Formulario de Transferencia de Calor CONDUCCION y CONVECCION

Formulario de Transferencia de Calor CONDUCCIÓN Leyes básicas de Transferencia de Calor: Ley de Fourier:

q = −kA

Ley de Stefan-Boltzmann:

q = εσAT 4

dT dx

4 q = εσA(T 4 − Tsur )

q = hr A(Ts − Tsur )

Ley del enfriamiento de Newton:

2 hr = εσ (Ts + Tsur )(Ts2 + Tsur )

q = hA(Ts − T∞ )

σ=5.67×10-8 W/m2K4 Forma diferencial de Ley de la Conservación de la Energía para Conducción de Calor: Coordenadas cartesianas

∂  ∂T  ∂  ∂T  ∂  ∂T  ∂T  +  k k  +  k  + q& = ρc p ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂t

Coordenadas cilíndricas

∂T 1 ∂  ∂T  1 ∂  ∂T  ∂  ∂T   kr + 2 k  + k  + q& = ρc p r ∂r  ∂r  r ∂θ  ∂θ  ∂z  ∂z  ∂t 1 ∂  2 ∂T  1 ∂  ∂T  ∂ ∂  ∂T  ∂T  k  + 2  kr + 2  ksenθ  + q& = ρc p 2 ∂r  r senφ ∂φ  ∂φ  r senθ ∂θ  ∂θ  ∂t r ∂r 

Coordenadas esféricas

Resistencias Térmicas: Conducción en pared plana:

Rcond =

Conducción en pared cilíndrica:

L kA

Rcond

r  ln ext  rint  =  2πkL

Convección

Radiación

1 = hA

1 = hr A

Rconv

Conducción en pared esférica

Rrad

Rcond

 1  rint =

  1  −    rext 4πk

  

Contacto

Rt ,c =

T A − TB q x,,

Superficies Extendidas

Efectividad de la aleta

Aletas con Ac constante: 2

∂ θ hP − θ =0 ∂x 2 kAc

εf =

Arreglos de aletas Eficiencia global Área total (aletas+sup. qf η0 = expuesta)

q max

At = NA f + Ab

qf hAc ,bθ b

Eficiencia de la aleta:

ηf =

qf

Rt .aleta =

hA f θ b

Calor removido por el arreglo:

 NA f (1 − η f qt = hAt 1 − At 

Resistencia térmica:

)θ 

b

1 η f hA f

Resistencia del arreglo:

Rt .0 =

θb qt

=

térmica

1 η 0 hAt 1

Conducción de calor transiente: Número de Biot:

Bi =

hLc k

Variación temporal de la temperatura de un cuerpo cuando Bi≤0.1

Número de Fourier:

Fo =

αt L2c

T − T∞ − b

,, & a = exp −  hAs t  donde a = hAs y b = q As + E g    ρVc ρVc T − T∞ − b   ρVc   a

2

CORRELACIONES PARA CONVECCIÓN CON FLUJO EXTERNO. Placa plana isotérmica, flujo laminar (Re < 5×105, 0.6 < P r < 50 con propiedades evaluadas a Tf). Espesor de capa límite hidrodinámica Coeficiente de Fricción Local

δ = 5 x Re −1 / 2 C f , x = 0.664 Re −1 / 2

Número de Nusselt local Espesor de la capa límite térmica Coeficiente de fricción promediado Número de Nusselt promediado

Placa plana isotérmica, flujo turbulento ( 5×105 < Rex < 108), (0.6 < Pr < 60) propiedades evaluadas a Tf) Espesor de capa límite hidrodinámica Coeficiente de fricción local

C f , x = 0.0592 Re1x/ 5

Número de Nusselt local

Nu x = 0.0296 Re 4x / 5 Pr 1 / 3

Coeficiente de ficción promedio

C f , L = 0.074 Re −L1 / 5 − 1742 Re −L1

Número de Nusselt promedio

Nu x = (0.037 Re 4L / 5 − 871)Pr 1 / 3

Placa plana con flujo de calor constante, flujo laminar

Nu x = 0.453 Re1x/ 2 Pr 1 / 3 Placa plana con flujo de calor constante, flujo turbulento

Nu x = 0.0308 Re 4x / 5 Pr 1 / 3 Para cilindros en flujo cruzado 1. Correlación de Hilpert:

Nu D = C Re mD Pr 1 / 3 donde C y m se obtienen de la Tabla 1. Esta correlación es válida en el rango 0.4 < ReD < 4× 105, Pr>0.7. Las propiedades se evalúan a T f = (T∞ − Ts ) / 2 .

ReD 0.4 – 4 4 – 40 40 – 4000 4,000 – 40,000 40,000 – 400,000

Tabla 1. Constantes de la correlación de Hilpert C 0.989 0.911 0.683 0.193 0.027

m 0.330 0.385 0.466 0.618 0.805 3

2. Correlación de Zukauskas:

 Pr Nu D = C Re mD Pr n   Prs

  

1

4

donde C, m y n se obtienen de la Tabla 2. Esta correlación es válida para 0.7 < Pr < 500, 1 < ReD < 106. Todas las propiedades se evalúan a T∞, excepto Prs, que se evalúa a Ts. Si Pr > 10, n = 0.36 y si Pr < 10, n = 0.37. Tabla 2. Constantes para la correlación de Zukauskas de flujo cruzado sobre un tubo circular

ReD 1 - 40 40 - 1000 103 - 2×105 2×105 - 106

C 0.75 0.51 0.26 0.076

m 0.4 0.5 0.6 0.7

3. Correlación de Churchill y Bernstein: 5/8 0.62 Re1D/ 2 Pr 1 / 3   Re D   Nu D = 0.3 + 1+    1/ 4    0.4  2 / 3    282000   1 +     Pr    

4/5

esta correlación es válida para ReDPr > 0.2 y las propiedades se evalúan a Tf. Correlaciones para bancos de tubos. 1. Correlación de Grimison

Nu D = 1.13C1C 2 Re mD ,max Pr 1 / 3 donde C1, C2 y m se obtienen de las tablas 3 y 4. Esta correlación es válida para NL≥10, 2000