    D

Filtro cilindrico in terreno uniforme

Dove: Lunghezza del tratto filtrante;

L=

Kh= Kv =

Permeabilità orizzontale del terreno; Permeabilità verticale del terreno.

Nel caso non sia noto, il rapporto Kh /Kv può essere inserito in prima approssimazione uguale a 10. 5) Zagar (1953) Si applica la relazione:  h2 − h1    πr  t 2 − t1  k= m hm 2

dove r è il raggio del foro e hm la profondità media dell’acqua nel foro. Il coefficiente m assume i seguenti valori: m = 5,7r se il foro è aperto solo sul fondo; 2

 L 4πr   − 1  2r  Se il foro è aperto anche lateralmente m= 2 L   L ln  +   − 1  2r   2r    con r=raggio del foro e L=lunghezza del tratto filtrante.

3.2.4 Stima della permeabilità da analisi granulometriche. Esistono in letteratura numerose correlazioni empiriche che permettono di stimare la permeabilità di un mezzo poroso, passando attraverso l’analisi della curva granulometrica. Pur non potendo sostituire le determinazioni in sito, tali formule possono essere utili per una prima determinazione di k in terreni sabbiosi. Di seguito vengono elencate e descritte le dieci relazioni più usate, indicando per ognuna di essa il campo di applicabilità. Tutte, per semplicità, vengono espresse nella forma: K (m / s) =

g Cφ(n )d e 2 v

dove: g =accelerazione di gravità=9,81 (m/s2); v =coefficiente di viscosità dell’acqua, variabile in funzione della 101

FORMULA GEO VER.2.0 temperatura, secondo la seguente tabella: T (°C) V (mq/s)

0 1,78 10-6

5 1,52 10-6

10 1,31 10-6

15 1,14 10-6

20 1,01 10-6

30 0,81 10-6

50 0,55 10-6

C = costante; φ(n) = funzione della porosità del terreno; de = diametro efficace dei granuli. Le formule presentate differiscono fra loro per i diversi valori adottati delle grandezze C, φ(n) e d e. Si ricorda infine che la porosità del terreno può essere stimata in prima approssimazione attraverso la relazione empirica:

(

n = 0,255 1 + 0,83η

)

dove η= d 60/d10 è il coefficiente di uniformità del terreno. 1.

Formula di Hazen.

Nella formula di Hazen le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =6 10-4 φ(n) = [1 + 10(n − 0, 26)] de =d10 La formula è applicabile nelle seguenti condizioni: 0,1 mm < d e < 3 mm e η0.001), si ritorna al passo a), inserendo nella (7), al posto del valore di partenza di Fs, il nuovo valore calcolato;

4. se la differenza rimane contenuta nel limite indicato, l'elaborazione va interrotta: il coefficiente di sicurezza cercato è Fs'. Generalmente il procedimento richiede dalle quattro alle otto iterazioni per convergere. Il metodo va applicato preferibilmente su versanti costituiti da terreni eterogenei, dal punto di vista litologico e delle caratteristiche geomeccaniche. In questi casi infatti la superficie potenziale di rottura avrà probabilmente forma irregolare, lontana dalla circolarità. Il metodo di Janbu può condurre, rispetto ad altri metodi più rigorosi, come il Morgenstern-Price, a scarti non trascurabili, soprattutto in presenza di superfici potenziali di rottura profonde o in presenza di forte coesione. E' quindi consigliabile l'introduzione di un fattore correttivo che minimizzi tale scarto. Janbu suggerisce per tale coefficiente la seguente forma: (15) f = 1 + K x [ d/l - 1.4 x (d/l)2]; con

l = lunghezza del segmento retto congiungente il piede del versante con la sua estremità superiore; 21

FORMULA GEO VER.2.0

d = scarto massimo fra la congiungente il piede del versante e l' estremità superiore e la superficie potenziale di scivolamento, misurato lungo la perpendicolare del primo; K = costante uguale a 0.31 in terreni privi di coesione (c=0) e a 0.5 per terreni coesivi (c>0). Il coefficiente di sicurezza corretto è dato quindi da: (16) Fs' = f x Fs con Fs = coefficiente di sicurezza non corretto. Il metodo di Janbu semplificato si presta inoltre meglio di altre procedure alla verifica dell’influenza di superfici di discontinuità geostrutturaligeomeccaniche sulla stabilità complessiva. Le porzioni di superficie di potenziale scivolamento appartenenti alle superfici subcircolari e/o irregolari che ricadono all’interno di un intervallo prefissato intorno ai piani di discontinuità ne assumono le relative caratteristiche di resistenza, mentre le restanti parti assumeranno le caratteristiche della massa rocciosa nel suo complesso. In pratica nel calcolo si tiene conto di ciò attraverso la seguente procedura: • s’individuano le superfici di discontinuità con valore della direzione di immersione contenute entro ± 20° rispetto alla direzione di immersione del pendio (asse della sezione) e le relative caratteristiche di: a1) distribuzione di frequenza dei valori di immersione (dip, β ); a2) caratteristiche di resistenza secondo il criterio di Hoek & Brown, Mohr-Coulomb o Barton; • s’individuano le inclinazioni (α α ) (valori di dip) delle basi dei conci della massa di potenziale scivolamento; • si stima l’intervallo o “cono di confidenza” (± ε ), dipendente dalla distribuzione di frequenza dei valori di immersione (β β ) entro il quale applicare alla base del concio le caratteristiche della discontinuità in essa compresa. L’intervallo (ε ε ) si può determinare sulla base di: c1) un valore prefissato “a priori” c2) un valore di ampiezza della classe modale 22

FORMULA GEO VER.2.0

c3) altri valori di significatività statistica in base alla forma di distribuzione di frequenza del campione (“gaussiana” o non) • si attribuiscono le caratteristiche di resistenza alle basi dei conci quando la loro dip (α α ) ricade (vedi Fig. 6) all’interno dell’intervallo o “cono di confidenza” (± ε ) precedentemente definito ovvero quando β - ε < α < β + ε . Le caratteristiche di resistenza saranno immesse secondo i parametri richiesti dal criterio di resistenza prescelto nella fase a2). b2

59°02'10"

Discontinuit K2

Pendio con superficie di scivolamento circolare Superficie circolare

+e

Profilo del pendio

6°27'30"

6°58'08"

Discontinuit K1

-e

b1

18°35'30"

4°02'20" 4°04'02"

+e -e b1, b2 = valori di immersione (dip) delle discontinuit + e, - e = valori di escursione del "cono di confidenza" intorno alla discontinuit

Metodo di risoluzione di Spencer. Nel metodo di Spencer si pone la condizione che le forze d'interazione lungo le superfici di divisione dei singoli conci siano orientate parallelamente fra loro ed applicate nel punto medio della base del concio. Si tratta, nella sua espressione analitica, di un' estensione del metodo di 23

FORMULA GEO VER.2.0

Bishop semplificato, ed è quindi valido per superfici di scivolamento subcircolari. La forza d'interazione fra i conci applicata nel punto medio della base del concio i-esimo è data da: (17) Q i = [(c l/Fs) (Wcosα - h gw l secα) tg ϕ / Fs - Wsenα] /(cos(α-θ) ma con ma=1+ [tg ϕ tg(α-θ)] / Fs θ = angolo d'inclinazione della forza Q i rispetto all'orizzontale. Imponendo l'equilibrio dei momenti rispetto al centro dell'arco descritto dalla superficie di scivolamento si ha: (18) ∑ Qi R cos(α-θ)=0; con R= raggio dell'arco di cerchio. Imponendo l'equilibrio rispettivamente:

delle

forze

orizzontali

e

verticali

si

ha

(19) ∑ Qi cos θ=0; (20)∑ Qi sen θ=0. Con l'assunzione delle forze Q i parallele fra loro, si può anche scrivere: (21) ∑ Qi =0. Il metodo propone di calcolare due coefficienti di sicurezza: il primo (Fsm) ottenibile dalla (18), legato all'equilibrio dei momenti; il secondo (Fsf) dalla (21), legato all'equilibrio delle forze. In pratica si procede risolvendo le (18) e le (21) per un dato intervallo di valori dell'angolo teta, considerando come valore unico del coefficiente di sicurezza quello per cui si abbia Fsm=FsF.

24

FORMULA GEO VER.2.0

Il metodo è valido per superfici di scivolamento circolari e quindi presenta le stesse limitazioni di applicabilità del metodo di Bishop semplificato. Applicazione della rottura progressiva a superfici di scivolamento in roccia. Molto frequentemente se non sempre il collasso di un versante o di un fronte di scavo in roccia avviene per il fenomeno della rottura progressiva; alla rottura delle parti più sollecitate, le cui caratteristiche di resistenza precipitano verso termini residui, segue infatti la ridistribuzione delle tensioni in eccesso con conseguente crisi di porzioni sempre maggiori che conducono al collasso globale. Di tale effetto, difficilmente implementabile in un codice di calcolo automatico basato sull’equilibrio limite, se ne può tenere in conto attraverso due approcci: a) con l’attribuzione dei parametri residui ai conci con coefficiente di sicurezza FS(n) < 1 b) considerando la cessione degli esuberi di forze agenti sulla base di conci con FS(n) < 1 ai conci limitrofi. La prima procedure appare più semplice e percorribile. Secondo questa metodologia e considerando il metodo di Bishop semplificato si può procedere attraverso le seguenti fasi: 1) si determina il valore di FS globale 2) si stimano i valori di FS(n) relativi ai singoli conci 3) s’individuano i conci a rottura per scivolamento (dove cioè FS(n) 0, con il cuneo che tende a scivolare lungo la linea d' intersezione dei piani 1 e 2. Nei casi in cui sia N1 > 0 e N2 < 0 oppure N1 < 0 e N2 > 0 lo scivolamento non avviene più lungo l'intersezione dei piani,ma lungo la linea di massima pendenza dei piani 1 o 2 rispettivamente. Il coefficiente di sicurezza deve essere espresso allora nei seguenti modi: (60) Fs = A1 x TR1 x (N1 / A1) / T1 (N1 > 0 e N2 < 0); con T1 = componente del peso del cuneo agente lungo la linea di massima pendenza del piano 1 (61) Fs = A2 x TR2 x (N2 / A2) / T2 (N1 < 0 e N2 > 0); 54

FORMULA GEO VER.2.0

con T2 = componente del peso del cuneo agente lungo la linea di massima pendenza del piano 2. Nell'ipotesi infine in cui si abbiano N1 < 0 e N2 < 0 (cuneo che si solleva rispetto al versante) non esiste alcuna definizione di Fs e si assume una generale instabilitàsenza quantificarla numericamente. Scelta dei parametri della resistenza al taglio. Il comportamento meccanico dei giunti di discontinuità meccanica può essere descritto con due criteri alternativi. Supponendo che il giunto abbia un comportamento meccanico globale di tipo lineare (la resistenza mobilitata cresce linearmente con gli sforzi applicati) può essere utilizzata la relazione di Mohr-Coulomb: (62) T = C + (s-u) x Tg ϕ; con: T = reistenza al taglio del giunto; s = pressione totale agente sul giunto; u = carico idraulico; ϕ = angolo di resistenza la taglio del giunto; C = coesione del giunto. L'esperienza ha peròdimostrato la non corrispondenza di questa ipotesi col comportamento reale dell'ammasso roccioso. Più indicato in questo caso è l'adozione di un criterio non lineare (la resistenza mobilitata cresce in maniera non lineare al crescere degli sforzi efficaci, con un andamento di tipo parabolico). Barton suggerisce l'adozione del seguente criterio empirico: (63) T = Pn x tg [ϕ b + JRC x Log (Pj / Pn) ]; 55

FORMULA GEO VER.2.0

con: T = resistenza la taglio del giunto; Pn = pressione normale applicata sul giunto; ϕ b= angolo di resistenza la taglio di base del giunto; JRC = coefficiente che descrive il grado di rugosità della superficie della discontinuità (Joint Roughness Coefficient); Pj = resistenza alla compressione monoassiale del giunto. Questa relazione ha il suo campo ottimale di applicabilità per valori di (Pj/Pn) compresi nell'intervallo 0.01 e 0.3., all'interno del quale ricadono la maggior parte dei casi di analisi di stabilità.

56

FORMULA GEO VER.2.0 - PROGRAM GEO Brescia (copyright 2001)

MECCANICA DELLE ROCCE

Modalità d’esecuzione del rilievo geomeccanico. Definizione del problema. Per caratterizzare un ammasso roccioso a comportamento rigido dal punto di vista meccanico è necessario eseguire una serie di operazioni che, nel loro insieme, costituiscono il rilievo geomeccanico. Nella pratica si distinguono generalmente rilievi geomeccanici speditivi, di dettaglio e di grande dettaglio. Nel primo caso vanno misurati soltanto alcuni parametri fondamentali, nel secondo tutti quelli necessari per la caratterizzazione dell'ammasso roccioso e nel terzo caso ulteriori parametri richiesti esplicitamente dalla finalità del lavoro. Di seguito vengono esposte le operazioni necessarie per un corretto rilievo geomeccanico, a partire dalla scelta dell'area su cui effettuare le misure. Tutti i dati ricavati dal rilievo andranno utilizzati per la determinazione della classe dell'ammasso roccioso studiato, al fine di individuarne qualitativamente le caratteristiche meccaniche attraverso le classificazioni tecniche di Bieniawski (1973 e successive modifiche), di Wickham (1972) e di Barton (1979).

1

FORMULA GEO VER.2.0

Scelta dell’area di rilievo strutturale A.R.S. L'area su cui effettuare il rilievo geomeccanico deve avere specifiche caratteristiche: • la superficie sulla quale si eseguiranno le misure deve essere il più vicino possibile al sito dove verrà realizzata l'opera; se si tratta di una caratterizzazione volta all'analisi di stabilità di un versante è opportuno effettuare le misure sull'ammasso che costituisce il versante stesso; nei casi più generali, l'area scelta deve essere rappresentativa, dal punto di vista geologico e strutturale, di una zona più ampia, dove verrà realizzata l'opera; • la superficie di affioramento deve essere di almeno 50 mq; • gli affioramenti dovrebbero essere esposti (preferibilmente) almeno su due lati, così da consentire osservazioni più complete. Operazioni di rilievo. • Descrizione geologica e petrografica dell'ammasso roccioso. Andranno descritte la struttura (pieghe, faglie, eteropie), lo stato di alterazione dell'ammasso roccioso e tutto quanto può servire per un inquadramento più generale (nome formazionale, litologia, particolari strutture sedimentarie, ecc.). • Operazioni riguardanti le discontinuità Orientamento nello spazio. In funzione della complessità strutturale dell'ammasso roccioso sarà necessario effettuare un certo numero di misure di immersione e inclinazione delle famiglie di discontinuità presenti. Il numero di misure da effettuare dovrà essere in funzione del grado di fratturazione dell’ammasso 2

FORMULA GEO VER.2.0

e dell’estensione areale dell’affioramento. Si va quindi da poche decine di misure per situazioni strutturali semplici, in indagini di tipo speditivo, a parecchie centinaia per situazioni strutturali complesse per indagini di dettaglio. L'orientazione dei piani di discontinuità delle famiglie andrà rappresentata attraverso opportune proiezioni stereografiche (vedi capitolo successivo). E' buona norma comunque, prima di iniziare l’esecuzione del rilievo dei dati, individuare subito i maggiori sistemi di discontinuità, in base al loro orientamento generale nello spazio, e misurare quindi le giaciture dei giunti procedendo famiglia per famiglia. Misura della spaziatura. La spaziatura è la distanza media tra due discontinuità appartenenti alla stessa famiglia, misurata perpendicolarmente alle discontinuità stesse. Per misurare questo dato si dovrà predisporre un allineamento almeno dieci volte maggiore della spaziatura media stimata in prima approssimazione (comunque l'allineamento non deve essere mai inferiore ai 2 m) e contare le discontinuità della stessa famiglia che vi ricadono. Il valore medio della spaziatura sarà dato ovviamente dal rapporto S=L/n (L = lunghezza dell'allineamento e n= numero di discontinuità contate). Misura dell' intercetta. Lungo una traccia prefissata si misurano le distanze fra tutte le discontinuità che intersecano lo stendimento (appartenenti a qualsiasi famiglia). E' consigliabile effettuare misure lungo due stendimenti tra loro perpendicolari (per esempio uno orizzontale ed uno verticale). Si terrà in considerazione il valore minore fra quelli misurati. Stima della persistenza. La persistenza è l'estensione areale percentuale di una discontinuità. Se non è possibile verificare l' estensione areale, perchè l'affioramento è esposto solo lungo un lato, è sufficiente misurare la persistenza lineare, ovvero la continuità espressa in percentuale della traccia della discontinuità rispetto all'estensione dell'affioramento. 3

FORMULA GEO VER.2.0

Per la stima della persistenza lineare media di una famiglia di discontinuità si considerano 3 classi: - PL < 50% - 50%< PL 90% Per la stima della persistenza areale (cosa possibile in presenza di almeno due superfici di affioramento contigue ed orientate in maniera differente) si distinguono ancora 3 classi: - PA < 25% - 25% < PA 80% Se la PA è < 25% la resistenza dell'ammasso roccioso dipende esclusivamente dal comportamento meccanico del materiale roccia. Sarà invece la resistenza mobilitabile lungo le superfici dei giunti a caratterizzare il comportamento meccanico di un ammasso roccioso con PA>80%. Rientrano nella classe intermedia tutte le situazioni comprese tra il 25 e 80% di PA. Lo stesso discorso è valido anche per quanto riguarda la PL, anche se in questo caso l’indicazione è meno attendibile. Stima del V.R.U. (Volume Roccioso Unitario). Bisogna indicare quali sono le dimensioni medie dei volumi rocciosi isolati dall'intersezione delle discontinuità. Per la definizione del V.R.U si può ricorrere all'indice Jv (numero di giunti per mc): V .R.U . =

8 Jv1 Jv 2 ...Jvn

dove: Jv= 1/ Spaziatura famiglia 1,2…n; 4

FORMULA GEO VER.2.0

oppure si fa una media dei volumi più rappresentativi in cui è suddiviso l'ammasso roccioso. Irregolarità delle discontinuità. Una discontinuità è caratterizzata da irregolarità a grande scala (ondulazioni) e a piccola scala (rugosità). A grande scala si fanno osservazioni qualitative (superfici planari, regolari, ondulate, seghettate), a piccola scala si è conveniente utilizzare uno Shape Tracer (pettine di Barton). I profili, ottenuti attraverso l'adattamento alle irregolarità degli aghi mobili cui è costituito lo Shape Tracer, vanno confrontati con i profili di rugosità proposti da Barton ad ognuno dei quali corrisponde un coefficiente chiamato JRC (Joint Roughness Coefficient -indice della scabrezza delle superfici dei giunti-) (10 profili tipo con coefficienti variabili da 0-20 ad intervalli di 2).

5

FORMULA GEO VER.2.0

In linea di principio il valore di J.R.C. potrebbe anche essere ricavato con maggior precisione applicando la relazione: J .R.C. = 32.2 + 32.47 Log10 Z dove Z è dato dalla: Z=

n 1 ∑ ( yi +1 − yi ) n(dx )2 i =1

in cui: n= Numero degli intervalli di ascissa in cui è stato diviso il profilo; dx= Ampiezza lungo l’asse x dell’intervallo; 6

FORMULA GEO VER.2.0

Y Ordinata del profilo. Il valore di J.R.C. può essere ottenuto anche in maniera sperimentale, attraverso le prove di rotazione proposte da Barton e Choubey, 1977 (Tilt Test), utilizzando la relazione: J .R.C. =

(α − ϕr )  J .C.S.   Log10  σ n  

dove: α (°)= angolo di incipiente scorrimento ϕr (°)= angolo di attrito residuo σn (MPa)= sforzo normale J.C.S.(Mpa) = Joint Compressive Strength (Miller, 1965) Nella formula l'angolo d'attrito residuo ϕr(°) può essere assunto circa uguale all'angolo d'attrito di base del materiale roccia, ottenuto per scivolamento lungo superfici liscie. In alternativa, noto il valore di J.C.S. per la roccia sana e per quella alterata può essere ricavato attraverso la relazione:  J .C.S .a   ϕr = ϕb − 20 + 20  J .C.S.s  dove:

ϕb = angolo d’attrito di base della roccia; J.C.S.s=J.C.S. della roccia sana; J.C.S.a=JCS della roccia alterata.

L’angolo d’attrito di base della roccia è quello relativo ad un superficie della discontinuità perfettamente levigata, ed è funzione solo della tessitura e della composizione mineralogica della roccia. In tabella sono riportati alcuni valori indicativi di ϕb per varie litologie:

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FORMULA GEO VER.2.0

Litologia Amfibolite Arenaria Basalto Calcare Conglomerato Dolomite Gesso Granito Gneiss Marna Porfirite Siltite

ϕb(°) 31 25 - 35 31 - 38 33 - 40 35 27 - 31 30 23 - 39 29 - 35 27 31 27 - 31

Misura della resistenza sulle superfici. Per la valutazione della resistenza meccanica delle superfici dei giunti si utilizza il Martello di Schmidt o sclerometro, strumento costituito da un cilindro con punta rientrante, che misura la capacità del materiale di assorbire l'urto. Le superfici di discontinuità su cui appoggiare lo strumento non devono essere troppo rugose (JRC max=8). Inoltre, al di sotto del punto dove si effettua la prova non deve esserci una discontinuità entro una distanza di almeno 25 cm. L'indice del martello di Schmidt può essere correlato con la resistenza alla compressione delle superfici di discontinuità J.C.S. attraverso la relazione: Log10 J .C.S.( MPa ) = 0.00088γr + 1.01 dove: γ(kN/mc)= Peso di volume della roccia; r= Indice del martello di Schmidt. 8

FORMULA GEO VER.2.0

In alternativa si può utilizzare il seguente grafico, che tiene conto anche dell’inclinazione dello strumento rispetto all’orizzontale:

9

FORMULA GEO VER.2.0

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FORMULA GEO VER.2.0

Vanno effettuate misure sia su giunti sani che su giunti alterati. La differenza dei valori suggerisce il grado di alterazione della roccia. E' buona norma confrontare i valori di resistenza ottenuti con queste misurazioni con quelli ricavati da prove di Point load, su campioni prelevati dall'ammasso roccioso. Per alti valori di resistenza lo sclerometro infatti non è affidabile. Si possono avere dispersioni addirittura del 50 % per valori compresi tra i 100 e i 150 MPa. Misura dell'apertura e del riempimento delle discontinuità. Questi dati servono per entrare nelle tabelle di classificazione. Le aperture si possono misurare con spessimetro o con calibro, ma è sufficiente distinguere le classi considerando i range di valori indicati nelle tabelle di classificazione (vedi parametro A4 della Classificazione di Bieniawski -che propone valori compresi tra 0 e 30 in funzione dell'apertura e del tipo di riempimento- e parametri Jr e Ja della Classificazione di Barton, valutati in modo meno soggettivo). Condizioni di umidità. La valutazione qualitativa delle condizioni di umidità che interessano l'ammasso roccioso è indispensabile per entrare nelle tabelle delle classificazioni, che assegnano coefficienti variabili a seconda delle condizioni idrauliche che caratterizzano l'ammasso roccioso stesso. Prove di punzonamento (Point Load Test). Sui campioni prelevati si possono eseguire prove di Point Load per risalire alla resistenza a compressione monoassiale della roccia. I campioni vanno sempre prelevati dall'affioramento e non da blocchi già staccati, alla base dello stesso. Per provini irregolari (che si preleveranno dal sito studiato) il programma utilizza la formula proposta da Greminger: Is (50)( MPa ) =

(0.138F ) ( DL )0. 75 11

FORMULA GEO VER.2.0

dove: Is(50)(MPa)= Indice di point load già rapportato al diametro di riferimento (50 mm); D(mm)= Distanza fra le punte; L(mm)= Lunghezza del campione lungo la superficie di rottura; F(N)= Carico a rottura; La formula è valida anche per prove assiali su campioni cilindrici. Attraverso il parametro è possibile passare alla stima della resistenza alla compressione monoassiale della roccia attraverso la relazione: C 0( MPa) = 24 Is (50)

Rappresentazioni stereografiche delle giaciture delle discontinuità. Mentre grandezze come la spaziatura delle discontinuità, la loro apertura, i valori di JCS e JRC ecc., possono essere rappresentati con efficacia anche attraverso semplici istogrammi, le giaciture delle discontinuità richiedono per la loro visualizzazione diagrammi particolari, che forniscano un’indicazione precisa del loro orientamento nello spazio ed i rapporti spaziali fra piano e piano. Le giaciture dei piani di discontinuità vengono normalmente visualizzate attraverso proiezioni sferiche, equatoriali o polari. Tra le proiezioni più usate in questo campo si hanno: • la proiezione polare equiareale di Schmidt: viene utilizzata per la rappresentazione dei piani di discontinuità, visualizzati attraverso i loro poli, cioè attraverso l’intersezione della perpendicolare al piano con la sfera;

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FORMULA GEO VER.2.0

questa rappresentazione stereografica, essendo equiareale, e quindi rispettando i rapporti fra le aree proiettate, consente di effettuare un’analisi statistica della distribuzione dei poli, per l’individuazione dei valori di giacitura più rappresentativi delle singole famiglie, corrispondenti con le zone di massimo addensamento dei poli;

13

FORMULA GEO VER.2.0

•

la proiezione equiangolare di Wulff:

viene utilizzata per la visualizzazione dei piani di discontinuità più rappresentativi, individuati attraverso l’analisi statistica delle giaciture misurate in campagna; essendo una proiezione equiangolare, permette di mantenere i rapporti angolari fra i diversi piani.

14

FORMULA GEO VER.2.0

15

FORMULA GEO VER.2.0

Classificazione dell’ammasso roccioso. Introduzione. I dati ricavati dal rilievo geomeccanico vanno utilizzati per la determinazione della qualità dell'ammasso roccioso, esprimibile attraverso appositi indici, che hanno lo scopo di permettere una valutazione preliminare delle caratteristiche meccaniche dell’ammasso nel suo complesso. Diverse sono le classificazioni tecniche note in letteratura, le più importanti delle quali sono quelle di Deere (1964), Bieniawski (1973 e successive modifiche), di Wickham (1972) e di Barton (1979). Ognuna di esse fornisce un valore numerico (rispettivamente RMR, RSR e Q) derivato dalla somma di indici parziali stimati attraverso la valutazione qualitativa o quantitativa dei parametri e delle condizioni viste in precedenza.

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FORMULA GEO VER.2.0

Classificazione di Deere (1964). Si basa sulla stima del parametro R.Q.D. (Rock Quality Designation), definito come la percentuale di recupero di carotaggio in roccia di spezzoni con lunghezza superiore ai 10 cm rispetto alla lunghezza totale perforata. R.Q.D. (%) = Σ Lunghezza spezzoni >=10 cm Lunghezza totale carotaggio Il valore di RQD% può essere calcolato, non disponendo di perforazioni, attraverso la formula di Palmstrom(1982): RQD% = 115 - 3.3 x Jv dove: Jv = numero di giunti per metro cubo, dato dalla sommatoria dell’inverso delle spaziature mediein metri delle famiglie di discontinuità rilevate Jv =Σ (1/Spaziatura); In alternativa può essere utilizzata la relazione di Priest e Hudson (1976):  −0 .1    S   media 

 0.1   + 1  S media  solitamente meno conservativa della precedente. La classificazione proposta da Deere è la seguente: RQD % = 100e

R.Q.D. (%) 0 - 25 26 - 50 51 -75 76 - 90 91 - 100

Qualità della roccia molto scadente scadente discreta buona eccellente 17

FORMULA GEO VER.2.0

La classificazione proposta da Deere è puramente qualitativa e fornisce solo un’indicazione sul comportamento meccanico dell’ammasso, che andrà integrata con altri parametri.

18

FORMULA GEO VER.2.0

Classificazione di Bieniawski (1973 e successive modifiche). La classificazione di Bieniawski tiene conto di 5 parametri relativi allo stato della roccia e dell'ammasso roccioso e di un indice di correzione il cui valore è funzione dell'orientamento delle discontinuità e del problema affrontato (gallerie, versanti e fondazioni). RMR = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) - Ic; I parametri sono: A1 A2 A3 A4 A5 Ic

(Resistenza a compressione monoassiale); (Rock Quality Designation); (Spaziatura delle discontinuità); Condizioni dei giunti Condizioni idrauliche dei giunti Indice di correzione

Ad ognuno di essi viene assegnato un indice parziale a seconda del valore (per , e ) o della condizione. Esistono diverse versioni di questa classificazione. Le più usate sono quelle del 1976, del 1979 e del 1989.

19

FORMULA GEO VER.2.0

Classificazione di Bieniawski del 1976

1

PARAMETRI RESISTENZA Carico puntuale(Mpa) ROCCIA Compressione INTATTA monoassiale(MPa)

Indice 2

RQD (%)

Indice SPAZIATURA GIUNTI (m) 3

Indice

4 CONDIZIONE GIUNTI

Indice

5

CONDIZIONI IDRAULICHE

Indice

Afflusso per 10m di lunghezza del tunnel (litri/min) Rapporto Pressione acqua nei giunti/Pressione naturale in sito Condizioni generali

>8 >200

4-8 100-200

15 90-100 20 >3 30 Superfici molto scabre non continue. Pareti roccia dura 25

12 75-90 17 1-3 25 Superfici scabre. Apertura 18) Per la stima dell’indice di correzione Ic si deve fare riferimento alla seguente tabella: 20

FORMULA GEO VER.2.0

Orientamento dei giunti Gallerie e miniere Fondazioni Indice Versanti

Molto favorevole 0 0 0

Favorevole -2 -2 -5

Discreto -5 -5 -7

Sfavorevole -10 -15 -50

Molto sfavorevole -12 -25 -60

Applicando alla BRMR la correzione Ic si ottiene l’indice RMR, correlato alla qualità dell’ammasso roccioso e alle sue caratteristiche meccaniche secondo la seguente tabella: RMR CLASSE QUALITA’ Coesione(Mpa) ϕ(°)

0-25 V Molto scadente 45

21

FORMULA GEO VER.2.0

Classificazione di Bieniawski del 1979

1 2

3

PARAMETRI RESISTENZA Carico puntuale(Mpa) ROCCIA Compressione INTATTA monoassiale(MPa) Indice RQD (%) Indice SPAZIATURA GIUNTI (m) Indice

>10 >250

CONDIZIONE GIUNTI

Indice

CONDIZIONI IDRAULICHE

Afflusso per 10m di lunghezza del tunnel (litri/min) Rapporto Pressione acqua nei giunti/Pressione naturale in sito Condizioni generali

Indice

INTERVALLI DI VALORI 2-4 1-2 50-100 25-50

15 12 7 90-100 75-90 50-75 20 17 13 >2 0,6-2 0,6-0,2 32 15 10 Superfici Superfici Superfici molto scabre. scabre. scabre non Apertura Apertura continue. EP, negativa se PEP ed Rs ha raggiunto il suo valore massimo; riga n.8 deficit idrico; si ha quando ET Ia il deflusso superficiale è da ritenersi praticamente assente. Il parametro S corrisponde al volume idrico trattenuto dal terreno e dalla vegetazione, e quindi sottratto al deflusso superficiale, dopo l’istante in cui si ha P> Ia : mentre Ia assume un valore costante, S cresce nel corso dell’evento meteorico fino a raggiungere un valore massimo. Il Metodo del numero di curva correla la grandezza S ad un parametro CN funzione della permeabilità della litologia superficiale, dell’uso del suolo e del grado di saturazione del terreno prima dell’evento meteorico. Per quanto riguarda quest’ultima variabile, il procedimento SCS richiede come input l’altezza complessiva di pioggia caduta nei cinque giorni precedenti l’evento meteorico preso in esame, definendo tre categorie di umidità:

AMC I II

Stagione di riposo < 13 mm 13 - 28 mm

Stagione di crescita < 36 mm 36 - 53

FORMULA GEO VER.2.0

III

> 28 mm

> 53 mm

I termini ‘stagione di riposo’ e ‘stagione di crescita’ si riferiscono alla vegetazione; va cioè considerato in quale periodo dell’anno, in relazione alla fase di crescita della vegetazione, si è verificato l’evento meteorico esaminato. In base alla classe di umidità scelta vengono definiti i corrispondenti valori di CN, rispettivamente CNI, CNII e CNIII. Ricadendo nella categoria di umidità II, è possibile ricavare i valori di CNII nel bacino ricorrendo alla seguente tabella: USO DEL SUOLO Tipo Arato Coltivazione per fila

Graminacee allo stato iniziale

Seminativo intenso o prateria

LITOLOGIA SUPERFICIALE B C D 86 91 94 81 88 91

Trattamento Linee rette “

Drenaggio -----Povero

A 77 72

“ Isoipse “ terrazzato “ Linee rette

Buono Povero Buono Povero Buono Povero

67 70 65 66 62 65

78 79 75 74 71 76

85 84 82 80 78 84

89 88 86 82 81 88

“ Isoipse “ terrazzato “ Linee rette

Buono Povero Buono Povero Buono Povero

63 63 61 61 59 66

75 74 73 72 70 77

83 82 81 79 78 85

87 85 84 82 81 89

“ Isoipse “

Buono Povero Buono

58 64 55

72 75 69

81 83 78

85 85 83

FORMULA GEO VER.2.0

Pascolo

Prato Bosco

Fattoria Centri commerciali Distretti industriali Area residenziale “ “ “ “ Parcheggi pavimentati Strade “ “

terrazzato “ Linee rette “ “ Isoipse “ “ --------------------------------

Povero Buono Povero Medio Buono Povero Medio Buono Buono Povero Medio Buono -----------

63 51 68 49 39 47 25 6 30 45 36 25 59 89

73 67 79 69 61 67 59 35 58 66 60 55 74 92

80 76 86 79 74 81 75 70 71 77 73 70 82 94

83 80 89 84 80 88 83 79 78 83 79 77 86 95

------

------

81

88

91

93

65% impermeabile 38% impermeabile 30% impermeabile 25% impermeabile 20% impermeabile -------

------

77

85

90

92

------

61

75

83

87

------

57

72

81

86

------

54

70

80

85

------

51

68

79

84

------

98

98

98

98

asfaltate con fondo in ghiaia con fondo in terra battuta

-----------

98 76

98 85

98 89

98 91

------

72

82

87

89

FORMULA GEO VER.2.0

Le classi litologiche A, B, C e D sono espressione del grado di permeabilità dei depositi superficiali, secondo la seguente tabella: Classe litologica A B C D

Permeabilità Alta Media Bassa Nulla

Nell’ipotesi che l’evento meteorico esaminato ricada nelle condizioni di umidità I o III, per ricavare i corrispondenti valori di CNI e CNIII vanno utilizzate le seguenti correlazioni con CNII: CNI = CN II / ( 2.3 - 0.013 x CNII); CNIII = CN II / (0.43 + 0.0057 x CNII). Determinato il parametro CN, a seconda della classe di umidità considerata, la grandezza S può essere valutata con l’espressione: S (mm) = 254 x [(100 / CN) - 1]; Il parametro Ia a sua volta può essere correlato a S attraverso la formula: Ia = c x S; dove c è un coefficiente di valore variabile fra 0.1 e 0.2 , ma normalmente posto uguale a 0.2.

Avendo stimato Ia e S, nota la precipitazione meteorica lorda, si hanno tutti gli elementi per stimare l’altezza di precipitazione efficace. Operativamente si procede come segue:

FORMULA GEO VER.2.0

• si costruisce una carta della permeabilità superficiale del bacino in esame, considerando le quattro categorie viste in precedenza (A, B, C e D); • si costruisce una carta dell’uso del suolo del bacino, utilizzando le categorie elencate nella tabella per il calcolo di CNII; • si incrociano le due carte tematiche assegnando ad ogni sotto-area individuata il corrispondente valore di CNII (vedi tabella); • si calcola il valore di CNII totale del bacino, facendo una media pesata dei valori parziali: se per esempio si sono individuate all’interno del bacino 4 sotto-aree con i seguenti valori di CNII e di estensione areale: Valori di CNII 51 87 35 65

Area (kmq) 2 3 5 6

il valore di CNII totale verrà dato da: CNII = ( 51 x 2 + 87 x 3 + 35 x 5 + 65 x 6) / (2 + 3 +5 +6) = 58; • considerando le precipitazioni totali avvenute nei cinque giorni precedenti l’evento esaminato, si individua la classe di umidità da introdurre nel calcolo (I, II o III); nel caso si rientri nelle categorie I o III, si calcola il valore di CNI o CNIII in funzione di CNII con la relazione vista in precedenza; • stimato CN si calcola S e Ia; infine nota la precipitazione lorda P si trova la precipitazione efficace.

Il principale pregio di questo metodo è la sua capacità di condurre a previsioni quantitative sulla variazione del deflusso superficiale in funzione dei cambiamenti che avvengono nell’uso del suolo ( per esempio a causa di opere di urbanizzazione). Un limite è nella soggettività che influenza la selezione di alcuni parametri, che in alcuni casi può condurre a differenze significative nella stima della precipitazione efficace.

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Metodo di Rasulo e Gisonni (1997). Si tratta di un metodo semplificato, che consente di stimare il coefficiente di afflusso di un bacino in funzione del tempo di ritorno dell’evento meteorico. La relazione è la seguente: c a = c ap (1 − Aimp ) + c ai Aimp dove: ca cap cai Aimp

= coefficiente di afflusso; =coefficiente di afflusso per le aree permeabili del bacino; =coefficiente di afflusso per le aree impermeabili del bacino; =rapporto fra l’area impermeabile e l’area totale del bacino.

Sia cap che cai vengono tabellati dagli Autori in funzione del tempo di ritorno dell’evento meteorico. Tempo di ritorno(anni) 10

cap 0-0.15 0.10-0.25 0.15-0.30

cai 0.60-0.75 0.65-0.80 0.70-0.90

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Elaborazione della pioggia di progetto. Il calcolo della portata di massima piena e l’elaborazione del relativo idrogramma devono essere preceduti dalla determinazione della pioggia di progetto, cioè dell’evento meteorico più gravoso per un determinato tempo di ritorno. Tre i passaggi necessari per giungere alla sua determinazione: 1. stima dell’altezza pluviometrica dell’evento; 2. ragguaglio della pioggia; 3. costruzione dello ietogramma. Stima dell’altezza pluviometrica Fissato il tempo di ritorno dell’evento meteorico e la sua durata (posta uguale al tempo di corrivazione nel caso si utilizzino i metodi cinematici per il calcolo della portata di piena), l’altezza di precipitazione meteorica può essere stimata attraverso la curva di possibilità climatica della stazione pluviometrica di riferimento (vedi paragrafo 3.3): h = at n Nel caso all’interno del bacino o nelle immediate vicinanze siano localizzate più stazioni di misura si può procedere alla determinazione di h attraverso la seguente procedura: 4. si stimano i valori di h dalle curve di possibilità climatica di ogni stazione; 5. con il metodo dei topoieti si individuano le aree d’influenza di ogni stazione; 6. si calcola un valore di hmedio facendo la media pesata, in funzione dell’area d’influenza di ogni stazione, dei singoli valori di h calcolati. Calcolo del coefficiente di ragguaglio

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Si tratta di un fattore moltiplicativo, variabile da 0 a 1, che serve a tener conto del fatto che l’altezza di precipitazione tende a diminuire all’aumentare dell’area interessata dall’evento meteorico. L’altezza di precipitazione misurata dalla stazione pluviometrica è infatti un dato puntuale e va quindi corretto in funzione dell’area sulla quale si considera distribuito l’evento piovoso. Nel caso di piccoli bacini (fino a 100 kmq) si può utilizzare il criterio del DEWC (1981). La relazione su cui si basa il metodo è la seguente: R = 1 − at b dove: a = 0.0394A0.354 b = 0.40 – 0.0208ln(4.6-lnA) per A≤20 kmq b = 0.40 – 0.00382ln(4.6-lnA)2 per A>20 kmq A = area del bacino in kmq Un altro metodo utilizzabile è quello proposto da Desbordes et Alii (1982), basato sulla semplice relazione: R = 100 A−0 .05 dove A è l’area del bacino espressa in kmq. Si tenga presente che spesso, in piccoli bacini, a favore della sicurezza, il coefficiente di ragguaglio viene posto uguale a 1. Calcolato il coefficiente di ragguaglio R, l’altezza di precipitazione ragguagliata viene stimata attraverso la relazione: hr = hR . Simulazione dello ietogramma Nel caso si voglia determinare, oltre che il valore della portata di massima piena al colmo, anche l’drogramma dell’evento è necessario ricostruire il modo in cui l’intensità della precipitazione meteorica varia nell’intervallo di durata della pioggia. Il grafico che

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mostra l’andamento dell’intensità di precipitazione nel tempo prende il nome di ietogramma. In letteratura sono stati proposti diversi metodi di calcolo. Pioggia di progetto a intensità costante Si parte dall’ipotesi che l’intensità della precipitazione rimanga costante per tutta la durata dell’evento. In pratica si pone: i ( mm / h ) =

hr tp

dove: i = intensità della precipitazione meteorica; hr = altezza della pioggia ragguagliata; tp = durata dell’evento meteorico. Pur partendo da un’ipotesi non realistica, si tratta di un metodo molto usato nella pratica, soprattutto per bacini molto piccoli. Pioggia di progetto con ietogramma Chicago)(1953)

triangolare

(metodo

di

S’ipotizza in questo caso che l’intensità di precipitazione cresca in maniera continua fino a raggiungere un picco massimo, oltre il quale tende a decrescere gradualmente. La parte crescente della curva è fornita dalla relazione: i (t ) = ant 1n −1 dove: a = fattore a della curva di possibilità climatica; n = fattore n della curva di possibilità climatica; t1 = (rtp – t)/r con t che varia da 0 a rtp tp = durata dell’evento meteorico; r = posizione del picco, variabile a 0 a 1 e spesso posto = 0.5. La parte decrescente del grafico è invece fornita dalla relazione:

FORMULA GEO VER.2.0

i (t ) = ant 2n −1 dove: t2 = (t-rtp)/r con t che varia da rtp a tp. Nella pratica si fissa un passo di calcolo temporale, di solito 1 ora, la posizione del picco e si applicano le due relazioni, facendo variare t in maniera discreta nell’intervallo 0-tp , con il passo di calcolo scelto. Questo metodo, che fornisce rispetto al precedente una rappresentazione più realistica dell’andamento dell’intensità della precipitazione, può essere usato di fatto per bacini con un’estensione areale di almeno alcune centinaia di kmq e per durate di precipitazione di almeno alcune ore. L’uso di passi di calcolo troppo piccoli (5L e L>10r’. dove C = 6,247 + 0,797

B)

Prove a carico variabile.

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Le prove a carico variabile al di sotto del livello di falda si dividono in Prove di risalita e Prove di abbassamento. Le prove di risalita si eseguono abbassando il livello dell’acqua nel foro di un’altezza nota e misurando la velocità di risalita del livello. Le prove di abbassamento si eseguono riempiendo il foro d’acqua per un’altezza nota e misurando la velocità di abbassamento del livello. Le prove di abbassamento possono essere eseguite anche nel terreno al di sopra del livello di falda; in questo caso il terreno deve essere preventivamente saturato. 1)Raccomandazioni A.G.I. (1977) Per le prove a carico variabile il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k=

A h ln 1 C L (t 2 − t1 ) h2

con A = area di base del foro di sondaggio; h1 e h2 = altezza dei livelli d’acqua nel foro rispetto al livello della falda indisturbata o al fondo del foro stesso agli istanti t1 e t2 ; t1 e t2 = tempi ai quali si misurano h1 e h2; CL = coefficiente di forma dipendente dell’area del foro di sondaggio e dalla lunghezza del tratto di foro scoperto. Per il coefficiente C L sono suggeriti i seguenti valori: L >> d CL = L L≤ d CL = 2πd+L dove L è la lunghezza del tratto di foro scoperto e d il diametro del foro. 4) Hvorslev (1951) Wilkinson (1968)

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Il coefficiente di permeabilità è sempre dato dalla: k=

A h ln 1 C L (t 2 − t1 ) h2

in questo caso però il coefficiente CL assume valori differenti, in funzione delle condizioni di filtrazione, secondo la tabella: Condizioni Coefficiente 2πD Filtro sferico in terreno uniforme πD Filtro emisferico al confine con uno strato confinato Fondo filtrante piano al confine con uno strato 2D confinato 2,75D Fondo filtrante piano in terreno uniforme Tubo parzialmente riempito al confine con uno 2D strato confinato 8LK h 1+ πDK v Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme 2,75 D 11LK h 1+ πDK v 3πL Filtro cilindrico al confine con uno strato confinato 2 3L 3L    ln  + 1 +    D  D    Filtro cilindrico in terreno uniforme

Dove: L= Kh= Kv =

Lunghezza del tratto filtrante; Permeabilità orizzontale del terreno; Permeabilità verticale del terreno.

3πL 2 1.5 L  1.5 L   ln + 1+   D  D  

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Nel caso non sia noto, il rapporto Kh /Kv può essere inserito in prima approssimazione uguale a 10. 5) Zagar (1953) Si applica la relazione:  h2 − h1    πr 2  t 2 − t1  k= m hm dove r è il raggio del foro e hm la profondità media dell’acqua nel foro. Il coefficiente m assume i seguenti valori: m = 5,7r se il foro è aperto solo sul fondo; 2

 L 4πr   − 1  2r  Se il foro è aperto anche lateralmente m= 2 L   L ln  +   − 1  2r   2r    con r=raggio del foro e L=lunghezza del tratto filtrante.

Prove Lugeon. Le prove Lugeon permettono di calcolare la permeabilità o valutare la fratturazione degli ammassi rocciosi. Vengono eseguite immettendo, in fori di sondaggio, acqua sotto pressione. Nei fori di sondaggio viene calato un tubo per l’adduzione dell’acqua con due otturatori che consentono di isolare il tratto di foro in cui si vuole effettuare la prova. Durante ogni prova vengono misurate: la pressione di iniezione, la portata immessa e il tempo di durata della prova dopo aver raggiunto le condizioni di regime. Le prove vengono eseguite per almeno 5 valori della pressione di iniezione, ciascuno mantenuto

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costante per 10, 20 minuti. Si possono eseguire prove in avanzamento, interrompendo la trivellazione ogni 2 - 5 metri, oppure in risalita quando la trivellazione è terminata. La pressione nel tratto di foro in cui viene eseguita la prova è data dalla: Pe = Pm + γ w (H − H p )

con Pm = pressione letta al manometro; H = altezza della colonna d’acqua; Hp = perdite di carico in altezza d’acqua γw = peso specifico dell’acqua Per un mezzo omogeneo ed uniforme, in presenza di un moto laminare attorno al foro, il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k=

qγ w CPe

con q = portata assorbita; Pe = pressione nel tratto di foro;

C = coefficiente di forma = 2πD

 L 2    − 1   D  2 L  L  ln +   − 1 D   D  

dove : D = diametro del tratto di foro di prova; L = lunghezza del tratto di foro di prova La permeabilità di un ammasso roccioso può essere valutata indirettamente dalla unità di assorbimento Lugeon (U.L.). L’ U.L.

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rappresenta la portata d’acqua in litri al minuto assorbita da un tratto di foro di lunghezza 1 m, alla pressione di 10 kg/cmq e vale circa 10-7 m/s. Il valore di U.L. indicativo della prova si ricava dal diagramma assorbimenti-pressione, grafico che ha in ascissa l’assorbimento espresso in litri al minuto per metro di foro e in ordinata la pressione effettiva. Di seguito vengono elencati i casi possibili: a)Moto di filtrazione laminare. In questo caso i valori di UL misurati alle varie pressioni risultano all’incirca uguali. Come valore di UL si considera la media dei valori. b)Moto di filtrazione turbolento. Il valore di UL calcolato per la massima pressione risulta il più basso di tutta la serie e viene assunto come valore indicativo della prova. c)Fenomeni di dilatazione delle fessure. In questo caso si nota un netto aumento del valore di UL alla massima pressione, mentre i valori misurati alle pressioni intermedie sono all’incirca uguali. Si assume come UL indicativo il valore medio delle UL alle pressioni basse e intermedie. d)Fenomeni di dilavamento delle fessure. Si osserva un aumento progressivo delle UL per tutta la durata della prova. Come UL rappresentativo si considera quello finale, che sarà anche quello maggiore di tutta la serie. e)Fenomeni d’intasamento delle fessure. Si ha nel corso della prova una progressiva diminuzione dei valori di UL. Si assume come valore di UL indicativo quello finale, che sarà anche il più basso della serie. Stima della permeabilità da analisi granulometriche.

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Esistono in letteratura numerose correlazioni empiriche che permettono di stimare la permeabilità di un mezzo poroso, passando attraverso l’analisi della curva granulometrica. Pur non potendo sostituire le determinazioni in sito, tali formule possono essere utili per una prima determinazione di k in terreni sabbiosi. Di seguito vengono elencate e descritte le dieci relazioni più usate, indicando per ognuna di essa il campo di applicabilità. Tutte, per semplicità, vengono espresse nella forma: K (m / s) =

g Cφ(n )d e 2 v

dove: g =accelerazione di gravità=9,81 (m/s2); v =coefficiente di viscosità dell’acqua, variabile in funzione della temperatura, secondo la seguente tabella: T (°C) V (mq/s)

0 1,78 10-6

5 1,52 10-6

10 1,31 10-6

15 1,14 10-6

20 1,01 10-6

30 0,81 10-6

50 0,55 10-6

C = costante; φ(n) = funzione della porosità del terreno; de = diametro efficace dei granuli. Le formule presentate differiscono fra loro per i diversi valori adottati delle grandezze C, φ(n) e d e. Si ricorda infine che la porosità del terreno può essere stimata in prima approssimazione attraverso la relazione empirica:

(

n = 0,255 1 + 0,83η

)

dove η= d 60/d10 è il coefficiente di uniformità del terreno. 1) Formula di Hazen. Nella formula di Hazen le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori:

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C =6 10-4 φ(n) = [1 + 10(n − 0, 26)] de =d10 La formula è applicabile nelle seguenti condizioni: 0,1 mm < d e < 3 mm e η80 m µh = 0 Se H≤5 m µh = 1 Dove H è lo spessore complessivo della copertura. Nel caso in cui sia G>500000 kPa e contemporaneamente H≤5 m bisogna porre µh =µg=1. La classificazione del sito si ottiene dalla seguente tabella: Tipo di sito Indice di sito

Rigido 1>µ>0.9

Med. rigido 0.9>µ>0.3

Med. soffice 0.3>µ>0.1

Soffice 0.1>µ>0

In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica si accentua al diminuire dell’indice di sito. Metodo basato sulla velocità delle onde S negli strati di copertura. Proposto dal Chinese Aseismic Design Code for Structures, questo metodo propone una classificazione del sito basata sia sulla velocità media delle onde S nella copertura sia sullo spessore complessivo della stessa. Lo spessore della copertura viene calcolato partendo dal tetto del primo strato incontrato, dalla superficie, con velocità delle onde S superiore a 500 m/s. Nello schema seguente sono indicate le quattro classi di sito previste dal metodo.

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In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica si accentua passando dalla classe I alla classe IV.

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Metodo previsto dall’Eurocodice 8. Anche nell’Eurocodice 8 è prevista una classificazione del sito in funzione sia della velocità delle onde S nella copertura che dello spessore della stessa. Vengono identificate tre classi, la A (a sua volta suddivisa in due sottoclassi, la A1 e la A2), la B e la C, ad ognuna delle quali è associato uno spettro di risposta elastico. Lo schema indicativo di riferimento per la determinazione della classe del sito è il seguente:

In generale il fenomeno dell’amplificazione sismica diventa più accentuato passando dalla classe A1 alla classe C.

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Valutazione del sisma di progetto. La valutazione del terremoto di progetto, cioè dell’evento sismico di riferimento rispetto al quale effettuare il dimensionamento dell’opera, può essere eseguita con metodologie diverse. Nel programma Sisma viene adottato un approccio probabilistico-statistico, quello di Gumbel, per ottenere la massima accelerazione di picco prevedibile nel sito per un determinato tempo di ritorno. Quella che segue è la procedura da utilizzare. 1) Dal Catalogo Sismico si estraggono gli eventi sismici con epicentro ricadente all’interno di un’area di 200-300 km di lato (2-3 gradi di latitudine e longitudine circa) centrata sul sito indagato. 2) Si trasformano i valori di intensità sismica degli eventi selezionati nei corrispondenti valori di magnitudo con la relazione, consigliata dal I + 1.93 G.N.D.T., M = . 1.78 3) Si calcola la distanza di ogni singolo epicentro dal sito indagato e quindi, applicando, una delle leggi di attenuazione sismica disponibili in letteratura, si stima il moto sismico nel sito per ognuno degli eventi. 4) Si ordinano i valori di accelerazione (A) ricavati nel sito per ogni evento sismico in ordine crescente, attribuendo il numero 1 al valore massimo, il valore N a quello minimo. 5) Si calcolano gli N rapporti Pi = i / (N + 1), con i compreso fra 1 e N. Questi rapporti indicano la probabilità che il corrispondente valore di A non venga raggiunto o superato. I valori di Pi ricavati permettono di definire la scala dei tempi di ritorno Ti = 1 / (1 - Pi). 6) Si riportano le N coppie di valori (Ti, Ai ) in un diagramma semilogaritmico (l’ asse X - l’asse dei tempi di ritorno - va costruito in scala logaritmica), interpolando fra i punti una retta: il diagramma consente di ricavare il valore di A per qualsiasi tempo di ritorno. Fra le leggi di attenuazione sismica più usate in letteratura segnaliamo le seguenti: Crespellani et al.: I mcs = 6.39 + 1.756 M − 2.746 ln ( R + 7 ) dove I è l’intensità sismica nel sito, R è la distanza ipocentrale in km e M la magnitudo del sisma; Pugliese e Sabetta:

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Log10 A( g ) = −1.845 + 0.363M − Log 10 D 2 + 25 + 0.195 S dove D è la distanza epicentrale in km e S è un coefficiente uguale a 0 per siti con copertura profonda e 1 per terreni con copertura superficiale; Tento et al.:

ln( A)( gal ) = 4.73 + 0.52 M − 0.00216R − ln( R) ;

Chiaruttini e Siro: Log10 ( A)( gal ) = −0.20 + 0.36 M − 0.71Log10 (D ) + 0.19 ; Kawashima: A( gal ) =

a10bM (D + 30)1.218

dove: Litologia Depositi consolidati Depositi medio consolidati Depositi soffici

a 987,4 232,5 402,8

b 0,216 0,313 0,265

Branno et al.: I mcs = I 0 + 2.70 − 0.02 D − 2.70 Log10 ( D + 10) dove I0 è l’intensità sismica epicentrale. Si noti che alcune di queste relazioni forniscono il moto atteso nel sito espresso in accelerazione di picco mentre altri come intensità sismica. E’ possibile comunque ricavare l’accelerazione sismica corrispondente ad un dato valore di intensità sismica, applicando la relazione di Cancani-Sieberg: I

−1 .0

A( gal ) = 10 3 ricordando che 1 gal=1 cm/s2 e che quindi per passare da un valore di A misurato in gal a uno espresso in g bisogna dividere per 980.7. Si noti infine che alcuni di questi metodi calcolano direttamente il moto in superficie, comprendendo quindi anche gli effetti di amplificazione dovuti alle caratteristiche della copertura.

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Stima dell’amplificazione sismica. Fattori geomorfologici e stratigrafici locali possono modificare le caratteristiche del moto sismico, filtrando le onde nel passaggio dal bedrock alla superficie. L’effetto di filtraggio conduce ad una ridistribuzione dell’energia con l’amplificazione del moto vibratorio associato ad alcune frequenze. Esistono diverse metodologie per la stima dell’amplificazione sismica in superficie. Alcune sono basate sull’uso di modelli numerici sofisticati, che hanno portato allo sviluppo di programmi di calcolo utilizzabili per valutare gli effetti di sito sia in condizioni mono (SHAKE) che bidimensionali (FLUSH e QUAD4). Si tratta però di modelli che richiedono un input accurato, sia per quanto riguarda le caratteristiche geotecniche del terreno, sia per quanto riguarda il moto sismico di riferimento e quindi spesso di difficile applicabilità. Sono note in letteratura però metodologie più speditive, basate sulle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito e sulla stima della velocità delle onde S nei livelli di copertura. Si tratta di metodi di analisi di II livello, secondo la definizione data nel Manuale Internazionale TC4, ad esclusione del metodo di Barosh, che rientra fra quelli di livello I. E’ possibile distinguere queste metodologie in tre categorie: • metodi basati sulle caratteristiche geologiche e goemorfologiche del sito; • metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella copertura; • metodi basati sulle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito. Metodi basati sulle caratteristiche geologiche e geomorfologiche del sito. Si tratta di metodologie semplificate per una valutazione esclusivamente qualitativa dell’amplificazione sismica basate sulle caratteristiche geologiche e geomorfologiche del sito. Metodo degli scenari di Barosh (1969) Sulla base di osservazioni strumentali, Barosh(1969) ha proposto ventisei scenari geologici, scelti fra i più diffusi, distinti in base alle loro

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caratteristiche litologiche, idrogeologiche e geomorfologiche, abbinando ad ognuno di essi un intervallo d'incremento d'intensità sismica. Il vantaggio dell'uso di questi schemi è nella possibilità di ottenere rapidamente un valore numerico dell'incremento d'intensità semplicemente confrontandoli con la situazione osservata in campagna. I principali svantaggi risiedono nel fatto che non tutte le possibili combinazioni dei fattori litologia, idrogeologia e geomorfologia sono prese in considerazione e nella eccessiva dispersione degli intervalli d'incremento legati ad alcuni scenari ( 2 o più gradi).

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FORMULA GEO VER.2.0

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Metodi basati sulla stima della velocità delle onde S nella copertura. Si tratta di metodologie che forniscono il valore del fattore di amplificazione spettrale di picco (Medvedev e Midorikawa) o in un determinato intervallo di periodi di oscillazione (Borcherdt et al.), attraverso correlazioni empiriche fra il fattore di amplificazione e l’impedenza sismica (Medvedev) o più semplicemente la velocità delle onde S negli strati copertura. Metodo di Medvedev (1960) E’ una procedura di calcolo derivante da correlazioni empiriche determinate da Medvedev sulla base di registrazioni di eventi sismici in ambiti geologici differenti. Nella sua impostazione originaria, il metodo è applicabile solo in aree pianeggianti e tiene conto nella risposta sismica dell'influenza dei soli fattori litologia e idrogeologia. Fondamentale in questo metodo è la definizione della grandezza impedenza sismica ( o rigidità sismica), data dal prodotto: R(t / mqs ) = γVs con γ (t/mc) = peso di volume del materiale; Vs (m/s) = velocità delle onde S nel materiale. Assunto come livello di riferimento il substrato roccioso o, se assente, un livello con Vs >700 m/s (bedrock-like), l'incremento d'intensità sismica che si produce al passaggio dell'impulso sismico da questo livello alla superficie, passando attraverso terreno di copertura è dato da: n1 = 1.67 ln

R R'

con R' = impedenza sismica del terreno di copertura; R = impedenza sismica del bedrock.

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Nel caso di terreno di copertura stratificato il termine R' sarà dato dalla media pesata delle impedenze sismiche dei singoli strati: n

R' =

∑γ H i

i =1

i

H tot

con n= numero di strati presenti nella copertura; γi(t/mc)=peso di volume dello strato i-esimo; Hi(m) = spessore dello strato i-esimo; Htot (m) = spessore totale della copertura. La presenza di falde idriche può portare secondo Medvedev ad un ulteriore incremento d'intensità, secondo la relazione: n 2 = e −0. 04 H

2

con e = numero di Nepero; H (m) = profondità dal piano campagna della falda più superficiale; In formulazioni più recenti però, per tener conto della possibile presenza di falde artesiane o sospese, la relazione è stata così modificata: n 2 = e −0 .04 H − e −0. 04 B 2

con B (m)

2

= profondità dal piano campagna della base dello strato acquifero;

Alcuni Autori hanno proposto di introdurre nella relazione classica di Medvedev due ulteriori fattori, che tengano conto della morfologia del sito e della geometria del substrato: n 3 = 1 + Log10 (1 + sen β ) n 4 = 1 + Log10 (1 + sen α)

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con β = inclinazione media del pendio; α = inclinazione media del substrato di riferimento (α=90° in presenza di una faglia). Il fattore di amplificazione sismica è quindi fornito dalla relazione: Fa = [1 + Log10 (n1 + n2 )](n 3 n 4 ) ed il valore dell’accelerazione di picco in superficie è dato dalla: a max ( g ) = a bedrock Fa dove a bedrock è l’accelerazione sismica nel bedrock. Si ritiene comunque che la validità dei fattori n3 e n4 non sia ancora stata comprovata a sufficienza da dati sperimentali e quindi si suggerisce di usarli con cautela. Metodo di Midorikawa (1987) Si tratta di un metodo consigliato nel Manuale TC4 per microzonazioni di II livello. Il fattore di amplificazione relativa per il picco di accelerazione è fornito dalla relazione: −0. 6

Fa = 68Vs per Vs 8 R(T) = 0.862/T2/3 .

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Spettro di risposta elastico secondo il G.N.D.T.. Il Gruppo Nazionale di Difesa dai Terremoti, nella sua proposta di normativa per le costruzioni in zona sismica del 1985, definisce lo spettro di risposta elastico del terreno con le relazioni: a ( g ) = Pa picco

R K

;

Il parametro apicco corrisponde all’accelerazione sismica di picco nel bedrock, ricavabile dalla seguente tabella, in funzione della categoria sismica in cui ricade il sito: apicco(g) S 12 0.35 9 0.25 6 0.15 R è la funzione di amplificazione della risposta rispetto all’accelerazione nel bedrock ed il suo andamento dipende dalle caratteristiche lito-stratigrafiche del sito, secondo le seguenti espressioni: R −1 R =1+ 0 T per 0≤T≤T1 T1 R = R0 per T1 ≤T≤T0 R=

R0 T   T0

  

r

per T0 ≤T

Le grandezze R0 , T1 , T0 e r sono legate alle caratteristiche litologiche e stratigrafiche del sito. A questo proposito sono state individuate due possibili tipologie di terreno, ognuna caratterizzata da una risposta sismica differente. Terreno di tipo S1 a) Roccia lapidea, con eventuale strato superficiale di alterazione o copertura di spessore massimo uguale a circa 5 metri, o altro materiale

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caratterizzato da velocità delle onde Vs superiore a 700 m/s entro la profondità d'interesse per le fondazioni dell'edificio. b) Depositi di sabbie e ghiaie addensate e/o terreni coesivi compatti, senza un substrato a forte contrasto di proprietà meccaniche entro i primi 90 m circa dalla superficie, caratterizzati da un aumento graduale delle velocità Vs con la profondità, con valori medi compresi nella fascia 250-500 m/s per profondità da 5 a 30 m, e nella fascia 350-700 m/s per profondità maggiori. Terreni di tipo S2 a) Depositi sciolti profondi, da poco a mediamente addensati, caratterizzati da velocità medie Vs inferiori a 250 m/s a profondit comprese fra 5 e 30 m ed inferiori a 350 m/s a profondità maggiori. b) Depositi di terreno prevalentemente sabbiosi o argillosi, con spessore compreso fra 30 e 90 m e velocità medie Vs inferiori a 500 m/s, poggianti su un substrato roccioso a forte contrasto di proprietà meccaniche (Vs dell' ordine di 1000 m/s o più). Le grandezze R0 , T1 , T0 e r sono ricavabili dalla seguente tabella: Terreno T1 T0 r S1 0.10 0.35 1 S2 0.15 0.80 1

R0 2.5 2.2

P è un fattore correttivo per tenere conto dell’eventuale inclinazione del pendio. P è dato da: P = 1 + 1.5 i; con i = inclinazione del pendio in radianti. Se P risultasse superiore a 1.3 si ponga P=1.3. K infine è un coefficiente dipendente dalle caratteristiche strutturali dell'edificio ed posto uguale generalmente a 3.

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Lo spettro di risposta così elaborato è riferito ad un coefficiente di smorzamento viscoso (ν) del 5%. Nel caso di valori differenti di ν le ordinate del grafico andranno moltiplicate per il fattore (5/ν). Spettro di risposta elastico secondo la proposta di Pugliese e Sabetta. Sulla base delle registrazioni effettuate dalla rete accelerometrica ENEAENEL relative a 17 terremoti di magnitudo compresa fra 4.6 e 6.8, Pugliese e Sabetta (1989) hanno proposto alcuni spettri di risposta elastici in funzione delle caratteristiche geologiche dell'area indagata. In particolare sono stati individuati tre profili di terreno tipo. Terreno tipo a Substrato rigido (Vs>800 m/s) affiorante o sub-affiorante (copertura inferiore a 5 metri). Terreno tipo b Depositi sciolti (ghiaie, sabbie, limi e argille) con substrato rigido a profondità compresa fra 5 e 20 metri. Terreno tipo c Depositi sciolti con substrato rigido a profondità superiore ai 20 metri. Il modello richiede come input la distanza epicentrale o della faglia e la magnitudo del sisma. La distribuzione spettrale è data dalla relazione: ln(PSV) = a + b M - ln(R2 + h2 ) + e1 S1 + e2 S2; con PSV (cm/s) = ordinata dello spettro di pseudovelocità; M = magnitudo del sisma; R (km) = distanza epicentrale o della faglia; a,b,h,e1,e2 = coefficienti di regressione (vedi tabelle A e B). S1,S2 = variabili uguali a 1 per terreni di tipo b) e c) e uguali a 0 per terreni di tipo a). Tabella A

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Coefficienti di regressione basati sulla distanza di faglia per 14 frequenze di riferimento.

f (Hz) 0.25 0.33 0.50 0.67 1.00 1.33 2.00 2.50 3.33 5.00 6.67 10.00 15.00 25.00

a 2.400 2.170 1.800 1.510 1.120 0.850 0.400 0.077 0.400 0.550 0.500 0.290 0.035 0.505

b 0.685 0.675 0.650 0.620 0.570 0.530 0.455 0.400 0.315 0.273 0.255 0.245 0.255 0.273

e1 0.000 0.000 0.000 0.010 0.050 0.120 0.220 0.210 0.165 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130

e2 0.130 0.151 0.184 0.210 0.242 0.232 0.156 0.015 0.065 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

h 2.1 2.5 3.1 3.5 1.0 4.4 5.0 5.3 5.7 6.3 6.7 7.3 7.2 5.8

Tabella B Coefficienti di regressione frequenze di riferimento. f (Hz) 0.25 0.33 0.50 0.67 1.00 1.33 2.00 2.50 3.33

a 2.500 2.250 1.900 1.647 1.280 1.000 0.595 0.281 0.100

basati sulla distanza epicentrale per 14

b 0.725 0.715 0.687 0.660 0.612 0.570 0.500 0.445 0.337

e1 0.000 0.000 0.000 0.010 0.050 0.120 0.230 0.222 0.185

e2 0.100 0.108 0.150 0.175 0.208 0.190 0.124 0.078 0.020

h 2.6 3.0 3.6 4.0 4.4 4.7 5.0 5.2 5.4

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5.00 6.67 10.00 15.00 25.00

0.296 0.222 0.019 0.312 0.817

0.323 0.310 0.304 0.304 0.330

0.161 0.161 0.161 0.161 0.161

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5.7 5.9 6.2 6.3 4.7

In termini di pseudo-accelerazioni (PSA) si ha: PSA(f) (g) = PSV 2 π f / g; con f (1/s) = frequenza di oscillazione; g (cm/s2 ) = accelerazione di gravità = 981; Il metodo è applicabile per magnitudo comprese fra 4.5 e 7 e per distanze epicentrali o di faglia minori di 200 km. Inoltre si raggiunge una precisione maggiore utilizzando la distanza di faglia, se è nota, al posto di quella epicentrale. A differenza del metodo ministeriale e di quello G.N.D.T. in questo caso è necessario fissare il sisma di riferimento, indicando la magnitudo e la distanza epicentrale o di faglia. Spettro di risposta elastico secondo l’Eurocodice 8. Nell’Eurocodice 8 (CEN, 1994) viene proposto uno spettro di risposta elastico caratterizzato dal seguente andamento:  T  a ( g ) = a bedrock S 1 + (ηβ0 − 1) per 0≤T1.

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Interventi per ridurre il rischio di liquefazione. Vengono presentati gli elementi per un dimensionamento di massima di tre comuni tipi d'intervento miranti ad abbassare il rischio di liquefazione del terreno: • dreni di ghiaia; • metodi dinamici (vibrocompattazione e heavy tamping). Non vengono presi in considerazione altri interventi, come per esempio la gettiniezione (jet grouting), che hanno applicazioni più generali.

Dreni di ghiaia. Si tratta di colonne verticali di ghiaia spinte all'interno dello strato liquefacibile. Un loro dimensionamento di massima può essere fatto per tentativi, fissando un diametro (d) del dreno (solitamente maggiore di 0.8m) e stimando la spaziatura fra un dreno e l’altro con la relazione: S ( m) = d

π(1 + e0 ) ; e0 − e

dove e0 è l’indice dei vuoti iniziale del livello sabbioso ed e quello che si vuole raggiungere ad intervento eseguito. L’indice dei vuoti può essere correlato alla densità relativa attraverso la relazione: e max − e emax − e min dove emax ed emin sono i valori dell’indice dei vuoti nel deposito che si hanno rispettivamente nelle condizioni di minimo e massimo addensamento. In una sabbia pulita sia ha emax ≅ 0.90 e emin ≅ 0.20. Dr =

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La densità relativa è a sua volta correlabile con i risultati di una prova SPT attraverso la relazione di Skempton: Dr =

N spt 32 + 0.288σv 0 '

Il metodo di calcolo è valido per una disposizione a maglia quadrata dei dreni. Compattazione. I metodi dinamici hanno lo scopo di aumentare la densità relativa del terreno per mezzo delle vibrazioni prodotte con speciali dispositivi. Nel caso di bonifica di depositi potenzialmente liquefacibili, i sistemi più utilizzati sono la vibrocompattazione e il metodo heavy tamping. Condizioni di applicabilità dei metodi dinamici L’efficacia degli interventi di compattazione dipende principalmente dalla granulometria del deposito. In livelli con un’elevata percentuale di fine i metodi dinamici sono scarsamente efficaci. Thorburn (1975) ha proposto uno schema di riferimento per la valutazione dell’applicabilità degli interventi. Solo i terreni, le cui curve granulometriche ricadono interamente all’interno della fascia di applicabilità proposta, sono bonificabili con queste metodologie.

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Strato n.1

Strato n.2

Limiti di applicabilità

100 90 80

Passante %

70 60 50 40 30 20 10 0 0,001

0,01

0,1

1

10

100

Diametro (mm)

Vibrocompattazione La vibrocompattazione consiste nell' inserimento, con spaziatura regolare generalmente variante da 1 a 3 metri, di una apposita apparecchiatura vibrante nel terreno. L'effetto è quello di produrre localmente una densificazione del terreno, la cui entità è funzione della spaziatura delle verticali d'intervento. In particolare per sabbie pulite (contenuto in fini