Formulário de Probabilidade e Estatística
Short Description
formulário de probabilidade e estatística...
Description
Estatística
= 1. ����� ����������: =
=
2. ����� ������������: =
=
=
3. ������ �� ������� � �����: 4. ������� �����������: 5. ���������:
6. ��������� ������������: 7. ������ ������:
8. ������ ������ (�/ ������� ���������):
��
9. ������ ������ (�/ �����������): � =
10. ���������: a = ���.(�1, �2,..., ��) � ���.(� 1, �2,..., ��)
11. ����������� �� ��������: c� =
12. �������:
13. �������:
14. ������� ������ � ��������� ��� � 0,5: ����: �= O �a��� ����� � �a��� ������ �� ���� �a����� �� ��a���� ca�c��a��; = Ma�����a �� ������a�� �� c��c��� �� ��a����;
L���a� �a���a�: ���a�����ca� (���c����� ca�ac�������ca� ��� ��������� �a a�����a): Ma���c��a�: �a������� a��a����a�; • M����c��a�: �b����a���� ������a�; • L���a� ����a�: �a�������� (���c����� ca�ac�������ca� ��� ��������� �a �����a���).
Formulário para Probabilidade e Estatística Probabilidade
15. ������� ���������� ���������: P(A) =
16. ���� �� ��������������: �� � (�∪ �� � �(�� � �(�� � �(� ∩ �� �� � (�∪ �∪ �� � �(�� � �(�� � �(�� � �(� ∩ �� � �(�∩ �� � �(�∩ �� � �(�∩ �∩ ��
17. ������������� ����������� (���bab����a�� �� A �a�� B): P(A�B) =
∩
18. ����� �� �������:
�� �(�∩ �� � �� �(�∩ �∩ �� �
∩
19. ������� �������������:
∩
∩
∩
20. ������� �� ������������� �����:
21. ������� �� �����:
, ���� E� = ������ ����a�����
��c������ � ��a������ � F = ������ ��a�����.
Variáveis Aleatórias Discretas
22. ������ �� �������������: A���c�a ca�a �a��� � � ��a ���bab����a�� �� �c�����c�a: � ���� �a����a���: a. b. 23. ������ �� ������������ ���������:
24. ����� / ����� �������� �� ��� �������� ��������� �: ���� � = �a��� �������� � � = ���bab����a�� �� �a� �a��� �c�����; 25. ���������:
26. ������ ������:
��
, ����
,
Formulário para Probabilidade e Estatística
27. ������������: E(X) = Va��� �����a�� / ����a; V(X) = Va����c�a; a) Ec c �) b) EX c EX c �) c) EcX cEX �) �) EX Y EX EY �) �) EX – Y EX – EY 28. ��������� ���������� ��������� �������������:
DP(X) = D����� Pa���� Vc VX c VX VcX c²VX DPcX c DPX
;
29. ��������� �� ��������� ���������� ��������� �������������: a. b.
Distribuições Discretas
30. ������������ �� ���������: � �b����a�a a �������a �� ��� �� a����a ca�ac�������ca �����a�a (� = P���c�����).
0 1 T��a� O���a� ca�ac�������ca�:
1�� � 1
–
31. ������������ ��������: C������� �� � ���a��� �� B��������, ��������a��� a���a� � ������ X �� �c�����c�a� �� ��c���� (������ ��������� �a�a �a�a���� ����������c�a ����� �� ���a���).
a. C�� �a������� a��a����a� �������������: b. C����c������ B�����a��:
c. E�������� ���a� �a ������b����� b�����a�:
�. Va��� �����a�� �� ��a ������b����� b�����a�:
Formulário para Probabilidade e Estatística
�. Va����c�a �� ��a ������b����� b�����a�:
32. ������������ ���������������: � ba��ca����� ��a ������b����� b�����a� ��� ���������. S� a �����a��� ��� ����� �a��� ��� a a�����a, ���� ��� a������a�a ���a D�����b����� B�����a�. a. F����� �� ���bab����a�� �� X:
, ����:
N = P����a��� (������ ���a� �� ���������); � = ������ �� ��������� �� ��a a�����a; � = E�������� c�a�����ca��� c��� ����c����; � = [0, 1, ..., ���(�, �)]; b. c. �.
��
��
33. ������������ �� �������: E������a a ���bab����a�� �� c���� ������ �� ������� �c������� ���a �a�a ����a�� �� �����a (�����, c����������, ���a, ������, ��c.), ca�� ����� �c���a� c�� ��a �a�a ����a c����c��a � ca�� ca�a ������ ���a ������������ �� ����� ��c������ ����� � ������ ������. A� �c�����c�a� ��� ������� ����� ��� �������������. a. F����� �� ���bab����a�� �� X:
,�≥0�
λ = ������ �����a�� (����a) �� �c�����c�a� ��� �c����� ��� �a�� ������a�� �� ����� (�� �� ����a ����a�� �� �����a).
b.
c. S� � ��� ����� ��a��� � � ��� ����� �������,
Formulário para Probabilidade e Estatística
Variáveis Aleatórias Contínuas
34. ������ ��������� �� �������������: D��� ������� a� ��������� ��������a���: a. ℜ b. c. S� A = [a, b], ����� P(A) =
35. ������ �� ������������ ���������:
∀� ∈ ℜ
36. ����� ��������: 37. ���������:
��
, ����
38. ������������ ��������: � ��a�a ��a��� ���� ������ �� �� ��b������a�� �� ��� a ����a ���bab����a�� �� �c�����. U�a �a������ a��a����a X ��� ������b����� �������� �� �a�������� α � β, ����� β > α, �� ��a ������a�� � ����c���ca�a ���:
a. Va��� E����a��: b. Va����c�a:
c. D�����b����� ac����a�a:
39. ������������ �����������: T�� ����� ���a��� c�� � ������ ���c���� �� P������. E���a��� a �� P������ �����a � ������ �� �c�����c�a� �� �� ������� c������� (�����, c����������, ��c.), a �������c�a� �����a a �a������ a��a����a c������a ��� ���������a � ������a�� (�� �����, c����������, ��c.) ����� a� �c�����c�a�. P��� ��� ��a�a ��a��� �� ����������c�a ����� a� �c�����c�a� � �� ��a �a�a ����a �� �c�����c�a c����a��� �� ������a�� c�������a��. � �������a ��� �� ���c� �a������� �������a�� ����a (������ a ����a �� �c�����c�a� �� �� ������ ��� ����a�� �� �����a). a. F����� �� ������a�� �� ���bab����a��: λ b. Va��� �����a��: c. Va����c�a:
λ
�. D�����b����� ac����a�a:
Formulário para Probabilidade e Estatística
μ
σ
40. ������������ ������: � a ������b����� �a�� ������a��� � ���� ��� �������a a���a� c�� ���� �a��������: (����a) � (������ �a����). E a��a��� ������ ���� �a����� � �������� ca�c��a� a ���c���a��� �� �a����� ��� ������� ���a� ac��a �� aba��� �� �� ��������a�� �a��� �a �a������ a��a����a, �� ����� ����� ���� �a����� ��������� ��c. a. F����� ������a�� �� ���bab����a��: Da��� � c�� > 0, a ������ �
�a�a ���:
μ σ σ
b. Va��� �����a��: E(X) = μ (a �a��a��� �a ����a �����ca ��������a������ � �����c�); c. Va����c�a: V(X) = σ� (a �a��a��� �a �a����c�a c������� �� ����ca �����ca������ � �����c�).
μ σ²
μ
σ²
U�a �a������ a��a����a X c�� ������b����� ����a�, ����a � �a����c�a � ���������a�a ��� X : N( �: • A c���a �� �����c� � �������ca �� ����� �� • T����ca����� a c���a �������a��� �� � a + , ����� ; • A ���a ���a� ��b a c���a � ���a� a 1 ( ); • A c��b��a��� ����a� �� ��a� �a������� a��a����a� ����a�� ������a �� ����a ����a�, ����� aX1 � bX2 a� �a������� a��a����a� ������������� ;
μ μ σ².
�. D�����b����� N���a� Pa����: S��a X: N( E���� ������b����� ����a� c�� ����a = 0 � ������ �a���� = 1.
, ��� ���
Aproximações da Distribuição Normal em relação à:
41. ��������: P��� ��� a������a�a �� � � b�� ��a��� � � ��� � ������� �� 0 �� �� 1. A a������a��� � c�������a�a �a������ �� � � 5 � �(1��) 5; • O� �a�������� � �a ������b����� ����a� ����� �� ��������ca� a� �a��� �����a�� � ������ �a���� �� ������ b�c����c���a�, �� ���a: •
μσ e
D������ ��a� �a�b�� ��a c������� �� c��������a��, ���� a� a������a� �a������� a��a����a� ���c���a� (�� a����� �a����� ��������) �a�a c������a� (��� �� a����� ������a���), ������� c�������a� ��a ������a �a��� a���� � ������ �� ����� �a�a c��c��� �� ���bab����a�� (���a ����a�� a���� � a��� � �����).
λ
42. �������: S� a������a �� ��a ����a� ��a��� � ��a���. E����: �
Formulário para Probabilidade e Estatística
43. ������� �� ������������� ������: Q�a��� � ������ �� �b����a���� �� ��a a�����a � ��a���, ������� c�������� �� �������a�a � ������ca� �� ��a ����a ����� a ����a �� ����, ��������� ��a ������b����� ����a�. S� � ��� �������, � �������a�a ���� ��� ��a ����a ����� ��������� �a ��a ��a� ������b�����, a��� �� ����� ��� �������c�a�� ��� �� �a��� ���c���a���. O ������� �� ������������� ������ � �a�� a����a�� �a�a ������ca� �� � �����c� �a ������b����� ����� � ������ ����a�. S� a� �b����a���� ������ �� ��a ������b����� ����a�, ��a ���a��� a������a�a����� ����a� ����� �� �a����� �����a��� (���� �) � a� a�����a� (���� �). Distribuições Amostrais e Estimação de Parâmetros
44. ����������: a. ���������� �����a ���c�����a (����a, �a����c�a, ���������, ��c.) �� �a����� �1, �2,... a���c�a��� � �����a���. b. ������������ �����a ���c�����a �a� �a������� a��a����a� X 1, X2,... a���c�a�a� � a�����a. A ������b����� �� ���bab����a��� �� ��a ���a�����ca � �������a�a ������������ �������� . c. ������� ��������� �������� c������� �� � �a������� a��a����a� ������������� �X1, X2,..., X��, ca�a ��a c�� a ����a ������b����� �� ���bab����a��� �� c���a �a������ a��a����a X. E��a ������b����� �� ���bab����a��� ���� c����������� � ������b����� �� �������c�a� ��� �a����� �a �����a��� (�1, �2,..., ��). ����������
P�������� M���a
Va����c�a
������������
Distribuições Amostrais
45. ������������ �������� �� �����: S��a ��a a�����a a��a����a ������� �X 1, X2,...,X�� � a ���a�����ca (����a a�����a�): a. ; b. c.
(�� a a�����a��� ��� ��� ���������, �� N ����� ��a��� �� ��������);
(
(�� a a�����a��� ��� ��� ��������� � N ��� ����� ��a���, N < 20�)
= �a��� �� c������� �����ac���a� �����a). �. ������� �� ������ �������: S� � ��� �a��a�������� ��a���, ����� a ������b����� a�����a� �a ����a ���� ��� a������a�a ���a ������b����� ����a�. E� ���a�, � 30 �� �� ��a b�a a������a���, ����� �� a ������b����� �a �����a��� ��� ��� ����� ����a��� �� ��a ����a�, a a������a��� ���� ��� ��a�a c�� �� � �����.
Formulário para Probabilidade e Estatística
46. ������������ �������� �� ���������: � ��a�a �a�a �����a� ��a ��������� ��� ��������� ��� ������� �� ��������a�� a���b���. a. ������������ �� ���������� ���� ��� ���������a�� ��� ��a �a������ a��a����a �� B�������� c�� ������ �� ���bab����a��:
b. c.
0 1
1�� �
(�� a a�����a��� ��� ��� ���������, �� N ����� ��a��� ��
��������); �.
(�� a a�����a��� ��� ��� ��������� � N ��� ����� ��a���, N < 20�);
�. S� � �a�a��� �a a�����a ��� �a��a�������� ��a���, ���� ��� a������a�a
���a ������b����� ����a�. Ma� �� � ��� �������, a ������b����� ��a�a � b�����a� �� �������������ca (���������� �� a a�����a��� ��� c�� �� ��� ���������). Estimação de Parâmetros
� �� �ac��c���� ����ca����� ��������, �� ��� �� �����a���a� ������a��� �a ����� (a�����a) �a�a � ���� (�����a���). P������ ����� ��a���a� c��c���� ��b�� ��a a�����a a��a����a ������� �a�a �����a� �� �a�������� �� ���������. O� c��c���� ������a� ���:
�
μ σ
, ��� ��� �� ����������� ��
�����c���a�����.
θ
�
�,
U�a ����������� T � ��a ������ ��� ��������� �a a�����a ( . Q�a��� � ��a�a �a�a a�a��a� c���� �a������� , � �a�b�� c�a�a�a �� ��������� ��
θ.
U� �����a��� � ��a �a������ a��a����a, ���� ������� �a a�����a a ��� ����c���a�a. R�a���a�a a a�����a���, � �����a��� a����� � �a��� �� ������a�� �� c��c���, ��� � �������a�� ���������� .
γ γ
47. ��������� �� ��������� ���� ���������: a. b.
c. E��� Pa���� =
�. E� ����� �� ����� � c�������a�� ��� a �����a��� � ba��a��� ��a��� �� �������a. Ca�� c��������, � ��c������� � ��� �� �a��� �� c������� �����ac���a� �����a. �. ��������� �� ���������: , ����: P = ��������� �a �����a��� (�a������� ��� �� ���� �����a�); = ��������� �a a�����a (���� ��� ca�c��a�a c�� ba�� �a a�����a); = ����� �� c����a��a; � = �a��� ������a��� �a �ab��a �a ������b����� ��S������ ;
Formulário para Probabilidade e Estatística
= �a����c�a �a ��������� �a a�����a. G��a������ ��� ���� ��� ca�c��a�� ������ ������� �� �a������� ���c����c��� �. N���� ca��:
D���� ��� a a�����a ���a ��a��� (�
σ
50), a ��������a �����
�
� �����������.
48. ��������� �� ��������� ���� �����: S��a ��a �����a��� c�� E(X) = μ � V(X) = �. S��a �a�b�� ��a a�����a a��a����a ������� �X 1, X2,..., X�� �� X. S������ X c�� ������b����� a������a�a����� ����a�: a. (�����a��� �a���a� �� μ). b. (����a �a �����a���) c. �. �.
(������ �a���� / ���� �a���� �� ) (��
�
������
�a����
�
c����c���.
S�
���
. Ma� ca�� a a�����a ���a
��a���, � ��� �a �������a ������a a���a � ���������, ���� a ��������a ����� σ � � � �����������. Ca�� a a�����a ���a ������a, ��a��� ��a c������� (��� aba���)).
49. ������������ � �� �������: S������ a �����a��� c�� ������b����� ����a�, a ���a�����ca
��� ������b����� �� ���bab����a�� c����c��a c���
������������ � �� ������� , c�� �� = � � 1 ��a�� �� ��b���a��. ������� �� ��������� �� ��������� ��� �������� � ������ ������:
(
O��a��� a ����a ��1 � a c����a
).
50. ������� �� �������: a. � = �a�a��� �a a�����a; b. E0 = ���� a�����a� ������ �����a��; c. = ����� �� c����a��a;
γ
N� ca�� �� �����a��� ��
μ
, �����:
(� �a��� ���a� ���� ���
a�������a�� �a�a � ����� ������� ��� ���a �a��� ��� � ������a�� ���a�).
A �a����c�a ���a������ � ���c����c��a, �a� ���� ��� ��a�a a �a����c�a �b���a a �a���� ��: • E������ a���������; • A�������a��� �����ca; • E����� ������.
Formulário para Probabilidade e Estatística
Pa������� �� ���������
Va��� ���c�a� �� �a�a��� �a a�����a
1. U�a ����a (�): 2. U�a ��������� (�): 3. V���a� ���������� (�1, �2,...):
Ta�a��� �a a�����a P����a��� �������a: (a�������a����� �a�a � ������� ��������) P����a��� �� �a�a��� N: (a�������a����� �a�a � ������� ��������)
Ca�� �� �����a �����a� ��a ��������� � (0 < � < 1):
N� ca�� �����a ����� ��a�� IC = 95%,
Formulário para Probabilidade e Estatística Testes de Hipóteses
51. ���������: N��a �� �� T�aba��� (H0) � ������ ��a ���a��a��; A�����a���a (H 1) � ��a ������a��a��; 52. ������������� �� �������������: �a��� �; 53. ����� �� ������������� �� �����: α; �� � > α, ����� a �������� H 0 � ac���a; �� � < α, ����� a �������� H 0 � ������a�a. 54. ����� �� ����: T��� I: P(������a� H 0 �H0 ����a����a) = α; T��� II: (ac���a� H 1 �H �a��a) = β; 55. ��������� ��������: a� ��a���a� � �����������, ����a��� ��a ����a �� ��c���� �� ������ �a ���a�����ca �� ����� ��b H 0.
μ
56. ������ ����������� / ����������: ����a���a��: ��a��� H 0 H1; b��a���a��: ��a��� H 0 < H1 / H0 > H1; 57. ������ ������ � ������������ ��������:
A� ���bab����a��� �� ca�a � ��� ���a�a� �� ��a ca��a (����a���a�) �� �� ��a� (b��a���a�). S� a������a�� ��� ��a ������b����� ����a�,
58. ����� ���� �����:
a) Pa�a σ c����c��� (����a� �a����):
σ
b) Pa�a σ ���c����c��� (��S������): �
;
; (� = �a����c�a �� ��a a�����a)
Comparação entre Tratamentos
59. ����� � ���� ���� �������� ��������: H0: �1 = �2; H1: �1 �2 (�a�b�� < �� >); D�������a: D = X 2 � X1
���a�����ca �� �����:
, ���� � a ����a �a�
��������a� � � � � � ������ �a���� �a� ��������a�.
60. ����� � ���� ���� �������� �������������: H0: �1 = �2; H1: �1 �2 (�a�b�� < �� >); Va����c�a a����a�a: •
E��a�����ca �� ����� (�a�a a�����a� c�� �a�a���� ���a��):
���� � a ����a �a a�����a 1; ��a� a�����a�.
� a ����a �a a�����a 2;
,
� a �a����c�a a����a�a �a�
Formulário para Probabilidade e Estatística •
E��a�����ca �� ����� (�a�a a�����a� c�� �a�a���� ����������):
S���� ��� a� a�����a� ��� �������������, �a����c�a� �����ac���a�� ��� ���a�� ��� ���� ������ � �� ���� c�������� ������ �� ������b������ ����a��.
Correlação e Regressão
61. ����������: �������a � ���a���a; ��a��a�a� �� ���������;
62. ����������� �� ���������� ������ �� �������:
,
, (� = 1, 2, ..., �)
(���� ��c�����a� ����� �� a�������a�����)
S���� � ������c���� a� ������a�� [�1,1]. A ����a �a c�����a��� ���� ��� a������, ��aca, �����a�a, ����� �� ���a�. O ������� ���� ��� �������� �� ���a����.
: ρρ
63. ����������� �� ���������� ������������: O��� �X = E(X), � Y = E(Y), σX = 64. ���������� �����
� σY =
.
H0� = 0 (X � Y ��� ��� c�����ac���a�a�);
H1:
0 (X � Y ��� c�����ac���a�a�, ������� ��� �a�b�� > (�������a�����)
�� < (���a���a�����)). T���� (��S������):
65. ��������� ������ �������: X = Va������ �����ca���a �� ������������. Y = Va������ �������a �� ����������. 66. ������ �� ��������� ������ �������: , c�� � c��� �a�������� �� ������. S��a �� c������� �� �b����a���� (� 1, �1), ..., (��, ��): , ���� Y � a
αβ ε
�a������ a��a����a a���c�a�a � ������a �b����a��� �� Y � �� Y �� ����a a��a����a.
� � ���� a��a����� �a ������a �b����a���
67. ������ ��� ������� ���������: M����� �a�a ��c����a� a ���a �a�� ������a �������� ��� ������ �b����a���. Ta� ������ �a� c�� ��� a ���a ��� ����� ��a�����c�� ���a a ����� ��������. E��� a��a����� �a ������a �b����a��� (� = 1, 2, ..., �): . Ta� ������ c������� �� �b��� �� �a����� �� � ��� �������a�:
α β
Formulário para Probabilidade e Estatística
α β
R�����a��� �a� ��������� �����a���a� �a�a (a) � (b):
, ���� (�1, �1), ..., (� �, ��) � a a�����a
������a����� �b����a�a.
68. ������� (����) �� ���������: R������:
.
Va��� �������:
69. ������� �� ��������� �� ������: a� ���a� ��� ��a��a��� ��� ������� �a����a��� � �������� ���a���: 70. ����������� �� ������������:
(� ��a �����a ���c�����a �a
�a��a��� �� Y ��� ���� ��� �����ca�a ��� �a��a���� �� X, ������� � ������ ����c���ca��; R� ������ca�, 1�R� = �a����� ��� c����������� �� ���c����). 71. ���� ��� ��������� ������: (C�� ��1 ��a�� �� ��b���a��)
72. ���� ��� ��������� �� ���� �� ��� ��������: (c�� ��2 ��a�� �� ��b���a��)
–
73. ���� ��� ��������� �� ���������: 74. ����������� �� ������������:
;
View more...
Comments