Formulario de vectores.pdf

Geometría Analítica del Plano: Fórmulas para vectores y puntos

Vector definido por dos puntos

A(ax, ay), B(bx, by) Módulo y argumento de un vector

AB = (b x − a x , b y − a y )

r | u |=

u x2 + u y2 ,

tan α =

uy ux

r r u + v = (u x + v x , u y + v y ) r r u − v = (u x − v x , u y − v y ) rr u ·v = u x ·v x + u y ·v y rr r r u ·v =| u |·| v |·cos α rr u x ·v x + u y ·v y u ·v cos α = r r ; cos α = | u |·| v | u x2 + u y2 · v x2 + v y2

Suma y resta de vectores

r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )

Producto escalar r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y ) Ángulo entre dos vectores r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )

r r

Vectores perpendiculares: u ⊥v

rr u ·v = 0;

u x ·v x + u y ·v y = 0

Producto escalar nulo.

r r

Vectores paralelos: u || v

r

Vector unitario de a = ( a x , a y )

ux u y = vx v y

Componentes proporcionales

r a ⎛ ax a y ⎞ r u ar = r = ⎜⎜ r , r ⎟⎟ | a | ⎝| a | | a |⎠ Dividimos cada componente entre el módulo del vector.

Vector perpendicular a otro

r u = ( a, b )

r v = (−b, a)

Intercambiamos las componentes y cambiamos de signo una de ellas.

Punto medio del segmento de extremos A(ax, ay), B(bx, by)

⎛ a + bx a y + b y , M AB = ⎜⎜ x 2 2 ⎝

Distancia entre dos puntos

d AB = AB =

A(ax, ay) y B(bx, by)

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(b x − a x ) 2 + (b y − a y ) 2

La distancia entre A y B es el módulo del vector AB

r r Proyección del vector a sobre b

Par / br

rr a·b = r |b |