FOLLETO DE ESTADÍSTICA 1

________________________________________________ PRIMER BIMESTRE, 2011

ESTADÍSTICA,

1. Presentación Estos apuntes tienen como objetivo proporcionar a los estudiantes de bachillerato, un apoyo para el estudio del curso de ESTADÍSTICA. Es necesario resaltar que la mejor forma de asimilar el conocimiento se logrará a través de la investigación y la práctica del estudiante, tanto en las aulas del instituto, como en su vida laboral, puesto que con el avance tecnológico y el desarrollo constante de la ciencia, es factible que se pongan en práctica nuevos y mejores métodos y sistemas estadísticos, que indudablemente fortalezcan lo que de manera sencilla se aporta en este folleto. El contenido presenta la teoría fundamental de la estadística, terminología básica y las medidas de tendencia central en la serie simple. El estudio de la estadística es necesario para todos nosotros; cualesquiera que sean las actividades de una persona, encontrará que siempre caben aplicaciones (usos) estadísticas en ella. Desde su infancia, sin advertirlo, usted aplicaba en sus juegos pensamiento estadístico, así: en juegos colectivos, al escoger a su compañero de grupo, buscaba al más frecuente ganador; al jugar canicas, las lanzaba de la manera en que registraba más éxitos. Para que estudiar estadística le RESULTE FÁCIL, AGRADABLE Y PROVECHOSO, le recomiendo acostumbrarse al pensamiento estadístico y ensayando constantemente en sus actividades cotidianas, por complicadas que esta parezca; investigue y descubrirá aspectos interesantes, y el mundo que le rodea adquirirá nueva dimensiones.

2. Objetivo general del folleto El objetivo de este folleto es proporcionar al estudiante el instrumental teórico – práctico necesario para manejar con propiedad la ciencia estadística, relacionada con otras ciencias del saber humano y aplicar su disciplina para explicarse en forma científica los fenómenos y sucesos de la vida familiar, estudiante y social.

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3. Antecedentes y generalidades de la estadística * a. Origen de la estadística La estadística es una ciencia que toma de la matemática varios elementos entre números, signos, símbolos y operaciones; tales como la adición, la sustracción, la multiplicación, la división, el porcentaje, la potenciación, radicación, el cálculo, las probabilidades, etc. También la idea de colección, grupo, conjunto, diagramas de Venn, coordenadas cartesianas, diagramas de sectores, la interpolación, el análisis y la organización. Por otro lado la estadística también hace uso de la metodología de la investigación, especialmente del método científico y la experimentación. EJEMPLO: Edad promedio de 8 personas (54, 46, 43, 38, 57, 63, 58, 64) n= número de elementos x= Edades fa= frecuencia acumulada ∑ = sumatoria Edades del menor al mayor

Sigma

∑

= 423

Cuadro estadístic o

n 1 2 3 4 5 6 7 8

Edad promedio: 423 / 8 = 52.875

x 38 43 46 54 57 58 63 64 R. 52.88 ó

fa 38 81 127 181 238 296 359 423 53 años.

__________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 1 * Empieza el contenido de evaluación del primer bimestre

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n= 11 x= Edades (24, 15, 16, 18, 23, 17, 20, 22, 25, 19, 21) Respuesta con dos decimales... n

x

fa

___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 2

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n= 15 x= Edades: (27, 18, 20, 31, 25, 21, 22, 24, 28, 29, 31, 31, 23, 23, 30) Respuesta con números enteros... n

x

fa

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___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 3 n= 11 x= calificaciones (64, 75, 86, 58, 53, 97, 70, 82, 55, 89, 91) Respuesta con números enteros... n

x

fa

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___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 4 n= 15 x= ventas de una tienda en quetzales: (271, 181, 201, 311, 251, 212, 322, 243, 283, 293, 314, 314, 235, 239, 430) Respuesta con dos decimales... n

x

fa

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b. Breve historia de la estadística Antes de determinar un concepto o definición específico de estadística, es necesario hacer una breve descripción histórica del desarrollo y aplicación de esta disciplina científica, con la finalidad de lograr una mejor ubicación y comprensión de lo que debemos entender por esta ciencia. En tal sentido, antecedentes históricos importantes que muestra claramente la aplicación de la estadística, lo constituyen los trabajos catastrales (censo estadístico de tierras) y censales (número de habitantes) que se realizaban en Egipto, con el fin de redistribuir la propiedad y los bienes después de las inundaciones del río Nilo. En la época del imperio romano se realizaban, en forma periódica y sistemática, censos de bienes y de personas sometidas al imperio, con el objeto de aplicar el régimen de impuestos.

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A mediados del siglo XVIII, John Graunt, utilizando datos demográficos, efectuó estudios que lo llevaron a descubrir relaciones y leyes demográficas de valor permanente, además sentó las bases de lo que posteriormente habría de constituir el fundamento de los métodos inferenciales (probabilidades); con estos aportes marco el punto de partida de la orientación de la estadística como método de investigación de los fenómenos de masa. Posteriormente Quetelet, impulsó el desarrollo de la teoría estadística como método de investigación general en todas las ciencias de la observación. Dichos conocimientos fueron aprovechados por Francis Galton, quien introdujo el empleo de la estadística dentro de las ciencias sociales. No puede omitirse los aportes que Galton hiciera a la estadística, a él se le llama: “Padre de la estadística”. Entre sus aportes pueden mencionarse la teoría matemática en las mediciones sociales, el desarrollo e introducción de los centiles o percentiles, la terminología usada actualmente, la regresión y la correlación. Tampoco puede ignorancia la influencia de Karl Pearson, pues él refinó las teorías de Galton y agregó el método de correlación, la desviación estándar, el histograma de Pearson, entre otros. En la época moderna, la técnica censal adquiere un mayor desarrollo, hasta constituirse en un eficaz auxiliar de las tareas de los gobiernos. Achenwall (1719 – 1772), profesor de la universidad de Goetingen, en Alemania, fue al parecer, quien introdujo el término estadística con el siguiente significado: “ciencia de las cosas que pertenecen al Estado”. c. La estadística en Guatemala Fue don José Cecilio del Valle quien se preocupó por primera vez por la organización de la estadística en el país, por ello se le conoce como “El padre de la estadística en Guatemala”. Deja ver su inclinación por el tema estadístico, al publicar sus escritos en el semanario: “El amigo de la patria” 1820 – 22 bajo el titulo: “LA ESTADÍSTICA, PLATAFORMA DEL ENALTECIMIENTO SOCIAL”. Entre otras cosas dijo: no hay cálculo sin estadística. En Guatemala existe una gran necesidad de información estadística, lo cual legalmente es responsabilidad del Instituto Nacional de Estadística -INE-. A partir de 1985, la Dirección General de Estadística se convirtió en el Instituto Nacional de Estadística (INE), mediante el decreto No. 385, Ley de estadísticas de fecha 15/01/1985. Desde entonces la producción de las estadísticas nacionales, esta a cargo de una entidad descentralizada, la cual regula y participa en el desarrollo del sistema nacional de estadísticas y concentra la mayor cantidad de los datos que se producen en Guatemala.

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Guatemala

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En el año de 1778: 396 mil habitantes. En el año de 2004: 11.2 millones de habitantes

COMENTARIO: 1. ¿Por qué a crecido demasiado la población en Guatemala? 2. ¿Cuántos hijos considera usted que deben tener las parejas? ¿Por qué? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4. Definiciones y división de la estadística La palabra estadística se deriva etimológicamente del latín STATUS, cuyo significado es situación, y del término alemán STAAT que significa unidad superior en la organización. En griego estadística se dice STALEYA que significa balanza. i.

Es la rama del conocimiento humano que trata de la recolección, organización, clasificación, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos.

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COMENTARIO._______________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ii.

Ciencia de la recopilación, clasificación, procesamiento, presentación e interpretación de datos.

COMENTARIO. ______________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ a. Estadística descriptiva Esta Estadística se ocupa de estudiar los datos para describir las características de los fenómenos y su comportamiento de acuerdo a un conjunto o población total. Ejemplos: un censo de población, viviendas, escuelas, etc. EJEMPLO DE CENSO DE VIVIENDA Número de viviendas: El Censo Nacional 2002 del Instituto Nacional de Estadística reporta la existencia de 15,403 viviendas dentro del municipio de Santa Cruz del Quiché.

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Relación Habitantes - Viviendas

80,000 60,000 40,000 20,000 0

C1 Habitantes

62,369

Viviendas

Viviendas 15,403

fuente: Censo Nacional 2002 INE

b. Estadística inferencial También se le llama Estadística Muestral, se ocupa de estudiar los fenómenos tomando como base la “muestra significativa”, tiene como técnica principal la “probabilidad”. Ejemplo: una encuesta. GUATEMALA, VIERNES 14 DE ENERO DE 2005.

FICHA TÉCNICA La encuesta del primer año de gobierno fue efectuada por Vox Latina en todo el territorio nacional. FECHA La recolección de datos se hizo del 26 de diciembre al 5 de enero de 2005. 1,200 Fueron las entrevistadas, “cara a cara”, con mayores de 18 años, empadronados.

5. Aplicabilidad e importancia de la estadística ° La Estadística es la ciencia que constituye la base de toda investigación. ° La Estadística por medio de guarismos (signos o cifras arábigas que expresan una cantidad) interpreta las situaciones de los fenómenos, los clasifica y los mide. ° La Estadística se ocupa de interpretar en forma gráfica los datos que arroja una investigación, haciendo uso de cuadros, figuras y gráficas. ° El método estadístico es sinónimo de operaciones matemáticas para describir, analizar y presentar datos. INSTITUTO TECNOLÓGICO K ´ICHE´, HERMANOS MARISTAS, CHICHICASTENANGO _______________

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° La Estadística es una ciencia que tiene independencia propia y gran utilidad, se aplica para resolver problemas de las ciencias sociales y otras de carácter experimental (Biología, física, Psicología, Orientación Vocacional, Negocios, Seguros, etc.). ° Gracias a la Estadística se interpretan los fenómenos colectivos, que se expresan a través de instrumentos, como por ejemplo. Cuestionarios, entrevistas, etc.

6. Fenómenos que estudia la estadística Se pueden citar:  El crecimiento de la población  Edad promedio de vida de los seres según sus condiciones  Muertes a causa de enfermedades, accidentes, crímenes, etc.  Probabilidad de supervivencia en los seres  Problemas económicos de una nación, institución o empresa  Porcentaje de ventas por trabajadores  Cantidad de población atendida en educación  Condiciones habitacionales  Aceptación que puede tener un producto en el mercado  Etc.

7. Terminología estadística  Poblaciones Son los conjuntos completos de elementos u otros valores en una serie de datos.  Muestras Son los subconjuntos o colecciones parciales de los elementos de una población.

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 Análisis Es la descomposición de una serie de datos en sus partes integrantes, para establecer una relación.  Interpretación Es el sentido personal y objetivo, que el investigador debe darle tanto a los resultados numéricos obtenidos, como a las relaciones existentes entre las partes integrantes del suceso.  Frecuencias Es el número de casos con que se repiten y que caen dentro de una serie estadística.  Muestra significativa Esta muestra representa a un grupo, debe ser sacada de los distintos grupos o clases en que se divide la población que se investiga, para que pueda representarlos a todos ellos. Ejemplo: podemos mencionar cuando se extrae a una persona una pequeña cantidad de sangre para saber su tipo ó si padece de alguna enfermedad.  Tarjado Son rayas diagonales o verticales que representan cada uno de los casos o elementos en una serie estadística. Ejemplo: //// ó IIII ANÁLISIS “El éxito” ________________________ _________ 1. Meta ________________________ _________ 2. Plan ________________________ _________ 3. Acción ________________________ 8. Medidas de tendencia central (serie simple: de 1 a 30 elementos) Son los índices numéricos que proporcionan al investigador información sobre la tendencia de los datos a agruparse generalmente hacia una posición central, las medidas de tendencia central que se estudiarán en este curso, son los siguientes: a) Media aritmética ( X en muestras y

)

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En este caso, es el valor que mejor representa a todos los datos estadísticos de la serie estudiada. Se toma como el promedio y es el número más exacto que existe en las medidas de tendencia central. Ejemplo:

X=

∑X

n

n 1 2 3 4

x 113 125 235 356

829

207.25 4

Formula:

= 829 ∑

a) Mediana (Md o md) En estadística así se le denomina al valor que se encuentra exactamente a la mitad de la serie de datos, cuando éstos han sido ordenados de acuerdo a su tamaño o magnitud, del menor al mayor o viceversa. Ejemplo: n 1 2 3 4 5

x 113 125 235 356 423 n 1 2 3 4

x 113 125 235 356

125 + 235 / 2 Md.= 235

Md.= 180

b) Moda (Mo o mo) En una medida de tendencia central se le denomina así al valor que se REPITE con mayor frecuencia, entre todos los valores de la serie.

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Ejemplo: n 1 2 3 4 5 6

Formula:

x 111 113 113 125 235 356

Mo.= 113 ___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 1 Calcular la media aritmética, mediana y moda de las siguientes edades: 15

17

18

29

20

n

x

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15

________________________________________________ PRIMER BIMESTRE, 2011 23

34

23

45

19

34

25

19

23

45

20

29

33

16

23

28

24

31

40

23

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___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 2 Calcular la media aritmética, mediana y moda de las siguientes calificaciones:

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________________________________________________ PRIMER BIMESTRE, 2011 65

70

88

69

50

63

74

73

85

70

n

70

65

79

83

95

80

79

63

86

70

68

94

91

70

83

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x

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55

70

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___________________________LABORATORIO___________________________ LABORATORIO 3 Calcular la media aritmética, mediana y moda de las siguientes ventas: Q. 15.50

17. 75

18.23

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34.89

23.90

90.34

89.25

78.19

65.20

29.89

33.45

28.00

24.34

31.78

95.45

67.67

78.90

89.00

56.74

93.02

68.05

67.78

67.90

n

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x

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BIBLIOGRAFÍA 

CURSO DE MÉTODOS CUATITATIVOS I. Material de apoyo de la escuela de administración del Lic. Otto René Morales Peña de la Universidad de San Carlos de Guatemala, 1994. Guatemala, C.A.

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CURSO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA. De Licoyán Portus Govinden, editorial McGRAW-HILL Latinoamericana, S.A.,1985. Bogotá, Colombia.

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ESTADÍSTICA. Equipo técnico administrativo EDELVIVES, 1979. Zaragoza, España.



ESTADÍSTICA. Texto de Editora Educativa, elaborado con rigor científico y actualidad curricular, 2002. Guatemala, C.A.

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ESTADÍSTICA: “ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD”. De Gilberto Bonilla, UCA Editores,1995. San Salvador, El Salvador, C.A.

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