Flujo Multifasico horizontal y correlaciones
August 8, 2020 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Flujo Mutlifásico Es el flujo de dos o más fases fluidas a través de una tubería, el flujo multifásico tiene especial interés para la industria petrolera, a la hora de simular el gradiente de presión en tuberías, así como el dimensionamiento de éstas, que transportan gas y líquido de manera simultánea. En tal sentido, se define como el movimiento que ocurre en el interior de una tubería, de gas libre y líquidos. La fase gaseosa puede encontrarse de dos maneras: mezclada en forma homogénea con el líquido o formando un oleaje donde el gas empuja el líquido desde atrás o encima de él, originando crestas en algunos casos en la superficie del líquido. Las diferencias fundamentales entre flujo bifásico y el de una sola fase son:
Para flujo monofásico, la caída de presión depende del flujo, las propiedades físicas del fluido y la geometría del sistema.
Para flujo bifásico, además de las consideraciones expuestas en el punto anterior, la caída de presión también depende del grado de vaporización.
Para flujo bifásico, se presentan diferentes regímenes, dependiendo del grado de vaporización presente.
Para flujo bifásico, la mayoría de los datos disponibles están basados en el sistema aire-agua.
El flujo bifásico no se puede considerar como una ciencia exacta.
Cuando se refieren a flujo de dos fases o bifásico se refiere al flujo simultáneo a través de una tubería o canal de cualquiera de las siguientes condiciones:
Gas – líquido.
Gas – sólido.
Líquido – sólido.
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La combinación gas – líquido es la más compleja, porque combina las características de una fase deformable y la comprensibilidad de una de las fases. Existen básicamente tres tipos de flujo líquido – gas que son de interés: 1.
Flujo adiabático: donde no existe intercambio de calor. Ej. Transporte de flujo desde el pozo hasta los separadores.
2.
Flujo con ebullición convectiva: Se presenta al comunicársele calor a un líquido que fluye a través de una tubería, resultando un cambio de fase.
3.
Flujo con condensación: Se presenta cuando se sustrae calor a un vapor que fluye por una tubería.
Cada uno de los flujos puede ser a su vez horizontal, vertical o inclinado. Además las fases pueden fluir simultáneamente hacia arriba, hacia abajo o en contra flujo. El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta el cabezal de pozo en la superficie y de ahí hasta la estación de flujo. El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. Deslizamiento y velocidad de deslizamiento Deslizamiento, describe un fenómeno típico que ocurre durante un flujo bifásico gas-líquido y se refiere a la tendencia de la fase de gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida, debido a las fuerzas flotantes ejercidas
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sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase de gas se mueve a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término velocidad de deslizamiento, la cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase gaseosa y la fase líquida. Factor de entrampamiento del líquido (HL)
La relación volumétrica líquido/gas contenida en una sección dada de tubería será mayor que la relación líquido/gas saliendo de esa sección. Aquí entra el concepto de entrampamiento de líquido (liquid Holdup), HL, definido como la medida de la relación del volumen de la fase líquida que se encuentra en un segmento de tubería entre el volumen total de la sección de tubería. Por lo tanto la retención del líquido está acotada entre los valores cero (0) y uno (1), donde físicamente el valor cero (0) significa que por la tubería sólo fluye gas, mientras que en el valor uno (1) indica que solo fluye líquido por la tubería. La forma más sencilla para medir la retención de líquido es utilizando dos válvulas de cierre rápido en un segmento de tubería, de manera que se pueda aislar el fluido. Se extrae todo el líquido a través de un orificio que se encuentra en dicha zona de la tubería, y se mide por simple recolección el líquido en el recipiente graduado. Al tener el volumen de líquido se divide entre el volumen del segmento de tubería y se obtiene el valor de la retención de líquido, posteriormente se tiene el de gas a través de la ecuación (2.2).
Hl
Vl Vl V g
H g 1 Hl
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(3.1)
(3.2)
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Entrampamiento del líquido sin desplazamiento (λL) Es definido como el flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y del líquido fueran iguales, es decir, que no ocurra deslizamiento. La diferencia entre el entrampamiento del líquido y el entrampamiento del líquido sin deslizar es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido. Densidad de los fluidos La densidad se define como la relación de masa de fluido entre el volumen que ocupa el mismo. Sin embargo, en flujo bifásico se trata de una densidad de mezcla (ρm) y densidad del gas (ρg); la composición de la mezcla se calcula a través de la composición puntual o retención de líquido. Todas estas variables se relacionan a través de la siguiente expresión:
m l H l g H g
(3.3)
Si se considera Hg como se define en la ecuación (3.1), se tiene:
m l H l g (1 H l )
(3.4)
Por otra parte si se considera la mezcla gas – líquido del flujo bifásico como un flujo homogéneo, la densidad se debe calcular tomando en cuenta la composición de los fluidos a la entrada de la tubería. Esto se representa en las siguientes ecuaciones:
zl
ql ql q g
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(3.5)
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zg
qg ql q g
(3.6)
m l zl g z g
(3.7)
m l z l g (1 z l )
(3.8)
La densidad de los fluidos bajo condiciones dinámicas es, tal vez, la variable de más peso en la ecuación general de pérdidas de presión en tuberías. Es una propiedad que varía con la temperatura y en la práctica, se puede asimilar al peso específico y proporciona una referencia en cuanto a las propiedades del hidrocarburo. Viscosidad de los fluidos La viscosidad de los fluidos es usada para calcular el número de Reynolds y otros
números
adimensionales
utilizados
como
parámetros
de
varias
correlaciones. Ésta es la variable fundamental en las pérdidas de energía debidas a la fricción. La viscosidad bifásica, o de la mezcla gas-líquido, no ha sido universalmente definida; es decir, no existe un concepto claramente definido y establecido para caracterizarla.La viscosidad puntual se calcula de la siguiente manera:
m l H l g H g
m l H l g (1 H l )
(3.9)
(3.10)
Tensión superficial Se define como la fuerza por unidad de longitud que se ejerce tangencialmente sobre la interfase líquido – gas; a esta fuerza se debe el hecho de que la
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superficie de un líquido presente un comportamiento semejante al de una membrana tensa. Esta capa que separa la fase líquida de la gaseosa podría ser considerada como una tercera fase, la cual posee un espesor de apenas unas cuantas moléculas y cuyas propiedades varían entre las de ambas fases. La importancia de la tensión superficial, para el cálculo de las pérdidas de presión en flujo bifásico es relativamente pequeña. Los valores de la tensión superficial gas – líquido son usados para determinar regímenes de flujo y la retención de líquido. Entre los métodos experimentales más utilizados para la determinación de la tensión superficial están: a. Método de ascenso capilar: Se mide la altura a la que asciende el líquido cuando un capilar vertical se sumerge parcialmente en él. b. Método del peso de la gota: Se forman gotas al final de un tubo capilar y se dejan caer en un recipiente, hasta recolectar una cantidad grande para que el peso de una gota pueda ser determinado con exactitud. c. Método del anillo: Se basa en determinar la fuerza necesaria para separar un anillo de la superficie de un líquido, la cual es función de la tensión superficial. d. Método basado en la forma de una gota: Este método puede emplearse siempre que los efectos de la tensión superficial y la fuerza de gravedad sean comparables. El procedimiento general consiste en la formación de una gota bajo condiciones ajenas a perturbaciones y luego realizar una serie de mediciones de las dimensiones de las mismas. El cálculo de la tensión superficial se realiza utilizando un método numérico desarrollado por López de Ramos (1993) el cual es resuelto con la ayuda de un programa computacional en Visual Basic. Velocidad superficial
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Una de las variables más utilizadas en la construcción de los mapas de patrones de flujo es la velocidad superficial, tanto del líquido como del gas, donde generalmente representan las coordenadas cartesianas que definen a los mapas de patrones de flujo. Estas variables se definen como la velocidad que tiene el fluido si estuviese fluyendo a través de toda la sección transversal de la tubería, y es menor que la velocidad promedio de cada fase, porque la presencia de una segunda fase en la tubería hace que el área transversal que ocupa cada fase sea menor. Las siguientes ecuaciones muestran que la velocidad superficial de cada fase se puede hallar a partir del caudal de entrada y del diámetro de la tubería.
v Sl v Sg
ql A
(3.11)
qg A
(3.12)
Donde A es el área transversal de la tubería y se define como
d2 A 4
(3.13)
Velocidad de erosión Líneas de flujo, múltiples de producción, procesos de cabezales de pozo y otras líneas que transportan gas y líquido en flujo bifásico deben diseñarse primeramente en base a la velocidad de erosión del fluido. La experiencia ha demostrado que la pérdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosión - corrosión. Este proceso es acelerado por las altas velocidades del fluido, presencia de arena, contaminantes corrosivos, tales como, CO 2, H2S y accesorios que perturban la trayectoria de la corriente como los codos.
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La velocidad erosional o límite puede ser estimada por la siguiente ecuación empírica:
ve
C
m
(3.14)
Donde: ve: velocidad erosional del fluido, (pie/s) C: constante empírica ρm: densidad de la mezcla, (lb/pie3) La experiencia en la industria indica que los valores de C = 100 para procesos continuos y C = 125 para procesos intermitentes, son conservativos. Para fluidos con sólidos libres donde la corrosión es controlada por inhibidores o al emplear aleaciones resistentes a la corrosión, los valores de C = 150 a 200 pueden usarse para el proceso continuo. Factor de fricción Este término refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido. Este factor debe ser determinado experimentalmente u obtenido mediante fórmulas empíricas. Se debe ser cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención de este parámetro, debido a que: 1. Existen gráficas que sólo son aplicables para tubos lisos. Se ha determinado que para tuberías comerciales el factor de fricción es 20 a 30% mayor.
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2. El factor de fricción de Darcy o de Moody es 4 veces el factor de fricción de Fanning.
f 4 f '
(3.15)
donde: f’: factor de fricción de Fanning f: Factor de fricción de Darcy 3. Para flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería. Para flujo turbulento, el cual es el caso frecuente en la industria, el factor de fricción es dependiente de la rugosidad del material. 4. Existen gráficos o tablas que solo son válidas para flujo completamente turbulento. El factor de fricción de Fanning se puede calcular utilizando la siguiente fórmula
8 f ' 2 Re
7 A1 Re
12
0.9
37530 b Re
1
1
2
a b 1.5
0,0005421 d
(3.16)
(3.17)
16
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(3.18)
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Re
6,32 W d
(3.19)
1 a 2,457 ln A1
16
(3.20)
donde: W: flujo (lbm/h) µ: viscosidad, (cps) d: diámetro interno, (pulg) Cuando un líquido fluye simultáneamente con un gas a través de una tubería, la
distribución
interfasial
gas
líquido
puede
tomar
una
variedad
de
configuraciones conocidas como Patrones de Flujo. La presencia de un patrón en particular depende de las condiciones de presión, tasa de flujo, y geometría del canal. El patrón de flujo bifásico gas/líquido es la configuración espacial que adoptan ambas fases al fluir simultáneamente en un conducto cerrado. Esta distribución geométrica del líquido y del gas en la tubería, influye directamente sobre el fenómeno de transferencia de masa y cantidad de movimiento que se lleva a cabo tanto en la interfase como en el seno de cada fluido. Este intercambio de masa y energía establece una condición de equilibrio dinámico que determina los patrones de flujo. Por lo tanto, la caída de presión en tuberías se ve afectada por el equilibrio dinámico entre las fases. Existen varias técnicas para determinar los patrones de flujo que van desde la observación visual directa, pasando por el uso de fotografía de alta velocidad, hasta los rayos X. también se han usado sondas de presión, velocidad etc…
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Variables en el flujo de dos fases
Flujo másico, W (Kg/s), (lbm/s): W=Wl + Wg
(3.21)
W q
(3.22)
donde:
Flujo volumétrico, q (m3/s), (pie3/s): q=ql + qg
Velocidad superficial, vs (m/s):
v sl
v sg
(3.23)
ql A
(3.24)
qg A
(3.25)
Velocidad de mezcla, vm (m/s): es el flujo volumétrico total que atraviesa la tubería por unidad de área.
vm
ql q g A
v sl v sg
(3.26)
Fracción de líquido, Hl (adimensional): es la relación que existe entre el volumen de líquido que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.
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Hl
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A dz Al VolumenLíq uido l VolumenDeV olumenControl A dz A
(3.27)
Fracción de gas, α (adimensional): es la relación que existe entre el volumen de gas que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.
Ag dz Ag VolumenGas VolumenDeV olumenControl A dz A Hl + α = 1 0 ≤ Hl ≤ 1 0≤α≤1
(3.28) (3.29) (3.30) (3.31)
Velocidad real, vl o vg (m/s): es la velocidad a la que realmente se desplaza la fase en la tubería.
vl
vg
ql A
(3.32)
qg A
(3.33)
Definiendo
Al A H l
(3.34)
Ag A (1 H l )
(3.35)
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La velocidad real puede ser expresada como
vl vg
v sl Hl
(3.36)
v sg
1 H l
(3.37)
Velocidad de deslizamiento, vslip (m/s): en la mayoría de los casos, tanto la fase líquida como la fase gaseosa se mueven a velocidades diferentes. La velocidad relativa entre ellas se define como velocidad de deslizamiento.
v slip v g v l
(3.38)
Cuando las fases se mueven a igual velocidad, vslip = 0. Al no existir deslizamiento entre las fases, la velocidad relativa entre ellas desaparece; esto permite introducir la siguiente definición:
l
v sl ql v sl v sg q l q g
(3.39)
Este parámetro es conocido como la fracción de líquido sin deslizamiento. Es de suma importancia recalcar, que la definición anterior sólo debe ser empleada cuando la velocidad relativa entre las fases es nula. En caso contrario, deben emplearse correlaciones especiales desarrolladas para el cálculo de la fracción de líquido.
Velocidad de dragado (drift), vd (m/s): es la relación de acumulación de la fase. Se define como la velocidad a la que se mueve la fase, relativa a una
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superficie que se desplaza a la velocidad de la mezcla (centro de volumen).
v dl vl v m
(3.40)
v dg v g v m
(3.41)
Flujo de dragado: Representa la tasa de una fase por unidad de área que se mueve a través de una superficie a la velocidad del centro de volumen.
J l H l (v l v m )
(3.42)
J g (1 H l ) (v g v m )
(3.43)
Velocidad de difusión: Es la velocidad de una fase relativa a una superficie que se mueve a la velocidad del centro de masa.
vlm vl
G m
v gm v g
(3.44)
G m
(3.45)
Calidad: es la relación del flujo másico de gas al flujo másico total en un área dada.
X
Wg W g Wl
Wg W
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(3.46)
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Concentración másica: Es la relación de la masa de una fase a la masa total, en un volumen dado.
Cl
Cg
H l l m
(3.47)
(1 H l ) g
m
(3.48)
Densidad de la mezcla, ρm (Kg/m3):
m l H l g 1 H l
(3.49)
Lambda:
LAMBDA
ql ql q g
(3.50)
Se debe verificar que LAMBDA esté en el rango de flujo bifásico, es decir, 0,0001 0,05 el valor de f se puede calcular usando la ecuación:
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1
f 4
4 log 0,27 d
2
d
0,067
1, 73
(3.117)
Gradiente de presión debido a la Aceleración
dP dZ
a
v m v sg n dP gc P dZ
(3.118)
Si,
EK
v m v sg n gc P
(3.119)
entonces:
dP dZ
dP dZ
dP dZ
e
f
1 EK
(3.120)
Hagerdorn y Brown En el 1964, Hagerdorn y Brown usan una ecuación de gradiente de presión similar a la de Poettmann y Carpenter (1952) aunque incluyen el término de energía cinética, consideran que existe deslizamiento entre las fases, y no toman en cuenta los regímenes de flujo. En esta correlación el factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody. La viscosidad del líquido tiene un efecto importante en las pérdidas de presión que ocurren en el flujo bifásico. La retención de líquido es función de cuatro números adicionales: velocidad de líquido, velocidad de gas, diámetro de tubería y viscosidad de líquido. Número de velocidad de líquido
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N lV 1,938 v sl 4
l l
(3.121)
Número de velocidad de gas
N gV 1,938 v sg 4
l l
(3.122)
l l
(3.123)
Número de Diámetro de tubería
N d 120,872 d 4
Número de Viscosidad del Líquido
N l 0,15726 l 4
1
l l
3
(3.124)
Para determinar la retención de líquido se llevan a cabo los siguientes pasos: 1. Se obtiene el valor de CNl de la figura 3.25
Figura Coeficiente viscosidad de líquido, según Hagerdon y Brown 2. Para conocer el valor de ψ se usa la figura 3.26
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3.25. de número de
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Figura 3.26. Factor de corrección secundario, según Hagerdon y Brown. 3. Con estos dos valores se determina la retención de líquido, de la figura 3.27
Figura 3.27. Retención de líquido, según Hagerdon y Brown. El gradiente de presión por elevación se puede determinar de la siguiente manera:
dP dZ
g l H l g 1 H g e
(3.125)
La caída de presión debida al componente friccional se calcula:
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dP dZ
f W 2 2,9652 1011 n d 5
f
(3.126)
El factor de fricción para flujo bifásico adimensional se puede evaluar usando el diagrama de Moody pero el número de Reynolds debe evaluarse de la siguiente manera:
Re
Re
n vm d S
(3.127)
4 W d S
(3.128)
donde: Vm=VSl +Vsg
µg=µlHl∙µgHg
y
El término de aceleración:
dP dZ donde:
a
v
vm
S vm 2 dZ
2
2 m
2
P1 , T1 v m 2 P2 , T2
(3.129)
(3.130)
Se define EK como:
vm EK S 2dp
2
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(3.131)
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El gradiente de presión total se puede calcular como:
dP 1 dZ 1 E K
dP dZ
dP dZ
e
f
(3.132)
Orkiszewski En el año 1967, Orkiszewski seleccionó la correlación propuesta por Griffith y Wallis para el flujo burbuja y la de Duns y Ros para el flujo anular. Flujo Burbuja
v sg Límites:
vm
LB
v LB 1,071 0,2218 m d 2
(3.133)
donde: vm: velocidad de la mezcla (pie/s) vsg: velocidad superficial del gas (pie/s) D: diámetro interno de la tubería (pie) LB ≥ 0,13
v v 1 H l 1 1 m 1 m 2 vS vS
2
v sg 4 v S
(3.134)
El valor de vs se toma como un valor constante e igual a 0,8 pie/s.
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Para el factor de fricción, f y la caída de presión friccional se tiene:
dP dZ
f
f l 2d
v sl Hl
2
(3.135)
El factor f se obtiene del diagrama de Moody con el número de Reynolds definido de la siguiente manera:
Re
l d v sl H l l
(3.136)
El término de caída de presión por aceleración se considera despreciable. Flujo Slug
v sg Límites:
vm
LB
NgV < LS
LS 50 36 N lV
S
l v sl vb g v sg v m vb
(3.137)
1 (3.138)
donde:
vb C1 C 2 g d
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(3.139)
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vb se halla mediante un procedimiento iterativo, ya que vb es función de C1 y C2 y además C2 es función de vb. Dicho procedimiento es el siguiente: 1. Se supone un valor de vb 2. Se calcula el número de Reynolds.
Re Re
3.
l vb d l
(2.140)
l vm d l
(2.141)
Se obtiene un nuevo valor de vb, de acuerdo a las siguientes consideraciones: Reb Reb ≤ 3000 Reb ≥ 8000 3000 ≤ Reb ≤ 8000
vb
vb 0,546 8,74 10 6 Re l g d
Re
vb 0,35 8,74 10 6 Re l g d
0,251 8,74 10 6 vb
l
13,59 l 1 2 2 l d
g d
El valor de ξ depende de la fase líquida y del valor de vm: La fase líquida agua continua y vm < 10
0,013 log l 0,681 0,232 log v m 0,428 log d d 1,38
(3.142)
La fase líquida agua continua y vm > 10
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0,045 log l 0,709 0,162 log v m 0,888 log d d 0,799
(3.143)
donde µl: viscosidad del líquido, (cp) d: diámetro de la tubería, (pie) vm: velocidad de la mezcla, (pie/s) vm vm < 10 vm > 10
Restricciones
0,065 vm
vb v m vb
L S l
Para el factor de fricción
dP dZ
f
2 f l v m v sl vb 2d v m vb
(3.144)
Para determinar f se utiliza el diagrama de Moody evaluando Re como:
Re
l d vm l
(3.145)
El término de aceleración usualmente se desprecia. Guzhov y colaboradores. En 1967, Guzhov y colaboradores desarrollaron una correlación que determina el factor de retención de líquido. En el experimento se hizo fluir aire y agua en tuberías de 15 pie (4,572 m) de longitud, cuyos diámetros varían entre 1 y 2 M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
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pulg (0,0524 y 0,0508 m) y el ángulo de inclinación entre 0 y 10º. El tipo de flujo propuesto fue Tapón. Se concluyó que la retención de líquido sin deslizamiento del líquido es función del número de Froude. Esta correlación depende del patrón de flujo. Por lo tanto, en primer lugar debe determinarse el régimen presente para luego proceder a utilizar la ecuación del gradiente de presión correspondiente para cada uno de los patrones de flujo propuestos. Flujo Estratificado Límite: Fr < Lp 2
Fr
Lp
vm g d
(3.146)
2.5 g
0.2e l
(3.147)
El gradiente de presión por fricción se determina según la siguiente relación:
dP dX
2
f
donde,
k
f bf n v m k
l Hg
2d
g g g H g H g n
(3.148)
(3.149)
y
f bf f k f R
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(3.150)
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El factor de fricción fk corresponde al factor de Moody, el cual es función de la rugosidad relativa y del Rek.. El factor fR se obtiene de la figura 3.28.
Figura 3.28. Correlación del factor de fricción según Guzhov y colaboradores. Este es función del número de Fraude (Fr) y λg. La evaluación del factor k requiere un valor para Hg = 1 – Hl. La retención de líquido se obtiene según la correlación:
H l 1 0.81 g 1 e 2.2
Fr
(3.151)
Gradiente de aceleración: el término de aceleración propuesto por Guzhov es muy complicado y requiere la evaluación de series infinitas, razón por la cual suele ignorarse en la aplicación de este método.
Ek
H l l l l Hg g 1 dP n dP n a b H l l n n dP g n n 1 n P1 a g n n 1 n P1 a
….. (3.152) donde
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Flujo de dos fases
a
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P l g g g H g Hg
n n g g
g
b
g g g H g n g
(3.153)
P l g
n g g
(3.154)
Flujo Tapón: el flujo tapón existe cuando Fr ≥ LP y el gradiente de presión por fricción viene dado por:
dP dX
f
f bf 2 D
l v sl H l g v sg H g 2
2
(3.155)
El factor de fricción ftp, y la retención de líquido, se obtienen usando las ecuaciones descritas en la discusión de flujo estratificado. El término de aceleración es también equivalente a la ecuación (3.152) Eaton y colaboradores. En 1966, Eaton presenta un trabajo experimental de campo en el cual desarrolla correlaciones entre la retención de líquido (sin deslizamiento) y el factor de fricción las cuales se basan en un balance de energía para flujo multifásico. Para no tomar en cuenta los diferentes regímenes de flujo, consideró a las fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedio. La mayor contribución de este trabajo es la correlación para la retención de líquido sin deslizamiento, la cual relaciona dicho factor con las propiedades de los fluidos, los flujos, y características de la tubería, sin tomar en cuenta los patrones de flujo.
M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Eaton afirmó que el cambio de un régimen de flujo a otro era continuo y no influía en las perdidas totales de energía, con lo cual le quitaba importancia a la existencia de los patrones de flujo. Factor de fricción:
dP dX
f n vm f Wm 2d 2 d n A2 2
f
2
(3.156)
El factor de fricción bifásico esta correlacionado con el grupo:
W f l Wm
0,0057W g Wm 0,5
0 ,1
g d 2, 25
(3.157)
Este grupo es adimensional si se expresa el flujo másico en lb, y el diámetro en pie. La viscosidad del gas tiene unidades de lb/pie∙s La correlación de este grupo dimensional se muestra en la figura 3.29.
Figura 3.29. Correlación del factor de pérdidas de energía. El gradiente de presión debido a la aceleración se obtiene por:
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116
Flujo de dos fases
dP dX
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
2
Wl vl W g v g
a
2
2 q m dx
(3.158)
donde
v v v vl
2
2 l
2
g
2
g
T1 , P1 vl 2 T2 , P2
(3159)
T1 , P1 v g 2 T2 , P2
(3.160)
Si se define Ek como:
dX dP Ek dP dX
2
a
Wl v l W g v g 2 q m dP
2
(1.161)
Entonces el gradiente total de presión puede ser calculado a partir de:
dP dX
dP f 1 Ek dX
(3.162)
Retención de líquido: el análisis de la pérdida por aceleración realizado por Eaton y colaboradores, requiere un valor de retención de líquido, debido a que el término de aceleración se basa en el cambio de las velocidades del gas y del líquido. Eaton y colaboradores, correlacionaron la retención de líquido con el siguiente grupo adimensional.
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116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL 0 , 05
0,1 0 , 575 N l P 1,84 N lV P atm 0.0277 N gV N d
(3.163)
Los números adimensionales se definen: Número de velocidad de líquido:
N lV v sl 4 l g l
(3.164)
Número de velocidad de gas:
N gV v sg 4 g g g
(3.165)
Número de diámetro de la tubería:
N d D 4 l g l
(3.166)
Número de viscosidad de líquido:
N l l 4 g l l
3
(3.167)
La presión es representada por la letra P, y la P atm se toma como 1,01 kPa (14,65 lpc). Los dos valores de presión deben estar en las mismas unidades. La correlación se muestra gráficamente en la figura 3.30.
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116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Figura 3.30. Correlación de Eaton y colaboradores para la retención de líquido. Dukler En 1969, Dukler publicó dos trabajos que tratan sobre flujo multifásico en tuberías horizontales. En el primero de ellos hace una comparación de las correlaciones de Baker, Bankoff, Chenoweth y Martin, Lockhart y Martinelli y Yagi, y llega a la conclusión que las correlaciones de Bankoff y Yagi son completamente inadecuadas. En la correlación de Chenoweth y Martin y en la de Lockhart y Martinelli se observó una tendencia casi uniforme y en la medida que el diámetro de la tubería se incrementaba se presentaban ciertas desviaciones. En el segundo trabajo presenta dos correlaciones: en la primera de ellas no considera que existe deslizamiento entre las fases o se supone que existe flujo homogéneo, en la segunda correlación considera que existe deslizamiento entre las dos fases. En ninguno de los casos estudiados considera los regímenes de flujo. En líneas generales Dukler presentó una excelente correlación para cualquier diámetro de tubería e intervalo de flujo. Gradiente de Fricción:
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Flujo de dos fases dP dX
f
f k vm 2d
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL 2
(3.168)
Se desarrolló una correlación para el factor f/fs normalizado (figura 3.31).
Figura 3.31. Curva de Fricción Normalizada. El factor de fricción fn se obtiene de:
f n 0,0056 0,5 Re k
0, 32
(3.169)
donde:
Re k
k vm d k
(3.170)
El factor de fricción normalizado puede ser calculado de:
f y 1 fn 1,281 0,478 y 0,444 y 2 0,094 y 3 0,00843 y 4
(3.171)
donde:
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
y ln l
(3.172)
Retención de líquido: se requiere un procedimiento de ensayo y error para obtener la retención de líquido utilizando el método de Dukler et al., debido a que:
H l f l , Rek
y
Rek f H l
La correlación está dada por la figura 3.32, donde se relaciona la retención de líquido en función de la fracción de líquido sin deslizamiento a través del Rek como parámetro. El procedimiento para la obtención del valor de la retención de líquido consiste en: 1. Calcular λl 2. Suponer un valor de Hl 3. Calcular Rek (ecuación 2.167) 4. Obtener Hl de la figura 3.32. 5. Comparar Hl supuesto y Hl leído. Si no son iguales, suponer el Hl leído como el nuevo Hl y repetir los pasos 3, 4 y 5, hasta que el error sea el deseado. Un 5% de diferencia se considera suficiente. Figura 3.32. Correlación de Dukler para el cálculo de la retención de líquido
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Gradiente de
aceleración:
el
de
gradiente
debido
a
la
viene
dado
dP dX
presión
aceleración por:
acc
o
l v sl 2 g v sg 1 dX Hl Hg
2
v 2 g v sg 1 Ek l sl dP H l Hg
(3.173)
2
(3.174)
El gradiente de presión total
dP dX
dP f 1 EK dX
(3.175)
Wallis En el 1969, Wallis desarrolló una correlación utilizando el modelo de flujo homogéneo. En este modelo se combinan las dos fases en una pseudo fase con velocidad y propiedades físicas promedio. La mezcla es tratada usando los métodos estándar para flujo monofásico. En este trabajo se hicieron las siguientes suposiciones: Flujo en estado estacionario; las dos fases se encuentran bien mezcladas y en equilibrio; no ocurre deslizamiento entre las fases; ambas fases son compresibles; el área transversal de la tubería no es
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116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
constante y puede variar a lo largo del eje axial, y ocurre transferencia de masa entre las fases y la calidad (X) varía a lo largo de la tubería. Al realizar el balance de momento se tiene,
W
dvm dP A S w A m g sen dX dX
(3.176)
El término de la izquierda indica el cambio de momento. El primer término de la derecha representa la fuerza de presión en la dirección del fluido; el segundo el esfuerzo cortante en la pared, contrario al flujo; el tercer término representa el peso del fluido. Despejando el gradiente de presión, éste queda expresado como:
dP dP S W dv W m g sen m dX dX A A dX
dP dX
f
dP dX
G
A
(3.176)
Gradiente de presión por fricción: este término se presenta de forma más práctica expresando las fuerzas cortantes en función del factor de fricción,
dP dX
f
4 S W W A d
(3.177)
La fuerza cortante promedio puede ser expresada en términos del factor fricción según,
W
1 2 f F m vm 2
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(3.178)
116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
donde fF es factor fricción Fanning. Sustituyendo la ecuación (3.178) en la (3.177) resulta la forma final del gradiente de presión por fricción,
dP dX
F
2 2 G2 2 f F m vm f F D d m
(3.179)
donde G es el flujo másico total de la mezcla. La determinación del factor de fricción se basa en el numero de Reynolds de la mezcla definido como,
Re m
m vm d m
(3.180)
Para tuberías rugosas f F = fF ∙ (Rem, ε/d) y puede ser determinado del grafico de Moody. Para tuberías lisas fF = fF ∙(Rem) y se puede utilizar para su cálculo la ecuación de Blasius. FF = C (Rem)
–n
(3.181)
Para flujo laminar los valores de las constantes son C = 16 y n = 1. Para flujo turbulento los valores varían de acuerdo al intervalo del número de Reynolds. Para los propósitos prácticos, las constantes que cubren el intervalo más amplio del numero de Reynolds son C = 0,046 y n = 0,2. Gradiente de presión por aceleración: la determinación del gradiente de presión por aceleración es la más difícil. En muchos modelos o correlaciones éste simplemente se ignora. El modelo homogéneo emplea un mecanismo sistemático, que se ajusta al fenómeno físico, para predecir este componente. Partiendo de la ecuación (3.176), sustituyendo la expresión de la velocidad de
vm mezcla
W A m y expandiendo la derivada se tiene, M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
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Flujo de dos fases
dP dX
G A
G2
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
dv m d G dX dX
d dX
1 m
W A m
G 2 1 dA m A dX
(3.182)
donde G es el flujo másico por unidad de área. La derivada de 1/ρm en términos de las densidades de las fases o de los volúmenes específicos se puede obtener a partir de la siguiente ecuación,
1 X 1 X m g l
(3.183)
Esto conduce finalmente a,
d dX
1 m
d X g 1 X l dX
gl
d g d dX X 1 X l dx dx dx
(3.184)
donde X representa la calidad. Como las dos fases son tratadas como fluidos compresibles, la ecuación (3.184) puede expandirse en términos de la presión como sigue,
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Flujo de dos fases d dX
1 m
gl
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
d g d dX dP X 1 X l dx dx dP dP
(3.185)
Sustituyendo la ecuación (3.185) en la (3.182) se llega a la forma final del gradiente de presión por aceleración,
2 g sen dP 2 f F G X gl l X gl l d dX
d g d dX dP X G 2 gl 1 X l dx dx dP dP
1 dA G 2 X gl l A dX
(3.186)
Gradiente total de presión: combinando los gradientes de presión dados en las ecuaciones (3.179), y (3.186) se llega al gradiente de presión total,
dP dX
2 gsen dX 1 dA f F G 2 X gl l G 2 gl G X gl l X gl l d dx A dX d g d 1 G 2 X 1 X l dP dP
…..
(3.187) El numerador del lado derecho muestra, respectivamente, el efecto de la fricción, el gravitatorio, el del cambio de fase y del cambio de área sobre el gradiente total de presión. Aziz y colaboradores Los límites del mapa de patrones de flujos, se pueden calcular mediante estas relaciones:
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL 1
g
N X v sg
72 l 62,4 l
3
0,0764
72 l N y v sl 62,4 l
1
1
4
4
N 1 0,51 100 N y
(3.190) 0,172
N 2 8,6 3,8 N y
N 3 70 100 N y
(3.189)
(3.191)
(3.192) 0 ,152
(3.193)
donde: vsl: velocidad superficial del líquido (pie/s) vsg: velocidad superficial del gas (pie/s) ρg: densidad del gas (lbm/pie3) σl: tensión superficial (dinas/cm) Flujo burbuja Límites:
Nx < N1
Retención de Líquido
Hl 1
v sg vbf
(3.194)
donde vbf es la velocidad de ascenso de las burbujas
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
vbf 1,2 v m vbs
(3,195)
l g l g
vbs 1,41
l 2
1
4
(3,196)
Para el factor de fricción
dP dZ
f
f S vm 2 gc d
2
(3.197)
Donde f se obtiene del diagrama de Moody evaluado a:
Re
l vm d l
(3.198)
El término de aceleración se desprecia. Flujo Slug Limites:
N1 < Nx < N2 para Ny < 4 N1 < Nx < 26,5 para Ny ≥ 4
Hl 1
v sg vbf
vbf 1,2 v m vbs
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(3.199)
(3.200)
116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
g d l g vbs C l
1/ 2
(3.201)
C 0,345 1 e 0,029NV 1 e
NE
NV
3, 37 N E m
(3.202)
g d 2 l g
l
(3.203)
d 3 g l l g
1/ 2
l
(3.204)
Para evaluar m se tiene los siguientes valores: Nv
m
≥250
10
250 ≥NV>18
69.NV-0,35
≤18
25
Para el factor de fricción:
dP dZ
f
f l H l vm 2d
2
(3.205)
f se obtiene del diagrama de Moody en el Re evaluado de la siguiente manera:
Re
l vm d l
(3.206)
También se desprecia el término de aceleración
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Flujo Anular Limite:
Nx > N3 para Ny < 4 Nx > 26,5 para Ny > 4
Se usa el método de Duns y Ros (1964) para el cálculo del gradiente de presión. Beggs y Brill En 1973, Beggs y Brill publicaron un modelo que permite la predicción de patrones de flujo, caída de presión y retención de líquido para tuberías horizontales, mientras que para tuberías verticales e inclinadas se limita a la caída de presión y la retención de líquido, utilizando como referencia el patrón predicho para 0º. Los patrones de flujo que este modelo predice se clasifican de la siguiente manera: Segregado, que a su vez se divide en Estratificado y Anular, Intermitente subdividido en tapón y Burbuja, Transición y Distribuido. Estos patrones se definen en función de dos variables adimensionales: la retención de líquido sin desplazamiento y el número de Froude. También resulta necesario calcular un factor de fricción, independiente del tipo de flujo. La caída de presión se determina como una contribución de fricción, elevación y aceleración (esta última generalmente es despreciada). Dicha correlación se desarrolló usando mezclas de aire y agua fluyendo en tuberías acrílicas de 90 pie (27,432 m) de longitud y de 1 a 1,5 pulg (0,0254 a 0,0381 m) de diámetro interior; en total se hicieron 584 pruebas de flujo bifásico a diferentes ángulos de inclinación. El gradiente de presión bifásico es calculado a partir de la siguiente ecuación:
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Flujo de dos fases
dP dZ
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
f m vm 2 g m 2d m v m v sg P
1
dP dZ
dP dZ
g
F
1 EK
(3.207)
donde P es la presión de entrada a la tubería. El factor de fricción normalizado se calcula con la ecuación:
f es fn
(3.208)
donde
Re f n 2. log (4,5223) log Re
S
y
2
(3.209)
ln y 2 4 0,0523 3,182 ln y 0,8725 ln y 0,01853 ln y
(3.210)
l 2 Hl
(3.211)
Si y se encuentra en el intervalo 1 NY L2 L2 > NY L4 L2 > NY > L4 Nx < 264 y L 3 < NY L2
Donde,
L1 105,870,667LogNx
(3.263)
L2 10 4, 26750,687LogNx
(3.264)
L3 103, 020,51LogNx
(3.265)
L4 103,780, 2199LogNx
(3.266)
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Con,
NX
NY
WL Wg
(3.267)
Wg
(3.268)
g L 0,0764 62,4
0.5
2 72 62,4 L L L
(3.269) 1
3
(3.270)
Donde WL = Velocidad de la masa de líquido, lb/hr. Wg = Velocidad de la masa de gas, lb/h. Las velocidades de masa de los fluidos, en Lb/h, se obtienen mediante las ecuaciones:
f B WL 0,234Qo Bo w w o f w ( w o ) 1 fw
(3.271)
Wg 0,234 Qo g RGP RS Bg
(3.272)
Baker expresó las pérdidas por fricción en términos de ecuación de Fanning. Así, los gradientes de presión para cada fase vienen dados por:
P L
L
f '( L ) L Q'L
2
3,38 x1011 t
5
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(3.273)
116
Flujo de dos fases P L
g
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
f '( g ) g Q ' g
2
3,38 x1011 t
5
(3.274)
donde,
t = Diámetro interno de la tubería, pie. QL’, Qg’ =Tasas de producción de líquido y gas a condiciones de flujo, bls/día.
L, g = Densidades del líquido y del gas, lbm/pie 3.
f B Q'L Qo Bo w w 1 fw
(3.275)
Q' g Qo RGP RS Bg
(3.276)
El gradiente de presión bifásico se obtiene mediante:
P L
f
P L
2m
g
(3.277)
Los factores de fricción de ambas fases, f’(L) y f’(g), son calculados mediante la ecuación de Jaín o de Colebrook, a pesar de que los gradientes de presión son expresados en la forma de Fanning. Los números de Reynolds para cada fase en flujo simple son obtenidos mediante:
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Flujo de dos fases N RE ( L ) 0,1231
N RE ( g ) 0,1231
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
L Q 'L L t
(3.278)
g Q'g g t
(3.279)
Para incluir el efecto de elevación en tuberías inclinadas se propone anexar el factor correspondiente a la energía potencial. Entonces, la caída de presión total, excluyendo las pérdidas debidas al movimiento, es expresada por la ecuación:
m P P L 144 Sen L
f
(3.280)
donde,
m = Densidad de la mezcla, Lb/pie3. = Angulo de inclinación (positivo hacia arriba), grados. El factor de entrampamiento de líquido, HL, puede ser calculado mediante la expresión propuesta por Flanigan, representado gráficamente en la Gráfica C.1. del Apéndice C.
HL
1 1, 006 1 0,3264 vSg
(3.281)
Eaton – Brown Esta correlación está basada en datos de campo. Las pruebas fueron realizadas en tuberías de 2 y 4 pulgadas de diámetro, cada una de ellas con 1700 pies de longitud. Los parámetros estudiados fueron:
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116
Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Variación de tasa de líquido entre 50 y 5500 BD.
Variación de la tasa de gas entre 0 y 10 MMPCN/día.
Variación de la viscosidad del líquido entre 1 y 13,5 cps.
Presión media del sistema entre 70 y 950 lpc.
Entrampamiento del líquido entre 0 y 1
Patrón de flujo.
Caída de presión.
La ecuación final derivada para el gradiente de presión es:
2 WL vL2 Wg vg2 P 1 f Wt vt L 144 g c WL Wg WL Wg L L g t g L
(3.282)
La ecuación anterior puede simplificarse a la siguiente expresión:
2 2 qL qL Wg WL H L 1 H L P 4 f Wt qt 1,75 x10 4 L t 5 qt L t
(3.283)
donde, WL, Wg, Wt = Flujo de masa (líquido, gas y total), lbs/seg. qL, qg, qt = Tasa de flujo volumétrico (líquido, gas y total), pies 3/seg.
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
t = Diámetro interno de la tubería, pies HL = Factor de entrampamiento de líquido, adim. Eaton y Brown correlacionaron el factor de entrampamiento de líquido para calcular las velocidades promedio de las fases. Pera ello, al igual que otros investigadores, usaron los grupos adimensionales desarrollados por Ros, y agregaron otro grupo adimensional correspondiente a presión. La función de correlación desarrollada está dada por:
P N LV HL 0 , 0277 14 , 65 N gV N d 0 , 575
0 , 05
NL 0,00226
0,1
(3.284)
Esta función de correlación fue ajustada mediante un polinomio de quinto grado (figura 3.34) resultando:
H L a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 a4 x 4 a5 x 5
(3.285)
Con,
X
Log 2,7 3,7
(3.286)
y a0 = a1 = a2 =
0.03159 2.56935 -
a3 = a4 =
18.72592 50.02431 -
a5 =
49.86117 16.95090
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Fig. 3.34. Correlación Brown)
de
Entrampamiento de Líquido (Eaton &
Para calcular el factor de fricción, f, Eaton y Brown presentan una correlación basada en varios grupos adimensionales, como se explica a continuación:
Un grupo adimensional (LR) que relaciona la tasa másica de líquido con la tasa másica total. Esto es,
( LR)
ML MT
(3.287) Un grupo adimensional (GR) que relaciona la tasa másica de gas con la tasa másica total:
(GR)
MG MT
(3.288)
Dos grupos adimensionales representados por los números de Reynolds para líquido y para gas:
N RE ( L )
N RE ( g )
L L t L
(3.289)
g g t g
(3.290)
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Los autores correlacionaron estos grupos de manera aleatoria y notaron una tendencia continua cuando relacionaron gráficamente los siguientes valores:
Valores en las ordenadas Log f LR
1
2 W Valores en las abscisas Log GR T t g Donde: WT es el flujo de masa total es igual a M T entre At y el diámetro de la tubería, t, está dado en pies. Mediante pruebas de ensayo y error determinaron que para 1 = 0,1 y 2 = 0,5 los valores correlacionaban satisfactoriamente para cada diámetro de tubería analizado. En razón de ello introdujeron el efecto del diámetro de tubería en el eje de las abscisas. En las ordenadas:
W F f L WT
0 ,1
(3.291)
En las abscisas:
W G WT
0., 5
0,08333 t
1, 25
WT t g
(3.292)
Un ajuste de esta correlación para ciertos rangos de valores de es dado por las siguientes ecuaciones:
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Para 105:
F 106, 623 1, 604188Log
(3.293)
Para 105 2,2x105:
F 10 2,99766 0,87912Log
(3.294)
Para 105 106:
F 0,02
(3.295)
Para 106:
F 101, 22975 0, 48812Log
(3.296)
Eaton y colaboradores. En 1966, Eaton presenta un trabajo experimental de campo en el cual desarrolla correlaciones entre la retención de líquido (sin deslizamiento) y el factor de fricción las cuales se basan en un balance de energía para flujo multifásico. Para no tomar en cuenta los diferentes regímenes de flujo, consideró a las fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedio. La mayor contribución de este trabajo es la correlación para la retención de líquido sin deslizamiento, la cual relaciona dicho factor con las propiedades de los fluidos, los flujos, y características de la tubería, sin tomar en cuenta los patrones de flujo. Eaton afirmó que el cambio de un régimen de flujo a otro era continuo y no influía en las perdidas totales de energía, con lo cual le quitaba importancia a la existencia de los patrones de flujo.
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Factor de fricción:
f n vm f Wm 2d 2 d n A2 2
dP dX
f
2
(3.297)
El factor de fricción bifásico esta correlacionado con el grupo:
W f l Wm
0,0057W g Wm 0,5
0 ,1
g d 2, 25
(3.298)
Este grupo es adimensional si se expresa el flujo másico en lb, y el diámetro en pie. La viscosidad del gas tiene unidades de lb/pie∙s La correlación de este grupo dimensional se muestra en la figura 3.29 El gradiente de presión debido a la aceleración se obtiene por: 2
dP dX
Wl vl W g v g
a
2
2 q m dx
(3.299)
donde
v
vl
2
2 l
v
vg
2
T1 , P1 vl 2 T2 , P2
(3.300)
T1 , P1 v g 2 T2 , P2
(3.331)
2 g
Si se define Ek como:
M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
dX dP Ek dP dX
2
Wl v l W g v g 2 q m dP
a
2
(3.332)
Entonces el gradiente total de presión puede ser calculado a partir de:
dP dX
dP f dX 1 E k
(3.333)
Retención de líquido: El análisis de la perdida por aceleración realizado por Eaton y colaboradores, requiere un valor de retención de líquido, debido a que el término de aceleración se basa en el cambio de las velocidades del gas y del líquido. Eaton y colaboradores, correlacionaron la retención de líquido con el siguiente grupo adimensional. 0 , 05
0,1 0 , 575 N l P 1,84 N lV P atm 0.0277 N gV N d
(3.335)
Los números adimensionales se definen: Número de velocidad de líquido:
N lV v sl 4 l g l
(3.336)
Número de velocidad de gas:
M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
N gV v sg 4 g g g
(3.337)
Número de diámetro de la tubería:
N d D 4 l g l
(3.338)
Número de viscosidad de líquido:
N l l 4 g l l
3
(3.339)
La presión es representada por la letra P, y la P atm se toma como 1,01 kPa (14,65 psi). Los dos valores de presión deben estar en las mismas unidades. La correlación se muestra gráficamente en la figura 3.34
M s c . I n g . Ru b é n Ve g a
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Flujo de dos fases
CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL
Referencias bibliográficas
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Bertucci, M. (2006). ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO HIDRAÚLICO DEL SISTEMA DE RECOLECCIÓN DE CRUDO, EN EL CAMPO URACOA, UNIDAD MONAGAS SUR, HARVEST VINCCLER, C.A. TESIS DE GRADO NO PUBLICADA. UNIVERSIDAD DE ORIENTE, MATURÍN. Duran, N. (2002). VISUALIZACIÓN TUBERÍAS. TRABAJO DE GRADO CARACAS.
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DE TUBERÍAS CON FLUJO BIFÁSICO Y DE DIAGRAMAS DE GRADO NO PUBLICADO. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR,
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