FORMULARIO calculo

FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

I ng. J osé L uis ui s Ló L ópez Ort Or tega

TEORE TEORE MAS DE LÍ MI TE S  Alge  A lgeb br ai cos: * lím k   k ; k    R

*

 x  a

* lím k  x   k a ; k    R

*

 x  a

I nfinit nfini tos:

lím  x  a

*

 x  a

lím  x  a ; n   E  n

n

 x  a

* lím  f   x    g  x   lím  f   x   lím  g  x   x  a

 x  a

*

 x  a

* lím  f   x  g  x   lím  f   x  lím  g  x   x  a

 x  a

*

 x  a

 f   x    f   x   xlím a * lím    lím  g  x  ;  g  x   0  x  a  g  x     x  a



 x  a

 x  a

*

lím  f   x    

 x  a 

lím  f   x    L

 x  

lím  f   x    L

 x  

k   R  0 ;     x    x n n   N  lím

n

Trigonométricos: *

u  

*

   sen  

lím sen u

 0

lím sen u u 0

k 



* lím  f   x   lím  f   x  n

*

lím  f   x    

 x  a 

*

   cos 

lím cos u u  

*

Laterales:  x  a

a) lím  f  x    x  a 

 1

lím cos u u 0

 El  lím  f  x    b) lím  f  x    x  a 

*

lím u 0

 

sen u



1

*

u

lím u 0

c) lím  f  x   lím  f  x 

u

 



 x  a 

1

 x  a 

sen u

 NÚMERO  DE   EULER "e *

lím u 0

 

tan u



1

*

u

lím u 0

 

sen k u u



k  1

e  lím 1  u u u 0

*

lím u 0

 

sen k u ku



1

  1  e  lím 1   u    u 

u

FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CONTI NUI DAD DE UNA F UNCI ÓN a)  En un  punto :  x



b)  En un int ervalo :  x  a ; b

a

Cumpla con : 1)

Cumpla con :

Que  f   x  este definida en  R

Que  f   x   sea continua en a ; b 

1)

2) Que lím  f   x  exista en  R

2) Que

3) Que  f  a   lím  f   x 

3)

 x  a

 x  a

lím



 f  a 

lím



 f  b 

 x  a 

Que

 x  a 

DERI VADAS *

 Por   Definición :  D x  f   x  

lím

 f   x  h    f   x 

h 0

h

TEORE MAS PARA E L CÁLCULO DE DE RI VADAS 1) F unciones Algebraicas:

 3) F unciones Trigonométricas Directas

*  D x k   0 ; k   cte.

*  D x  x   1

*  D x kx   k  ; k   cte.

*  D x  x

*  D x sen u   cos u  D x u 

   n x  ; x  R

*  D x cos u    sen u  D x u 

Si  f   x    g  x  son  funciones reales  y continuas :

*  D x tan u   sec u  D x u 

n

n 1

2

*

 D x  f   x    g  x    D x  f   x    D x g  x 

*  D x cot u    csc u  D x u 

*

 D x  f   x   g  x    f   x  D x g  x    g  x  D x  f   x 

*  D x sec u   sec u tan u  D x u 

*

 D x 

*

 D x k  f   x   k  D x  f   x  ; k   cte.

  f   x    g  x  D x  f   x    f   x  D x g  x  ;  g  x   0  2  g   x    g   x      

 2) Regla de la cadena ó función compuesta: *  D x u

n

n u n 1 D xu ; u 





 f   x 

2

*  D x cscu    cscu cot u  D x u 

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4) F unciones Trigonométricas I nversas:  

 D x u

* D x arc sen u   * D x arc tan u   * D x arc sec u  

1  u2

 

 D x u

1  u2

 

 D x u u

u

2



1

*  D x arc cos u  



* D x arc cscu  





 f   x0 



*

1  u2

 

 D x u

1  u2

 

 D x u u

6) E cuación de la Recta Tangente  y

 

 D x u



*  D x arc cot u  

5) F unciones Logarítmicas F unciones E xponenciales

u

2



 

 D x log a u

 

*

 D x  Ln u

*

 D x a

*

 D x e

1

u

u





log a eD x u  u

 

 D x u

u

u

   

a  Ln a  D x u u

 

e  D x u

7) E cuación de la Recta Normal

 f  '  x0  x  x0 

 y



8) Diferencial de una F unción



 f   x0 

1 



 f   x0 

 x



 x0 

9) Derivación Logarítmica

d   f   x    D x  f   x  d  x

 D u v



u v 1 vD xu  u v Ln u D xv 

TEORE MAS DE LA I NTE GRAL I NDE FI NIDA *

*

 dx   x  c

*

 k dx  k  x  c ; k   cte.

  f   x    g  xdx    f   x dx   g  x  dx

*  x dx 

I ntegración por sustitución ( Regla de la cadena ) *



*

u

n

u du

du



1 n 1

 Ln

u

u

n 1

c



 c ; n   R  n  1

n

 k  f   x dx  k   f   x dx ; k   cte.

*

1



 x n 1  c *  x 1dx   Ln  x  c n 1

I ntegración por partes *

 u dv  u v   v du

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F ORMULAS F UNDAMENTALE S DE I NTEGR ACI ÓN 

 

  cos u   c



 

  Ln sen u   c



 

  Ln cs cu   cot u   c



 

 

* sen u du

* cot u du

* cs c u du

* sec u tan u du



u

* e du

 eu  c



*



u



 sen u   c

 

* sec u du

 sec u   c

*

 

* cos u du







 

* tan u du

  Ln

  c

sec u

  Ln sec u   tan u   c 2

 

* sec u du

 tan u   c

    cs c u   c

 



2

    cot u  c

* cs c u du

* cs c u cot u du

du  u    arc sen   c * 2 2  2 2  a a u     a u du 1  u   arc sec   c 2 2 a  a  u a du



u

* a du

1 a



a

u

 

 Ln a

 u  c a    

arc tan

LA INTEGRAL DEFI NIDA b

   f    x  dx    f    x 

b a

a

  F b    F a 

CÁLCULO DE ÁRE AS y

f(x)

y

y

A

f(x)

x

A

A x

 x 

f(x) g(x)

x=a

x=b

b



 A   f   xdx a

x=a

x=b

x=a

b



 A    f   x dx a

b

 A 

x=b

  f   x  g  xdx a

c