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Tarea módulo 5 (Medidas de dispersión y forma) Instrucción: Lee detenidamente cada enunciado y, luego, responde las preguntas. 1. Cuando la muestra es asimétrica, el mejor estadístico de centralización que puede usarse es: El centro de los datos es el área donde se aglomera la mayoría de los valores de un conjunto de datos. La tendencia central se puede describir mediante varios estadísticos diferentes, como la media, la media recortada, la mediana o la moda. El conocer la tendencia central de los datos es un primer paso importante para entenderlos. Las representaciones gráficas como los histogramas, las gráficas de caja y las gráficas de puntos son útiles para visualizar la tendencia central de los datos y pueden ayudar a decidir cuál estadístico de la tendencia central es más adecuado con un conjunto de datos determinado.

En un conjunto de datos muy grande distribuido normalmente, las diferentes medidas del centro son básicamente iguales.

Sin embargo, a medida que las distribuciones se desvían de la normalidad, estos estadísticos comienzan a diferenciarse. En este ejemplo, las líneas de referencia (de izquierda a derecha) representan la mediana, la media recortada y la media. En este caso, la mediana es el estadístico más apropiado, pero podría no siempre ser así. Así mismo, a medida que las distribuciones se desvían de la normalidad y se vuelven más asimétricas, la desviación estándar se diferencia más de la distancia entre la media y un valor típico de los datos.

El rango intercuartil es una mejor medida de dispersión que la desviación estándar cuando se trata de datos muy asimétricos, porque el rango intercuartil no se ve afectado por los rangos extremos.  ¿Media Aritmética? Utilice la media para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos.  ¿Moda? La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de observaciones.  ¿Mediana? Utilice la mediana para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos.

2. En la siguiente distribución de frecuencias, se dan los pesos de una muestra de 45 alumnos.

  

Puntos

40-45

45-50

50-55

55-60

60-65

65-70

N° de alumnos

4

10

15

8

5

3

Determine la varianza. ¿Cuál es el valor del coeficiente de variación? Calcular el coeficiente de simetría. ¿La distribución es simétrica? MEDIA= 2407.5 =53.5 45 Mo= A. Li

d1 = 5.50 fi-fi-1 = 5 250 = 104.2 D1+d2 fi-fi-1+fi-fi+1 12

Desviación estándar 2 = 130781.25 53.52 = 2906.25 – 2862.25 = 45 A1= 7.65 El coeficiente de asimetría es 7.69

√ 44

= 6.63



Calcular el valor de la curtosis ¿La distribución es mesocurtica? Hallas n (k/100) =45 (75/100) =33.75 P75 =50+ 33.75-29 x5 = 2.97 + 50 = 52.97 8 Halla n (k/100) =45 (25/100) = 11.25 P25 = 45+ 11.25 - 4 x 5 = 2.97 + 50 = 48.625 20 Halla n (k/100) =45 (90/100) = 40.5 P90 = 60+ 40.5 -3.7 x 5 = 63.5 5 Halla n (k/100) =45 (10/100) = 4.5 P10 = 45+ 4.5 - 4 x 5 = 45.25 10

3. Un fabricante de cajas de cartón fabrica tres tipos de cajas. Se prueba la resistencia de caja tomando una muestra de 100 cajas y se determina la presión necesaria para romper cada caja. Los resultados de la prueba se muestran a continuación. Tipo de caja Presión media de ruptura Desviación estándar de las presiones de

A

B

C

150

200

300

40

50

60

ruptura 

Calcular el coeficiente de variación para cada tipo de caja. Interpreta. CV= S x 100 X



A =

CV = 40 x 100 = 26.66 150

B =

CV = 50 x 100 = 25 200

C =

CV = 60 x 100 = 20 300

¿Qué tipo de caja presenta la presión de ruptura más homogénea?

4. Un encargado de compras ha obtenido muestras de focos de luz de dos proveedores. En su propio laboratorio, ha probado ambas muestras con respecto a la duración de su vida útil, obteniendo los siguientes resultados. Duración de la vida útil (horas) 700-900 900-1100 1100-1300 1300-1500 Total

Empresa A

Empresa B

10 16 26 8 60

3 42 12 3 40