Formulario Concreto Armado 2
August 23, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL ESCUELA ESCUE LA PR PROFESIO OFESIONAL NAL D DE E INGENIERIA CIVIL
FORMULARIO DE:
CONCRETO ARMADO I y II
Autor: Johan Solis Pinto
AREQUIPA ENERO – 2011
El s iguiente iguiente formulario formulario c ontiene ontiene todas las fórmulas, recome recomendaciones, ndaciones, procedimientos para el diseño en concreto Armado dados por la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones actualizado al 2009. Estos fueron todos mis apuntes en clase entre los años 2009 y 2010 cuando lleve el curso de Concreto Armado I y II pues solo espero que les sea útil tanto en la universidad como en la vida profesional, no será el formulario más completo pero es un aporte que quise dejar antes de dejar mi Facultad que se convirtió en mi segunda casa.
“La imaginación es más importa importante nte que el e l conocimiento” conocimiento”
Albert Einstein Einstein
CONCRETO ARMADO I y II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
CONCRETO ARMADO I
• Aceros en Arequipa φ (in) φ (cm) Ab (cm2) Obs
PROPIEDADES PRO PIEDADES CONCRET CONCRETO: O:
γ = 2.0 a 2.2 tn / m3 (Concreto liviano) γ = 2.4 tn / m3 o 2400 kg / m3 (Concreto normal)
• Diaframa de esfuerzo - deformación
1/4" 3/8" 1/2" 5/8"
0.64 0.95 1.27 1.59
0.32 0.71 1.27 1.98
Liso Lis o Corrugado Corrugado Corrugado
3/4" 1.91 2.85 Corrugado Corrugado 1" 2.54 5.01 1 3/8" 3.49 9.58 Corrugado 6 mm 0.60 0.28 Corrugado 8 mm 0.80 0.50 Corrugado 12 mm 1.20 1.13 Corrugado • Detalles de refuerzo a) Barras Long Longitudinale itudinales: s: Gancho estándar de 180º (vi gas pared)
f'c
0.85 f'c
0.5 a 0.45 f'c
db
0.002
0.003
Modulo ulo de Elas Elasticidad: ticidad: • Mod Ec = 15000 f ' c (kg / cm2) • Modulo de Poison: ν = 0.11 a 0.21
ν usado = 0.15 a 0.17
r
m
Gancho estándar de 90º (más usado)
db
• Modulo de Corte: Ec Gc = 2(1 + ν) Ec Por norma Gc = 2.30 • Esfuerzo a tracción: fr = 8% a 15%f ' c (tracción pura) Por norma : fr = 2 f ' c (tracción indirecta) f ' c = 175kg / cm2 → fr = 26.46kg / cm2 f ' c = 210kg / cm2 → fr = 28.98kg / cm2 f ' c = 280kg / cm2 → fr = 33.47kg / cm2 PROPIEDADES ACERO:
fy = 4200 kg / cm2 Grado 60 εy = 0.0021
Es = 2 x 10 kg / cm2 6
r
m
φ (in) 1/4" 3/8"
0.64 0.95
Gancho 180 6.50 7.62 6.50 11.43
1/2" 1.27 6.50 5/8" 1.59 6.50 3/4" 1.91 7.62 1" 2.54 10.16 1 3/8" 3.49 13.97 6 mm 0.60 6.50 8 mm 0.80 6.50 12 mm 1.20 6.50 Diame Dia metros tros mi min nimos de giro (2 (2r): r): - ¼” a 1” 6db - 1” a 1 3/8” 8db b) Estribos: - Gancho a 90º ¼” a 5/8” 6db ¾” a 1” 12db -
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
φ (cm) Gancho 90
Gancho a 135º Para zona zonass con sismo
15.24 19.05 22.86 30.48 41.91 7.20 9.60 14.40
6db 8db>7. 8db>7.5cm 5cm
1
CONCRETO ARMADO I y II
φ (in) 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1" 1 3/8"
Gancho 90 3.81 5.72 7.62 9.53 22.86 30.48 41.91
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
Gancho 135 Sin Sis mo Con Sis mo 3.81 7.50 5.72 7.62 7.62 10.16 9.53 12.70 11.43 15.24 15.24 20.32 20.96 27.94
6 mm 3.60 3.60 8 mm 4.80 4.80 12 mm 7.20 7.20 • Colocación del acero acero o Vigas:
7.50 7.50 9.60
FACTORES DE AMPLIFICACION (NORMA 2009) • U= 1.4CM+1.7CV 1.4CM+1.7CV • U= 1.25(CM+CV)±CS 1.25(CM+CV)±CS • U= 1.25(CM+CV+Cviento) • U= 0.9CM±CS 0.9CM±CS • U= 0.9CM±1.25Cviento Recomendación: Realizar la envolvente para carga muerta mue rta y carga viva iva,, luego hac hacer er las combinaciones COEFICIENTES φ: φFn Fu • Tracción: φ=0.90 • Flexión: φ=0.90 • Com Compresi presión ón pura: φ=0.70 • Flexo compresión: φ=0. =0.70 70 (e (estri stri bo) φ=0.75 (espiral) • Torsión: φ=0.85 • Cortante: φ=0.85
DISEÑO POR FLE FLEXIÓN XIÓN
r 1 6 , 1
0 18 7 ,
5 0 , 3 1
s'
r
18
s
s , s' → Espaciamiento del acero
db s ≥ 2.5cm 1.3TM
CONDICIONES: - Las secciones siguen siendo planas luego de la curvatura. - Se conocen los diagramas de esfuerzo – deformaci def ormación ón del ac acero ero y concreto. concreto. - De Despreciar spreciar el concreto en tracción. - Se encuentra encuentra en la s resisten resistenci cias as últimas. ec
h a
c
C
d jd
h As
Por lo r = 4cm
es o
Columnas
1.5db s ≥ 4.0cm 1.3TM RECOMENDACIONES a) En caso de combinaciones de barras de acero la diferencia entre barras debe ser menor a 1/8”. b) Concreto vaciado contra el suelo o en contacto con agua de mar: r ≥ 7cm c) Concret Concreto o en cont contacto acto con el suelo o expuesto a ambiente ambiente:: a. Barras de 5/8” o me menores: nores: 4cm b. Barras de ¾” o m mayores: ayores: 5cm d) Concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) ni en contacto con el suelo (vacia (vaciado do con encofrado y/o sola solado). do). a. Losas o aligerado aligerados: s: 2cm b. Muros o muros de corte: 2cm c. Vigas o co columnas lumnas ; 4cm d. Estructuras la minares: 2 2cm cm Menores Me nores 5/8”: 1 1.5cm .5cm
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
T
bw
a = k 1c 280kg/cm 0kg/cm2 2 k 1 = 0.85 si f’c ≤ 28 Si f’c > 280kg/cm2, K1 disminuye 0.05 por cada 70kg/cm2, pero K1 ≥ 0.65.
Mu ≤ φMn Mu= Momento Momento úl timo resistente Mn= Momento Momento no nominal minal φ=0.90 (factor pa ra el diseño por flexión)
VIGAS (Hacer el diseño con el momento a la cara) 1. VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA (VSR) ec
h a
c
C
d jd
h As es
T bw
2
CONCRETO ARMADO I y II
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Tipos de falla: Buscar falla dúctil εs>εy
entonces:
ρ.fy
ω=
⇒ Ku = φ.f ' c.ω(1 − 0.59ω )
fs=fy y εc= 0.003 entonces: fc= 0.85 f’c. - Etapa balanceada:
Mu = bw.d .Ku
εs=εy
Procedimiento.
εc εs
=
y εc= 0.003 fc= 0.85 f’c. Diagrama de deformaciones:
d−c
1. Calcular Ku =
Cb = 0.59d
bw.d2
3. Calcular As = ρ.bw.d
cuantía de acero: a cero: As ρ=
4. Defini Defini r acero a colocar
Aconcreto As
- Verificación de dis eño: D Determ etermina ina r Mn
bw.d
C=T
∑ Fx = 0
Cuantía balanceada:
ρb =
0.85 f ' c
ρ min = K 0.85 0.85 0.85 0.80
0.7 f ' c fy
ρ b 0.0177 0.0213 0.0283 0.0333
0.85f ' c.bw.a = As.fs As.fs a= .......(1) 0.85f ' c.bw
k 1 x 0.003Es
x fy 0.003Es + fy cua cuantía ntía máxima ρ max = 0 .75ρ b
f'c 175 210 280 350
Mu
2. Obtener ρ (cuantía)
-
ρ=
2
fs=fy
c
f ' c
Se supone que As fluye, entonces fs=fy, despejando “a” Verificando que As fluye, del diagrama de deformaci defo rmaciones, ones, reem reempla pla zando εs = fs
cua cuantía ntía mínima
Es
, se obtiene:
0.003.Es. k .d − a
ρ max 0.0133 0.0159 0.0213 0.0250
fs =
ρ min 0.0022 0.0024 0.0028 0.0031
a(
) .....(2)
1
Si fs>4200kg/cm2, el diseño es correcto, caso contrario si fs ρ max , diseñar una viga doblemente
Cc 2 = 0.85f ' c.(b − bw).hL T = As.fs
reforzada
∑ Fx = 0
(a)
(b) A's
A's =
h As
k 1 d − a ......(2) a
A's
bw Mu
Mumax
Del diagra ma de deform deformaci aci one ones: s: fs = 0.003 Es
+
Asmax
0.85f ' c.bw.a + 0.85f ' c.(b − bw).hL = As.fs.....(1)
Mremanente
Consideramos que As fluye, entonces fs=fy, de (1) despejamos “a”:
a=
As.fy − 0.85 f ' c.(b − bw).hL 0.85f ' c.bw
Procedimiento:
Ve Veri rificamos ficamos si fs fluye:
Empezamos por (a), se calcula la máxima resistencia de la s ecc ección, ión, tenemos: f ' c → Kumax , ρ max
a = 0.003 Es k 1 d − a a
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
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CONCRETO ARMADO I y II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
Cas o contrario, resolver (1) y (2). Caso -Diseño: 1. Dis eña eñarr una viga de bxh (rect (rectangular) angular) d
Ku =
Mu bw.d2
l2
⇒ ρ ⇒ As L
Verificamos “a”:
As.fy
a=
Viga
l1
Viga
Columna
Condiciones
0.85f ' c.b Si: a ≤ hL Viga bxh Si: a > hL Viga T 2. Entonces si a > hL
< 8.hL
hL
a
d
< L4 b < bw + 16.hL
m < l1
b
h
Columna
=
< bw + l1 2 + l2 2
Para vigas extremas:
+
Asw
As
Cc2-3
Cc1
2 , < 8.hL n l < 22
b
Asf
m bw Mu
Muw
Muf
2.1. Deter Deter minamos Muf:
C 2−3 = 0.85 f ' c.(b − bw).hL
h
Muf = 0.85f ' c.(b − bw).hL (d − .(d − Muf = Asf .fy
hL
2
hL
)
As
)
bw
2.2. Igualamos, Iguala mos, det determ ermina ina mos Asf:
Asf =
2
0.85f ' c.( b − bw).hL φ.fy
< L 12 m < 6.hL ,
< bw + L 12 b < bw + 6.hL
< l1 2
< bw + l1 2
2.3. Deter Deter minamos Asw: Mu = Muw + Muf Muw = Mu − Muf
Ku =
Muw 2
l1
d
Para vigas ais aisladas: ladas:
⇒ ρw
b.d Asw = ρw.bw.d
b
2.4. Fi nalme nalmente: nte: hL
As = Asw + Asf Recomendaci Recomendaciones ones (norma 2009):
n
b
h As
m bw
hL
hL > bw
h
l1
d
As bw
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
l2
2 b < 4.bw 4. Predimensionamiento: Predimensionamiento: (bxh= (bxh=?) ?) - Cuando hay monolitismo entre la viga y su apoyo (columna), la luz es de eje a eje. - Cuando no existe monolitismo entre viga y apoyo (albañilería) la luz es la luz libre mas el peralte de la viga.
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CONCRETO ARMADO I y II
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• Condiciones:
LOSAS:
- - - -
Cargas uniformemente repartidas. 2 o más tramos. Lucess adyancente Luce adyancentess L i−1 ≈ L i ≈ L i+1 , Diferencia de s olo 20%
-
CM ≤ 3CV
Las losas no trabajan a sismo, solo se usa la PRIMERA HIPÓTESIS. Se recomienda recomienda ha cer los diseños a la car cara. a. La carga viva y muerta se pueden combinar sin necesi nece si dad de hacer la envolven envolvente te 1. LOSAS MACIZAS: MACIZAS: Se to to ma un metro de anc ancho, ho, No exis te acero en compre compresi si ón, sól sólo o se pue pued d e cambiar el peralte o aumentar el f’c.
L1
L2
L3
L4
hL M(-) 1/16 M(+)
1/10 1/11 1/14
1/11
1/16
1/11 1/16
1/24 1/11
1.00m
Mu(+)
Caso Cas o espec especial ial para 2 tramo tramos: s:
hL
1.00m L1
M(-) 1/16 M(+)
- Dis eño: d= hL-3 (viga chata).
L2
1/9 1/14
Ku = Mu 2 ≤ Ku max 100.d ⇒ ρ ≥ ρ min para losa maciza
1/24 1/11
As = ρ.100.d (cm / m) 2
Tomamos Tom amos el fa factor ctor más cr ítico (1/10): 2
Ku =
Los aceros se expresan en función de espaciamiento en los planos: Asφ (acero a colocar ) S(φ ) =
Wu. L
Mu =
10 Mu
bw.d
2
Mu
⇒ bw.d2 =
As (acero requerido)
Ku
No debe de usarse el Kumax para evitar una viga doblemente dobleme nte a rmada, ent entonces: onces:
ρ económico ≈ 0.5ρb ρ econ ⇒ kuecon
fy≥4200 kg/cm2 ρ min = 0.0018
bw.Ku econ
As min = ρ min .100 .hL
- Acero por temperatura: Se coloca el acero mínimo para losa maciza, para evitar contracciones por fragua del concreto. As min = ρ min .100 .hL
Recomendaci Recomendación: ón: bw=30cm 2
d=
Wu.L
10.bw.Kuecon
=
Wu 10.bw.Kuecon
.L
Por l o gene general: ral:
h≈ h≈
L 10 L 11 L
- Acero mínimo par a losas maciza macizas: s: Barras lisas (1/4”) ρ min = 0.0025 Barras corrugadas: fy VC
No es necesario empezar el diseño por corte a partir de la cara, sino a una distancia “d” de la cara encontrando un valor de “Vud” para empezar el diseño. Se le lla ma “Se “Secci cci ón crítica de Corte Corte”” Pasos para el diseño: 1. Diagr Dia grama ama de Corte 2. Hallar Vud (ambos lados). 3. Hallar Vc. 4. Comparar
VC
Vud φ
(*),, si (ambos lados) (*)
se cumple el 2do caso pasar al punto 5 5. Diseño: VS
= Vu − VC chequeamos Vs. φ
6. Elegimos “Av” “Av” para encontrar encontrar “S” Se reco recomienda mienda que, “m” y “n” sean múltiplos de ““s”, s”, al calcular Vu1 , y volvemos a seguir los mismos pasos, pero ya no s e che chequea quea “V “Vs”. s”. Se r ecom ecomienda ienda que Av sea constante a lo largo la rgo de toda la viga. Cuando no hay la presencia de sismos, se usa el “diagrama de corte” que se obtiene del análisis estructural.
Diseñar por cort corte: e: Vs
Vu VS = − VC φ
Determinamos “Vs” y procedemos a usar la ecuación (1) para determinar “S”.
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
Ahora para cuando existe sismo, se debe de seguir los siguientes pasos para hallar el diagrama de corte, existe exis ten n 2 casos: c asos:
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DUAL TIPO 1: (predomina los muros de corte) Cuando los muros de corte reciben mas del 60% y menos me nos del 80% del fuerza de ssismo ismo en su ba se DUAL TIPO 2: (predominan pórticos) Cuando los muros de corte reciben menos del 60% de la fuerza de sis mo een n ssu u base.
d Vud Vd1
m
n
DUAL TIPO 1: Lo= Longitud de confinamiento. Wcm Wcm Wc Wcv v 1
Lo
2
Lo
4
3 ln
10cm
s
Lo = 2h
Mn1
Mn3
El primer estribo s e co coloca loca a 10cm 10 cm del del apoyo. Estribos a co c olocar: - As l ong ongitudi itudin nal (3/8”, ½”, ½”, 5/8”). o Estribo de 8mm 8mm.. - As l ong ongitudi itudin nal (3/4”, 1”). 1”).
Mn2
Mn4
-
El momen momen to Positivo en eell a poyo no debe ser menor a 1/3 del mom momento ento n egat egativo. ivo. Se pla nte ntean an lo l os si guiente guientess casos, usando la hipótesis 2 para el trazo del diagrama de corte: Mn4
o Estribo de 3/8”. As longitudinal (1”). o Estribo de ½”.
En la zona de confinamiento, la separación debe ser menor me nor qu e:
s≤d
4 s ≤ 10φ Acero longitudinal menor s ≤ 24φ Av s ≤ 30cm
Wu=1.25(Wcm+Wcv)
Fuera de la l a zona de confinam confinamiento iento s ≤ d
2
Mn1
DUAL TIPO 2: Mn3
•
Wu=1.25(Wcm+Wcv)
Mn2
Con estos casos determinamos la envolvente de Cortantes.
ln ≥ 4h bw ≥ h
4 bw ≥ 25cm
• El ancho de la viga “bw” no debe exceder al ancho del elemento de apoyo, para cada lado en ¾ del peral te de la viga. n bw n
n=
3 4
h
Para este tipo en los apoyos el momento positivo no debe de s er menor a la mitad del mome momento nto negativo. De igual manera para dibujar el diagrama de corte:
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
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1.25Mn4
Wu=1.25(Wcm+Wcv)
1.25Mn1
1.25Mn3
- Muros - Vigas chatas h ≤ 25cm Para todos estos casos sol o se tiene 2 opci ones: - Cambiar f’c - Variar dimensiones. En corte también se puede hacer “ensanche por corte”.
Wu=1.25(Wcm+Wcv)
1.25Mn2
Lo
Vu=F Vc
Lo
5cm
s
El primer estribo s e co coloca loca a 5cm 5c m de la cara. Lo= 2h
e
Hacer el ensanche hast hastaa que Vu = φVC Coefic Coef iciente ientess para hacer un diagram diagramaa ráp rápido. ido. l1 ≅ l2
Separación “s”: En la zona de confinamiento l1
d
l1
s≤ 4 s ≤ 8φ Acero longitudinal menor s ≤ 24φ Av
Wul1/2
1. 1.15 15Wu Wull1/2
Wul2/2
Wul2/2
s ≤ 30cm Fuera de la zona de la zona de conf confinamiento inamiento::
s≤d 2 La separación entre ramales del estribo será como máximo de 30cm. Sino colocar doble estribo. Acero Mínimo Mínimo
Vu Para cuando φ
Acero ro mínimo. ≤ VC , usar Ace
Entonces: 0.5VC
≤ ≤ VC
Si
Vu φ
Vu φ
< 0.5VC no trabaja a sismos, entonces no usar
estribos.
Av min = 0.2 f ' c . Av min ≥
3.5.bw.s fy t
bw.s fy t
Elementos donde no se us an estri bo Elementos bos: s: - Losas macizas y nervad nervadas as - Zapatas
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
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-
DISEÑO POR TORSIÓN
Hacer primero el diseño por flexión, ya hacer una colocación preliminar de los aceros longitudinales. - Torsión: Chequear:
Se puede puede i gnorar el diseño por Torsión si: - Flexión + Corte ((Vigas Vigas))
Acp 2 Tu < φ.0.27. f ' c Pcp -
2
Flexo-compresi Flexo-compre si ón + Corte: Corte:(Columnas) (Columnas)
Acp 2 Nu Tu < φ.0.27. f ' c . 1+ Ag f ' c Pcp
Ag= Ár Ár ea bruta de l a columna si ub ubiese iese orificios
2
Aoh= área ence encerra rrada da por el estribo. Poh= perí perímetro metro del estri estribo. bo. Si no cumple dicha desigualdad, cambiar la secc sección. ión. Luego:
• Acp, Pcp m
Vu Tu.Ph Vc ≤ φ + 2.1 f ' c + 2 bw.d 1.7.Aoh bw.d
Pcp
n
hf 1
hf 2 Acp
Tn = Tu φ At Tn s
45°
=
45°
-
m ≤ 4hf 1 n ≤ 4hf 2
Para que “m” y “n” existan, dichas longitudes deben de ser de concreto * Momentos mínimos de Torsi ón (Compatib (Compatibilidad) ilidad) Usamos esto cuando tenemos Parrillas, es decir, vigas apoyadas sobre vigas.
Acp2 Tumin = φ.1.1 f ' c Pcp M(−) < Tumin ⇒ Tumin M(−) > Tumin ⇒ M(−)
2(0.85.Aoh)fy t Corte:
Vu VS = − VC φ Chequeamo Cheq ueamoss
Av .fy t .d VS =
s
Despejamos:
At s
=
Vu − V C φ
fy t .d
Entonces determinamos corte+torsión:
A Corte+ torsión s
=
Av s
+
2A t s
Diseño: Determinar los diagramas de momento Torsor, se asemeja al análisis para el diagrama de corte, fuese
Acero Longitudinal: Longitudinal:
puntual o distribuido, se presenta paraun el Tud casoa que fuese distribuido, y se toma igualmente una distancia d
A L ≥ A t P h fy t cot 2 θ s fy
Tu=1.4Tcm+1.7Tcv
la
separación
para
At= Area de un ramal del estribo Ph= Perímetro Perímetro del estri bo AL= Área de acero longitudinal adicional a colocar, aparte del del acero ya existe existente nte por flexión
AL At s
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
min =
≥
1.33 f ' c .A CP
fy
1.75.bw
A fy − t Ph . t s fy
fy t
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CONCRETO ARMADO I y II
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El refuerzo debe estar dis tribuido tribuido en todo el Perímet Perímetro ro del estribo con un espaciamiento máximo de 30cm, además el acero longitudinal debe colocarse dentro del estribo.
s
s ≤ 30cm φL =
0.042.s 3 / 8"
Acero transversal mínimo
(Av + 2A t ) = 0.2 f ' c .
bw.s fy t
0.35.bw.s Av + 2 A t ≥
S≤
fy t
Ph
8 30cm
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
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f'c
175
0.0053
18.530
0.0107
34.318
ρ b
Ku
0.0054
18.851
0.0108
34.581
0.0001
0.377
0.0055
19.171
0.0109
34.843
0.0002
0.754
0.0056
19.489
0.0110
35.103
0.0003
1.129
0.0057
19.807
0.0111
35.363
0.0004
1.503
0.0058
20.123
0.0112
35.622
0.0005
1.877
0.0059
20.439
0.0113
35.879
0.0006
2.249
0.0060
20.753
0.0114
36.136
0.0007
2.620
0.0061
21.066
0.0115
36.391
0.0008 0.0009
2.990 3.359
0.0062 0.0063
21.379 21.690
0.0116 0.0117
36.646 36.899
0.0010
3.726
0.0064
22.000
0.0118
37.151
0.0011
4.093
0.0065
22.309
0.0119
37.402
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17.719
0.0103
35.385
0.0157
51.100
0.0211
64.864
0.0050
18.064
0.0104
35.694
0.0158
51.373
0.0212
65.101
0.0051
18.408
0.0105
36.002
0.0159
51.645
0.0213
65.337
0.0052
18.751
0.0106
36.309
0.0160
51.916
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
21
CONCRETO ARMADO I y II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
f'c
350
0.0053
19.282
0.0107
37.382
0.0161
53.921
ρ b
Ku
0.0054
19.632
0.0108
37.702
0.0162
54.212
0.0001
0.378
0.0055
19.980
0.0109
38.022
0.0163
54.503
0.0002
0.755
0.0056
20.329
0.0110
38.342
0.0164
54.794
0.0003
1.132
0.0057
20.676
0.0111
38.661
0.0165
55.084
0.0004
1.508
0.0058
21.024
0.0112
38.979
0.0166
55.373
0.0005
1.883
0.0059
21.370
0.0113
39.297
0.0167
55.662
0.0006
2.258
0.0060
21.717
0.0114
39.614
0.0168
55.951
0.0007
2.633
0.0061
22.062
0.0115
39.931
0.0169
56.238
0.0008 0.0009
3.007 3.380
0.0062 0.0063
22.407 22.752
0.0116 0.0117
40.247 40.562
0.0170 0.0171
56.526 56.812
0.0010
3.753
0.0064
23.096
0.0118
40.878
0.0172
57.099
0.0011
4.126
0.0065
23.439
0.0119
41.192
0.0173
57.384
0.0012
4.497
0.0066
23.782
0.0120
41.506
0.0174
57.669
0.0013
4.869
0.0067
24.125
0.0121
41.820
0.0175
57.954
0.0014
5.240
0.0068
24.467
0.0122
42.133
0.0176
58.238
0.0015
5.610
0.0069
24.808
0.0123
42.445
0.0177
58.522
0.0016
5.979
0.0070
25.149
0.0124
42.757
0.0178
58.805
0.0017
6.349
0.0071
25.489
0.0125
43.068
0.0179
59.087
0.0018
6.717
0.0072
25.829
0.0126
43.379
0.0180
59.369
0.0019
7.085
0.0073
26.168
0.0127
43.689
0.0181
59.650
0.0020
7.453
0.0074
26.506
0.0128
43.999
0.0182
59.931
0.0021
7.820
0.0075
26.845
0.0129
44.308
0.0183
60.212
0.0022
8.186
0.0076
27.182
0.0130
44.617
0.0184
60.491
0.0023
8.552
0.0077
27.519
0.0131
44.925
0.0185
60.771
0.0024
8.918
0.0078
27.856
0.0132
45.233
0.0186
61.049
0.0025
9.283
0.0079
28.192
0.0133
45.540
0.0187
61.327
0.0026
9.647
0.0080
28.527
0.0134
45.847
0.0188
61.605
0.0027
10.011
0.0081
28.862
0.0135
46.153
0.0189
61.882
0.0028
10.374
0.0082
29.196
0.0136
46.458
0.0190
62.159
0.0029
10.737
0.0083
29.530
0.0137
46.763
0.0191
62.435
0.0030
11.099
0.0084
29.864
0.0138
47.067
0.0192
62.710
0.0031
11.461
0.0085
30.196
0.0139
47.371
0.0193
62.985
0.0032
11.822
0.0086
30.529
0.0140
47.675
0.0194
63.260
0.0033
12.183
0.0087
30.860
0.0141
47.977
0.0195
63.534
0.0034
12.543
0.0088
31.192
0.0142
48.280
0.0196
63.807
0.0035
12.902
0.0089
31.522
0.0143
48.581
0.0197
64.080
0.0036
13.261
0.0090
31.852
0.0144
48.883
0.0198
64.352
0.0037
13.620
0.0091
32.182
0.0145
49.183
0.0199
64.624
0.0038
13.978
0.0092
32.511
0.0146
49.483
0.0200
64.895
0.0039
14.335
0.0093
32.839
0.0147
49.783
0.0201
65.166
0.0040
14.692
0.0094
33.167
0.0148
50.082
0.0202
65.436
0.0041
15.048
0.0095
33.495
0.0149
50.380
0.0203
65.705
0.0042
15.404
0.0096
33.822
0.0150
50.678
0.0204
65.975
0.0043
15.759
0.0097
34.148
0.0151
50.976
0.0205
66.243
0.0044
16.114
0.0098
34.474
0.0152
51.273
0.0206
66.511
0.0045
16.468
0.0099
34.799
0.0153
51.569
0.0207
66.779
0.0046
16.822
0.0100
35.124
0.0154
51.865
0.0208
67.046
0.0047
17.175
0.0101
35.448
0.0155
52.160
0.0209
67.312
0.0048
17.527
0.0102
35.772
0.0156
52.455
0.0210
67.578
0.0049
17.879
0.0103
36.095
0.0157
52.749
0.0211
67.843
0.0050
18.231
0.0104
36.417
0.0158
53.043
0.0212
68.108
0.0051
18.582
0.0105
36.739
0.0159
53.336
0.0213
68.372
0.0052
18.932
0.0106
37.061
0.0160
53.629
0.0214
68.636
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
22
CONCRETO ARMADO I y II
0.0215
68.899
0.0216
69.162
0.0217
69.424
0.0218
69.685
0.0219
69.946
0.0220
70.207
0.0221
70.467
0.0222
70.726
0.0223
70.985
0.0224 0.0225
71.244 71.502
0.0226
71.759
0.0227
72.016
0.0228
72.272
0.0229
72.528
0.0230
72.783
0.0231
73.037
0.0232
73.291
0.0233
73.545
0.0234
73.798
0.0235
74.050
0.0236
74.302
0.0237
74.554
0.0238
74.805
0.0239
75.055
0.0240
75.305
0.0241
75.554
0.0242
75.803
0.0243
76.051
0.0244
76.299
0.0245
76.546
0.0246
76.792
0.0247
77.039
0.0248
77.284
0.0249
77.529
0.0250
77.773
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
23
CONCRETO ARMADO I y II
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
24
CONCRETO ARMADO I y II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
25
CONCRETO ARMADO I y II
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26
CONCRETO ARMADO I y II
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CONCRETO ARMADO I y II
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CONCRETO ARMADO I y II
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CONCRETO ARMADO I y II
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CONCRETO ARMADO II Cuando s e te tenga nga una losa aapoy poyada ada en vvigas igas
LOSAS BIDIREC BIDIRECCIONALES CIONALES
α
Usadas para cubrir grande grandess luces Cuando:
≥
b 2a Losas unidir unidireccion eccionales ales b < 2a Losa Losass bidir bidirecio eciona nales les
b
α
αm
Franja de columna
α
Franja central Franja de columna
α
a
b
a,b -> longi tud li bre (a las caras) caras) Cuando s e te tenga nga una losa aapoy poyada ada en co columnas lumnas Franja de columna
a
-
Metrado
→ → →
Pplosita 2,4.. hf 2,4 Ppv ig bw. hw. 2,4 2,4.. Nvig iga a h or Ppviga bw. hw. 2,4 ,4.. p. Nvig viga ve vert rt Donde: "p" es el largo quitando el
espesor de las viguetas horizontales Nvi g =
1.00
Franja central
Franja de columna
n
Considerando unidades usuales de 30x30, el número de viguetas por m “n” será de 2.5, 2.5, y el valor de “p” igual a 0.75m Piso terminado terminado de 100kg/m 100kg/m2 2
l
“l”= luz libre a ejes de columnas Not Nota: a: cada mét método odo indica como hallar la franja cent c entral ral y la de columna. Iv
Rigidez vi ga-losa α = A
Il
Para cada paño se calcula el valo val or de “ α” Para losas si n vigas vigas α= α=0 0 Iv inercia de la viga inercia iner cia de la losa Il - Calculo de Iv : n 4. hf
1.00m
→→ ≤
A' 1.00m
n
Corte A-A'
hf
hf 4 5 °
hw ° 5 4
bw
hf
n
Tipos de apoyo apoyos: s: Vigas - Muros de concret conc reto o - Albañilería - Sólo columna columnass
n
n'
hf
n 4 5 °
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
40
CONCRETO ARMADO I y II
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
a
Cálculo de Il
hf
b l'/2
1.00m
l''/2
αm= promedio de los α’s α’s de ca da pa ño.
1.00m
Para los momentos extremos negativos, se considera que es es 1/3 del moment momento o p osi tivo.
Predimensionamiento:
α
b
α
α
α
m
M(-) II
I
α I
a Si: 0.2
αm
2.0 ln ln.. 0 ..8 8+
≤ ≥≤ − ≥ h
fy 14000 0.2 2) 36 + 5 β( αm 0.
Donde: β=
Dimensi ón larga
Dimensi ón corta ln = Lu Luzz lib librre h 12.5
≥
•
Si: αm > 2.0
=
b a
fy
;b
a
M(-)
II
II M(-)
M(-)=M(+)/3
•
h
M(+) A(I)
I I
M(+)
II
A(II)
Se debe de compatibilizar los momentos del paño I y II. - Si la diferencia entre dichos momentos de menor al 20% se trabaja con el mayor. - Si es mayor al 20% 20%,, se calcula las rigideces para compatibilizar. compatibilizar. I(I)
I (II)
≥
ln. ln . 0 ..8 8+
h •
14000 36 + 9 β
Si: αm < 0.2
∴
ACI – 1960 h=
losas s in vig vigas as
perímetro 180
Losas apoy a poyadas adas en vi gas
De acuerdo a los cuadros se determina en que caso se encuentra encue ntra ca da paño, tom tomando ando en cuen ta l os apoyos. a Franja de Columna
b/4
M. M.
RI
∑
Ri RII Ri
, RII =
A (I)
A (II)
, para paño I , pa parra paño II
∑
I: i nerc nercia ia de l a losa Al mayor momento momento s e le resta su s u correspondiente correspondiente,, y al menor me nor s e le suma el corre correspondi spondi ent ente. e.
Método de Coeficientes:
-
△ △
RI =
El diseño se realiza paño por paño, para el cálculo de los coefic coeficiente ientess se determina determina el valor “m”. “m”. A m= B A= menor longitud. B= mayor longitud. Entonces: M=coef.Wu. l 2 Se trabaja con Wu, está dada por m2. Siempre en la menor longitud se da el mayor momento.
b/4 Franja central
b
Para los momentos en la franja de columna, se le considera que es 1/3 del momento negativo correspondiente.
b/4 Franja de Columna
b/4
M(-)/3
Las franjas de columna y centra se determinan de acuerdo a la direcc ir ección ión que se esté analizando.
b
M(-)
Para el diseño se toma una franja de 1.00m de la franja cent central ral .
a
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
41
CONCRETO ARMADO I y II
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Método Directo: Directo:
-
l1'
l1''
Este método permite el análisis de losas sin l2'
vigas. l1 = di recc rección ión analizada l2 = dirección transversal Para la franja de columna para cada lado se toma el 25% de la dir ecc ección ión má máss cort corta. a. Dirección que se está analizando l1'
l1''
l2''
p l2''/2
n m
l1'''
l2'''/2
q l2'''
ln
α2
l2'
α1 m 0.25l2'' ó 0.25l1'
p
n
m
q
l2''
m,n m,n = franja de col umna p,q= franj franj a cent central ral que cor corresponde responde a ese paño.
d
0.25l2''' ó 0.25l1'
A mplificado (Mo): (Mo): Se halla el Momento Momento Amplificado l2'''
Mo =
Wu.l′2 . ln2
Donde: ln=luz libre entre columnas
8
Lo que queda entre franja y franja de columna es la franja cent central ral . En la fran franja ja de co columna lumna puede como no haber viga.
l '2 =
l2 2
+
l2 2
Si hubiesen capiteles o ábacos “ln” es la longitud de columna entre columna quitando el espacio que ocupan los capiteles y los ábacos, y este debe de ser mayor al 65% de la l uz ent entre re columnas.
Restricciones: - Tener Tener como mínimo 3 paños po porr c/d c /dir irecc ección ión - La carga en Fuerza/Área uniformemente repartida. - b≤2a - las longitudes de 2 paños adyacentes no deben debe n di fe feri rirr en más de 1/3 de la l uz mayor. - Las columnas deben estar alineadas. - Se permite un desalineam desali neamiento iento hasta un max. De 10% del “l” de la longitud transversal a la analizada. d≤(0.10).m - Wcv ≤3Wcm - Rela Rela ción viga-losa relativ relativaa een n direcc dir ecciones iones perpendicula perpe ndicula res, debe de cum cumpli pli r: 0.2≤
α α ≤ 1 . l2
P. exteriores
P. exteriores M(-)
M(-)
Me
M(+)
Mex(+)
a) Paños i nte nteriores: riores: M(-), M(+) M(-)=0.65Mo M(+)=0.35Mo b) Paños ext exteriore eriores: s: Tomando en cuenta las variaciones que
2
2
P. interiores Mi
5
puede existir.
2 . l1
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
42
CONCRETO ARMADO I y II
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Mi Mex(++) Mex( Me
Borde exterior e xterior no restringido 0.75 0.63 0.00
Losas sin si n vigas iint nteriores eriores dee Con vigas Losa con vigas en Sin vigas d borde de borde todos los apoyos 0.70 0.70 0.70 0.57 0.52 0.50 0.16 0.26 0.30
Borde eexteri xterior or totalmente restringido 0.65 0.35 0.65
Estos momentos son los totales, entonces se procede a calcular los momentos que se presentan en la franja de col columna umna par paraa que por di fere ferencia ncia se calculan los mom momentos entos en l a fr franja anja central. Dentro Den tro d dee la fran franja ja de co columna lumna ha y parte d dee losa, esto es pa rte de dell análisis. Momentos Franja Columna: (se puede interpolar), α1=α a.1) M. interiores: M(-),Mi
Momentos de Franja de de col columna umna en V igas:
l 2/l1 α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00
α . l 1 < 1.0 -> inte i nterpol rpolar. ar.
0.50 0.75 0.90
1.00 0.75 0.75
2.00 0.75 0.45
α.
l2 l1 l2
≥
1.0 -> 85% del Mfcol. Directo a la viga
α=1.0 Μ=85%
a.2) M(+)
l 2/l1 α.l2 /l1=0 α.l2 /l1≥1.00
α=0
0.50 0.60 0.90
1.00 0.60 0.75
2.00 0.60 0.45
Μ=0
%
Diseño:
-
Franja de columna: columna: a) Sin vigas:
a.3) M(-)ext: teniendo en en cu ent entaa la viga trans transver versal sal β=
Ecb .c
2. 2.EEcl .Il
m+n
Ku= (
donde: x x3 y . y 3 x: menor l ongitud del rrect ectángulo ángulo y: mayor mayor longi tud del rectángu rectángulo. lo. Se tienen que hacer varias disposiciones, y escoger el mayor “c”, como como por ejem ejemplo plo la si gu guiente iente disposición: c=
hL
1-0,63.
n≤4hf hf
2 1
0.50 1.00 0.75 1.00 0.90
Β=0 α.l2 /l1=0
Β≥2.5 Β=0
α.l2 /l1≥1.00 Β≥2.5
m+n)d 2
, ρ , As, As/m=As/(m+n), s( φ)
b) Con vigas: vigas:
Viga: Mu(±)±Mu(±)pp (aument (aumentar ar el peso propio) pr opio) Losa: igual que es caso anterior solo que a la suma de “m+n” “m+ n” se r esta el espesor de la viga “bw” “bw”.. - Franja central: central: La distribución es proporcional a la longitud, ejemplo para el gr gráfico. áfico. M (±) p =
4 5 °
l 2/l1
M(±)
p
p+q
MF.Central (±)
Chequeo por cortante
- Losa con c on vigas: Al i gual que lo usual, a una distanc distancia ia “d” del apoyo,
1.00 1.00 0.75 1.00 0.75
2.00 1.00 0.75 1.00 0.45
Con esto ya se tienen los momentos en la franja de columna, y se procede al cálculo de los momentos de la franja central.
AUTOR: JOHAN SOLIS PINTO
Entonces: columnas. ln=A-2.d, donde A es la luz libre entre Wu.. ln Wu
(medio) 2 Wu.. ln Wu (extremo (extr emo ) Vu = 1.15 .15 2 Debee de cumpli r: Vu Deb Vc Vc= 0,53. ,53. ff ′c.b c.bw. w. d; φ = 0.8 0.85 Vu =
≤√ ϕ
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- Losa si n vig vigas as : El chequeo es es por “punzonam “punzonamiento” iento” El corte c orte eess diagonal pero s e con considera sidera vert vertical. ical. Area crítica (Ao)
Area tributaria (A)
Vu=Wu(A-Ao) Sección crítica Ao->Area bo->Perímetro
d/2
- -
d/2
Si fuese fuese una columna ci circular rcular se considera un área de una columna ccu uadrada equivalent equivalente. e. Si fuese fuese una columna en ““L”. L”. d/2
Pero el cortante en cuanto a “d” se mantiene con el valor inicial de la l a losa si sin n capite capitel.l.
d/2 d/2
d/2
≤ ϕ ′ √
Al igual i gual debe de cum cumpli pli r: Vu Vc - Cortante de punzonamiento: Vc = 0,5 ,53. 3. 1 +
Vc = 0,2 ,27 7. βc =
2
f f c .bo.d
βc
αs . d
+2 bo lado larg largo o columna lado corto column col umna a
f f ′c.bo.d
αS = 40 col. interiores αS = 30 col. borde αS = 20 col . esquina
Vc = 1, 1,0 06. f ′c.bo.d
Se elige eli ge l me menor norde delaloslosa 3. o se usa Si no cumple Nota: se aumenta eleelperalte ábacos o capiteles, se hace el chequeo a diversas alturas para det determ ermina ina r el perf perfilil del capite capitell o ábaco. Se tantea una longitud “n” para saber hasta dónde llevar el ábaco o el ca pitel.
√
n
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Ag = b . t Zc = d t 2
COLUMNAS:
′
Análisis: - Flexo-compresión - Flexo-tracción - Pandeo (Esbeltez) Cuantía: • Flexión: ρ =
-
•
Flexo-compresión: ρ =
-
Espiral: ρ =
Cuando existe flexión pura, se calc calcu ula “Mn”: “Mn”: t
b As Ag
Se toma toma en consi der deración ación que P no exis te te,, entonce entoncess s e tiene que calcular el val or de “c”.
La norma nos dice, ggene eneral ral iza para un M= M=0, 0, Po es decir compresión pura. ,75 - Espiral = 0,75 Pn = 0,8 0,85. 0,85.f 0,85.f ′ c. Ag Ast + Ast . fy ,70 - Estribos = 0,70 Pn = 0,80 ,80. 0,85.f 0,85.f ′c Ag Ast + Ast . fy
ϕϕ
d′
bw .d
dc.s
Zs=d
Mn
As
4.Ae
− � −
ϕϕϕ −−
≤ − � − �
t 2 Falla a compre compresión: sión: c > d
Falla dúct dúctil: il: c
-
d
t 2
Cuando actúan compresión y flexión mutuamente, es decir “flexo-compresión” t
Ast = Acero longitud l ongitudinal inal total. total. CP
CENTROIDE PLÁSTICO: (de CENTROIDE (defor formaciones maciones un uniformes) iformes) Ejm: - Cuando existe compresión pura t
b
d
d'' CP
b
c ε
P ε'
d''
ε
f's
f s
a
d'
0.85f'c
d Xc
T Xt
Cc
Cs
Xs
0.85f'c f's
Etapa balanceada:
fs
C=Cb a=a b
F = 0 ′
De acuerdo al diagrama de deformaciones se determina dete rmina que:
P c,+ C s Cc==C0 85C. fs ′+ c.Ag Cs = As. f y C ′ s = A′ s. fy
Cb =
εc . d εy + εc
Cb = 0 ,5 ,59. d
Magnitud de “P”: ′
′
P = 0,85 . f c.Ag .Ag + (A s + A s). fy
ab = k 1 . Cb ; k 1 = 0.85 pa parra f ′ c =
Punto de paso de “P”:
210kg cm2
ab = 0,5 0,5. d
MAs = 0
0,85.. f ′ c.A 0,85 c.Ag.Zc g.Zc + As.fy s.fy.. Z′s d = 0,85.f 0,85.f ′ c.Ag .Ag + (A s + A′ s). fy
-
′′
−
Calcular carga axia a xiall (Pb):
Pb = Cc + Cs T Pb = 0 ,8 ,85. f ′ c. ab . b + A′ s. f ′ s
Para este caso:
−
As. As. fy
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→
Por el dia grama grama de deform deformaci aci ones se calcula ε′ s
f ′s
- Calcular momento (Mb) MCP =0
PREDIMENSIONAMIENTO: - Con estribo estri bos: s: Ag
-
Mb=Cc.Xc+Cs.Xs+T.Xt
Con espi ra rales: les:
≥ ≥
Ag
grama ama de interacción”, interacción”, q es el Con esto se hace el “dia “dia gr lugar geométri geométri co de fuerzas y mom momentos. entos.
P 0.45f ′ c P 0.55f ′c
ρ
Ast =
t . Ag
Se puede colocar col ocar las ssiguient iguientes es cua ntía ntías. s. P=Po Mn=Mo
- - -
P
Cuantía mínima: 1% Cuantía máxima: máxima: 6% Recomendable: 1.5% a 2.5%
Po
Efecto Local: CM, CV; no hay desplazamiento de
P1
nudos. Efecto Global: CM, CV y S; hay desplazamiento de
Pb
nudos.
P2 Mo Mb
M
•
M1 M2
Cuando no existe desplazamiento de nudos (efecto local) P
Para determinar más puntos, se tabulan otros valores de “c”. “c”. Si: • C1>Cb -> P 1 , M1 P1>Pb -> Falla po porr compresión
Mb
Elemento de simple curvatura Mb
•
C2 P 2 , M2 P2 Falla por tensión
δ
+
= P.δ
P.δ
Diagrama Nominal
Po
Ma Mto. 1er orden
Ma Diagrama de Diseño
Mto. 2er orden o P-delta
φPo
P
Elemento de doble curvatura
Mb
Mb
0.70 ò 0.75
P.δ
δ
0,1f'c.Ag
+
=
Mo 0.9Mo 0.9To
P.δ
δ
To
Donde: M ′ o = 0,9. M o Para la zona en flexión M ′ o = 0 ,7 ,7. Mo Para la l a zona en compres compresión ión Si: P M 2 Cm=1.00
40
Objetivo: Calcular Mc = δus . M 2 I
y
A
→ →
Efec Efecto to global:
Si:
Radio de giro: r =
Excentricidad mínima:
k.lu
r
x
< 22
M 1 = M1n + δs. M1s M 2 = M2n + d s . M 2s
b
→→
M 1n M 2n
t
-
δs = 1.00 se acaban acaban los cheq cheque ueos os
Para una circular rectangu rectangular. lar. rx = 0.3 0.30b 0b
ry = 0.30 .30t ;
-
Para una columna cir circul cular. ar.
•
r = 0. 0.2 25D Carga crítica por pandeo pa ndeo (Euler) (Euler) Pc =
π2 . EI
(k .lu)2
Debido a 1.25(CM 1.25(CM+CV +CV)) DMF debido a sismo
Calcular el val or de “k” usando los monog monogramas ramas kc2 kv1
φ B
kc1
Normaa peruana: k = 1 .0 Norm 0,2.. Ec. Ig + E s . Ise 0,2
EI =
kv2
1 + βd
kv3
Donde: - Ec: mod. Elast. Concreto - I g: Inercia bruta
φ A
kv4
kc3
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∑ ϕ ∑
Donde:
=
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I
Rc
,R = L Rv
2. Cuando ha y sismo a. Se coloca acero en todas la caras ya quetiene el sisque el mo hacer viene por todo la lado dopara b. Se un di agrama cada dirección “ey=0” i. Cuando “ex” existe y “ey=0” ii. Cuando “ey” existe y “ex=0” “ex=0”
Considerar las inercia inerciass reduc reducidas idas..
Para una estructura:
≤ →→ ∑
Q 0.06 Q > 0.06
Q=
∑
( Pu) . Δo
Vu Vus. s. he Arriostra Arr iostrado do , no se mue mueve ve δs = 1 calcular s
δ
∆
Pu = 1.2 .25( 5(C CM + CV)
o: Deformación relativa entre el niel superior y el
∆
ey
x
Donde: Pu : Suma de las cargas amplificadas muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior hasta el entrepis ent repiso o en estudio
y
δ − δ −
nivel i nfe nferior rior del ent entre re piso cons considerado. iderado. ( ) o = 0 .7 .75R i i 1 R: factor de reducción sísmica (8 para Pórticos) Vus: Cortante del ent entrepi repi so considerado he : A Altura ltura del entre entrepis pis o me medida dida de piso a piso
ex
Si cumple ambos diagram diagramas as , el diseño se aacab caba. a. Ve Veri rificación ficación del Efe Efecto cto Biaxial: Cuando no existe m momento. omento.
≥ ϕ
δs =
1
Ast + fy . Ast
a) Pu 0,1. . Pon Predomina Predom ina el efecto efecto a COMPRESIÓN COMPRESIÓN 1 Pn
La norma nos da la si guiente fórmula:
−
Pon = 0,85.f ,85.f ′ c. Ag
=
1 Pnx
+
Pnx= carga nominal (ey=0) Pny= carga nominal (ex=0)
1
−
Pny
1 Pon
1
→
Q
δ
−
Q
Pn= carga nominal por efecto biaxial.
Pu de debi bido do 1.4 1.4C CM + 1.7C 1.7CV V
P
Si: s > 1.5 , el edificio se mueve demasiado, recalcular s
δ Si:
k.lu r
1
− ∑ ∑ ≤
δs =
Pu 0,75. Pc
1
2.5
ey=0
Pnx
> 100 , hacer análisis de segundo orden. Pux
y Mux
Mcm,Mcv Msx, Psx
x
Mnx
M
Se chequea para par a las hipótesis . Pn 1era hi póte pótesis sis Pu 2da hipótesis Pu . Pn
≤ ≤ϕϕ
Mcm,Mcv Msy, Psy
ϕ
Posibilidades: 1. No hay sis mo: a. Cuando un momento es mas grande que el otro la tendencia es que la col columna umna trabaje unidireccional , caso para losa unidirecciona unidireccional.l. b. Cuando ambos momentos son parecidos, la tendencia es que la columna trabaje bidireccional, bidireccional , caso losa bidirecc idireccional ional
= .7 =0 0.75 .70 .75 0 Espiral Estri bo boss
ϕ ϕ ϕ ≤ ϕ
,1. . Pon b) Pu < 0 ,1 FLEXIÓN.. Predomina Predom ina el efecto efecto a FLEXIÓN Mux
. Mn Mnx x
+
Muy
1.0
.Mny
;
= 0 ,9 ,9
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bw
• εs
T fs
As CP
h y
Zc
As'
ε' s
d'
c
Cc
a f's
− − � −
1) Pn = 0,8 0,85. f ′ c. a . b bw w + A′ s. f ′ s As. As. fs ′ 2) Mn = Pn . e = 0,85. f c.a.bw. y a 2 +
−
d′ ) + As.fs s.fs.. (d
3) As y A’s fluyen fs=f’s=fy 4) Recomendable As=A’s Entonces: y = h 2
Pn = 0,85 . f ′ c.a.bw Mn = 0,85 . f ′ c.a.bw. h 2 a 2 +As.fy (d
Pero:
Tipo 2: Pórti cos •
•
a 2 +As.fy. (d
d′ )
Lo: longitud de confina mient miento, o, máximo de o Ln/6 o t (t>b) o 50cm So: separación entre estri estri bos, meno menorr de o 6db (el de menor m enor diá me metro) tro) o b/3 (b
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