Formalizacion De Proposiciones: Universidad San Pedro

UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO  ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

1.- Definición Formalizar una proposición consiste en reemplazar cada una de las proposiciones atómicas que intervienen por una variable proposicional y cada conectivo lógico por su símbolo correspondiente. Los signos de agrupación se utilizan para evitar  ambigüedades. Cuando en una proposición molecular aparecen varios conectivos lógicos y diferentes,, es preciso representar su estructura proposiciones atómicas diferentes correspondiente a la proposición molecular más amplia (conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional, bicondicional o negación) lo mismo que sus diversos elementos jerárquicamente elementos  jerárquicamente dispuestos. Para esto, tendremos en cuenta las siguientes estructuras lógicas: ( ) y ( )  A la vez ( ) y ( )

Conjunción

( ) o ( )

disyunción inclusiva

0( ) o ( ) O bien ( ) o bien ( )

disyunción exclusiva

Si ( ) entonces ( ) Si ( ) , ( ) ( ) implica ( ) ( ) si ( ) ( ) puesto que ( )

condicional

( ) si y sólo si ( ) ( no ) No es cierto que (

bicondicional negación )

2.- Signos de Agrupación Igual que en la matemática, cuando se tiene que operar con expresiones complicadas es necesario utilizar paréntesis, corchetes y llaves, para evitar  ambigüedades. Dr. Hernán Berrospi Espinoza

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UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO  ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS La función de estos símbolos es señalar  el conectivo dominante que caracteriza a la proposició2n molecular, así como la jerarquía de los demás conectivos que aparecen en la proposición. Los signos de agrupación que utilizaremos son: paréntesis

( )

corchetes

[ ]

llaves

{ }

La jerarquización sigue esta regla general: A mayor encierro dentro de signos de agrupación, menor jerarquía; a menor encierro, mayor jerarquía. EJEMPLO: La expresión:

[ ( p ʌ q ) → r ]

→

[ r ↔ ( - p v – q ) ]

Es una proposición condicional. 3.- Ejemplos ilustrativos de formalización de proposiciones Formalizar la siguiente proposición: “Si estudias lógica, entonces amarás la ciencia y comprenderás mejor a tus semejantes”

Solución Pasos:

p: estudias lógica 1er. Ubicamos las proposiciones simples. q: amarás la ciencia r; comprenderás mejor a tus semejantes 2do. Ubicamos los conectivos lógicos. → ʌ

Implicador  Conjuntor 

3ero. FF. CC. EE: Fórmula correctamente estructurada. p → ( q ʌ r ), esquema condicional.

Ahora desarrolla los ejercicios, siempre consulta …!   Dr. Hernán Berrospi Espinoza

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UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADÉMICO  ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS EJERCICIOS PARA LA CLASE

(I)

Sean: p: Hoy es lunes q: Hay clases r: rendiré examen

(II)

(i)

Escribir cada una de las proposiciones siguientes en forma simbólica: (a) Hoy es lunes y no hay clases (b) Si hoy es lunes y hay clases, entonces rendiré examen (c) Rendiré examen puesto que hay clases (d) No es cierto que no es lunes o no hay clases

(ii)

Traducir los siguientes enunciados simbólicos; (a) r ↔ q (b) – ( p v q) → r  (c)  – [ r → ( p ʌ q ) ]

Formalizar las siguientes proposiciones: (a) “Si estudias, colmarás tus aspiraciones. Si no lo haces, el fracaso te acompañará”. (b) “O la matemática es exacta si es un sistema axiomático, o la geometría es exacta si Euc lides no se equivocó”. (c) “Si me aumentan el sueldo y ahorro, viajaré al Cuzco” (d) “Raúl trabaja en el Ministerio, además es un líder estudiantil si estudia en la universidad”. (e) “O Cubillas juega si le contrata el Alianza Lima, o habrá protesta si no  juega”. (f) “Si no es el caso que Pedro sea un comerciante o un prospero industrial, entonces es director de una compañía de teatro”. (g) “Las personas nadarán en el mar si la municipalidad da el permiso, si y sólo si el clima no está frío”.  x  > 5”. (h) “ y  ≠ 4 y si  x  < y  entonces (i) “Estoy equivocado, y la quinta pregunta es falsa o la sexta también”. (j) “Si ingreso a la universidad y uso el cabello largo entonces me lo cortaré; o no ingreso a la universidad”. (k) “Mañana viene Juan; luego, si no viene, viaja a Lima si consigue pasaje”. (l) “La sociedad está descontenta si y sólo si no hay cambio social, pero si la sociedad esté contenta, o hay revolución o hay cambio social”. (m) “Eres sincero o no lo eres. Si eres sincero, podrás superarte; si no lo eres, no tendrás buenos amigos”. (n) “O estoy equivocado o he aprobado el examen de matemática y también el de lenguaje”.

Sigue adelante, buena suerte …!   Dr. Hernán Berrospi Espinoza

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