Formulario de Probabilidades 2016

 

FORMULARIO

 P ( A ∪  B ) =  P ( A)  +   P ( B) −  P ( A ∩ B )

Probabilidad del complemento de un evento Probabilidad de la unión

   P ( A ∩  B )  P ( A /  B ) =  P ( B )

Probabilidad Condicional

 P ( A )  = 1   −  P ( A)

Probabilidad de dos sucesos independientes

 P ( A ∩  B)  =  P    ( A) × P ( B) k 

 P ( A)  = ∑ P ( A /  Bi ) P    ( Bi )

Probabilidad Total

i =1

 P ( Bi /  A) =

 P ( Bi ) P ( A /  Bi )

 

 para   j

k 

Teorema de Bayes

∑ P ( B  j ) P ( A / B  j )   j =1

n

 n  n! nCr =   = r r!(n−r)!

 P r  =

Combinación de n elementos tomados de r en r 

Permutación de n elementos tomados de r en r  Valor esperado en una variab variable le aleatoria discreta Varianza de una variable aleatoria (discreta o continua)

n!

(n − r)! ∞

 µ 

=  E ( x)  =

∑ xi  p  ( xi ) i =1

σ  

2

2

=  E ( X   )  −  E ( X )

2

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

VARIABLE ALEATORIA I CONTINUA

 x

( X  ≤  xx) = ∑  p( x  j )∂ F ( x)  F ( x) =  P    =   f  ( x) = ≤  F ( x )  P ( X     x ) = ∫    f  (t    j) dt   p ( xi ) =  F ( xi )  −  F −(∞ xi −1 )     i = 1 ,∂ 2 x  ,.......n  ,.... ...n VALOR VAL OR E ESPERADO SPERADO ∞  N 

 µ 

=  E ( x  ) = ∫       xf  ( x) dx −∞  xi p  ( xi )  µ  =  E  ( x) =

∑ i =1

VARIANZA  N 

σ 

2

2

= V ( x) =  E    ( x   ) −  E ( x)

2

 E ( X  ) = ∑ x  p  ( xi ) 2

2 i

i =1

∞

∫ 

   E    ( X  2 ) =  

 x 2  f  ( x) dx

−∞