Formulario de Calculo Diferencial

 

Fórmulas matemáticas 

 

195

CÁLCULO DIFERENCIAL DEFINICIÓN DE DERIVADA df ( x ) dx  punto

= lím

  f ( x − h) −  f ( x )

h→0

= mtan  donde mtan es la pendiente de la tangente a  f ( x ) en un

h

DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

d 

 

c = 0

d 

dx

 

 x = 1

d 

dx

dx

d 

  d    d    d    f ( x ) + g  (  x ) − h  ( x )  =  +  −  f x g x   ( )   ( )   h ( x)  dx dx  dx dx

d 

  f ( x )     g ( x )  =  f ( x ) g ( x ) + g  ( x ) f ( x )  dx  

·



cf ( x ) = c

d   f ( x )

 

d  dx

  d 

   f ( x )

dx

 

n n u = nu

− 1

du dx

 g ( x ) f ( x ) −  f ( x ) g ( x) dx g ( x )  g ( x )  

Ciertos autores utilizan u =  f ( x )  y v = g   ( x ) , por tanto



 =

du dx



2

=  f  ( x )  y 

dv dx

= g  ( x ) 

DERIVADAS DERIVAD AS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

d  dx

log a u =

log a e d    u

dx

u

d  dx

ln u  =

1 d    u u dx

d  dx

a = a ln a u

u

  d  dx

u

 

d  dx

e =e u

u

  d  dx

u

 

196

Matemáticas VI 

Cálculo integral

DERIVADAS DERIVAD AS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

d 

  =

dx senu

d  dx

  d 

 

d 

cos u dx u

ctgu = − csc2 u

dx cos u

  d  dx

u

 

d  dx

  d 

  = −

 

d 

senu dx u

sec u = sec u ta tan u

dx tan u

  d  dx

d 

u

dx

=

 

2

  d 

sec u dx u

csc u = − csc uctgu

  d  dx

u

DERIVADAS DERIVAD AS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

d  dx

d  dx

arcsen u  =

arcctg u  = −

1

d 

1 u dx   −

1

2

d 

1 +  u 2 dx

u

u

d  dx

d  dx

arccos u  = −

arcsec u  =

1

d 

1 u dx   −

1

2

d 

u u − 1 dx 2

u

d  dx

u

d  dx

arctan u  =

1

d 

1 +  u 2 dx

arccsc u  = −

1

−

−

−

−

−

−

d 

u u − 1 dx 2

En la actualidad generalmente para escribir las funciones anteriores se utiliza la siguiente notación

sen 1u , cos 1 u , tan 1 u , ctg 1u , sec 1 u , csc 1 u

u

u