Formulario de Centroides de Areas

 

3.4 Tabla de centros de gravedad Centro de gravedad de líneas C = Centro de gravedad

 Nombre

Figura

L

y 1

Recta

0

C

L

x

L y 2

1/4 1/ 4 de cir ircu cunf nfer ereenc ncia ia

r  C x

r  y 3

C

1/2 1/ 2 de cir ircu cunf nfer eren enci ciaa

r 

0

r 

πr 

x

y

4

C

Circunferencia

r 

y 5

Recta inclinada

C α

x

0

C

x

Elipse

2πr

0

2αr

L L

x y

7

0

 

r  α α

Arcco de Ar de cir circu cunf nfer eren enci ciaa

y 6

r 

a  b a C b

 = 0  ;

x ;

Nota: α solo en las fórmulas debe ir en radianes.

=0

 

 

Centro de gravedad de superficies planas

 Nombre

Figura

A

y 1

Rect Re ctán ángu gulo lo

 

 bh

C

h

 b y 2

 

x

a

Tri rián ángu gulo lo

h

C  b

x

y 3

r  C

Triáng Tr iángulo ulo rec rectán tángulo gulo

r 

 

x

y 4

 

1/4 de cí círc rculo ulo

C

r 

r

x

y 5

 

Semi Se micí círc rcul ulo o

C

r 

2r

x

y   x2 + y2 = r 2 6

Círc Cí rcul ulo o

 

C r

y   7

Sect Se ctor or ci circ rcula ular  r 

0

r    x

0

πr2

0

αr 2

r   

r 

C  

x

 

 

 Nombre

Figura

A

y 8

1/4 1/ 4 de el elip ipse se

 b

C a

x

y 9

Semi Se miel elip ipse se

 b

 

C

0

 

a

a

 

x

y

10 El Elip ipse se

a

 b

C

a

x

 b

0

0

πab

y 11 Par Parale alelogr logramo amo

 

C

 b

a

x



y C 12 Segme Segmento nto circul circular  ar 

r 

α    α

r  x

absen α

 

 Nombre

Figura

y c

A

a

d

C

13 Trapecio

h  b

y

x

x2 + (y – r)2 = r 2 r 

14

Tímpano de 1/4 de círculo

r  C x y

15 Cuadrado

a

C

a2

a

x

y R  C

16 Co Coro rona na ci circ rcul ular  ar 

0

x

r 

y 17 Se Semi mico coro rona na cir circu cula lar  r 

0

C x R 

r  y C

Segmento de corona 18 circular 

R 

α α

0

r  x

0

 

 Nombre

Figura

A

y r  19

  Círculo con núcleo retirado

C

a

 b

α

 

α

x

0

0

2αr2 –  2ab

0

0

2.3773R2  

0

0

2.598R2  

0

0

2.8284R2  

0

0

2.9389R2  

 b

a y

20 Pe Pentá ntágo gono no

 

R  x

C

y R 

21 He Hexá xágo gono no

C

x

y R  22 Oc Octá tágo gono no

C

x

y R  23 De Decá cágo gono no

x C

 

 Nombre

Figura

A

y 24

Polígono regular con “n” lados

R  C

y 25 Ár Área ea se semi mipa para rabó bóli lica ca

 b

0

x

a y = kx2

C

x

a 26 Ár Área ea pa para rabó bóli lica ca

y

a C

 b

y = kx2 x

y 27

Semiparábola de grado “n”

 b

a y = kxn

C

x y • Tímpano semiparabólico 28 • Enjuta semiparabólica

y = kx2 C  b a

x

0

0

 

 Nombre

Figura

A

y • Tímpano de grado “n” 29 • Enjuta general

C

 b

a

x

y

a C

Tímpano de 1/4 30 de elipse

0.7765a

 b

x y

31

Semisegmento  parabólico

h

C

x

 b y

32

Semisegmento de grado “n”

h

C x

 b y

33

Semiparábola de grado “n”

C a

 b x

0.7765b

0.2146ab

 

 Nombre

Figura

y

A

x = ky2

34 Semip ipaarábola

 b C x

a y a Complemento de 35 semiparábola

C  b

x = ky2 x

y a Complemento de 36 semiparábola de grado “n”

C  b x y

37 Trapecio

h

a

C  b

x

y

38 Rombo

C

x

0

0

 

Centro de gravedad de superficies curvas

 Nombre

Figura

A

z

1

Cáscara cilíndrica  base circular 

C r

h

0

r 

0

2πrh

0

πrh

0

πr(2h + r)

y

x

z

2

Cáscara semicilíndrica

h

C r

y

r 

x

z

3

1/4 de cáscara

C

cilíndrica

h

r 

y

r  x

z

4

Cáscara cilíndrica de fondo cerrado

h

C r x

r 

0

y

 

 Nombre

Figura

A

z

5

Cáscara cilíndrica cerrada de ambos lados

C

h

r

r 

0

0

0

0

y

x

z

6

h C

Cáscara cónica de fondo abierto

r 

r 

y

x

z

7

C

Cáscara se semic icó ónic icaa

h

r 

0

r 

y

r 

y

x

z

Cáscara cónica 8  base cerrada

h C r  x

2πr(h + r)

 

 Nombre

Figura

A

z

9

r 

Cáscar Cás caraa esf esféri érica ca

 

y

0

4πr2  

0

0

0

0

2πr2  

0

πr 2

0

3πr2  

C x

z

C

10 Cásca Cáscara ra hemisf hemisférica érica

r

r 

y

x

z

C

11 1/4 de cásca cáscara ra esfér esférica ica

r

r 

y

x

z

12

C

  Cáscara hemisférica  base cerrada

r x

0

r 

y

 

Centro de gravedad de volúmenes

 Nombre

Figura

y

V

2

2

2

x  + y  = r  1

1/2 de esfera (hemisferio)

x r 

y 2

0

0

0

0

0

0

z

h

Cono

x r 

z

z 3

Semicono

r  x

h

 b

x

Pirámide

a

z

y h 5

Pirámid idee ir irregu gullar 

x  b z

0

r 

h

y 4

y

a

 

 Nombre

Figura

y 6

V

h x

Cili Ci lind ndro ro

 

0

0

πr2h 

z y 7

h

Semi Se mici cili lindr ndro o

r 

x r 

 

0

z

y h 8

1/4 de ci cilin lindr dro o

r 

x

r  z z 9

 b c

Prisma Pri sma rec rectan tangula gular  r 

abc

a

y

x z

c 10 Tetrae etraedro dro recto

 b a x

y

 

 Nombre

Figura

V

z a

11 Cubo

y

a a

x

z

x2 + y2 + z2 = r 2

r 

12 Esfera

a3

y

0

C

x

z r  h 13 Tronco de de con cono o

C y R 

x

y

14 Pr Pris isma ma tr tria iang ngul ular  ar 

x

 b z

a

c

0

0

 

 Nombre

Figura

V

z

h

15 Ci Cili lind ndro ro elí elípt ptic ico o

C

0

y

 b a

a  b x

z

h

16 1/4 de de cono

y r 

r  x

z

H

17 Tro ronc nco o de pi pirá rámi mide de

a/2

h y

a/2  b/2

x

 b/2

z

18

1/2 cilindro circular  por corte diagonal

h

0

r x

r 

y

0

πabh

 

 Nombre

Figura

V

z 19

  Semielipsoide de revolución

h

 

C

0

0

0

0

0

0

y

r

r  x

z 20

  Semielipsoide elíptico

C

c  b

x

a

a b

y

z

c

21 1/8 de eli elipsoi psoide de

y

 b a x

z

22

  Paraboloide de revolución

C r  x

r 

h y

 

 Nombre

Figura

V

z  b

2a 23

  Paraboloide elíptico

 

 b c

C

0

0

y x

z 24

  Paraboloide

c  

hiperbólico

x

a

y

 b

z

x

25 Se Semi mito toro ro

a

0

0

y a a

a a r

r 

z

h

26 Cono

0

x y 2r 

0

π2a2r