FOR 1ER PAR MAT-218

 Walter Edwin Canaza Trujillo

Matemática Superior  –  Análisis  Análisis de Variable Compleja

NUMEROS COMPLEJOS UNIDAD IMAGINARIA i



VARIABLE COMPLEJA

z

1 



VARIABLE CONJUGADA z

2

i 

x  iy iy x





w

 1

x y  

iy iy

,

DIVISIÓN:



ib

c



id

ac 

c

2

 bd d

2



i 

bc c

2

 ad d

2

ln r 



i





1

2 k   

DERIVADA

F(x) 

DERIVADA

x

0 1

sinx cosx

cosx -sinx

x n

nx n-1

 x

1

n

n

arco sin

 x

 x

2

 

1

n

 x

n

n

 x y 

x

x



n

1

1

x

A

2

Z

1

arco arcotg tg  x 

x

2

1

 

T M    –

x

1   x

2A

1

 

arco cos

n 1

1

 

Im

FORMA POLAR:



i  

1

a  ib  c  id   ac  bd   i ad  cb 

a



ln re re

C(ctte) 

x y  

id   a  c   i b  d   a  ib   c  id

PRODUCTO:



F(x) 

,

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS SUMA:

8

FORMA LOGARITMICA

1

x

2

sinhx

coshx

coshx 

sinhx

A N A

,

y 

e x r 

a

 

e x  

 x

 x

a

1

ln x

Re x 



r

z



x

2



y

2

,

2

z

arg  z 

 

log

a

1

 x

arco cosh

log

a

x  r  cos      y  r sin 

x

sin  

z



2

 r1

 y 2



r cos 

Sea la función compleja w

 i  sin  



 r1r2

z1

r 1

z2



r 2

 cos 

1

 2

     i sin

1

 2

 

CAUCHY-RIEMMAN

  

2 u

1



2

  i sin 1   2   ; z 2  0

n



r  cos 



sin  i si

n 





k

r

n 

cos n 





i sin n

  

0,





r cos 



sinh  x  sin ix 

    2 k     2 k     m  r  cos    i  sin    m   m     2, .. ... m   1  0,1, 2, z

sin 

  re

i    



e

1   x

2

R

u



 iv

OI

 

R

u



x

v

;

y

u

 

y

v

 

x

 

S

U

P

E

0



 

ANAZA

ix

e

 ix

, cos  x  

2i  

i

sinh ix 

i

2 v 



 

z

FORMA EXPONENCIAL



sin  x 

RAÍCES DE UN NUMERO COMPLEJO m 

-

1

A

FUNCIONES ELEMENTALES

TEOREMA DE MOIVRE z

E

1

También esta deberá ser armónica u holomorfa 

 cos 

2

Si la función es analítica, continua, diferenciable diferenciable deberá cumplir la relación de

cos 1  i sin1  , z2  r2 cos2  i sin  2 

z1z 2

.

x

la derivación cumplirá las propiedades de los reales

OPERACIONES FORMA POLAR z1

2

 y 2

y 

 x

Forma polar

2

x

1

 

DERIVACION COMPLEJA

x 



1

cot gh  x  ar cot

e

C

x

 x

 x

cos  

1

 

 x

zz zz ,  



arco sinh

ln a

e

x

e



e

ix

2

 

e

x

CI

 

T

2

x

, cosh  x  

 ix

e



e

x

 

 

A

2

sinh  x  ,c , cos ix   cosh x   

i

M

sin  x  ,c , cosh ix   cos x   

arc si sin ix 

i

arccos  x 

 i

arc sinh  x 



arccosh  x 



E

arc si sinh  x   

T

arccosh  x  

 ln 

ln x



x 

2

 1

A

x   1 2

x  

67323384 - 77781589 

M