Formulario de Fracciones

FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición: Una fracción algebraica es aquella expresión que

Tipos de Fracciones Heterogéneas:

Fracciones reductibles: son fracciones expresadas en

tiene por lo menos una letra en el denominador.

Caso I: Cuando los denominadores no tienen múltiplos en

productos para simplificarlas.

N(x )

común:

x y z z ⋅ ⋅ = a x y a

D(x )

; donde: N(x): numerador y D(x): denominador

TIPOS DE FRACCIONES: Fracción propia: es cuando el grado del numerador es menor a la grado del denominador, para este caso son fracciones irreductibles. Fracción impropia: es cuando el grado del numerador es mayor al grado del denominador, para este caso son fracciones reductibles. Fracciones Homogéneas: son aquellas fracciones donde todos los denominadores son iguales.

x y x ±y x y z x +y −z ± = ∨ + − = a a a a a a a *Este tipo de fracciones solo se mantienen el mismo denominador Como también se tiene por descomposición:

x +y −z x y z = + − a a a a los denominadores son distintos.

x y bx ± ay x y z bcx + acy − abz ± = ∧ + − = a b a ⋅b a b c abc Fracciones mixtas: son aquellas fracciones donde todos los denominadores son distintos.

∨

x±

y ax ± y = a a

x −y ab b ⋅ = a z (x − y ) z

Como también se puede simplificar medios y extremos:

Par este caso no es necesario determinar el m.c.m.

1 1 1 c +b −a + − = ab ac bc abc

x a =x y y a

Par este caso no es necesario determinar el m.c.m.

Fracciones complejas: son expresiones misceláneas en

Caso III: Cuando los denominadores tienen distintos múltiplos

operaciones.

Caso II: Cuando los denominadores tienen múltiplos comunes:

1 ab

2

+

1 ab

3

−

1 bc + c − ab = c ab 3c

x −y b a = ab z z (x − y )

∨

comunes y no comunes:

y b = b ⋅x +y a a ⋅b

x+

3

Caso I:

Par este caso si es necesario determinar el m.c.m. Producto de fracciones: se multiplican numerador con

Caso II:

numerador y denominador con denominador.

x y xy ⋅ = a b ab

,

x xy ⋅y = a a

y

x 1 x ⋅ = a b ab

Cociente de fracciones: se invierte la fracción divisor.

Fracciones Heterogéneas: son aquellas fracciones donde todos

x x ± ay ±y = a a

1 1 1 bc + ac − ab + − = a b c abc

∨

x y x b x x 1 ÷ = ⋅ , ÷y = ⋅ a b a y a a y

y

x 1 x ÷ = ⋅b a b a

x a+

= y b

b⋅x a ⋅b + y

x b = (ab + x ) ⋅ d Caso III: y (cd + y ) ⋅ b c+ d a+

Como también se expresa de la siguiente forma:

x x x y x ⋅ b x ax x ÷ =a = = ; a = y a b y y ⋅a y y y ay b a Para este caso se multiplica medios con medios y extremos con extremos.

Caso IV:

x a b c d

=

x a ⋅b ⋅c ⋅d