Flujos de Potencia

 

:representalascorrespondientesderivadasparciales,evaluadasenxi0 sonpequeños ños, , se pue pueden den despre desprecia ciar r los términ términos os de orden orden Como Com o los   ∆ xi0 sonpeque superioryseobtiene:

(3.33)

Matricialmentesepuedeescribir:

(3.34)

Esdecir: (3,35)

Dondecadavectorymatrizestádefinidosegúnlasecuaciones(3.34)y(3.35),osea:

Vectorfunciónevaluadaenxi0

MatrizJacobianaevaluadaenxi0

0 i

Vectorresiduoevaluadoenx

 

A  p ar ti r  d e  ( 3. 35 ),  e l  v ec to r  r esi du o  e va luad o  e n 

;

s e p ue de

escribir:

(3.36) Engeneralentonces,elresiduoenunaiteraciónkes:

(3.37) Supo Suponi nien endo doqu quese esecon conoc oce e

(vec (vector tordeva devalor lores esapr aprox oxim imad ados osdela delavar variab iable le), ),

en ento tonc nces esp pue uede deo obt bten ener erse seu una naap apro roxi xima maci ción ónm mej ejor or

de del la afo form rma: a:

(3.38) Como se han Como han despr despreci eciado ado los los términ términos os de orden orden superio superior, r, [xk+1]noserála solucióncorrectaysedeberepetirelprocesoenformaiterativa,hastaquesesatisfaga algúncriteriodeconvergencia,talcomo:

(3.39) bb- Apl Aplic ica ació ción al al cál cálcul culo de de flu flujos jos de de pote otenc nciia: EnelcasodeunSistemade Potencia,losxicorrespondenalastensionesdelasbarras(móduloyángulo),demanera quelaecuación(3.37)sepuedeescribircomo:

(3.40) enque:

(3.41) donde:Pesp yQ esp sonlosvaloresdePyQespecificadosoprogramadosyP calc y Qcalc sonlosrespe sonlosrespectivosval ctivosvaloresquesevancalcu oresquesevancalculandoencada landoencadaiteración iteración.Paramayor .Paramayor comodidad,alosvalorescalculados,seleseliminaráelsuperíndicecalc,esdecir,los designaremossimplementecomoPyQ. Según(3.21),losvaloresdePyQenla Según(3.21),losvaloresde PyQenlabarrapsepuedenobtenera barrapsepuedenobtenerapartirde: partirde:

 

(3.42)

Expresandolosvoltajesdebarrasenformapolarylasadmitanciasdelíneaen formarectangularsetieneque:

(3.43)

Reemplazando(3.43)en(3.42) ν  ν ο χ  , θ

pq

= θ p-θ

q

seobtiene:

(3.44)

de(3.44)seobtienefinalmente:

(3.45)

Apartirde(3.41)y(3.45), ∆ P y ∆ Qparalabarrapsepuedendeterminar como:

(3.46)

Porlotantosepuedeescribiramaneraderesumen: a.-ParalasbarrasPQyPV (3.47)

b.-ParalasbarrasPQ (3.48)

c.-Paralabarraslacknoserequiereecuaciones. Enlasecuacionesanteriores,lasmagn Enlasecuacionesanter iores,lasmagnitudes itudesdelastensionesenlasbarras delastensionesenlasbarrasPVy PVy slackaligualqueelánguloenlabarraslacknosonvariables,sinoquesemantienenen susvaloresespecificado susvaloresespeci ficados.Porlo s.Porlo tanto,el tanto,el sistemaformuladoincluye sistemaformuladoincluyedos dos ecuaciones ecuaciones paracadabarraPQyunapar paracadaba rraPQyunaparacadabarr acadabarraPV.Lasvari aPV.Lasvariablesdel ablesdelproblema problemasonVy sonVy θ paracadabarraPQy θ  paracadabarraPV.

 

Por razone Por razonespráct spráctica icasseda sseda alabarraslackelnúmero alabarraslackelnúmero ny secolocan secolocanlos los primeros prime ros númerosalasbarrasPQ.Lueg númerosalasbarrasPQ.Luegosise osise tienembarrasPQ,setendrá(n-m-1) tienembarrasPQ,setendrá(n-m-1) barrasconcontroldevoltaje(barrasPV). LaEcuación(3.40)quedaentonces:

(3.49)

Con  ∆ Py  ∆ Qcalculadossegún(3.46) Luego,losvaloresactualizadospara  θ yVson:

(3.50)

Despejando   ∆ P y   ∆ Q de de (3 (3.4 .49) 9), , co cons nsid ider eran ando do (3 (3.3 .34) 4) y ar arre regl glan ando do adecuadamente,parahacermásfácilelmanejodelasecuaciones,setiene:

(3.51)

Sisetienennodos,mdecarga,1libreyn-m-1devoltajecontroladolas dimensionesdelassubmatricesqueformanelJacobianoson: [H] e es d de ( (n-1) x x ((n-1)  [M] e es d de m m x x ( (n-1)

[N] e es d de ( (n-1) x x m m [L] e es d de m m x x m m

Deacuerdoconloanterior,lamatrizJacobianacompletaescuadradayde dimensión[(n-1)+m]x[(n-1)+m] Apartirde(3.51) Apartir de(3.51), ,seobtiene seobtiene que:

(3.52)

Considerando(3.46),sepuedendeterminartodosloselementosdelamatriz Jacobianacomosigue: parap  ≠ q

 

(3.53)

Sepuedeapreciar,queporlaformadelaecuación(3.51):

(3.54)

Parap=q

(3.55)

La Las s expr expres esio ione nes s (3 (3.5 .54) 4) y (3 (3.5 .55) 5) mues muestr tran an lo im impo port rtan ante te qu que e fue fue el ha habe ber r  pl plant antead eado o lamatriz lamatriz Jaco Jacobianatal bianatal como como sehizoen (3.51) (3.51). . Utiliz Utilizand ando o este este tipode tipode coordenadas,elvalordeQenlasbarrasPVpuedesercalculadoluegoqueelproceso hayaconvergido. ElprocesomedianteelmétododeNewton-Raphsonparacalcularlosvoltajesen lasbarras,semuestraenlaFigura3.8,luegodelocualsedeterminanlosflujosde potenciaylaspérdidasenlaslíneas.

 

Figura3.8.-DiagramadeFlujodelAlgoritmodeNewton-Raphson Enestrictorigor,lamatrizJacobianasecalculae Enestrictorigor,lamatrizJacobianase calculae invierteen invierteencadaiteración cadaiteración.Sin .Sin embargo,enlaprácticaserecalculausualmentesóloundeterminadonúmerodeveces enunrangodeiteraciones,conelfindeaumentarlavelocidadalprocesoiterativo. Ejemplo3.2. Enelsistemadelejemplo3.1y,considerandolosvaloresdevoltajes obtenidosmedianteelmétododeGauss-Seidel,determineelJacobianocompletoenla iteración  1 Solución:

La 

matriz 

Jacobiana 

queda 

de 

la 

siguiente 

forma:

LoselementosdelamatrizJacobianaseobtienenutilizandolasexpresiones(3.53)para p≠ qy(3.55)parap=q;porlotanto,paraloselementosdeladiagonalsedeben determinarpreviamentePyQ,utilizando(3.45)yconsiderandolosresultadosobtenidos en  el  ejemplo  3.1,  que  se  resumen  a continuación:

 

;

;

Con  P1=-0,6628;  Con 

3.5.4.- 

(3.53) 

Método 

(3.45)  P2=0,1948;  y

(3.55), 

de 

se  Q1=-0,235;  la 

matriz 

Newton-Raphson 

obtiene: Q2=-0,2865 Jacobiana 

desacoplado 

queda:

(MNRD)

Cuando se resuel Cuando resuelven ven proble problemas mas que involu involucren cren un número número consid considera erable ble de barras,estemétodorepresentaunaaltern barras,estemétodorepre sentaunaalternativaparamejora ativaparamejorarlaeficienciacompu rlaeficienciacomputaciona tacionall yreducirlosrequerimientosdememoria.Sehaceusodeunaversiónaproximadadel méto mé todo do de Newt Newton on-R -Rap aphs hson on comp comple leto to vi vist sto o en 3. 3.5. 5.3. 3., , ba basa sada da en las las si sigu guie ient ntes es consideraciones: -Uncambioenelángulodelvoltaje   θ enunabarraafectaprincipalmentealflujode potenciaactivaPenlaslíne potencia activaPenlaslíneasydébilmen asydébilmentealapotencia tealapotenciareactivaQ, reactivaQ,loquesignif loquesignifica ica que: -UncambioenelmódulodelvoltajeVenunabarraafectaprincipalmentealflujode potenciareactivaQenlaslíneasydébilmentealapotenciaactivaP.Porlotanto:

Deacuerdoconesto,enlaecuació Deacuerdoconesto ,enlaecuación(3.51)NyMsepuede n(3.51)NyMsepuedendespre ndespreciarfrent ciarfrentea ea LyHrespectivamenteysepuedeescribir:

(3.56)

obien:

(3.57)

(3.58)

Estasecuacionesestándesacopladas,enelsentidoquelascorreccionesde losángulosdelosvoltajes losángulo sdelosvoltajessecalculanusan secalculanusandosóloloscambio dosóloloscambiosenlapotenciaacti senlapotenciaactiva va mientrasquelascorre mientra squelascorreccione ccionesenlamagnitud senlamagnituddelosvoltaje delosvoltajessedetermin ssedeterminansóloconlos ansóloconlos c aam mb io ios e n n la la po ttee n ncc iiaa  rea rea ccti tiv v a. a.  S in in  e mb mba rg rgo ,, las las matr matric icee ss [H] [H] y [L [L] ] so son n

 

interdepen interde pendie diente ntes, s, porque porque los los element elementosde osde [H] [H] depend dependende ende las las magnitud magnitudesde esde los voltajesqueseestánresolviendoenlaecuación(3.58),mientrasqueloselementosde [L]dependendelosángulosdelaecuación(3.57).Elprocedimientonaturalesir resol res olvi vien endo do alt alter erna nada dame ment nte e lo los s do dos s sist sistem emas as de ecua ecuaci cion ones es us usan ando do en un uno, o, las las solucionesmásrecientesdelotro.Estaaproximaciónsignificaaumentarelnúmerode iteraciones,loqueenlaprácticaquedacompensadoporelmenortiempoencada iteración,debidoaladisminucióndeltiempoocupadoenlainversióndelasmatrices [H]y[L]demenordimensiónqueladelJacobianocompleto. partirdel ejempl ejemplo o 3.2 3.2 escri escriba ba la matriz matriz jacobi jacobiana ana del del método método de Ejemplo3.3. A partirdel  Newto ewtonn-Ra Raph phso son n desa desaco copl plad ado. o. El Elim imin inan ando do las las su subm bmat atri rice ces s N y M se se ti tien ene: e:

3.5.5. 

Método 

de 

Newton-Raphson 

desacoplado 

rápido 

( MN MNRDR)

ElmétododeNewtonRaphsondesacoplado,siguerequiriendolainversiónde dos dos matr matric ices es en cada cada it iter erac ació ión. n. Pa Para ra evit evitar ar es esto tos s cálc cálcul ulos os, , se in intr trod oduc ucen en más más simplificacionesquesejustificanporlascaracterísticasquepresentanlosflujosde potenciaenlaslíneasylosvoltajesenlasbarrasdeunsistemasdetransmisiónbien diseñadoyoperandoapropiadamente.Estascaracterísticasson: - Lasdif Lasdifer eren encia ciasang sangul ular ares es   θ pq =   θ p-θ q entrelosvoltajesdedosbarrastípicasson, porlogeneral,tanpequeñosque: (3.59) -LassusceptanciasBpq delaslíneassonmuchomásgrandesquelasconductanciasG pq, porloque:

(3.60) -LapotenciareactivaQp queseinyect queseinyectaacualquier aacualquierbarrapdelsistemadur barrapdelsistemadurantesu antesu operaciónnormalesmuchomenorquelapotenciareactivaquefluiríasitodaslaslíneas delabarraestuvieranencortocircuitoconlareferencia.Estoes:

(3.61) Conestasaproximaciones,yusando(3.45)setiene:

(3,62)

 

Esdecir:

(3.63)

(3.64)

Apartirde(3.63)y(3.64)yconsiderando(3.46),loselementosde[H]y[L]se obtienencomosigue:

(3.65)

(3.66)

(3.67)

según(3.61),lasecuaciones(3.66)y(3.67)quedan:

(3.68)

Considerando(3.57)y(3.58),paraelnudopsepuedeescribir:

(3.69)

(3,70)

Introduciendo(3.65)y(3.68)en(3.69)y(3.70)seobtiene:

 

(3.71)

(3.72)

DividiendoambasecuacionesporVp ysimplificandolosvoltajesdelaecuación (3.72)sepuedeescribir:

(3.73)

(3.74)

Sehareducidolanolinealidaddelasecuaciones,loquedeberíapermitir mejorarelcomportamientodelprocesoiterativo.SifijamosarbitrariamentelosV p yV q del segund segundo o miembr miembro o de la ecuaci ecuación ón (3.73)en (3.73)en 1.0(pu 1.0(pu), ), los coefic coeficien ientes tes de ambas ambas ecuacionesquedaniguales,esdecir:

(3.75)

(3.76)

Matricialmentesetiene:

(3.77)

(3.78)

 

dondeB’eselnegativodelaparteimaginariadelamatrizY B,sinlafilay columnacorrespondie columnac orrespondientealabarraslacky ntealabarraslacky B”eselnegativodelaparteimaginariade lamatrizYB sinlasfilasycolumnascorrespondientesalasbarrasslackyPV Unaestrategiatípicadesoluciónes: 1.-Calcularloserroresiniciales  ∆ P/V 2.-Resolverlaecuación(3.77)paradeterminar∆ θ 3.-Actualizarlosángulos   θ yusarlosparacalcularloserrores  ∆ Q/V 4.-Resolver(3.78)paracalcular∆ V 5.-Actualizarlasmagnitudesdelvolt 5.-Actualizarlasmagni tudesdelvoltajeVyusarlaspara ajeVyusarlasparacalcularlosnuev calcularlosnuevoserrore oserroress ∆ P/V 6.-Volveralpunto2.yrepe 6.-Volve ralpunto2.yrepetirelproce tirelprocesohastaque sohastaquetodosloserror todosloserroresesténden esesténdentrodela trodela toleranciasespecificadas.

Ejemplo3.4. Paraelejemplo3.1escribalamatrizJacobianadelmétododeNewtonRaphson  desacoplado  rápido. partir ir de de lo los s valo valore res s de de la la matr matriz iz [B [B] ] del del Ej Ejem empl plo o 3. 3.2 2 se se ti tien ene: e: Solución: A part

3.6.-FlujodeCarga“DC”oFlujodePotenciaenCorrienteContinua Recibeestenombrenoporqueseapliqueasistem Recibeestenombrenoporq ueseapliqueasistemasqueoperan asqueoperanconcorriente concorriente continua.ElmétodoesaplicablealosSistemasEléctricosdePotenciaqueoperana corrientealterna corrien tealternahaciendocier haciendociertassimplific tassimplificacione acionesquepermitan squepermitananalizarlaredcomosi analizarlaredcomosi fueradecorrientecontinua,teniendolaventajadequesetrabajaconnúmerosreales, simplificandomuch simplific andomucholoscálculos oloscálculos.Sinembargo, .Sinembargo,sóloseobtienenlosfluj sóloseobtienenlosflujosdepotenci osdepotenciaa activa. Elanálisisconsideralabasefundamentaldelosflujosdepotenciaencorriente alternayaestudiados. ConsideremoslalíneaconectadaentrelosnudospyqdelaFigura3.9.-

Figura3.9.-ModelodeunalíneadetransmisiónparaelcálculodeflujodepotenciaDC Lapotenciacomplejaquevadesdelabarrapalabarraqes:

 

(3.79)

Sea:

(3.80)

(3.81)

Entonces:

(3.82)

Esdecir:

(3.83)

Porloquelapotenciaactivaentrelasbarraspyqes:

(3.84)

suposicionessimplificatorias: a) a) Vp=Vq=1.0(pu)  b) b) Rpq  

 

4.6.3.- Dosfasesabierta Dosfasesabiertass Esta situac Esta situación ión se presen presenta ta en las mismassituac mismassituacion iones es que origin originan an una fase fase abierta,peroconunafrecuenciamenor. -Diagramaesquemático

Figura4.42.-Representaciónesquemáticadeunafalladedosfasesabiertas -Condicionesimpuestasporlafalla

(4.80) -Ecuaciones  en  componentes  de  secuencia Lascomponentessimétricasdelascorrientesydelascaídasdevoltajesquedan: (4.81) -Conexióndelasmallas Apartirde(4.81),seconcluyequelasmallasdesecuenciaquedanconectadasen serietalcomoseindicaenlaFigura4.43. (4.82) entrelosbornesP1yQ1delamalladesecuenciapositiva.Conellosereducela potenciaactivatransmitidaenelsistema,enunacantidadmayorqueparaelcasodeuna faseabierta,yaquelaimpe faseabier ta,yaquelaimpedancia danciaesmasalta.Nóte esmasalta.Nótesequelatransm sequelatransmisiónseinte isiónseinterrumpe rrumpe totalmentesiZ0pq = ,esdecirsielsistemanoestápuestoatierra. ∞

 

Figura4.43.-Conexióndelasmallasdesecuenciaparaunafalladeunafaseabierta 4.6.4.- Impedanc Impedanciasseri iasseriedese edesequilibrad quilibradas as Unefectosimilar,aunquemenosgravequeeldelasfasesabiertas,producela conexióndeunaimpedanciaanormalenunadelasfases.Esunasituaciónquese presenta,porejemplo,enelcasode presenta,porejemp lo,enelcasodereempl reemplazartempora azartemporalmenteunaunida lmenteunaunidadmonofásica dmonofásica defectuosaenunbancodetransformadoresporotradecaracterísticasdiferentes,donde dosdelasfasestendránelmismovalorensuimpedanciaserie,elqueserádistintoalde la te terc rcer era. a. Otra Otra situ situac ació ión n de in inte teré rés s prác prácti tico co se pr pres esen enta ta cuan cuando do, , de debi bido do a un cortocircuitomonofásicoatierraenunalíneatrifásica,sedesconectalafasefalladapor accióndelos acción delos interruptores interruptores(monopolar (monopolares)queprotege es)queprotegeneltramo,quecorrespo neltramo,quecorrespondeal ndeal casodeunafaseabiertaendospuntos. -Diagramaesquemático

Figura4.44.-Impedanciasseriesdesequilibradas -Condicionesimpuestasporlafalla

(4.83) -Ecuacionesencomponentesdesecuencia

 

(4.84) -Conexióndelasmallas Considerand Consi derandolasecuaciones olasecuaciones(4.84),lasmallasdesecuenci (4.84),lasmallasdesecuenciaquedanconec aquedanconectadas tadas enparalelo,talcomoseindicaenlaFigura4.45.

Figura4.45.-Conexióndelasmallasdesecuenciacuandosetieneimpedanciasserie desequilibrada Paralatransferenciadepotenciaactiva, laconex Paralatransferenciadepotenciaactiva, laconexión ión delas mallasdesecuencia mallasdesecuencia enestaforma,equivaleaintercalarenlamalladesecuenciapositiva,lacombinaciónde impedanciasZB enserieconelparalelode1/3(ZA -ZB)con(Z2pq +ZB)ycon(Z0pq +ZB). SiZA → ∞ yZB → 0,setieneelcasoyavistodeunafaseabierta. SiZA → 0 yZ yZB   →∞ ,seobtieneelcasodedosfasesabiertas,peroparallegara lasrelacionesyavistashayquecalcularprimeroelequivalentedelasimpedanciasen  paralelo,  antes  de  hacer  tender  a   ∞ . BZ SiZA=∞ yZBcorrespondealasrespectivasimpedanciasdesecuenciadel tramo,setieneelcasodeunafaseabiertaendospuntos.

4.7. 

Problemas 

propuestos

4.1.Ungeneradorde65MVA,15,5kV,conectadoenestrellaalimentaelprimariode untransformadorde65MVA,15,5/120kV,conexión   ∆ /Y.Lareactanciasubtransiente delgeneradoresde0,12(pu)ylareactanciadeltransformadores0,1(pu),ambasen  base  65  MVA. a.Estandoelgeneradorenvacíoseproduceuncortocircuitotrifásicosimétricoenlos terminalesdelsecundariodeltransformador.Suponiendoquelatensióninternadel generadores1,0(pu),determinarlacorrientedefallasubtransienteyelmáximovalor  posible 

de 

la 

componente 

de 

corriente 

continua.

 

 b. Se cone conect cta a un una a carg carga a im impe peda danc ncia ia trif trifás ásic ica a ba balan lancea ceada da en lo los s termi termina nale les s de dell secundariodeltransformador,devalor(0,8+j0,6)(pu)enbase65MVA,cuandola te ten nsión sión en en born bornes es de del l ge gene nera rad dor or es es la la nomi nomina nal. l. Post Poster eriior orme ment nte e se se pr prod oduc uce e un cortocircuitotrifásicosimétricoenlosterminalesdelacarga.Determinarlacorriente su sub b tra tran n sie sien n te te  d e e fall fallaa  e n n e ll g en en era erad d or or in incc lu lu ye ye n nd do o la la c o orr rrie ien n ttee  d e e p rree fa fa lla lla..

4.2.EnelsistemadelaFigura4.46,todoslosdatosenporunidad,estánenbasecomún. Determinarlascorrientesencadaunadelaslíneasyenlosgeneradores,cuandoocurre uncortocircuitotrifásicosimétricoatravésdeunimpedanciaZF=j0,04(pu)enlabarra 1,  estando  el  sistema  en  v ací o ,  utilizando: a.  El  método  tradicional  (Thevenin) b.Elmétodogeneral(Matricial)

Figura4.46

4. 4.3. 3. Repe Repeti tir r el Pr Prob oble lema ma 4. 4.2 2 cons consid idera erand ndo o un cort cortoc ocir ircu cuito ito tr trifá ifási sico co si simé métri trico co:: a.  En  la  barra  2.  b.  En  la  barra  3.

4.4.EnelsistemadelaFigura4.47,tod 4.4.EnelsistemadelaFigur a4.47,todoslosparáme oslosparámetrosestán trosestánentantoporuni entantoporunidad,en dad,en unabasecomún.Parauncortocircuitotrifásicodirectoenlabarra3yutilizandoel métodogeneral,(matricial);determinarlosvoltajesentodaslasbarras,lascorrientesen laslíneasylascorrientesenlosgeneradores.Suponerqueelsistemaestáenvacíoantes deproducirselafalla.

Figura4.47

4.5.EnelsistemadelaFigura4.48ocur 4.5.Enelsistema delaFigura4.48ocurreuncortocir reuncortocircuitomono cuitomonofásicoatierra fásicoatierraenla enla

 

 ba barra rra de 13,2 13,2 kV. kV. Con Con las las aproxi aproximac macion iones es usuale usuales s del del cálcul cálculo o de cortoc cortocirc ircu uitos, itos, determinar: a. 

en 

 b.  c. d.



el 

en  en



punto  barra  bornes

de  de 



falla. 220 

de



kV G.

(kV)enbornesdeG.

Datosen%enbase100MVA Figura4.48

4.6.RepetirelProblema4.5considerandouncortocircuitobifásicoatierraenlabarra de  13,2  kV 4.7.RepetirelProblema4.5considerandouncortocircuitomonofásicoatierraenla  barra  de  220  kV 4.8.RepetirelProblema4.5considerandouncortocircuitobifásicoatierraenlabarra de  220  kV 4.9.EnelsistemadelaFigura4.49,ocurreunafallamonofásicaatierraenlabarra2. Conlasconsideracionesusualesdelcálculodecortocircuitosyconsiderandoquetodos l os  datos  en  % están  en  base  propia,  determinar: a.  La  corriente  de  falla  en  Amperes falla c b. .   LLos as  cvoltajes orrientes  entre en  líneas Amper es en   enkV,  boren nes  eld e  punto G1  de y  G 2 d.LacorrienteenAmperes,enlosneutrosdelostransformadoresydelosgeneradores e.LascorrientesdesecuenciaceroenAmperes,enelinteriordeladeltadelos transformadores

Figura4.49

 

4 .1 .10.  R esu esuee llv va  e ll p ro rob llee ma ma  4. 9 9,,  c o on nsid side ra ra n nd d o o u n naa  fall fallaa  bif ifáá ssic icaa  a  ti tiee rra rra.. 4.11.EnelsistemadelaFigura4.50,losvaloresen%delosparámetr 4.11.EnelsistemadelaFigura4.50, losvaloresen%delosparámetrosestánenla osestánenla  bas ase e prop propia ia de cada cada equi equipo po. . El sist sistem ema a se encu encuen entr tra a en va vací cío o cuan cuando do oc ocur urre re un cortocircuitomonofásicoenelsecundariodeltransformadorconectadoalgeneradorG1. Determinar: a. La corri corrien ente te defalla defalla en Ampe Amperes res y la te tens nsió ión n en el pu punt nto o defalla defalla enVolt. enVolt. b.Elvalorquedebería b.Elvalorque deberíatenerunares tenerunaresistenc istenciadefallaque iadefallaquelimitelacorri limitelacorrientedefal entedefalla la máximaaun40%desuvalororiginal.

Figura4.50

4.12.EnelsistemadelaFigura4.51a)sepro 4.12.EnelsistemadelaFigu ra4.51a)seproduceuna duceunafallaenF,deltipomos fallaenF,deltipomostradoen tradoen laFigura4.51b).Losparámetr laFigura4.51 b).Losparámetrosestánentantoporunid osestánentantoporunidad,enbasecomún ad,enbasecomún,20MVA. ,20MVA. Determinar: a.Lainterconexió a.Lainterco nexióndelasmallasdesecuen ndelasmallasdesecuenciaquepermita ciaquepermitarepresent representardichafalla ardichafalla  b.  Las  corrientes  de  falla  en  Amperes. c.LosvoltajesentrelíneasenelpuntodefallaenkV.

Figura4.51b) Figura4.51a)

4.13.Ungeneradoralimentaunmotoratravés 4.13.Ungenerador alimentaunmotoratravésdeuntransformad deuntransformadorconecta orconectadoenY/D. doenY/D. Elgeneradorestáconectadoalladoenestrelladeltransformador.Seproduceunafalla entrelosterminalesdelmotoryeltransformador.Lascomponentessimétricasdela

 

corriente 

que 

circulan 

desde 

el 

motor 

hacia 

la 

falla: 

son

. Desd Desde e el tr tran ansf sfor orma mado dor r ha haci cia a la falla falla, , las las c or r ie nt es  s on :  .  T odos  l os  v al or es  e st án  e n p or  unidad,basecomún.Supo unidad ,basecomún.SuponerqueX1=X2 nerqueX1=X2paraelmotory paraelmotory elgenerador.Determi elgenerador.Determinar: nar: a.  El  tipo  de  falla  b.  La  corriente  previa  a la  falla  en  la  fase  a c.  La  corriente  de  falla.

4.14.UnacargacuyaimpedanciaZc=(1,1+j0,6)(pu)seconectaentrelasfases"b"y "c"deungeneradorde20MVA,13,8kV;X1=25%; "c"deungenerado rde20MVA,13,8kV;X1=25%;X2=35%;X0=1 X2=35%;X0=10%.Enestas 0%.Enestas cond condic icio ione nes s y cons consid idera erand ndo o qu que e to todo dos s lo los s pa pará ráme metr tros os es está tán n en ba base se 20 MVA, MVA, determinar  las  tensiones  entre  líneas  del  generador  (en  volt).

4.15.Lasreactanciasdeungeneradorde100MVA,20kVson:X1=X2=20%,X0=5%. Elgeneradorestáconectadoauntransformador ∆ Y1de100MVA,20/230kVconuna reactanciadel10%.Elneutrodeltransforma reactan ciadel10%.Elneutrodeltransformadorestásólidame dorestásólidamenteaterriza nteaterrizado.Elvoltaje do.Elvoltaje enterminalesdelgeneradoresde20kVcuandoocurreunafallabifásica(entrelasfases  b  b  y c) c) y  a  tierra tierr a  en el el lado lado  del del  a lto voltaje del del  tr tran ansformador. sformador. Calcular: Calcula r: a.  Las  corrientes  y  voltajes  de  secuencia  en  el  punto  de  falla  (pu) b.Lascorrientesdelínea(A)ylosvoltajesentrelíneasenelpuntodefalla(kV) c.  La  corriente  en  todas  las  fases  del  generador  (A) d.  La  corriente  en  el  neutro  d el  transformador  (A) e.  La  corriente  de  secuencia  cero  en  la  delta  del  transformador  (A)

4.16.Setieneuntransformadortrifásicodetresenrollados,concargadesequilibrada,tal comosemuestraenlaFigura4.52.Lastens comosemuestra enlaFigura4.52.Lastensionesnomin ionesnominalesson:6.60 alesson:6.600/660/ 0/660/2.200 2.200volt volt (P/T/S). C Co onsiderando q qu ue llaa co corriente en en llaa ccaarga encadafasedelprimarioylacorrienteenelterciario.

, ca calcular llaa co corriente

Figura4.52

4.17.EnelsistemadelaFigura4.53,seabrenlasfases"b"y"c"enlabarra4(bornes delmotor)cuandoelmotorMestárecibiendoel80%desupotencianominal,consu tensió ten sión n nomina nominal l en bornes bornes, , Factor Factor de Potenc Potencia ia 0,8 induct inductivo ivo. . Calcul Calcular ar la potenc potencia ia recibidaporelmotor(kVA)ylascorrientesenlosneutrosdelostransformadoresen estascondiciones.Datosen%enbasecomún1.250kVA.

 

Figura4.53

4.18.Ungenerador,estáentregand 4.18.Ungenerador, estáentregando90MW o90MW (ensusbornes),FactordePotencia (ensusbornes),FactordePotencia0,9 0,9 inductivoaunmotor,atravésdeuntransformadorcuandoseabrenlasfase"b"y"c"en bornesdelmotor(secundariodeltransformador).LatensiónenbornesdelGeneradoren ese instan ese instanteerade teerade 13.860 13.860 volt volt (entre (entre líneas líneas).Losdatos ).Losdatos entanto entanto por por unidad unidad,con ,con SB=100  MVA,  son  los  siguientes: Generador:13,2kV;100MVA,X1=X'd=0,3;X2=0,1; Generador:13,2kV; 100MVA,X1=X'd=0,3;X2=0,1;X0=0,04.Conexión: X0=0,04.Conexión:Estrellacon Estrellacon neutro a tierraTransformador: neutro tierraTransformador: 13,2/6,6 13,2/6,6 kV, 100 MVA,X1=X2=X0=0,1. MVA,X1=X2=X0=0,1. Conexión Conexión Delta-Estrellaconneutroatierra:   ∆ Y1Motor:100MVA;6,6kV;X'd=X1=X2=0,1; X0=0,04.Conexión:EstrellaconneutroatierraDeterminarlapotenciaactiva(MW)y reactiva  (MVAr)  que  recibe  el  motor  en  estas  condiciones.

4.19.ElsistemadelaFigura4.54estátrabajandoenlascondicionesindicadas,estoes, elmotorestárecibiendounapote elmotorestárecib iendounapotenciade100MW,Facto nciade100MW,FactordePotencia rdePotencia0,95inductiv 0,95inductivoa oa tensiónnominalenbornes,cuandoesnecesariocambiareltransformadordelafase"a" de del l ba banc nco o tr trif ifás ásic ico. o. El nu nuev evo o trans transfo form rmad ador or mono monofá fási sico co es de 40 MVA, MVA, pe pero ro su reactanciaesdel7%enbasepropia.Determinelascorrientesquecirculanporlaslíneas, enestascondiciones.Losdatosestánenbasecomún120MVA.

Figura4.54

4.20.ElsistemadelaFigura4.55,estátrabajandoenlascondicionesindicadas,estoes, la carg carga, conect conectada ada en estrel estrella la con con neutr neutro o a tierra, tierra, está está reci recibiendo biendo la potenc potencia ia de (80+j60)MVAavoltajenominalensusbornes,cuandoseabrelafase"a"eneste punto.Representandolacargacomounaimpedanciaconstante,conZ1C=Z2C=Z0C, determine los v ol oltajes Losdatosestánenbase100MVA.

en los los b or ornes d el el g en enerador e n n estas co condiciones.