Formation Robot - Halle Industrielle (Pont Roulant - Charge Roulante)

CONCEPTION ET CALCUL DE LA STRUCTURE EN BÉTON ARMÉ D’UN BÂTIMENT R+2 Calcul d’éléments structuraux et maitrise de la conception sur Robot

RÉSUMÉ Le présent travail s’inscrit dans le cadre d’une étude à perspective double basée sur le calcul manuel et la modélisation logiciel. AUTEURS

Zakaria Zinoun & Moumni Khalil Génie civil Université privé de Fès 2015

Zinoun Zakaria

Moumni Khalil

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Nous tenons d’abord à exprimer notre profonde reconnaissance pour Monsieur SERSOURI DRISS, qui a eu la courtoisie de nous accorder un mois de stage au sein de son bureau d’étude, malgré l’effectif limité.

Résumé Le présent travail s’inscrit dans le cadre d’une étude à perspective double basée sur la calcul manuel et la modélisation logiciel. L’étude nous pris un mois de réflexion vu les nombreuses difficultés rencontrées lors de la conception ROBOT (logiciel de modélisation).En effet, les résultats obtenus n’étaient guère semblables aux calculs manuels, à cause du fait que la méthode d’éléments finis adopté par le logiciel se base sur une vision analytique par maillage pour chaque plancher. Par conséquent la réparation des charges sur les poteaux et poutres étaient erronée. Certes, nous avons parvenu à une solution en adoptant un profil de bardage pour les planchers, tout en indiquant le sens de portée. Cela nous a permis à modéliser une descente de charge convenable. Il est vrai que l’objectif initial était une simple étude manuelle d’un R+2, mais l’idée de le modéliser nous a aidée à maitriser plus les atouts du logiciel pour n’importe quel élément en BA. Dans les lignes qui suivent, nous avons traité manuellement 4 types d’élément structuraux : poutre / poteau / escalier / semelle, représentants ainsi une référence pour tout étude basée sur le BAEL.

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Table des matières Chapitre 1 Principe du béton armé : ................................................................................................. 3 1. Définition et composition du béton : ......................................................................................... 3 2. Avantage et inconvénient du béton armé : ................................................................................ 3 3. Actions et sollicitations : ........................................................................................................... 3 4. Etats limites : ............................................................................................................................. 4 5. Combinaisons d’actions réglementaires : .................................................................................. 4 II. Caractéristiques mécaniques des matériaux du béton armé : ................................................. 5 1. Le béton : ................................................................................................................................... 5 2. L’acier : ...................................................................................................................................... 7 CHAPITRE II : Présentation du projet et modélisation ................................................................. 9 I. Présentation du projet : .................................................................................................................. 9 1. Introduction : ............................................................................................................................. 9 2. Plan de situation :....................................................................................................................... 9 3. Conception architecturelle : ..................................................................................................... 10 4. Conception structurelle : .......................................................................................................... 11 CHAPITRE III : Pré dimensionnement des éléments structuraux .............................................. 12 I. Pré dimensionnement des éléments structuraux : ........................................................................ 12 1. Pré dimensionnement des poteaux : ............................................................................................ 12 2. Pré dimensionnement des poutres : ............................................................................................. 12 3. Planchers en corps creux : ........................................................................................................... 12 II. Descente de charge : ................................................................................................................... 13 Planchers étage courant : ............................................................................................................. 13 Planchers terrasse : ...................................................................................................................... 13 Escaliers : ..................................................................................................................................... 14 III. Résultats de la descente de charges : ......................................................................................... 14 1. Charges appliquées sur les poteaux : ....................................................................................... 15 2. Charges appliquées sur les poutres : ........................................................................................ 17 CHAPITRE IV : Dimensionnement des éléments structuraux et secondaires ............................18 Dimensionnement des poteaux : : ............................................................................................... 18 Dimensionnement de poutre : ..................................................................................................... 25 Dimensionnement des fondations ............................................................................................... 44 1. Dimensionnement d’une semelle isolée : ................................................................................ 44 2. Dimensionnement d’une semelle isolée excentrée : ................................................................ 47 Dimensionnement des éléments secondaires : ............................................................................. 54 Dimensionnement des escaliers : ................................................................................................. 54 Bibliographie ................................................................................................................................ 61 Annexes ......................................................................................................................................... 62 Plans de coffrages ........................................................................................................................ 62 Dimensions des poteaux ............................................................................................................... 64

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Chapitre 1 Principe du béton armé : 1. Définition et composition du béton : Le béton armé correspond à un mariage judicieux de matériaux aux caractéristiques complémentaire. Le béton résiste mal à la traction, en revanche l’acier résiste aussi bien en traction qu’on compression, le béton armé a pour principe d’insérer des sections d’aciers dans les zones tendues du béton. Cette association est efficace car :  Le coefficient de la dilatation thermique des 2 matériaux est au même ordre de grandeur (αbéton = 10.10-6 et αacier =11.10-6).  L’acier adhère bien au béton ce qui permet de transmettre les efforts d’un matériau à l’autre.

2. Avantage et inconvénient du béton armé : Avantages

Inconvénient

     

   

Économique Ouvrabilité Économie d’entretien Résistance au feu Durabilité résistance aux efforts accidentels

Poids propre important Nécessité d’un coffrage Rupture brusque Difficulté de modification

3. Actions et sollicitations : Une action représente toute cause produisant un état de contraintes dans la structure étudiée, et on distingue 3 types d’actions : Actions permanentes :  Poids propre de la structure  Poids de superstructures  Poussée des terres  …. Actions variables :  Charges d’exploitations  Effet de températures Actions accidentelles :  Chocs  Séismes Ces actions génèrent dans les sections des sollicitations : • • •

Moment fléchissant Effort tranchant Effort normal

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•

Moment de torsion (rarement pour les constructions courantes)

4. Etats limites : Un état limite est un état particulier dans lequel une condition requise pour une construction, ou l’un de ses éléments, est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de modification défavorable d’une action. •

Etats limites ultimes E.L.U :

Il correspond à une valeur maximale de la capacité portante du matériau sans qu’il y ait risque d’instabilité, et on distingue :

•

 Etat limite ultime de l’équilibre statique : le non renversement de la structure, …  Etat limite ultime de résistance : non rupture des matériaux constitutifs  Etat limite ultime de stabilité de forme : non flambement d’un poteau, non déversement d’une poutre… Etats limites de service E.L.S :

Ces états limites sont définis compte tenu des conditions de l’exploitation et de la durabilité de la structure en service, et on distingue :  Etat limite limite résistance à la compression du béton :  Etat limite de déformation : éviter les flèches excessives  Etat limite d’ouverture des fissures : la limitation des fissures évite la corrosion des aciers ce qui entre dans le cadre de la durabilité de la structure.

5. Combinaisons d’actions réglementaires : Les éléments de réduction des forces extérieurs sont obtenus après combinaisons d’actions a) Principe des combinaisons de calcul : En fonction des situations que la structure va faire face, on superpose les effets de plusieurs actions (principe de superposition), en affectant à chaque type d’actions un coefficient de sécurité qui dépend aussi de la combinaison choisie, et on retient le résultat issus de la combinaison la plus défavorable. Nous utiliserons dans ce qui suit les notations suivantes : -

Gmax : Ensemble des actions permanentes défavorables. Gmax : Ensemble des actions permanentes favorables. -

-

Qi : actions variables d’accompagnement.

Q : action variable de base.

b) Combinaisons à considérer à l’E.L.U (fondamentale): Lors des situations durables ou les situations transitoires fréquentes aux cours desquelles il y’a l’action permanentes, et l’action variables, nous considérons :

1.35Gmax + Gmin + 1 .5Q1

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c) Combinaisons à considérer à l’E.L.S (fondamentale): Nous avons la combinaison :

Gmax + Gmin + Q1 II. Caractéristiques

mécaniques des matériaux du béton armé :

1. Le béton : Le béton hydraulique est un mélange optimal de :  liant (ciments artificiels)  granulats naturels ou artificiels (sables, gravillons, graviers, …)  eau d’hydratation du liant et de mouillage des granulats  éventuellement des adjuvants (entraîneur d’air, plastifiant, hydrofuge,…). Sa prise et son durcissement s’effectuent dans l’air ou dans l’eau. Ses principales caractéristiques sont :  une bonne résistance en compression simple  une mauvaise résistance en traction  un poids volumique compris entre 22 et 24 KN/m3 environ et 25 KN/m3 pour a) Résistance du béton : • Résistance à la compression : Un béton est définit par une valeur de sa résistance à la compression) à l’âge de 28 jours f c28 exprimée en MPa. Lorsque l’âge du béton est inférieur à 28 jours, on prend en compte les calculs de résistance fcj valeur caractéristique à j jours qui est obtenue, suivant les cas par les formules suivantes : 

fcj

pour

fc28 ≤



fcj fc28 pour Résistance à la traction :

fc28 >

fc28

40 MPa

40 MPa

La résistance du béton à la traction à j jours, notée ftj est conventionnellement définie par :

ftj = 0.6 + 0.06 fcj b) Déformation du béton : • Déformation longitudinale : Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 heures, on admet, à défaut de mesures, qu’à l’âge de j jours, le module de déformation longitudinale instantanée du béton Eij vaut :

Eij = 11000

MPa

Sous des contraintes de longue durée d’application, les effets du fluage du béton rajoutent une déformation complémentaire du double de la déformation instantanée du béton. La déformation

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totale sera donc triple. En exprimant les résistances en MPa, le module de déformation longitudinale différé du béton Evj est égal :

Evj = 13700 •

MPa

Déformation transversale :

Le coefficient de Poisson est pris égal à 0 pour le calcul des sollicitations à l’E.L.U et à 0,2 pour le calcul des déformations à l’E.L.S. c) Modèles de calcul : •

Modèle de calcul à l’ELS :

Les déformations nécessaires pour atteindre l’ELS sont relativement faibles et on suppose que le béton reste dans le domaine élastique.  La valeur limite de la résistance du béton à la compression est : La valeur limite de la résistance du béton à la traction est négligée.

b

= 0.6 fc28. 

Diagramme contrainte-déformation élastique

Modèle de calcul à l’ELU : Pour les calculs à l’ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi parabole-rectangle sur un diagramme contraintes-déformations. La valeur limite de la résistance du béton à la compression est : f Avec : γb coefficient de sécurité partiel qui vaut 1.5 dans les combinaisons fondamentales et 1.15 pour les combinaisons accidentelles.

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 =1  = 0.9  = 0.85

si la durée est supérieure à 24h si la durée est comprise entre 1h et 24h sinon

Diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle

2. L’acier : Les valeurs limite élastique sont les mêmes en traction qu’en compression. a) Classification des aciers pour béton armé : • Les ronds lisses : Ce sont des aciers doux, laminés à chaud et de surface lisse, ne présentant aucune aspérité. Les nuances utilisées sont les Fe E 215 et Fe E 235. • Les armatures à hautes adhérences (HA) : Elles sont obtenues par laminage à chaud d’un acier naturellement dur. Ces armatures ont leur surface marquée par des crénelures de formes diverses de façon à assurer une meilleure adhérence avec le béton. Ces aciers existent dans les nuances Fe E 400 et Fe E 500. • Les treillis soudés (TS) : Si les autres types se présentent en barres, ces derniers sont soit en rouleaux, soit en panneaux de dimensions normalisées. Leur largeur standard est de 2,40 m, la longueur des rouleaux est de 50 m et celle des panneaux est de 4,80 m ou 6 m. Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés électriquement à leur croisement. b) Nuance des armatures : Ils existent 4 nuances principales qui correspondent à des qualités de résistances différentes. C’est la limite élastique garantie fe qui sert de base aux calculs justificatifs selon le règlement BAEL. Nuance fe (MPa) Contrainte de Allongement de rupture (MPa) rupture % RL HA

FeE215

215

330 à 490

22

FeE235

235

410 à 490

22

FeE400

400

480

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FeE500

500

550

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c) Caractères mécaniques : Le module d’élasticité longitudinale Es est pratiquement constant quel que soit l’acier utilisé et est pris égal à : E = 200 000 MPa Le diagramme contrainte déformation des armatures est défini comme mentionné sur la figure suivante :

Loi de comportement de l'acier d) Contraintes limites de calcul : Calcul à l’ELU :  fsu  = 1.15 Pour les combinaisons fondamentales  =1 Pour les combinaisons accidentelles Calcul à l’ELS : A l’ELS les vérifications à effectuer pour les aciers portent sur l’état limite d’ouverture des fissures. L’appréciation du degré de nocivité de l’ouverture dépend de l’agressivité de l’environnement. Les contraintes limites à l’ELS sont : 

s



s

= min [



s

= 0.8 min [

= fe …………………………………………….………………fissuration peu préjudiciable ; max (

…………………………..……. fissuration préjudiciable ; max (

…………………….…. fissuration très préjudiciable

Avec : η : coefficient de fissuration et il prend la valeur 1 pour les RL et 1.6 pour les HA de Φ ≥ 6 mm et 1.3 pour les HA dont Φ < 6 mm.

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CHAPITRE II : Présentation du projet et modélisation

I. Présentation du projet : 1. Introduction : Dans le cadre du projet de recasement des bidonvillois de AIN CHGAG dans la ville de Fès, le bureau d’étude GECINORD a été chargé pour faire l’étude de la structure en béton armé des différents types de bâtiments situés dans le projet.

2. Plan de situation :

: Plan de situation du projet

Coordonnées :  

33°59'36.0"Nord 5°00'21.8"West

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3. Conception architecturelle : Le bâtiment est à usage d’habitation, composé d’un Rez-de chaussée et 2 étages, ayant une forme en rectangulaire.

Conception architecturelle du bâtiment

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4. Conception structurelle : La conception est la phase la plus importante lors de l’élaboration d’un projet de bâtiment. Ainsi, une bonne lecture des plans architecturaux, des coupes et des détails est indispensable pour la compréhension du projet et le dégagement des problèmes qui puissent nous rencontrer ainsi que des contraintes et des exigences à prendre en compte. La conception doit obéir à un certain nombre de critères. Elle doit assurer un bon compromis permettant à la fois de satisfaire les exigences structurales et architecturales et de minimiser les couts .

.

Modélisation du bâtiment sous ROBOT

Grace à cette modélisation, on peut exploiter facilement ses résultats tell que les efforts internes en tout point du bâtiment selon les différentes combinaisons souhaitées, ce qui facilite énormément la tache de l’ingénieur structure.

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CHAPITRE III : Pré dimensionnement des éléments structuraux

I. Pré dimensionnement des éléments structuraux : 1. Pré dimensionnement des poteaux : On choisit une section des poteaux de 25x30 pour le niveau RDC et 25x25 pour les niveaux supérieurs afin de réaliser la descente de charge et on redimensionnera les sections des poteaux en fonction de la charge obtenue si nécessaire.

2. Pré dimensionnement des poutres : D’après le RPS 2000, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes : • • •

b > 20 cm b/h > 0.25 b < bc + hc/2 Avec :

bC: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. hC : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre. hauteurs des poutres sont données par : Lmax /15 < h < Lmax/10 D’où : On prend alors h=40cm et h=60cm pour les poutres porteuses des planchers. h=30cm pour les poutres qui reçoivent juste le chargement des murs. h=20cm pour le chainage qui sert à unifier le comportement des poteaux. La valeur de b restera constante b=20cm

3. Planchers en corps creux : Beaucoup de considération interviennent lors du choix du type de plancher : a. Résistance au feu :  e = 7cm pour une heure de coupe-feu.  e = 11cm pour deux heures de coupe-feu.  e = 17.5 cm pour quatre heures de coupe-feu. L’épaisseur choisie assure une bonne résistance au feu.

b. Isolation acoustique : Le confort et l’isolation acoustique exigent une épaisseur minimale de : e = 12cm (vérifiée)

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c. Résistance à la flexion :  Dalles reposant sur deux appuis : Lx/35 < e < Lx/30  Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50 < e < Lx/40. On opte pour un plancher hourdis de type (16+4) dont l’épaisseur respecte les conditions mentionnées ci-dessus.

II. Descente de charge : Planchers étage courant : Source Revêtement de carrelage Enduit sous plafond Cloisons Planchers corps creux (20cm) Mortier de ciment Lit de sable

Soit alors : G = 500 Kg/m2

Charge en Kg/m2 50 40 75 280 30 25

Q = 150 Kg/m2

La charge d’exploitation au RDC est 450 kg/m 2 Mur extérieur étage courant 414kg/m Mur extérieur RDC 550kg/m

Planchers terrasse : Source Couche de papier kraft Gravillon de protection Forme de pente étanchéité multicouche Etanchéité + Isolation thermique Planchers corps creux (20cm)

Charge en Kg/m2 20 85 110 30 20 280

Soit alors : G = 540 Kg/m2 Acrotère = 200Kg/m

Q = 150 Kg/m2

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Remarque : Dans le poids propre des planchers corps creux on ne tient compte que du poids mort du plancher car la descente de charge sera effectuée avec un logiciel de calcul qui tient compte du poids propre bu béton armé. De plus une charge de 2.2KN/m2 doit être pris en compte sur les poutres et qui correspond aux chargement sans PP de la dalle. => (-poids propre du plancher)

Escaliers : Paliers : Source Revêtement Enduit sou plafond Dalle en béton armé

Charge en Kg/m2 140 30 0 .12 x 2500 = 300

Total = 470 kg/m2 Volée : Source Revêtement Induit sous plafond Poids des marches Poids du paillasse TOTAL

Charge Kg/m2 140 30 180 (0.12 x 2500) / cos (30°) = 350 700

Charges d’exploitation : 2.5 KN

Combinaison de charges adoptées

Tel que : G charge permanente, PP poids propre des éléments, Q charge d’exploitation, Ex et Ey charges sismique respectivement au sens de x et y

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III. Résultats de la descente de charges : La descente de charge a été établie à l’aide du logiciel du calcul des structures Robot Structural Analysis.

1. Charges appliquées sur les poteaux :

EMPLACEMENT POTEAUX DE FONDATIONS On compte 19 poteaux (17 pour étages courants) qui sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations. Le tableau suivant donne la charge appliquée sur les poteaux en chaque étage. Remarque : certains poteaux pouvant créés des contraintes architecturelles sont arrêtés au-dessous des étages concernés. Afin de compenser cette action des nouveaux poteaux sont implantés pour équilibrer les charges. Exemple :

POTEAUX RDC

POTEAUX ÉTAGES

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L’image de gauche représente une vue 3d des poteaux du RDC. On la comparant avec l’image de droite (étage courant), on remarque l’implantation de nouveaux poteaux au détriment d’autres dont le prolongement a été suspendu.

Résultat de la descente de charges pour les poteaux de fondations :

Remarque : La combinaison la plus défavorable pour tous les poteaux reste celle de l’ELU => 1.35(PP+G)+1.5Q

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Tableau récapitulatif : Poteaux 199 201 202 203 204 205 207 209 210 211 212 213 214 215 281 363 390

Cas 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C) 7 (C)

FX [kN] 252,91>> 260,71>> 243,66>> 357,49>> 357,19>> 339,89>> 153,24>> 201,04>> 596,68>> 484,76>> 596,17>> 504,68>> 412,43>> 572,58>> 400,19>> 291,40>> 152,40>>

2. Charges appliquées sur les poutres : Les charges surfaciques des planchers sont réparties au niveau des poutres à l’aide du logiciel de calcul aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS qui nous donne directement les sollicitations de calcul selon les différents cas de charges.

Sollicitations dans les poutres

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Les extrêmes globaux (appuis et travée) se situent au niveau de la poutre du premier étage, servant de plateforme pour les poteaux implantés . Ceci parait logique vu la grande charge acheminé par les poteaux créant ainsi des moments de flexions important, surtout qu’il n’y a aucun élément porteur au-dessus de leurs axes à part la poutre concernée.

EXTRÊMES GLOBAUX

CHAPITRE IV : Dimensionnement des éléments structuraux et secondaires

Dimensionnement des éléments structuraux : 1. Dimensionnement des poteaux : : a) Hypothèses de calcul : Les poteaux sont des éléments de structure qui sont généralement verticales et sont destinés à transmettre les charges gravitaires provenant des planchers vers le système de fondation, et dans le cas d’un bâtiment courant ils n’interviennent pas au contreventement de la structure, ils sont donc calculés par la méthode forfaitaire du BAEL selon les hypothèses suivantes : -Élancement limité (λ < 70) -Effort normal concentré Justification selon l’ELUR seule b) Méthode forfaitaire du BAEL : Paramètres de calcul :  Rayon de giration minimal imin :

i

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

Élancement λ : λ=

lf : longueur de flambement ( lf = 0.7 l )

-L’élancement est limité à 70 pour rester dans le domaine de validité de la méthode forfaitaire -La longueur de flambement est prise 0.7l0 dans le cas des poteaux encastré dans un massif de fondation ou bien assemblé à des poutres ayant au moins la même raideur que lui dans le sens considéré et le traversant de part en part. 

Coefficient de flambement α :

Coefficient qui rassemble les paramètres cités précédemment pour tenir compte de l’effet du flambement dans le poteau

Détermination des aciers : La section d’acier nécessaire pour équilibrer l’effort Nu agissant sur le poteau selon la méthode forfaitaire du BAEL se calcul comme suite :

 As Nu : effort normal calculé à l’ELU Br : la section brute du béton (Br = (a-0.2)x(b-0.2))

Dispositions constructives : Armatures longitudinales : Section minimales :  A (4u) = 4 (2x (a+b)) cm2 Armatures minimales

 A (2%) = 0.2 x La section d’acier prise en compte est :

A = max [As ; A (4u) ; A (2%)]

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Armatures transversales : Diamètre minimal :

Φl : Diamètre minimal des armatures longitudinales Φt : Diamètre minimal des armatures transversales Espacement :

St ≤ min {15 Φl ; 40 cm ; a + 10 cm} Longueur de recouvrement : Lr ≥ 24 Φl

c) Exemple de dimensionnement : Dans ce paragraphe on va traiter le dimensionnement détaillé du poteau 2, c’est le poteau le plus sollicité dans le bâtiment. Descente de charge : On a fait un calcul manuel pour le poteau 2 et le schéma suivant illustre les charges dans différents niveaux du poteau : H étage 2 H étage 1 H RDC H VIDE sanitaire Résultat

G 47.718 51.48 59.7 58.3 217.19

Q 6.88 6.88 8.36 23.08 45.2

G = 217.19 KN Q = 45.2 KN  

ELU =>1.35 G + 1.5 Q = 360.82 ELS =>G + Q = 262.39

Remarque Compte tenu du fait que la descente de charge n’a pas pris en compte le principe de continuité, il a été nécessaire de multiplier l’effort tranchant résultant des travées continues par un coefficient de 1.15 (voir Règles BAEL pour les ossatures courants).

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Caractéristiques géométriques : Longueur libre l0 Vide 1.8 sanitaire N 1er 4 ETAGE N 2em 3 e ETAGE N 3em 3 e ETAGE

Longueur de Section flambement

Moment d’inertie (m4)

Rayon de giration

Coeff De Elancement flambement λ α

3.36

25x35

0.00089

0.104

12.11

0.83

2.1

25x35

0.00089

0.101

27.71

0.755

2.1

25x30

0.00056

0.0866

24.24

0.77

2.1

25x25

0.000325

0.0721

29.09

0.746

Ferraillage du poteau : Le tableau suivant regroupe les sections d’aciers théoriques requises pour chaque niveau du poteau 2. Niveau vD Niveau RDC N 1eme ETAGE N 2eme ETAGE Nu 0.360 0.247 0.154 0.074 Asth -22.34 -24.81 -22.86 -20.25

Remarque : Quand l’armature théorique est négative le béton peut reprendre l’effort tout seul, et on doit alors vérifier les armatures minimales dans les dispositions constructives.

Dispositions constructives : Armatures longitudinales : Armatures minimales : Niveau Vide sanitaire et RDC : A (4u) = 8 x (a+b) = 4,8 cm2 A (2%) =

= 1,75 cm2

 max [As ; A (4u) ; A (2%)] = 4.8 cm2  Soit alors : 6 HA 12

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Niveau 1 er étage : A (4u) = 8 x (a+b) = 4.4 cm2 A (2%) = 0,2 x

= 1,5 cm2

 A = max [As ; A (4u) ; A (2%)] = 4.4 cm2  Soit alors : 4 HA 12 Niveau 2 ème étage : A (4u) = 8 x (a+b) = 4 cm2 A (2%) = 0,2 x

= 1,25 cm2

 A = max [As ; A (4u) ; A (2%)] = 4 cm2  Soit alors : 4 HA 12

Armatures transversales : Diamètre minimal :

= 6 mm (pour tous les niveaux) Espacement :

St ≤ min { 15 Φl ; 40 cm ; a + 10 cm} =

-min { 18 cm ; 40 cm ; 35 cm} = 18 cm , RDC , Vide sanitaire -min { 18 cm ; 40 cm ; 35 cm} = 18 cm , Niveaux étage 1 , 2

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Tableau récapitulatif : Armatures longitudinales Armatures calculées

Les barres

Φl

Section d’armature

Armatures transversales Φt

Longueur de recouvrement

St

Vide sanitaire

4.8 cm2

6 HA 12

14 mm

3.6 cm2

6mm

18 cm 29 cm

RDC

4.8 cm2

6 HA 12

12 mm

3.6 cm2

6mm

18 cm 29 cm

1er Étage

4.4 cm2

4 HA 12

12 mm

3.6 cm2

6 mm

18 cm 29 cm

4 HA 12

12 mm

3.6 cm2

6 mm

18 cm 29 cm

2eme Étage 4 cm2

Plan d’exécution :

ferraillage du poteau 2

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d) Résultats de ferraillages de tous les poteaux : Sachant que l’armature minimale imposée par le BAEL pour les poteaux du RDC est Amin = 4,4 cm2 ce qui est équivalent à 4HA12 On calcul alors l’effort normal au-delà de lequel les poteaux doivent être dimensionné : On a :

Nseuil

] = 87 T

On ne fera donc le calcul du ferraillage que pour les poteaux dont la charge dépasse ce seuil, et puisque on a aucun poteau qui dépasse ce seuil Les armatures seront ferraillés avec une section minimal d’armatures : 4HA12

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2. Dimensionnement de poutre : a) Hypothèse de calcul : Les poutres sont des éléments porteurs sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants dues aux charges gravitaires, le calcul se fera alors en flexion simple selon les combinaisons fondamentales ELU et ELS en considérant la fissuration peu préjudiciable. b) Calcul d’une poutre continue :

On traitera dans ce paragraphe le ferraillage détaillé de la poutre X (20x40) située sur l’axe 4 (poutre porteuse) d’un étage courant. (Haut.1er étage). (Les dimensions des barres sont présentes dans les figure de plans illustré dans la partie annexe).

L’étude d’une telle poutre continue se fera par la méthode Forfaitaire vu que l’étude respecte les conditions suivantes :

D’autre part, on optera pour la méthode de Caquot pour une poutre secondaire vu l’inégalité des inerties.

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Tri des charges sur la poutre x : Charge 1 (répartie) Gplancher = (3.2-0.25)/2x5 = 7.38 KN/ml Qplancher=1.5x(3.2-0.25)/2 = 2.22 KN/ml

Charge 2 (répartie) Gplancher = 5x(3.2-0.25)/2 = 7.38 KN/ml Qplancher=2.22 KN/ml

Charge 3 (répartie) Gplancher = 5x(3.1-0.25)/2=7.12 KN/ml Qplancher=1.5x(3.1-0.25)/2=2.2 KN/ml

Charge 4 (concentrée) G= Vg = [(25x0.2x0.2)+(2.2x0.2)] x (3.2-0.25)/2 =2.12 KN Q=(1.5x0.2) x (3.2-0.25)/2 =0.45 KN

Charge 5 (concentrée) Pg =( 0.2x0.15x25 +2.2x0.2) x 0.8/2 = 0.5KN Pq= 0.2x1.5x0.8/2 = 0.13KN G=Vg = 2.12 + Pgx1.13/2.95 = 2.3 KN Q=Vq= 0.45+ Pqx1.13/2.95 = 0.5 KN

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Charge 6 (concentré) On optera dans ce cas pour une autre méthode de calcul, vu que pour calculer la charge de la poutre Y il faut impérativement calculer la charge concentrée reposant sur cette dernière (point A), ce qui nous ramène vers la poutre continu Z dont les moments sur appuis seront calculés par la méthode de Caquot dans le but de trouver l’effort tranchant agissant sur le point A.

a/ calcul de la charge concentré sur la poutre y généré par la poutre z :

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

Application pour la poutre continue

Valeurs des charges réparties : pgw=0.2x0.2x25 + 2.2x0.2=2.1KN/ml pge = 5x(3.1-0.2)/2 + 2.2x0.2 +25x0.2x0.4 = 9.69KN/ml pqw = 0.2x1.5 = 0.3 KN/ml pqe = (0.2x1.5)+ 1.5 x(3.1-0.2)/2 = 2.48KN/ml

Longueurs à considérer Lw’= 3 – 0.23 =2.77 m Le’ = 0.8 x 1.2 = 0.96 m

Moments quadratiques des sections : Ie = bh3 / 12 = 0.2 x 0.43 = 1.07x10-3 Iw= a4/12 = 0.24 /12 = 1.34x10-4

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Application => Moments sur appuis (Mi) :  

M2g = -1.84 KNm M2q = -0.26 KNm

Calcul de l’effort tranchant V ( isostatique de la travée de rive et intermédiaire ) Vgdroite( isostatique ) = (0.2x0.2x25 + 2.2x0.2) x 2.77/2 = 2.16KN Vqdroite (isostatique) = 0.2x1.5x1.5 =0.45KN Vggauche (isostatique )= (0.2x0.4x25 +2.2x0.2 + 5x2.85/2 ) x (1.2)/2 = 5.73KN Vqgauche( isostatique ) = (0.2x 1.5 + 1.5x2.85/2 ) x1.2/2 =1.46KN On peut déduire alors la valeur de l’effort tranchant de droite par la formule de Caquot pour l’effort tranchant : Vg(droite) = Vdroite( isostatique ) + (M i+1 - M i) /(2.77) = 2.16 + 0.8 = 2.96KN Vq(droite) = 0.56 KN Vu que les valeurs des moments sur appuis sont tres petits et Vg(iso) > Vd(iso),il est pas obligatoire de calculer le moment Mi+1 .Donc par sécurité on optera pour : G = Vg = 2 x Vggauche (isostatique )= = 11.46 KN Q = Vq = 2x Vqgauche( isostatique ) = 2.92KN

b/calcul des autres charges réparties sur la poutre y : 

G11 = (2.77 x 5) / 2 = 6.92 KN



Q11 = (2.77 x 1.5)/2 = 2.08 KN



G12 = (2.95x5)/2 = 7.38 KN



Q12 =(2.95x1.5)/2 =2.21 KN



G3=(2.77x5) /2 = 6.92 KN



Q3=(1.5x2.77)/2 =2.08 KN



G4=(2.2x0.2)+(2.5x0.2x0.4)=2.74 KN ( Charges directes sur la poutre )

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

Q4=1.5x0.2 = 0.3 KN

c/ Calcul de la charge concentré total agissant sur la poutre x: Comme il s’agit d’une travée de rive l’effort tranchant résultant égalera l’effort tranchant isostatique sur l’appui de rive : Vg = G3 (6.35-1.43)/6.35 + G4/2 +G5x(6.35-3)/3.65 + G1x(1.5)/6.35 = 38 KN Vq= Q3 (6.35-1.43)/6.35 + Q4/2 +Q5x(6.35-3)/3.65 + G1x(1.5)/6.35 = 10KN

Charge 7 : (console) G= (1.42+1)x5 +2.2x0.2+25x0.4x0.2 = 14.54 KN/ml

agissant sur une longueur de 0.8m

G=2.2x1.2+2.2x1.42+25x0.4x1.2+25x0.4x1.42 =32KN/ml agissant sur une longueur de 0.2m Q= (1+1.42+0.2)x3.5= 9.17 KN/ml

agissant sur une longueur de 1m

Charge 8 : (agissant sur la surface de la poutre +Poids propre) G=25x0.2x0.4 + 2.2x0.2 = 2.44 KN/ml Q =1.5w0.2 =0.3KN KN/ml

Récapitulatif des charges agissant sur la poutre x : Travée de droite ( rive )

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Travée de gauche :

Console :

Application de la méthode forfaitaire : a/Moments : ELU M0 = moment maximal dans la travée de référence (isostatique, soumise aux mêmes charges et de même portée que la travée étudiée), Mw et Me ou (Ma) = valeurs absolues des moments respectivement sur l'appui de gauche et sur l'appui de droite de la travée continue, Mt = moment maximal dans la travée continue. Avec, pour la travée considérée : q — somme des charges variables, g — somme des charges permanentes

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Calcul des moments sur appuis :

Si la travée de rive est solidaire d’un poteau le moment sur appuis égale à 0.15Mo Moment isostatique : ( calculé par robot ) -Poutre de droite (rive) => Md0 = 109.25KNm -Poutre de gauche => Mg0 = 73KNm -Console => MO = -21.52KNm -Comme M0(droite) > M0(gauche) on déduit que le moment sur appuis égal à :

  

Ma = 65.55 KNm appui intermédiaire Mrd = Mox0.15 = 16.5 KNm appui de rive droite Mrg = 21.52KNm moment d’encastrement de la console

Conditions à satisfaire : -on doit avoir

Avec alpha = (q)/ (g+q) = 0.22 Donc la valeur de Mt devra être en moins égal à : Mt + (Mw+Me) /2 => Max [(1+0.3x0.23)M0 , 1.05M0]



Mt+ (Mw+Me) /2 >= 1.07 Mo

Travée droite : Mw = 0.6 Mo et Me=0.15Mo  

Mt + (Mw+Me) /2 >= 116.89 KNm Mt >=116.89-(65.55+ 16.5/2)

 M(d)t >= 75.89 KNm

=> Max ( 1.07M0 , 1.05M0 )

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Travée gauche : Mw = 21.52KNm (appuis de console) et Me=0.6Mo=65.55  

Mt + (Mw+Me) /2 >= 76.65 KNm Mt >= 76.65 –( 21,52+65.55)/2



M(g)t >=

33.35 KNm

Vérification des armatures minimales : il faut que : Vérifié => M(d)t = 75.89KNm

M(d)t >= (1.2 + 0.3α)/2 M(d)0

=> M(d)t >= 0.63 M(d)0

M(g)t >= (1.2 + 0.3α)/2 M(g)0

=> M(g)t >= 0.63 M(g)0 = 46KNm

non Vérifié

=> M(g)t = 46KNm

b/effort tranchant : ELU Calculs en faisant abstraction de la continuité. Sauf sur l'appui voisin de rive où : - soit on tient compte des moments de continuité évalués, - soit on majore forfaitairement les efforts tranchants de la poutre de référence : '.''_ • de 15 % pour les poutres à deux travées • de 10 % pour les poutres à plus de deux travées. Dans notre cas l’effort tranchant sera majoré par 1.15. Résultat Robot : Travée de droite :

Travée de gauche :

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Console :

On retrouve à la fin les résultats suivant : V appui (console + travée gauche ) = 66.76+38.78 =105.54Kn V appui (travée gauche + travée droite) = (66.11+103.7)x1.15 =195.28KN V appui (travée droite) = 63.81KN

On refait la même chose pour l’ELS : Travée droite :

Mo = 71.25KNm

et

Vg=68KN

Travée gauche : Mo = 52.84KNm

et Vg= 48.4 KN

Console : Mo= -15.04KNm

Vg= 27.28KN

et

Vd=42.7KN Vd= 47.87KN

Les valeurs de l’effort tranchant sont représentées en valeurs absolues

Moment sur appuis (valeurs absolue) Ma=0.6x71.25= 42.75 KNm appuis intermédiaire. Mrd= 0.15x 71.25 =10.69 KNm appui droit rive. Mrg= 15.04 KNm moment d’encastrement de la console.

Moments en travée Travée droite : Md(t) = 48.12 KNm Travée de gauche : Mg(t) = 33.28 KNm

Effors tranchants V appui (console + travée gauche) = 75.68 KN V appui (travée gauche + travée droite) = 133.25 KN V appui (travée droite) = 42.7 KN

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Tableau récapitulatif : Moments maximaux (KNm) Sur travée Console ELU ELS

21.52 15.04

Effort tranchants Maximaux dans les travées (KN)

Sur appuis Travée droite 75.89 48.12

Travée gauche 46 33.28

Console -21.52 -15.04

Appui Interm -65.55 -42.75

Appui de rive -16.5 -10.69

Console 38.78 27.28

Effort tranchant intermédiaire a été multiplié par 1.15

Ferraillage longitudinale et transversale : a/Armatures longitudinales : Les poutres seront dimensionnées à l’ELU et vérifié à l’ELS.  Dimensionnement à l’ELU :  Fe500 - γs = 1.15

donc : fsu = 434.8 MPa

 fc28 = 25 MPa

donc :

- γb = 1.5

fbu = 14.17 MPa

 ft28 = 0.6 + 0.06 fc28 = 2.1 MPa

Ferraillage des travées : 0.2m  Mu (droite) = 76 kN.m  Mu (gauche) = 46 kN.m  d = 0.9h

=0.36m

0,40 m

On calcule le moment réduit : Travée droite 0.207 Travée gauche 0.125

μe = 0.371 pour un acier Fe500 on a :

μ ≤ μe

=> Pas d’armatures d’aciers comprimés

Travée gauche 76.02 55.05

Travée droite 119.26 78.2

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la section d’acier est donnée par :

As

Application Travée droite :

Donc



αu = 1.25



βu = 0.8 αu = 0.234

0.293

As = 5.49 cm2

=>

Travée gauche : (intermédiaire)  αu = 1.25

0.167

 βu = 0.8 αu = 0.134 Donc

=>

As = 3.14 cm2

b/Ferraillage des appuis intermédiaires (chapeaux) : (Même formule que paragraphe a) Appui droit : -Ma = -16.5 KNm -μ= 0.045 -As =1.08 cm2 Appui intermédiaire : -Ma = -65.55 KNm -μ =0.178 -As= 4.64 cm2 Appui gauche (console) : -Ma = -21.52 KNm -μ= 0.06 -As= 1.45cm2

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Vérification à l’ELS : Contrainte limites de calcul :  

Limite de compression du béton : Limite de traction des aciers :

= 0.6 fc28 = 15 MPa (fissuration peu préjudiciable) st = fe b

Vérification du ferraillage en travée : -La position de l’axe neutre Y est donnée par l’équation de 2nd degré suivante : BY2 + 2n (As+As’) Y - 2n (As’d’+ Asd) = 0 -Le moment d’inertie de la section homogénéisée : I =

+ nAs’ (Y-d’)2 + nAs (d-Y)2

As : Armatures tendues As’: Armatures comprimées (AS’=0) n = 15

Application Travée droite Ms = 48.12 KNm = > Y = 13.6 cm => I = 0.0005809 m4 K =

82.83

Les contraintes développées dans la section à l’ELS sont alors: σst = nK (d-Y) = 278.3 MPa ≤ fe σb = K Y = 11.26 MPa ≤ 0.6 fc28 Les inégalités sont vérifiées à la fois on retient alors la section calculée à l’ELU.

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Travée gauche Ms = 33.28 KNm = > Y = 10.88 cm => I = 0.0003868 m4 K =

87.38

Les contraintes développées dans la section à l’ELS sont : σst = nK (d-Y) = 330.29 MPa ≤ fe σb = K Y = 9.5 MPa ≤ 0.6 fc28 Les inégalités sont vérifiées à la fois on retient alors la section calculée à l’ELU.

Vérification du ferraillage aux appuis : Même formule que le paragraphe précèdent :

Appui droit

Appui intermédiaire

Appui gauche (console)

Ms = 10.69 KNm

Ms = 42.75 KNm

Ms=15.04

Y= 3.84 cm

Y=12.72

Y=7.82cm

I = 0.0001929m4

I=0.0005207m4

I=0.0002046 m4

K= Ms/ I = 55.53

K=82.01

K=73.5

σst = nK (d-Y) = 267 MPa ≤ fe σb = K Y = 2.13 MPa ≤ 0.6 fc28

σst = nK (d-Y) = 286 MPa ≤ fe σb = K Y = 10.43 MPa ≤ 0.6 fc28

σst = nK (d-Y) = 310 MPa ≤ fe σb = K Y = 5.74 MPa ≤ 0.6 fc28

Les inégalités sont vérifiées à la fois on retient alors la section calculée à l’ELU.

Vérification des armatures longitudinales : Vis-à-vis la condition de non-fragilité :

Amin > 0.23×b×d×

= 0.8 cm2 (condition vérifiée en travées et en appuis)

Vis-à-vis le pourcentage d’armatures minimales imposé par le RPS2000 : ARPSmin

B = 3.36 cm2

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On remarque que ARPSmin est supérieur à AS en travée intermédiaire, et en outre des sections aux appuis.(appuis droit et appui console) Par conséquent ces sections vont être remplacées par la section minimale : 3.36 cm2.

Ferraillage réel : Section théorique

Choix des barres

Travée droite

5.49 cm2

4HA14

Travée Interm.

3.36 cm2

3HA14

Appuis droit

3.36 cm2

3HA14

Appuis Interm

4.64 cm2

4HA14

Appuis Console

3.36 cm2

3HA14

Section réelle

6.16 cm2 4.62 cm2 4.62 cm2 6.16 cm2 4.62 cm2

Longueurs des chapeaux et arrêts des barres : Les arrêts des barres sont déterminés forfaitairement si la charge d’exploitation est au plus égale à la charge permanente (BAEL. Annexe E.1.3)

FIGURE 15 : LONGUEURS DES CHAPEAUX ET ARRÊTS DES BARRES • • • •

0.25 Max {l3 ; l2} = 1.1 m 0.25 Max{ l1.l2} = 1.1m 0.1 l3 = 0.42 m 0.1 l2 = 0.44 m

Tel que :

L1 = 1m L2=4.4m L3=4.17m

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b/Armatures transversales : Les poutres seront justifiées vis-à-vis de l’effort tranchant à l’ELU : Contrainte tangentielle conventionnelle : = min {

; 5 MPa} = 3.33 MPa

Travée droite L3=4.17m Sachant que Vu max= 119.26 KN, alors : = 1.65MPa On peut alors utiliser des armatures transversales droites α = . Choix du diamètre : ] = 6 mm On choisit alors un cadre de 6mm dont la section d’acier est : At = 2 x 0.28 = 0.56 cm2 Dispositions constructives :



Stmax ≤ Inf {0.9d; 40cm} = 32.4 cm

Calcul d’espacement :

St En fissuration peu préjudiciable et sans reprise de bétonnage le coefficient k=1

On adoptera par la suite la méthode analytique reposant sur l’équation de l’effort tranchant tout au long de la travée Vu(x)= -43.9x+119.26 -on Calcule le premier espacement St0 pour Vu0 à x = 0 et placer le premier cadre à St0/2 => on trouve St0= 0.10m - on Répète ensuite l’espacement n= 2 fois (avec «n » nombre de mètres dans la 1/2 =>4.17/2=2.08) - on calcule l’effort tranchant pour cette nouvelle abscisse x = st0/2 + n.st0 - on calcule le nouvel espacement st pour ce nouveau Vu - on répète l’opération jusqu’à atteindre Vu = 0 ou stmax

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D’où le tableau suivant : X 0

Vu [MN] 0.119

0.102

St retenu [m] 0.10

0,10/2+2x0,10 = 0,25

0.1082

0.125

0.12

2

0.25+2x0.13=0.51

0.09687

0.1543

0.15

2

0.51+2x0.15=0.81

0.0837

0.2067

0.20

2

0.81+2x0.2=1.21

0.06614

39> Stmax

0.32

/

[m]

St <

nombre 2

Répartition des armatures transversales : 22Ha6

Travée gauche : L2=4.4m Vu=66.67 KNm = 0.92 Mpa On peut alors utiliser des armatures transversales droites α = . 

Stmax ≤ Inf {0.9d; 40cm} = 32.4 cm

Vu que Vd=Vg on adopte la méthode de Caquot pour la répartition des armatures transversales On calcule le premier espacement pour Vu(max) = 66.76 KNm, en adoptant la formule mentionnée précédemment St

. D’où :

St0 = 37cm > 32.4cm L’espacement calculé est important du fait de la capacité du béton à résister à la traction. Les cadres seront donc espacés de 32cm au maximum avec des premiers cadres à 32/2 = 16cm du nu de l’appui.

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Soit le Schéma de ferraillage suivant compte tenu des dimensions de la poutre.

Les contraintes rencontrées lors de la répartition a fait en sorte d’utiliser un espacement hors-série de Caquot => 24. Par la suite on garde un espacement constant => 30cm.

Justifications aux appuis : Ancrage par crochet normal

(BAEL A. 6.1,253) : Pour un acier HA500 : 

longueur de scellement = 40Φl = 40 x 1.2 = 48 cm

ls



longueur d’ancrage = 0.4 ls = 19.2 cm

la



longueur du retour rectiligne = 2Φ = 2.4 cm

lr



Rayon de courbure minmal = 5.5Φ = 6.6 cm

r

Profondeur d’appui minimale : a = la – 2cm = 17.2 cm a : représente la largeur de la bielle d’about. La vérification de la bielle sur appui en compression impose : 4 cm a ≤ 0.9d = 32.4 cm Les 2 conditions sont à la fois vérifiées.

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Section minimale d’armature inférieure sur appui : As

1.4 cm2

Plan d’exécution de la poutre porteuse

PLAN D’EXÉCUTION DE LA POUTRE X Remarque Vu que l’acier du chapeau est un HA14 et pour des fins économique on peut choisir des acier de montage de HA8

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Dimensionnement des fondations 1. Dimensionnement d’une semelle isolée : On se propose de dimensionner la semelle la plus chargée dans le bâtiment située au-dessous du poteau 2. a) Descente de charge : La descente de charge à été fait par le biais de ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS

Charges transmises à la semelle 2 ELU-ELS

b) Pré-dimensionnement de la semelle : Hypothèses de l’étude :     

Le pré-dimensionnement des semelles se fait à l’état limite de service Les charges appliquées sont centrées Le sol est homogène avec une réaction de 2.5 bar Diagramme de répartition des contraintes sur sol uniforme Semelles rigides

Dimensions de la semelle : On détermine d’abord la surface nécessaire pour répartir l’effort issu du poteau : S

= 2.10 m2

La condition d’homothétie nous permet de calculer la largeur et la longueur de la semelle A et B en se basant sur celles du poteau : a x b = 30x30 cm2

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45

Donc :

A

= 1.45 m

et B

= 1.45 m

On choisit alors A et B de telle sorte qu’elles soient des multiples de 0.05 D’où :

A = 1.60 m et B = 1.60 m

On détermine la hauteur de la semelle avec la condition de rigidité : – b = 1.9 m Soit : d = 0.33 m

=>

on prend donc : h = 40 cm

Vérification des dimensions obtenues : L’effort normal devient : N = Ns + Poids propre de la semelle = 0.421 + 1.024 m3 x 0.025 MN/m3 = 0.4466 MN 1.74 bar <

= 2.5 bar

Les dimensions définitives de la semelle sont alors :  A = 1.60 m  B = 1.60 m  H = 0.4 m

c) Calcul d’armatures : Matériaux :  Béton : B25  Acier : Fe500 Les armatures sont calculées à l’état limite ultime de résistance par la méthode des bielles comprimées. Pour la nappe inférieure parallèle à B : = 7.25 cm2

As On adopte alors :

7HA12 = 7.25 cm2

Pour la nappe inférieure parallèle à A : 7.25 cm2

As On adopte alors :

7HA12 = 7.25 cm2

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d) Dispositions constructives : Les armatures disposées suivant le grand coté constitueront le lit inférieur du quadrillage, elles doivent être munies de retours ou crochets pour équilibrer l’effort provenant des bielles. Ces retours ou crochets doivent avoir un rayon de courbure suffisant pour satisfaire la condition de nom écrasement du béton, ces retours se feront avec un angle au centre de 120° au minimum.

e) Principe de ferraillage :

Plan d’exécution de la semelle isolée sous poteau 28

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2. Dimensionnement d’une semelle isolée excentrée : Introduction : Une semelle est dite excentrée si la résultante des efforts verticaux ne coïncide pas avec son centre de gravité. Ce cas peut se présenter aux limites de propriété ou au droit de joints de tassement ou à la proximité des poteaux prévus le long du mur mitoyen ou on n’a pas la possibilité de trouver des semelles suffisamment étalées. La solution la plus utilisée consiste à créer une poutre rigide dite poutre de redressement reliant la semelle excentrée à la semelle voisine. Exemple de calcul : On va traiter le cas de la semelle sous poteau 2, qui sera reliée avec la semelle sous poteau 4 par une longrine de redressement afin d’obtenir une répartition uniforme des contraintes sous la semelle excentrée. Équilibre statique :

schéma de la longrine de redressement

On admet qu’une partie de la charge Nu1 est utilisée pour amener une répartition uniforme des contraintes du sol sous la semelle excentrée. On commence par déterminer les résultantes R0 et R1 : Soit G1 le centre de gravité de la semelle centrée

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ΣM/G1 = 0 : 3.1N Donc: Or:

R0 R0 =

D’autre part :

(1) x S = 25 x S (2) donc : S = B

On implantant l’expression de (2) dans (1), on obtient une équation de 3éme dégrée de B, qui a 3 racines, dont une correspond à la valeur de la longueur de notre semelle B = 1.82 m. En déduit A = 1.3 Donc : R0 = 46.8 T ΣF/z = 0 : R1 + R0 = Nu1 + Nu0 = 95.7 T

R1 = 48.9 T

-Le calcul des aciers de la semelle 1 se fait sous la charge réduite Nu1 de façon classique. -Le calcul des aciers de la semelle excentrée dans le sens transversal se fait par la méthode des bielles. -Dans le sens longitudinal, il faut faire le calcul de la poutre de redressement sous le chargement donné sur la Figure : La charge répartie au-dessous de la semelle due au sol est alors : q La charge concentrée à l’extrémité de la longrine est : ΔP = 59.7 – 48.9 = 10.8 T

Chargements à prendre en compte dans le calcul de la poutre de redressement

Détermination des efforts internes :

T/ml

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On a déterminé les efforts internes dans ce diagramme par la méthode des coupures :

Vmax = 308.28 KN

Mmax = 224.05 KNm Ferraillage des éléments :

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1/Ferraillage de la longrine : La longrine sera ferraillée dans le sens longitudinal en se basant sur le diagramme ci-dessus. Hypothèses et données de calcul : -Béton B25 -Acier Fe500 -Calcul à l’ELU a/Armatures longitudinales : Coffrage de la longrine : Afin d’assurer son rôle la longrine doit être rigide et cela se traduit par la vérification de la condition suivante : 43 cm On choisit alors une section de 25x50 cm2, puisqu’elle vérifie largement la condition de rigidité et puisqu’on a des moments importants. Calcul de la section d’acier : Mu = 224 KNm

Ƹes =

𝑓𝑒 𝐸∗ɤ𝑠

500 =

1.15∗200∗103

= 2.175 %

3.5

𝛼 l = 3.5+Ƹ𝑒𝑠 = 0.617 µ L = 0.8 αL ( 1-0.4αL ) = 0.372 On calcule le moment réduit : Donc :

μ= μ ≤ μL ≤ 0.472

On aura besoin juste des armatures tendus : Avec : α = 1.25 ( 1 –√𝟏 − 𝟐µ) =0.5 Z = 0.45 (1-0.4 α) = 0.36 Donc :

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 Ast =

𝑀𝑢 𝑍∗𝜎𝑠𝑡

 Ast = 

0.224 0.36∗434.7

= 14.31 cm 2

6 HA 20

b/Armatures transversales : Contrainte tangentielle conventionnelle : = min { ; 5 MPa} = 3.3 Sachant que Vu =308.28 KN, alors : = 2.4 MPa On peut alors utiliser des armatures transversales droites α = Choix du diamètre : ; Φl ] = 14 mm

On choisit alors {cadre + étrier} de 6 mm La section d’acier est alors : At = 4 x 0.28 = 1.13 cm2 Calcul d’espacement :

=6.5 cm En fissuration peu préjudiciable et sans reprise de bétonnage le coefficient k=1 Dispositions constructives : 

St ≤ Inf {0.9d; 40cm} = 40 cm



St

cm

On choisit alors un espacement constant de 6.5 cm dans toute la poutre.

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2/Ferraillage de la semelle excentrée: Le calcul de cette semelle se fera dans le sens transversal d’une façon classique en utilisant la méthode des bielles : Hypothèses et données de calcul :  Béton B25  Acier Fe500  Calcul à l’ELU  Nu = 36 T  Ns = 25.8 T  B = 1.82 m on pose B= 1.90 m  = 2.5 bar  A = 1.3 m on pose A = 1.4 m  h = 40 cm  a*b = 25*35 cm Contrainte admissible : = 2.5 bar

Calcul de la section d’acier transversale : As

= 3.31 cm2

5HA10

On adopte alors :

pour la nappe inferieur parallèle à B : = 4.45 cm2

As on adopte alors :

6HA10

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Schéma de ferraillage :

Plan d’exécution de la longrine + semelle excentrée + semelle centrée

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Dimensionnement des éléments secondaires : Dimensionnement des escaliers : a) Calcul des sollicitations : Schéma statique et principe de calcul : Le modèle statique ci-dessous représente le volé et une partie du paillasse par une poutre isostatique bi-appuyée : ( les escaliers en 1m de largeur)

: SCHÉMA STATIQUE DE L’ESCALIER ( ZONE EN NOIR )

Sollicitations de calcul : Etat limite ultime ELU : Charges : -Pu1 = 1.35G1+1.5Q = 13.2 KN/m -Pu2 = 1.35G2+1.5Q = 10.1 KN/m

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Diagrammes du moment fléchissant/effort tranchant :

Etat limite ultime ELS Charges : -PS1 = G1+Q = 9.5 KN/m -PS2 = G2+Q = 7.2 KN/m Diagrammes du moment fléchissant :

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Tableau récapitulatif :

ELU

ELS

En travée

Sur appuis

Moment fléchissant

17.3 KN

0.15 M0 = 2.6 KN

Effort tranchant

-

18.98 KN

Moment fléchissant

12.29 KN

0.15 M0 = 1.85 KN

-Les moments sur appuis ont été calculés par le biais de la méthode forfaitaire déjà traité lors du dimensionnement de la poutre X. -Puisque l’escalier est encastré à la poutre aux deux extrémités, la valeur du moment sera égale à 0.15M0.

Ferraillage de l’escalier : Le calcul de la dalle se fera comme pour une poutre rectangulaire de dimensions (bxh) = (1x0.12) soumise à la flexion simple, selon les combinaisons fondamentales ELU-ELS, en considérant la fissuration peu préjudiciable.

a/Armatures longitudinales : Dimensionnement à l’ELU : -Fe500

- γs = 1.15

-fc28 = 25 MPa

- γb = 1.5

- fed = 434.8 MPa - fbu = 14.17 MPa

-ft28 = 0.6 + 0.06 fc28 = 2.1 MPa Ferraillage en travée : -

Mu = 17.3 KNm

1m d=0.9xh=0.1m

On calcule le moment réduit :

-μ =0.122 -μe = 0.371 pour un acier Fe500

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μ ≤ μe

comme

la section d’acier est donnée par : ( méthode simplifié μ 0.23×b×d× On adopte alors : • •

En travée : A = Max [Amin ;Ath] = 4.27cm2 Sur appuis : A = Max [Amin ;Ath] = 0 .96 cm2

Choix des barres : Les barres d’aciers adoptés sont résumées dans le tableau suivant : En travée Choix barres

Sur appuis des Section d’acier

5HA12

5.65cm2

Espacement

Choix barres

des Section d’acier

20 cm

4HA6

1.13 cm2

Espacement

25 cm

Aciers de répartition : Ar

= 1.41 cm2

On choisit alors 4HA8 = 2.01 cm2/ml Donc : s = 25cm

b/Armature transversales : Pour les poutres dalles coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, on peut s’en passer des armatures transversales si on vérifie : = 1.16 MPa Puisque on a Vu = 18.98 KN => τu = 0.19 MPa ≤ 1.16 Mpa On est alors dispensé des armatures transversales.

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Plan d’exécution : (Croquis d’escalier)

Bibliographie    

Maitrise du bael Jean Perchat et Jean Rous Ouvrage du béton armée-Métiers pratique-du-bael-91 Dispositions particulières de certains éléments

 Béton armé. Règles BAEL  Cours béton armé institut de Grenoble

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Annexes (plans de coffrages )

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DIMENSION DES POTEAUX SELON LES ETAGES

V.SANITAIRE

RDCH

ETAGE 1

ETAGE 2

P1

25X30

25X30

25X30

25X25

P2

25X35

25X35

25X30

25X25

P3

25X30

25X30

P4

30X30

30X30

20X30

25X30

P5

30X35

30X30

R1

25X30

25X30

R2

25X30

25X25