Formulário de Probabilidade e Estatística

May 27, 2018 | Author: M Tadeu Cordeiro | Category: Probability Distribution, Variance, Random Variable, Standard Deviation, Normal Distribution
Share Embed Donate


Short Description

formulário de probabilidade e estatística...

Description

Estatística

                                                                                         

 = 1. ����� ����������:  =

=

2. ����� ������������:  =

=

=

3. ������ �� ������� � �����: 4. ������� �����������: 5. ���������:

6. ��������� ������������: 7. ������ ������:

8. ������ ������ (�/ ������� ���������):

��

9. ������ ������ (�/  �����������): � =

10. ���������: a = ���.(�1, �2,..., ��) � ���.(� 1, �2,..., ��)

11. ����������� �� ��������: c� =

    

12. �������:

13. �������:

    

 

                    

            

14. ������� ������ � ��������� ��� � 0,5:  ����: �= O �a��� ����� � �a��� ������ �� ���� �a����� �� ��a���� ca�c��a��; = Ma�����a �� ������a�� �� c��c��� �� ��a����;



L���a� �a���a�: ���a�����ca� (���c����� ca�ac�������ca� ��� ��������� �a a�����a): Ma���c��a�: �a������� a��a����a�; • M����c��a�: �b����a���� ������a�; • L���a� ����a�: �a�������� (���c����� ca�ac�������ca� ��� ��������� �a �����a���).

Formulário para Probabilidade e Estatística Probabilidade

15. ������� ���������� ���������: P(A) =



16. ���� �� ��������������: �� � (�∪  �� � �(�� � �(�� � �(� ∩ �� �� � (�∪  �∪  �� � �(�� � �(�� � �(�� � �(� ∩ �� � �(�∩ �� � �(�∩ �� � �(�∩ �∩ ��

17. ������������� ����������� (���bab����a�� �� A �a�� B): P(A�B) =

 ∩ 

                        

18. ����� �� �������:

�� �(�∩ �� � �� �(�∩ �∩ �� �

∩ 

19. ������� �������������:

∩ 

∩ 

∩ 

20. ������� �� ������������� �����:

21. ������� �� �����:

     

, ���� E� = ������ ����a�����

��c������ � ��a������ � F = ������ ��a�����.

Variáveis Aleatórias Discretas

                                                                          

22. ������ �� �������������: A���c�a ca�a �a��� � � ��a ���bab����a�� �� �c�����c�a:  � ���� �a����a���: a. b. 23. ������ �� ������������ ���������:

24. ����� / ����� �������� �� ��� �������� ��������� �: ���� � = �a��� �������� � � = ���bab����a�� �� �a� �a��� �c�����; 25. ���������:

26. ������ ������:

 ��

, ����

,

Formulário para Probabilidade e Estatística

27. ������������: E(X) = Va��� �����a�� / ����a; V(X) = Va����c�a; a) Ec  c �) b) EX  c  EX  c  �) c) EcX  cEX  �) �) EX  Y  EX  EY  �) �) EX – Y  EX – EY  28. ��������� ���������� ��������� �������������:

           

DP(X) = D����� Pa���� Vc    VX  c  VX  VcX  c²VX  DPcX  c  DPX 

      

;

29. ��������� �� ��������� ���������� ��������� �������������: a. b.

Distribuições Discretas

30. ������������ �� ���������:  � �b����a�a a �������a �� ��� �� a����a ca�ac�������ca �����a�a (� = P���c�����).



0 1 T��a� O���a� ca�ac�������ca�:

 1�� � 1

        –               

31. ������������ ��������: C������� �� � ���a��� �� B��������, ��������a��� a���a� � ������ X �� �c�����c�a� �� ��c���� (������ ��������� �a�a �a�a���� ����������c�a ����� �� ���a���).

              

a. C�� �a������� a��a����a� �������������: b. C����c������ B�����a��:

      

c. E�������� ���a� �a ������b����� b�����a�:

�. Va��� �����a�� �� ��a ������b����� b�����a�:

   

Formulário para Probabilidade e Estatística

�. Va����c�a �� ��a ������b����� b�����a�:

     

32. ������������ ���������������:  � ba��ca����� ��a ������b����� b�����a� ��� ���������. S� a �����a��� ��� ����� �a��� ��� a a�����a, ���� ��� a������a�a ���a D�����b����� B�����a�. a. F����� �� ���bab����a�� �� X:

  

, ����:

N = P����a��� (������ ���a� �� ���������); � = ������ �� ��������� �� ��a a�����a; � = E�������� c�a�����ca��� c��� ����c����; � = [0, 1, ..., ���(�, �)]; b. c. �.

  

                                ��

��

33. ������������ �� �������: E������a a ���bab����a�� �� c���� ������ �� ������� �c������� ���a �a�a ����a�� �� �����a (�����, c����������, ���a, ������, ��c.), ca�� ����� �c���a� c�� ��a �a�a ����a c����c��a � ca�� ca�a ������ ���a ������������ �� ����� ��c������ ����� � ������ ������. A� �c�����c�a� ��� ������� ����� ��� �������������. a. F����� �� ���bab����a�� �� X:

    

,�≥0�

λ = ������ �����a�� (����a) �� �c�����c�a� ��� �c����� ��� �a�� ������a�� �� ����� (�� �� ����a ����a�� �� �����a).

b.

       

c. S� � ��� ����� ��a��� � � ��� ����� �������,

   

Formulário para Probabilidade e Estatística

Variáveis Aleatórias Contínuas

                                                                                                     

34. ������ ��������� �� �������������: D��� ������� a� ��������� ��������a���: a. ℜ  b. c. S� A = [a, b], ����� P(A) =

35. ������ �� ������������ ���������:

∀� ∈ ℜ

36. ����� ��������: 37. ���������:

��

, ����

38. ������������ ��������: � ��a�a ��a��� ���� ������ �� �� ��b������a�� ��   ��� a ����a ���bab����a�� �� �c�����. U�a �a������ a��a����a X ��� ������b����� �������� �� �a�������� α � β, ����� β > α, �� ��a ������a�� � ����c���ca�a ���:

a. Va��� E����a��: b. Va����c�a:

c. D�����b����� ac����a�a:

39. ������������ �����������: T�� ����� ���a��� c�� � ������ ���c���� �� P������. E���a��� a �� P������ �����a � ������ �� �c�����c�a� �� �� ������� c������� (�����, c����������, ��c.), a �������c�a� �����a a �a������ a��a����a c������a ��� ���������a � ������a�� (�� �����, c����������, ��c.) ����� a� �c�����c�a�. P��� ��� ��a�a ��a��� �� ����������c�a ����� a� �c�����c�a� � �� ��a �a�a ����a �� �c�����c�a c����a��� �� ������a�� c�������a��. � �������a ��� �� ���c� �a�������   �������a�� ����a (������ a ����a �� �c�����c�a� �� �� ������ ��� ����a�� �� �����a). a. F����� �� ������a�� �� ���bab����a��: λ  b. Va��� �����a��: c. Va����c�a:

λ                            

�. D�����b����� ac����a�a:

Formulário para Probabilidade e Estatística

μ

σ

40. ������������ ������: � a ������b����� �a�� ������a��� � ���� ��� �������a a���a� c�� ���� �a��������:  (����a) �  (������ �a����). E a��a��� ������ ���� �a����� � �������� ca�c��a� a ���c���a��� �� �a����� ��� ������� ���a� ac��a �� aba��� �� �� ��������a�� �a��� �a �a������ a��a����a, �� ����� ����� ���� �a����� ��������� ��c. a. F����� ������a�� �� ���bab����a��: Da���  �  c��  > 0, a ������ �

�a�a ���:

     

μ σ σ

 

b. Va��� �����a��: E(X) = μ (a �a��a��� �a ����a �����ca ��������a������ � �����c�); c. Va����c�a: V(X) = σ� (a �a��a��� �a �a����c�a c������� �� ����ca �����ca������ � �����c�).

μ σ²

μ

σ²

U�a �a������ a��a����a X c�� ������b����� ����a�, ����a   � �a����c�a � ���������a�a ��� X : N(  �: • A c���a �� �����c� � �������ca �� ����� �� • T����ca����� a c���a �������a��� �� �  a + , ����� ; • A ���a ���a� ��b a c���a � ���a� a 1 ( ); • A c��b��a��� ����a� �� ��a� �a������� a��a����a� ����a�� ������a �� ����a ����a�, ����� aX1 � bX2 a� �a������� a��a����a� �������������  ; 

            

μ                      μ σ².   

�. D�����b����� N���a� Pa����: S��a X: N(   E���� ������b����� ����a� c�� ����a = 0 � ������ �a���� = 1.

  , ��� ���

Aproximações da Distribuição Normal em relação à:





41. ��������: P��� ��� a������a�a �� � � b�� ��a��� � � ��� � ������� �� 0 �� �� 1. A a������a��� � c�������a�a �a������ �� � �  5 � �(1��)  5; • O� �a��������  �  �a ������b����� ����a� ����� �� ��������ca� a� �a��� �����a�� � ������ �a���� �� ������ b�c����c���a�, �� ���a: •

μσ     e      

D������ ��a� �a�b�� ��a c������� �� c��������a��, ���� a� a������a� �a������� a��a����a� ���c���a� (�� a����� �a����� ��������) �a�a c������a� (��� �� a����� ������a���), ������� c�������a� ��a ������a �a��� a���� � ������ �� ����� �a�a c��c��� �� ���bab����a�� (���a ����a�� a���� � a��� � �����).

λ 

42. �������: S� a������a �� ��a ����a� ��a���  � ��a���. E����:  �

       

Formulário para Probabilidade e Estatística

43. ������� �� ������������� ������: Q�a��� � ������ �� �b����a���� �� ��a a�����a � ��a���, ������� c�������� �� �������a�a � ������ca� �� ��a ����a ����� a ����a �� ����, ��������� ��a ������b����� ����a�. S� � ��� �������, � �������a�a ���� ��� ��a ����a ����� ��������� �a ��a ��a� ������b�����, a��� �� ����� ��� �������c�a�� ��� �� �a��� ���c���a���. O ������� �� ������������� ������   � �a�� a����a�� �a�a ������ca� �� � �����c� �a ������b����� ����� � ������ ����a�. S� a� �b����a���� ������ �� ��a ������b����� ����a�, ��a ���a��� a������a�a����� ����a� ����� �� �a����� �����a��� (���� �) � a� a�����a� (���� �). Distribuições Amostrais e Estimação de Parâmetros

44. ����������: a. ���������� �����a ���c�����a (����a, �a����c�a, ���������, ��c.) �� �a����� �1, �2,... a���c�a��� � �����a���. b. ������������ �����a ���c�����a �a� �a������� a��a����a� X 1, X2,... a���c�a�a� � a�����a. A ������b����� �� ���bab����a��� �� ��a ���a�����ca � �������a�a ������������ �������� . c.  ������� ��������� ��������  c������� �� �  �a������� a��a����a� ������������� �X1, X2,..., X��, ca�a ��a c�� a ����a ������b����� �� ���bab����a��� �� c���a �a������ a��a����a X. E��a ������b����� �� ���bab����a��� ���� c����������� � ������b����� �� �������c�a� ��� �a����� �a �����a��� (�1, �2,..., ��). ����������

P�������� M���a

               

      

Va����c�a

������������

                           

Distribuições Amostrais

45. ������������ �������� �� �����:  S��a ��a a�����a a��a����a ������� �X 1, X2,...,X�� � a ���a�����ca  (����a a�����a�): a. ; b. c.

             

 

(�� a a�����a��� ��� ��� ���������, �� N ����� ��a��� �� ��������);

(

(�� a a�����a��� ��� ��� ��������� � N ��� ����� ��a���, N < 20�)



 = �a��� �� c������� �����ac���a� �����a). �. ������� �� ������ �������: S� � ��� �a��a�������� ��a���, ����� a ������b����� a�����a� �a ����a ���� ��� a������a�a ���a ������b����� ����a�. E� ���a�, �   30 �� �� ��a b�a a������a���, ����� �� a ������b����� �a �����a��� ��� ��� ����� ����a��� �� ��a ����a�, a a������a��� ���� ��� ��a�a c�� �� � �����.



Formulário para Probabilidade e Estatística

46. ������������ �������� �� ���������:  � ��a�a �a�a �����a� ��a ��������� ��� ��������� ��� ������� �� ��������a�� a���b���. a. ������������ �� ���������� ���� ��� ���������a�� ��� ��a �a������ a��a����a �� B�������� c�� ������ �� ���bab����a��:

b. c.

        



 0 1

1�� �

(�� a a�����a��� ��� ���  ���������, �� N ����� ��a��� ��

��������); �.

(�� a a�����a��� ��� ��� ��������� � N ��� ����� ��a���, N < 20�);

�. S� � �a�a��� �a a�����a ��� �a��a�������� ��a���, ���� ��� a������a�a

���a ������b����� ����a�. Ma� �� � ��� �������, a ������b����� ��a�a � b�����a� �� �������������ca (���������� �� a a�����a��� ��� c�� �� ��� ���������). Estimação de Parâmetros

� �� �ac��c���� ����ca����� ��������, �� ��� �� �����a���a� ������a��� �a  ����� (a�����a) �a�a � ���� (�����a���). P������ ����� ��a���a� c��c���� ��b�� ��a a�����a a��a����a ������� �a�a �����a� �� �a�������� �� ���������. O� c��c���� ������a� ���:

              �

μ σ    

, ��� ��� �� ����������� ��

�����c���a�����.

θ



�,

U�a �����������  T � ��a ������ ��� ��������� �a a�����a ( . Q�a��� � ��a�a �a�a a�a��a� c���� �a������� , � �a�b�� c�a�a�a �� ���������  ��

θ.

U� �����a��� � ��a �a������ a��a����a, ���� ������� �a a�����a a ��� ����c���a�a. R�a���a�a a a�����a���, � �����a��� a����� � �a��� �� ������a�� �� c��c���, ��� � �������a�� ���������� .

                      γ      γ

47. ��������� �� ��������� ���� ���������: a. b.

c. E��� Pa���� =

�. E� ����� �� ����� � c�������a�� ��� a �����a��� � ba��a��� ��a��� �� �������a. Ca�� c��������, � ��c������� � ��� �� �a��� �� c������� �����ac���a� �����a. �. ��������� �� ���������: , ����: P = ��������� �a �����a��� (�a������� ��� �� ���� �����a�);  = ��������� �a a�����a (���� ��� ca�c��a�a c�� ba�� �a a�����a); = ����� �� c����a��a; � = �a��� ������a��� �a �ab��a �a ������b����� ��S������ ;

Formulário para Probabilidade e Estatística



 = �a����c�a �a ��������� �a a�����a. G��a������ ��� ���� ��� ca�c��a�� ������ ������� �� �a������� ���c����c���  �. N���� ca��:

           

D���� ��� a a�����a ���a ��a��� (�

σ                          

50), a ��������a �����

 �

 � �����������.

48. ��������� �� ��������� ���� �����: S��a ��a �����a��� c�� E(X) = μ � V(X) = �. S��a �a�b�� ��a a�����a a��a����a ������� �X 1, X2,..., X�� �� X. S������ X c�� ������b����� a������a�a����� ����a�: a. (�����a��� �a���a� �� μ). b.  (����a �a �����a���) c. �. �.

 

(������ �a���� / ���� �a���� �� ) (��



������

�a����

                 



c����c���.

S�

���

. Ma� ca�� a a�����a ���a

��a���, � ��� �a �������a ������a a���a � ���������, ���� a ��������a ����� σ � � � �����������. Ca�� a a�����a ���a ������a, ��a��� ��a c������� (��� aba���)).

   

49. ������������ � �� �������:  S������ a �����a��� c�� ������b����� ����a�, a ���a�����ca

��� ������b����� �� ���bab����a�� c����c��a c���

������������ � �� ������� , c�� ��  = � � 1 ��a�� �� ��b���a��. ������� �� ��������� �� ��������� ��� �������� � ������ ������:

          (

O��a��� a ����a ��1 � a c����a



).

50. ������� �� �������: a. � = �a�a��� �a a�����a; b. E0 = ���� a�����a� ������ �����a��; c. = ����� �� c����a��a;

 γ

N� ca�� �� �����a��� ��

μ

, �����:

   

  (� �a��� ���a� ���� ���

a�������a�� �a�a � ����� ������� ��� ���a �a��� ��� � ������a�� ���a�).

A �a����c�a ���a������ � ���c����c��a, �a� ���� ��� ��a�a a �a����c�a �b���a a �a���� ��: • E������ a���������; • A�������a��� �����ca; • E����� ������.

Formulário para Probabilidade e Estatística

            

Pa������� �� ���������

Va��� ���c�a� �� �a�a��� �a a�����a

1. U�a ����a (�): 2. U�a ��������� (�): 3. V���a� ���������� (�1, �2,...):

     

           

Ta�a��� �a a�����a P����a��� �������a:  (a�������a����� �a�a � ������� ��������) P����a��� �� �a�a��� N:  (a�������a����� �a�a � ������� ��������)



         

Ca�� �� �����a �����a� ��a ��������� � (0 < � < 1):

N� ca�� �����a ����� ��a�� IC = 95%,

Formulário para Probabilidade e Estatística Testes de Hipóteses

51. ���������: N��a �� �� T�aba��� (H0) � ������ ��a ���a��a��; A�����a���a (H 1) � ��a ������a��a��; 52. ������������� �� �������������: �a��� �; 53. ����� �� ������������� �� �����: α; �� � > α, ����� a �������� H 0 � ac���a; �� � < α, ����� a �������� H 0 � ������a�a. 54. ����� �� ����: T��� I: P(������a� H 0 �H0 ����a����a) = α; T��� II: (ac���a� H 1 �H  �a��a) = β; 55. ��������� ��������: a� ��a���a� � �����������, ����a��� ��a ����a �� ��c���� �� ������ �a ���a�����ca �� ����� ��b H 0.

 μ                       

56. ������ ����������� / ����������: ����a���a��: ��a��� H 0  H1; b��a���a��: ��a��� H 0 < H1 / H0 > H1; 57. ������ ������ � ������������ ��������:

A� ���bab����a��� �� ca�a � ��� ���a�a� �� ��a ca��a (����a���a�) �� �� ��a� (b��a���a�). S� a������a�� ��� ��a ������b����� ����a�,

58. ����� ���� �����:

a) Pa�a σ c����c��� (����a� �a����):

σ

b) Pa�a ��c����c��� (��S������): �

;

; (� = �a����c�a �� ��a a�����a)

Comparação entre Tratamentos

      

59. ����� � ���� ���� �������� ��������: H0: �1 = �2; H1: �1  �2 (�a�b�� < �� >); D�������a: D = X 2 � X1

���a�����ca �� �����:

 , ����  � a ����a �a�

��������a� � � � � � ������ �a���� �a� ��������a�.



60. ����� � ���� ���� �������� �������������: H0: �1 = �2; H1: �1  �2 (�a�b�� < �� >); Va����c�a a����a�a: •

 

  

        

E��a�����ca �� ����� (�a�a a�����a� c�� �a�a���� ���a��):



���� � a ����a �a a�����a 1; ��a� a�����a�.



� a ����a �a a�����a 2;

,

� a �a����c�a a����a�a �a�

Formulário para Probabilidade e Estatística •

E��a�����ca �� ����� (�a�a a�����a� c�� �a�a���� ����������):

  

      

S���� ��� a� a�����a� ��� �������������, �a����c�a� �����ac���a�� ��� ���a�� ��� ���� ������ � �� ���� c�������� ������ �� ������b������ ����a��.

Correlação e Regressão

61. ����������: �������a � ���a���a; ��a��a�a� �� ���������;

                                                 

62. ����������� �� ���������� ������ �� �������:

,

, (� = 1, 2, ..., �)

(���� ��c�����a� ����� �� a�������a�����)

S���� � ������c���� a� ������a�� [�1,1]. A ����a �a c�����a��� ���� ��� a������, ��aca, �����a�a, ����� �� ���a�. O ������� ���� ��� �������� �� ���a����.

                 : ρρ

63. ����������� �� ���������� ������������: O��� �X = E(X), � Y = E(Y), σX = 64. ���������� �����

 � σY =

.

H0�  = 0 (X � Y ��� ��� c�����ac���a�a�);

H1:

 0 (X � Y ��� c�����ac���a�a�, ������� ��� �a�b�� > (�������a�����)

�� < (���a���a�����)). T���� (��S������):

      

65. ��������� ������ �������: X = Va������ �����ca���a �� ������������. Y = Va������ �������a �� ����������. 66. ������ �� ��������� ������ �������: , c��  �  c��� �a�������� �� ������. S��a �� c������� �� �b����a���� (� 1, �1), ..., (��, ��): , ���� Y � a

      αβ       ε

�a������ a��a����a a���c�a�a � ������a �b����a��� �� Y � �� Y �� ����a a��a����a.

� � ���� a��a����� �a ������a �b����a���

67. ������ ��� ������� ���������: M����� �a�a ��c����a� a ���a �a�� ������a �������� ��� ������ �b����a���. Ta� ������ �a� c�� ��� a ���a ��� ����� ��a�����c�� ���a a ����� ��������. E��� a��a����� �a ������a �b����a��� (� = 1, 2, ..., �): . Ta� ������ c������� �� �b��� �� �a����� �� � ��� �������a�:

              α   β         

Formulário para Probabilidade e Estatística

α β         

R�����a��� �a� ��������� �����a���a� �a�a  (a) �  (b):

                                                       

, ���� (�1, �1), ..., (� �, ��) � a a�����a

������a����� �b����a�a.

68. ������� (����) �� ���������: R������:

.

Va��� �������:

69. ������� �� ��������� �� ������: a� ���a� ��� ��a��a��� ��� ������� �a����a��� � �������� ���a���: 70. ����������� �� ������������:

(� ��a �����a ���c�����a �a

�a��a��� �� Y ��� ���� ��� �����ca�a ��� �a��a���� �� X, ������� � ������ ����c���ca��; R� ������ca�, 1�R� = �a����� ��� c����������� �� ���c����). 71. ���� ��� ��������� ������: (C�� ��1 ��a�� �� ��b���a��)

72. ���� ��� ��������� �� ���� �� ��� ��������: (c�� ��2 ��a�� �� ��b���a��)

                    –       

73. ���� ��� ��������� �� ���������: 74. ����������� �� ������������:

;

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF