Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
8.
?7
^ZUEJOV S VKLUFCK@EV
8.? IOXEIÏXCFO
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC ERO E@ HE IOXE IOXEI I XCFO XCFO @C]E @C]EL LC C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se le prese`t o u`o u`o serce serce he scet scetee prk prkjl jlei eios os,, res resuã uãlv lvoo ks fkrreftoie`te e` el fuoher`cllk he trojodk. El tceipk he lo pruejo es he ?:> ic`utk .
^rkjleio ?4 (:8 pu`tks) E`fu E` fue` e`tr tree los los sklu sklufc fck` k`es es re reooles he los efuofck`es prkpuestos
o.
fks:β 9 ?+:se ? β >
j.
( l k g 6 ( x ) )
f.
3(2)√ x 8(:7)√ x
:
9
9
≨β <
:ώ
2 ? l k g 6 ( x : ) + ? 3 = 2 6
6 2 : 7
( )
x
^rkjleio :4 (?5 pu`tks) E` u` trcï`gulk equclïterk JF, se hcvche` lks lohks e` tres portes c uoles. Lloieiks o los hcvcsck`es H,E,M,G,B C, fk fkik ik se iuestr iuestroo ee` ` lo mcgur mcguro. o. »Fuïl es el ïreo he lo mcguro skijreoho, sc el ïreo hel trcï`gulk equclïterk es he ?2;
?2
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 64 (?> pu`tks) Veo m ( g ( x ) )
9 x
y
m › ( x ) 9
^rkjleio 84 (?5 pu`tks) Veo4
? + Q m ( x )Y )Y: heiuestre que4 ? g ›( x ) 9 ? + x :
9 ?+9
Heteric`e el volkr he poro que lo grïmcfo he te`go u` pu`tk he c`mlexcö` e` te`go . Luegk, trofe lo grïmcfo he c`hcfo`hk hkic`ck, osé`tktos, iïxciks y ié`ciks, pu`tks he c`mlexcö`, c`tervolks he frefcice`tk, hefrefcice`tk y fk`fovchoh. Xrofe lo grïmcfo.
9?
^rkjleio 54 (= pu`tks) U` estuhco`te que vcve e` el ôltcik `cvel he u` ehcmcfck, suje los esfoleros he hks e` hks esfolk`es jodo he tres tres e` tres, fk` lks que e` tktol ho ?> ?>>> soltks. »Fuï`tks esfolk`es tce`eylolksesfolero;
^rkjleio =4 (?5 pu`tks) E` lo scguce`te mcguro se puehe oprefcor u` fclc`hrk he rohck Z y he olturo B , el fuol tce`e c`sfrctk u` fk`k he cguol olturo y rohck rohck he jose. Ol posor u` plo`k perpe`hcfulor ol ede he los mcguros, los c`terfepfck`es he estos y el plo`k heteric`o` u`o regcö` he hks férfulks fk`fã`trcfks. Vc lo olturo o lo que se ujcfo el plo`k hefrefe hefrefe o u`o rozö rozö` ` fk`sto`te he u`chohes/ic`utk. »Fuïl es el rctik he vorcofcö` hel ïreo he lo regcö` he c`terfepfcö` he los mcguros, fuo`hk el plo`k se e`fue`tro o u`o olturo he B/6 ;
⁈
^rkjleio 74 (?5 pu`tks) U` bkijre e` u` jkte ^, o 5 icllos hel pu`tk iïs pröxcik O he he lo ployo, heseo olfo`zor u` pu`tk J , o = icllos he hcsto`fco he O o lk lorgk he lo ployo, e` el tceipk iïs jreve pkscjle. »Hö`he heje tkfor tcerro sc `ovego o : icllos/bkro y foic`o o 8 icllos/bkro;
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^rkjleio ?4 (:8 pu`tks) E`fue`tre los sklufck`es reoles he los efuofck`es prkpuestos ? > ?+:se` β
o.
f k s :β
j.
( l k g6 ( x ) )
f.
3(2)√ x 8(:7)√ x
9
:
9
9
≨β <
:ώ
2 ? l k g 6 ( x : ) + ? 3 = 2 6
6 2 : :7
( )
x
Vklufcö` o.
Expreso`hk e` volkres he se se` `β ? fks:β 9 ?+:se` β ? se `:β + ? 9 √ :se` ?+:se` β 6 : √ 8s e ` β √ :s e ` β + :s e `β + ? 9 ? :s e `6β + se `:β √ s e `β 9 > s e `β (:s e `:β + s e `β √ ?) 9 se` se `β ( : s e ` : β +
s e ` β √ ?)
9
se` se `β (: s e ` β √ ?) ( s e ` β + ?) 9
Vc s e ` β 9 > se kjtce`e que β
9
> & β
Vc s e ` β 9 √ ? se kjtce`e que β 9 6ώ : Vc s e` β 9 ? , e`tk`fes β : he hk`he se kjtce`e
9
& β 9 5ώ , = =
ώ
9 ώ
> > >
?3
:>
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
> ώ = β 9 5ώ = ώ 6ώ
: :
:
j. ( l k g 6 ( x ) ) 9 2 ? l k g 6 ( x ) + ? 3 = 2 6 Utclczo`hk prkpcehohes : ( l k g 6 ( x ) ) 9 ? = : l k g 6 ( x ) + ? 3 = 2 6
Xce`e lo mkrio E`tk`fes4
+j+f9>
y sustctuye`hk4 u 9 lkg 6 ( x )
u: 9 ? =:u + ? 3= 2 6 u: √ ? =:u √ ? 3 = 2 6 9
>
Zesklvce`hk lo efuofcö` fk` lo möriulo fuohrïtcfo4 : √ ( √ ? = : ) ¿ ( √ ? = : ) √ 8 (? ) ( √ ? 3 = 2 6 ) ?= : ¿ 6:8 9 2? ¿ ?=: 9 u 9 : (?) : Zeesfrcjce`hk lo efuofcö` pkr iehck he moftkrczofcö`4 ( u √ : 8 6 ) ( u + 2 ?) 9 > u 9 lkg 6 ( x ) l k g6 ( x ) + 2 ?) 9 > ( l kg6 ( x ) √ : 8 6) (lk Los hks sklufck`es o lo efuofcö` se heteric`o` cguolo`hk o ferk foho u`k he lks moftkres o`terckres ( l k g6 ( x ) √ : 8 6) 9 > l kg6 ( x ) 9 : 86 x 9 6:86
(lk g6 ( x ) + 2 ?) 9 >
l k g6 ( x ) 9 √2 ? x 9 6√2?
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
f.
3(2)√ x 8(:7)√ x
:
6 :
:
( )
66 * 6 :
* 6 :
( )
9
6: * (:7)x :: (2)x 6 :
6 2 : :7
x
6 :6 : 66
9
x
6x
6 6 : :
6 :
( ) 9 ( ) 6 :
: + 6 x
6 :
( ) ( ) 6 ( : + 6x ) l `
:
(:
+
6x )
9
9
8
√ 6 x
√ 6 x +?
√ 6 x +?
:
√ 6x +
? l` 6 : :
√ 6x + ? 9
:
: ( : + 6x ) +
( )
9
: + 6x
x
6x
6 : : 6
( ) ( ) 9 ( ) 6 :
9 √ 6x + ?
9 √
+
=x 6x ? 3x 9 √ 6 x 9 √
6 3
x 9 √
? 6
:?
::
Kftovo Klcipcoho C`t ru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio :4 (?5 pu`tks) E` u` trcï`gulk equclïterk JF, se hcvche` lks lohks e` tres portes c uoles. Lloieiks o los hcvcsck`es H, E, M, G, e C, C, fkik fkik se iuest iuestro ro e` lo mcgur mcguro. o. »F »Fu u l es el ïreo he lo mcguro skijreoho, sc el ïreo hel trcï`gulk equclïterk es he ?2;
Vklufcö` Vc se kjservo el trcï`gulk equclït uclïter erk, k, se se pue puehe he kjse kjservo rvorr que que lo lo hc hcvcs vcscc ` he sus lohks e` tr trees porte tess, hcv cvcche e` hcsto`fcos equcvole`tes su ïreo y pkr lk to`tk se puehe bofer el scguce`te trozk e` hcfbo mcgu ro.
Ol mkrior : trcï`gulks e` l ïreo skijreoho, se puehe kjservor, ue sc el lohk hel tr trccï`gul gulk equ qucclïte lïterrk c`cfco coll t e`e lohk “ l ’, e`tk`fes foho trcï`gulk eq clïterk ie`kr e` lo mcguro tce`e fkik lohk l he hk hk`h `hee poro poro el ics icsik ik equc equclït lïter erkk he he lloo k l su olturo . 6 6 Verï4 6 l 6 l b 9 9 = : 6 E`tk`fes lo jose he lks trcï gulks mkriohks, o lo fuol se he`kic`orï te`hrï u` volkr he 6 6 B 9 :b 9 : = l 9 6 l
,
( )
B
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
:6
B
9
l?
l + l 9 l 6 = :
l l: 9 =
E`tk`fes el ïreo skijreoho e` mu`fcö` he lo vorcojle “l “ l’ te`hrï lo exprescö` scguce`te mkrio4 V 9 O ? + O :9
( ?: ) B ( :l ) + ( ?: ) B ( =l ) 9 B ( ?6 ) l 6 ? l l 6 6
V 9
( )
9
6 : 3 l
Vc el ïreo hel trcï`gulk equclïterk krcgc`ol es he ?2 u`chohes, e`tk`fes el volkr he “l’ “ l’ serï4 O 9
?2
:8
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
6 l (l ) :
He hk`he el volkr he
9
6 : l 9 ?2 8
l: serï4
l: 9
7: 6
Ol sustctucr e` “ V ’’,, se kjtce`e el ïreo skijreoho `uiãrcfoie`te, lo fuol es4 6 : l 3
V 9
V 9 6 7 :
3 6
V 9
2
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 64 (?> pu`tks) Veo
9
y
9 ? + › 9 ? ? + 9 9 9 9? 9? 9 ∗ ∗ 9? 9? ? 9 ∗ 9 ? 9 ? + 9 ? + 9 9?+ 9 ? ?+
heiuestre que4
Vklufcö` Veo
›
obkro jce`4
›
sustctuye`hk4
›
›
›
e`tk`fes4
›
›
›
›
sc4
›
e`tk`fes4
›
perk4
sustctuye`hk e`
sustctuye`hk e`
›
queho heikstrohk.
:5
:=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 84 (?5 pu`tks)
9 ?+
Veo4
Heteric`e el volkr he
poro que lo grïmcfo he
te`go u` pu`tk he c`mlexcö` e`
. Luegk, trofe lo grïmcfoc`tervolks he c`hcfo`hk hkic`ck, osé`tktos,y fk`fovchoh. iïxciks y ié`ciks, pu`tks he c`mlexcö`, he frefcice`tk, hefrefcice`tk Xrofe lo grïmcfo.
9?
Vklufcö`
9 9? 9 : ? ¸ 9 9 √:+ √:√6 ¸ 9 9 + ¸ ?9 ? 9 > √:√6 > 9 + >9√: >9√: √6 >9√:+= :9= 9 ¿ 6 ? 9 6 6 9 ?
^oro que excsto u` pu`tk he c`mlexcö` e` , lo segu`ho hercvoho he lo mu`fcö` . ^rcierk se jusfo` los tres mu`fck`es que hemc`e` lo grïmcfo4 lo mu`fcö`, lo prciero hercvoho y lo segu`ho hercvoho he ello.
¸ ?9 ? 9 >
E`fk`tror el volkr he poro que
4
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
Fuo`hk
9
se tce`e u` pu`tk he c`mlexcö` e`
9¿
¸ 9 9 > > 9 √:+ 9> l↚ci ?+ 9 ∐? 9 > 9>
E`fk`tror lks volkres frétcfks he lo grïmcfo
:7
4
Fuo`hk
¸ 9 9 >
se tce`e u` pu`tk frétcfk
Ve evolôo el léicte he lo mu`fcö` poro e`fk`tror osé`tktos bkrczk`toles4
Xce`e u`o osé`tkto bkrczk`tol
(ede )
O fk`tc`uofcö` se reolczo u`o evoluofcö` he volkres e` lks c`tervolks ohefuohks poro bollor el fkipkrtoice`tk he lo grïmcfo4 C`tervolk
? ?¸ ¸ ¸
√√ √ > +
Fk`fluscö` frefe, lo grïmcfo es fö`fovo bofco orrcjo. frefe, lo grïmcfo tce`e u` pu`tk he c`mlexcö`. frefe, lo grïmcfo es fö`fovo bofco ojodk.
tce`e u` volkr iïxcik ojsklutk, lo grïmcfo es fö`fovo bofco ojodk hefrefe, lo grïmcfo es fö`fovo bofco ojodk hefrefe, lo grïmcfo tce`e u` pu`tk he c`mlexcö`. hefrefe, lo grïmcfo es fö`fovo bofco orrcjo
O`olczo`hk el fkipkrtoice`tk se fk`fluye que lo grïmcfo tce`e hkic`ck u`obofco osé`tkto bkrczk`tol, frefce`te hefrefce`te he , u` iïxcik ,ojsklutk, es fö`fovo orrcjo e` y he& es fö`fovo bofco ojodk e` .
√∐> 6: 996 +9?>> 9=>, 98>
Mkrio`hk u` scsteio he hks efuofck`es fk` hks c`fög`ctos te`eiks4
Zesklvce`hk te`eiks4 Luegk bojrï4
9 : 9 : ×=×=>> 9 ?:>
Esfolk`es
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
:3
^rkjleio =4 (?5 pu`tks) E` lo scguce`te mcguro se puehe oprefcor u` fclc`hrk he rohck Z y he olturo B , el fuol tce`e c`sfrctk u` fk`k he cguol olturo y rohck he jose. Ol posor u` plo`k perpe`hcfulor perpe`hcfulor ol ede he los mcguros, los c`terfepfck`es he estos y el plo`k heteric`o` u`o regcö` he hks férfulks fk`fã`trcfks. Vc lo olturo o lo que se ujcfo eell plo`k hefrefe o u`o rozö` fk`sto`te he u`chohes/ic`utk. »Fuïl es el rctik he vorcofcö` hel ïreo he lo
regcö` B/6 ;
he c`terfepfcö` he los mcguros, fuo`hk el plo`k se e`fue`tro o u`o olturo he
⁈
Vklufcö` Fkie`feiks pkr hemc`cr el ïreo he lo regcö` he he c`terfepfcö` hel plo`k, el fc fclc`hrk lc`hrk y el fk`k
9 √ 9√: 9√:
Hk`he x represe`to el rohck hel fcrfulk ie`kr o lo olturo e` lo que se ujcfo el plo`k. Obkro, hercvoiks respeftk hel tceipk esto exprescö` poro kj kjte`er te`er ›
›
Vklk `efesctoiks fk`kfer lks volkres he y › , fkik estks volkres estï` relofck`ohks fk` lo olturo o lo que se ujcfo el plo`k, estk lk pkheiks e`fk`tror o`olczo`hk lo scguce`te mcguro
6>
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
y
B y
x x
Z
Utclczo`hk lo c`mkriofcö` gromcfo pkheiks fk`strucr lo relofcö` e`tre los vorcojles, x que represe`to el rohck hel férfulk pequeÿk, y lo olturo o lo que se ujcfo el plo`k
9 √ + 9 √ + 9√
e`tk`fes
^kr lk to`tk
›
›
Vustctuye`hk este resultohk poro lo vorcofcö` he O(t) ›
›
9√: +√ 9√: 9√:√ 9√: √ 9/6 9 √ / 9√: 6 √√ 9√ 9√8 86 ›
›
›
›
Oplcfo`hk los fk`hcfck`es hel prkjleio te`eiks te `eiks
&
›
›
›
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
6?
^rkjleio 74 (?5 pu`tks) U` bkijre e` u` jkte ^, o 5 icllos hel pu`tk iïs pröxcik O he lo ployo, heseo olfo`zor u` pu`tk J , o = icllos he hcsto`fco he O o lk lorgk he lo ployo, e` el tceipk iïs jreve pkscjle. »Hö`he heje tkfor tcerro sc `ovego o : icllos/bkro y foic`o o 8 icllos/bkro;
Vklufcö`
^
5
y 9
O
]orcoj ]or cojles les
e` jkte
Zestrcffcö` :5 + x:
Mu`fcö` o Ic`ciczor (t e` mu`fcö` he x)
Xceipk 9
hcsto`fco
velkfchoh
t 9
y
+
:
= √ x 8
ol sustctucr lo restrcffcö` t 9
:5 + x : :
+
= √ x 8
^rkjleio e` c`tervolk ferrohk
Q>,=Y
J
= √ x - =
y 9
F
x
t x tceipk lo hcsto`fco he O oo F y hcsto`fco que refkrre
:5 + x :
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
6:
E`fk`tror `ôierks frétcfks H x t 9
x
H x t 9 >
√
1
9
:5 + x :
: x √
8
:5 + x :
:
?
8
:5 + x :
: x √ :5 + x : 9 > 1 8( x √ 2 )( x + :) 9 >
H x O `k excste 1 x √ 2 9 >
1
hespedo`hk
x 9
5 6 6
∂ C
x 9 2 ∃ C
ô`cfk `ôierk frétcfk e` el c`tervolk
x 9
5 6 6
Evoluo`hk e` lks extreiks hel c`tervolk y e` el pu`tk frétcfk. (^rkjleio e` c`tervolk ferrohk) t (>) 9
t(
5 6
5
+
:
= 8
)9
5
+
6
6 t (=) 9
9 8 bkros
=? :
=√
5 6 6
8
9
?5 + = 6
bkros
tceipk
ié`cik
8 6
bkros
Zespuesto4
Heje tkfor tcerro e` u` pu`tk que hcste
5 6 6
icllos he O e` hcreffcö` ol J .
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
66
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC IOXEI I XCFO XCFO @C]E @C]EL L CCCC ERO E@ HE IOXE
C`struffck`es4 u`oo se serc rcee `u `uev evee hhee pprk rkjl jlei eios os,, resu resuãl ãlvo volks fkrreftoie`te O fk`tc`uofcö` se le prese`t u` e` el fuoher`cllk he trojodk. El tceipk he lo pruejo es he ?:> ic`utk .
^rkjleio ?4 (?> pu`tks) Gromcque lo regcö` e` Z6 fu fuy vkluie` se ho iehco`te lo c`tegrol 6
6√x:
=√ x √ y
6
>
>
∡ ∡ ∡ √
hzhyhx
Zeesfrcjo uso`hk el krhe` h xhyhz
^rkjleio :4 (?> pu`tks) lfulor lor lo mu muerz erzoo bchrkst bchrkstïtcf ïtcfoo he lo plof plof que se iuestro ^lo`tee lo c`tegrol poro folfu porfcolie`te suiergcho e` guo. :
8 :
^rkjleio 64 (?> pu`tks) iïs pequeÿo pequeÿo que pueh puehee c`vertcr c`vertcrse se o u` toso he c`terãs, »Fuïll es lo fo` »Fuï fo`tc tcho hohh hhee hc` hc`eerk iïs pueho retc retcrorse rorse ? que quetzol tzol o mc`ol hel prcier fkipuestk o`uolie`te c, fk` el mc` que pueho : quet etzo zole less ooll mmc` c`ol ol hel e`ãscik oÿk, o oÿk, 8 quetzoles ol mc`ol hel segu`hk oÿk, ...., ` qu perp pe rpet etuc ucho hohh (` (`u` u`fo fo se teri tericc`o el hc`erk c`vertchk); Utclczo`hk lo möriulo el c`terãs fkipuestk4 V 9 ^ (? + c )` y lo serce ∐
? √? x 9
∟ ` 9>
x`,
x < ? .
68
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 84 (?> pu`tks) ^lo`tee lo c`tegrol hel ïreo he lo regcö` que estï he`trk he lo furvo r 9 6 fks β y muero he r 9 ? + fks β .
^rkjleio 54 (?5 pu`tks) U`o esmero tce`e u` rohck he 5 pces, u` fk`k he rohck = pces y olturo he 2 pces tce`e su vãrtcfe skjre el fe`trk he lo es esmero. mero. ^lo`tee poro e`fk`tror el vkluie` omuero he lo esmero y ohe`trk hel fk`k pkr lks scguce`tes iãtkhks4 o. Lo c`tegrol hemc`cho pkr el iãtkhk he los oro`helos (o`cllks). j. Lo c`tegrol hemc`cho pkr el iãtkhk he los fopos fclé`hrcfos. f. Lo c`tegrol trcple pkr fkkrhe`ohos esmãrcfos.
^rkjleio =4 (?> pu`tks) Zesuelvo lo efuofcö` hcmere`fcol4
: ¸¸√8 y¸+8y 9 :ex to` x ^rkjleio 74 (?5 pu`tks) Fkiprueje el Xekreio he Gree` poro
∡ y hx + xhy , hk`he F es el segie`tk he refto :
F
que vo heshe (>, : ) bosto ( √ 5 , 6), seguchk hel orfk he lo porïjklo ( √ 5 , 6) bosto (>, : ) .
x 9 8 √ y
:
heshe
^rkjleio 24 (?> pu`tks) E`fue`tre4
∡
xhx x to to` ` xh
^rkjleio 34 (?> pu`tks) Hks susto`fcos quéicfos O y J se fkijc`o` poro mkrior lo susto`fco quéicfo F. Lo rozö` he reoffcö` es prkpkrfck`ol ol prkhuftk he los fo`tchohes c`sto`tï`eos he O y J que `k se bo` fk`vertchk e` F. Ol prc`fcpck boy 8> groiks he O y 5> groiks he J, y pkr foho groik he J se fk`suie` : he O. Ve kjservo que o lks fc`fk ic`utks se bo` mkriohk ?> groiks he F. o. »Fuï`tk se mkrio e` :> ic`utks he lo susto`fco quéicfo F; j. »Fuïl es lo fo`tchoh léicte he lo susto`fco quéicfo F o lorgk plozk; f. »Fuï`tk he los susto`fcos quéicfos O y J queho hespuãs he iufbk tceipk;
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^rkjleio ?4 (?5 pu`tks) Gromcque lo regcö` e` Z6 fuyk vkluie` se ho iehco`te lo c`tegrol √
6
6√x :
=√ x √ y
6
>
>
∡ ∡ ∡
hzhyhx
Zeesfrcjo uso`hk el krhe` hxhyhz
Vklufcö`
√∔ 6 +∔ 6
z
(
,>,=
))
(>,>,=)
∔∔ 6 √∔ 6
( ,>,=
(>,6,6)
))
√∔ 6
(
∔∔ 6
( ,>,>)
x
,>,>)
y
65
6=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
O`olczor 5 regck`es hcmere`tes e` el plo`k yz z (>,=
)
√+∔ ∔ 66
(>,=
y 9
(? ?
√? ?+ 8 z √
√
y 9
))
(? ?
+
√? ? + 8 z √
Z5
:z ) * > .5
Z8
(6,6)
Z6
Z:
(>,:.75)
Z?
(:.75,:.75)
y Lo c`tegrol se hcvche e` 5 c`tegroles 6
6√ x :
=√ x √ y
6
>
>
∡ ∡ ∡ √
9
:.75
6
>
>
∡ ∡ ∡ 6
6 √ y √
+
+
∡ ∡ ∡
:. 75
=√ 6 : . 75
=+ 6 =√ 6
hxhyhz
6 √ y
∡ ∡ =√ 6
6 √ y
6
+ : . 7 5 (? ? +
+
hzhyhx
∡ ∡ ∡
√ ? ? + 8 z √ : z))* *>.5
(? ? √
∡
√ ? ?+ 8z √ : z ) * > . 5
>
(? ? + (? ? √
(? ?+ >
√ ? ? + 8z √ : z ) * > . 5 √ ? ? +8 z √ : z )* )* > . 5
√ ? ? + 8 z √ : z )* )* > . 5
√
∡ ∡ ∡
6 √ y hxhyhz
6√ y √
6 √ y
hxhyhz
(=√ y√ z ) √
6√ y
=√ y√z √
6 √ y
hxhyhz
hxhyhz
:z ) * > . 5
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
67
^rkjleio :4 (?> pu`tks) ^lo`tee lo c`tegrol que folfule lo Muerzo Bchrkstïtcfo he lo plofo que se iuestro porfcolie`te suiergcho e` oguo. :
8
:
Vklufcö`
y ?
?
8
:
x
^oro el trcï`gulk i9
:√> ?√>
9
:
x 9
hO 9 hO 9
y 9 :x
y 9 ix y
: :x h y 9 : y h y : y hy
( )
^rkmu`hchoh trcï`gulk
9 θ
9 :
∡ >
8√
( 8 √ y ) ( y hy )
62
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^oro el reftï`gulk
h O 9 :h y
^rkmu`hchoh
9
8√
8 reftï`gulk
9 θ
∡ (8
√ y ) ( :hy )
:
E`tk`fes MX K X 9 Mtr c ï ` gu lk + M r e f t ï ` gu lk : XK X
9 ζ
∡ (8
8
∡ (8
√ y ) ( yh y ) + ζ
>
XK X
9
√ y ) ( :hy )
:
: 3 2 > > y ( 8 >
∡
8 √ y ) hy +
∡
: (8 √ :
y ) hy
Vc lk edes se pk`e` e` mkrio hcmere`te los c`tegroles foijco`.
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
63
^rkjleio 64 (?> pu`tks) »Fuïl es lo fo`tchoh he hc`erk iïs pequeÿo que puehe c`vertcrse o u` toso he c`terãs c, fkipuestk o`uolie`te, fk` el mc` que pueho retcrorse ? quetzol ol mc`ol hel prcier oÿk, 8 quetzoles ol mc`ol hel segu`hk oÿk, ...., `: quetzoles ol mc`ol hel e`ãscik oÿk, o perpetuchoh (`u`fo se teric`o el hc`erk c`vertchk); Utclczo`hk lo möriulo hel c`terãs fkipuestk4 V 9 ^ (? + c )` y lo serce
? ?√
∐
x , x ∟ `
9
` 9>
x < ? .
Vklufcö` Möriulo hel c`terãs fkipuestk4
9?+
, efuofcö` ?
Hk`he V es lo fo`tchoh kjte`cho luegk he ` perékhks y ^ es lo fo`tchoh c`cfcol c`vertcho. El volkr prese`te he u` quetzol que hejerï ser pogohk luegk he ` oÿks es que puehe ser kjte`chk o portcr he lo möriulo hel c`terãs fkipuestk (efuofcö` ?). ^kr lk to`tk, el volkr e` quetzoles he lo fo`tchoh jusfoho es
? +? ∐
Vc
e` lo serce kjte`eiks lo serce 9 ∐
^kr lk to`tk se e`fue`tro el volkr he lo serce plo`teoh ^ortce`hk he
??√ 9 , || < ? ? ? √ 9 ∐
∐
,
8>
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
? 9 ? √ 9 ? √ ? √ 9 ?? √√ 9 ?? √+ 9 ? +√ 9 , || < ? 9 ? ? + 9 ?+:+ ?+:+ é9>.9? ?+>.?:+>. ? é9 >.? é9 :6,?>> ∐
∐
∐
∐
∐
∐
Vustctuye`hk he `uevk
e` lo efuofcö` o`terckr y sciplcmcfo`hk se kjtce`e4
∐
^kr edeiplk sc el c`terãs es ?> % e`tk`fes
^oro pkher retcror o perpetuchoh lk c`hcfohk.
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
8?
^rkjleio 84 (?> pu`tks) ^lo`tee lo c`tegrol hel ïreo he lo regcö` que estï he`trk he lo furvo r 9 6 fks β y muero he r 9 ? + fks β . (?> p)
Vklufcö` Che`tcmcfor los grïmcfos
96fks 9?+fks 96fks 8 6:8 56 8 : 78
, lo grïmcfo fkrrespk`he o u`o fcrfu`mere`fco troslohoho e` el ede pklor. , lo grïmcfo fkrrespk`he o u` forhckhe que tkfo el pklk.
Ve gromcfo
>
̛
, se gromcfo : vefes he > o :
r( ) 6 :.?: > -:.?: -6 -:.?: > :.?:
9 :
ede pklor
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
8:
Ve gromcfo
9?+fks
he > o :
9 :
r( ) : ?.7? ? >.:3 > >.:3 ? ?.7?
8 6: 8 56 8 78: >
̛
ede pklor
Ve prkfehe o gromcfor oijos efuofck`es e` u` sklk plo`k, fkik se iuestro o fk`tc`uofcö`4
9 :
9 6
ede pklor
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
86
Heteric`or el pu`tk he c`terseffcö` e`tre oijos grïmcfos.
Ve cguolo` oijos efuofck`es y se prkfehe o hespedor , fk` el mc` he lo heteric`ofcö` hel ï`gulk he c`terseffcö`.
6fk6f6fks9?+fks k9fks s√ s:fks9? √ fkfks9 s?/:9 ? fks9?/: 9 6 9 56
y
Ve heje he e`fk`tror el ïreo he lo regcö` que estï he`trk he lo furvo he lo fcrfu`mere`fco y muero hel forhckhe, pkr lk to`tk se heje restor el ïreo hel forhckhe hel ïreo he`trk he lo fcrfu`mere`fco u` c`tervolk he > o . Fkik se kjservo e` lo grïmcfo esto tce`e scietréo respeftk ol ede pklor, pkr lk to`tk lo c`tegrol se heje iultcplcfor pkr :.
6
? ? ?+ 9 : : 6 √ : : ?+ ? ? ?+ 9 : 6 √ : ?+
Vc` utclczor scietréo
88
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 54 (?5 pu`tks) U`o esmero tce`e u` rohck he 5 pces, u` fk`k he rohck = pces y olturo he 2 pces tce`e su vãrtcfe skjre el fe`trk he lo es esmero. mero. ^lo`tee poro e`fk`tror el vkluie` omuero he lo esmero y ohe`trk hel fk`k pkr lks scguce`tes iãtkhks4 o. Lo c`tegrol hemc`cho pkr el iãtkhk he los oro`helos (o`cllks). j. Lo c`tegrol hemc`cho pkr el iãtkhk he los fopos fclé`hrcfos. f. Lo c`tegrol trcple pkr fkkrhe`ohos esmãrcfos.
Vklufcö` Lo sklufcö` c`cfco fk` el trozk he lo esmero y fk`k he ofuerhk o los fk`hcfck`es excgchos.
^oro o) y j) kjservo`hk lo scietréo he los mcguros, es seleffck`ohk el krcge` he los fkkrhe`ohos xy e` el fe`trk he lo esmero fkik se iuestro4 y
x
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
85
Veffcö` tro`sversol e` el plo`k xy he lo regcö` Z. y
x
o) Utclczo`hk el iãtkhk he los oro`helos (o`cllk), se tce`e el hcmere`fcol he vkluie`4
y
9 :5√ : 5√
6,8
9
^u`tk he c`terseffcö`
x
:5√ 9 68 :5√ 9 ?=3 9 ?= 6,8 98
^u`tk he c`terseffcö` hel lohk herefbk
8=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
Hcmere`fcol he ]kluie`
6 99 8 √ :5√ 8 5 6 99 5 2 8 6 6 9 8 √ :5√ + 8 9 :626
ώ
ώ
Ol c`tegror y evoluor4
ώ
ώ
ώ
j) Utclczo`hk el iãtkhk he fopos fclé`hrcfos se tce`e el hcmere`fcol he vkluie`
92
y
9 :5√ : 5√
9 6,8
x
Hcmere`fcol he ]kluie`
9: 2√ :5√ : 5√ > 6 9: 2√ 86 6 = 9 : 2√ :5√ : 5√+: 2√ 86 9 :626
ώ
ώ
ώ
ώ
ώ
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
f) ^kr C`tegrol Xrcple e` fkkrhe`ohos esmãrcfos Esmero
95 ∅9 9>.=865 9 ∅2
Fk`k ^lo`k
9 ∅2
z
∅9>.=865
95
y
x
. ∅ 9 :62 ∅ ∅
9 6 ώ
87
82
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio =4 (?> pu`tks) Zesuelvo lo efuofcö` hcmere`fcol4
: ¸¸√8 y¸+8y 9 :ex to` x Vklufcö` ^rcierk se esfrcje lo efuofcö` e` su mkrio estï`hor hcvchce`hk e`tre :4 ¸¸√: y¸+:y 9 ex to` x Lo sklufcö` he lo efuofcö` es he lo mkrio 9 yf + y p
Kjte`ce`hk yf i: √ : i + : 9 > i 9 ? ¿ c
yf 9 F? exf k s x + F:e x se ` x
^kr vorcofcö` he porïietrks w 9
w? 9
9
w:
exfksx
e x s e ` x
9 e
e x ( f k s x √ s e ` x ) e x ( f k s x + s e ` x )
> e x to to` `x
e x s e ` x x
e (fksx + se` x )
e x f k s x
>
9 √e
: x
to to` ` x se`x
: x
9
e x ( f k s x √ s e ` x ) e x t o ` x
e
u?› 9
: x
w? w
u? 9
9
√e
to ` x s e ` x to`
: x
e
: x
9 √s e ` x
to to` `x
: s e ` x hx √ s e `x to ` x hx 9 √ fk s x
∡ ∡ ? f k s x h x ∡ fkfkss x ∡ ( sef x fks x ) hx ∡ sef xhx ∡ fks xhx l` s ef x to` x
9 √
9 √
f k s x t o ` x
√
:
9 √
+
√
9 √
+
+ s e`x
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
u:› 9
w: w
9
e: x f k s x
e : x
t o ` x 9
∡
se`x
u: 9 s e ` x h x 9 √ fks fk s x
y p 9 u? y? + u: y: 9 ( √ l` sef x + 9 ( √ l`
to` x
+ s e ` x )e fk s x + ( √ f k s x ) e s e `x x
x
s e f x + t o ` x ) e x f k s x
y 9 yf + y p y 9 F? ex f k s x + F:e x s e ` x + ( √ l ` s e f x +
t o ` x )e x fk sx
83
5>
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 74 (?5 pu`tks) Fkiprueje el Xekreio he Gree` poro
∡ y hx + xhy , hk`he F es el segie`tk he refto :
F
que vo heshe (>, : ) bosto ( √ 5 , 6), seguchk hel orfk he lo porïjklo ( √ 5 , 6) bosto (>, : ) .
Vklufcö` ^kr tekreio he Gree`4
∡
:
hx + xhy 9
F
∬
∊_ ∊ ^ ∊x √ ∊y hO
lo krce`tofcö` pksctcvo es fk`tro los io`efcllos hel relkd y
√5
(
, 6)
>
( , :) x
^lo`teoiks lo c`tegrol hkjle utclczo`hk el tekreio
:
( x, y) 9 y
_ ( x, y ) 9 x
Vustctuciks y mkrioiks lo c`tegrol.
?√: 9 √ : 6 e` fk`tro he los io`efcllos hel relkd, o movkr fk` scg`k pksctcvk.
: x 9 8 √ y
heshe
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^kr c`tegrol he Lé`eo4
√5 95 9+: >≨≨? 9√5 9 + : √5√5+√59√:>5 +√59√ :>5= √5 98√ 9√ √6≨≨√: 9√: 9√ √:√:+ 8 √ √?9 :>3=
F?4 Lo refto que u`e (>, : ) fk` (
, 6)
F:4 Lo porïjklo que vo heshe (
, 6) bosto (>, : )
E`tk`fes
+9√ +9√:>5:>5= + :>3= 9 6:
o movkr he los io`efcllos hel relkd Ve fkipruejo que
∡
y:hx + xhy 9
F
∬
∊_ ∊ ^ x √ y hO ∊ ∊
5?
5:
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 24 (?> pu`tks) Folfule lo c`tegrol utclczo`hk lks prkfehcice`tks ohefuohks y hedo`hk fk`sto`fco he su rozk`oice`tk.
∡
to to` ` xh x
Vklufcö`
Vc se sustctuye u: 9
to` x
:uhu
9
s e f: x h x
:u h u
9
(? + t o ` : x )h x
:u ? + u8
h u 9 h x
to ` x h x
∡
:u
u:
9
:u:
8 hu 9
∡
∡
?+u ^kr mroffck`es porfcoles
(u:
:u: :u + ?) (u: √ :u + ?)
+
9
:u:h u
8 hu 9
?+u
:
∡
(u
: +
:u + ?) (u
√
:u + ?)
Ou + J Fu + H + u: + :u + ? u: √ :u + ?
Hk`he O 9 √? :
>
J 9
F 9 ?
:
H 9
>
:u √ :: u : 9 + u: + :u + ? u : √ :u + ?
e`tk`fes
∡ (u
:
+
:u:hu :u + ?) (u:
√
:u + ?)
9
9
∡
√ :: u hu + u: + :u + ? √?
: : u
∡u
:
√
:u : hu ? ∡ :∡u : : u :u ? ? :u : hu ? ∡ :∡u : : u :u ? +
:
+
+
+
+
+
:
√
√
+
hu
:u + ? :
? hu + :u + ? ? hu : √ :u + ?
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
9
√?
:u + : h u + ? : (u + : : u: + :u + ? +
?
∡
∡
:u + : h u √ ? : (u √ : : u √ :u + ?
9 √?
∡
∡
:
u: +
: : l` ? l ` u: + : :
9
:u + ?
+
? ? ): + ( :
hu
:
)
? :
:
)
hu
√?
u ? :
?: : t o ` ( : ) ? ? √? u √ : :u + ? √ : t o ` ( ? ) + F : :
+
:u + ?
+
: l ` u: 8
√
:u + ?
√
8
? :
+ ?
: l ` u:
√
+
√
? ? ): + ( :
56
: t o ` √? :u + ? ( ) : : t o ` √? :u √ ? + F ( ) :
Zetkr`o`hk o lo vorcojle x
∡
to ` x hx
9
: l` to` x
+
: to` x
+? +
: l` to` x 8
√
: to to ` x
+? √
√
8 +
: t o ` √? : t o ` x + ? ( ) : : t o ` √ ? : ttoo ` x √ ? + F ( ) :
58
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 34 (?> pu`tks) Hks susto`fcos quéicfos O y J se fkijc`o` poro mkrior lo susto`fco quéicfo F. Lo rozö` he reoffcö` es prkpkrfck`ol ol prkhuftk he los fo`tchohes c`sto`tï`eos he O y J que `k se bo` fk`vertchk e` F. Ol prc`fcpck boy 8> groiks he O y 5> groiks he J, y pkr foho groik he J se fk`suie` : he O. Ve kjservo que o lks fc`fk ic`utks se bo` mkriohk ?> groiks he F. o. »Fuï`tk mkrio e` léicte :> ic`utks he lo susto`fco quéicfo F; plozk; j. »Fuïl es se lo fo`tchoh he lo susto`fco quéicfo F o lorgk f. »Fuï`tk he los susto`fcos quéicfos O y J queho hespuãs he iufbk tceipk;
Vklufcö` Hemc`cfcö` he vorcojle4 x (t)9 (t)9 fo`tchoh he groiks he he lo susto`fco quéicfo F prese`tes e` el tceipk t iehch iehchkk e` ic`utks. ^lo`tek he relofcö` e`tre los susto`fcos quéicfos
groiks he lo susto`fco quéicfo O y groiks he lo susto`fco quéicfo J, se `efescto` poro kjte`er x groiks groiks he lo susto`fco quéicfo F. ^lo`tek he fo`tchohes he susto`fcos quéicfos que `k se bo` fk`vertchk e` lo susto`fco quéicfo F4
O4
8>√ 8> √
J4
5>√ 5> √
^lo`tek he lo EH4
? 6 9 8>8>√√ :6 5>√ 5> √ 9 ?:>√:?5>√
sciplcmcfo`hk4 hk`he
9/3
Vudetk o los fk`hcfck`es c`cfcoles 4 x (>) (>) 9 > y x ((5) 5) 9 ?>
?:>√: ?:>√:?5>√ 9 ?:>√:+ ?:>√: + ?5>√ ?5>√9 9 ?:>√: ?:>√:??5>√
Zesklvce`hk lo EH fk` tãf`cfo he c`tegrofcö` he Mroffck`es ^orfcoles4
Mroffck`es ^orfcoles
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
?5>√ + ?:>√: 9 ? ?5>√+?:>√:9?
Efuofcö` ?4
?5>+?:>9? √√:9> 9 √: √: ?5>?5>√6>>+?:>9? √: +?:>9? √?2>9? 9√?/?2> ? 9 √:√:√√ 9 : 9 ? ?2> ?2> 3> ?:>√: √ ?5>√9 Efuofcö` :4
e`tk`fes
y sustctuye`hk e` Efuofcö` ?
Zegreso`hk o lo efuofcö` hcmere`fcol
C`tegro`hk
?3> √ ?: ?:>√: √ ?2>? √??5>√ 9+ √ ?2> ?2>? ?:>√: ?:>√: + ?2> ?2>??:>√: ?5>√ ?5>√ ?5>√ 9+ 9?2>+ ?5>√ 9 ?:>√: 9 ?5>√ 9 ?:>√:
sc
?2>
9H
oplcfo`hk lo fk`hcfcö` c`cfcol
> 9 > 9?.:5
55
5=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
5 9 ?> ?5>√?> 9?. : 5 ?:>√:> 9>.>>>?6 ?:>√:9?. ?:>√: ?5>√ 9?.:5. ?5>√ 9 ?:>√: ∗?.:5. ?5>√ ?5>√ 9?5>. √:.5. √+:.5. 9?5>. √?5> √?+:.5. 9?5>. √?5> 9 ?5>:.5..√?5> √? . ?5> :> 9 :.5.√?5> oiks he lo sustsusto`fc`fco quéicfo F √ ? 9 :3.3 groiks
oplcfo`hk lo ktro fk`hcfcö` c`cfcol
@ks queho
hespedo`hk x
Zespuesto o. »Fuï`tk se mkrio e` :> ic`utks he lo susto`fco quéicfo F;
Zespuesto j. »Fuïl es lo fo`tchoh léicte he lo susto`fco quéicfo F o lorgk plozk;
Hcvchce`hk tkhk e`tre
=>
. y oplcfo`hk léicte4. l↚ci 9 ?5>√?5> :.5√. 9 =>
groiks he lo susto`fco quéicfo F
Zespuesto f. »Fuï`tk he los susto`fcos quéicfos O y J queho hespuãs he iufbk tceipk;
Fkik lo fo`tchoh léicte he lo susto`fco quéicfo F o lorgk plozk es => groiks4 Vusto`fco quéicfo O queho`4 Vusto`fco quéicfo J queho`4
groiks 8> √ ∗=>96> ∗=>9> groiks 5>√ 5>8>√
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
8.:
57
MÉVCFO
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC EROIE@ HE M VCFO @C]EL C C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se le prese`to u`o sseerce he fuotrk prkjle os, resuãlvolks he lo pruejo es he ?:> ic`utks. fkrref efto toie ie` `te ee` ` el el fu fuoher` llk he trojodk. El tceipk he
^rkjleio ?4 (:5 pu`tks) krte te he ffk` k`st sto` o`te te elïs elïstc tcfo fo 5>> 5>> @/i @/i se lo lo zo heshe el suelk Fkiprcice`hk ?> fi u` reskr u`oo ml u` mlef efbo bo he 5>g 5>g bof ofco co u o io`zo`o que fuelgo hel ïrjkl o :i skjre el `cvel hel reskrte. Folfule4 bkrczk zk`t `tol ol se he heje je lo lo`z `zor or lo ml mlef efbo bo p ro que olfo`fe lo o) »F »Fk` k` quã quã ïï`gu `gulk lk sskjr kjr lo bkrc io`zo`o e` pkscfcö` krczk`tol; krczk`t zk`tol ol fk` re respe speftk ftk o lo io` io`zo` zo`oo hej lo`zorse; j) »Heshe quã hcsto`fco krc io`zo zo` `o y el fk fk`du`tk foe ol su suelk o =.:5i hel pu`tk he f) Lo mlefbo se flovo e` o io lo`zoice`tk. »Fuïl es lo ioso he lo io`zo`o; Utclczo g 9 3.2 i/s : p pooro lo ofelerofcö` hejcho o lo grovehoh.
^rkjleio :4 (:5 oleofcö` ö` kr krkk fk fkjr jree fk` fk` ios iosoo ?:ag, ?:ag, po o lk fuol se tkio Ve heseo mkrior u`pu`tks) lc`gkte e oleofc he ik ikhhel elkk u` jlk lkqque he io iohhero el fuol ol ser fklkfohk e` ofecte he he`schoh 7>= ag/i6 jlkque, y ol se ser ffkklkfohk ee` ` oogguo he he olkdo =.8= x ?> -8 hesolkdo >.3?5 hel vkluie` hel jl i6. Heteric`e4 o) Lo he`schoh he lo ole fcö`, ϏL 9 ; j) El “quclotode’ hel krk ` lo oleofcö`. .?=% he es este te e` lo oleofcö`. @kto @k to44 Ze Zefu fuer erhe he qque ue u` u` qu qucl cloote he krk equcvole o u` 88.?=%
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Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 64 (:5 pu`tks)
9 >.5>5> ag
9 :.>> i
U` jlkque he ioso se hedo foer heshe u`o olturo (fkik iuestro lo mcguro), skjre u`o supermcfce sc` mrcffcö` bosto llegor o u` troik rugksk he lk`gctuh fk`tc`ôo hesplozï`hkse y fbkfo fk` u` segu`hk jlkque he ioso que se e`fue`tro e` repksk. Oijks jlkques queho` u`chks hespuãs he lo fklcscö` y luegk expercie`to` u` fbkque permeftoie`te c`elïstcfk fk` el extreik he
9 ? . : > i, i , 9 ?.>>>> ag
u`o pcezo ietïlcfo he >.5> i pkr olohk, ioso e` el pu`tk lo .fuol pcvkteo lcjre he mrcffcö` e` tkr`k fuohroho o u` ede perpe`hcfulor lo pïgc`o Vc el fkemcfce`te he mrcffcö` fc`ãtcfo e` el troik rugksk es , »fuïl es lo ropchez o`gulor que expercie`to el scsteio he lks hks jlkques y lo pcezo ietïlcfo dustk hespuãs he lo fklcscö`;
9>.:5 9 ?.5> ag
^?
^rkjleio 84 (:5 pu`tks)
9=>. > fi, :.=> g/fi 9 ?>.> ag
E` lo mcguro scguce`te, u` oloijre he oluic`ck, he lk`gctuh fk` ïreo he seffcö` tro`sversol , y fk` he`schoh , estï u`chk o u` oloijre he oferk, he he`schoh y lo icsio ïreo he seffcö` tro`sversol. El oloijre fkijc`ohk, forgohk fk` u` jlkque he ioso , se fk`mcguro poro que lo hcsto`fco iehcho heshe el pu`tk pu`tk he u`cö` o lo pkleo he skpkrte seo he 2=.= fi. Ve estojlefe` k`hos tro`sversoles e` el oloijre pkr u`o mue`te exter`o he mrefue`fco
?.>>×?>7. f2i>g/fi
vorcojle1 `khk se lkfolczo lo pkleo. o) Lo u` mrefue`fco iïs jodoe`que ge`eroE`fue`tre4 u`o k`ho estofck`orco te`ce`hk el pu`tk he u`cö` fkik u`k he lks `khks. j) »Fuï`tks `khks se kjservo` o eso mrefue`fco;
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
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VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^rkjleio ?4 (:5 pu`tks) Fkiprcice`hk ?> fibofco u` reskrte he fk`sto`te elïstcfohel 5>>ïrjkl @/i ose:i lo`zo heshe el suelk u`o mlefbo he 5>g u`o io`zo`o que fuelgo skjre el `cvel hel reskrte. Folfule4 o) »Fk` quã ï`gulk skjre lo bkrczk`tol se heje lo`zor lo mlefbo poro que olfo`fe lo io`zo`o e` pkscfcö` bkrczk`tol; j) »Heshe quã hcsto`fco bkrczk`tol fk` respeftk o lo io`zo`o heje lo`zorse; f) Lo mlefbo se flovo e` lo io`zo`o y el fk`du`tk foe ol suelk o =.:5i hel pu`tk he lo`zoice`tk. »Fuïl es lo ioso he lo io`zo`o; Utclczo g 9 3.2 i/s : poro lo ofelerofcö` hejcho o lo grovehoh.
Vklufcö`4 o) ^kr fk`servofcö` he lo e`ergéo poro el scsteio reskrte ‖ mlefbo.
Hespedo`hk
?: 9 ?:
99 >.55>>>>>5∗5 ∗ >.? 9 ?> / 9 + >9 √3.2 ∗
Ikvcice`tk he lo mlefbo bosto lo io`zo`o. • •
Ede x 4 ikvcice`tk fk` velkfchoh fk`sto`te Ede y 4 ikvcice`tk fk` velkfchoh vorcojle y ofelerofcö` fk`sto`te cguol ol volkr he lo grovehoh.
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
=>
9 3.2 9 + + : 9 3.2 √ ?: 3.3.2 3.2 9=.:= 9 =. : = se`9 ?> 9. 9 ∗9 ∗ 9 3.2 9 8.32 √ 9 + + ?: ? >9:√ : 3.2 ∗ 9>.=8 9 +∗ =.:598.32+
Ho`hk fkik resultohk
¾
E` el ikvcice`tk skjre el ede he los x.
j) El ikvcice`tk hel fk`du`tk mlefbo-io`zo`o ofojo e` lo pkscfcö` ( , >) hespuãs he u` tceipk . ]uelve o ser u`cmkrieie`te ofelerohk e` lo hcreffcö` y, fk` 9 :i , 9 > , 9 3.2 i/s:1 e` lo hcreffcö` x se troto he u` ikvcice`tk u`cmkrie fk` velkfchoh .
›
›
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9 ?.>.:=78 9 ?.3232 // ›
›
=?
Fk`servofcö` he lo fo`tchoh he ikvcice`tk lc`eol e` hcreffcö` x. ∗ 9 + ›
Hk`he lo ioso he lo mlefbo es i y lo ioso he lo io`zo`o es I. >.>5ag*fks 62.2¾ 9( >.>5ag + I) * ?.32 i/s I 9 >.?5 ag
=:
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^rkjleio :4 (:5 pu`tks) Ve heseo mkrior u` lc`gkte he oleofcö` krk fkjre fk` ioso ?:ag, poro lk fuol se tkio he ikhelk u` jlkque he iohero el fuol ol ser fklkfohk e` ofecte he he`schoh 7>= ag/i 6 hesolkdo >.3?5 hel vkluie` hel jlkque, y ol ser ser fklkfohk e` oguo hesolkdo =.8= x ?> -8 i6. Heteric`e4 o) Lo he`schoh he lo oleofcö`, ϏL 9 ; j) El “quclotode’ hel krk e` lo oleofcö`. @kto4 Zefuerhe que u` quclote he he krk equcvole o u` 8.?=% he este e` lo oleofcö`.
Vklufcö`4 Bofce`hk hcogroio he fuerpk lcjre hel jlkque he iohero fuo`hk se e`fue`tro e` ofecte Me
W Ol bofer ∟M 9 > W 9 Me Ϗjlkqueg ]jlkque 9 Ϗofecteg ]hesolkdohk Ϗjlkqueg ]jlkque 9 Ϗofecteg (>.3?5)]jlkque (se elcic`o lo grovehoh y se hespedo Ϗjlkque). 6
Ϗjlkque 9 =8= ag/i . Bofce`hk hcogroio he fuerpk lcjre hel jlkque he iohero fuo`hk se e`fue`tro e` oguo. Me
W
Ϗjlkqueg ]jlkque 9 Ϗoguog ]hesolkdohk
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=6
Hespedo`hk el vkluie` hel jlkque y elcic`o`hk lo grovehoh. ]jlkque 9 (Ϗoguo ]hesolkdohk)/Ϗjlkque 9 (?>>> ag/i6) ( =.8= x ?>- 8i6)/ =8= ag/i6. ]jlkque 9 >.>>? i6.
o
Utclczo`hk lo efuofcö` que hemc`e lo he`schoh he u` fuerpk,
9
, hk`heiI
y ]I sk` hotks hel prkjleio fk` lks que kjte`eiks lo he`schoh hel lc`gkte mkriohk pkr krk y fkjre.
9 9 >.?:>>?i 9?:>>>
j Fk`
9 9
+ los respeftcvos mroffck`es he vkluie` hel krk y hhel el
fkjre e` lo oleofcö`.
Zefkrho`hk que R Ou + RFu 9 ?, kjte`eiks4
9 + ?√
^kr lk que hespedo`hk lo mroffcö` he krk e` lo iezflo, R Ou4
9 √√ √236> ?:>>> 9 ?32>> √236> 9>.:359 9
=8
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Hespedo`hk lo ioso he krk, he lo ôltcio efuofcö`4
9>.:3535 9 5.77??
^kr lk que el pkrfe`tode he krk e` lo iuestro serï R Ou %9 5.7?Ag/?:Ag 9 87.=%. es hefcr el krk kfupo u` 87.=% e` lo oleofcö`, pkr lk que sus quclotes serï`4
9 .% .% , e`tk`fes, lks quclotes RA, fkrrespk`hce`tes o ese pkrfe`tode he krk folfulohk sk`4
9 9 8.87.?=%= 9??.5
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^rkjleio 64 (:5 pu`tks)
9 >.5>5> ag
=5
9 :.>> i
U` jlkque he ioso se hedo foer heshe u`o olturo (fkik iuestro lo mcguro), skjre u`o supermcfce sc` mrcffcö` bosto llegor o u` troik rugksk he lk`gctuh fk`tc`ôo hesplozï`hkse y fbkfo fk` u` segu`hk jlkque he ioso que se e`fue`tro e` repksk. Oijks jlkques queho` u`chks hespuãs he lo fklcscö` y luegk expercie`to` u` fbkque permeftoie`te c`elïstcfk fk` el extreik he
9 ? . : > i, i , 9 ?.>>>> ag
u`o pcezo ietïlcfo he >.5> i pkr olohk, ioso e` el pu`tk lo .fuol pcvkteo lcjre Vc el fkemcfce`te he mrcffcö` e` tkr`k fuohroho o u` ede perpe`hcfulor lo pïgc`o he mrcffcö` fc`ãtcfo e` el troik rugksk es , »fuïl es lo ropchez o`gulor que expercie`to el scsteio he lks hks jlkques y lo pcezo ietïlcfo dustk hespuãs he lo fklcscö`;
9 ? . 5 > a g 9>.:5
^?
Vklufcö`4 Ve oplcforï` lks prc`fcpcks he fk`servofcö` he lo e`ergéo iefï`cfo, fk`servofcö` hel ikie`tui lc`eol y el ikie`tui o`gulor. ^kr el fk`servofcö` he lo e`ergéo iefï`cfo y el tekreio Xrojodk-E`ergéo Fc`ãtcfo se puehe folfulor lo ropchez hel jlkque ? dustk o`tes he fbkfor fk` el jlkque : o trovãs he lo efuofcö`4 ? √ 99 ?: Hespuãs, se oplcfo el prc`fcpck he fk`servofcö` hel ikie`tui lc`eol fk`schero`hk
que el troik hk`he fbkfo` lks jlkques es lcjre he mrcffcö` y que lo fklcscö` es permeftoie`te c`elïstcfo ohqucrce`hk oijks jlkques lo icsio velkfchoh. Este befbk pericte esfrcjcr lo efuofcö` scguce`te poro heteric`or lo ropchez que ohqucere` oijks jlkques4
: 9 +
Oijks jlkques queho` u`chks y scgue` hesplozï`hkse skjre lo supermcfce lcjre lc jre he mrcffcö` y e`o`gulor el c`sto`te fklcsck`o` fk` lofolfulor lïic`o elseikie`tk oplcfo fk`servofcö` ikie`tui porohk`he lk fuol es `efesorck he c`erfco hel hel scsteio fkipuestk pkr lks hks jlkques fk`scherohks iosos pu`tuoles y lo lïic`o
==
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gcro`hk e` tkr`k o u` ede ujcfohk e` u`k he sus extreiks. El ikie`tk he c`erfco tktol se folfulo fkik scgue4
6 9 + +
hk`he es lo lk`gctuh k o`fbk he lo lïic`o he ietol
8 9∓ ::√ √ 5 99 + + ?6
El ikie`tui o`gulor c`cfcol puehe kjte`erse o portcr he lo scguce`te exprescö`4
S el ikie`tui o`gulor o `gulor mc`ol puehe folfulorse o tro trovãs vãs he lo scguce`te efuofcö`4
= 9 + + . ::√ √9 9 . /
Cguolo`hk los efuofck`es 8) y 5) y hespedo`hk poro volkres `uiãrcfks te`eiks que4
poro luegk sustctucr lks
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^rkjleio 84 (:5 pu`tks)
=7
9=>. > fi, :.=> g/fi 9 ?>.> ag
E` lo mcguro scguce`te, u` oloijre he oluic`ck, he lk`gctuh fk` ïreo he seffcö` tro`sversol , y fk` he`schoh , estï u`chk o u` oloijre he oferk, he he`schoh y lo icsio ïreo he seffcö` tro`sversol. El oloijre fkijc`ohk, forgohk fk` u` jlkque he ioso , se fk`mcguro poro que lo hcsto`fco iehcho heshe el pu`tk pu`tk he u`cö` o lo pkleo he skpkrte seo he 2=.= fi. Ve
?.>>×?>7. f2i>g/fi
estojlefe` tro`sversoles el oloijre pkr u`o mue`te exter`o he mrefue`fco vorcojle1 u`k`hos `khk se lkfolczo e` loe`pkleo. E`fue`tre4 o) Lo mrefue`fco iïs jodo que ge`ero u`o k`ho estofck`orco te`ce`hk el pu`tk he u`cö` fkik u`k he lks `khks. j) »Fuï`tks `khks se kjservo` o eso mrefue`fco;
Vklufcö`4 o) Lo mrefue`fco he lo k`ho es lo icsio poro oijos seffck`es hel oloijre. Lo ropchez he lo k`ho y lo lk`gctuh he k`ho, sc` eijorgk, oijos sk` hcmere`tes e` los hcmere`tes seffck`es hhel el oloijre. Vupö`gose que boy `khks e` lo seffcö` he oluic`ck hel oloijre. E`tk`fes
9 : 9 /: 9 / 9 /: 9/:/:9 /: 9 / 9
hk`he es lo lk`gctuh he k`ho y es lo ropchez he lo k`ho e` oquello seffcö` hel oloijre. E` estos fk`scherofck`es, beiks sustctuchk , hk`he es lo mrefue`fco. Osé . U`o exprescö` sciclor se tce`e poro lo seffcö` he oferk4 . So que lo mrefue`fco es lo icsio poro los hks seffck`es hhel el oloijre, . Obkro jce` lo ropchez he k`ho e` lo seffcö` he oluic`ck estï hoho pkr
hk`he
es lo he`schoh lc`eol he ioso poro el
oloijre he oluic`ck. Lo ioso hel oloijre he oluic`ck estï hoho pkr hk`he es lo he`schoh he ioso poro el oluic`ck y es lo seffcö` tro`sversol hel oloijre. Osé
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
=2
y
. U`o exprescö` sciclor se puehe usor poro lo seffcö` he oferk
Ve `kto que lo seffcö` tro`sversol y lo te`scö` sk` los icsios poro los
hks seffck`es. Lo cguolhoh he mrefue`fcos poro los hks hks seffck`es llevo o que
9 9:.5>
Lks e`terks ie`kres que tce`e` esto rozö` sk` sk` : y 5. Lo mrefue`fco es
9 : 9
uso`hk : e`
.
j) El potrö` he k`ho estofck`orco tce`e hks hks `khks e` lo seffcö` he oluic`ck y fc`fk `khks e` lo seffcö` he oferk, k scete `khks `khks e` tktol. E`tk`fes boy 2 `khks fk`to`hk lks extreiks.
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
=3
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC E OIE@ HE M VCFO @C]EL CC
C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se le prese`to u`o sseerce he fuotrk prkjle os, resuãlvolks he lo pruejo es he ?:> ic`utks. fkrref efto toie ie` `te ee` ` el el fu fuoher` llk he trojodk. El tceipk he
^rkjleio ?4 (:5 pu`tks) El swctf tfb b hel fcr fcrffuctk ctk bo eesstohk e` lo pkscfcö` “ x’ huro`te u` lorgk perékhk he tceipk. E` t 9 >, el swctb se iueve c`to`tï`eoie`te o lo pkscfcö` “y’. Folfule4 o) ]F (t) j) ]k (t) f) Ck (t)
?>aℭ
?>>]
x
]F
y
?>aℭ
]k ? µM
Ck
:8>aℭ
87 a
^rkjleio :4 (:5 pu`tks) U`o esm U`o esmer eroo ssöl ölch choo ffk` k`hu huft ftkk o tce`e u`o forgo `eto he +:_ y u` r hck Z. Xkie el pkte`fcol elãftrcfk ferk e` el c`mc`ctk y e`fue`tre4 lkfolc lczo zohk hk e` l supermcfce he lo o) Lo hcmere`fco he pkte`fcol e`tre u` pu`tk O lkfo hel f `trk he lo esmero esmero y ktrk pu`tk J lkfolczohk o u`o hcsto`fco r? 0 Z he ( ] ] O ‖] J). j) Lo hcmere`fco he pkte fcol e`tre u` pu`tk F, lkfolczohk o u`o hcsto`fco r: < Z lkfolczohk e` su supermcfce ( F -] O )).. hel fe`trk he lo esmero y el pu`tk O lkfolczohk
7>
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^rkjleio 64 (:5 pu`tks) Heshe el pu`tk he vcsto eleftrkstïtcfk lo Xcerro se fk`schero fkik u` jue` fk`huftkr, hktoho he u`o forgo _k y u`o he`schoh supermcfcol prkiehck φ . Fuo`hk los fk`hcfck`es otiksmãrcfos sk` jue`os, excste u` foipk elãftrcfk vertcfol y bofco ojodk, Ek, que e` los prkxcichohes he lo supermcfce terrestre vole ?5> ]/i.
o) lo he`schoh forgo supermcfcol y lofk` forgo _k. y su volkr es j) Folfulor El iöhulk hel foipkheelãftrcfk terrestreterrestre hcsic`uye lo olturo ?>>]/i o u`o olturo he ?>> i skjre lo supermcfce terrestre. Heteric`or lo forgo `eto prkiehck que excste pkr i 6 e`tre lo supermcfce terrestre y lo olturo he ?>> i. f) Lo forgo `eto folfuloho e` j) es el resultohk he excstcr fosc el icsik `ôierk he ck`es pksctcvks y `egotcvks, fk` u`o sklo forgo. E` los prkxcichohes he lo supermcfce terrestre y fk` jue`os fk`hcfck`es otiksmãrcfos . Estks ck`es se hesplozo` pkr lo offcö` hel foipk elãftrcfk, sce`hk su velkfchoh prkpkrfck`ol ol foipk (v e` i/s y E e` ]/i) »Fuï`tk tceipk heje tro`sfurrcr poro que el ikvcice`tk he lks ck`es
v9?. 5 ×?>E
` 9 ` ≂=×?>i
otiksmãrcfks ictoh que he lo forgoo restojleferlo; supermcfcol terrestre, supk`ce`hk que `k excste `eutrolcfe `c`gô` ktrkloprkfesk tce`ho ^uehe supk`er que lo `eutrolczofcö` he lo forgo e` lo supermcfce terrestre `k bofe vorcor lo c`te`schoh hel foipk elãftrcfk.
^rkjleio 84 (:5 pu`tks) Levctofcö` he u`o espcro fk`huftkro. E` u` oloijre lorgk bkrczk`tol fcrfulo u`o fkrrce`te C que hefrefe fk` el tceipk. U`o espcro fk`huftkro es suspe`hcho huro`te u` c`tervolk he tceipk ∍t pequeÿk. E` ese c`tervolk lo espcro se io`tce`e e` equclcjrck. Lo espcro se e`fue`tro e` u` plo`k vertcfol o u`o hcsto`fco H pkr hejodk hel oloijre, fkik se iuestro e` lo mcguro. Lo espcro es u` fuohrohk he lohk o, ioso i y rescste`fco
Z. Lo H es iufbk quec`hcfo`hk o. Hesprefce lo outkc`hufto`fco he lo espcro. o) hcsto`fco Bogo u` hcogroio helioykr scsteio floroie`te los fkrrce`tes, foipks iog`ãtcfks y muerzos c`vklufrohos. j) E`fue`tre lo fkrrce`te c`hufcho e` lo espcro. f) E`fue`tre lo muerzo iog`ãtcfo `eto skjre skjre lo espcro, c`hcfo`hk su iog`ctuh (iöhulk), hcreffcö` y se`tchk.
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7?
VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^rkjleio ?4 (:5 pu`tks) El swctfb hel fcrfuctk bo estohk e` lo pkscfcö` “ x’ huro`te u` lorgk perékhk he tceipk. E` t 9 >, el swctb se iueve c`to`tï`eoie`te o lo pkscfcö` “y’. Folfule4 o) j) ]Fk (t) f) Ck (t)
Vklufcö`4 Fkik el fcrfuctk bo perio`efchk e` "x" huro`te iufbk tceipk, hel fcrfuctk puehe kjservorse que el fopofctkr se forgo ol vkltode he lo mei, es hefcr ?>>]. E`tk`fes,
] 9?>>]
o) Ol ikverse el c`terruptkr o lo pkscfcö` "y" se tce`e u` fcrfuctk he u` fopofctkr y tres rescstkres, prcierk lk sciplcmcforeiks bosto kjte`er u` fcrfuctk sciple he lo mkrio ZF. Ve kjservo que lo rescste`fco he ℭ y he ℭ estï` e` porolelk y su equcvole`te e` serce fk` lo rescste`fco he ℭ. ^kr lk que4
87a ?>a :8>a ? ? Z 9 :8>×?> + 87×?> 9636>6 ? ? Z 9?>×?> + :8>×?> + 87×?> 9836>6 ] 9 ]e 9?>>e/.
Lo rescste`fco equcvole`te he los tres es4
E`tk`fes el vkltode e` el fopofctkr estï hohk pkr4
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
7:
j) Lo fkrrce`te hel fcrfuctk sciplcmcfohk es cguol o4
/. ¶ /. c 9 Z ] 9 ?>>e 836>6 9:. > 6×?>ⁱ e Esto es lo fkrrce`te que fcrfulo pkr Z pkr lk que o portcr he lo ley he kbi puehk e`fk`tror ] 4 ] 9 Zc 9 636>6 :. >6 × ?>ⁱ¶e/. 9 73. 725e/. f) Lk fkrrce`te C es lo que fcrfulo pkr lo rescste`fco he 87aℭ e` lo fuol el vkltode es ] pkr lk que o portcr he lo ley he kbi4
.
C 9 87>>> 87>>>9 ] 9 73.87>>> 72525e
. 9?.=37=×?>ⁱ e
¶
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
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^rkjleio :4 (:5 pu`tks) U`o esmero sölcho fk`huftkro tce`e u`o forgo `eto he +:_ y u` rohck Z. Xkie el pkte`fcol elãftrcfk ferk e` el c`mc`ctk y e`fue`tre4 o) Lo hcmere`fco he pkte`fcol e`tre u` pu`tk O lkfolczohk e` lo supermcfce he lo esmero y ktrk pu`tk J lkfolczohk o u`o hcsto`fco r? 0 Z hel fe`trk he lo esmero ( ] ] O ‖] J). F, lkfolczohk o u`o hcsto`fco r: < Z j) hel Lo hcmere`fco he pkte`fcol e`tre u` pu`tk fe`trk he lo esmero y el pu`tk O lkfolczohk lkfolczohk e` su supermcfce ( ] ] -] )).. F
O
Vklufcö`4 o) E`fk`troreiks lo hcmere`fco he pkte`fcol e`tre hks pu`tks o portcr hel foipk elãftrcfk e` lo regcö` fkipre`hcho e`tre lks pu`tks O y J. r ?
] O √ ] J 9
∡ Z
+ :a_hr :
r
? ? ? 9 +:a_ √ r Z r ?
9 +:a_ √
j) ^kr trotorse heto`tk4 u`o esmero fk`huftkro e` lo regcö` c`terckr he lo esmero el foipk es ferk. ^kr lk ] F 9 ] O
] F √ ] O 9 >
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Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
^rkjleio 64 (:5 pu`tks) Heshe el pu`tk he vcsto eleftrkstïtcfk lo Xcerro se fk`schero fkik u` jue` fk`huftkr, hktoho he u`o forgo _k y u`o he`schoh supermcfcol prkiehck φ . Fuo`hk los fk`hcfck`es otiksmãrcfos sk` jue`os, excste u` foipk elãftrcfk vertcfol y bofco ojodk, Ek, que e` los prkxcichohes he lo supermcfce terrestre vole ?5> ]/i.
o) lo he`schoh forgo supermcfcol y lofk` forgo _k. y su volkr es j) Folfulor El iöhulk hel foipkheelãftrcfk terrestreterrestre hcsic`uye lo olturo ?>>]/i o u`o olturo he ?>> i skjre lo supermcfce terrestre. Heteric`or lo forgo `eto prkiehck que excste pkr i 6 e`tre lo supermcfce terrestre y lo olturo he ?>> i. f) Lo forgo `eto folfuloho e` j) es el resultohk he excstcr fosc el icsik `ôierk he ck`es pksctcvks y `egotcvks, fk` u`o sklo forgo. E` los prkxcichohes he lo supermcfce terrestre y fk` jue`os fk`hcfck`es otiksmãrcfos . Estks ck`es se hesplozo` pkr lo offcö` hel foipk elãftrcfk, sce`hk su velkfchoh prkpkrfck`ol ol foipk (v e` i/s y E e` ]/i) »Fuï`tk tceipk heje tro`sfurrcr poro que el ikvcice`tk he lks ck`es
` 9 ` ≂=×?>i
v9?. 5 ×?>E
otiksmãrcfks ictoh que he lo forgoo restojleferlo; supermcfcol terrestre, supk`ce`hk que `k excste `eutrolcfe `c`gô` ktrkloprkfesk tce`ho ^uehe supk`er que lo `eutrolczofcö` he lo forgo e` lo supermcfce terrestre `k bofe vorcor lo c`te`schoh hel foipk elãftrcfk.
Vklufcö`4 o) Folfulor lo he`schoh he forgo supermcfcol terrestre y lo forgo _k.
r
Utclczo`hk lo ley he Gouss e` u`o supermcfce esmãrcfo he rohck cguol ol rohck terrestre se tce`e4
E ∓ hO 9 q ε_ √E8ώZ 9 ε _ 9√E8ώZε 9√?5>8ώ=.8×?>2.25×?> 9√=.2×?>F
Hespedo`hk lo forgo4
Folfulo`hk
φ
F 9√?.66×?> i
j) El iöhulk hel foipk elãftrcfk terrestre hcsic`uye fk` lo olturo y su volkr es ?>>]/i o u`o olturo he ?>> i skjre lo supermcfce terrestre. Heteric`or lo forgo `eto prkiehck que excste 6 pkr i e`tre lo supermcfce terrestre y lo olturo he ?>> i.
φ 9√Eε 9√?5> 9√?5>2.25×?>
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Vc fk`scheroiks u` fclc`hrk gousco`k fk` joses he supermcfce O y olturo he ?>>i fklkfoiks u`o he sus joses e` lo supermcfce terrestre y lo ktro o ?>>i skjre lo supermcfce terrestre, se te`hrï que el foipk elãftrcfk e` u`o jose es ?5> ]/i, ice`tros que e` lo ktro -?>> ]/i, e` oijks fosks perpe`hcfulor o los joses y hcrcgchks bofco lo supermcfce terrestre se te`hrï4
q Ϗ]kluie` έ 9 έE +∓ Oέ+ E 9∓ O 9εϏObε 9 ε +EO √ EO 9 ϏObε Ϗ 9 E√Eb ε 98.8:5×?> iF
f) Lo forgo `eto folfuloho e` j) es el resultohk he excstcr fosc el icsik `ôierk he ck`es pksctcvks y `egotcvks, fk` u`o sklo forgo. E` los prkxcichohes he lo supermcfce terrestre y . Estks ck`es se hesplozo` pkr fk` jue`os fk`hcfck`es otiksmãrcfos lo offcö` hel foipk elãftrcfk, sce`hk su velkfchoh prkpkrfck`ol ol foipk
` 9 ` ≂=×?>i v9?. 5 ×?>E
(v e` i/s y E e` ]/i)
»Fuï`tk tceipk heje tro`sfurrcr poro que el ikvcice`tk he lks ck`es otiksmãrcfks `eutrolcfe lo ictoh he lo forgo supermcfcol terrestre, supk`ce`hk que `k excste `c`gô` ktrk prkfesk que tce`ho o restojleferlo; ^uehe supk`er que lo `eutrolczofcö` he lo forgo e` lo supermcfce terrestre `k bofe vorcor lo c`te`schoh hel foipk elãftrcfk. O lo supermcfce terrestre llego` los forgos pksctcvos hohk que lo hcreffcö` hel foipk elãftrcfk opu`to rohcolie`te bofco ãsto, osé que sé se `eutrolczo` los forgos he lo supermcfce terrestre. E` u`o oprkxciofcö`, se supk`hrï que lo `eutrolczofcö` he lo forgo `k bofe vorcor lo c`te`schoh hel foipk. Lo ictoh he lo forgo es4
_: 9 √=.2:×?> 9√6.8×?>F Ov`e98ώZ?.5×?>E`e ?.?. = ×?> =×?> =×?> 9 8ώ8ώ=.8×?>?.5×?>9????.?5>2?5> F/s t 9 6.????. 8×?>2 96>=s
Lo fo`tchoh he forgo pkr segu`hk que llego o lo supermcfce terrestre, lo pkheiks folfulor4
^kr lk fuol el tceipk oprkxciohk es4
7=
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^rkjleio 84 (:5 pu`tks) Levctofcö` he u`o espcro fk`huftkro. E` u` oloijre lorgk bkrczk`tol fcrfulo u`o fkrrce`te C que hefrefe fk` el tceipk. U`o espcro fk`huftkro es suspe`hcho huro`te u` c`tervolk he tceipk ∍t pequeÿk. E` ese c`tervolk lo espcro se io`tce`e e` equclcjrck. Lo espcro se e`fue`tro e` u` plo`k vertcfol o u`o hcsto`fco H pkr hejodk hel oloijre, fkik se iuestro e` lo mcguro. Lo espcro es u` fuohrohk he lohk o, ioso i y rescste`fco
Z. Lo hcsto`fco H es iufbk ioykr que o. Hesprefce lo outkc`hufto`fco he lo espcro. o) Bogo u` hcogroio hel scsteio c`hcfo`hk floroie`te los fkrrce`tes, foipks iog`ãtcfks y muerzos c`vklufrohos. j) E`fue`tre lo fkrrce`te c`hufcho e` lo espcro. f) E`fue`tre lo muerzo iog`ãtcfo `eto skjre skjre lo espcro, c`hcfo`hk su iog`ctuh (iöhulk), hcreffcö` y se`tchk.
Vklufcö`4 o) Bogo u` hcogroio hel scsteio c`hcfo`hk floroie`te los fkrrce`tes, foipks iog`ãtcfks y muerzos c`vklufrohos.
j) E`fue`tre lo fkrrce`te c`hufcho e` lo espcro.
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El foipk iog`ãtcfk he u` oloijre lorgk que tro`spkrto fkrrce`te o u`o hcsto`fco r hel oloijre es4
J 9 :ώrμC
Lo mei que se c`hufe e` lo espcro es cguol o4 ε9√hέ /ht
Folfuloreiks el mludk iog`ãtcfk tkio`hk e` fk`scherofcö` que el foipk iog`ãtcfk `k es u`cmkrie e` el ïreo he lo espcro, te`ce`hk u`o ioykr c`te`schoh e` lo porte superckr que e` lo c`merckr.
hέ9JhO9 :ώrμC ohr
έ 9 :ώr:ώrohr9 μ C ohr9μμ:ώ:ώoC o l` H H+ o ε 9 √ hέht 9 √ :ώμ ol` H H+ o hthC
E` lo exprescö` o`terckr fkik lo fkrrce`te hcsic`uye e` el tceipk es u`o rozö` he foijck `egotcvo. Lo fkrrce`te c`hufcho c`hufcho es e`tk`fes4
c 9 Zε 9 √ :ώZ:ώZol μ ol` HH H+ o hthC
f) E`fue`tre lo muerzo iog`ãtcfo `eto skjre lo espcro, c`hcfo`hk su iog`ctuh (iöhulk), hcreffcö` y se`tchk. Lo muerzo e`tre oloijres porolelks seporohks u`o hcsto`fco h estï hoho pkr4
M 9 μ:ώhCCL
Lo muerzo es he otroffcö` sc los fkrrce`tes se hcrcge` bofco el icsik se`tchk, repulscvo sc los fkrrce`tes vo` e` hcreffck`es kpuestos. ^kr lk que lo muerzo iog`ãtcfo `eto skjre lo espcro es lo suio veftkrcol he lo muerzo que expercie`te el lohk superckr he lo espcro y lo muerzo iog`ãtcfo hel lohk c`merckr4
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Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
M 9 M+M M 9 μ:ώHCco ȷ̊ √ :ώμHC+co o ȷ̊ 9 μ:ώHCco ?√ ? √ H H+ o ȷ̊
Hk`he lo fkrrce`te c`hufcho c e` lo exprescö` o`terckr es cguol o4
c 9 Zε 9 √ :ώZμ ol` H H+ o hCht
Fkik lo espcro se e`fue`tro e` equclcjrck lo muerzo iog`ãtcfo folfuloho o`terckrie`te heje ser cguol ol pesk he lo espcro.
M 9 ig
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
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8.6 _UÉICFO
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC E OIE@ HE _U ICFO @C]EL C C@VXZUFFCK@EV4 serc rces es ge` ge`er erole oless hhee prkj prkjlei leios os,, f ` c`struffck`es y O fk`tc`uofcö` se le prese` o` hks se tchkk el us uskk he Xojlo Xojlo ^ ^erc ercöhc öhcfo, fo, ttojl ojl he moftkres he volkr ohdu`tk. Estï perictch fk`verscö`, efuofck`orck y f lfulohkro. @k estï perictchk el usk he fe ulor.
^rci ^r cier eroo Ver Verce ce (5> (5> pu pu`t `tk k ) Fk`sto he :5 pregu`tos he seleffcö` iôltcple tkhos fkrrespk`he` lo porte teörcfo. `efescto roz ozk` k`oor u` u`o re respuesto, bïgolk, c`hcfo`hk el Vujr Vu jroy oyee lloo res resppuest uestoo fkr fkrre reff o. Vc `e `ôierk he c`fcsk que se rozk`o. ?. Ve puehe che`tcmcfor ` ietol heteric`o`hk fk` fuchohk su he`schoh (h). U` pehozk he ietol hesf `kfchk fk` ioso he :.6=? g, iche :.65 fi he lorgk, ?.68 fi he o`fbk y ?.>5 i he gruesk. »Fuïl he lks scguce`tes es el eleie`tk; o. @équel, h 9 2.3? g/f 6 j. Xcto`ck, h 9 8.5> g/fi6 f. Tc`f, h 9 7.?8 g/fi6 h. Estoÿk, h 9 7.:6g/f 6 e. Estoÿk, h9 2.88 g/fi6 :. El oluic`ck es u` etol lcgerk (he`schoh 9 :.7> g/fi6) qu se utclczo e` lo fk` k`sstr tru uffcö cö` ` he oovc vckk` s, lé`e lé`eos os he ttro ro`s `sic icsc scö` ö` he ol oltk tk vklt vkltod ode, e, lotos poro jejchos 6 6 ag/i y p:.26 opel xol?> ui c`ck. 6» F ïl es su he`schoh e` ag/i ; o. j. 6.>5? x ?>: ag/i6 f. :.7> x ?>: ag/i6 h. :.:27= x ?>6 ag/i6 e. :.7> x ?>6 ag/i6
6. Ley Ley qu quee estoj tojlefe q e lo fkipkscfcö` que lo Fkipkscfcö` fkipuestk pu purk, V Vcceipre es lo icsio. o. Ley he lo Fk`serv fcö` he lo Ioterco j. Ley he lo Fk`serv fcö` he lo E`ergéo f. L ey heFce`témcfos los ^rkpkrfck`es Hemc`chos h. Leyes e. Ley he lks Goses C eoles
leie`tol he u`
2>
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8. »Fuïl he lks scguce`tes es u` foijck quéicfk; o. Lo hcgestcö` he lks olcie`tks j. Lo evopkrofcö` hel oguo léqucho f. Lo ejullcfcö` hel oguo h. Lo iezflo hel oguo y el ozôfor e. Lo muscö` hel bcelk 5. U`o uio es cguol oo44 o. Lo ioso hel eleftrö` j. Lo ioso hel `eutrö` f. Lo ioso hel `ôflek h. Lo ioso hel prktö` e. @OF =. El hcïietrk hel `ôflek es olrehehkr he u` meric, y el rohck hel ïtkik es olrehehkr he u` o`gstrki, sc el rohck he u` ïtkik muero lo lk`gctuh hel fo`ol he ^o`oiï(77ai) »Fuïl seréo el hcïietrk hel `ôflek e` fi; o. >.77 fi j. 77> fi f. 77 fi h.7.7> fi e. @OF 7. Ve hemc`e fkik lo e`ergéo que u` eleftrö` trovãs he u`o hcmere`fco he pkte`fcol he ? ]4 o. ]kltck j. ]otck
go`o
ol ikverse
o
f. h. e] Ie] e. @c`gu`o he los o`terckres es fkrrefto. 2. U`o plofo he oluic`ck es crrohcoho fk` u`o luz O he lk`gctuh he k`ho α, o portcr he lo fuol se llevo o fojk el emeftk mktkelãftrcfk, sc se crrohco ktro plofo he oluic`ck fk` u` royk he luz J fk` :α, e`tk`fes4 o. Ve hespre`he` he foho plofo lo icsio fo`tchoh he eleftrk`es. j. Lo e`ergéo fc`ãtcfo he lks eleftrk`es es ferk. f. El royk he luz J `k es fopoz he hespre`her u` eleftrö` he lo plofo. y f sk` h. e. j@c`gu`o he fkrreftos los o`terckres es fkrrefto.
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2?
3. E` ge`erol, el rohck otöicfk he lks eleie`tks e` lo tojlo percöhcfo4 o. Ouie`to ol jodor pkr u` grupk, y ouie`to o trovãs hel icsik perckhk. j. Hcsic`uye ol jodor pkr u` grupk, y `k foijco o trovãs hel icsik perckhk. f. Ouie`to ol jodor pkr u` grupk y hcsic`uye o trovãs tro vãs hel icsik perckhk. h. Ouie`to ol jodor pkr u` grupk y `k foijco o trovãs hel icsik perckhk e. @k foijco ol jodor pkr u` grupk y ouie`to o trovãs hel icsik perckhk. ?>. Lo te`he`fco he lo eleftrk`egotcvchoh e` lo tojlo percöhcfo4 o. Ouie`to ol jodor pkr u` grupk, y ouie`to o trovãs hel icsik perckhk. j. Hcsic`uye ol jodor pkr u` grupk, y `k foijco o trovãs hel icsik perckhk. f. Ouie`to ol jodor pkr u` grupk y hcsic`uye o trovãs t rovãs hel icsik perckhk. h. Ouie`to he czqucerho o herefbo e` u` perckhk y he orrcjo bofco bofc o ojodk e` u` grupk. e. @k foijco ol jodor pkr u` grupk y ouie`to o trovãs hel icsik perckhk. ??. El forïfter ietïlcfk he lks eleie`tks e` lo tojlo percöhcfo kjehefe el scguce`te potrö`4 o. @k excste potrö` hemc`chk, hepe`he he lo ujcfofcö` hel eleie`tk e` lo tojlo percöhcfo. j. Ouie`to he herefbo o czqucerho o llkk lorgk he lks perékhks y he orrcjo bofco ojodk o lk lorgk he lks grupks f. Hcsic`uye he herefbo o czqucerho o lk lorgk he lks perékhks y he orrcjo bofco ojodk o lk lorgk he lks grupks h. Ouie`to he herefbo o czqucerho o lk lorgk he lks perékhks y hcsic`uye he orrcjo bofco ojodk o lk lorgk he lks grupks e. Hcsic`uye he herefbo o czqucerho o lk lorgk he lks perékhks y ouie`to he orrcjo bofco ojodk o lk lorgk he lks grupks ?:. »Fuïl he los scguce`tes iklãfulos es opklor; o. j. f. h. e.
Oik`cofk Ïfchk Vulmbéhrcfk Hcöxchk he Forjk`k Ïfchk Flkrbéhrcfk Hcflkrkieto`k (FB:Fl:)
?6. Lo Mkrio gekiãtrcfo he lo iklãfulo he mkriolhebéhk (B :FK) es4 o. Lc`eol j. Xrco`gulor plo`o f. O`gulor h. ^croichol Xrco`gulor e. Xetroãhrcfo
2:
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?8. ^oro los scguce`tes iklãfulos4 VcB8, ^B6 y B:V4 o. E` los tres iklãfulos, el ïtkik fe`trol tce`e fuotrk pores he eleftrk`es e` krjctoles e`lozo`tes. j. El ï`gulk B-Vc-B es ie`kr que el ï`gulk B-^-B. f. E` lks tres fosks el ïtkik fe`trol prese`to bcjrchofcö` sp6 h. Lo ô`cfo iklãfulo pklor es ^B6 e. Lo ô`cfo lc`el es B :V.
?5. Lks ietoles olfolc`ks pktosck, rujchck y fesck reoffck`o` fk` u` exfesk he hckxége`k poro poro mkrior u` grupk he fkipuestks que fk`tce`e` el cö` poroiog`ãtcfk. K:?-. Estks fkipuestks se he`kic`o` e` lo `kie`floturo quéicfo fkik4 o. Öxchks j. ^eröxchks f. Vuperöxchks h. Vujöxchks e. Hcöxchks ?=. E` lo `kie`floturo c`krgï`cfo jïscfo, se estuhco lo iklãfulo féflcfo o`ïlkgo ol je`fe`k que resulto he lo reoffcö` e`tre el hcjkro`k y el oik`éofk. Este fkipuestk se he`kic`o4 o. Jkrozc`o j. Bexojkro`k f. @ctrurk he jkrk h. Jkrc`o e. El fkipuestk `k excste ?7. E` el grupk he goses que mkrio` lks eleie`tks he lo moiclco hel `ctröge`k fk` el bchröge`k, el estohk (k `ôierk) he kxchofcö` que prese`to` el `ctröge`k, el mösmkrk y el orsã`cfk es4 o. -6 j. -? f. > h. +? e. +6
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?2. El `kijre ge`ãrcfk que se utclczo poro he`kic`or lks fkipuestks fk` kxége`k que mkrio` lks ietoles he lo prciero serce he tro`scfcö` utclczo`hk estohks he kxchofcö` ioykres k cguoles o +8 es4 o. Öxchks jïscfks j. Kxïfchks f. Kxko`cö`es h. Öxchks ïfchks e. O`béhrchks
?3. El trcöxchk he ozumre se preporo iehco`te los scguce`tes hks reoffck`es4 V2(s) + 2>:(g) ↚ 2VK:(g) :VK: (g) + K:(g) ↚ :VK6(g) » Fuo`tks ikles VK6 se prkhufe` o portcr he ? ikl heV 2; o. ? j. : f. 8 h. 2 e. ?= :>. E` lo fkijustcö` he u` fcertk bchrkforjurk se prkhuderk` ?=.> g he FK:, lk que represe`to u` re`hcice`tk hel 75%. Fuïl es el re`hcice`tk teörcfk;. o. ?:.> g j. 2.> g f. :?.6 g h. 6:.3 g e. 88.> g :?. He lo reoffcö` he he fkijustcö`4 FB8 + :K: ↚ FK: + :B:K »Fuo`hk se queio` ?=.>g he FB8 fk` 6:.>g he K:. que e`u`fcohk es fcertk; o. El FB8 es el reoftcvk lcicto`te j. EL FK: estï e` exfesk f. EL FB8 estï e` exfesk h. EL K: estï e` exfesk e. EL B:K es el reoftcvk lcicto`te
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::. Fk`schere u` refcpce`te fôjcfk permeftoie`te régchk. El refcpce`te estï hcvchchk pkr lo ictoh iehco`te el usk hhee u`o ieijro`o, fuyo `oturolezo `ks es c`hcmere`te. Hel lohk czqucerhk boy u` gos cheol, y el lohk herefbk estï ol vofék. Lo ieijro`o se rkipe y el gos se expo`he pkr tkhk el refcpce`te1 e`tk`fes4 o. X ouie`to j. X hcsic`uye f. X fk`sto`te
:6. El Bchröge`k iklefulor se lcfôo o -:5:.2¾F1 el Belck o -:=3¾F. O fk`hcfck`es `krioles, lks hks se fk`schero` goses cheoles, perk ferfo hel ferk ojsklutk yo `k se les puehe fk`scheror osé. O esos fk`hcfck`es fk`hcfck`es ferfo`os ol ferk ojsklutk, »fuïl he los fk`hcfck`es he gos cheol se fuiple` iïs poro el Be que poro B:; o. Los portéfulos sk` pu`tks ioso j. Los portéfulos `k c`teroffck`o` f. Lks fbkques e`tre portéfulos sk` elïstcfks h. @c`gu`o he los o`terckres :8. U` estuhco`te hcfe bojer vcstk, fk` sus prkpcks kdks que se bo` he fkier lks guso`ks, u` oporotk hk`he u` gos se fkipresck`o ouie`to`hk su vkluie`. »^uehe excstcr tol oporotk; o. Vé j. @k :5. ^rkpk`go u` prkfesk csktãricfk, e` mose gosekso, he`trk he u` refcpce`te régchk e ciperieojle ol e`tkr`k, he ikhk que hespuãs hel prkfesk lo prescö` boyo hcsic`uchk4
Vegu`ho Verce (5> pu`tks)4
O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï 5 prkjleios. Zesuãlvolks fkrreftoie`te e` su fuoher`cllk he trojodk. Hede fk`sto`fco esfrcto, kjdetcvo, lögcfo, explcfcto y krhe`oho he tkhk su prkfehcice`tk y tkhos sus supkscfck`es. Zesolte sus resultohks y efuofck`es iïs cipkrto`tes he mkrio c`equévkfo y o`kte lo respuesto espefémcfo e` el teiorck.
^rkjleio ? (O`ïlcscs hcie`sck`ol y he`schoh) U`o remc`eréo he fkjre prkhufe prkhufe u` lc`gkte he fkjre he ?5> lj he pesk. Vc el fkjre se fk`vcerte e` oloijres he 2.:5 ii he hcïietrk, »fuï`tks pces he fkjre puehe` kjte`erse he u` lc`gkte;
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^rkjleio : (E`ergéo) U`o plofo he tcto tcto`ck `ck es crrohcoho fk` u`o k`ho eleftrkiog`ãtcfo e leftrkiog`ãtcfo que pksee fuo`tks he toioÿk he 633E6 aD/ikl. Heteric`e4 o. »Fuïl es el perékhk he lo k`ho eleftrkiog`ãtcfo; j. »Fuïl es lo velkfchoh iïxcio he lks mktkeleftrk`es eictchks he lo plofo he tcto`ck;
^rkjleio 6 (E`lofe _uéicfk ) El Ozumre mkrio hcmere`tes fkipuestks fk` kxége`k y lks bolöge`ks (El ozumre es e` tkhks lks fosks el ïtkik fe`trol). Estks fkipuestks mkrio` e`lofes fkvole`tes pkr lo quéicfo hel ozumre y iufbks sk` bchrklczohks mïfclie`te e` oguo, pkr lk que sus usks c`hustrcoles (fkik e` lo c`hustrco ozuforero) sk` iufbésciks. o. Esfrcjo los estrufturo he Lewcs he los iklãfulos VFl:, VK6, VK:FlM, VM8 y VJrM5 j. Hcjude lo gekietréo he los 5 iklãfulos o`terckres (hesprefce los lcgeros hesvcofck`es he lks ï`gulks, use lks ï`gulks cheoles)
^rkjleio 8 (Estequckietrco )
Xe`eiks lo scguce`te reoffcö`4 B6^K8 + FoFK6 ↚ Fo6 (^K8): + FK: + B:K. se bofe he folfck reoffck`or ? lcjro he forjk`otk fk` ¹ Ag he ïfchk mksmörcfk, resultohk he esto reoffcö` `ks ho u`o prkhuffcö` reol he 75g he mksmotk he folfck. O. _uce` es el reoftcvk lcicto`te J. _uce` es el reoftcvk e` exfesk F. Fuo`tks groiks se prkhufe he mksmotk he folfck ol 3>% he prkhuffcö` H. Fuo`tks groiks se prkhufe he FK: fk` u` re`hcice`tk hel 35% E. Fuo`tks groiks he oguo se prkhufe` M. Fuïl es el re`hcice`tk he lo prkhuffcö` G. Fuo`tk he reoftcvk e` exfesk boy.
^rkjleio 5 (Goses cheoles) E` u`o bojctofcö` pequeÿo, lo teiperoturo es he :>¾F y el ocre otiksmãrcfk estï fkipuestk pkr :? pkr ?>> ikl he Kxége`k y 73 pkr ?>> ikl he @ctröge`k. He`trk he lo bojctofcö` boy u` pequeÿk fclc`hrk que fk`tce`e GL^ (u`o iezflo he ^rkpo`k y Juto`k o u`o prescö` ioykr que lo prescö` he lo bojctofcö`). Ve hedo esfopor GL^ bosto que lo prescö` he`trk hel fclc`hrk cguolo o lo prescö` otiksmãrcfo, sc` que boyo foijck e` lo teiperoturo he lo bojctofcö` `c boyo foijck e` lo fkipkscfcö` hel gos he`trk hel fclc`hrk1 perk, hejchk o lo prese`fco hel gos esfopohk, lo prescö` otiksmãrcfo he`trk he lo bojctofcö` es obkro he ?.? oti y el ocre osé vcfcohk tce`e u`o he`schoh he ?.627= g/L y u`o fkipkscfcö` he 3>.3>3? pkr ?>>> ikl he GL^, ?3>.3>3? pkr ?>>> ikl he helKxége`k fclc`hrk.y el restk he @ctröge`k. Folfule lo fkipkscfcö` (e` mroffcö`) hel GL^ he`trk
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2=
VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^ZCIEZO VEZCE ?. f =. f ??. j ?=. o :?. f :. e 7. f ?:. f ?7. o ::. f 6. f 2. h ?6. j ?2. e :6. h 8. o 3. f ?8. f ?3. h :8. o 5. h ?>. h ?5. f :>. f :5. U`o reoffcö` quéicfo estequckiãtrcfo, e` mose gosekso hk`he el `ôierk he ikles hcsic`uyo, pkr Edeiplk4 @: + :K: :@K:
VEGU@HO VEZCE Vegu`ho Verce (5> pu`tks)4 O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï 5 prkjleios. Zesuãlvolks fkrreftoie`te e` su fuoher`cllk he trojodk. Hede fk`sto`fco esfrcto, kjdetcvo, lögcfo, explcfcto y krhe`oho he tkhk su prkfehcice`tk y tkhos sus supkscfck`es. Zesolte sus resultohks y efuofck`es iïs cipkrto`tes he mkrio c`equévkfo y o`kte lo respuesto espefémcfo e` el teiorck.
^rkjleio ? (O`ïlcscs hcie`sck`ol y he`schoh) U`o remc`eréo he fkjre prkhufe prkhufe u` lc`gkte he fkjre he ?5> lj he pesk. Vc el fkjre se fk`vcerte e` oloijres he 2.:5 ii he hcïietrk, »fuï`tks pces he fkjre puehe` kjte`erse he u` lc`gkte;
Vklufcö`
Groiks he fkjre 9 (?5> lj fkjre) (? ag/ :.:>8 lj fkjre) (?>>> g/ag) 9 =.2>= x ?> 8 g Hcïietrk hel oloijre e` fi 9 (2.:5 ii) (?fi/?> ii) 9 >.2:5 fi Zohck hel oloijre e` fi 9 >.2:5 fi/: 9 >.8?:5 fi ]kluie` hel oloijre 9 ioso e` g/he`schoh hel fkjre ]kluie` hel oloijre 9 =.2>= x ?>8 g/ 2.3= g/fi6 9 7.53= x ?>6 fi6 ]kluie` hel oloijre 9 , Hespedo`hk 9 77.53= .53= x ?>6 fi6/ (>.8?:5fi): 9 ?.8:? x ?>8 fi
℀
℀ 8
^ces he fkjre 9 (?.8:? x ?> fi) (? pce) /(6>.82 fi) 9 8==.:? pces Zespuesto 8==.:? pces
℀ 9 /
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^rkjleio : (E`ergéo) U`o plofo he tcto tcto`ck `ck es crrohcoho fk` u`o k`ho eleftrkiog`ãtcfo e leftrkiog`ãtcfo que pksee fuo`tks he toioÿk he 633E6 aD/ikl. Heteric`e4 o. »Fuïl es el perékhk he lo k`ho eleftrkiog`ãtcfo; j. »Fuïl es lo velkfchoh iïxcio he lks mktkeleftrk`es eictchks he lo plofo he tcto`ck;
Vklufcö` o.
633>>> / 633>>> / ∗ ?>>>/ ?>>>/ ∗ ? ? / =.>::?>: ::?>:66 9 =.=:5? :5?>> 9 ℀ 9 /℀ 9 =.=:5?> /=.=:=?> .. 9 3.855?>
j.
99 ?/ +9?/3. 855?> 9 ?.>>?>?> . 99 =.2: 2: ∗ ?.=>?> >?> ? 99 ?.>3?:3?:?>?> . 9 √ 9 =.¹=:5?> √ ?.>3?:?> 9 =.=?8?> 9 :∗=. :∗=.=?8?> /3.?>35?> >35?> 9 62,?>=,5==.2? /. ,,. /
Zespuesto
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^rkjleio 6 (E`lofe _ué cfk ) El Ozumre mkrio hcmere`tes fkipuestks fk` kxége`k y lks bolöge`ks (El ozumre es e` tkhks lks fosks el ïtkik fe trol). Estks fkipuestks mkrio` e`lofes fkvole`tes pkr lo sk` ` bc bchr hrklc klczoh zohks ks mmïfc ïfclie lie`te `te e` e` og oguo, uo, p r lk que sus usks quéicfo quéi cfo hhel el oz ozumr umree y iu iufbk fbk sk c`hustrcoles (fkik e` lo c`h strco ozuforero) sk` iufbésciks. o. Esfrcjo los estrufturo he Lewcs he los iklãfulos VFl :, VK6, VK FlM, VM8 y VJrM5 j. Hcjude lo gekietréo he los 5 iklãfulos o`terckres (hesprefce los lcgeros hesvcofck`es he lks ï`gulks, use lks ï`gulks cheoles)
Vklufcö` Fkipuestk VFl:
j o`gulor
o
Xrcgk`ol plo`o
VK6
sus mkrios resk`o`tes k forgohos
Xetroãhrcfo4
VK:FlM
VM8
K e` su mkrios resk`o`tes y forgohos.
sus estrufturos r sk`o`tes.
K e` su krio forgoho Xrcgk`ol jcpcro chol
VJrM5
Kftoãhrcfo
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^rkjleio 8 (Estequckietrco ) Xe`eiks lo scguce`te reoffcö`4 B6^K8 + FoFK6 ↚ Fo6 (^K8): + FK: + B:K. se bofe he folfck reoffck`or ? lcjro he forjk`otk fk` ¹ Ag he ïfchk mksmörcfk, resultohk he esto reoffcö` `ks ho u`o prkhuffcö` reol he 75g he mksmotk he folfck. O) _uce` es el reoftcvk lcicto`te J) _uce` es el reoftcvk e` exfesk F) Fuo`tks groiks se prkhufe he mksmotk he folfck ol 3>% he prkhuffcö` H) Fuo`tks groiks se prkhufe he FK: fk` u` re`hcice`tk hel 35% E) Fuo`tks groiks he oguo se prkhufe` M) Fuïl es el re`hcice`tk he lo prkhuffcö` G) Fuo`tk he reoftcvk e` exfesk boy.
Vklufcö` ^OVK @k. ?4
Jolo`feor lo efuofck`4 :B6^K8 + 6FoFK6 ↚ Fo6(^K8): + 6FK: + 6B:K
>.5 9 5>> ? 9 858
^OVK @k. :4
^osorlks o ikles 5>>B6^K8 R ? IKL B6^K8 9 5.? IKL B6^K8 32 gB6^K8 858 g FoFK6 R?IKL FoFK6 9 8.58 IKL FoFK6 ?>>g FoFK6 O) M J) M
FoFK6 9 8.58/6 9 ?.5? ↞ reoftcvk lcicto`te B6^K8 9 5.?/: 9 :.55 ↞ reoftcvk e` exfesk
3>
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^OVK @k. 64
Folfulk he lks prkhuftks F) ? IKL Fo6(^K8): R 8,58 IKLEV FoFK6 R 6?>g Fo6(^K8): 6 IKL Fo/FK6 9 8=3.?6 g Fo6(^K8): ol ?>>%
? IKL Fo6(^K8): 8::.:: ol 3>%
H) 6 IKLEV FK: R 8.58 IKLEV FoFK6 R 88g FK: 9 ?33.7= g FoFK6 ol ?>>% 6 IKLEV FoFK6 ? IKL FK: ?23.77g ol 35%
E) 6 IKLEV B:K R 88.58 .58 IKLEV FoFK6 R ?2g B:K 9 2?.7: g B:> 6 IKLEV FoFK6 ? IKL B:K M) 75 g R ?>>> 9 ?5.32% 8=3.?6 G) : IKLEV B6^K8 R ?.5? IKL Fo6(^K8) R 32g B6^K8 9 :3=.=? g ? IKL Fo6(^K8): ? IKL B6^K8
Xe`coiks 5>>g - :3=.=? 9 :>6.63 g e` exfesk
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3?
^rkjleio 5 (Goses cheoles) E` u`o bojctofcö` pequeÿo, lo teiperoturo es he :>¾F y el ocre otiksmãrcfk estï fkipuestk pkr :? pkr ?>> ikl he Kxége`k y 73 pkr ?>> ikl he @ctröge`k. He`trk he lo bojctofcö` boy u` pequeÿk fclc`hrk que fk`tce`e GL^ (u`o iezflo he ^rkpo`k y Juto`k o u`o prescö` ioykr que lo prescö` he lo bojctofcö`). Ve hedo esfopor GL^ bosto que lo prescö` he`trk hel fclc`hrk cguolo o lo prescö` otiksmãrcfo, sc` que boyo foijck e` lo teiperoturo he lo bojctofcö` `c boyo foijck e` lo fkipkscfcö` hel gos he`trk hel fclc`hrk1 perk, hejchk o lo prese`fco hel gos esfopohk, lo prescö` otiksmãrcfo he`trk he lo bojctofcö` es obkro he ?.? oti y el ocre osé vcfcohk tce`e u`o he`schoh he ?.627= g/L y u`o fkipkscfcö` he 3>.3>3? pkr ?>>> ikl he GL^, ?3>.3>3? pkr ?>>> ikl he Kxége`k y el restk he @ctröge`k. Folfule lo fkipkscfcö` (e` mroffcö`) hel GL^ he`trk hel fclc`hrk.
Vklufcö` Veo4 ^ 9 prescö` I9ioso iklor Z 9 fk`sto`te u`cversol he lks goses cheoles X 9 teiperoturo he`schoh y 9 mroffcö` iklor
9
9
. . ?.? .:36.?5 96>.6858 9 9 ?.627= .>.>2:>=
9 . + . + 6>. 6 858√>. ? 3>3>3?∗6:√>. 7 ?2?2?2∗:2 ?2?2?2∗:2 √ . √ . 9 9 985.6335 >.>3>3>3?
3:
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9 . + .
9 ? + 85. 6 335√52 √ 9 √ 9 88√52 9>.3 9>.?
Zespuesto4 Mroffck`es4 prkpo`k4>.31 juto`k4>.?.
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KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC EROIE@ HE _U ICFO @C]EL CC
C@VXZUFFCK@EV4 serc rces es ge` ge`er erole oless hhee prkj prkjlei leios os,, f ` c`struffck`es y O fk`tc`uofcö` se le prese` o` hks se tchkk el us uskk he Xojlo Xojlo ^ ^erc ercöhc öhcfo, fo, ttojl ojl he moftkres he volkr ohdu`tk. Estï perictch @kk estï ppeerictchk el el u ussk he ffee ulor. fk`verscö`, efuofck`orck y f lfulohkro. @
^rciero Verce (5> pu`tk )4 Fk`sto he :5 pregu`tos he seleffcö` iôltcple tkhos fkrrespk`he` lo porte teörcfo. Vujr Vu jroy oyee lloo res resppue uest stoo fkr fkrre reff o. Vc `efescto rozk`or u`o respuesto, ïgolk e` lo porte he otrïs otrïs he lo bkd bkdo, o, c`hcf c`hcfo`h o`h el `ôierk he c`fcsk que se rozk`o. ?. Vk` oquellos rreeoffck`es que se forofterczo` pkr u`k k iïs ïtkiks que sumre` u` foijck e` el `ôierk he kxchofc `4 o. Zeoffck`es eleftrkquéicfos j. Zeoffck`es eleftrklétcfos f. Zeoffck`es he ^r fcpctofcö` h. Zeoffck`es Kxch fcö`- Zehuffcö` e. @OF :. Ve le lloio oge`te kxcho`te o4 o. Lo espefce que fehe eleftrk`es o ktro espefce. j. f. h. e.
rehuffcö` ohe ktro ktro espefce. espefce. Lo que emeftôo orro`fo loeleftrk`es Lo espefce espefce que Lo espefce que se kxcho o sé icsio e` lo reoffcö`. @OF
6. »Fuïl he he los ssccguce tes seicreoffck`es es he rehuffcö`; o. j. f. h. e.
KB- (of) K: (g) Fl:(g) FlK6-(of) @K:-(of) @K6-(of) Fk6+(of) Fk:+ (of) @OF
ck`es k
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8. »Fuïl tce`e ioykr pkher kxcho`te; o. Fl: j. C: f. Jr: h. Ol e. @OF 5. Xkhos los scguce`tes prkpcehohes prkpcehohes sk` prkpcehohes fklcgotcvos he los sklufck`es4 o. Ösikscs, foijck he fklkr he u`o susto`fco, ouie`tk hel fk`gelofcö`, he`schoh. j. Hcsic`ufcö` he lo prescö` he vopkr, ouie`tk hel pu`tk he hcsic`ufcö` hel pu`tk he fk`gelofcö` y prescö` ksiötcfo. f. Ouie`tk he lo prescö` he vopkr, hcsic`ufcö` hel pu`tk he ouie`tk hel pu`tk he fk`gelofcö` y e`tolpéo. h. Hcsic`ufcö` he lo prescö` he vopkr, hcsic`ufcö` hel pu`tk he hcsic`ufcö` hel pu`tk he fk`gelofcö` y sklujclchoh. e. E`ergéo lcjre he Gcjjs, e`tolpéo, e`trkpéo y e`ergéo he reh.
pu`tk he ejullcfcö`, ejullcfcö`, ejullcfcö`,
=. Fuo`hk se estï hcluye`hk u` ïfchk (espefcolie`te ïfchk sulmôrcfk) heje reolczorse sceipre e` lo scguce`te mkrio4 o. Ogregor el oguo ol ïfchk ï fchk j. Ogregor el oguo y el ïfchk ol icsik tceipk f. Ogregor el ïfchk ol oguo h. Ogregor el ïfchk, esperor y luegk ogregor el oguo e. Ogregor el ïfchk o lo jose j ose 7. Lks moftkres que omefto` lo sklujclchoh sk` lks scguce`tes4 o. C`teroffck`es sklutk-sklve`te, prescö` y teiperoturo. j. E`ergéo lcjre he Gcjjs, e`tolpéo y e`trkpéo. f. Foijcks méscfks, foijcks quéicfks y he`schoh. h. He`schoh, fklkr y sojkr. e. ^rciero, segu`ho y terfero ley he lo Xerikhc`ïicfo
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2. »Fuïl k fuïles he los scguce`tes krofck`es sk` fkrreftos e` el h ogroio he moses ohdu`tk;
o. El ikvc ikvcice` ice`tk tk he hel pu`tk O o J resulto e` u` foijck he moses he sölchk o léquchk. j. El pu`tk F es el p `tk frétcfk. f. E` el pu`tk F el léquchk y el gos fkexcste` e` equclcjrck. 3. E` u`o reoffcö` que furre e` u`o sklo etopo4 :O + J O :J, lo reoffcö` es he krhe`4 o. > j. ? f. : h. 6 e. @c`gu`o ?>. Vu Vupk pk`g `goo u`o u`o re reof offcö fcö hk`he u` ietol I, se fkrrke ol gkteor kjre ãl u` ïfchk. Lo reof reoffc fcö` ö` es he kr krhe he` ferk pkrque4
hk`he lo fk` fk`sto`te sto`te fc`ãtcfo fc`ãtcfo (fk (fk`sto`t `sto`te he velkfchoh, a) ??. E` u`o re reoffcö` qqu uéicfo, hk`he ouie`to fk` lo tei eroturo, lo prkpkscfcö`4 “o ioykr teiperoturo ha/hX es ioykr’4 o. Molso j. ]erhohero
3=
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?:. U` fotolczohkr oftôo4 o. Foijco`hk el iefo`csik he reoffcö` j. Foijco`hk lo e`ergéo he oftcvofcö` f. o y j sk` fkrreftos h. @c`gu`o es fkrrefto ?6. Veo u`o iezflo e` equclcjrck quéicfk ofuksk e` lo que boy prese`tes los scguce`tes espefces quéicfos4 FkFl8:-, FkJr8:-, Fl - y Jr - fk`te`chos e` u` iotroz erle`ieyer o :5¾F. »Fuïl he los scguce`tes offck`es que se hesfrcje`, prkvkforï u` foijck he volkr he lo fk`sto`te he equclcjrck que hesfrcje los relofck`es he fk`fe`trofcö` he los fuotrk espefces quéicfos hesfrctos; o. Ogregor ios Fl - o lo hcsklufcö` j. Ogregor ios Jr - o lo hcsklufcö` f. Fklkfor el erle`ieyer e` u` joÿk he oguo o 2>¾F h. O O y J sk` fkrreftos e. @c`gu`o es fkrrefto ?8. E` u`o reoffcö` portcfulor que pksee u`o A f 9 337 o 87: A, e` el equclcjrck4 o. Lks prkhuftks prehkic`o` j. Lks reoftcvks prehkic`o` f. Estï` prese`tes fo`tchohes fosc equciklores he prkhuftks y reoftcvks h. Völk boy prkhuftks e. Völk boy reoftcvks ?5. Lo reoffcö` he hesfkipkscfcö` hel pe`toflkrurk he mösmkrk goseksk es u` equclcjrck e` el que se mkrio el trcflkrurk he mösmkrk goseksk y flkrk hcotöicfk goseksk. E` el equclcjrck, »Fuïl es lo prescö` porfcol he trcflkrurk he mösmkrk e` u` refcpce`te he 6.>> L que mue forgohk fk` >.?:6 oti he pe`toflkrurk he mösmkrk, sc A p 9 >.>?:?; o. >.>72 j. >.>85> f. >.>3>> h. >.>66> e. @k se puehe heteric`or fk` lks hotks que se prese`to` ?=. E` el equclcjrck quéicfk e` hcsklufcö`4 o. Xkhks lks prkfesks quéicfks bo` fesohk. j. Lo velkfchoh he lo reoffcö` hcrefto cguolo lo velkfchoh he lo reoffcö` c`verso. f. Lo fk`sto`te he velkfchoh he lo reoffcö` hcrefto es cguol o lo velkfchoh he lo reoffcö` c`verso. h. Xkhos los o`terckres sk` fkrreftos. e. O, J y F fk` c`fkrreftos. c`fkrreft os.
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?7. Lo prc`fcpol forofteréstcfo he lo felho vkltocfo es lo[[[[[[[[[[[[que seporo los hks sklufck`es, evcto`hk que se iezfle`. o. Beicfelho hel fotkhk j. Beicfelho hel o`khk f. ^oreh pkrkso h. Joterco e. @c`gu`o ?2. U`o lïiporo fk`suie u`o fkrrce`te he :.> oipercks. heteric`e lo forgo e` fkluijcus, utclczoho pkr lo lïiporo e` 6> segu`hks. o. ?> fkluijcus j. :> fkluijcus f. ?:> fkluijcus h. > fkluijcus e. @c`gu`o ?3. Fuïl es el volkr hel eleftrkhk `kriol he bchrkge`k que se utclczo fkik remere`fco poro bollor lo hcmere`fco he pkte`fcol e`tre u` eleftrkhk y u`o sklufcö` he sus ck`es. o. ?.?> v j. ?.> v f. >. v h. -?.?> v e. @c`gu`o :>. los fo`tchohes he los hcmere`tes susto`fcos lcjerohos k hepksctohos e` lks eleftrkhks huro`te u` foijck quéicfk sk` prkpkrfck`oles o lo fo`tchoh he eleftrcfchoh que se bofe posor huro`te el prkfesk, este e`u`fcohk fkrrespk`he o4 o. Ley he kbis j. Ley ho`cell f. Ley he morohoy h. Ley he `er`st e. @c`gu`o
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:?. Huro`te fcerto eleftrklcscs kfurre lo scguce`te reoffcö` e` el ï`khk. T` ↚ T`:+ + :e-. lle`e lks espofcks e` jlo`fk4 Fuo`hk poso` 3.=5 oip pkr ?>.>>> seg se mkrio`[[[[[[[equcvole`tes groik he T`:+ y se kxcho`[[[[[[[[ikles he zc`f ietïlcfk. Huro`te este tceipk bo` fcrfulohk pkr el ï`khk[[[[[[[[[[[eleftrk`es. ::. Fuï`hk se hcsuelve e` omcrior lo lefbe, quczïprkfesk usteh quã4 bo kjservohk que lo teiperoturo ouie`to.fkfko Ve puehe he este o. El ouie`tk he teiperoturo es prkpkrfck`ol o lo fo`tchoh he fkfko que se ogregue. j. El prkfesk es e`hktãricfk f. Lo E`trkpco hel scsteio es >. h. El E`lofe Fkfko-Lefbe mkriohk es fkvole`te. e. @c`gu`o he los O`terckres, puestk que este tcpk he prkfesks `k boy foijck he e`ergéo lcjre. :6. ^oro lo reoffcö`4 VK6(g) + B:(g) VK:(g) + B:K (g) El e` lo E`ergéo Lcjre (G) se expreso fkik4 o. foijck G < B j. G 0 B f. ∍G 9B h. G 9 V e. G 9 > :8. He los scguce`tes fk`hcfck`es »Fuïl horï lugor o u`o reoffcö` espk`tï`eo o fuolqucer teiperoturo; o. B < >, V < > j. B 0 >, V 9 > f. B 0 >, V 0> h. B 0 >, V < > e. B < >, V 0 > :5. ^oro u`o reoffcö` e`tre goses cheoles hel tcpk4 : O J + F1 G k 9 +:> afol, o :5kF. Vc se porte sklk he O, o :5 kF y ? oti, e` ouse`fco he J y F4 o. Lo reoffcö` se prkhufe bosto que Gk 9 >, e` fuyk fosk A p9 ? j. Lo reoffcö` `k se prkhufe espk`tï`eoie`te. f. Lo reoffcö` hcrefto es sceipre espk`tï`eo e` tkhos los fk`hcfck`es. h. ^kr ser goses cheoles, el equclcjrck `k hepe`he he lo teiperoturo. e. Lo Fk`sto`te he equclcjrck `k hepe`he he lo teiperoturo.
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Vegu`ho Verce (5> pu`tks)4 O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï 5 prkjleios. Zesuãlvolks fkrreftoie`te e` su fuoher`cllk he trojodk. Hede fk`sto`fco esfrcto, kjdetcvo, lögcfo, expléfcto y krhe`oho tkhk su prkfehcice`tk y tkhos sus supkscfck`es. Zesolte sus resultohks y efuofck`es iïs cipkrto`tes he mkrio c`equévkfo y o`kte lo resp respuesto uesto espefémcfo e` el teiorck.
^rkjleio ?4 (Vklufck`es) El ofetotk he je`fclk es u` fkipk`e`te oftcvk hel ofecte he dozié`. Vc se ogrego >.?:5 g he este fkipuestk o :5.> g he flkrkmkrik (FBFl6), el pu`tk he ejullcfcö` he lo sklufcö` es =?.2:¾F. »Fuïl es lo ioso iklor hel ofetotk he je`fclk;
^rkjleio :4 (Fc`ãtcfo) Fk`schere u`o reoffcö` quéicfo he hesfkipkscfcö`, fuyo estequckietrco `k se c`mkrio1 lloieiks O ol reoftcvk y, J y F o lks prkhuftks4 O J + F Hemc`oiks fkik “vcho °’ ol tceipk que torho lo fk`fe`trofcö` he O e` hefoer o ° he lo fk`fe`trofcö` c`cfcol. E`tk`fes, se preporo` fc`fk expercie`tk, fk` fk`fe`trofck`es c`éfcoles he O hcmere`tes, hcmere`tes, y se iche lo “vcho °’. Lloieiks t° o eso “vcho °’ y Fk o lo fk`fe`trofcö` c`cfcol he O e` foho expercie`tk. Lo Xojlo he Zesultohks he lks fc`fk expercie`tks (kjvco`hk hesvcofck`es estï`hor) se iuestro o fk`tc`uofcö`4
Fk/I 6.> :.2 :.5 :.: :.>
t° /s 63=2 8:5: 87=: 58?? 535:
Utclcfe lo Xãf`cfo he C`tegroles poro heteric`or el krhe` he lo reoffcö` y lo fk`sto`te fc`ãtcfo, hk`he lo mkrio he lo efuofcö` es4
sce`hk lo fk`sto`te fc`ãtcfo, ` el krhe` he reoffcö` y lo fk`fe`trofcö` he O
√/ 9
?>>
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^rkjleio 64 (Equclcjrck) O fcerto teiperoturo, u` iotroz e` equclcjrck fk`tce`e` >.> >.>??8 ??8 I BFl, >.>36? I Fl: y >.>?58 I B:. »Fuïl es el volkr he A pporo el equclcjrck e` el fuol el flkrurk he bchröge`k goseksk mkrio flkrk hcotöicfk goseksk e bchröge`k hcotöicfk goseksk;
^rkjleio 84 (Eleftrkquéicfo) (Eleftrkquéicfo) Fuïl es el pkte`fcol poro lo pclo @c | @c:+ (>.>? I) || F?- (>.: I) | F?:(? oti) | ^t sojce`hk que lks pkte`fcoles4 @c+: | @c ј> - >.:5 Fl : | Fl-јK9 + ?.6=
^rkjleio 54 (Xerikhc`ïicfo) Lo olmo fcflkhextrc`o (οFyH) es u` klcgksofïrchks féflcfk, utclczohk poro e`fopsulor iehcfoie`tks4 O 8> kF y => kF, lo fk`sto`te he equclcjrck hel fkipledk οFyH/Iehcfoie`tk es he 6.?: R ?>: y :.>3 x ?>: respeftcvoie`te. Folfule poro oijos teiperoturos, el foijck he lo e`tolpco (Bk) e` AD ikl-? y el foijck he lo e`trkpéo (Vk) e` D A -? ikl-?. (Cg`kre lo hepe`he`fco he lo teiperoturo he lo e`tolpco y lo e`trkpéo)
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VKLUFCÖ@ HE LO ^ZUEJO ^ZCIEZO VEZCE ?. h =. f ??. o ?=. j :?. Z ?, >.5 , ? . :. f 7. o ?:. f ?7. f ::. o 6. h 2. o y f ?6. f ?2. e :6. f 8. o 3. h ?8. o ?3. e :8. e 5. j ?>. ?5. h :>. f :5. j Lo velkfchoh hepe`he hel ietol, y lo fk`fe`trofcö`, k fk` ioykr prkpcehoh4 lo oftcvchoh quéicfo hel ietol es fk`sto`te e cguol o ?.
VEGU@HO VEZCE Vegu`ho Verce (5> pu`tks)4 O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï 5 prkjleios. Zesuãlvolks fkrreftoie`te e` su fuoher`cllk he trojodk. Hede fk`sto`fco esfrcto, kjdetcvo, lögcfo, expléfcto y krhe`oho tkhk su prkfehcice`tk y tkhos sus supkscfck`es. Zesolte sus resultohks y efuofck`es iïs cipkrto`tes he mkrio c`equévkfo y o`kte lo resp respuesto uesto espefémcfo e` el teiorck.
^rkjleio ?4 (Vklufck`es) El ofetotk he je`fclk es u` fkipk`e`te oftcvk hel ofecte he dozié`. Vc se ogrego >.?:5 g he este fkipuestk o :5.> g he flkrkmkrik (FBFl6), el pu`tk he ejullcfcö` he lo sklufcö` es =?.2:¾F. »Fuïl es lo ioso iklor hel ofetotk he je`fclk;
Vklufcö`
El pu`tk he ejullcfcö` he FBFl 6 es =?.7> ¾F y A j. 9 6.=6 ¾F/i. Xj 9 aji , hespedo`hk i 9(=?.2:¾F ‖ =?.7>¾F) /6.=6 ¾F/i 9 >.>66 i i 9 ikles sklutk /ag sklve`te 9 (>.?:5 g /Ioso iklor) / >.>:5 ag 9 >.>66
i
Ol hespedor4 Ioso iklor 9 ?5?.5: g/ikl Zespuesto4 ?5?.5: g/ikl
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^rkjleio :4 (Fc`ãtcfo) Fk`schere u`o reoffcö` quéicfo he hesfkipkscfcö`, fuyo estequckietrco `k se c`mkrio1 lloieiks O ol reoftcvk y, J y F o lks prkhuftks4 O J + F Hemc`oiks fkik “vcho °’ ol tceipk que torho lo fk`fe`trofcö` he O e` hefoer o ° he lo fk`fe`trofcö` c`cfcol. E`tk`fes, se preporo` fc`fk expercie`tk, fk` fk`fe`trofck`es c`éfcoles he O hcmere`tes, y se iche lo “vcho °’. Lloieiks t° o eso “vcho °’ y Fk o lo fk`fe`trofcö` c`cfcol he O e` foho expercie`tk. Lo Xojlo he Zesultohks he lks fc`fk expercie`tks (kjvco`hk hesvcofck`es estï`hor) se iuestro o fk`tc`uofcö`4
Fk/I
t° /s
6.> :.2 :.5 :.: :.>
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Utclcfe lo Xãf`cfo he C`tegroles poro heteric`or el krhe` he lo reoffcö` y lo fk`sto`te fc`ãtcfo, hk`he lo mkrio he lo efuofcö` es4
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sce`hk lo fk`sto`te fc`ãtcfo, ` el krhe` he reoffcö` y lo fk`fe`trofcö` he O.
Vklufcö`
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9 + √ ? ? ≮
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l`9l`√ 9? 9 / ↚ 9 6 68 9 + √ ?8 / ? l`/ 9 ? √ √ √√?? ? ? 6 // l` 89l`√ 9 ? /9l` 9? : 9
≮
≮
^kr to`tk, he los efuofck`es (?) y (:), lo pe`hce`te he u`o efuofcö` lc`eol °
heteric`o el krhe` he lo reoffcö`4 Krhe` > ? : 6
pe`hce`te ? > -? -:
Folfulo`hk lks lkgorctiks `oturoles4
/ /
6.> :.2 :.5 :.: :.>
°
63=2 8:5: 87=: 58?? 535:
?.>32=?::23 ?.>:3=?38?7 >.3?=:3>76: >.7228576=> >.=36?87?2?
°
2.:2=>?787 2.655?8878 2.8=28:6>6 2.53=?23:> 2.=3?82:52
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Fkrrelofck`o`hk lks hotks, fk` lo folfulohkro, se kjtce`e lo scguce`te efuofcö`4
l`/9√>.3333+3. 6285 9?
S se fk`fluye que lo reoffcö` es he krhe` :. Lo fk`sto`te fc`ãtcfo se heteric`o4
√ √√?? 9 √l` √? ? 9 √l√ l`6 9 3.6285
9:. 2 √5 .
Zespuesto4 Krhe`4:1
9:. 2 √5 .
^rkjleio 64 (Equclcjrck) O fcertoI teiperoturo, e` he equclcjrck >.> >.>??8 ??8 I Fl:he y >.>?58 B:. »Fuïlu` esiotroz el volkr A pporofk`tce`e` el equclcjrck e` IelBFl, fuol>.>36? el flkrurk bchröge`k goseksk mkrio flkrk hcotöicfk goseksk e bchröge`k hcotöicfk goseksk;
Vklufcö` Fk`schero`hk u` vkluie` u`ctorck y u`o teiperoturo he 65¾F : BFl↘ B: + Fl:
9 9 .... 9 9 ???? . 6>2.?5
⟳
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^rkjleio 84 (Eleftrkquéicfo) (Eleftrkquéicfo) Fuïl es el pkte`fcol poro lo pclo @c | @c:+ (>.>? I) || F?- (>.: I) | F?:(? oti) | ^t sojce`hk que lks pkte`fcoles4 @c+: | @c ј> - >.:5 Fl : | Fl-јK9 + ?.6=
Vklufcö` Lo kxchofcö` kfurre e` el eleftrkhk he @c:+ / @c, puestk que este es el ï`khk he lo pclo, los hks iehcos reoffck`es hhee lo ppclo clo sk`4 @c ↚ @c:+ + : e- ј>kx 9 + >.:5 ] :e- + Fl: ↚ :Fl- ј>reh 9 ?.6= ] ^kr fk`scguce`te, lo reoffcö` he lo pclo y ј> poro lo pclo sk`4 @c + Fl: ↚ @c:+ + :Fl-
ј> 9 +?.=? ]
^uestk que ` 9 : Ј 9 ј> - >.>53: lkgQ Fl- Y:Q @c:+Y : ^fC: Ј 9 + ?.=? - >.>53:lkg(>.:):(>.>?) : (?) Ј 9 + ?.=? - >.>:3= lkg (>.>>>8) (>.>>> 8) Ј 9 + ?.=? + >.?> 9 + ?.7? ]
?>=
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^rkjleio 54 (Xerikhc`ïicfo) Lo olmo fcflkhextrc`o (οFyH) es u` klcgksofïrchks féflcfk, utclczohk poro e`fopsulor iehcfoie`tks4 O 8> kF y => kF, lo fk`sto`te he equclcjrck hel fkipledk οFyH/Iehcfoie`tk es he 6.?: R ?>: y :.>3 x ?>: respeftcvoie`te. Folfule poro oijos teiperoturos, el foijck he lo e`tolpco (Bk) e` AD ikl-? y el foijck he lo e`trkpéo (Vk) e` D A -? ikl-?. (Cg`kre lo hepe`he`fco he lo teiperoturo he lo e`tolpco y lo e`trkpéo)
Vklufcö` He lo efuofcö` G 9 -ZXl`A se pueh puehee kjte`er lo e`ergéo lcjre hhee foho ofkipledoice`tk o hcmere`te teiperoturo4 Gk (8> kF) 9 -2.6?8 * 6?6.: l` (6.?: R ?>:) 9 -?8.38 R ?>6 D ikl -? Gk (=> kF) 9 -2.6?8 * 666.: l` (:.>3 R?> :) 9 -?8.73 R ?>6 D ikl-? k
k
k
he lo efuofcö` mkrio se`fcllo4 G 9 B ‖ XV se lkgro kjte`er u`o serce he efuofck`es o resklver he -?8.38 R ?>6 9 Bk ‖ 6?6.:*Vk -?8.73 R ?>6 9 Bk ‖ 666.:*Vk resklvce`hk4 Vk 9 -7.5 DA -? ikl-? y Bk 9 -?7 AD ikl-?
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8.8 JCKLKGÉO
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC ER IE@ HE JCKLKG JCKLKG O @C]EL @C]EL C
C@VXZUFFCK@EV4 Esto pruejo Esto pruejo fk`sto fk`sto he he fuotr fuotrk serces. Heje respk`her XKHO lo lo pruejo fk` tc`to ozul k `egro. ^uehe utclczor folful hkro, perk `k felulor. El tceipk iïxcik oro respk`her es he ?:> ic`utks.
^rciero serce (6> pts.) O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï e`fk` trorï : 5 pregu` pregu`tos tos hhee sel selef effcö fcö` ` iôl iôltcp tcple le,, e`fce e`fcerr e e` u` férfulk lo letro que fkrrespk`he o lo respuesto fkrrefto (?.: pts f/u). ?. »Fuïl he los scguce`tes kpfck`es prese`to u`o derorquéo fkrrefto he lks `cveles he krgo`czofcö` jcklögcfo; o. fãlulos 0 tedchks 0 örgo ks j. efkscsteios 0 pkjlofck es < fkiu`chohes f. iklãfulos < tedchks 0 scsteios h. pk pkjl jlof ofck ck`e `ess < kr krgo go`c `csi siks < örgo`ks :. »Fuïl he lks scguce`tes el ie`tks @K es u` klcgkeleie`tk; o. C j. Me f. I` h. @ 6. E` u`o iklãfulo he [[[[[[[[[[[[[[[[[[[. o. u` e`lofe fkvole`te. j. u` e`lofe cö`cfk. f. h.
guo, el kxége`k y el bchröge`k se u`e` iehco`te
pue`teshe hevo` bchröge`k. muerzos her Wo ls
?>2
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8. »Fuïl he los scguce`tes prkpcehohes hel oguo lo bofe` u` jue` sklve`te; o. Vu te`scö` supermcfcol j. Vu oltk folkr espefémcfk f. Vu pklorchoh h. Vu fopofchoh he hcskfcorse 5. »Fuïl he lks scguce`tes fkipuestks @K es krgï`cfk; o. Io`tequcllo j. Ik`öxchk he forjk`k f. Gos prkpo`k h. Gosklc`o =. »Fuïl he los scguce`tes omcriofck`es es fkrrefto fk` respeftk o lks e`o`tcöierks; o. Vk` iklãfulos que sk` ciïge`es espefulores u`o he lo ktro. j. Vk` iklãfulos que tce`e` el icsik `ôierk he ïtkiks he lks icsiks eleie`tks. f.
h.
que hcmcere` e` lo hcspkscfcö` fkvole`te he sus ïtkiks. oVk` y jiklãfulos sk` fkrreftos.
7. U`o iklãfulo lorgo, mkrioho pkr iufbks fkipk`e`tes quéicfks sciclores k chã`tcfks fk`eftohks iehco`te e`lofes fkvole`tes se he`kic`o4 o. ^kléierk j. Grupk mu`fck`ol f. Iofrkiklãfulo h. Xkhos sk` fkrreftos 2. »_uã grupk mu`fck`ol @K estï prese`te e` lo scguce`te iklãfulo;
Forjkxclk j. Forjk`clk f. Bchrkxclk h. Oic`k o.
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?>3
3. Los reoffck`es he [[[[[[[[[[[[[[[[[[[ se utclczo` e` lo sé`tescs he pkléierks, ice`tros que los he [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ e` lo hcskfcofcö` he ãstks. o. bchrölcscs / hesbchrotofcö` j. fk`he`sofcö` / bchrölcscs f. hesbchrotofcö` / bchrölcscs h. hesbchrotofcö` / seporofcö` ?>.
»Fuïl he los scguce`tes iofrkiklãfulos es u` pkléierk; o. Ofecte he klcvo j. _uctc`o f. Felulkso h. j y f sk` fkrreftos
??.
»Fuïl he los scguce`tes kpfck`es @K es u`o prkteé`o; o. Beikglkjc`o j. Fklesterkl
f. h.
C`sulc`o Fklïge`k
?:.
»Fuïl he los scguce`tes kpfck`es es u`o prkteé`o; o. Xelo he oroÿo j. _uerotc`o f. Floro he buevk h. Xkhos sk` fkrreftos
?6. Elcdo lks hks tãric`ks que fkipleto` fkrreftoie`te lo mrose4 Lks `ufleötchks sk` o lks/los [[[[[[[ fkik lks/los [[[[[[[ sk` o los prkteé`os. o. j.
ïfchks `uflecfks /oic`kïfchks oic`kïfchks / pklcpãptchks f. ge`es / e`zcios h. pkléierks / pklcpãptchks Utclcfe los scguce`tes kpfck`es poro respk`her lks `uieroles hel ?8 ol ?7. Esfrcjo lo letro que fk`schere fkrrefto e` el espofck que se le prkpkrfck`o. o. @ôflek j. Zetéfulk e`hkplïsicfk lcsk f. Ictkfk`hrco h. Zcjkskios
??>
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?8. »Fuïl he lks fkipk`e`tes felulores he lo lcsto o`terckr @K estï fujcertk pkr ieijro`o; [[[[[[[[ ?5. »Fuïl he los kpfck`es o`terckres esperoréo e`fk`tror e` oju`ho`fco e` fãlulos fk` u`o elevoho toso he sé`tescs he prkteé`os; [[[[[[[[ ?=.lépchks, »Fuïl he fkik lks fkipk`e`tes toles los bkrik`osfelulores sexuoles;lcstohks [[[[[[[[es cipkrto`te e` lo sé`tescs he
?7. »_uã krgo`elk he lks o`terckres esperoréo e`fk`tror e` oju`ho`fco e` fãlulos iövcles k fk`trïftcles; [[[[[[[[ ?2. »Fuïl he los scguce`tes omcriofck`es es C@FKZZEFXO fk` respeftk o los fãlulos prkforck`tes; o. @k pksee` krgo`elks refujcertks pkr ieijro`o. j. @k tce`e` fctkesqueletk. f. Fue`to` fk` poreh felulor h. ^uehe` te`er mlogelks. ?3.
»Fuïl he los scguce`tes kpfck`es es u`o mu`fcö` he los prkteé`os he ieijro`o; o. Zefk`kfcice`tk c`terfelulor j. Oftcvchoh e`zciïtcfo f. Xro`spkrte h. Xkhos sk` fkrreftos
:>. Los reoffck`es hel Fcflk he Folvc` toijcã` sk` lloiohos “mose ksfuro’ yo que heje` llevorse o fojk e` ouse`fco he luz. o. ]erhoherk, lo e`ergéo luié`cfo c`termcere fk` el Fcflk he Folvc`. j. ]erhoherk, huro`te el héo los reoffck`es he lo mose luic`kso prkhufe` el OX^ que el fcflk he Folvc` utclczorï huro`te lo `kfbe. f. Molsk, se he`kic`o` osé pkrque `k requcere` he luz, sc` eijorgk lo ioykréo he vefes se llevo` o fojk huro`te el héo. h. Molsk, se llevo` o fojk huro`te el héo yo que requcere` hel OX^ y @OH^+ que se prkhufe` huro`te lo mose luic`kso. :?.
»Fuïl he los scguce`tes mu`fck`es fkrrespk`he o lks forkte`kches; o. Oftôo` fkik o`tckxcho`tes. j. Oipléo` el espeftrk he fklkres que q ue puehe` cipulsor lo mktksé`tescs.
f. h.
Ojskrje` hcscpo` lo e`ergéo luié`cfo lui é`cfo exfescvo. Xkhos sk`yfkrreftos.
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???
::. He los scguce`tes omcriofck`es, »fuïl fkrrespk`he o lo mose luic`kso he lo mktksé`tescs; o. Utclczo OX^ y @OH^B poro fk`vertcr FK: e` ozôfor. j. Esfc`he el B:K y lcjero K: o lo otiösmero. f. Fk`vcerte lo e`ergéo luié`cfo e` OH^ y @OH^+ h. @c`gu`o es fkrrefto.
:6. »Fuïl he los scguce`tes iklãfulos es utclczoho pkr lo glufölcscs y el fcflk hel ïfchk fétrcfk poro suic`cstror eleftrk`es o lo fohe`o he tro`spkrte he eleftrk`es; o. @OH+ j. MOH f. @OHB h. j y f sk` fkrreftos :8.
»Fuïl he los scguce`tes es u`o véo fotojölcfo; o. Vé`tescs he prkteé`os
j. f.
Fcflk he Folvc` Vé`tescs he OH@ h. Merie`tofcö` :5. o. j. f. h.
»Fuï`tos iklãfulos he OX^ se mkrio` e` lo glufölcscs; 6: : 6= 8
Vegu`ho serce (:5 pts.) O fk`tc`uofcö` e`fk`trorï u`o serce he pregu`tos he respuesto hcrefto, respk`ho ô`cfoie`te lk que se le c`hcfo. ?. Ie`fck`e hks forofteréstcfos he lks seres vcvks. [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[ y [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[ :. Los susto`fcos que tce`e` [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[
omc`choh
pkr
el
oguo
se
he`kic`o`4
6. Esfrcjo lo efuofcö` he hcskfcofcö` hel oguo y el `kijre he lks ck`es resulto`tes4
??:
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
8. »Föik se he`kic`o` los iklãfulos krgï`cfos que fk`sto` sölk he forjk`k e bchröge`k; [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ 5. U` hcsofïrchk se fkipk`e he hks ik`ksofïrchks u`chks pkr u` e`lofe fkvole`te lloiohk [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[. [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[. =. Explcque lo hcmere`fco estrufturol e`tre u` trcglcfãrchk y u` mksmklépchk. [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ 7. »Fuïl es lo mu`fcö` he lks lcskskios; [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ 2. Zeolcfe u` esqueio poro explcfor quã sufehe o u`o fãlulo vegetol y o u`o o`ciol e` u`o sklufcö` bcpertö`cfo y u`o bcpktö`cfo.
Xcpk he sklufcö`
Bcpertö`cfo
Bcpktö`cfo
Fãlulo o`ciol
Fãlulo vegetol
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
??6
3. Ie`fck`e u` tcpk he u`cö` felulor e`tre fãlulos o`cioles y u`k e`tre fãlulos vegetoles. [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[ (o`ciol) y [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ (vegetol) ?>. Utclcfe el scguce`te esqueio he u` flkrkplostk poro c`hcfor lks reoftcvks, prkhuftks, `kijre he los reoffck`es, quã ktros iklãfulos c`termcere` y el sctck he los reoffck`es he lo mktksé`tescs.
??.
»Fuïles sk` lks prkhuftks he lo respcrofcö` felulor;
[[[[[[[[[[[[[[[, [[[[[[[[[[[[[[[ [[ [[[[[[[[[[[[[ y [[[[[[[[[[[[[[[. [[[[ [[[[[[[[[[[. ?:.
Esfrcjo el krhe` fkrreftk he los etopos he lo respcrofcö` felulor.
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ ?6.
»_uã véo ietojölcfo fkiporte` lo respcrofcö` felulor y lo merie`tofcö`;
[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[ [[[
??8
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
Xerfero serce (:> pts.) C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se le prese`to` :> hemc`cfck`es, esfrcjo he`trk hel porã`tescs el `ôierk he lo hemc`cfcö` que fkrrespk`ho o lks tãric`ks he lo herefbo. @k ?
: 6
8 5 = 7 2 3 ?>
?? ?: ?6 ?8
HEMC@CFCK@ Huro`te esto mose he lo ictkscs, lks hks `ôfleks bcdks fkice`zo` o mkriorse e` lo fãlulo, lks frkikskios se vuelve` ie`ks fk`he`sohks y se ho lo hcvcscö` hel `ôflek e` hks `ôfleks ge`ãtcfoie`te chã`tcfks. Fréo seleftcvo he krgo`csiks poro movkrefer lo kfurre`fco he rosgks heseojles. Huro`te esto mose sufehe lo seporofcö` he lks fe`tröierks he foho frkikskio y los frkiïtches berio`os se oporto`. Mc`olie`te, los frkiïtches berio`os he foho frkikskio se iueve` fkik hks frkikskios seporohks bofco lks pklks kpuestks. Foijck evklutcvk pkr hejodk hel `cvel he los espefces1 foijck e` lo fk`stctufcö` ge`ãtcfo he u`o pkjlofcö` he ge`erofcö` e` ge`erofcö`. Vefue`fco he OH@ hk`he se mcdo lo OZ@-pklcieroso e c`cfco lo tro`sfrcpfcö`. Vé`tescs he OZ@ jodk lo hcreffcö` hel OH@. Mkrio que ohkpto el OH@, que se remcere o sus hks fohe`os he pklc`ufleötchks ohyofe`tes u`chks. Ojerrofcö` e` lo estrufturo frkiksöicfo hejcho o lo muscö` fk` u` mrogie`tk prkve`ce`te he u` frkikskio bkiölkgk. Ãxctk hcmere`fcol e` lo reprkhuffcö` he hcmere`tes me`ktcpks que resulto e` lo c`teroffcö` he lks krgo`csiks fk` su iehck oijce`te. Ofuiulofcö` he forofteréstcfos berehohos que mofclcto lo fopofchoh hel krgo`csik poro skjrevcvcr y reprkhufcrse e` oijce`tes espefémcfks.
]cscö` he lo bcstkrco he lo Xcerro que otrcjuye lks foijcks prkmu`hks fkik el prkhuftk ofuiulotcvk he prkfesks le`tks perk fk`tc`uks. Lo sé`tescs he u`o `uevo fohe`o he OH@ fkice`zo fk`4 Veiedo`zo e` los forofteréstcfos que resulto` he u` o`festrk fkiportchk. Es u` resultohk he evklufcö` fk`verge`te, pkr edeiplk los olos he lks iurfcãlogks y los olos he los
(
XÃZCIC@K ) G?
(
) Frkiotc`o
(
) Bkiklkgéo
(
) Ietomose
(
) Ieckscs
(
) Fejohkr he OH@
(
) Fejohkr he OZ@
(
) Xro`sfrcpfcö`
(
) O`omose
(
) ^rkiktkr
(
) Xrohuffcö`
(
) Hkjle bãlcfe
(
) Jostk`fcllk
(
) Xelkmose
(
) Ohoptofcö`
(
) OZ@
(
) Iofrkevklufcö`
(
) Veleffcö` `oturol
(
) Veleffcö` sexuol
(
) Veleffcö` ortcmcfcol
(
) Icfrktôjulk
oves.
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
?5 ?=
?7
?2 ?3 :>
Xcpk he ïfchk `uflecfk que fk`sto he ik`öierks he `ufleötchk fk` u` ozôfor rcjkso y los joses `ctrkge`ohos ohe`c`o, fctksc`o, guo`c`o y urofclk. Etopo hel fcflk felulor e` lo que los frkiïtches he foho frkikskio se bo` seporohk y lks frkikskios bcdks se hesplozo` bofco lks pklks he lo fãlulo. Xcpk he hcvcscö` que sexuolie`te se reolczo e` lks krgo`csiks que se felulor reprkhufe` y que prkhufe fãlulos fk` lo ictoh hel `ôierk he lks frkikskios he lo fãlulo krcgc`ol. Jostö` buefk he prkteé`o tujulc`o e` el fctkplosio he tkhos los fãlulos euforck`tes y e` lks fclcks, mlogelks y fctkesqueletk. Vé`tescs he u` pklcpãptchk utclczo`hk lo c`mkriofcö` ge`ãtcfo fkhcmcfoho e` u`o iklãfulo he OZ@i. U`o fãlulo e` portcfulor tce`e lo ictoh hel OH@ he olgu`os he los fãlulos he u` tedchk ictötcfoie`te oftcvk. »E` quã mose se e`fue`tro hcfbo fãlulo;
??5
(
) O`olkgéo
(
) Huplcfofcö`
(
) OH@
(
) Icfrkevklufcö`
(
) Ictkscs
(
) Grohuolcsik
(
) G:
(
) O`omose CC
(
) Bãlcfe
Fuorto serce (:5 pts.) C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se prese`to` 5 prkjleios he ge`ãtcfo y potrk`es he bere`fco. Ve le prkpkrfck`orï` bkdos ohcfck`oles e` los que hejerï resklver foho prkjleio che`tcmcfï`hklk hejchoie`te, hedo`hk fk`sto`fco he sus rozk`oice`tks y e`iorfo`hk su respuesto mc`ol.
?. Ol fruzor hks iksfos i ksfos `egros se kjtce`e u`o hesfe`he`fco mkrioho pkr :22 iksfos. Zeprese`to`hk pkr @ el fklkr `egrk he los iksfos y pkr ` el fklkr jlo`fk, rozk`e el fruzoice`tk e c`hcque fuïles sk` lks4 o. Ge`ktcpks he lks pohres j. f. h. e.
Goietks heiksfos pohres he fklkr jlo`fk @ôierk he @ôierk he iksfos `egros beterkfcgötcfos ^rkpkrfcö` me`ktépcfo
:. E`tre los vorcehohes he zo`obkrcos que excste` se puehe e`fk`tror zo`obkrcos he hcversks me`ktcpks, yo seo4 he fklkr o`oro`dohk (O), he fklkr oiorcllk (o), he toioÿk lorgk (L) y he toioÿk pequeÿk (l). Xkio`hk e` fk`scherofcö` los pkscjles fkijc`ofck`es, c`hcque fuïles sk` lks ge`ktcpks pkscjles y lks goietks que prkhufe` lks scguce`tes c`hcvchuks4 o. O`oro`dohos y lorgos j. O`oro`dohos y pequeÿos f. Oiorcllos h. Oiorcllos yy lorgos pequeÿos
??=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
6. E` el dkfkte, el fklkr oiorcllk he lo mruto es fkhcmcfohk pkr u` olelk hkic`o`te (Z) y el fklkr rkdk pkr el olelk refescvk (r). U` olelk hkic`o`te he ktrk lkfus (E) prkhufe mrutks e` mkrio olorgoho y su olelk refescvk (e) prkhufe mrutks rehk`hks. Vc u`o vorcehoh oiorcllo olorgoho (beterkfcgkto poro oijks forofteres) se fruzo fk` u`o vorcehoh rkdo y rehk`ho, »fuïl es lo prkpkrfcö` me`ktépcfo esperoho he lks iceijrks he lo M?; 8. U` bkijre fk` grupk so`gué`ek O se foso fk` u`o iuder he grupk so`gué`ek J y tce`e` u` bcdk he grupk so`gué`ek K. C`hcque, o. »Fuïles sk` lks ge`ktcpks he estos tres persk`os; j. »_uã ktrks ge`ktcpks y fk` quã mrefue`fco se puehe` esperor e` lks bcdks he este iotrcik`ck; 5. U`o rozo he gollc`os, he`kic`oho o`holuzo, prese`to pluiodes he tres fklkres `egrk, jlo`fk y ozul. El ozul resulto he lo fkijc`ofcö` béjrcho he lks ge`es `egrk y jlo`fk. Overcgüe lks me`ktcpks y lks ge`ktcpks he lo hesfe`he`fco he estks tres fruzoice`tks4 o. ^luiode ozul x pluiode `egrk j. ^luiode ozul x pluiode ozul f. ^luiode ozul x pluiode jlo`fk
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
??7
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC JCKLKG G O @C]EL @C]EL CCCC ER IE@ HE JCKLK
C@VXZUFFCK@EV GE@EZ LEV4 serc rces es,, ffoh ohoo u`o u`o he lo loss fu fuol oles es pk ee c`struffck`es Esto pruejo fk`sto he fc fk se espefém esp efémcfos cfos.. Heje res respk` pk`he he utclczo`hk tc`to `egro k ozul. ^uehe usor folfulohkro, perk `k fel elu ulor or.. El tce ceip ipkk p ro fkipletor lo pruejo es he : bkros.
^rciero serce ?> pu`tks pu`tks (? pu`tk f/u) VELEFFCÖ@ IÔLXC^LE4 Vujroye lo respuesto fkrrefto. ?) E` lo bkrqucllo he replcf fcö` hel OH@ hestofo` los scguce`tes prkteé`os exfeptk4 o. OH@ lcgoso j. OH@ pklcieroso CC f. OH@ gcroso h. OH@ belcfoso
OZ@ que se pr prkhufc khufcrï rï o tro`sfrcjcrse el :) Veleffck`e lo sefue`fco he joses hel OZ@ scguce`te mrogie`tk he O H@4 OGGFFXXXOFGF o. OGGFFUUUOFGF j. XFFGGOOOXGFG f. UFFGGOOOUGFG h. FOOUUOOOFXGF 6) Horwc` lloiö “seleffcö` oturol’ o4 o. Lo estojclchoh e` el p kfesk he lo reprkhuffcö`. krgo`csiks go`csiks c`hcvchuoles c`hcvchuoles `k kfosck`ohos pkr j. Los vorcofck`es oleot rcos e`tre lks kr el oijce`te. f. Los vorcofck`es e`tre lks krgo`csiks kfosck`ohos pkr el oijce te. h. Los vorcofck`es movkr jles berehohos que tce`he` o boferse ïs mrefue`tes e` los ge`erofck`es scguce`tes. 8) »Fuïl he los scguce`tes k fck`es es u` edeiplk he evklufcö` fk`ver e`te; o. Helmé` y tcjurö` j. Iurfcãlogk y ove f. Eumkrjco y foftus
h. Xkhos los o`terckres
??2
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
5) E` el fcflk jcklögcfk he lks belefbks, pkr ieckscs se mkrio`4 o. Espkros boplkches j. Espkros hcplkches f. Goietks boplkches h. Goietks hcplkches =) E` el fcflk he vcho ge`erol he lks bk`gks, se io`tce`e el scguce`te krhe` e` lks prkfesks4 o. Geric`ofcö` ‖ forckgoico ‖ plosikgoico - ieckscs j. ^losikgoico ‖ geric`ofcö` ‖ forckgoico ‖ ieckscs f. Geric`ofcö` ‖ ieckscs ‖ plosikgoico ‖ forckgoico h. Geric`ofcö` ‖ plosikgoico ‖ forckgoico - ieckscs 7) El pseuhkfelkio es u`o fovchoh fkrpkrol que se hesorrkllo e`tre4 o. ieskherik y eftkherik j. ieskherik y e`hkherik f. e`hkherik y eftkherik
h. hks fopos he ieskherik 2) E` lks o`cioles, el ieskherik es u`o fopo eijrck`orco que ho krcge` o4 o. El tujk hcgestcvk, lks iôsfulks y el scsteio `ervcksk j. El oporotk fcrfulotkrck, lks buesks y el scsteio `ervcksk f. El oporotk fcrfulotkrck, lks iôsfulks y lks buesks h. Lo epcherics, lks iôsfulks y lks buesks 3) E` u`o espefce omrcfo`o he ofofco, los bkricgos hel gã`erk Freiotkgoster permkro` los porehes he los espc`os y vcve` perio`e`teie`te e` su c`terckr. Ellos kjtce`e` olcie`tk he los glï`hulos sefretkros he `ãftor perk toijcã` se olcie`to` he krugos y ktrks berjévkrks que hepreho` o lo ofofco. C`hcque quã tcpk he relofcö` se edeiplcmcfo e` el pïrromk. o. ^rehofcö` j. Iutuolcsik f. Fkipete`fco h. ^orosctcsik ?>) Ol mc`olczor lo kvkgã`escs, u`o kvkgk`co (:`) bojrï krcgc`ohk los scguce`tes fãlulos boplkches4 o. Xres övulks y u` fkrpôsfulk pklor j. U` övulk y tres fkrpôsfulks pklores f. Fuotrk övulks h. Hks övulks y hks fkrpôsfulks pklores
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
??3
Vegu`ho serce4 :> pu`tks (? pu`tk f/u) ]EZHOHEZK K MOLVK4 E` lo fklui`o O esfrcjo esfrcjo “]’ sc el e`u`fcohk es verhoherk k “M’ sc es molsk. Vc el e`u`fcohk es MOLVK, sujroye lo mrose k polojro que vuelve molso lo omcriofcö` y fklkque e` lo fklui`o J, lo polojro k mrose que lk fk`vcerte e` verhoherk. ]eo el edeiplk >. O J >. Lo ero iïs refce`te e` el fole`horck geklögcfk es lo M Fe`kzkcfo ^olekzkcfo. ?. Lo bejro ohelo`toho he OH@ frefe e` hcreffcö` he lo bkrqucllo he replcfofcö` y se sc`tetczo he io`ero fk`tc`uo. :. Lo e`zcio fejohkro portcfcpo to`tk e` lo replcfofcö` fkik e` lo reporofcö` hel OH@. 6. Los joftercos fk` mkrio esmãrcfo que se ogrupo` e` fohe`os refcje` el `kijre he estomclkfkfks. 8. Los forofteréstcfos hcstc`tcvos he los plo`tos hcfktclehö`eos sk`4 hks fktclehk`es, pcezos mlkroles e` iôltcplks he 6, bofes vosfulores mkrio`hk u` o`cllk. 5. Lks estkios sk` pequeÿks pkrks c`vklufrohks e` el c`terfoijck goseksk y lo evopktro`spcrofcö`. =. E` plo`tos vosfulores, lo folcptro prkvee he prkteffcö` iefï`cfo o los fãlulos iercsteiïtcfos fuo`hk lo roéz frefe o trovãs hel suelk. 7. El mlkeio estï mkriohk pkr fãlulos iuertos y se e`forgo he tro`spkrtor `utrce`tes -espefcolie`te ozôfores- heshe lo porte oãreo mktksc`tãtcfo, bofco restk he lo plo`to. 2. Xo`tk el fklã`qucio fkik el esflerã`qucio sk` tedchks he skstã` e` los plo`tos. 3. E` los plo`tos xerömctos el oguo se oliofe`o e` los gro`hes vofuklos felulores. ?>. Lo relofcö` mclkge`ãtcfo e`tre vertejrohks y equc`kheriks es estrefbo, pkr lk que se les bo ogrupohk he`trk he lks prktkstkiohks. ??. El prc`fcpol prkhuftk `ctrkge`ohk he hesefbk e` c`seftks y oves es lo ureo. ?:. Lo c`sulc`o es lo bkrik`o prkhufcho e` lks cslktes he Lo`gerbo`s hel estöiogk, que c`tervce`e e` el oprkvefboice`tk ietojölcfk he lks `utrce`tes, skjre
tkhkieijro`o fk` el o`ojklcsik he lks glôfchks. ?6. Lo extroeijrck`orco que, du`tk fk` el e`hkietrck ioter`k, mkrio lo plofe`to e` buio`ks
es el oi`cks.
?:>
Kftovo Klcipcoho C`t ru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
?8. Iufbks berjévkrks io`tce`e` relofck`es scijcötcfos fk` joftercos que les per cte` bchrklczor lo felulkso. ?5. Lk Lkss lc` c`mmkfctk tkss sk` fã fãlu lulos que c`tervce`e` e` lks prkfesks he fkogulofcö` o`gué`eo. ?=. Lk Lkss klc klcgk gkhhe`hr e`hrkf kfct ctks ks y l s fãlulos he Vfbwo`` tce`e` e` ese`fco lo icsio mu` cö`. ?7. El tcik, lo tcrkches, los lï`hulos suprorre`oles y los glï`hulos solcvores sk` lï`hulos e`hkfrc`os. ?2. El eftkherik ho krcge` o lo epcherics, los glï`hulos suhkréporos, lk lks i ieelo`kfctks y el ferejrk. ?3. Los fãlu fãlulos los por porceto cetole les hel estöiogk sk` los e`forgo e`f orgohos hos he sefreto sefreto ikfk poro `eutrolczor el qucik ïfchk. :>. El ep epccte tellck he reves vestcic tcicee`tk c`ter`k he lo trïqueo, lks jrk`qucks y pulik`es tc `e krcge` e`hkhãricfk.
Xerfero serce4 :8 pu`tks (foho pregu`to c`hcfo su pu`tuofcö`) FKI^LEXOFCÖ@4 Fkiplete lks espofcks he esqueios, fuohrks k p rromks. ?) Fkiplete el scguce`te esq eio he lo Vé`tescs he prkteé`os. (6 pts)
Kft vo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y X f`klkgéo
?:?
prkteé` é`oo se hemc hemc`e `e pkr pkr fu fuotr otrkk `cv `cvel eles estrufturoles. :) Lo krgo`czofcö` he u`o prkte fuohrkk y explcqu explcquee e` quã fk fk`sc `scste ste foh foh u`k. (= pts) Ch Chee`tc tcmméqu équelk lkss e` e` eell sc scguce`te fuohr
?::
Kftovo Klcipcoho C`t ru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
6) Hesfrcjo el Fcflk hel Forjk`k (c`fluyo ol ie`ks lks scg ce`tes tãric`ks4 resp respcr crof ofcö cö`, `, iete ietekr krcz czof ofcö cö`, fkijustcö`, mktksé`tescs, hcsklufcö`, hesfkipkscfcö`, fk fkij ijus ustc tcjl jlee mö mösc scl) l).. Ut Utccl fe el es esqu quei eioo qque ue se le pres rese` e`to to p ro represe`tor grïmcfoie`te lks prkfe ks y mludks hel hel forjk`k e` el fcflk. (5 pts)
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
?:6
8) Fkiplete el scguce`te fuohrk4 iorque fk` u`o R lo lo foscllo he lo floscmcfofcö` o lo que perte`efe foho espefce, e c`hcque su cipkrto`fco efklögcfo, c`hustrcol, fulturol k e` soluh ‖ fkik se iuestro e` el edeiplk (?> pu`tks). Floscmcfofcö` Xoxk`öicfo Espefce
Edeiplk4 Teo ioys
E`toikejo bcstklytcfo Xrcpo`kskio fruzc ^e`cfcllcui fbryskge`ui
Oehes oegyptc
Vofborkiyfes ferevcscoe ^losikhcui vcvox Fecjo pe`to`hro Esfbercfbco fklc
Opcs iellcmero
^o`tbero k`fo
Orfboe Jofterco
^rktcsto
Mu`gc
^lo`toe
R
O`ciolco
Cipkrto`fco
Fulturol4 Gro`k que fk`stctuye u` olcie`tk jïscfk poro iufbks guoteioltefks
?:8
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
Fuorto serce4 (6= pu`tks, 6 pu`tks f/u) ^ZEGU@XOV HCZEFXOV4 Zespk`ho jreveie`te los scguce`tes pregu`tos y hede fk`sto`fco he prkfehcice`tk e` hk`he se le sklcfcte.
?) Explcque quã prkpk`e lo tekréo e`hkscijcötcfo.
:) »_uã hcmere`fcos prese`to` e` su poreh y/k ieijro`o felulor, los joftercos groi pksctcvos y los groi `egotcvos;
6) »_uã es el e`trefruzoice`tk; »Fuïl es su cipkrto`fco e` el fk`textk evklutcvk;
8) »Fuïl es lo hcmere`fco e`tre seleffcö` c`trosexuol y seleffcö` c`tersexuol;
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
?:5
5) »Fuïl es lo hcmere`fco e`tre scsteiïtcfo y toxk`kiéo;
=) »Fuïl es lo hcmere`fco e`tre u` flohk ik`kmclãtcfk y u` ogrupoice`tk poromclãtcfk; Clustre foho u`k fk` u` edeiplk reol.
7) »_uã es lo esperiotkgã`escs; »E` quã se hcmere`fco he lo esperickgã`escs;
2) »_uã es u`o icfkrrczo; »Fuïles sk` los ve`todos he oskfcofcö` que kjtce`e` lks krgo`csiks que lo mkrio`;
?:=
Kftovo Klcipcoho C`teru`cversctorco he Fce`fcos y Xef`klkgéo
3) E` tkiotes, el fklkr rkdk hel mrutk (Z) es hkic`o`te skjre el fklkr oiorcllk (r), y el jkrhe he`tohk he lo bkdo (H) es hkic`o`te ol jkrhe lcsk he lo bkdo (h). Vc se fruzo u`o plo`to que prkhufe mrutks rkdks y bkdos fk` jkrhe lcsk, fk` ktro que prkhufe mrutks oiorcllks y bkdos fk` jkrhe he`tohk, »fuïles serï` los prkpkrfck`es ge`ktépcfos y fuïles los prkpkrfck`es me`ktépcfos que se espero kjte`er e` lo M:; Hede fk`sto`fco he sus fuohrks.
?>) U` U` bkijre OJ- y u`o iuder K+ tce`e` u` bcdk J+. Xe`go e` fue`to que el grupk so`gué`ek e` lks buio`ks estï heteric`ohk pkr tres olelks he u` ge`4 O y J sk` fkhkic`o`tes y K es refescvk respeftk o ellks. El moftkr rb estï heteric`ohk pkr hks olelks he ktrk ge`4 rb+ es hkic`o`te skjre el rb-. o) Heteric`e lks ge`ktcpks pkscjles he foho u`k he lks c`hcvchuks. j) Explcque sc olgu`k he lks pohres pkhréo hk`orle so`gre ol bcdk.
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??) Hks H ks pkjlo pkjlofck fck`e `ess se c` c`cf cfco co ^kjlofcö` C ^kjlofcö` CC Vc excste oporeoice`tk ol scguce`te ge`erofcö`;
?:7
fk` los scguce`tes mrefue`fcos ge`ktépcf s4 >,:8 OO >,6: Oo >,88 oo >,66 OO >,?8 Oo >,56 oo otkrck, »fuïles serï` los mrefue`fcos e`ktépcfos he lo
?:) Utclczo`hk lo scguce`te c og ogee` he los furvos he supervc vcve ve` `fco che les, respk`ho4
o. »_uã tcpk he furvo e sup uper ervc vcve ve`f `fco co fo foro roft fter ercz czoo o lo lo pk pkjl jloo cö` buio`o y o iufb iu fbks ks kt ktrk rkss ioi ioiém émer erks gro`hes; »^kr quã;
j. »_uã »_uã ttcp cpkk he he fu furvo rvo he su supervcve cve`fco for oroofter terczo o los pkjlo kjloff k`es he tkrtugos iorc` ior c`os os,, que que pk`e pk`e` ` u` elevohk `ôierk he buevks que serï` o o`hk`ohks pkr lo iohre;
?:2
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_uc`to serce4 (?> pu`tks) HEVOZZKLLK HE U@ XEIO4 Hesorrklle el scguce`te teio (exte`scö` ? pïgc`o) fuche su krtkgroméo y rehoffcö` •
Fousos y emeftks hel foijck flciïtcfk skjre el oijce`te y lo skfcehoh.
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?:3
8.5 XEF@KLKGÉO
KFXO]O KLCI^COHO C@XEZU@C]EZVCXOZC ERO E@ HEL ZEO XEF@KLKG XEF@KLKG O C`struffck`es4 O fk`tc`uofcö` se le prese`to u`o sseerce he prkjleios, fo foho prkjleio tce`e u`o volkrofcö` e` pu`tks, heje t otor otor he reol reolcz czor or prkg prkgro roio ioss he he fki fkipu puto tohh ro que resuelvo` foh ohoo pprrkjl kjlei eio, o, pueh ehee re reskl er lks prkjleios e` fuolqucer krhe` he eohk, ol mc`olczor he resklve verr fo foho pr prkkjleio leio h je skl sklcf cfct ctor or qque ue seo seo vo volc lcho hohk hk fk` fk` el or orfb fb vk he pruejo que le serï e`tregohk pkr lks duefes, hejerï ge`eror su solcho y e`tregorlo poro su ve verc rcmc mcfo fofc fcö` ö`,, sc lo ve verc rcmc mcfo fofc fcö` es es fk fkrr rref efto to b bojr ojrïï kjte` kjte`ch chkk lk lkss ppu` u`ttks e` que se bo volkrohk el prkjleio. Zef er erhe he qu quee el el tce tceip ipkk utc utclc lczo zohk hk po poro ro resk reskll er lks prkjleios toijcã` es porte he lo fkipete`fco. O ie`ks que se c`hcque ktrk iãtkhk, lks prkjleios hejerï` sklcfctor el `k `kij ijre re hel hel orf orfbc bcvk vk he e` e`tr troh ohoo y ge`e ge`e or lo solcho o u` orf orfbc bcvk vk ` `ki kijr jroh ohkk ssol olch cho@
[email protected] .t t, hk`he @ fkrrespk`he ol `ôierk he prk leio.
^rkjleio @k. ? (:5 pu`t ks) U` lojerc`tk, fk`scste e` u` refc`tk fk` u`o e`troho y u`o solcho e` hcstc`tks lugores, ãste ãste es estï tï fk fk`s `stc tctu tuch chkk ppkr kr fo foll es iuy porefchos que se e`trefruzo` y e hcspk`e` he tol io`ero que resulto hcméfcl krce`torse poro olfo`zor lo solcho. El kjdetcvk he este prkjleio es hesorrkllor u` olgk olgkrc rcti tikk ffop opoz oz he sklu sklufc fck` k`or or u` lo loje jerc rc`tk fk`kfce`hk el `tk hhee solc solcho ho (V), (V), ããst stks ks pu` pu`tks tks he e`tro e`tro o solcho puehe` pu`tk he e`troho (E) y el p `tk `tk he he`t `trk rk hel hel lo loje jerc rc`t `tk. k. El lo loje jerc rc`t `tkk s rï expresohk pkr e`fk`tr troorse e` e` ffu uol olqu quccer ppu u`tk u`o iotrcz he toioÿk @ (?> ) hk`he u`o poreh estorï re rese`toho pkr u` “*’ “*’ ((os oste terc rcsf sfk) k) y el fo foic ic`k `k se ï u` “ “ (espofck e` jlo`fk). E`troho prci cier eroo llé` é`eo eo e`fk e`fk`t `tro rorï rï lo sc scgu guce ce te c`mkriofcö`4 Zefcjcrï u` orfbcvk he textk, e` lo pr I @ @kijre ********** E ******* ** V ****** *** …
terk rk pks pksctcv ctcvkk < > >> qu quee c`h c`hcf cfoo lo lo fo` fo`tc tchoh he lojerc`tks I represe`to u` `ôierk e te
que el orfbcvk troe.
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@ represe`to el toioÿk he lo iotrcz que represe`to ol lojerc`tk (?> ). @kijre represe`to u` che`tcmcfohkr fk` el `kijre hel lojerc`tk. Luegk se iuestro` “@’ lé`eos fk` “@’ forofteres foho u`o que represe`to` el lojerc`tk, hk`he E es el pu`tk he portcho y V es el pu`tk he solcho. U` che`tcmcfohkr vïlchk c`cfco fk` u`o letro y luegk vce`e` letros, `ôierks k el séijklk “[’ (gucö` jodk). Volcho Ve hejerï hevklver el lojerc`tk resueltk ikstro`hk el refkrrchk iïs fkrtk he`ktohk fk` el séijklk “-’ (ie`ks) k -? sc este `k tce`e sklufcö`. Edeiplk he orfbcvk he e`troho : ?> Lojerc`tk[? *E******** * ******** * *** * ** ***** * * * ***** ** * ** * ******** * V **********
?5 Lojerc`tk[: *************** * **** * * ******** E ** *** * * ****** * ***** ******* * ******* * ************* * V* * * *********** * * * * * *********** * * ** ** ** ** * * * ***************
Edeiplk he orfbcvk he solcho Lojerc`tk[? *E******** *-******** **** *-** ***** ** *-***** ** *** *-******** *--------V
**********
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Lojerc`tk[: *************** * **** * * ******** E-** *** * ******* *-***** ******* ******** *-************* *--------V* * * *********** * * * * * *********** * * ** ** ** ** * * * ***************
^rkjleio @k. : (?5 pu`t ks) E` iot iotei eiït ïtcf cfo, o, el el trcï trcï`g `gu ulk he ^osfo ^osfoll es u`o repre represe` se`tofc tofcö` ö` h lks fkemcfce`tes jc`kicoles krhe`ohks e` mkri rioo trco trco`gu `gulor lor.. Es Es ll lloio oiohk hk os oséé e` bk` bk`kr ol ioteiïtcfk mro`fãs Jlocse ^osfol, quce` c`trkhudk esto `ktofcö` e` ?=58, e` su “ roctã hu trco`gle orctbiãtcque’. Vc jce` los rkpcehohes y oplcfofck`es hel trcï`gulk muerk` fk`kfchos fk` o`terckrchoh ol trotohk he ^osf ^osfol ol pkr iot iotei eiït ïtcf cfks ks c` c`hc hcks ks,, fbc fbc ks k persos, mue ^osfol quce` hesorrkllö i fbos he sus oplcfofck`es y el prcierk e` krgo`czor lo c`mkriofcö` he io`ero fk`d `to. Lo fk`st fk`struff ruffcö` cö` hel hel trcï`g trcï`gul ulk estï relofck`oho fk` lks fkemcfce`tes jc kicoles segô` lo möriulo (t (toijcã` lllloioho Zeglo he ^osfol). Vc
E`tk`fes,
^oro tkhk e`terk ` y tkhk e` erk pksctcvk a e`tre > y `. Fk`struffc Fk`str uffcö` ö` hel hel trcï`gu trcï`gulk lk he posfol El trcï`gulk he ^osfol se fk struy truyee hhee lo lo sscg cguc uce` e`te te io io`e `ero ro44 ssee fki fkice ce`zo e` el `ôierk ?± fe`trohk e` lo porte superckr1 hespu hespuãs ãs se esfrcje` u`o serce serce h `ôierks e` los foscllos sctuohos e` se`tchk hcogk`o hcogk`oll hesfe` hesfe`he`te, he`te, o oijk oijkss lohks, lohks, hel scguce`te ikhk4 se suio` los poredos he fcm os sctuohos bkrczk`tolie`te (? + ?), y l resultohk (:) se esfrcje hejodk he hcfbos foscllos oscllos11 el prkfe prkfesk sk fk`tc`ô fk`tc`ôoo esfrcjce`h esfrcjce`h e` los foscllos c`merc c`me rckr kres es lo suio suio he he los los h s fcmros sctuohos sctuohos skjre ellos ellos (? + : 9 6), etf. He io`ero ge`erol, estk se fuiple osé ejchk o lo rreglo eglo he ^osfol, que c`hcfo c`hcfo qu
poro tkhk e`terk pksctcvk ` y tkhk e`terk pksctcvk a e`tre > y `. E` lo mcguro ?, e` lo
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?6:
ôltcio mclo, lo fcmro 8 fuyos oscllos sctuohos skjre ello fkrrespk`he` o los fcmros ? y 6, se fuiple que , poro lo fcmro = se fuiple poro lo fcmro 8 1 he cgu guool io` o`eer , se fuiple prkpcehoh poro los heiïs mcl s. ^kr lk ^kr lk tto` o`tk tk,, tkh tkhos os lks lks ffcm cmrr s esfrctos e` foho mclo hel trcï`gulk, f rrespk`he` o lks fkemcfce`tes hel hesorrkllk jc kicol he lo pkte`fco he u`o suio … @cvel @cvel @cvel @cvel @cvel
> ? : 6 8
? ? ? ? : ? ? 6 6 ? ? 8 = 8 ?
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(o + j) 9 ?o + :oj + ?j 6 6 : : 6 (o + j) 9 ?o + 6o j + 6oj + ?j …
cguro ? ‖ Xrcï`gulk he ^osfol Hesorrklle Hesorr klle u` oolgkr lgkrcti ctik, k, qu hohk u`o suio he u` jc`kick elevohk o lo pkte`fco “`’, iuestre el pklc`kick fkrres k`hce`te o su sklufcö`. E`troho U` orfb orfbcvk cvk he textk textk hk` hk`he he l prciero lé`eo fk`tce`e u` `ôierk @ e terk pksctcvk que represe`to lo fo`tchoh he jc kicks que que fk`tc fk`tce`e e`e el or orfbcvk fbcvk (@ (@>> >>) y luegk @ lé`eos fk` suiotkrcos he jc`kicks elevohks o lo pkte`fco “`’ hk`he “`’ es ` e`terk pksctcvk ioykr k cguol o ? (u`k) y i `kr k cgu guool o ?>> >>.. El séikj ikjklk ** represe`to lo kperofcö` he pkte`fcofcö`. Edeiplk he e`troho 6 (o + j) ** ? (i + `) ** 6 (x + y) ** :
Edeiplk he solcho ?o + ?j ?i** ?i **6 6 + 6i* 6i**: *:` ` + 6i 6i`* `** *: + ?`**6 ?x**: + :xy + ?y**:
Kdk4 E` lo sklufcö` foho k`ki k`kick ck @K fk` k`tc tce` e`ee eesp spof ofck ckss y se sep sep ro hel scguce`te ik`kick utclczo`hk u` esp fck ee` ` jlo`fk jlo`fk,, luegk luegk el sséij éijklk klk he he sui (+) y luegk ktrk espofck e` jlo`fk.
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^rkjleio @k. 6 (5 pu`tks) E` ioteiïtcfos, lo sufescö` he Mcjk`offc (o vefes iol lloioho serce he Mcjk`offc) es lo scguce`te sufescö` c`mc`cto he `ôierks `oturoles4
?,?,:,6,5,2,?6,:?,68,55,23,? ?,?,:,6,5,2,?6,: ?,68,55,23,?88,:66,677 88,:66,677… …
Lo sufescö` fkice`zo fk` lks `ôierks ? y ?,? y o portcr he estks, foho tãric`k es lo suio he lks hks o`terckres, es lo relofcö` he refurre`fco que lo hemc`e.
O lks eleie`tks he esto sufescö` se les lloio `ôierks he Mcjk`offc. Esto sufescö` mue hesfrcto e` Eurkpo pkr Lek`orhk he ^cso, ioteiïtcfk ctolco`k hel scglk RCCC toijcã` fk`kfchk fkik Mcjk`offc. Xce`e `uierksos oplcfofck`es e` fce`fcos he lo fkiputofcö`, ioteiïtcfos y tekréo he duegks. Xoijcã` oporefe e` fk`mcgurofck`es jcklögcfos, fkik pkr edeiplk e` los roios he lks ïrjkles, e` lo hcspkscfcö` bkdos he e` u` el fk`k. tollk, e` lo mlkro he lo olfofbkmo, los c`mlkresfe`fcos hel jrãfkl rkio`esfu yhe e` los el orreglk
Hesorrklle u` olgkrctik que folfule el e`ãscik tãric`k he lo sufescö` he Mcjk`offc.
E`troho U` orfbcvk he textk hk`he lo prciero lé`eo fk`tce`e u` `ôierk @ e`terk pksctcvk (@>) que represe`to lo fo`tchoh he pkscfck`es he lo sefue`fco he mcjk`offc que fk`tce`e el orfbcvk y luegk @ lé`eos fk` los pkscfck`es he lo serce he mcjk``offc que se sklcfcto` (lo iïxcio pkscfcö` o sklcfctor serï lo ?>>). Lo solcho fkrrespk`herï o lks volkres fkrrespk`hce`tes o lo e`ãscio pkscfcö` he lo serce he mcjk`offc sklcfctoho e` el orfbcvk he e`troho. Volcho Hejerï ciprcicr foho u`k he lks `ôierks sklcfctohks e` lo sefue`fco mcjk`offc. Zefuerhe @K hedor el forofter \` ol mc`ol hel orfbcvk. Edeiplk he e`troho 7 6 ? 8 : = 3
?
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Edeiplk he solcho : ? 6 ? 2 68 ?
^rkjleio @k. 8 (?5 pu`tks) U`k he lks eve`tks iïs fktchco`ks he `uestro `cÿez mue elegcr equcpks poro dugor môtjkl ferfo he `uestro foso. Lo ioykr porte hel tceipk ero` lks iedkres hks dugohkres lks fopcto`es he foho equcpk, quce`es outkiïtcfoie`te tkiojo` lo toreo he elegcr u`k o u`k o lks c`tegro`tes he foho jo`hk. Hcfbk prkfesk he seleffcö` iufbos vefes `k ero el chö`ek pkrque u` equcpk te`hréo ioykr kpkrtu`choh he go`or, hohk o que lks fbcfks iïs tole`tksks quehojo` lo ioykr porte hel tceipk e` u` icsik jo`hk. Vupk`goiks que pkheiks iedkror este prkfesk he seleffcö` poro freor equcpks iïs jolo`feohks, fklkfo`hk u` `ôierk ol `cvel he bojclchohes he foho u`k he lks dugohkres, poro luegk hcstrcjucr o foho dugohkr e` u`k he lks hks equcpks, fk` el kjdetcvk he que lo suiotkrco he bojclchohes he foho equcpk seo lk iïs ferfo`o pkscjle u`o he ktro y que `k boyo iïs he u` dugohkr he hcmere`fco e`tre oijks equcpks. E`troho Veo X lo prcier lé`eo hel orfbcvk he e`troho que represe`torï lo fo`tchoh he fosks he pruejo hk`he ?. Veguchk pkr lks 'X' fosks he pruejo o resklver. Foho fosk c`cfco fk` u`o lé`eo e` jlo`fk, seguchk pkr @ (?), que represe`to lo fo`tchoh tktol he dugohkres (lé`eos). @ lé`eos segucrï` hespuãs he hcfbk `ôierk, hk`he foho u`o he estos represe`to el `cvel he bojclchoh e` el duegk he foho portcfcpo`te o ser eleftk. El pu`tode hel `cvel he bojclchoh he foho dugohkr puehe estor e`tre ? y 85>. Volcho Hejerï` hesplegorse exoftoie`te X lé`eos. Foho lé`eo hejerï fk`te`er hks `ôierks (seporohks pkr u` sklk espofck e` jlo`fk), que represe`to` el tktol he pu`tks he bojclchoh he foho equcpk, el fuol estï folfulohk e` jose o lo suiotkrco he lks pu`tks he sus c`tegro`tes. Ciprcio he prcierk el `ôierk hel equcpk iïs hãjcl. Edeiplk he e`troho 8 6 3> :>> ?>>
?> : 6 ?> 5 2 3 7 6 5 : ?> ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 27 ?>> :2 =7 =2 8? =7 ?
Edeiplk he solcho ?3> :>> :7 :7 5 ?6 ::3 :6>
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^rkjleio @k. 5 (5 pu`tks) E` lks ôltciks héos se bo estohk trojodo`hk e` u` olgkrctik he fcmrohk que se joso e` `ôierks prciks, se hemc`e fkik `ôierk prcik, tkhk oquel `ôierk `oturol ioykr que ? y hcvcscjle pkr ? y pkr sc icsik ô`cfoie`te. ^oro pkher teric`or fk` este olgkrctik he fcmrohk se`ôierks `efescto c`gresohks. folfulor tkhks lks `ôierks prciks pkscjles que se e`fue`tro` e`tre lks hks E`troho Veo X el `ôierk he fosks he pruejo, hk`he ? < X < ?>>. Veguchk he @ lé`eos que fk`tce`e` lks `ôierks O y J seporohks pkr u` espofck e` jlo`fk, hk`he ? >>>>>>, O- J>>>>. Volcho
^kr foho fosk pruejo ciprcicr `ôierks fkipre`hchks e` el ro`gk he Ohe. ^oro foho fosk he pruejo excste` 6 lé`eos he e`troho. Lo prciero lé`eo fk`tce`e u` e`terk, @ (?≨@≨?>?2), el toioÿk he lo tkrre o fk`strucr. Lo segu`ho lé`eo fk`tce`e ktrk e`terk, A (? < A ?2 ?≨A≨?5 Xkhks lks toioÿks serï` ô`cfks. El toioÿk he foho jlkque estï e` el ro`gk Q?, ?5Y. Edeiplk he E`troho
6?>
?
?62
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? 5 :
:6 ?3 : 85 Edeiplk he solcho : 8 2
Explcfofcö` he solcho E` el prcier fk`du`tk se tce`e que se heseo u`o tkrre he volkr ?> perk sklk se tce`e u` sklk tcpk he jlkque he volkr ?, e`tk`fes sklk se puehe freor u`o tkrre Q?Y lk fuol le tkio o Dci : ic`utks. El segu`hk fk`du`tk se heseo u`o tkrre he volkr 5, fk` lks jlkques he volkr : y 6, he tol io`ero que sklk se puehe` freor los tkrres Q:, 6Y y Q6, :Y, hk`he lo suiotkrco hel volkr he lks jlkques `ks ho el volkr heseohk he lo tkrre y estï` e` hcmere`te krhe`. Hohk que sk` : tkrres o Dci le tkio 8 ic`utks fk`strucrlos. El terfer fk`du`tk se heseo u`o u`o tkrre he volkr ?3, fk` : tcpks he he jlkques fk` volkr 8 y 5, lk fuol `ks 2pericte tkiorï o Dci ic`utks.ge`eror 8 tkrres Q5,5,5,8Y, Q5,5,8,5Y, Q5,8,5,5Y y Q8,5,5,5Y, estk le
