Formulario CENEVAL MECANICA DE FLUIDOS

MECANICA DE FLUIDOS 1. PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS Densidad absoluta para líquidos Donde: ρ = Densidad

  m  kg . lb  ρ=  3, v  m ft 3    

ρH

2

O

= 100

Atm.

ρH

O 2

KG

V =Volumen del fluido UTM gr = 101.937 3 = 1

3

m

= 62.4

m = Masa del fluido

m

lb

ft

= 1.94

3

3

cm

Para el H2O a 4.4ºC y 1

s/ug

ft

Para el H 2 O a 39ºF

3

y 14.7

lb

pg

2

EQUIVALENCIAS 1slug =14 .59 kg =32 .165 lb

1

kg 3

m

= 0.101937

1UTM = 1

UTM 3

m

kg − seg

2

m

1UTM =1

Densidad absoluta para gases Pv = MRT Temperatura de referencia 20ºC m p = RT ; P = ρRT v P ρ= Donde: R = Constante del gas RT

ρ

aire

= 1.2059

kg 3

m

= 0.0753

lb

ft

3

Para el aire a 20ºC y 1.033

kg

cm

2

ρ

lb

= 0.081

aire

ft

= 1.2977

3

kg Para el aire a 32ºF y 14,7

3

m

lb

pg

2

Volumen Específico

m , ft 3

v 1 V = = m ρ

kg

lb

3

3

;

m

UTM

V =Volumen específico

Donde:

V = Volumen total

V

H 2O

=

3

3

3

= 0.001m = 1X 10 m = 9.809X 10 m Kg Kg Kg UTM 1000 1

−3

−3

m

3 1

= 0.01459 m

= 0.01602

slug

V

=

a ir e

3

1 kg 1.2 0 5 73

= 0.8 2 9m4 = 8.1 3 6 m3 kg

3

= 1 2.1 0 m 1

U TM

3

ω v

=

mg = ρ.g V

sl o g

ω = m.g

 N lb N kg  kg , , , , 3 3 3 3  2 m m ft ft m seg 

ω = Peso m = Masa

Donde:

g = Gravedad

Equivalencias

1 kg = Kgx 9.81 f

m = 9.81Kg seg

m

seg

2

= 9.81N

lb

3

f t = 1 3.2 8 8

m

℘=

ft

  2  

lb

3

3

1lb f = 1lbx 32 .2

ft seg

2

= 32 .2lb

ft

seg

2

VISCOSIDAD ABSOLUTA = VISCOSIDAD DINÁMICA µ =τ

τ=

Donde: A = Aire de la placa en movimiento V = Velocidad de placa Y= espesor de la placa de fluidos µ = Factor de proporcionalidad o coeficiente de viscosidad

v y

F A

F v =µ A y

v =Rapidez de deformación angular o gradiente de velocidad y

τ = Esfuerzo cortante del fluido µ Se mide en:

kg .seg . N .seg lb.Poises seg ; , , m m ft Viscosidad cinemática f

2

µ V= ρ

2  ft   cm ,  seg   seg   

Relación entre viscosidad

V=

  seg 

µ

−6

= 1.002 x10 Po.seg

m 10 Cseg −6

VH2O= 1.01 x



ρ Cm

2

;m

2

;

seg

  seg   

ft

2

2 3   ft  Cm  , y  seg seg     

1bar. H 2O

3

2

µ A 20 ºC = ρ

µ

2

2

;

ft seg

2

aire

= 18.19 x10−6 Po.seg 2

Vaire

= 15 .1x10 m seg −6

Equivalencias.

µ =1

N .seg

m

2

= 1 po .seg

1 poise =1

=0.1

gr cm .seg

kg . m.seg

kg

= 1 m.seg

1 po = 1

=0.1Po .seg

N

m

2

= 0.1

N .seg

m

2

= 1Po.seg = 1

N .seg

m

1 Centipoise = 1cP = 0.01P = 0.001 po.seg

2

Presión  Kg  N ; ; KPa ; bar ;  2 2  m cm 

F P= A

Presión atmosférica.

lb

pg

  2   

= 1 Atmósfera = 760 t orr = 760 mm Hg = 1.013 bar = 1.033 kg/cm2 =10.33 m. c. a (metros columna de agua) = 101.325 K Pa = 14.7 lb/Pg2 = 29.92 Pg Hg = 33091 p. c. a. (pies columna de agua)

Equivalencias

1Pa = 1

N

m

1bar = 1.02

1

Kg

cm

2

−5

2

= 1.02 x10 Kg

2

cm

5

2

cm

=14 .22

Kg

= 10 Pa = 100KPa lb

Pg

2

=10 m.c.a

Tensión superficial F  N kG .   T=  ; L m m 

Donde: T = tensión superficial F = Fuerza o Energía superficial L = longitud

Para una molécula esférica Donde: Pr P = Perímetro = 2 r = Radio T

TH2O = 0.074

N −3 Kg = 7.543 x10 m m

a 20º C

Temperatura

Temperatura absoluta

5 º C = ( º F − 32 ) 9

º K =º C + 273

ºF =

º R =º F + 460

9 º C + 32 5

2. ESTÁTICA DE FLUIDOS F ω ;℘= A ν F = P. A; ω =℘v

ρ=

Donde: v= Volumen = A.h

P : A =℘ν ∴ P =

ρ g h1 + Patm

P1=

S

i

℘ν ⇒ P =℘.hPresión A P = ρg .h hidrostática

ρ=

Presión en cualquier punto

m ∴ m = ρ ν= ρAdy ν

Para el equilibrio en la dirección “Y”

P A − ( ρ + dP) A y− ρ gA yd y = 0 y

−

Resolviendo:

−

Integrando:

P −P 1

ρ

2

=g

Agrupando:

dP = gdy  1 y = g ∫ 2 dy y1 ρ∫P2 dP P1

(y − y ) 2

P ρ

1

+g

1

y = Pρ 1

2

+g

Ecuación para fluidos líquidos incomprensibles

y

2

Donde: P = Presión ρ = Densidad g = Gravedad y = Altura

Par a un solo estado P

ρ P

ρ

+ gy = C

P

+y =

ρg

Ecuación fundamental de la Estática de fluidos, 1º forma

+ gy = C

Dividiendo entre g

C g

Si

P + y = h; ρg

C =h g

P + y = h 2º forma de la ecuación ℘

Donde h= Altura Piezométrica P + y = h; ρg

Multiplicando por ρg 3º forma de la ecuación Energía de presión

P + ρgy = ρgh P +℘y =℘h

Principio de Pascal f F Donde: P1 = a = P2 = A f = Fuerza aplicada en el émbolo menor F = Fuerza obtenida en el embolo mayor

f = P1 a = f = P2 A = P2

P

1

f a

=

f

πd 4

2

4f

πd

2

F A

=

=

F

πD 4

Donde: P1 = Presión ejercida en el embolo menor P2 = Presión obtenida en el embolo mayor a = Área del embolo menor A = Área del embolo mayor d = Diámetro del embolo menor D = Diámetro del embolo mayor

2

4F 2 πD

Presión hidrostática sobre una superficie plana sumergida

Sen ∝ =

h ∴ h = y sen ∝ y

De la presión

Diferenciando la fuerza

dF =

F P A F = P. A

F=

n =γh.dA =ρgh .da

P .A n

Sustituyendo

dF =

P da

Integrando

Pn .d A = γ .h dA

∫ dF =γ Sen ∝ ∫YdA

d = γ ( S F∝ ) d e A n

FR =γsen α∫ ydA

FR =γsen α(Yce A

Para el centroide “Ce” hce ∴ h ce = Yce sen α Yce Sustituyendo; FR = γsen α ( Yce A) = γ ( Yce sen α ) A FR = γhce A donde F R = Fuerza res ul tan te sen α =

De la ecuación de Momento

“T”= Fuerza x brazo de palanca

T = F x b dT = dF x Y

dT =[γ (Ysen α)dA ]Y =γY 2 sen αdA α dT =γsen αY 2 dA Integrando

∫dT

=γsen α∫Y 2 dA

T =γsen γI

donde I

Si

∫Y

2

dA = I

= Momento de

inercia

El Momento en el centro de presión “Cp” Tcp = FR x Ycp

;

Igualando Momentos

Tcp = I

La integral

∫YdA

=YceA

si FR = γsen α(Yce A) =

∴FRYcp = γIsen α Ycp =

I Yce A

∴ Ycp −Yce =

I Yce A

I ce Por el teorema de transferen cia Yce A

Presión Hidrostática sobre una superficie curva En el centro de gravedad, la fuerza horizontal FH es: FH = Fce = PceA 5 H ce ce 2

∴ F = γ Y A P e r oY = ( Y +

)

FH = γ ( Y + 52 ) A = γ ( Y + 52 ) s w d o n d52e= d i st a nc i a a l tcr eo n d e s luape r f i c i er vcau

De la ecuación: Ycp −Yce = I ce =

I ce , el área de la sección curva , Yce A

ws 3 s2 ∴Ycp −Yce = 12 12 Yce

Calculo e la fuerza vertical Fv, si Fv = w y γ =

w ; w = γv ∴Fv = γAw v

FR = FH2 + Fv2

y

tan Θ =

Fv FH

Para una rotación de fluidos, la presión es;

P = P0 − ρgz + 12 ρr 2 w 2 donde : w = aceleracion angular r = radio en el eje de rotacion z=

P0 − P r 2 w 2 + ρg 2g Distribución de presiones respecto a z en forma lineal, y

parabólica respecto a “r”

Ecuaciones de balance en forma integral y diferencial Conservación de la masa: d  dm    =0 = dT  dt sist

∫

vc

ρdv +∫ sc ρvdA

donde: v = velocidad del fluido sc = superficie de control vc = volumen d control

∴∫ vc

∂ρ dv + ∑( ρAv ) sal − ∑( ρAv ) ent = 0 Ecuación para un vc con entradas y ∂t

salidas unidimensionales

∑( ρAv ) = ∑( ρAv ) para flujo estaciona ∑m = ∑m conservac ion de la masa ent

0

sal

rio

0

ent

sal

0

m = ∫ ( ρv ) dA Flujo de masa si ent y s al no son uni dim ensionales

∑( vA )

sal

= ∑( vA ) ent

Para flujo incompres ible

Q = vA = ∑Qsal = ∑Qent Flujo volu métrico donde Q = vA Ecuacion d e continui dad

Q 1 = vdA donde vm = velocidadmedia A A∫ ρ m = 1A ∫ ρdA Si la denidad var ia con la sec ción

vm =

Ecuaciones de la Cantidad de movimiento por la Segunda Ley de Newton d ( mv ) = ∑F = d dt dt

∫ vρdv + ∫ vρ( v n ) dA r

vc

donde (vrn) vector unitario

sc

Fuerza en las direcciones (x,y,z)

Fx = − ∂∂Px d xd ydz+ ρ g x dxd yd z Fy = − ∂∂Py d xd yd +z ρ g y d xd ydz Fz = − ∂∂Pz d xd yd +z ρ g z d xd yd z F = Fxi + Fyj + Fzk

M=

dH dt

Donde (i,j,k) vectores unitarios Conservación del Momento Lineal

donde; dH = Momento cinético = r .v r = radio v = velocidadlineal

M=I

d dt

w

I = Momento nercial i w = velocidadangular

Ecuación de Bernoulli Para densidad constante

P ρ

+ 12 v 2 + g z = C

Si los puntos de entrada y salida están en la misma línea de corriente

P1 + 12 v12 ρ + ρ g z1 = P2 + 12 v22 ρ + ρ g z2 e c u a c io en Bd e r n oiu ll Ecuación de la energía en forma diferencial Para las coordenadas (x,y,z)

Qx d y d =z [ Qx + ∂∂x Qx d x] d y d z

[

]

Qy d x d =z Qy + ∂∂y Qy d yd x d z Qz d x d =y [ Qz + ∂∂z Qz d z] d x d y FLUJO EN CONDUCTOS Para flujo Laminar y Turbulento Le d Le d

= 0.0 6R e L am ina r 1 6

= 4 .4 R e

T u r b ln u to

Perdidas de carga

h f = ( Z1 − Z 2 ) + hf =

(

P1 ρg

−

donde: Le = Longitud de entrada Re = Numero de Reynolds d = Diámetro de conducto

) = ∇Z+

P2 ρg

∇P ρg

d o n d e :f =h P é r d id a cdaerga

4τ L ρ g d Proporcional al esfuerzo de cortadura en la pared del conducto

Factor de fricción hf = f

L d

f =

8τ w ρv 2

f =

64 Re

1 f

0 .5

v2 2g

donde f = factor de friccion τ w = perimetro del condu cto, valor medio

para, F lujo La min ar

(

= 2 log Re f

0 .5

) − 0.8

para, F lujo Turbu ln to

Por Diagrama de Moody

1

(

)

ε

= − 2 log 3.d7 + Re2.51 donde:ε = altura derugosidad f 0.5

f 0.5 1 = − 1.8 log 6Re.9 + 0.5  f

( ) ε

d

3.7

1.11

 Por correlación de Re ynolds 

Diámetro Hidráulico

Dh =

4A P

= 4 Rh donde: D h = diametroHidráulico P = perimetromojado R h = radio hidráulico

ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE SEMEJANZA De las 4 dimensiones básica: M = masa, L = longitud, T = tiempo, θ = temperatura

Se establece un sistema MLT θ ; algunos valores en la siguiente tabla

Flujo viscoso Ecuaciones de Navier-Stokes

τ x = 2µ

∂u ∂x

;τ y = 2 µ

(

τ x y = τ y x = µ ∂∂ uy + ∂∂ yv

)

∂v ∂y

;τ z = 2 µ

∂w ∂z

τ x z = τ z x = µ ( ∂∂wx + ∂∂ uz )

(

τ y z = τ z y = µ ∂∂ vz +

∂w ∂y

)

Capa limite para flujo laminar δ x

=

d o nd e:δ = espeso redca p alimite

5 R 0.5

Cf =

0 .6 64 R e0 .5

d o nd e:C f = co eficient e de fricc ió n x = distancia en elje x

Capa limite para flujo Turbulento δ x

=

0.16 R e0.142

Cf =

0.02 7 R e0.142

Coeficiente de sustentación

CL =

L 0.5 ρ v 2 A

Cd =

D 0 .5 ρ v 2 A