Formulario de Muestreo Tc3
September 11, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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FORMULARIO de MUESTREO MUESTREO zc 1, 96 2 ) (90% de confianza, zc 1,645 ) (99% de confianza, zc 2,576 )
(95% de confianza,
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES INFINITAS.
MEDIA
y
ESTIMADOR
VARIANZA MUESTRAL
n
1
n
s2
(apenas se utiliza en muestreo)
PROPORCION
1 n
y i
n i 1
yi y
i 1
2
p
n
1
n
yi2 y
2
s2
i 1
1
n
y,
yi 0, 1
i
n i 1
1 n
2
yi y pq
n i 1
2
n
y i i 1 y n
CUASIVARIANZA MUESTRAL
S
n
1
2
y y
n 1 i 1
i
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2
2 i
n
B
LIMITE DEL ERROR DE ESTIMACIÓN
V ( y) z
z c
INTERVALO DE CONFIANZA
c
n 1
y y
V ( p)
pq
n 1
n
n 1
c
pq
V ( p) z
z
n pq
i 1
2
i
S
S
n
1
2
n 1
S 2
V ( y)
n
i 1
c
n 1
p zc pq , p zc pq n 1 n 1
S S , y zc y zc n n
TAMAÑO MUESTRAL
n
2 2
2
B D 2
zc
D
B
2
zc2
n
pq 2
pq
D
B D 2
zc
1
B
2
zc2
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES FINITAS.
MEDIA TOTAL
y
ESTIMADOR
1 n
n i 1
N y
N
PROPORCION TOTAL
n
y n
y
0,1 1 yi 0,
i
n i 1
N p
i
n
1
p
yi
i 1
S2 N n
V ( y)
VARIANZA DEL ESTIMADOR
n
N
2
B
n 1
z
( y z INTERVALO DE CONFIANZA
z
)
V ( y ) , y zc V ( y )
c
( z V ( ) , z V ( ) ) ( N ( y z V ( y ) ) , N ( y z V ( y ) )
c
c
c
c
N
( N 1) D
D D
2
B 2
( media )
zc2 B 2 2 c
2
z N
(total )
( p z
c
)
)
c
V ( ) , zc V ( )
c
V ( p ) , N p zc V ( p )
V ( p ) , p zc V ( p )
( z ( N ( p z
) (
2
TAMAÑO MUESTRAL
n 1
V ( p)
c
n
zc V ( ) Nzc V ( p)
pq
zc V ( ) Nzc V ( y )
V ( ) N V ( p) N ( N n) 2
V ( y)
c
N
LIMITE DEL ERROR DE ESTIMACIÓN
2
V ( p)
S 2 V ( ) N V ( y ) N ( N n) n
pq N n
n
D D
Npq
( N 1) D pq
B 2 zc2 B 2 zc2 N 2
( proporcion ) (total )
))
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ESTRATIFICADO: ESTIMACIÓN.
MEDIA TOTAL
y st
1
L
L
N i
N y N y N i
i
i 1
ESTIMADOR
PROPORCION TOTAL
i
p st
L
N y
st N y st
i
i
V ( y st )
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2
N
L
1 N 2
N V (y )
N
i 1
2 i
2 i
i
Si2 N i ni N i
2
2 N i Si Ni ni n N i 1 N i i L
N i - ni N i
@1
1
V ( p st )
L
N p
i
i
1 N
2
L
L
2
N
i 1
ni
i 1
L
1
i
i 1
i
i 1
N i
N p N p N
st N p st
i
L
i 1
i 1
L
1
i N
2
i 1
2
N V(p ) 2 i
i
i 1
p i qi Ni ni
ni 1
N i
Ni p i qi Ni ni N i i 1 N ni 1 L
N i - ni N i
en poblaciones infinitas
en poblaciones infinitas
@1
Si2 Ni ni V ( st ) N V ( y st ) N ni N i i 1 L
2
2 i
V ( st ) N V ( p st )
2
L
i 1
p q N ni N i i i ni 1 N i
2 i
3
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ESTRATIFICADO: ASIGNACIÓN MUESTRAL. POBLACIONES FINITAS.
MEDIA TOTAL (error fijo B) L
L
n
N i i
i 1
ci
i 1 L
N D 2
L
N i i
ci
PROPORCION TOTAL (error fijo B)
n
N i
i 1
ASIGNACIÓN ÓPTIMA
2
n
L
C
L
j
( N
n
L
i 1
N 2 D
N i i2
i 1
L
N i
j
i
i 1
D D
B 2 z 2 N 2
4
i
pjqj
L
N
pi qi
i
N i
N j N
2 i
n
ND
(total )
1
i
D
B
N p q i
N j N
i
i
2
( proporcion)
2
zc
D
L
N i 1
j
( media)
i
i 1
2
2
c
L
N i 1
zc
N j
i
i 1
D
i
N p q
2 i
i
B
i
L
N
j
N p q
i 1
L
ND
L
i 1
N j j
1
pi qi
i
i 1
)
2
L
i
pi qi ci
i
i 1
( N ) N 2 D
c j
N 2
L
i
p j q j
L
N i i ci i 1
n
pi qi ci
i
N j
c j
j
ci
i 1
j
ASIGNACIÓN PROPORCIONAL (error fijo B)
i
N
N j j
ASIGNACIÓN DE NEYMAN (error fijo B)
i
L
i 1
n
i
pi qi
N i 1
n
ci
i
ci
(coste fijo C)
L
i
i
i 1
i
N
c i 1
i 1
pi qi
N pq
i
N i i
C
N i
L
N D
(coste fijo C) L
pi qi ci
i 1
2 N i
L
B 2 z 2 N 2 c
(total )
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ESTRATIFICADO: ASIGNACIÓN MUESTRAL. POBLACIONES INFINITAS. Pesos de los estratos conocidos: conocidos: Wi ( Ni / N )
MEDIA (error fijo B) L
n
L
Wi i
ci
i 1
PROPORCION (error fijo B)
i W
i 1
D
L
i ci
n
L
Wi
i 1
ASIGNACIÓN ÓPTIMA
n
i
L
C
i
j
L
i
W
i
i 1
D
W j j L
W i
D
j
i
W
pi qi
W p q i
( media)
i
D
B
i
i 1
D j W j
2
2
L
L
n
D
zc
pjqj i
2 i
i 1
j W j
D
W j i 1
i
D
pi qi
i 1
W
B
)
2
i
n
ci
(W
L
n
pi qi
W
L
i 1
ASIGNACIÓN PROPORCIONAL (error fijo B)
L
i 1
(W ) i
c j i
2
L
j
j
ci
i 1
p j q j
W j
c j i
ASIGNACIÓN DE NEYMAN (error fijo B)
pi qi ci
i
i 1
W j
n
ci
W
i 1
j
i
L
ci
i
pi qi
W i 1
n
L
W
ci
(coste fijo C)
ci
i 1
D
i
W
C
pi qi
i
i 1
(coste fijo C) L
W
pi qi ci
2
2
zc
( proporcion)
5
ESTIMACIÓN DE RAZÓN. MEDIA TOTAL
RAZÓN n
y r x
r
ESTIMADOR
y i
i 1 n
y x
x
i
y r x
i 1
VARIANZA RESIDUAL
S 2 r
n
1
y rx n 1 i
2
i
i 1
N n S r 2 V ( y ) V ( r )
VARIANZA DEL ESTIMADOR
V (r )
2 1 N n Sr
x2 N
n
1 N n S r 2 x
2
N
n
TAMAÑO MUESTRAL
N r
2
r S r 2
ND r 2
2 x
B 2 x2 2
zc B 2
( para estimar estimar R ) ( para estimar estimar y )
zc2 2
D B zc2 N 2
6
N
n
de una muestra previa
en poblaciones infinitas
D
D
n
2 r
D
N
2 N n S r2 x2 S r 2 V ( y ) V (r ) N 2
2
n
n
2 x
( para estimar estimar y )
x
n
ESTIMACIÓN DE REGRESIÓN.
MEDIA TOTAL n
1
x x n
s 2 x
2
i
i 1
1
n
x x n 2 i
2
(análogamente para la variable Y)
i 1
VARIANZA, COVARIANZA Y 1 n 1 n COEF. DE CORRELACIÓN s xy n xi x yi y n xi yi x y MUESTRALES i 1 i 1 2 s xy
r 2 xy
2
2
s x s y
n
yL y b( x x)
ESTIMADOR
b
x x y y i
s xy
2
i
i 1
n
s x
xi x
i 1
2
yL N yL
VARIANZA RESIDUAL
S 2 L
n
1
y y b( x x ) n2 i
2
i
i 1
ERROR TÍPICO DE ESTIMACIÓN
S L
n
2 s xy
n
s y2 1 rxy2 s 2 n2 sx n 2 2 y
S L2
N n S L2 V ( yL )
VARIANZA DEL ESTIMADOR
N
n
2 V ( yL ) N V ( yL )
n
TAMAÑO MUESTRAL n
D
N L2
2
2
D
B 2 zc2
L S L2
ND L 2 L
de una muestra previa
en poblaciones infinitas
( para estimar y )
D
B2 zc2 N 2
( para estimar y )
7
ESTIMACIÓN DE DIFERENCIA. DIFERENCIA.
MEDIA TOTAL yD y ( x x) x d
d yx
ESTIMADOR yD N yD
VARIANZA RESIDUAL
S 2 D
n
1
y ( x d ) n 1 i
i
2
i 1
1
n
di d
2
di yi xi
n 1 i 1
N n S D2 V ( yD )
VARIANZA DEL ESTIMADOR
N
n
2 V ( yD ) N V ( yD )
2
n
TAMAÑO MUESTRAL
N D 2
de una muestra previa
2
D
ND D
D n D
8
2
D S D2
B
en poblaciones infinitas
2
zc2
estimar y ) ( para estimar
D
B
2
zc2 N 2
estimar y ) ( para estimar
MUESTREO POR CONGLOMERADOS. CONGLOMERADOS.
MEDIA o PROPORCIÓN TOTAL (M conocido)
TOTAL
n
y
i
y
ESTIMADOR
i 1 n
m
t N yt
i
i 1
1 n y t yi n i 1
M y
2 1 N n S c
V ( y)
2
N
M
VARIANZA DEL ESTIMADOR
n
2
V ( t ) N V ( y t ) N ( N n)
V ( ) M V ( y ) N ( N n)
2
Sc 2
2 n N c 2 ND c
TAMAÑO MUESTRAL
n
c2
1
n
yi ymi
n 1
i 1
2 S c
n
2
St
1
2
de una muestra previa
n
yi yt
n 1
2 n N t 2 ND t
n
en poblaciones infinitas
D
S t n
2
c S c2
2
i 1
2
2
t S t 2
t 2
de una muestra previa
en poblaciones infinitas
D
2
D D
B 2 M z
2 c
B 2 zc2 N 2
(media)
D
B 2 zc2 N 2
(total )
(total )
NOTACIÓN: conglomerados en la población (habitualmente conocido) N mi elementos en el cconglomerado onglomerado i M
n conglomerados en la muestra yi suma de las observaciones del conglomerado i
N
m elementos en la población i
(habitualmente desconocido)
i 1
m
n
m elementos en la muestra i
i 1
M
1
N
M
tamaño medio de los conglomerados de la población m N N i
(habitualmente desconocido)
i 1
m
1 n
n
mi i 1
m n
estimar el anterior, M . tamaño medio de los conglomerados de la muestra . Este valor m se usa para estimar
9
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA LA POBLACIÓN
MUESTREO DIRECTO NOTACIÓN
t elementos marcados n total de elementos elementos en la muestra de recaptura s eleme elementos ntos marcados en la muestra de recaptura t
N
ESTIMADOR
p
E N N
PROPIEDADES DEL ESTIMADOR
nt s
V N
nt
t n( n s )
E N N
V N
nt s
p
N ( N t )
s3
t
N
2
10
MUESTREO INVERSO
t 2 n( n s ) 2
s ( s 1)
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN
MUESTREO POR CUADROS DENSIDAD
NOTACIÓN
TOTAL
A área total a área de cada cuadro número ro de cuadros en la muestra n núme m número medio de elementos
por cuadro en la muestra
ESTIMADOR
m a
VARIANZA DEL ESTIMADOR
V an
M A
2 V M A2 V A an
CUADROS CARGADOS DENSIDAD
NOTACIÓN
ESTIMADOR
VARIANZA DEL ESTIMADOR
TOTAL
A área total a área de cada cuadro n núme número ro de cuadros en la muestra y número total de cuadros no cargados
1 y ln a n
M A
V
1 n y a 2 ny
A a
V M A V
2
y n
ln
A 2 n y a2
ny
11
MUESTREO CON PROBABILIDADES PROBABILIDADES DESIGUALES.
MEDIA, PROPORCIÓN y TOTAL
PROBABILIDADES DE PROBABILIDADES INCLUSIÓN
i
p( s)
ij
s i & j
s i
d i
PESOS MUESTRALES
1
i
PROBABILIDADES PROBABILIDADE S DE
xi
INCLUSIÓN EN UN DISEÑO PPT PROBABILIDADES PROBABILIDADE S DE INCLUSIÓN EN M. A. SIMPLE i
PROBABILIDADES DE PROBABILIDADES INCLUSIÓN EN M. A. ESTRATIFICADO
n x
i i
nh N h ij nh N h
nh 1 N h 1 nk N k
n
nh
n n 1 N N 1
ij
N
p(s)
si el individuo individu o i pertenece al estrato h.
N h
si ambos individuos i y j pertenecen al estrato h.
si el individuo i pertenece al estrato h, y el individuo j al estrato k n
yi y HT 1 N i 1 i
ESTIMADOR DE TIPO HORVITZ-THOMPSON
p HT
n
1
yi
N i 1
yi 0
yi 1
o
i
ˆ HT N yHT N p HT
n
yi
i 1
n
1 Vˆ HT y HT 2 N
y
1 i
i 1
VˆSYG yHT
VARIANZA DEL ESTIMADOR DE HORVITZ-THOMPSON
2 i 2 i
n
1
N 2
Vˆ HT ˆHT N 2VˆHT yHT
n
y H
1 i
n
n
yi
n
p H
N i 1 i
2 i
n
2
ij
i j ij yi
N
n
1
i 1
yi 0
o
y j
i j 2
i j
ijij
ij i j yi y j
i 1 j i
n ˆ H N yH N yi N i 1 i
12
y j
2
ESTIMADOR DE TIPO HÁJEK
i j
i j
ijij
yi2
n
N i 1 i 1 n yi
ij
i 1 j i
i 1 j i
n
ij i j yi y j
N 2
i 1
1
i
n
i j ij yi
i 1 j i
VˆSYG ˆHT N 2VˆSYG y HT
n
2
i
yi 1
VARIANZA DEL ESTIMADOR DE HÁJEK
2 N n n 1 Vˆ J y H yH (i ) yH N n i 1 n
y H (i )
1 ˆ N
( i ) js , j i
y j
j
js , j i
N n n 1 Vˆ J ˆH N 2VˆJ yH n N
ˆ H (i ) N ˆ N (i )
VARIANZA DE UN ESTIMADOR ˆ USANDO BOOTSTRAP
ˆ ˆ V B
1
ˆ (i ) y j , N js , j i j
B
B 1 b 1
ˆ , N (i )
ˆ(b ) B
n
i 1
j
ˆH (i ) ˆH
1 js , j i j
2
1
;
2
B
1
B
B ˆ
(b )
b 1
13
View more...
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