Formulario Calculo 2.pdf

FORMULARIO DE CÁLCULO II bladimirariasmejia.jimdo.com

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Punto inicial Producto escalar

Vectores paralelos

Vectores ortogonales

y

y

Producto vectorial

Proyección ortogonal

Ángulo entre dos vectores

La ley del paralelogramo

Vector bisectriz entre

Área =

LA RECTA Punto

Vector unitario de

 =

 y

Volumen paralelepípedo FAMILIA DE PLANOS ( HAZ DE PLANOS) EL PLANO Punto del plano

; Vector dirección

DISTANCIA PUNTO  RECTA  RECTA Punto   Recta

  Volumen tetraedro

  Vector normal

DISTANCIA PUNTO  PLANO  PLANO Punto   Plano

 – 

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS ( Alabeadas ) NO PARALELAS QUE NO SE CORTAN Rectas

 – 

SUPERFICIES ESFERA

 

Centro

  Radio R

COMPLETAR CUADRADOS

SUPERFICIES CUADRÁTICAS

Elipsóide

Hiperboloide de dos hojas

Cono recto

Paraboloide elíptico

Hiperboloide de una hoja

Paraboloide hiperbólico

FUNCIONES CURVILÍNEAS

Curvatura

Longitud de curva

Radio de curvatura

 

 

Normal

Tangente

 

 

Binormal

Torsión

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

LIMITES ITERADOS Si los límites iterados son entonces no existe el límite en el punto SEGUNDA DERIVADA ( MATRIZ HESSIANA) HESSIANA) DE Y DE

PRIMERA DERIVADA DE DIFERENCIAL DE

;

2da DIFERENCIAL DE

DERIVADA IMPLÍCITA

,

                                                                    ;

 

;

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;

 

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⃗                              ⃗⃗  ⃗⃗ ⃗                                                    ⃗     REGLA DE LA CADENA Desarrollando tenemos

DERIVADAS PARCIALES DE

DERIVADA DIRECCIONAL (

debe ser vector unitario)

Por definición

Por cálculo directo

SIGNIFICADO DE LA DERIVADA ( donde

,

)



⃗



CRITERIO PARA HALLAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA FUNCIONES DE 2 VARIABLES

( usando derivada direccional )

CRITERIO PARA HALLAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA FUNCIONES DE 3 VARIABLES

                 

                            

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;

;

;

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   

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MASA:

CENTRO DE MASAS ( CENTROIDE, CENTRO DE GRAVEDAD)

VOLUMEN

;

TEOREMA DE PAPPUS:

VOLUMEN DE REVOLUCIÓN

, ,

 ,

Alrededor de la recta Alrededor de la recta CENTRO DE MASAS (CENTROIDE, CENTRO DE GRAVEDAD)

MASA

COORDENADAS POLARES

  Condición:

DENSIDAD MEDIA:

INERCIAS

INERCIAS CON LOS PLANOS COORDENADOS INERCIA POLAR INERCIAS CON LOS EJES COORDENADOS  ,

Función:

AREAS DE SUPERFICIES

 ,

,

COORDENADAS CILÍNDRICAS

;

COORDENADAS ESFÉRICAS

;

 ;

INTEGRALES DE LINEA Y SUPERFICIES

TEOREMA DE LA DIVERGENCIA (GAUSS) TEOREMA DE STOKES

TEOREMA DE GREEN

AREAS POR INTEGRALES DE LINEA SERIE P

SERIE GEOMÉTRICA

  Si:

Si es

la suma se halla con:

 ,

  Si:

CRITERIOS DE CONVERGENCIA Criterio de comparación

Criterio de la raíz

SERIE DE TÉRMINOS ALTERNOS La serie alterna  es Cv si:

Si:

Criterio de límite de comparación

Criterio de Raabe

Criterio del cociente

Criterio de la integral

SERIE DE POTENCIAS

Serie de Taylor (

Serie de Mc-Laurin

Para determinar el intervalo de convergencia

 )

…

…

Si:

 es

y

 es

Si: ;

 es

y

 es

;