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SESIÓN 05:
ANÁLISIS FORECAST CON R & Python
Soy
ésar Quezada Especialista en Analítica de Data & BI en DMC DM C Peru
Me puedes encontrar como:
[email protected] [www.linkedin.com/in/quezada7ba19382] w w w . d m c .
[cesar.quezada19]
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Regl Re glas as e Iti Itinerario nerario w w w . d m c . p e
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Reglas Puntualidad
Mantener silenciado el micrófono durante la sesión Las preguntas se realizarán por el chat/ en caso sea necesario se habilita el micrófono
Realizar las actividades encomendadas
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Itinerario 6:30 PM – 7:00 PM
7:00 PM – 8:20 PM
Soporte
técnico técni co DMC DMC
Aprr en Ap end d i zaj zaje e Teó Teórr i c o
Test de refuerzo
Validación de d e comp ete etenci ncias as
8:30 PM – 8: 40 PM
Pau s a ac t i v a
8:40 PM – 10:00 PM
Aprr en Ap end d i zaj zaje e Prác Pr áctt i c o
Refuerzo
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Tarea areas s de Programació Progr amación n
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Calificación Tareas d e programación
As s i s t en enc cia A
(10%)
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+
(30%)
Trabajo fin f inal al (60%)
+
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Agend Ag end a 1. Proce Proceso so estaci estacionar onario. io. - Autoc Autocorrel orrelació ación n - Autoc Autocorrel orrelació ación n parci parcial al
2. Enfoq Enfoque ue Box Jenkin Jenkinss - Proceso autorregresivos - Proceso media móvil - Proceso ARMA ARMA - Proceso ARIMA - Proceso SARIMA
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Proc roce esos estacionarios
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Proceso estacionario: #YoMeCapacitoEnCasa
¿Cuál de estas series crees que es estacionario?
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Proceso estacionario: Diferenciación
Las trans transformac formaciones iones como los logaritmos pueden ayudar a estabilizar la varianza de una serie tempor tem poral. al. La dif difere erenci nciaci ación ón puede ayudar a estabilizar la media de una serie temporal eliminando cambios en el nivel de unalos serie temporal y, por lo ta tant nto, o, el elim imin inan ando do (o reduciendo) reducie ndo) la tende tendencia ncia y la estacionalidad.
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Auto Au to -co rr elac ió n
En ocasiones en una serie de tiempo acontece, que los valores que toma una varia va riabl ble e en el ti tiem empo po no so son n in inde depe pendi ndien ente tes s en entr tre e sí sí,, si sino no qu que e un va valo lor r determinado depende de los valores anteriores, existen dos formas de medir esta dependencia de las variables.
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Auto-correlación
• ACF: La auto-correlación mide la correlación entre dos variables separadas por
k periodos.
• La auto-correlación de periodo k=0 (p0) siempre es 1 por definición. • La auto-correlación es simétrica pi=p-i • La auto-correlación siempre es menor que 1 y mayor que -1 (|pk| < 1)
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Auto Au to -co rr elac ió n
• Un va valo lorr de pi pr próx óxim imo o a 1 in indi dica ca qu que e ha hay y mu much cha a re rela laci ción ón en entr tre e un una a
observación y la i posiciones posterior, y que esa relación es positiva (si el valor es próximo a -1 que esa relación es negativa).
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Auto Au to -co rr elac ió n
Línea recta
onda sinusoidal
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Auto Au to -co rr elac ió n
onda sinusoi dal con una tendencia lineal lineal
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Auto Au to -co rr elac ió n Parci Par ci al • PACF: La autoauto-corre correlació lación n parci parcial al mide la correlación correlación entre dos variables variables
separadas por k periodos cuando no se considera la dependencia creada por los retardos intermedios existentes entre ambas.
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Curvas típic as de ACF y PACF PACF
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Enf nfoq oque ue Bo Box x - Je Jenk nkin ins s
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Proceso estacionario
Una de las principales suposiciones de la familia de modelos ARIMA es que la serie de entrada es un proceso estacionario . Esta suposición se basa en el teorema de representación de Wold, que establece que cualquier proceso estacionario puedeestacionario, representarse como una de combinación lineal de ruido blanco. El proceso en el contexto series de tiempo, describe un estado estocástico de la serie. Los datos de series temporales son estacionarios si cumplen las siguientes condiciones:
L a es t r u c t u r a d e c o r r el ac i ó n d e l a s er i e, j u n t o c o n s u s r et r as o s , s ig ig ue ue s ie ien do do l a m is is ma ma a l o l ar ar go go d el el t ie iem po po .
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El proceso AR
El
proce pro ces so AR de deffin ine e el val alor or act ctu ual de la ser erie ie,, Yt, com omo o una combinación lineal de los p rezagos anteriores de la serie, y se puede formalizar con la siguiente ecuación:
Los siguientes son los términos utilizados en la ecuación anterior: AR (p): es la notación para un proceso AR con orden p
c: representa una constante p: define el número de retrasos contra Yt Φi: es el coeficiente del retraso de la serie (aquí 1debe estar entre -1 y 1, de lo contrario, la serie tendría una tendencia ascendente o descendente y, por lo tanto, no puede ser estacionaria estacionar ia con el tiempo). Ytt-ii : es el retraso de la serie. εt : Representa el término de error, que es ruido blanco.
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El proceso AR Por
ejemplo:
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El proceso MA El
objetivo objetiv o del proce proceso so de promed promedio io móvil es capturar patrones patrones en los residuos, si existen, modelando la relación entre Yt, el término de error, y los términos términos de error pasados de los modelos (por ejemplo, −1, −2, …, − ) .
La
estructura del proceso de MA es bastante similar a la del AR. La siguiente ecuación define un proceso de MA con un orden q:
Donde: MA(q): es la notación para un proceso de MA con orden q µ: representa la media de la serie. −, −, …, − : son términos de error de ruido blanco. θi: es el coeficiente correspondiente correspondiente de − q: define el número de términos de error pasados que se utilizarán en la ecuación.
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El proceso MA A
diferencia de los procesos AR (1), los modelos MA (1) no exhiben un comportamiento radicalmente diferente al cambiar θ
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El proceso MA
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El proceso MA
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El pr oceso ARMA
En algunos casos, combinar los dos nos permite manejar datos de series de tiempo más complejas. El modelo ARMA es una combinación de los procesos AR (p) y MA (q) y se puede escribir de la siguiente manera:
Por ejemplo, ejemplo, un modelo ARMA (3,2) (3,2) se define mediante mediante la sigu siguiente iente ecuación:
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El pr oceso ARIMA ARIMA El
modelo ARIMA proporciona una solución para este problema al agregar el pr proc oces eso o in inte tegr grad ado o al mo model delo o AR ARMA MA.. El pr proc oces eso o In Inte tegra grado do (I (I)) es simplemente diferenciar la serie con sus retrasos, donde el grado de difere dif erenci nciaci ación ón est está á repr represe esent ntado ado por el par paráme ámetro tro d. El pro proces ceso o de diferenciación, como vimos anteriormente, es una de las formas en que puede transformar una serie de no estacionario a estacionario.
Yd
es la di dife fere renc ncia ia d de la ser erie ie.. Ag Agre regu guem emos os el co comp mpon onen ente te de diferenciaci diferen ciación ón al modelo ARM ARMA A y formalicemos formalicemos el modelo ARIM ARIMA: A:
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El pr oceso ARIMA ARIMA Como
puede ver, los modelos AR y MA se pueden representar con el modelo ARMA, también puede representar los modelos AR, MA o ARMA con el modelo ARIM ARIMA, A, por ejemplo:
El modelo ARIMA (0, 0, 0) es equivalente al ruido blanco. El modelo ARIMA (0, 1, 0) es equivalente a un camino aleatorio. El modelo ARIM ARIMA A (1, 0, 0) es equivalen equivalente te a un proceso AR (1) El modelo ARIMA (0, 0, 1) es equivalente a un proceso MA (1) El modelo ARIM ARIMA A (1, 0, 1) es equivalente equivalente a un proceso ARM ARMA A (1,1)
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El pr oceso Estacion al ARIM ARIMA A
Un
modelo estacional ARIMA se forma al incluir términos estacionales adicionales en los modelos ARIMA que hemos visto hasta ahora. Está escrito de la siguiente manera:
Parte Pa rte no estacional del modelo
Parte estacional de del modelo
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El pr oceso Estacion al ARIM ARIMA A
Por
ejemplo, un modelo ARIMA (1,1,1) (1,1,1) 4 (sin una constante) es para datos trimestrales (m = 4) y puede pu ede escribirse como
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El proceso se explica mejor mejor co n un eje ejemplo: mplo:
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¡EMPECEMOS A PROGRAMAR! w w w . d m c
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¡GRACIAS! w w w . d m c
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