Formulario de Tipos de Matrices

 

Formulario de tipos de matrices Nombre de la matriz

Forma de la matriz

Matriz fla Una m a t ri ri z una sola fla.

f i lla a 

está constituida constituida por  

colu um m n a 

3

1 1

∗3

 

[  ]

 

Matriz columna La m a t ri ri z columna

2

−7

ti tien ene e una una so sola la

1 6

3∗1

Matriz rectangular

[

La m a t r i z r e c t a n g u l a r   tiene distinto distinto núme nú merro de fl flas as que que de colu column mnas as,, siendo su d i m e n s i ó n m x n .

Matriz La tien ene e el mismo mismo m a tr t r cuadrada iz cuad drr a d a   ti número de flas que de columnas. Los elementos de la orma a i i constituyen la d i a g o n a l p r i n c i p a l . La d i a g o n a l s e c u n d a r i a   la orman los elementos con

i+j =

  n −1

[

. 

1

2

3

6

0

 

1 0

2

 

 ]

−5

  −1

3

2∗3

 ]

−5

5

  −1

4

3 ∗3

Matriz nula En una m at a t rrii z nu ull a   elementos son ceros.

todos

los 0

0

0

0 2∗2

Matriz triangular superior En una m a t r i z t r i a n g u l a r s u p e r i o r  los elemen ele mentos tos situad situados os por debajo debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inerior

 

[

  [ ]

En una m a t r i z t r i a n g u l a r i n f e r i o r   los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

1

0

0

3

5

0

2

5

2

3∗3

[ ] 1 0 0

7   −3

0

 

 ]

−2

4 2

3∗3

 

Matriz diagonal En una m a t ri todo dos s los los ri z d i a g go o n a l   to elementos situados por encima y por deba de bajo jo de la di diag agon onal al pr prin inci cipa pall son son nulos.

[ ] 1

0

0

0

5

0

0

0

2

3 ∗3

Matriz escalar Una m a tr tr i z e s c a all a r  

es una una matr matriz iz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

[ ] 5

0

0

0

5

0

0

0

5

3 ∗3

Matriz identidad o unidad Una m a t r i z i d e n t i d a d   es una matr matriz iz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

[ ] 1

0

0

0

1

0

0

0

1

3 ∗3

Matriz traspuesta Dada Da da una matr matriz iz A, se

llama llama m a t r i z   de A a la matriz que se traspuesta obtiene cambiando ordenadamente las flas por las columnas

Matriz regular Una m a t ri ri z r e g u ull a r   es una una matr matriz iz cuadrada que tiene inversa.  

Matriz singular Una

matriz singular 

no tiene matriz matriz

inversa. Det = 0

Matriz idempotente Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A. La matriz elevada al cuadrado va a ser la misma matriz sin elevarla. Nota: su determinante va a valer 0 o 1

Matriz involutiva Una matri matriz z involutiva involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de flas que de columnas) tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad.

 

Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I.

Matriz simétrica Una m a t r i z s i m é t r iicc a   es una matri matriz z cuadrada que verifca: A = At. Nótese queprincipal. la simetría es respecto a . la diagonal principal

Matriz antisimétrica hemisimétrica Una

matriz h e m i s i m é t r i c a  es

antisimétrica

o o

una matriz cuadrada

que verifca: A = -At. La diag diagon onal al pr prin inci cipa pall se cons conser erva va y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto.

Matriz ortogonal Unat matriz es ortogonal si verifca que: A·A  = I.

Matriz nilpotente Cualquier matriz triangular triangular con  con 0s a lo largo de la di diag agon onal al prin pr inci cipa pall es nilpotente. Si N es una matriz nilpotente nilpotente entonces su determinante es cero.

Matriz hessiana En Matemática Matemática,, la matriz hessiana de unción  f   de n variables, es una unción cuadra drada da de  de n × n, de las la matriz matriz cua segundas derivadas parciales. parciales.

Matriz elemental Las ma matr tric ices es el elem emen enta tale les s son aquell aqu ellas as que se obtien obtienen en a partir partir de una única operación elemental de matrices  matrices sobre sobre la matri matriz z iden identidad tidad.. Estas son:

Matriz de rotación En ál álge gebr bra a

line li neal al,,

una matriz

de

rotación es la matriz matriz que re repr prese esenta nta

 

= >

 

rotación en  en el espacio euclídeo. euclídeo. una rotación Aunque en la mayoría de las aplicaci apli caciones ones se consideran consideran rotacion rotaciones es en dos o tres dimensiones, las matrices de rotación pueden defnirse en espa espaci cios os de cual cualqu quie ierr dime dimens nsió ión. n. Algebraicamente nte, una matriz de rotación es una matriz ortogonal de ortogonal  de determinante uno: determinante uno:

Matriz aumentada En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matr matriz iz ampliada ampliada, de matriz se  se obtiene al combinar dos una matriz matrices

Matriz antihermitiana

En álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya cuadrada  cuya traspuesta conjugada es conjugada  es menos la matriz. Esto es si satisace a la relación:  A * = -A

Matriz hermitiana Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es cuadrada de una matriz complejos  que tiene la elementos complejos característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada traspuesta  conjugada.. Es decir, el el elem emen ento to en la i-é -ési sima ma fl fla a y  j-ésima columna es igual al conjugado del conjugado del el elem emen ento to en la  j-és -ésim ima a fla fla e i-ésima columna, para todos los índices i y  j: o, escrita conjugada  A*:

con

la

traspuesta

 

Matriz de adyacencia La ma matr triz iz de adya adyace cenc ncia ia es una matriz matriz  cuadrada cuadrada   que qu e se ut util iliz iza, a, como como una una orm orma a de representar relaciones binarias. binarias.