Fórmula de Chézy

Fórmula de Chézy La fórmula de Chézy, Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine francés  Antoine de Chézy, Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que:

donde: = velocidad media del agua en m/s



= radio hidráulico



= la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m



= coeficiente de Chézy. Chézy. Una de las posibles formulaciones de este coeficiente se debe a Bazin Bazin..



Coeficiente de Chézy Se denomina coeficiente de Chézy al coeficiente

utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de

la velocidad del agua encanales abiertos: abiertos:

donde: 

= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h



= radio hidráulico, hidráulico, en m, función de h



= la pendiente de la línea de agua en m/m = coeficiente de Chézy.



Una de las posibles formulaciones de este c oeficiente se debe a Henri Bazin: Bazin:

donde: 

es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared

 Aplicando la formulación formulación de Bazin para el coeficiente coeficiente de Chézy, la velocidad velocidad del agua en canales se calcula según la fórmula siguiente:

Existen otras expresiones para el coeficiente C, entre las que se pueden citar:

Radio hidráulico El radio hidráulico, es un parámetro importante en el dimensionado de canales, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado por la letra R, y expresado en m es la relación entre: 

El área mojada (A, en m²).



El perímetro mojado (P, en m).

Es decir:

Índice [ocultar ]



1 Cálculo según la sección del canal o

1.1 Canales de sección rectangular 

o

1.2 Canales de sección triangular 

o

1.3 Canales de sección trapezoidal

o

1.4 Canales de sección circular 

o

1.5 Canales de secciones especiales

o

1.6 Canales de sección irregular 



2 Usos del radio hidráulico



3 Véase también



4 Referencias

Cálculo según la sección del canal [editar · editar código] Las expresiones que permiten su cálculo s on función de la forma geométrica de la sección transversal del canal. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.

Canales de sección rectangular [editar · editar código] 



 Área mojada: Perímetro mojado:

Donde: 

L = ancho de la base del canal (en m).



h = altura del nivel del líquido dentro de la sección rectangular.

Canales de sección triangular [editar · editar código] 



 Área mojada: Perímetro mojado:

Donde:

siendo:

el ángulo del talud con la vertical.

Canales de sección trapezoidal[editar · editar código] 



 Área mojada: Perímetro mojado:

Canales de sección circular [editar · editar código]





 Área mojada:

; o expresando el ángulo en

radianes :

...

Perímetro mojado:

; o igualmente

Donde: r = radio de la sección circular (en m); la sección mojada limitada por la cuerda c, que sostiene el ángulo al centro

Φ

medido en grados sexagesimales. [

cuando se expresa en

radianes]



Y por tanto Radio hidraulico:

;o

igualmente El calado que proporciona el radio hidráulico máximo (lo que significa caudal máximo a igualdad de otras variables) corresponde al valor de

que hace mínima la expresión

. Esta ecuación

es una ecuación trascendente, con varios mínimos, que se pueden obtener resolviendo otra ecuación trascendente, la

. La primera solución de esta ecuación (que es la que

vale para obtener el ángulo y el calado buscados), obtenida por métodos numéricos, es

rad, y

. Por tanto,

El Radio hidraulico máximo de una conducción circular es : En el caso particular de las conducciones circulares trabajando con sección plena, es decir en presión, el radio hidráulico en función del diámetro

; es decir :

es:

De lo anterior se deduce que el radio hidráulico a sección llena es el 82,2% del radio hidráulico máximo que puede proporcionar la sección circular. En la fórmula del caudal

el

valor del radio hidráulico interviene con un exponente de 2/3 (del término de velocidad de la Fórmula de Manning), pero interviene también la sección mojada, que depende del ángulo

,

con lo que el caudal que una sección circular es capaz de transportar a sección llena es aproximadamente el 93% del máximo. Este valor máximo, que es un 7,5 % mayor que el de la sección llena, se consigue cuando queda una pequeña sección superior libre (correspondiente a

rad aproximadamente).

Canales de secciones especiales[editar · editar código] Se han usado en el pasado y se siguen usando, especialmente para canalizaciones de aguas servidas, o canalizaciones mixtas de aguas servidas y aguas de lluvia, donde la variación de caudales en el tiempo puede ser considerable, secciones especiales o compuestas. En estos casos la determinación de los parámetros A, P y R se realiza caso por caso en función de la geometría de la sección. El radio hidráulico de un canal o ducto, generalmentre representado por la letra R y expresado en m, es la relación entre: 

El área mojada (A, en m²); y,



El perímetro mojado (P, en m)

Su determinación es función de la forma geométrica del canal.

Canales de sección irregular [editar · editar código] Es el caso general para los canales naturales, pero existen también canales construidos con secciones geométricas definidas, y que en el transcurso del tiempo, por efecto de la erosión, se han transformado en irregulares y deben ser tratados como tales para obtener resultados de análisis correctos. En estos casos se determina, durante visitas de campo, los tramos que se pueden considerar  homogéneos con buena aproximación. Después del levantamiento topográfico y batimétrico de la sección, se divide la misma en fajas verticales. Para cada faja vertical " i" se determina Ai, considerándolo un triángulo, o un trapecio; y como Pi, se considera el respectivo tramo de fondo. De esta forma el cálculo del área mojada y del perímetro mojado se hace con las expresiones:

y

Usos del radio hidráulico [editar · editar código] El radio hidáulico se emplea en el c álculo de pérdidas de carga según, la fórmula de Manning:

donde: I es el gradiente hidráulico, o perdida de carga por unidad de longitud; n es el coeficiente de Manning, v la velocidad del fluido yRh el radio hidráulico. Evidentemente las unidades deben ser  coherentes entre si.

Fórmula de Manning La fórmula de Manning1 es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal. Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy

utilizado en

la fórmula de Chézy,

Índice [ocultar ]



1 Expresiones de la fórmula de Manning



2 El coeficiente de rugosidad



3 Véase también



4 Referencias



5 Bibliografía

Expresiones de la fórmula de Manning [editar · editar código] La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, deduce su forma mas habitual:

, se

, o , siendo: = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de



Chézy: = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared











= velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en m/m = área de la sección del flujo de agua = Caudal del agua en m 3/s



También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

o

donde: 







= Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m 2, función del tirante hidráulico h = Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulic o h = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes mu y pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación. = Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h





= Caudal del agua en m 3/s, en función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en m/m

Para el sistema unitario anglosajón:

donde: 











= Área mojada, en pies2, función del tirante hidráulico h = Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared = Velocidad media del agua en pies/s, que es función del tirante hidráulico h = Caudal del agua en pies 3/s, en función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en pies/pies

El coeficiente de rugosidad [editar · editar  código] El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como

.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como

.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que , se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón modificar los valores de

, manteniendo sin .

 Al hacer el análisis dimensional de unidades el término

se deduce que tiene

. Como no resulta explicable que aparezca en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha

propuesto hacer intervenir un factor , siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de serían , mas propias del concepto físico que pretende 2 representar . El valor del coeficiente es más alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua.  Algunos de los valores que se emplean de n son: Tabla del coeficiente de rugosidad

Material del revestimiento

de Manning Ven Te Chow

I. Carreteras

4

0,010

-

Hormigón

0,013

1/60 - 1/75

Revestimiento bituminoso

-

1/65 - 1/75

Terreno natural en roca lisa

0,035

1/30 - 1/35

0,027

1/25 - 1/30

0,080

1/20 - 1/25

Metal liso

Terreno natural en tierra con poca vegetación Terreno natural en tierra con vegetación abundante