Forma Canónica Controlable

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

ASIGNATURA: SISTEMAS DOCENTE:

DE CONTROL AUTOMATICO

Ing. Josmel Alva Alcantara TEMAS:

FORMAS CANONICAS DE VARIABLES DE ESTADO  ALUMNO:

VARGAS ARISTA, CARLOS ENRIQUE

CICLO VIII GUADALUPE - 2017

 MODE LADO E N E L E SPACI O DE E STADOS A PA RTI R D E LA F UNCI ÓN DE TRANSF E RE NCI A: F ORMAS CANONI CAS DE VARI ABLE S DE E STADO  Existen formas canónicas que se representan en variables de estado, algunas de ellas  son:

F orma canónica controlable. La siguiente representación en el espacio de estados se denomina forma canónica controlable:

La forma canónica controlable es importante cuando se analiza el método de asignación de polos para el diseño de sistemas de control.

F orma canónica observable. La siguiente representación en el espacio de est ados se denomina forma canónica observable:

Obsérvese que la matriz de estado de n # n de la ecuación de estado obtenida mediante la Ecuación (9-5) es la transpuesta de la ecuación de estado definida por la Ecuación (93).

F orma canónica de J ordan. A continuación, se considera el caso en el que el  polinomio que contiene raíces múltiples. En este caso la forma canónica diagonal

estudiada debe modificarse a la forma canónica de Jordan. Suponga, por ejemplo, que todos los pi , excepto los tres primeros, son diferentes entre sí, o sea, p1= p2= p3. En este caso, la forma factorizada de Y ( s)U ( s) se hace:

El desarrollo en fracciones simples de esta última ecuación se convierte en

Una representación en el espacio de estados de este sistema en su forma canónica de Jordan se obtiene mediante

Valores propios de una matriz A de n x n. Los valores propios de una matriz A de n x n son las raíces de la ecuación característica

Los valores propios también se denominan raíces características. Por ejemplo, considérese la matriz A siguiente:

La ecuación característica es

Los valores propios de A son las raíces de la ecuación característica, .1, .2y.3.

Diagonalización de una matriz de n x n. Obsérvese que, si una matriz A de n x n con valores propios distintos, está dada por

la transformación x = Pz, donde

transformará P

-1

 AP en la matriz diagonal o

Si la matriz A definida mediante la Ecuación (9-12) contiene valores propios múltiples, la diagonalización es imposible. Por ejemplo, si la matriz A de 3 x 3, donde

tiene los valores

 propios la transformación x = Sz, donde

 producirá

que está en la forma canónica de Jordan.