Formulario - Derivadas e Integrales

Reglas Básicas: ( )

Derivadas ( )

(

Integrales Reglas Básicas:

)

∫

Regla de la cadena: ( )

)

∫

)

( )

Logaritmo base “a” (a = ℝ): ( | |)

Logaritmo natural: ( | |)

| |

Derivadas trigonométricas: ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Derivadas trigonométricas inversas: ( ) ( (

)

(

)

(

)

(

) (

(

)

(

) )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

Recta tangente:  ( y-y0 ) = m( x-x0 ) “x es constante”  m = y’ “sustituyendo los valores de x” Derivación logarítmica: ( ) Identidades trigonométricas básicas:

(

)

)

|

(

)|

∫

(

)

|

(

)

(

)|

∫

(

)

|

(

)

(

)|

∫

(

)

∫

(

)

(

(

∫

) )

( )

∫

(

(

)

|

)

(

(

)|

(

)

)

)

∫

(

)

√

(

√

)

Integrales trigonométricas inversas:

)

√

(

Integrales productos trigonométricos: ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ∫

√

(

Derivadas funciones hiperbólicas inversas: ( ) (

∫

∫

Integracion por partes:

Derivadas de funciones hiperbólicas: ( )

Propiedades logaritmos: ( ) ( )

Integrales trigonométricas: ( ) ( ) ∫

Integrales trigonométricas cuadradas: ( ) ( ) ( ) ∫

)

√

√

∫

Logaritmo natural: | | ∫ | |

Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales: Exponencial: Exponencial base “a” (a = ℝ): ( ) ( ) | |

( )

| |

∫

Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales: Exponencial: Exponencial base “a” (a = ℝ):

Operaciones con derivadas: ( ) ( (

∫

√

| |√

(

Se separa u y v. Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v). Se aplica la formula.

∫

Integración para función trigonométrica Si la función esta elevada imparmente se factoriza 2 2 Se utiliza la identidad sen x + cos x =1 Se sustituye la integral con la identidad correspondiente Se separa u y v. Se deriva u y se integra v (u→du, dv→v). Se aplica la formula. Integración por sustitucion Si sustituye la integral por alguna función correspondiente Se integra la función. Propiedades de las integrales ) ∫( ∫ ∫ ∫ ∫( ∫( )

∫ )

∫ ∫ ∫

∫

)