Formulario de Integrales Inmediatas

 

FORMULARIO DE INTEGRALES INMEDIATAS Primitivas de funciones compuestas u(x) Recuerda du =u´ . dx

Primitivas de funciones de x 1.

∫  dx =  x

2. 3.

= k ∫ dx = k   x ∫ k (udx ± v) dx = u d  x

4.

∫ 

m

5.

∫  x

−1

6.

∫ e

7.

∫ a

8. 9.

+ C 

∫ 

∫ 

 x

 x

dx =

 x m +1

dx = ln  x

dx = e

 x

dx =

x

± ∫ v

dx

+ C 

+ C 

2. 3.

∫ k  u´ . dx = k ∫ u´ . dx = k  u

4.

∫ 

u m . u´ . dx =

+ C 

ln a

∫  sen  x dx = −cos  x + C  ∫ cos  x dx = sen  x + C  dx

∫ 

5. 6.

∫ e

7. 8.

∫ a . u´ . dx = ln a + C  ∫  u´  sen u dx = −cos u + C 

9.

∫  u´.cos u dx = sen u

. u´ . dx = e u

cos  x (1 + tg 2 x) dx = tg   x + C 

10.

∫ 

dx

∫ cos ec  x dx = ∫  sen  x = 2

11.

∫ 

+C 

+ C 

a

u

u

u´.dx

∫ 

u´.sec 2 u dx =

∫ 

cos u 2 u´.(1 + tg  u ) dx = tg  u + C 

∫  u´.cos ec

2

∫ 

+C  2

=

u´.dx = u dx = ∫   sen 2u

∫  u´.(1 +cot  g  u ) dx = −cot  g  u +C 

(1 + cot  g 2 x) dx = −cot  g   x + C 

2

12.

12.

 sen  x dx

∫ sec  x .tg  x dx = ∫  cos

= sec  x + C 

2

 x ∫ cos ec  x . cot  g   x dx = cos  x dx

∫   sen  x 2

dx 14.

u

+C 

+ C  m ≠ −1

m +1 −1 ∫ u . u´ . dx = ln u

=

2

2

13.

u m+1

 x

a

∫ 

11.

+C 

+ C  m ≠ −1

m +1

2 sec  x dx =

10.

1.

∫ a

2

15.

∫ 

16.

∫  x.

13.

2

= arcsen

a 2 − x 2

∫ u´.

=

1

a

 x a

cos u dx  sen 2 u

u´.dx

2

2

∫ 

 x

+  x = a arctg  a + C 

a − x dx

∫ 

∫ u´.cos ec u co.tg  u dx =

= −cos ec  x + C  1

dx

 sen u dx = sec u + C  u´.sec u .tg  u dx = u´. 2 cos u

14.

+ C 

arc sec

 x a

15.

+ C 

Integración por partes: Recuerda: du =u´ . dx y

∫ u. dv =u . v −∫ v . du

dv

16.

=v´ . dx

∫ 

= a arctg  a + C 

2

a −u u´.dx

∫ u.

2

u

1

u ∫ a u+´.dx 2

= −cos ec u + C 

2

= arcsen

a2 −u2

=

1

a

u a

+ C 

arc sec

u a

+ C