Formalización de proposiciones

Formalización de proposiciones

Formalizar una proposición significa abstraer su forma lógica, es decir, revelar su estructura sintáctica a través del lenguaje formalizado de la lógica. En términos más sencillos, formalizar una proposición equivale a representarla simbólicamente. Toda proposición tiene su forma lógica y su fórmula. La forma lógica de una proposición es otra proposición equivalente a la primera con la diferencia de que en ella toda su estructura

sintáctica está completamente completamente explicitada. A partir de aquí, su fórmula no es otra cosa que la que resulta de sustituir a toda proposición atómica distinta por una variable proposicional también distinta, a toda conjunción gramatical por el operador lógico correspondiente y el adverbio ‘no’ por e l operador negativo. La técnica de formalización de proposiciones comprende los siguientes pasos:

a) Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’, ‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’ en sustitución de sus expres iones equivalentes. b) Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes correspondientes y el adverbio ‘no’ por el operador negativo. c) Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía entre los operadores de una fórmula lógica, pero sólo cuando su omisión la hace ambigua.

Ejemplos de formalización de proposiciones:

a) Kant es filósofo, pero Frege es lógico Forma lógica: Kant es filósofo y Frege es lógico Fórmula: p: Kant es filósofo. q: Frege es lógico. P∧q

b) No iremos al teatro a menos que venga Raúl. Forma lógica: Si Raúl viene, entonces iremos al teatro. Fórmula: p: Raúl viene. q: iremos al teatro. p q c) Einstein no es filósofo, sino físico. Forma lógica: Einstein es físico y Einstein no es filósofo. Fórmula: p: Einstein es físico. q: Einstein es filósofo. p ∧ ~q d) Euclides no es médico ni físico. Forma lógica: Euclides no es médico y Euclides no es físico. Fórmula: p: Euclides es médico. q: Euclides es físico ~ p ∧ ~q o p↓q e) Ni Vilma, ni Silvia, ni Angélica ingresaron a la universidad. Forma lógica: Vilma no ingresó a la universidad y Silvia no ingresó a la universidad y Angélica no ingresó a la universidad. Fórmula: p: Vilma ingresó a la universidad. q: Silvia ingresó a la universidad. r: Angélica ingresó a la universidad. ~p ∧ ~ q ∧ ~r

f) Sin carbono, oxígeno, nitrógeno e hidrógeno, no hay vida. Forma lógica: Si no hay carbono y no hay oxígeno y no hay nitrógeno y no hay hidrógeno, entonces no hay vida.

Fórmula: p: hay carbono. q: hay oxígeno. r: hay hidrógeno. s: hay nitrógeno. t: hay vida. (~ p ∧ ~ q ∧ ~ r ∧ ~ s) → ~ t

g) Tanto Waldir Sáenz como “Chemo” Del Solar son atletas porque son futbolistas. Forma lógica: Si Waldir Sáenz es futbolista y “Chemo” Del Solar es futbolista, entonces Waldir Sáenz es atleta y “Chemo” Del Solar es atleta. Fórmula: p: Waldir Sáenz es futbolista. q: “Chemo” Del Solar es futbolista. r: Waldir Sáenz es atleta. s: “Chemo” Del Solar es atleta. ( p ∧ q ) → ( r ∧ s)

h) César es profesor o es alumno, pero no puede ser ambas cosas a la vez. Forma lógica: César es profesor o César es alumno y es falso que César sea profesor y César sea alumno. Fórmula: p: César es profesor. q: César es alumno.

(p ∨ q)∧ ~(p ∧ q)