Formulario 2

 

UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA Faculdade de Ciência e Tecnologia Acções variáveis Coberturas ordinárias  Terraços não acessíveis  Terraços acessíveis 

2

0.3 kN/m   2 1.0 kN/m   2 2.0 kN/m  

Compartimentos destinados a utilização de carácter c arácter privado (habitações, quartos de hotéis, quartos e pequenas enfermarias de hospitais).  Compartimentos destinados a utilização de carácter colectivo sem concentração especial (dormitórios, salas de aula).  Compartimentos destinados a utilização de carácter colectivo com média concentração (salas de espectáculos com cadeiras fixas, salas de venda ao público, salas de espera, restaurantes e cafés).  Compartimentos destinados a utilização de carácter colectivo com possibilidade de elevada concentração (igrejas, salões de festas, ginásios, salas de espectáculos com cadeiras amovíveis). Compartimentos destinados a utilização de carácter colectivo com possibilidade de muito elevada concentração (estádios e recintos desportivos análogos).

Combinação de Acções Combinação fundamental

m  Sd  = ∑ γ  G ⋅ Gki + γ  Q ⋅ Qk 1   + γ  Q ⋅ ∑ψ  oj ⋅ Qkj  ; i =1   j =2  n

Sd  = Sd  =

∑G

ki

+ Qk 1 + 

Combinação quase-permanente

∑

C16/20 (B20) 16 10.7 1.9 27.5 27.5 2 / 3

3

 E c = 9.5.  f cm 1.25 E c  E c ,efectivo = 1 + ϕ c f ssyk yk (MPa) 400 500

2

6.0 kN/m  

∑

 

f ssyd yd (MPa) 348 435

γ G=1.0 ou 1.35 e γ Q=1.5

1 j

⋅ Qkj  

m

∑ψ  

2  j

⋅ Qkj  

 j = 2 m

n

Sd  =

∑ψ  

G ki + ψ  1 ⋅ Qk 1   + Gki +

∑ ψ  

2  j

⋅ Qkj  

 j =1

i =1

Aço A400 A500

2

5.0 kN/m  

 j = 2

i =1

 f cm =  f ck  + 8;  f ctm = 0.3 f ck 

4.0 kN/m2 

m

i =1 n

Combinação frequente

f ck  ck  (MPa) f cd cd (MPa) f ctm ctm (MPa) Ec (GPa)

3.0 kN/m2 

n

Combinação rara

Betão 

2 2.0 kN/m  

C20/25 (B25) 20 13.3 2.2 29

C25/30 (B30) 25 16.7 2.5 30.5

C30/35 (B35) 30 20 2.8 32

C35/40 (B40) 35 23.3 3.1 33.5

Idade betão

3

7

14

28

Coeficiente de endurecimento

0.4

0.65

0.85

1

εsyd (%0) 1.74 2.175

2

Aço (cm ) φ (mm)  6 8 10 12

1 0.28 0.5 0.79 1.13

2 0.57 1.01 1.57 2.26

3 0.85 1.51 2.36 3.39

16 20 25

2.01 3.14 4.91

4.02 6.28 9.82

6.03 9.42 14.73

E (GPa) 200

4 1.13 2.01 3.14 4.52

Número de varões 5 6 1.41 1.70 2.51 3.02 3.93 4.71 5.65 6.79

7 1.98 3.52 5.50 7.92

8 2.26 4.02 6.28 9.05

9 2.54 4.52 7.07 10.18

10 2.83 5.03 7.85 11,31

8.04 8.04 12.57 19.63

10.05 15.71 24.54

14.07 21.99 34.36

16.08 25.13 39.27

18.10 28.27 44.18

20.11 31.42 49.09

12.06 18.85 29.45

Celeste Almeida

 

UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA Faculdade de Ciência e Tecnologia Compressão simples

σ c =

 N   Aci

≤ 0.4  f ck 

σ c =  E c.ε c  

α  =

σ s =  E s ε s  

σ s = ασ c ≤ 0.8 f syk 

sd  rd  cd  c syd  s  N  ≤  N  = 0,85. f  . A +  f  . A    As = 1% Ac = 0,01 Ac

 As ≥

 E c

 

 Aci =  Ac + (α  − 1) As

∆l = ε .l  Ac ≥

 E s

 N sd  A400 e A500

0.85 f cd  + 0.01 f syd   N sd  − 0.85 f cd  Ac  f syd 

φ t  ≥

 

 As , min = 0,3% Ac  As , max = 4% Ac

 

φ l 4

12φ l    s ≤ a no min al 30cm 

Tracção simples

 N   σ c =  A ≤  f ctm ci  Estado I    0 . 8 σ  = ασ  ≤  f  c syk   s

σ c = 0    Estado II   N  σ  0 . 8 = ≤  f  s syk    As 

 N cr  =  Aci . f ctm

Armadura mínima

 As ≥

 Ac . f ctm  f syk 

 

 Aci =  Ac  +  (α  − 1) As   Rotura

 N  σ c = 0 ⇒  As ≥ sd      f syd  σ s =  f syd  Flexão simples Estado I

 M   M   = = ≤  f ct   y . σ  ct   W ci  I ci   M   M   ≤ 0.4  f ck    . y = σ cc =  I  W  ci ci  σ s = ασ c ≤ 0.8 f syk   

Estado II

 M   σ  =  c  I  . x ≤ 0.4  f ck   ci     M  σ s = α  (d  −  x) ≤ 0.8 f syk    I ci Equivalência estática

 F c = F s     M  = F   z = F   z . c s. 

 Aci =  Ac  +  (α  − 1) As   bh

2

2

 yG =

+ (α  − 1).a. As  Aci

3

h + bh.( −  y G ) 2 + (α  − 1).( y G − a ) 2 . As 12 2  I   M cr  =  f ctm . ci    y G  I ci =

bh

Armadura mínima

 As ,min =  ρ 

bt .d 

100    ρ  = 0.15%, A400  ρ  = 0.12%, A500    As ,max = 4% Ac

 Aci =  Ac + α  As  Ac = bx  I ci = bx 2 2

bx

3

3

+ α .( d  −  x ) 2 . As  

= α .(d . −  x). As 1

σ c . Ac 2 F s = σ s . As   F c =

 z = d  −  x 3 Celeste Almeida

 

UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA Faculdade de Ciência e Tecnologia Flexão simples Pré-dimensionamento:

Armadura de flexão: zona 3:

equações de equilíbrio

fórmulas simplificadas:

 ε c = 3,5% 0  d  −  x  ≤ 10% 0   ε syd  ≤ ε s = 3,5% 0  x   x α  = d  ≤ 0.60

 F c = 0,85 f cd  .0,8. x.b

simplesmente armada

 x  < = > 0.60 ε  ε  ; α   d  zona 4:    −  x a ε s ' = 3,5% 0   x

 F c + F s ' = F s     M  = F   z + F  '  z c c S  s  tabelas

colocar armadura de compressão

 µ  =

 F  =  f   A syd . s  s   F s ' = σ S  ' As '  z c = d  − 0.4 x  z s = d  − a

syd 

 As ' = 0.1 As ; As ' = 0.2 As As ' = 0.3 As  As ' = 0.5 As ; As ' =  As

 

ω  =

 µ  =  

M b d 2 f cd

b.d 2 . f cd   As  f syd  . bd   f cd 

 µ  =  

M 2

b d   f cd

 

l b , net 

l b min .

10φ  100mm    = 0,3.lb − tracção 0,6.l b − compressão

α1 = 1,0 amarração reta e 0,7 curva em tracção

h≥

α.L   20η

α = 0,6 duplamente encastrada

 

d   ω  = ω '+0,41   As  f syd  ω  = ⋅  b d   f cd .   ω ' =  As ' ⋅  f syd   b.d   f cd 

α = 0,8 apoiada numa extremidade e encastrada na outra α = 2,4 consola

Armadura de esforço transverso:

V  Rd  = V cd  + V wd 

Espaçamento máximo

V sd , max ≤ τ 2 .bw .d 

situação 1 0,9d  1   V sd  ≤ τ 2 bw d  ⇒ s ≤  6 30cm

 

V cd  = τ 1 .bw .d  V wd  = 0.9d .

 Asw s

. f syd .(1 + cot gα ).senα 

situação 2

1

Armadura mínima

 ρ w =

6

 ρ  .b .senα     A 100% ⇒ ( sw ) min = w w   100 bw .s.senα  s  Asw

ρw (%)

A235 0.16

A400 0.10

τ 2 bw d  < V    sd  ≤

0,5d    τ 2 bw d  ⇒ s ≤  cm 25 3  2

situação 3

A500 0.08

V sd  >

0,3d    τ 2 b w d  ⇒ s ≤  cm 20 3  2

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

τ1 (MPa)

0.60

0.65

0.75

0.85

τ2 (MPa) f bd bd (MPa)

3.2 2.1

4.0 2.4

5.0 2.7

6.0 3.0

 

α = 1,0 simplesmente apoiada

> 0,31

1−

φ   f  syd   As ,calc . .α 1   = . 4  f bd   As ,eff 

= 0,25

η = 1,4 - A235  η = 1,0 - A400 η = 0,8 - A500 

 µ  − 0,31  ω  = '  a

Comprimento de amarração

2 b.d  . f cd 

h = d  + a

duplamente armada

 M rd 

 M rd 

b = 0,4d 

≤ 0,31

ω  =  µ .(1 +  µ )   As    f syd   ω  = ⋅  bd   f cd  ω ' = 0

 µ  =

Alta aderência

Celeste Almeida

 

UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA Faculdade de Ciência e Tecnologia Flexão composta Dimensionamento de pilar em altura:

Armadura de flexão: zona 3:

equações de equilíbrio:

 F c = 0,85 f cd  .0,8. x.b ε c = 3,5% 0  F  = σ   A  d  −  x S  s  s ε syd  ≤ ε s = 3,5% 0 ≤ 10% 0  F s ' = σ S  '. As '  x        −  x a  z c = d  − 0.4 x ε s ' = 3,5% 0   x   z s = d  − a  x α  = ≤ 0.60  h  d   y s = − a 2  zona 4:

ε c = 3,5% 0

ε  ≤ ε  syd   s   x − a   ε s ' = 3,5% 0  x    x α  = > 0.60 d  

 N sd  (kN ) =  p  sd  laje . Ai . f  p  

f p = 1,5 – em cima e pilares de fachada f  = 1,3 – em cima e pilares interiores; p em baixo e pilares de fachada f p = 1,1 – em baixo e pilares interiores

 f syd  →  zona3   σ S  =  →  E   zona 4 ε   S  S   N  = F c + F s '− F s    + . = . + '  M   N   y F   z F   z s c c S  s  tabelas e ábacos:

ν  =  N rd  b.h. f cd   µ  = ω  =

 M rd  b.h 2 . f cd 

 

 As  f syd  . bh  f cd 

Flexão composta desviada Armadura de flexão: ábacos

 N rd  ν  =  Ac . f cd   µ  x =  µ  y = η  = ω  =

 M rd   Ac. h. f cd   M rd   Ac .b. f cd 

 

 µ  y  µ  x  As  f syd  .  Ac  f cd 

Celeste Almeida