Formulacion Escalar

 

FORMULACION ESCALAR:

El momento de un par, M, se define como una magnitud de:

-

M =F.d

Donde F es la magnitud de las fuerzas y de la distancia perpendicular o brazo de momento entre las fuerzas. La dirección y el sentido del momento de par se defina mediante el regala de la mano derecha, donde el pulgar indica la dirección cuando los dedos se cierran con el sentido de rotación causando por las dos fuerzas. En todos los casos, M actúa perpendicularmente al plano que contiene estas fuerzas.

FORMULACION VECTORIAL: 

El momento de n par puede expresarse también por el vector producto cruz con la ecuación, es decir.

M =rxF.

La aplicación de esta ecuación se recuerda fácilmente si se piensa en tomar los momentos de ambas fuerzas con respecto a un punto que se encuentra sobre la línea de acción de una de las fuerzas. Por ejemplo, si los momentos se toman con respecto al punto A (ejemplo de la pag. Anterior) el momento de  –F es cero con respecto a este punto, y el momento F se defina a partir de la ecuación: Mr x F. por lo tanto, en la formulación, r se multiplica vectorialmente por la F a la cual está dirigida.

 

Ejemplo 2: Dos 2: Dos fuerzas A y B n par de 200 lb  – pie actúan sobre la viga. La suma de las fuerzas es igual a cero y los momentos respecto al extremo izquierdo de la viga también suman cero ¿Qué valor tiene la fuerza A y B? y 200lb- pie

4 ie

4 ie

x

SOLUCION: La suma de las fuerzas es: ƩFy :

A+B = 0

El momento del par (200 lb- pie) es el mismo respecto a cualquier punto, por lo que la suma de los momentos respecto al punto extremo requerido es: ƩM(extremo izquierdo) =

4(B)  – 200 = 0

Las fuerzas son B= 50lb y A= -50 lb Ejemplo 3: 3: determina  determina la suma de los momentos ejercidos por los dos pares sobre el tubo de la figura.  

y 30N 30N

2m

30N

y

4m

4m

y

y

x 60º

60º

20 z  

SOLUCION: Ʃm=

(2m)(20N)i + (30cos60ª)(4)j

= -(30sen60ª)(4) K = 40i + 60j  – 103.9 k (N-m)