Form Civ 370

 

Formulario de Probabilidad y Estadística ORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE DATOS Tabla de Distribución de frecuaencias df n≥20  - Rango:

  á  í  - Número de Clase:   1  3.3 ∗ log()  - Ancho de Clase: a    (x'i)   * Marca de Clase   −2     * Frecuencias Absolutas (fi)



෍     , 0 ≤  ≤  =

  * Frecuencias Absolutas acumuladas menor que (Fi)

  − +    =    =n   * Frecuencias Relativas (hi)

ℎ  



෍ ℎ  1   0 ≤ ℎ ≤ 1 =

  * Frecuencias Relativas acumuladas menor que (Hi)

  −+ℎ   =ℎ    =1   * Frecuencias Absolutas acumuladas acumuladas mayor o igual que (F ↑i)

↑     ↑     ↑     ↑  +   * Frecuencias Relativas acumuladas mayor o igual que (H↑i)

↑    ℎ ↑  ℎ   ↑  1   ↑  +

  * Frecuencia Relativa porcentual (hi%)

ℎ%   ∗ 100

Gráficos Estadísticos  - Histogramas (fi, hi): Escala:

   ∗      1,  1,1, 1,1 1 , 1 1 . ..    3 ∗ El poligono de frecuencias esta construido por las marcas de clase 4 Estudiante: Valdez Vargas Richard Roberto

 

 - Gráfico por sectores (torta):

° ∗ ℎ %     3 3660100%



  3360 60°° ∗ ℎ   ෍   360° =

Se empieza a graficar en sentido horario, desde un punto inicial de un reloj   * Operaciones Auxiliares - Marca de Clase (x'i)

  2 ∗ 2       2 ∗  2 5 ∗     2 ∗  2 9 ∗  

  2 ∗  2 3 ∗    2 ∗  2 7 ∗   11∗ 1∗    2 ∗  1 2  15∗ 5∗   13∗ 3∗  8  2 ∗  1   2 ∗  1 2 2

Descripción de datos Medidas de Posición  La media aritmética ( ẋ,M(x))  - Datos no clasificados:

=        ⋯    σ    ҧ           =     σ         - Datos clasificados:

=  ′ ∗    σ    ҧ    

   ҧ  ෍ ′ ∗ ℎ

 La media geométrica ( ẋG)  - Datos no clasificados:

 



 ҧ  ෑ     ∗  ∗⋯ ∗ =

 - Datos clasificados:

 





 ҧ  ෑ       ∗   ∗ ⋯ ∗   =

Estudiante: Valdez Vargas Richard Roberto

=

 

 La media Armónica ( ẋH)  - Datos no clasificados:

 ҧ      1 σ=   - Datos clasificados:

 ҧ       σ= ′

 La media Cuadrática ( ẋC)  - Datos no clasificados:

=            ⋯     σ  ҧ        - Datos clasificados:

=    ∗      ∗     ∗   ⋯    ∗    σ  ҧ        * Comparación entre medias

 ҧ ≤ ҧ ≤ ҧ ≤ ҧ Mediana (Me)  - Datos no clasificados:

  +   +   2

si n es impar

si n es par

 - Datos clasificados:

  −   ∗ 2   − 1  −   −   ∗ 2 ℎ

n/2=Determina la mediana cuya frecuencia absoluta acumulada alcanza la mitad del número total de datos o la supera por primera vez

Moda (Mo)

  −   ∗  ∆ ∆ ∆   ∆   −   ∗ ∆  ∆

∆   − ∆   + ∆ ℎ  ℎ− ∆ ℎ  ℎ+

Estudiante: Valdez Vargas Richard Roberto

Frecuencia Frecu enciass absolutas absolutas

Frecuenci Frec uencias as relativas relativas

 

 La media aritmética (ẋ,M(x)), Mediana (Me) y Moda (Mo) para tablas simétricas

  ′+   

 ҧ       ′+ si k es impar si k es par   

si k es impar si k es par

Relación entre la media, la mediana y moda

Medidas de Disepersión o Variavilidad Varianza

   ′  ҧ    ∗         ′′  ҧ    σ= 

   ෍ ′  ҧ    ∗ ℎ     ≥ 0 =  σ=  ′  ∗ 

=     ∗    σ=  ′  ∗    σ           ҧ   

 





   ෍ ′  ∗ ℎ  ෍  ∗ ℎ = =





 ෍ ′  ∗ ℎ  ҧ    =

Cuasivarianza

   ′  ҧ    ∗  መ      σ= 1     መ     1 ∗ ෍ ′  ҧ    ∗ ℎ = =     ∗       σ  =  ′ ∗     σ   መ   1 Desviación Típica ó Estadar (S)

     ( () Coeficiente de Variación

..  ҧ ∗ 100 Estudiante: Valdez Vargas Richard Roberto

 

Momentos respecto al origen (m' r)

   1  ;   0, 1, 2, . . ′         ∗ ෍ ′  ∗  ; =

Los tres primeros momentos son: Momento de orden Cero:  Momento de orden Uno:  Momento de orden Dos:  Momento de orden Tres: 

′        1 ′        ҧ       ′      ′    

Momentos respecto a la media o momentos centrales (m r)

  

   1     ;   0, 1, 2, . .   ҧ     ∗ ෍ ′  ҧ    ∗  ; =

Los tres primeros momentos son: Momento de orden Cero:  Momento de orden Uno:  Momento de orden Dos:  Momento de orden Tres: 

      ҧ       1        ҧ     0       ҧ                ҧ

Medidas de Forma  Coeficiente de Asimetria (C As) Mide el grado de deformación horizontal

Sesgada Sesga da a la izquierda izquierda

Sesgada Sesga da a la derecha derecha

 - 1er Caso de Pearson:

   ҧ   - 2do Caso de Pearson:

  3 ∗ ҧ   - Caso por Momentos:

        

 - CAs para Muestras:

 ∗     ′   1 ∗   2 ∗  

n 0

 

  0

 

 - Caso por Momentos:

     3

 - CAs para Muestras:

 ∗         1 ∗   2 ∗  3 ∗    3

Estudiante: Valdez Vargas Richard Roberto

n