Formulacion estrategica de problemas

EscuelaPolitécnicaDelEjército

NivelaciónSNNA

ProyectodeAula

FormulaciónEstratégicaDeProblemas

ProyectodeAula

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

1.- Se sabe que un remedio caser sero funciona en 15 de cada 60 personas ¿Qué probabilidadtengoquefuncione probabilidadtengoquefuncionesimeaplicoelremedio simeaplicoelremedio? ?

A) 15%

B) 45%

C) 25%

D) 60%

¿Cuáleselproblema? Obtenerunaprobabilidad ¿Cuáleslapregunta? ¿Quéprobabilidadtengoquefuncionesimeaplicoelremedio? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Unaylavariablees“númerodepersonas” Resolución Dividoelnúmerodepersonasquesurgeefectoelremediopa Dividoelnúmerodeperson asquesurgeefectoelremedioparaelnúmerototalde raelnúmerototalde personas 15/60=0.25esteresultadolomultiplicopor100%quevaaserlaprobabilidadque nosdacomoresultado25% Respuesta: Hayunaprobabilidaddeun25%dequefuncioneelremedio. LarespuestaesC 2.-¿Cuántoscorte 2.-¿Cuántoscortessedebenhacer ssedebenhacercomomínimopara comomínimoparaqueunpastelquede queunpastelquededividid divididoen oen ochopartes?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

¿Cuáleselproblema? Cortesparadividirunpastel ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántoscortessedebenhacercomomínimoparaqu ¿Cuántoscortessedebenhacercomomínimoparaqueunpastelquededividido eunpastelquededividido enochopartes? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Hayunaylavariablees“númerodecortes”

ProyectodeAula

2

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

Resolución

Respuesta: Sedebenrealizarcuatrocortesparaqueseadivididoenochopartes LarespuestaesD

3.-Porelreveladoylaimpresióndecad 3.-Porelreveladoylaimpresióndecadarollode24fotogr arollode24fotografíascobran$53.Siestem afíascobran$53.Siestemes es sehaceundescuentodel25%.¿Cuántop sehaceundescuentodel25%.¿CuántopagaráGonzalopor agaráGonzalopor2rollosquemandoar 2rollosquemandoarevelar evelar hoy?

A) $24.30

B) $28.00

C) $39.75

D) $79.5

¿Cuáleselproblema? Eldineroacancelarporuntrabajo ¿Cuáleslapregunta? ¿CuántopagaráGonzalopor2rollosquema ¿CuántopagaráGonzalopor2rollosquemandoarevelarhoy? ndoarevelarhoy? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“númeroderollo”“numerodefotografías Haytresyson“númerod erollo”“numerodefotografías”“valorapagar” ”“valorapagar” Resolución Primerovamosareducireldescuentoqueserealizaestemesporloque multiplicamoselvalortotalporeldescuentoarealizaryelresultadolodividimos por100quehacereferenciaalporcentajequedandoasí53*25=1325yluego 1325/100=13.25;esteresultadolorestamosdelvalorinicialdelrollo$53-

ProyectodeAula

3

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas $13.25=39.75;alfinalesteresultadolomultiplicamospordosquesonlosrollos quetienequepagarGonzaloasí:$39.75*2=$79.50. Respuesta Gonzalodebepagarporlosdosrolloselvalorde$79.50 LarespuestaesD

4.-Lafábricadeleche“LunaAzul”,au 4.-Lafábricadeleche“LunaAzul”,aumentoelpreciod mentoelpreciodecadalitroun ecadalitroun 5%,sielcostoanteriorerade$7.20,¿Cuále 5%,sielcostoanterio rerade$7.20,¿Cuáleselprecioactualdelli selprecioactualdellitrodeleche? trodeleche?

A)$7.56

B) %7.92

C) $8.08

D) $8.64

E) $7.236

¿Cuáleselproblema? Eldineroacancelarporuntrabajo ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuáleselprecioactualdellitrodeleche? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“valordellitrodleche”“litrosdeleche”“valorapagar” Resolución Primer Primero o sacamo sacamos s la cantid cantidad ad de valor valor agrega agregado do hacien haciendo do una multip multiplica licación ción al valortotalporelincrementoyeseresultadolodividimosporciendeestamanera. 5%*$7.20=36$36/100=$0.36 Esteresultadolosumamosalvalorinicialyobtenemoselvalordellitrodeleche. $0.36+$7.20=$7.56 Respuesta Elvalordellitrodelecheesde$7.56 LarespuestaesA 5.Enunatiendasereciben7cajasderefr 5.Enunatiendasereciben7cajasderefrescos3vecesalasemanasicadacaja escos3vecesalasemanasicadacajacontiene contiene 24refrescos,¿Cuántosrefrescosserecibenenunmes?

A) 504

B) 168

C) 2,016

D) 84

E) 2,060

¿Cuáleselproblema?

ProyectodeAula

4

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Refrescototalesenunmes ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántosrefrescosserecibenenunmes? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“numerodecajas”“numeroderefrescos”“nú Haytresyson“numerod ecajas”“numeroderefrescos”“númerodeentregasala merodeentregasala semana” Resolución Primeromultiplicamoselnúmerodecajasporelnúmerodevecesqueseestregaa lasemana. 7cajas*3vecesalasemana=21cajasalasemana.` Luegomultiplicamoselnúmerodecajasdelasemanaporeln Luegomultiplicamoselnúmerod ecajasdelasemanaporelnúmeroderefrescoquelos úmeroderefrescoquelos contienen. 21cajasalasemana*24refrescosalmes=504refrescos. Alfinalmultiplicamoselnúmeroderefrescosobtenidosenlaseman Alfinalmultiplicamoselnúmeroderefrescos obtenidosenlasemanaporelnúmerode aporelnúmerode semanasqueposeeunmes. 504refrescosalasemana*4semanas=2.016refrescosalmes. Respuesta Elnúmeroderefrescosqueseentregaalmesesde2.016. RespuestaesC 6.Josefinacomproalgunoscuadernosde$7.00 6.Josefinacomproalgu noscuadernosde$7.00yunode$9.00;siento yunode$9.00;sientotalpago$65.00, talpago$65.00, ¿Cuántoscuadernoscompró?

A)7+1

B) 9

C) 7

D) 8

E) 56

¿Cuáleselproblema? CantidaddecuadernosquecompróJosefina. ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántoscuadernoscompró? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“numerodecuadernos”“valorporcuaderno”

ProyectodeAula

5

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Resolución Primerorestamosdelvalortotalelcuadernoqueposeeo Primerorestamosdelvalort otalelcuadernoqueposeeotrovalordiferentealosdemá trovalordiferentealosdemás. s. $65-$9=$56 Luegodeestevalorlodividimosparaelvalordeloscuadernosdiferentealde$9. $56/7=8cuadernos.

Respuesta Entotalcompro8cuadernos LarespuestaesDyA 7.Enelbailequesecelebroenelpu 7.EnelbailequesecelebroenelpueblodelAjustopar eblodelAjustoparafestejaraSan afestejaraSan Miguel,sevendieron300boletos.Losh Miguel,sevendieron300boletos.Loshombrespagaronpor ombrespagaronporentrada entrada $60.00ylasmujeres$40.00,sisereunieronent $60.00ylasmujeres$40.00 ,sisereunieronentotal$15,0000.00¿cuántasmu otal$15,0000.00¿cuántasmujeres jeres entraronalbaile?

A) 270

B) 150

C) 120

D) 30

¿Cuáleselproblema? Problemasdecantidad ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántasmujeresentraronalbaile? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“numerodeboletos”“numerodehomb Haytresyson“numerod eboletos”“numerodehombres”“númerodemujeres” res”“númerodemujeres” Resolución Primerodividimoselnúmerototaldeboletosquenosda150 300boletos/2=150boletos Luegorealizamosloscálculosquesonnecesarios 150boletoshombres*$60=9000boletos 150boletosmujeres*$40=6000boletos Sumadosnosda$15.000queeslacondiciónquenospideelproblema Respuesta

ProyectodeAula

6

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Larespuestaes150boletos. RespuestaB 8.Unjardineromezclo150costales,unosdeti 8.Unjardineromezclo150costales,unosdetierranegrayotrosd erranegrayotrosdeabono.Sielcosta eabono.Sielcostal l delatierranegracuesta$15.00yeldeab delatierranegracuesta$15.00yeldeabono$25.00.¿Cuántoscosta ono$25.00.¿Cuántoscostalesdeabonoutilizo lesdeabonoutilizo enlamezclasientotalpagoporellos$2,800.00?

A) 95

B) 85

C) 65

D) 55

¿Cuáleselproblema? Cantidaddecostalesutilizadosenunatarea ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántoscostalesdeabonoutilizoenlamezclasientotalpagoporellos $2,800.00? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“numerodecostales”“valorpormezcla” Resolución Dividimoselvalortotaldeloscostalesquenosda75yhacemosloscálculos 150/2=75costales Comoloscálculosnosdaintentamosigualarelvalorpa Comoloscálculosnosdainten tamosigualarelvalorparaquenosde$2800 raquenosde$2800 Asíquenosdioelvalorde85costales. Respuesta LarespuestaesB 9.Unabicicletaavanza144mtsenunminuto,a 9.Unabicicletaavanza144mtsenunminuto,avelocidadconstante velocidadconstante. . ¿Quédistanciarecorreráen5horasymedia?

A) 47, 520 mts

B) 45, 720 mts

C) 43,200 mts 

D) 475,200 mts

¿Cuáleselproblema? Elrecorridodeunabicicletarealizadaenundeterminadotiempo. ¿Cuáleslapregunta? ¿Quédistanciarecorreráen5horasymedia? ¿Cuántasycuálessonlasvariables?

ProyectodeAula

7

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Haytresyson“metros”“distancia”“tiempo” Resolución Primerodescomponemoseltiempoenminutosdeloqueemplealabicicletaa recorrercomounahoraposeesesentaminutosrea recorrercomounahorap oseesesentaminutosrealizamoslasiguienteoperación lizamoslasiguienteoperación 60minutos*5=300minutos Añadimoslamediahoramás 300minutos+30minutos=330minutos Comolabicicletarecorre144mtsporminutorealizamosunamultiplicación 144mts*330minutos=47.520mts Respuesta Labicicletarecorrerá47.520mts RespuestaeslaA 10.Unalbañilcobra$300.00porcubrir 10.Unalbañilcobra$300.00porcubrirdemosaicounpisode3. demosaicounpisode3.50mtspor3.75mts. 50mtspor3.75mts. ¿Cuántocobraraporm2?

A) $22.85

B) $21.85

C) $23.50

D) $22.00

¿Cuáleselproblema? Determinarcobroporm2 ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántocobraraporm2? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“superficie”“valor”“tiempo” Resolución Si3.50mts*3.75mtssacamosunperímetrototalqueson10.5mts Ycobra$300portodoeso Realizamoslasiguienteoperación. Quenosdacomoresultado$22.85 Respuesta LarespuestaesA

ProyectodeAula

8

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

11.Untrendepasajerossecomponededo 11.Untrendepasajerossecomponededocevagones.Cadavagón cevagones.Cadavagóntieneseis tieneseis compartimientosycadacompartimientoti compartimientosycad acompartimientotieneseislugaresparavi eneseislugaresparaviajarsentado;¿cuán ajarsentado;¿cuántos tos pasajerospuedenviajarsentadoseneltren?

A) 342

B) 172

C) 422

D) 432

¿Cuáleselproblema? Elnúmerototaldepasajeroseneltren ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántospasajerospuedenviajarsentadoseneltren? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haytresyson“númerodevagones”“númerodecomp Haytresyson“númerod evagones”“númerodecompartimiento”“númerode artimiento”“númerode pasajeros” Resolución Primeromultiplicamoselnúmerodecompartimientosporelnúmerodelugaresa sentarseporelnúmerodevagonesconelnúmerodevagones. 6compartimientos*6asientos*12vagones=432asientos Respuesta Seráncuatrocientospasajeroseneltren. LarespuestaesD 12.Cincoamigosseencuentranenlacalleysesalu 12.Cincoamigosseencue ntranenlacalleysesaludandemano. dandemano. ¿Cuántosapretonesdemanohuboentotal?

A) 10  

B) 25

C) 15

D) 20

¿Cuáleselproblema? Numerodeapretonesdemanos ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántosapretonesdemanohuboentotal? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“númerodeamigos”“númerodeap Haydosyson“númerodeamigos”“númerodeapretonesdemanos” retonesdemanos” Resolución

ProyectodeAula

9

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas



11110 01111 10111

Respuesta Sedan20apretones RespuestaeslaD 13.¿Cuáleselmenornúmerodecaramelo 13.¿Cuáleselmenorn úmerodecaramelosde65centavosquesepu sde65centavosquesepuedencomprarcon edencomprarcon monedasde$1.00,sinrecibircambio?

A) 1,300

B) 1,250

C) 1,450

D) 890

¿Cuáleselproblema? Numerodemenorcantidad ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuáleselmenornúmerodecaramelosde65centavosques ¿Cuáleselmenornúmerodeca ramelosde65centavosquesepuedencomprar epuedencomprar conmonedasde$1.00,sinrecibircambio? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“cantidaddedinero”“númerotipodedulce” Resolución Resolvemosesteejerciciodividendoel1dólarporlossesentaycincocentavos $1/$0.65=1.53 Respuesta Larespuestaes$1.53perocomonospideelmenornúmero Larespuestaes$1.53pero comonospideelmenornúmerobuscamosenlarespues buscamosenlarespuestael tael menornúmero….larespuestaesA

ProyectodeAula

10

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas 14.Felipetienetresdocenasymediade 14.Felipetienetresdocenasymediadecanicas;aljugarpier canicas;aljugarpierde18yposteriorme de18yposteriormentele ntele regalanunadocena.¿Cuántaslequedaron?

A)3 A)34 4 B)2 B)27 7 C) C)36 36 D)2 D)24 4 E)3 E)30 0

¿Cuáleselproblema? Resultadodevariosingresosyegresos ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántaslequedaron? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Hayunasolavariableyson“cantidaddecanicas”

Resolución

José42canicas

18canicas12canicas

42–18+12=36 Respuesta Joséposee36canicas LarespuestaesC 15.Unestudianterealizalasoperacione 15.Unestudianterealizalasoperacionesdeunproblemae sdeunproblemaensucalculadorayre nsucalculadorayredondeo dondeo elresultadoa48.2.Elredondeoloh elresultadoa48.2.Elredondeolohizorespectoaloscenté izorespectoaloscentésimosmáspróximos.¿Cuál simosmáspróximos.¿Cuál delossiguientesnúmeroseselmásaproximadoa delossiguientesnúme roseselmásaproximadoalqueobtuvoenla lqueobtuvoenlacalculadora? calculadora?

A) 48.328

B) 48.289

C) 48.189

D) 48.141

E) 48.043

¿Cuáleselproblema?

ProyectodeAula

11

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Numerodeaproximación ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuáldelossiguientesnúmeroseselmásaproximadoa ¿Cuáldelossiguientesnúm eroseselmásaproximadoalqueobtuvoenla lqueobtuvoenla calculadora? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“número”“objetodecálculo” Resolución Seguimosestasecuenciaparallegara48.2 48.32848.3348.3estanoes 48.28948.2948.3estatampoco 48.18948.1948.2porlotantoestaes Respuesta LarespuestaeslaC 16.Enunagasolinerasehancolocadobote 16.Enunagasolinerasehancolocadobotesdeaceiteenunexh sdeaceiteenunexhibidordetresestan ibidordetresestantes, tes, comomuestraelgrafico,detalformaqueti comomuestraelgrafico ,detalformaquetienecatorcelitrosd enecatorcelitrosdeaceiteencadaestan eaceiteencadaestante. te. Losbotessondetrestamañosdiferentes:a,b Losbotessondetrestamañosdiferentes:a,byc.¿Cuántoslitrosdeace yc.¿Cuántoslitrosdeaceitecontiene itecontiene cadatamaño?

A)a:3litros;b:2litros;c:1litro B)a:4litros;b:3litros;c:2litros C)a:5litros;b:4litros;c:3litros D)a:4litros,b:2litros;c:1litro

ProyectodeAula

12

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas E)a:5litros;b:4litros;c:2litros ¿Cuáleselproblema? Contenido de cada cuadrado ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántoslitrosdeaceitecontienencadatamaño? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“letra”“contenidodecuadrado” Resolución ProbamoselE Lasletrasbcontienes4litroshaycuatrocuadrados Lasletrasbcontienes4litros haycuatrocuadradosporlotantosobrepa porlotantosobrepasaloque saloque necesitamos ProbamoslaD Lasavalencuatrolitros,haydosporlotantos Lasavalencuatrolitros,h aydosporlotantosuman8ytambiénhays uman8ytambiénhayseiscajascquevalen eiscajascquevalen unlitroporlotantohay6litrosentoncessumamo unlitroporlotantohay6litrosentoncessumamosynosquedaloscatorceq synosquedaloscatorceque ue necesitamos. Respuesta LarespuestaesDúltimapalabra 17.Unamaestrapreguntoacuatrodesusal 17.Unamaestrapreguntoacuatrodesusalumnas:¿cómoseordenar umnas:¿cómoseordenaríanustedes íanustedes respectoasusedadesdemayoramenor?

Aloquecadaunacontesto:

Elsa:miamigaFrancisesmayorqueyo. Francis:Silviaesmayorqueyo. Silvia:yonacíantesqueElsa. Laura:yosoymayorqueFrancisymenorqueSilvia.

Analizasusrespuestaseindicaelordenpedidoporlamaestra. A)Silvia,Laura,Francis,Elsa B)Silvia,Laura,Elsa,Francis

ProyectodeAula

13

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas C)Laura,Silvia,Francis,Elsa D)Laura,Francis,Silvia,Elsa E)Elsa,Silvia,Laura,Francis ¿Cuáleselproblema? Ubicaciónascendente ¿Cuáleslapregunta? ¿Cómoseordenaríanustedesrespectoasuseda ¿Cómoseordenaríanustedesrespectoasusedadesdemayoramenor? desdemayoramenor? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“nombre”“edad” Resolución

SilviaLauraFrancisElsa

Respuesta LarespuestaesAúltimapalabra 18.¿Cuántoscuadrossevisualizanenlasiguientefigura?

A) 14  

B) 12

C) 10

D) 9

¿Cuáleselproblema? Contarcuadrados ¿Cuáleslapregunta? ¿Cuántoscuadrossevisualizanenlasiguientefigura? ¿Cuántasycuálessonlasvariables? Haydosyson“númerodecuadrados”“figura” Resolución

ProyectodeAula

14

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

Respuesta LarespuestaesAúltimapalabra 19.Elnumeroquesigueenlaserie1,2,4,7,11,16,22,_______es

A) 33

B) 28

C) 26

D) 29

Gráfico

+1+2+3+4+5+6+7

 1,2,4,7,11,16,22,29 1,2,4,7,11,16,22, 29..

Respuesta LarespuestaesDúltimapalabra

20.Enlaserie18/27,18/21,18/15,…lafracciónsiguientees:

A) 18/15

B) 18/3

C) 18/9

D) 18/11

E) 18/12

Gráfico 18181818 2721159 272115 9

-6-6-6

ProyectodeAula

15

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

21.Enlaserie81,

a)



,



,

…elnúmerosiguientees: b) 9!" c)3

!"

3

d) 9

e) 3!

Resolución: (81)/(3)=27

(27)/(3)=9

(9)/(3)=3 àRadical

1+3=4+3=7+3=10àExponente 22.¿Quénúmerocompletalasecuencia4,6,10,18,34,….?

a) 42

b)50

c)60

d)66

e)68

Resolución: Utilizandolasiguientesecuencia: 4+2

=

6

6+4

=

10

10 + 8

=

18

18 + 16

=

34

34 + 32

=

66

Respuesta:D 23.Elordenascendentedemenoramayor 23.Elordenascendentedemenoramayor,enelsiguienteco ,enelsiguienteconjuntodenúmer njuntodenúmeros-4,4,os-4,4,3,3,-2,2es: ¿Dequétrataelproblema?

Deordenarungrupodenúmerosenorden. Representación

A)-2,-3,-4,2,3,4 B)-4,-3,-2,4,3,2 C)-4,-3,-2,3,2,4 D)-4,-3,-2,2,3,4 E)-3,-4,-2,2,3,4

ProyectodeAula

16

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas Respuesta

Existen5manerasdeordenamientodelosnúmeros. 24.Enlasucesión8,32,128,...¿quénúmerosigue? ¿Cualeslareglaparaformarlasecuenciaanterior?

Multiplicarporcuatrocadanúmero. Resolución

8*4=32 32*4=128 128*4=512 A) 224

B) 256

C) 384

D) 512

25.¿Quéexpresiónsigueenlasucesión





 ,



 ,



E) 521 ,

…?

¿Cualeslareglaparaformarlasecuenciaanterior?

Unasecuenciadenúmerosimparesyelradicalqueseresta1ysesuman3. A)

!

14B)

!

C)

11

!

D)

14

!

14

E)

!

11

26.¿Cuáleselsiguientenúmerodelasucesión34,27,20,13,____? ¿Cualeslareglaparaformarlasecuenciaanterior?

Restardecadanúmerounequivalentede7. Resolución

-7 34

27

A) 10

-7

-7 20

-7 13

B) 8

6 C)7

D)6

E)4

27.¿Cuáleselsiguientetérminodelasucesión0,1,3,7,15,________? ¿Cualeslareglaparaformarlasecuenciaanterior?

Acadanúmeroselesumaeldobledelosumadoalanterior. Resolución

 -7 7-7 -7  -7 -7  -7 -7 0

1 A) 16

3

7 B) 17

15

31 C)19

D)29

ProyectodeAula

E)31

17

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

28.Señalaelnúmeroquefaltaenelespaciovacío:

9

8

11

18 17

12 16 14

A) 8 29.Si

B) 12

15

C) 13

D) 14

E) 16

♪usondígitos,elresultadodelasiguientesumaesde:

¿Cualeslareglaparaformarlasecuenciaanterior?

Hacerquecadasímbolotomesusmayoresvalores. Resolución

2 ♪6

2 4

u 1

4 9

= 9 ♪=9

u =9 A) 2 dígitos

B)3 dígitos

C) 4 dígitos

D)5 dígitos

ProyectodeAula

E) 6 dígitos

18

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas 30.Enelnumeral21859,elvalorposicional 30.Enelnumeral21859,elvalorposicionaldelascentenascorresp delascentenascorrespondeal: ondeal: Dequetrataelproblema.

Verendondeestáelvalordelacentenaenelnúmero Resolución

C 2 A) 2

B) 1

1 C) 8

8

D 5

U 9

D) 5

E) 9

31.¿Quénúmerofaltaenelespaciovacío, 31.¿Quénúmerofaltaenelespaciovacío,paraquesesigaelmismopa paraquesesigaelmismopatrónqueenlos trónqueenlos demásnúmeros? Dequetrataelproblema

Deencontrarelnúmeroquefalta. Resolución

A) 49

B) 36  

C) 8

D) 7

E) 6

32.Observaelsiguientepatrónnumérico Resolución

123456789x9=111111101 123456789x18=222222202 123456789x27=333333303

33.¿Cuálseráelresultadode123456789x72? Resolución

ProyectodeAula

19

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas A)777777707 B)888888808 C)999999909 D)8888888808 E)7777777707

34.Estaeslaposicióndeldadooriginal:

35.¿Cuáldelassiguientesposicionesseobtien 35.¿Cuáldelassiguien tesposicionesseobtienemedianteunoovar emedianteunoovariosgirosdeldado? iosgirosdeldado?

A)

B)

C)

D)

ProyectodeAula

20

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

E) 36.Laproposiciónverdaderaes:

A)840esdivisibleentre7 B)11esunfactorde189 C)1013esmúltiplode13 D)7esunfactorprimode662 E)3y5sonfactoresde1115

37.38%de$40.00es:

A)$1250 B) $38.00

C) $15.20

D) $1.52

E) $0.1520

38.Lamitaddeunnúmeromás4es6.¿Cuáleselnúmero?

A) 4

B) 2

C) (4-2)+4

D) 2x3

E) 3!

39.Lasumadedosnúmerosconsecutivoses27.¿Cuál 39.Lasumadedosnúmerosconsecutivoses27.¿Cuáleselmenordeellos? eselmenordeellos?

A)25

B) 14 

C) 13

D) 14-1

40.Tenía86canicasylediunaparteamihe 40.Tenía86canicasyled iunaparteamihermano.Ahoramihe rmano.Ahoramihermanotiene12canica rmanotiene12canicas s másqueyo.¿Concuántascanicasmequedé?

A) 37

B) 74 

C) 100

D) 12

E) 23

41.Encuentradosnúmerosenterosconsecut 41.Encuentradosnúmerosenterosconsecutivosquesumen57 ivosquesumen57

A)27,28B)56,1C)28,29D)10,47 ComopidenúmerosconsecutivosdescartamosByD. 27+28=5528+29=57 RespuestaC. 42.Encuentratresnúmerosenterosimpar 42.Encuentratresnúmerosenterosimparesconsecutivosquesumen5 esconsecutivosquesumen57 7

A)17,19,22B)15,17,21C)17,21,23D)17,19,21

ProyectodeAula

21

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas ComopidenúmerosconsecutivosimparesdescartamosA,ByC. LaúnicaalternativaesD. 17+19+21=57

RespuestaD.  43.Detresnúmeros(“m,n,s”,sesabeque“m” 43.Detresnúmeros(“m,n,s”,sesabeque“m”esmenorque“n”yq esmenorque“n”yque“n”esmenor ue“n”esmenor que“s”,apartirdeloanterior,seco que“s”,apartirdeloanterior,seconcluyeque: ncluyeque:

A)“s”esmayorque“m” B)“m”esmayorque“s” C)“m”y“s”soniguales s

D)“n”esmayorque“s”

N M

Seconcluyeque“s”esmayorque“m”.

RespuestaA.

44.Enunacajaseencuentran9canicas,3dee 44.Enunacajaseencu entran9canicas,3deellassondecolorblanco llassondecolorblanco, , 3rojasy3azules,.cualeslaprobabilidadd 3rojasy3azules,.cuale slaprobabilidaddesacarunacanicaazul? esacarunacanicaazul?

A)9/9B)1/9C)1/3D)3/9

Hay9canicasentotalytresdecadacolor,laprobabilidadd Hay9canicasentotalytresd ecadacolor,laprobabilidaddesacarunacanicaazulesd esacarunacanicaazulesde e 3/9=1/3.

ProyectodeAula

22

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

RespuestaC.

45.Extremoesafincomo

A)Octavoesadecimo B)Tercioesacubo C)Medioesamitad D)Quintoesauno Extremoessinónimodefin,medioessinónimodemitad Medioesamitad. RespuestaC. 46.Setienendosfrascosdeesenciasdeperfume 46.Setienendosfrascosdeesenciasdeperfumesdiferentescon20mlcada sdiferentescon20mlcadauno.Se uno.Se tomanconungotero10mldelperfumeA tomanconungotero10mldelperfumeAysedepositanenelfr ysedepositanenelfrascodelperfumeB. ascodelperfumeB. Luegosetoman10mdelamezclaobtenidaysed Luegosetoman10mde lamezclaobtenidaysedepositanenelfrasco epositanenelfrascodelperfumeA. delperfumeA.

1)20ml(A)20ml(B) 2)10ml(A)20ml(B)+10ml(A) 3)15ml(A)+5ml(B)15ml(B)+5ml(A) 4)20ml20ml 47..Quehabrámas,perfumeAenelfrasco 47..Quehabrámas,perfumeAenelfrascoBoperfumeBenelfr BoperfumeBenelfrascoA? ascoA?

A)Haylamismacantidadenlosdosfrascos

ProyectodeAula

23

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas B)HaymásperfumeAenelfrascoB C)HaymasperfumeBenelfrascoA D)HayeldobledeperfumeAenelfrascoBquedeperfumeBenelfrascoA

RESPUESTAA.

48..Cualeslarazóndeturespuestaalapr 48..Cualeslarazóndeturespuestaalapreguntaanterior eguntaanterior? ?

A)Alregresarlos10mldelamezcla,noseregresatodoelperfumeA B)Alregresarlos10mldelamezcla,seregresamásperfumeBqueperfumeA C)Alregresarlos10mldelamezcla,secompensanlascantidadesd C)Alregresarlos10mldelamezcla,secompen sanlascantidadesdelosdosperfumes elosdosperfumes D)Alregresarlos10mldelamezcla,solamenteseregresalamitaddelperfumeAquese habíadepositadoenelfrascoB.

RESPUESTAD.

49.Trescaballos:“Azúcar”,“Babieca”y“ 49.Trescaballos:“Azúcar”,“Babieca”y“Crucero”,intervi Crucero”,intervienenenunacarr enenenunacarrera.“azúcar era.“azúcar tienedobleprobabilidadegana tienedobleprobabilidadeganarque“Babieca”y rque“Babieca”y“Babieca”tiened “Babieca”tienedobleprobabilid obleprobabilidade ade ganarque“Crucero”

Sumamoslasprobabilidadesdetodosloscaballos. 4+2+1=7

ProyectodeAula

24

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas 50..Cualeslaprobabilidaddeque 50..Cualeslaprobabilidaddequegane“Babieca”? gane“Babieca”?

A)Cincodesiete B)Cuatrodesiete C)Tresdesiete D)Dosdesiete

RESPUESTAD.

51..Cualeslaprobabilidaddeque 51..Cualeslaprobabilidaddequegane“Azúcar”? gane“Azúcar”?

A)Dosdesiete B)Tresdesiete C)Cuatrodesiete D)Cincodesiete RESPUESTAc.

52.Dentrodeunacopa,sinquepuedasverlas,seencuentran8canicasnegras,8canicas blancasy8canicascombinadas.Setepidequesa blancasy8canicascombina das.Setepidequesaquesunacanicadelau quesunacanicadelaurna. rna.

8canicasnegras+8canicasblancas+8canicascombinadas=24canicas.

ProyectodeAula

25

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas 53. 53. .Cua .Cual l cree crees s qu que e será será tu prob probab abil ilid idad ad de saca sacar r un una a cani canica ca blan blanca ca en tu prim primer era a elección?

A)Unaoportunidadde2 B)Unaoportunidadde3 C)Unaoportunidadd16 D)Unaoportunidadde4

RESPUESTAB.

54..Cualeslarazóndeturespuestaalapr 54..Cualeslarazóndeturespuestaalapreguntaanterior eguntaanterior? ?

A)Miprobabilidadeslamismaqueladelanzaruna A)Miprobabilidadeslamism aqueladelanzarunamonedaalaireyobtener“so monedaalaireyobtener“sol” l” B)Miprobabilidadsebasaenhelechodequehay16can B)Miprobabilidadsebasaenhelechodequehay16canicasquenosonblancas icasquenosonblancasyprimero yprimero necesitoeliminarestas C)Miprobabilidadestabasadaenelhechodequ C)Miprobabilidadestabasadaenelhechodequeelnumerodecanicasblancasd eelnumerodecanicasblancasdebe ebe compararseconelnumerototaldecanicas D)Miprobabilidadesbuenaparasacarlaen D)Miprobabilidadesbuenaparasacarlaenlasprimeras2o3elecciones,puesso lasprimeras2o3elecciones,puessolamente lamente hay3tiposdecanicas

RESPUESTAC.

55.Juanitohizolasiguientegraficaconlosdatosqueaportaronlosniñosdesusalón, peroseleolidoponerlelosdatos.

ProyectodeAula

26

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

56..Acualdelossiguientesaspectoscorrespondelagrafica?

A)Pesodelosniños B)Edaddelospapas C)Estaturadelosniños D)Numerodehermanos E)Numerodecuadernos

•

Enelsalóntodostienenlamismacantidaddecuadernos.

•

Nohayexageracióndepesobajoenentrelosniños.

•

Nohaypapáscontantaminoríadeedad.

•

Laestaturaessimilarentretodoslosniñosdeesaedad.

RESPUESTAD.

57.Observalasiguientegrafica:

ProyectodeAula

27

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

58..Deacuerdoconsusdatos,queexpresió 58..Deacuerdoconsusdatos,queexpresióndeterminaelpr ndeterminaelpromediodeestaturasde omediodeestaturasde ambossexos?

A)Núm.Deniñas+Núm.deniñostotaldealumnos B)Núm.deniñas+Núm.deniños2 C)1.5+1.0.totaldealumnos D)1.5+1.02

Elgráficotienelarelaciónestatura/hermanos,porlógicasedesca Elgráficotienelarelaciónestatura /hermanos,porlógicasedescartanlasrespuestas rtanlasrespuestasB,Cy B,Cy D.

RESPUESTAA.

59.Observalasiguientegraficaquerepresentalo 59.Observalasiguientegr aficaquerepresentalosresultadosdelavotaciónde sresultadosdelavotacióndeungrupo ungrupo paraelegirasurepresentante:

ProyectodeAula

28

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

RUT5%3 X2X2 LUZ10%6 X6X6 VERO60%36

60.SiporRuthvotaron3personas,Cua 60.SiporRuthvotaron3personas,Cuantaspersonasvotaron ntaspersonasvotaronporVero? porVero?

A)6B)24C)30D)36

PorVerovotaron36personas.

RESPUESTAD.

61.Observelassiguientesrestas:

ProyectodeAula

29

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

tn ed r   á 62.Sicadasímbolorepresentaaundígito 62.Sicadasímbolorep resentaaundígitomenorquecinco,¿qu menorquecinco,¿quéresultadose éresultadoseob ́

desumar]y[.?

=4

=3

=2

Resolución: 3+2=5

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

63.Observalasiguientetablaquerepr 63.Observalasiguien tetablaquerepresentaelnúmerode esentaelnúmerodecanastasqueanotóL canastasqueanotóLuispor uispor

partido

Partido

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Canastas 3

4

4

5

3

9

4

6

4

7

8

9

Partido:12 Canastas:66 64.¿Cuáleslamedia?

ProyectodeAula

30

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas A) 3.5

B) 4.0

C) 4.5

D) 5.5

Solución: (66/12)=5.5 Media5.5 65.¿Cuáleslamodaylamedianare 65.¿Cuáleslamodaylamedianarespectivamente? spectivamente?

A)4y5.5

B)4.5y4

C)4y4.5

D)5.5 y4

66.¿Cuáleslagráficaquerepresentacorr 66.¿Cuáleslagráficaqu erepresentacorrectamentelosdatos? ectamentelosdatos?

A 67.¿Cuáleslaprobabilidaddequeallanzarundadocaigaunnúmeroimpar? 67.¿Cuáleslaprobabilidaddequeallan zarundadocaigaunnúmeroimpar?

A)1/4

B) 1/2

C) 2/6

D) 4/6

VariableyCaracterísticas #delados6 #númerosimpares3 #númerospares3 Respuesta: Existelaprobabilidadde½quecaigaenunnúmeroimpar.

ProyectodeAula

31

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas 68.Lamitaddeuntabiquejuntocon6librosigualespesanlomismoqueuntabique. ¿Quéfraccióndelpesodeuntabiq ¿Quéfraccióndelpesodeuntabiquecompletopes uecompletopesacadalibro? acadalibro?

A) 1/3

B) 1/6

C) 1/8

D) 1/9

E) 1/12

69.¿Cuáldelossiguienteseventosnoesdeazar?

A)Extraerunabarajadeunmazoyquesea10 B)Contarelnúmerodepuntosdelasprimerascuatrofichasdeun dominó

C)Algirarunaperinolacaerátomatodo D)Allanzarundadocaerá5

70.Elcontenidodeunabotelladere 70.Elcontenidodeunabotelladerefrescoalcanzaparallen frescoalcanzaparallenar6vasosigualesysobraun ar6vasosigualesysobraun poco.Sicon2 botellassepudieronllenar13va botellassepudieronllenar13vasosynosobróa sosynosobróanda,¿quéfracciónd nda,¿quéfracciónde e refrescoquedaenunabotellad refrescoquedaenunabotelladespuésdellen espuésdellenar6vasos? ar6vasos?

A)1/2debotella B)1/7debotella C)1/13debotella D)1/26debotella

71.Enunacaja(sinquelaspuedasver),hay50canicasrojasy50canicasazules,¿cuáles elnúmeromínimodecanicasquedebe elnúmeromínimodecanicasquedeberássacarparagaranti rássacarparagarantizarquetienes2cani zarquetienes2canicasdel casdel

mismocolor?

A) 26

B) 5

C) 3

D) 50

ProyectodeAula

E) 100

F) 2

32

EscuelaPolitécnicadelEjército FormulaciónEstratégicadeProblemas

relacióndeordenpuedeestablecerseentrelasaltur cerseentrelasalturasdeRosayJuan;sise asdeRosayJuan;sise 72.¿Quérelacióndeordenpuedeestable sabequeRosaesmayorqueMiguelyJuanesme sabequeRosaesmayorq ueMiguelyJuanesmenorqueMiguel? norqueMiguel?

A)Miguel>Juan B)Juan>Rosa C)Rosa>Juan D)Rosa