Formulario Concreto Armado UNSA - AREQUIPA

October 1, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL ESCUELA ESCUE LA PR PROFESIO OFESIONAL NAL D DE E INGENIERIA CIVIL

FORMULARIO DE:

CONCRETO ARMADO I y II 

Autor: Johan Solis Pinto

AREQUIPA ENERO – 2011

 

 

El s iguiente iguiente formulario formulario c ontiene ontiene todas las fórmulas, recome recomendaciones, ndaciones, procedimientos para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones actualizado al 2009. Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda casa.

“La imaginación es más importa importante nte que el e l conocimiento” conocimiento”

 Albert Einstein Einstein

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

CONCRETO ARMADO I  

•  Aceros en Arequipa φ (in)  φ (cm)   Ab (cm2) Obs

PROPIEDADES PRO PIEDADES CONCRET CONCRETO: O:

γ = 2.0 a 2.2 tn / m3 (Concreto liviano)   γ = 2.4 tn / m3 o 2400 kg / m3 (Concreto normal)  

•  Diaframa de esfuerzo - deformación

1/4" 3/8" 1/2" 5/8"

0.64 0.95 1.27 1.59

0.32 0.71 1.27 1.98

Liso Lis o Corrugado Corrugado Corrugado

3/4" 1.91 2.85 Corrugado Corrugado 1" 2.54 5.01 1 3/8" 3.49 9.58 Corrugado 6 mm 0.60 0.28 Corrugado 8 mm 0.80 0.50 Corrugado 12 mm 1.20 1.13 Corrugado •  Detalles de refuerzo a)  Barras Long Longitudinale itudinales: s: Gancho estándar de 180º (vi gas pared)

f'c

0.85 f'c

0.5 a 0.45 f'c

db

0.002

 

0.003

Modulo ulo de Elas Elasticidad: ticidad: •  Mod Ec = 15000 f ' c (kg / cm2)   •  Modulo de Poison: ν = 0.11 a 0.21

ν usado = 0.15 a 0.17



m

Gancho estándar de 90º (más usado)

 

db

•  Modulo de Corte: Ec   Gc = 2(1 + ν) Ec Por norma     Gc = 2.30 •  Esfuerzo a tracción: fr = 8% a 15%f ' c (tracción pura)   Por norma   : fr = 2 f ' c (tracción indirecta)   f ' c = 175kg / cm2 → fr = 26.46kg / cm2 f ' c = 210kg / cm2 → fr = 28.98kg / cm2   f ' c = 280kg / cm2 → fr = 33.47kg / cm2 PROPIEDADES ACERO:

fy = 4200 kg / cm2 Grado 60 εy = 0.0021

Es = 2 x 10 kg / cm2 6

 



m

φ (in)  1/4" 3/8"

0.64 0.95

Gancho 180 6.50 7.62 6.50 11.43

1/2" 1.27 6.50 5/8" 1.59 6.50 3/4" 1.91 7.62 1" 2.54 10.16 1 3/8" 3.49 13.97 6 mm 0.60 6.50 8 mm 0.80 6.50 12 mm 1.20 6.50 Diame Dia metros tros mi min nimos de giro (2 (2r): r): - ¼” a 1” 6db - 1” a 1 3/8” 8db b)  Estribos: -  Gancho a 90º ¼” a 5/8” 6db ¾” a 1” 12db - 

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

φ (cm)   Gancho 90

Gancho a 135º Para zona zonass con sismo

15.24 19.05 22.86 30.48 41.91 7.20 9.60 14.40

6db 8db>7. 8db>7.5cm 5cm

1

 

CONCRETO ARMADO I y II

 

φ (in)  1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1 3/8"

Gancho 90 3.81 5.72 7.62 9.53 22.86 30.48 41.91

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

Gancho 135 Sin Sis mo Con Sis mo 3.81 7.50 5.72 7.62 7.62 10.16 9.53 12.70 11.43 15.24 15.24 20.32 20.96 27.94

6 mm 3.60 3.60 8 mm 4.80 4.80 12 mm 7.20 7.20 •  Colocación del acero  acero   o  Vigas:

7.50 7.50 9.60

FACTORES DE AMPLIFICACION (NORMA 2009) •  U= 1.4CM+1.7CV 1.4CM+1.7CV •  U= 1.25(CM+CV)±CS 1.25(CM+CV)±CS •  U= 1.25(CM+CV+Cviento) •  U= 0.9CM±CS 0.9CM±CS •  U= 0.9CM±1.25Cviento Recomendación: Realizar la envolvente para carga muerta mue rta y carga viva iva,, luego hac hacer er las combinaciones COEFICIENTES φ: φFn  Fu •  Tracción: φ=0.90 •  Flexión: φ=0.90 •  Com Compresi presión ón pura: φ=0.70 •  Flexo compresión: φ=0. =0.70 70 (e (estri stri bo) φ=0.75 (espiral) •  Torsión: φ=0.85 •  Cortante: φ=0.85

DISEÑO POR FLE FLEXIÓN XIÓN

r   1 6 ,  1

0 18 7 ,

 5 0 ,  3 1

s'



18

s

s , s' → Espaciamiento del acero  

 db    s ≥ 2.5cm    1.3TM  

CONDICIONES: -  Las secciones siguen siendo planas luego de la curvatura. -  Se conocen los diagramas de esfuerzo – deformaci def ormación ón del ac acero ero y concreto. concreto. -  De Despreciar spreciar el concreto en tracción. -  Se encuentra encuentra en la s resisten resistenci cias as últimas. ec

h a

c

C

d  jd

h  As

Por lo r = 4cm

es o

  Columnas

 1.5db    s ≥ 4.0cm   1.3TM   RECOMENDACIONES a)  En caso de combinaciones de barras de acero la diferencia entre barras debe ser menor a 1/8”. b)  Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar: r ≥ 7cm   c)  Concret Concreto o en cont contacto acto con el suelo o expuesto a ambiente ambiente:: a.  Barras de 5/8” o me menores: nores: 4cm b.  Barras de ¾” o m mayores: ayores: 5cm d)  Concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) ni en contacto con el suelo (vacia (vaciado do con encofrado y/o sola solado). do). a.  Losas o aligerado aligerados: s: 2cm b.  Muros o muros de corte: 2cm c.  Vigas o co columnas lumnas ; 4cm d.  Estructuras la minares: 2 2cm cm Menores Me nores 5/8”: 1 1.5cm .5cm

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

T

bw

a = k 1c    280kg/cm 0kg/cm2 2 k 1  = 0.85  si f’c ≤ 28 Si f’c > 280kg/cm2, K1  disminuye 0.05 por cada 70kg/cm2, pero K1 ≥ 0.65.

Mu ≤ φMn   Mu= Momento Momento úl timo resistente Mn= Momento Momento no nominal minal φ=0.90 (factor pa ra el diseño por flexión)

VIGAS (Hacer el diseño con el momento a la cara) 1. VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA (VSR) ec

h a

c

C

d  jd

h  As es

T bw

2

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

Tipos de falla: Buscar falla dúctil εs>εy

entonces:

ρ.fy

ω=

⇒ Ku = φ.f ' c.ω(1 − 0.59ω )

fs=fy y εc= 0.003 entonces: fc= 0.85 f’c. -  Etapa balanceada:

Mu = bw.d .Ku

εs=εy

Procedimiento.

εc εs

=

y εc= 0.003  fc= 0.85 f’c. Diagrama de deformaciones:

d−c

1. Calcular Ku =

Cb = 0.59d  

 

bw.d2

 

3. Calcular As = ρ.bw.d  

cuantía de acero: a cero: As ρ=  

4. Defini Defini r acero a colocar

Aconcreto As

- Verificación de dis eño: D Determ etermina ina r Mn

bw.d

C=T

∑ Fx = 0

 

Cuantía balanceada:

ρb =

0.85  f ' c

ρ min  = K 0.85 0.85 0.85 0.80

0.7 f ' c fy

ρ b  0.0177 0.0213 0.0283 0.0333

 

 

0.85f ' c.bw.a = As.fs As.fs a= .......(1)   0.85f ' c.bw

k 1 x 0.003Es

  x fy 0.003Es + fy cua cuantía ntía máxima ρ max  = 0  .75ρ b  

f'c 175 210 280 350

Mu

2. Obtener ρ  (cuantía)



ρ=

 

2

 fs=fy

c

f ' c

Se supone que As fluye, entonces fs=fy, despejando “a” Verificando que As fluye, del diagrama de deformaci defo rmaciones, ones, reem reempla pla zando εs  = fs

cua cuantía ntía mínima

Es

, se obtiene:

0.003.Es. k .d  − a

ρ max  0.0133 0.0159 0.0213 0.0250

fs =

ρ min  0.0022 0.0024 0.0028 0.0031

a(

) .....(2)  

1

Si fs>4200kg/cm2, el diseño es correcto, caso contrario si fs ρ max , diseñar una viga doblemente

Cc 2 = 0.85f ' c.(b − bw).hL   T = As.fs

reforzada

∑ Fx  = 0

(a)

 

(b)  A's

 A's =

h  As

 

 k 1  d − a  ......(2)     a  

 

A's

bw Mu

Mumax

 

Del diagra ma de deform deformaci aci one ones: s:   fs = 0.003 Es

+

 Asmax

0.85f ' c.bw.a + 0.85f ' c.(b − bw).hL   = As.fs.....(1)  

Mremanente

Consideramos que As fluye, entonces fs=fy, de (1) despejamos “a”:

a=

As.fy − 0.85  f ' c.(b − bw).hL 0.85f ' c.bw

Procedimiento:

Ve Veri rificamos ficamos si fs fluye:

Empezamos por (a), se calcula la máxima resistencia de la s ecc ección, ión, tenemos: f ' c → Kumax , ρ max  

  a = 0.003 Es   k 1  d − a      a  

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

 

4

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

Cas o contrario, resolver (1) y (2). Caso -Diseño: 1. Dis eña eñarr una viga de bxh (rect (rectangular) angular) d

Ku =

Mu bw.d2

l2

⇒  ρ ⇒ As   L

Verificamos “a”:

As.fy

a=

 Viga

l1

Viga

Columna

 

Condiciones

0.85f ' c.b Si: a ≤ hL  Viga bxh Si: a > hL  Viga T 2. Entonces si a > hL  

< 8.hL

hL

 

a

d

 

< L4 b < bw + 16.hL

m < l1

b

h

Columna

 

=

 

< bw + l1 2 + l2 2

Para vigas extremas:

+

 Asw

 As

Cc2-3

Cc1

2 , < 8.hL n l < 22

 

b

Asf 

m bw Mu

Muw

 

Muf 

2.1. Deter Deter minamos Muf:

C 2−3 = 0.85   f ' c.(b − bw).hL  

h

Muf  = 0.85f ' c.(b −  bw).hL (d   −   .(d − Muf  = Asf .fy

hL

2

hL



 As



bw

2.2. Igualamos, Iguala mos, det determ ermina ina mos Asf:

Asf  =

2

0.85f ' c.(  b − bw).hL φ.fy

 

< L 12 m < 6.hL ,

< bw + L 12 b < bw + 6.hL  

< l1 2

< bw + l1 2

2.3. Deter Deter minamos Asw: Mu = Muw   + Muf   Muw = Mu   − Muf  

Ku =

Muw 2

l1

d

Para vigas ais aisladas: ladas:

  ⇒ ρw  

b.d Asw = ρw.bw.d  

b

2.4. Fi nalme nalmente: nte: hL

As = Asw   + Asf   Recomendaci Recomendaciones ones (norma 2009):

n

b  

h  As

m bw

hL

hL > bw

h

l1

 

d

 As bw

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

l2

2  b < 4.bw 4. Predimensionamiento: Predimensionamiento: (bxh= (bxh=?) ?) -  Cuando hay monolitismo entre la viga y su apoyo (columna), la luz es de eje a eje. -  Cuando no existe monolitismo entre viga y apoyo (albañilería) la luz es la luz libre mas el peralte de la viga.

5

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

•  Condiciones:

LOSAS:

-  -  -  - 

Cargas uniformemente repartidas. 2 o más tramos. Lucess adyancente Luce adyancentess L i−1 ≈  L i ≈ L i+1 , Diferencia de s olo 20%



CM ≤ 3CV

Las losas no trabajan a sismo, solo se usa la PRIMERA HIPÓTESIS. Se recomienda recomienda ha cer los diseños a la car cara. a. La carga viva y muerta se pueden combinar sin necesi nece si dad de hacer la envolven envolvente te 1. LOSAS MACIZAS: MACIZAS: Se to to ma un metro de anc ancho, ho, No exis te acero en compre compresi si ón, sól sólo o se pue pued d e cambiar el peralte o aumentar el f’c.

L1

 

L2

 

L3

 

L4

hL M(-) 1/16 M(+)

1/10 1/11 1/14

1/11

1/16

1/11 1/16

1/24 1/11

1.00m

Mu(+)

Caso Cas o espec especial ial para 2 tramo tramos: s:

hL

1.00m L1

 

M(-) 1/16 M(+)

- Dis eño: d= hL-3 (viga chata).

L2

1/9 1/14

Ku = Mu 2 ≤ Ku max 100.d ⇒ ρ ≥ ρ min para losa maciza  

1/24 1/11

As = ρ.100.d (cm / m) 2

Tomamos Tom amos el fa factor ctor más cr ítico (1/10): 2

Ku =

Los aceros se expresan en función de espaciamiento en los planos: Asφ (acero a colocar )   S(φ  ) =

Wu. L

Mu =

10 Mu

bw.d

2

 

Mu

⇒ bw.d2 =

As (acero requerido)

Ku

No debe de usarse el Kumax para evitar una viga doblemente dobleme nte a rmada, ent entonces: onces:

ρ económico ≈ 0.5ρb ρ econ ⇒ kuecon

fy≥4200 kg/cm2 ρ min  = 0.0018  

bw.Ku econ

As min   = ρ min .100   .hL  

 

- Acero por temperatura: Se coloca el acero mínimo para losa maciza, para evitar contracciones por fragua del concreto. As min   = ρ min .100   .hL  

Recomendaci Recomendación: ón: bw=30cm 2

d=

Wu.L

10.bw.Kuecon

=

Wu 10.bw.Kuecon

.L  

Por l o gene general: ral:

h≈ h≈

L 10 L 11 L

- Acero mínimo par a losas maciza macizas: s: Barras lisas (1/4”) ρ min   = 0.0025   Barras corrugadas: fy VC  

No es necesario empezar el diseño por corte a partir de la cara, sino a una distancia “d” de la cara encontrando un valor de “Vud” para empezar el diseño. Se le lla ma “Se “Secci cci ón crítica de Corte Corte”” Pasos para el diseño: 1.  Diagr Dia grama ama de Corte 2.  Hallar Vud (ambos lados). 3.  Hallar Vc. 4.  Comparar

VC

Vud φ

(*),, si   (ambos lados) (*)

se cumple el 2do caso pasar al punto 5 5.  Diseño: VS

=  Vu   − VC  chequeamos Vs. φ

6.  Elegimos “Av” “Av” para encontrar encontrar “S” Se reco recomienda mienda que, “m” y “n” sean múltiplos de ““s”, s”, al calcular Vu1 , y volvemos a seguir los mismos pasos, pero ya no s e che chequea quea “V “Vs”. s”. Se r ecom ecomienda ienda que Av sea constante a lo largo la rgo de toda la viga. Cuando no hay la presencia de sismos, se usa el “diagrama de corte” que se obtiene del análisis estructural.

Diseñar por cort corte: e: Vs

Vu VS =     − VC   φ

Determinamos “Vs” y procedemos a usar la ecuación (1) para determinar “S”.

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

Ahora para cuando existe sismo, se debe de seguir los siguientes pasos para hallar el diagrama de corte, existe exis ten n 2 casos: c asos:

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CONCRETO ARMADO I y II

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  DUAL TIPO 1: (predomina los muros de corte) Cuando los muros de corte reciben mas del 60% y menos me nos del 80% del fuerza de ssismo ismo en su ba se DUAL TIPO 2: (predominan pórticos) Cuando los muros de corte reciben menos del 60% de la fuerza de sis mo een n ssu u base.

d Vud Vd1

m

n

DUAL TIPO 1: Lo= Longitud de confinamiento. Wcm Wcm Wc Wcv v 1

Lo

2

Lo

4

3 ln

10cm

  s

Lo = 2h  

Mn1

Mn3

El primer estribo s e co coloca loca a 10cm 10 cm del del apoyo. Estribos a co c olocar: -  As l ong ongitudi itudin nal (3/8”, ½”, ½”, 5/8”).   o Estribo de 8mm 8mm.. -  As l ong ongitudi itudin nal (3/4”, 1”). 1”).

Mn2

 

Mn4



El momen momen to Positivo en eell a poyo no debe ser menor a 1/3 del mom momento ento n egat egativo. ivo. Se pla nte ntean an lo l os si guiente guientess casos, usando la hipótesis 2 para el trazo del diagrama de corte: Mn4

o   Estribo de 3/8”. As longitudinal (1”). o  Estribo de ½”.

En la zona de confinamiento, la separación debe ser menor me nor qu e:

s≤d

4 s ≤ 10φ Acero longitudinal menor   s ≤ 24φ Av s ≤ 30cm

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Fuera de la l a zona de confinam confinamiento iento s ≤ d  

2

Mn1

DUAL TIPO 2: Mn3

• 

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

Mn2

Con estos casos determinamos la envolvente de Cortantes.

ln ≥ 4h bw ≥ h

4 bw ≥ 25cm

 

•  El ancho de la viga “bw” no debe exceder al ancho del elemento de apoyo, para cada lado en ¾ del peral te de la viga. n bw n

n=

3 4



Para este tipo en los apoyos el momento positivo no debe de s er menor a la mitad del mome momento nto negativo. De igual manera para dibujar el diagrama de corte:

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II

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1.25Mn4

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

1.25Mn1

 

1.25Mn3

-  Muros -  Vigas chatas h ≤ 25cm   Para todos estos casos sol o se tiene 2 opci ones: -  Cambiar f’c -  Variar dimensiones. En corte también se puede hacer “ensanche por corte”.

Wu=1.25(Wcm+Wcv)

1.25Mn2

Lo

Vu=F Vc

Lo

5cm

  s

El primer estribo s e co coloca loca a 5cm 5c m de la cara. Lo= 2h

e

Hacer el ensanche hast hastaa que Vu = φVC   Coefic Coef iciente ientess para hacer un diagram diagramaa ráp rápido. ido. l1  ≅   l2  

Separación “s”: En la zona de confinamiento l1

d

 

l1

s≤ 4 s ≤ 8φ Acero longitudinal menor   s ≤ 24φ Av

Wul1/2

1. 1.15 15Wu Wull1/2

Wul2/2

Wul2/2

s ≤ 30cm Fuera de la zona de la zona de conf confinamiento inamiento::

s≤d   2 La separación entre ramales del estribo será como máximo de 30cm. Sino colocar doble estribo. Acero Mínimo Mínimo

Vu Para cuando φ

Acero ro mínimo. ≤ VC , usar Ace

Entonces: 0.5VC

≤     ≤ VC  

Si

Vu φ

Vu φ

< 0.5VC no trabaja a sismos, entonces no usar

estribos.

Av min  = 0.2 f ' c . Av min  ≥

3.5.bw.s fy t

bw.s fy t

 

 

Elementos donde no se us an estri bo Elementos bos: s: -  Losas macizas y nervad nervadas as -  Zapatas

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN



DISEÑO POR TORSIÓN

Hacer primero el diseño por flexión, ya hacer una colocación preliminar de los aceros longitudinales. -  Torsión: Chequear:

Se puede puede i gnorar el diseño por Torsión si: -  Flexión + Corte ((Vigas Vigas))

 Acp 2  Tu < φ.0.27. f ' c    Pcp   - 

2

Flexo-compresi Flexo-compre si ón + Corte: Corte:(Columnas) (Columnas)

 Acp 2  Nu   Tu < φ.0.27. f ' c .  1+ Ag f ' c  Pcp 

Ag= Ár Ár ea bruta de l a columna si ub ubiese iese orificios

2

  Aoh= área ence encerra rrada da por el estribo. Poh= perí perímetro metro del estri estribo. bo. Si no cumple dicha desigualdad, cambiar la secc sección. ión. Luego:

•  Acp, Pcp m

 

  Vu     Tu.Ph    Vc  ≤ φ + 2.1 f ' c    + 2   bw.d   1.7.Aoh    bw.d 

Pcp

n

hf 1

hf 2  Acp

Tn = Tu   φ At Tn s

45°

=

45°



m ≤ 4hf 1 n ≤ 4hf 2

 

Para que “m” y “n” existan, dichas longitudes deben de ser de concreto * Momentos mínimos de Torsi ón (Compatib (Compatibilidad) ilidad) Usamos esto cuando tenemos Parrillas, es decir, vigas apoyadas sobre vigas.

 Acp2    Tumin = φ.1.1 f ' c    Pcp  M(−) < Tumin ⇒ Tumin M(−) > Tumin ⇒ M(−)

 

 

2(0.85.Aoh)fy  t Corte:

Vu VS =     − VC   φ Chequeamo Cheq ueamoss

Av   .fy t .d VS  =

 

s

Despejamos:

At s

=

Vu − V C φ

 

fy t .d

Entonces determinamos corte+torsión:

A Corte+ torsión s

=

Av s

+

2A t s

Diseño: Determinar los diagramas de momento Torsor, se asemeja al análisis para el diagrama de corte, fuese

Acero Longitudinal: Longitudinal:

puntual o distribuido, se presenta paraun el Tud casoa que fuese distribuido, y se toma igualmente una distancia d

A L ≥ A t P  h     fy t   cot 2 θ   s   fy  

Tu=1.4Tcm+1.7Tcv

la

separación

para

 

At= Area de un ramal del estribo Ph= Perímetro Perímetro del estri bo AL= Área de acero longitudinal adicional a colocar, aparte del del acero ya existe existente nte por flexión

AL At s

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

min =



1.33 f ' c .A   CP

 

fy

1.75.bw

 A   fy −  t Ph . t   s   fy

 

 

fy t

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CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

El refuerzo debe estar dis tribuido tribuido en todo el Perímet Perímetro ro del estribo con un espaciamiento máximo de 30cm, además el acero longitudinal debe colocarse dentro del estribo.

s

s ≤ 30cm φL   =

0.042.s   3 / 8"

Acero transversal mínimo

(Av +  2A t ) = 0.2 f ' c .

bw.s fy t

 

0.35.bw.s Av + 2  A t ≥

S≤

fy t

 

Ph

8   30cm

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

18

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

f'c

175

0.0053

18.530

0.0107

34.318

ρ b 

Ku

0.0054

18.851

0.0108

34.581

0.0001

0.377

0.0055

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AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

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AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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0.0149

48.895

0.0203

62.948

0.0042

15.286

0.0096

33.205

0.0150

49.173

0.0204

63.190

0.0043

15.635

0.0097

33.518

0.0151

49.450

0.0205

63.431

0.0044

15.984

0.0098

33.831

0.0152

49.727

0.0206

63.672

0.0045

16.333

0.0099

34.143

0.0153

50.003

0.0207

63.912

0.0046

16.680

0.0100

34.455

0.0154

50.278

0.0208

64.151

0.0047

17.027

0.0101

34.765

0.0155

50.553

0.0209

64.389

0.0048

17.373

0.0102

35.076

0.0156

50.827

0.0210

64.627

0.0049

17.719

0.0103

35.385

0.0157

51.100

0.0211

64.864

0.0050

18.064

0.0104

35.694

0.0158

51.373

0.0212

65.101

0.0051

18.408

0.0105

36.002

0.0159

51.645

0.0213

65.337

0.0052

18.751

0.0106

36.309

0.0160

51.916

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

21

 

CONCRETO ARMADO I y II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

f'c

350

0.0053

19.282

0.0107

37.382

0.0161

53.921

ρ b 

Ku

0.0054

19.632

0.0108

37.702

0.0162

54.212

0.0001

0.378

0.0055

19.980

0.0109

38.022

0.0163

54.503

0.0002

0.755

0.0056

20.329

0.0110

38.342

0.0164

54.794

0.0003

1.132

0.0057

20.676

0.0111

38.661

0.0165

55.084

0.0004

1.508

0.0058

21.024

0.0112

38.979

0.0166

55.373

0.0005

1.883

0.0059

21.370

0.0113

39.297

0.0167

55.662

0.0006

2.258

0.0060

21.717

0.0114

39.614

0.0168

55.951

0.0007

2.633

0.0061

22.062

0.0115

39.931

0.0169

56.238

0.0008 0.0009

3.007 3.380

0.0062 0.0063

22.407 22.752

0.0116 0.0117

40.247 40.562

0.0170 0.0171

56.526 56.812

0.0010

3.753

0.0064

23.096

0.0118

40.878

0.0172

57.099

0.0011

4.126

0.0065

23.439

0.0119

41.192

0.0173

57.384

0.0012

4.497

0.0066

23.782

0.0120

41.506

0.0174

57.669

0.0013

4.869

0.0067

24.125

0.0121

41.820

0.0175

57.954

0.0014

5.240

0.0068

24.467

0.0122

42.133

0.0176

58.238

0.0015

5.610

0.0069

24.808

0.0123

42.445

0.0177

58.522

0.0016

5.979

0.0070

25.149

0.0124

42.757

0.0178

58.805

0.0017

6.349

0.0071

25.489

0.0125

43.068

0.0179

59.087

0.0018

6.717

0.0072

25.829

0.0126

43.379

0.0180

59.369

0.0019

7.085

0.0073

26.168

0.0127

43.689

0.0181

59.650

0.0020

7.453

0.0074

26.506

0.0128

43.999

0.0182

59.931

0.0021

7.820

0.0075

26.845

0.0129

44.308

0.0183

60.212

0.0022

8.186

0.0076

27.182

0.0130

44.617

0.0184

60.491

0.0023

8.552

0.0077

27.519

0.0131

44.925

0.0185

60.771

0.0024

8.918

0.0078

27.856

0.0132

45.233

0.0186

61.049

0.0025

9.283

0.0079

28.192

0.0133

45.540

0.0187

61.327

0.0026

9.647

0.0080

28.527

0.0134

45.847

0.0188

61.605

0.0027

10.011

0.0081

28.862

0.0135

46.153

0.0189

61.882

0.0028

10.374

0.0082

29.196

0.0136

46.458

0.0190

62.159

0.0029

10.737

0.0083

29.530

0.0137

46.763

0.0191

62.435

0.0030

11.099

0.0084

29.864

0.0138

47.067

0.0192

62.710

0.0031

11.461

0.0085

30.196

0.0139

47.371

0.0193

62.985

0.0032

11.822

0.0086

30.529

0.0140

47.675

0.0194

63.260

0.0033

12.183

0.0087

30.860

0.0141

47.977

0.0195

63.534

0.0034

12.543

0.0088

31.192

0.0142

48.280

0.0196

63.807

0.0035

12.902

0.0089

31.522

0.0143

48.581

0.0197

64.080

0.0036

13.261

0.0090

31.852

0.0144

48.883

0.0198

64.352

0.0037

13.620

0.0091

32.182

0.0145

49.183

0.0199

64.624

0.0038

13.978

0.0092

32.511

0.0146

49.483

0.0200

64.895

0.0039

14.335

0.0093

32.839

0.0147

49.783

0.0201

65.166

0.0040

14.692

0.0094

33.167

0.0148

50.082

0.0202

65.436

0.0041

15.048

0.0095

33.495

0.0149

50.380

0.0203

65.705

0.0042

15.404

0.0096

33.822

0.0150

50.678

0.0204

65.975

0.0043

15.759

0.0097

34.148

0.0151

50.976

0.0205

66.243

0.0044

16.114

0.0098

34.474

0.0152

51.273

0.0206

66.511

0.0045

16.468

0.0099

34.799

0.0153

51.569

0.0207

66.779

0.0046

16.822

0.0100

35.124

0.0154

51.865

0.0208

67.046

0.0047

17.175

0.0101

35.448

0.0155

52.160

0.0209

67.312

0.0048

17.527

0.0102

35.772

0.0156

52.455

0.0210

67.578

0.0049

17.879

0.0103

36.095

0.0157

52.749

0.0211

67.843

0.0050

18.231

0.0104

36.417

0.0158

53.043

0.0212

68.108

0.0051

18.582

0.0105

36.739

0.0159

53.336

0.0213

68.372

0.0052

18.932

0.0106

37.061

0.0160

53.629

0.0214

68.636

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II

0.0215

68.899

0.0216

69.162

0.0217

69.424

0.0218

69.685

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69.946

0.0220

70.207

0.0221

70.467

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70.726

0.0223

70.985

0.0224 0.0225

71.244 71.502

0.0226

71.759

0.0227

72.016

0.0228

72.272

0.0229

72.528

0.0230

72.783

0.0231

73.037

0.0232

73.291

0.0233

73.545

0.0234

73.798

0.0235

74.050

0.0236

74.302

0.0237

74.554

0.0238

74.805

0.0239

75.055

0.0240

75.305

0.0241

75.554

0.0242

75.803

0.0243

76.051

0.0244

76.299

0.0245

76.546

0.0246

76.792

0.0247

77.039

0.0248

77.284

0.0249

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AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

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CONCRETO ARMADO I y II

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CONCRETO ARMADO I y II

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CONCRETO ARMADO II Cuando s e te tenga nga una losa aapoy poyada ada en vvigas igas

LOSAS BIDIREC BIDIRECCIONALES CIONALES

α

Usadas para cubrir grande grandess luces Cuando:

 ≥

b 2a Losas unidir unidireccion eccionales ales b < 2a Losa Losass bidir bidirecio eciona nales les  

b

α

αm

Franja de columna

α

Franja central Franja de columna

α

a

b

a,b -> longi tud li bre (a las caras) caras) Cuando s e te tenga nga una losa aapoy poyada ada en co columnas lumnas Franja de columna

a



Metrado

 → →  →

Pplosita 2,4.. hf   2,4 Ppv ig bw. hw. 2,4 2,4.. Nvig   iga a h or Ppviga bw. hw. 2,4 ,4.. p. Nvig   viga ve vert  rt  Donde: "p" es el largo quitando el

espesor de las viguetas horizontales Nvi g =

1.00

 

Franja central

Franja de columna

n

Considerando unidades usuales de 30x30, el número de viguetas por m “n” será de 2.5, 2.5, y el valor de “p” igual a 0.75m Piso terminado terminado de 100kg/m 100kg/m2 2

l

“l”= luz libre a ejes de columnas Not Nota: a: cada mét método odo indica como hallar la franja cent c entral ral y la de columna. Iv

Rigidez vi ga-losa  α =  A

Il

 

Para cada paño se calcula el valo val or de “ α” Para losas si n vigas vigas α= α=0 0  Iv inercia de la viga  inercia iner cia de la losa  Il -  Calculo de Iv : n 4. hf  

1.00m

  →→  ≤

 A' 1.00m

n

Corte A-A'

hf 

hf  4       5       °      

hw       °       5      4

bw

hf 

n

Tipos de apoyo apoyos: s:   Vigas -  Muros de concret conc reto o -  Albañilería -  Sólo columna columnass

n

n'

hf 

n 4       5       °      

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II



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a

Cálculo de Il  

hf 

b l'/2

1.00m

l''/2

αm= promedio de los α’s α’s de ca da pa ño.

1.00m

Para los momentos extremos negativos, se considera que es es 1/3 del moment momento o p osi tivo.

Predimensionamiento:

α

b

α

α

α

m

M(-) II

I

α I

a Si: 0.2

αm

2.0   ln ln.. 0 ..8 8+

 ≤   ≥≤    −  ≥ h

fy 14000   0.2 2) 36 + 5 β( αm 0.

Donde: β=

Dimensi ón larga

Dimensi ón corta ln = Lu Luzz lib librre  h 12.5 

 ≥

• 

Si: αm > 2.0  

=

b a

fy

;b



M(-)

 

II

II M(-)

M(-)=M(+)/3

• 

h

M(+)  A(I)

I I

 

 

M(+)

II

A(II)

Se debe de compatibilizar los momentos del paño I y II. -  Si la diferencia entre dichos momentos de menor al 20% se trabaja con el mayor. -  Si es mayor al 20% 20%,, se calcula las rigideces para compatibilizar. compatibilizar. I(I)

I (II)

  ≥



ln. ln . 0 ..8 8+

h • 

14000   36 + 9 β

   

Si: αm < 0.2  



  ACI – 1960 h=

losas s in vig vigas as

perímetro 180

 

Losas apoy a poyadas adas en vi gas

De acuerdo a los cuadros se determina en que caso se encuentra encue ntra ca da paño, tom tomando ando en cuen ta l os apoyos. a Franja de Columna

b/4

M. M.

RI



Ri RII Ri

, RII =

A (I)

A (II)

 

, para paño I , pa parra paño II 



I: i nerc nercia ia de l a losa Al mayor momento momento s e le resta su s u correspondiente correspondiente,, y al menor me nor s e le suma el corre correspondi spondi ent ente. e.

Método de Coeficientes:



△ △

RI =

El diseño se realiza paño por paño, para el cálculo de los coefic coeficiente ientess se determina determina el valor “m”. “m”. A m=   B A= menor longitud. B= mayor longitud. Entonces: M=coef.Wu. l 2  Se trabaja con Wu, está dada por m2. Siempre en la menor longitud se da el mayor momento.

b/4 Franja central

b

Para los momentos en la franja de columna, se le considera que es 1/3 del momento negativo correspondiente.

b/4 Franja de Columna

b/4

M(-)/3

Las franjas de columna y centra se determinan de acuerdo a la direcc ir ección ión que se esté analizando.

b

M(-)

Para el diseño se toma una franja de 1.00m de la franja cent central ral .

a

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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CONCRETO ARMADO I y II

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Método Directo: Directo:



l1'

l1''

Este método permite el análisis de losas sin l2'

vigas. l1 = di recc rección ión analizada l2 = dirección transversal Para la franja de columna para cada lado se toma el 25% de la dir ecc ección ión má máss cort corta. a. Dirección que se está analizando l1'

l1''

l2''

p l2''/2

n m

l1'''

l2'''/2

q l2'''

ln

α2

l2'

α1 m 0.25l2'' ó 0.25l1'

p

n

m

q

l2''

m,n m,n = franja de col umna p,q= franj franj a cent central ral que cor corresponde responde a ese paño.

d

0.25l2''' ó 0.25l1'

A mplificado (Mo):  (Mo): Se halla el Momento Momento Amplificado l2'''

Mo =

Wu.l′2 . ln2

Donde: ln=luz libre entre columnas

8

 

Lo que queda entre franja y franja de columna es la franja cent central ral . En la fran franja ja de co columna lumna puede como no haber viga.

l '2 =

l2 2

+

l2 2

 

Si hubiesen capiteles o ábacos “ln” es la longitud de columna entre columna quitando el espacio que ocupan los capiteles y los ábacos, y este debe de ser mayor al 65% de la l uz ent entre re columnas.

Restricciones: -  Tener Tener como mínimo 3 paños po porr c/d c /dir irecc ección ión -  La carga en Fuerza/Área uniformemente repartida. -  b≤2a  -  las longitudes de 2 paños adyacentes no deben debe n di fe feri rirr en más de 1/3 de la l uz mayor. -  Las columnas deben estar alineadas. -  Se permite un desalineam desali neamiento iento hasta un max. De 10% del “l” de la longitud transversal a la analizada. d≤(0.10).m  -  Wcv ≤3Wcm  -  Rela Rela ción viga-losa relativ relativaa een n direcc dir ecciones iones perpendicula perpe ndicula res, debe de cum cumpli pli r: 0.2≤

α α  ≤ 1 . l2

P. exteriores

P. exteriores M(-)

M(-)

Me

M(+)

Mex(+)

a)  Paños i nte nteriores: riores: M(-), M(+) M(-)=0.65Mo M(+)=0.35Mo b)  Paños ext exteriore eriores: s: Tomando en cuenta las variaciones que

2

2

P. interiores Mi



puede existir.

2 . l1

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

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Mi Mex(++) Mex( Me

Borde exterior e xterior no restringido 0.75 0.63 0.00

Losas sin si n vigas iint nteriores eriores dee Con vigas Losa con vigas en Sin vigas d borde de borde todos los apoyos 0.70 0.70 0.70 0.57 0.52 0.50 0.16 0.26 0.30

Borde eexteri xterior or totalmente restringido 0.65 0.35 0.65

Estos momentos son los totales, entonces se procede a calcular los momentos que se presentan en la franja de col columna umna par paraa que por di fere ferencia ncia se calculan los mom momentos entos en l a fr franja anja central. Dentro Den tro d dee la fran franja ja de co columna lumna ha y parte d dee losa, esto es pa rte de dell análisis. Momentos Franja Columna: (se puede interpolar), α1=α  a.1) M. interiores: M(-),Mi

Momentos de Franja de de col columna umna en V igas:

l 2/l1  α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00 

α . l 1 < 1.0  -> inte i nterpol rpolar. ar.

0.50 0.75 0.90

1.00 0.75 0.75

2.00 0.75 0.45

α.

l2 l1 l2



1.0  -> 85% del Mfcol. Directo a la viga

α=1.0 Μ=85%

a.2) M(+)

l 2/l1  α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00 

α=0

0.50 0.60 0.90

1.00 0.60 0.75

2.00 0.60 0.45

Μ=0

%

Diseño:



Franja de columna: columna: a)  Sin vigas:

a.3) M(-)ext: teniendo en en cu ent entaa la viga trans transver versal sal β=

Ecb .c

2. 2.EEcl .Il

  m+n

Ku= (

donde: x x3 y .   y 3 x: menor l ongitud del rrect ectángulo ángulo y: mayor mayor longi tud del rectángu rectángulo. lo. Se tienen que hacer varias disposiciones, y escoger el mayor “c”, como como por ejem ejemplo plo la si gu guiente iente disposición: c=



hL

1-0,63.



n≤4hf  hf 

2 1

0.50 1.00 0.75 1.00 0.90

Β=0  α.l2 /l1=0

Β≥2.5  Β=0 

α.l2 /l1≥1.00  Β≥2.5 

m+n)d 2

 , ρ , As, As/m=As/(m+n), s( φ)  

b)  Con vigas: vigas:

Viga: Mu(±)±Mu(±)pp (aument  (aumentar ar el peso propio) pr opio) Losa: igual que es caso anterior solo que a la suma de “m+n” “m+ n” se r esta el espesor de la viga “bw” “bw”.. -  Franja central: central: La distribución es proporcional a la longitud, ejemplo para el gr gráfico. áfico. M (±) p =

4      5       °      

l 2/l1 

M(±)

p

p+q

MF.Central (±) 

Chequeo por cortante

-  Losa con c on vigas: Al i gual que lo usual, a una distanc distancia ia “d” del apoyo,

1.00 1.00 0.75 1.00 0.75

2.00 1.00 0.75 1.00 0.45

Con esto ya se tienen los momentos en la franja de columna, y se procede al cálculo de los momentos de la franja central.

AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO

Entonces: columnas. ln=A-2.d, donde A es la luz libre entre Wu.. ln Wu

  (medio)   2 Wu.. ln Wu  (extremo  (extr emo )   Vu = 1.15 .15 2 Debee de cumpli r: Vu Deb Vc  Vc= 0,53. ,53. ff  ′c.b c.bw. w. d; φ = 0.8 0.85  Vu =

≤√ ϕ

43

 

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-  Losa si n vig vigas as : El chequeo es es por “punzonam “punzonamiento” iento” El corte c orte eess diagonal pero s e con considera sidera vert vertical. ical.  Area crítica (Ao)

 Area tributaria (A)

Vu=Wu(A-Ao) Sección crítica  Ao->Area bo->Perímetro

d/2

-  - 

d/2

Si fuese fuese una columna ci circular rcular se considera un área de una columna ccu uadrada equivalent equivalente. e. Si fuese fuese una columna en ““L”. L”. d/2

Pero el cortante en cuanto a “d” se mantiene con el valor inicial de la l a losa si sin n capite capitel.l.

d/2 d/2

d/2

 ≤ ϕ    ′   √ 

Al igual i gual debe de cum cumpli pli r: Vu Vc  -  Cortante de punzonamiento:   Vc = 0,5 ,53. 3. 1 +

Vc = 0,2 ,27 7. βc =

2

f  f c .bo.d

βc

αs . d

+2 bo lado larg largo o columna lado corto column col umna a

f  f ′c.bo.d

 

αS = 40 col. interiores αS = 30 col. borde αS = 20 col . esquina

Vc = 1, 1,0 06. f ′c.bo.d  

Se elige eli ge l me menor norde delaloslosa 3. o se usa Si no cumple Nota: se aumenta eleelperalte ábacos o capiteles, se hace el chequeo a diversas alturas para det determ ermina ina r el perf perfilil del capite capitell o ábaco. Se tantea una longitud “n” para saber hasta dónde llevar el ábaco o el ca pitel.

√ 

n

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Ag = b . t   Zc = d t  2 

COLUMNAS:  



Análisis: -  Flexo-compresión -  Flexo-tracción -  Pandeo (Esbeltez) Cuantía: •  Flexión: ρ =



• 

Flexo-compresión: ρ =



Espiral: ρ =

Cuando existe flexión pura, se calc calcu ula “Mn”: “Mn”: t

b As Ag

  Se toma toma en consi der deración ación que P no exis te te,, entonce entoncess s e tiene que calcular el val or de “c”.

 

La norma nos dice, ggene eneral ral iza para un M= M=0, 0, Po es decir compresión pura. ,75   -  Espiral = 0,75 Pn = 0,8 0,85. 0,85.f  0,85.f ′ c. Ag Ast  + Ast . fy   ,70   -  Estribos = 0,70 Pn = 0,80 ,80. 0,85.f  0,85.f ′c Ag Ast  + Ast . fy  

ϕϕ

d′ 

 

bw .d

dc.s

Zs=d

Mn

As

4.Ae

 − �  −

ϕϕϕ    −− 



 ≤ − �  − �

t    2 Falla a compre compresión: sión: c > d

Falla dúct dúctil: il: c



d

t    2

Cuando actúan compresión y flexión mutuamente, es decir “flexo-compresión” t

Ast = Acero longitud l ongitudinal inal total. total. CP

CENTROIDE PLÁSTICO: (de CENTROIDE (defor formaciones maciones un uniformes) iformes) Ejm: -  Cuando existe compresión pura t

b

d

d'' CP

b

c ε

P ε'

d''

ε

f's

f s

a

d'

0.85f'c

d Xc

T Xt

Cc

Cs

Xs

0.85f'c f's



Etapa balanceada:

fs

C=Cb a=a b 

F = 0  ′

De acuerdo al diagrama de deformaciones se determina dete rmina que:

 

P c,+ C s  Cc==C0 85C. fs ′+ c.Ag Cs = As. f y  C ′ s = A′ s. fy  

Cb =

εc . d εy + εc

 

Cb = 0 ,5 ,59. d  

Magnitud de “P”: ′



P = 0,85 . f   c.Ag .Ag + (A s + A s). fy 

ab = k 1 . Cb ; k 1 = 0.85 pa parra f ′ c =

Punto de paso de “P”:



210kg cm2

 

ab = 0,5 0,5. d 

MAs = 0 

0,85.. f ′ c.A 0,85 c.Ag.Zc g.Zc + As.fy s.fy.. Z′s   d = 0,85.f  0,85.f ′ c.Ag .Ag + (A s + A′ s). fy



′′

 −

Calcular carga axia a xiall (Pb):

Pb = Cc + Cs T  Pb = 0 ,8 ,85. f  ′ c. ab . b + A′ s. f ′ s

Para este caso:



As. As. fy 

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 →

Por el dia grama grama de deform deformaci aci ones se calcula ε′ s



f ′s 

-  Calcular momento (Mb) MCP =0

PREDIMENSIONAMIENTO: -  Con estribo estri bos: s: Ag



Mb=Cc.Xc+Cs.Xs+T.Xt

Con espi ra rales: les:

 ≥  ≥

Ag

grama ama de interacción”, interacción”, q es el Con esto se hace el “dia “dia gr lugar geométri geométri co de fuerzas y mom momentos. entos.

P 0.45f ′ c  P 0.55f ′c

 ρ

Ast =

 

t . Ag  

Se puede colocar col ocar las ssiguient iguientes es cua ntía ntías. s. P=Po Mn=Mo

-  -  - 

P

Cuantía mínima: 1%  Cuantía máxima: máxima: 6%  Recomendable: 1.5% a 2.5%  

Po

Efecto Local: CM, CV; no hay desplazamiento de

P1

nudos. Efecto Global: CM, CV y S; hay desplazamiento de

Pb

nudos.

P2 Mo Mb

M

• 

M1   M2

Cuando no existe desplazamiento de nudos (efecto local) P

Para determinar más puntos, se tabulan otros valores de “c”. “c”. Si: •  C1>Cb -> P 1 , M1   P1>Pb -> Falla po porr compresión 

Mb

Elemento de simple curvatura Mb

• 

C2 P 2 , M2   P2 Falla por tensión

δ

+

= P.δ

 

P.δ

Diagrama Nominal

Po

Ma Mto. 1er  orden

Ma Diagrama de Diseño

Mto. 2er  orden o P-delta

φPo

P

Elemento de doble curvatura

Mb

Mb

0.70 ò 0.75

P.δ

δ

0,1f'c.Ag

+

=

Mo 0.9Mo 0.9To

P.δ

δ

To

Donde: M ′ o = 0,9. M o Para la zona en flexión M ′ o = 0 ,7 ,7. Mo Para la l a zona en compres compresión ión Si: P M 2  Cm=1.00

40  

Objetivo: Calcular Mc = δus . M 2   I

y

A

 →  →

  Efec Efecto to global:

Si:

  

Radio de giro: r =

Excentricidad mínima:

k.lu

 

r

x

< 22

M 1 = M1n + δs. M1s   M 2 = M2n + d s . M 2s  

b

  →→

M 1n M 2n

t



  δs = 1.00 se acaban acaban los cheq cheque ueos os  

Para una circular rectangu rectangular. lar. rx = 0.3 0.30b 0b 

ry = 0.30 .30t ;



Para una columna cir circul cular. ar.

• 

r = 0. 0.2 25D   Carga crítica por pandeo pa ndeo (Euler) (Euler) Pc =

π2 . EI

(k .lu)2

 Debido a 1.25(CM 1.25(CM+CV +CV))  DMF debido a sismo

Calcular el val or de “k” usando los monog monogramas ramas kc2 kv1

φ B

  kc1

Normaa peruana: k = 1 .0  Norm 0,2.. Ec. Ig + E s . Ise 0,2

EI =

kv2

1 + βd

  kv3

Donde: -  Ec: mod. Elast. Concreto -  I g: Inercia bruta

φ  A

kv4

kc3

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∑ ϕ ∑

Donde:

=

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I

Rc

  ,R =   L Rv

2.  Cuando ha y sismo a.  Se coloca acero en todas la caras ya quetiene el sisque el mo hacer viene por todo la lado dopara b.  Se un di agrama cada dirección “ey=0”   i.  Cuando “ex” existe y “ey=0” ii.  Cuando “ey” existe y “ex=0” “ex=0”  

Considerar las inercia inerciass reduc reducidas idas..

Para una estructura:

 ≤   →→ ∑

Q 0.06 Q > 0.06

Q=



( Pu) . Δo

 

Vu Vus. s. he Arriostra Arr iostrado do , no se mue mueve ve δs = 1  calcular s 

δ



Pu = 1.2 .25( 5(C CM + CV)  

o: Deformación relativa entre el niel superior y el



ey

x

Donde: Pu   : Suma de las cargas amplificadas muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior hasta el entrepis ent repiso o en estudio



y

δ  − δ −

nivel i nfe nferior rior del ent entre re piso cons considerado. iderado. ( ) o = 0 .7 .75R i i 1   R: factor de reducción sísmica (8 para Pórticos) Vus: Cortante del ent entrepi repi so considerado he : A Altura ltura del entre entrepis pis o me medida dida de piso a piso

ex

Si cumple ambos diagram diagramas as , el diseño se aacab caba. a. Ve Veri rificación ficación del Efe Efecto cto Biaxial: Cuando no existe m momento. omento.

 ≥ ϕ

δs =

1

 

Ast  + fy . Ast   

a)  Pu 0,1. . Pon  Predomina Predom ina el efecto efecto a COMPRESIÓN COMPRESIÓN   1 Pn

La norma nos da la si guiente fórmula:

  − 

Pon = 0,85.f ,85.f  ′ c. Ag

=

1 Pnx

+

Pnx= carga nominal (ey=0) Pny= carga nominal (ex=0)

1

 −

Pny

1 Pon

 

1

 → 

Q

δ



Q

Pn= carga nominal por efecto biaxial.

Pu de debi bido do 1.4 1.4C CM + 1.7C 1.7CV V 

 

P

Si: s > 1.5 , el edificio se mueve demasiado, recalcular s 

δ Si:

k.lu r

1

 −   ∑ ∑ ≤

δs =

Pu 0,75. Pc

1

2.5 

ey=0

Pnx

> 100 , hacer análisis de segundo orden. Pux

y Mux

Mcm,Mcv Msx, Psx

x

Mnx

M

Se chequea para par a las hipótesis . Pn  1era hi póte pótesis sis Pu 2da hipótesis Pu . Pn 

 ≤ ≤ϕϕ

Mcm,Mcv Msy, Psy

ϕ

Posibilidades: 1.  No hay sis mo: a.  Cuando un momento es mas grande que el otro la tendencia es que la col columna umna trabaje unidireccional , caso para losa unidirecciona unidireccional.l. b.  Cuando ambos momentos son parecidos, la tendencia es que la columna trabaje bidireccional, bidireccional , caso losa bidirecc idireccional ional

= .7 =0 0.75 .70 .75 0  Espiral  Estri bo boss

ϕ ϕ ϕ  ≤ ϕ

,1. . Pon  b)  Pu < 0 ,1 FLEXIÓN.. Predomina Predom ina el efecto efecto a FLEXIÓN Mux

. Mn Mnx x

+

Muy

1.0

.Mny

;

= 0 ,9 ,9 

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bw

•  εs

T fs

 As CP

h y

Zc

 As'

ε' s

d'

c

Cc

a   f's

−  − �   −

1)  Pn = 0,8 0,85. f  ′ c. a . b bw w + A′ s. f ′ s As. As. fs  ′ 2)  Mn = Pn . e = 0,85. f   c.a.bw. y a 2 +

 −

d′ ) + As.fs s.fs.. (d

3)  As y A’s fluyen fs=f’s=fy   4)  Recomendable As=A’s   Entonces: y = h 2 

Pn = 0,85 . f  ′ c.a.bw   Mn = 0,85 . f  ′ c.a.bw. h 2 a 2 +As.fy (d

Pero:

Tipo 2: Pórti cos   • 

• 

a 2 +As.fy. (d

d′ )  

Lo: longitud de confina mient miento, o, máximo de o  Ln/6 o  t (t>b) o  50cm So: separación entre estri estri bos, meno menorr de o  6db (el de menor m enor diá me metro) tro) o  b/3 (b
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