Flujo Interno

FLUJO INTERNO OBJETIVOS: •

Analisis de flujos en tuberías, ductos y accesorios en forma experimental.

•

Verificación Ve rificación de ecuaciones, tablas, diagramas que rigen a los flujos.

FUNDAMENTO TEORICO: Tuberías

Fig.1 (Tuberías e ua sa!a "e #a!"eras$

Las %uberías son elementos de diferentes materiales que cumplen la función de permitir  el transporte el agua u otros fluidos en forma eficiente. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. ambi!n ambi!n es posible transportar mediante tuberías materiales que, si bien no son un fluido, se adec"an a este m!todo# cemento, $ormigón, gas, documentos, etc!tera. etc!tera.  Materiales

Las tuberías se construyen en di%ersos materiales en función de consideraciones consideraciones t!cnicas y económicas. &uele usarse el acero, el polipropileno, el 'VC, el '(A),etc!tera.

Flujo en tubería  La ecuación de continuidad 

La conser%ación de la masa de fluido a tra%!s de dos secciones *sean !stas & + y &- de un conducto *tubería- o tubo de corriente establece que# la masa que entra es igual a la masa que sale. )efinición de %ub& "e #&rrie%e# &uperficie formada por las líneas de flujo que parten de una cur%a cerrada. C&r&!ari& 1# o $ay flujo a

tra%!s de la superficie del tubo de corriente.

C&r&!ari& '# &olo $ay tubo de corriente si V es diferente de .

La ecuación de continuidad se puede expresar como#

/+.S +.V + 0 /.S .V  Cuando /+ 0 /, que es el caso general trat1ndose de agua, y flujo en r!gimen  permanente, se tiene# o de otra forma#  *(l caudal que entra es igual al que sale)onde# 2 0 caudal * m3 4 sV 0 %elocidad * m 4 s& 0 sección del tubo de corriente o conducto * m2ue se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. (sta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua. (n general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la %elocidad media del fluido en una sección dada.

 El Principio de Bernoulli 

A estos efectos es de aplicación el 'rincipio de 5ernoulli, que no es sino la formulación, a lo largo de una línea de flujo, de la Ley de conser%ación de la energía. 'ara un fluido ideal, sin rozamiento, se expresa h ) (v' * ' g $ ) ( P  * +$ , constante

donde # g aceleración de la gra%edad / peso específico del fluido ' presión &e aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud *o altura-, por lo que el 'rincipio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geom!trica, la altura de %elocidad y la altura de presión se mantiene constante. Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deber1 %encer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse al atra%esar zonas especiales como %1l%ulas, ensanc$amientos, codos, etc. 'ara %encer estas resistencias deber1 emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología deri%ada del 'rincipio de 5ernoulli de altura, que a$ora se puede formular, entre las secciones + y #

, o lo que es igual

, )onde perdidas *+,- representa el sumando de las p!rdidas continuas *por rozamiento contra las paredes- y las localizadas *al atra%esar secciones especiales-

 Pérdidas continuas

Las p!rdidas por rozamiento son función de la rugosidad del conducto, de la %iscosidad del fluido, del r!gimen de funcionamiento *flujo laminar o flujo turbulento- y del caudal circulante, es decir de la %elocidad *a m1s %elocidad, m1s p!rdidas-. &i es L la distancia entre los puntos + y  *medidos a lo largo de la conducto-, entonces el cociente (-r"i"as (1/'$$ * L representa la p!rdida de altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de energía. )enomin!mosla J Cuando el flujo es turbulento *"mero de 6eynolds superior a 7.888-, lo que ocurre en la pr1ctica totalidad de los casos, existen %arias fórmulas, tanto teóricas *(cuación de )arcy9:eisbac$-, como experimentales *ecuación de ;azen9:illiams, ecuación de &tric?ler, entre otros. 6 $ 0 6adio $idr1ulico de la sección 0 @rea mojada 4 'erímetro mojado *n cuarto del di1metro para conductos circulares a sección llena- *mB 0 gradiente de energía *m4m Pérdidas localizadas

(n el caso de que entre las dos secciones de aplicación del 'rincipio de 5ernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra p!rdidas localizadas *salidas de

depósito, codos, cambios bruscos de di1metro, %1l%ulas, etc-, las correspondientes  p!rdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. (n general, todas las  p!rdidas localizadas son solamente función de la %elocidad, %iniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo#

donde -! es la p!rdida localizada Los coeficientes = se encuentran tabulados en la literatura t!cnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.

 Proceso de cálculo

(n el diseo y c1lculo pr1ctico de conducciones de agua, se parte de que la geometría de la conducción, es decir las alturas geom!tricas $, son conocidas. &e $ace coincidir la  primera sección de c1lculo con un punto en que las condiciones de %elocidad y presión son tambi!n conocidas, por ejemplo la l1mina de un depósito *presión nula sobre la  presión atmosf!rica y %elocidad nula-. Conocida la presión o la %elocidad en cualquier otro punto de la conducción *por ejemplo en un punto de toma, presión nula-, aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la %elocidad y consecuentemente el caudal. 'or supuesto el proceso es iterati%o. Dnicialmente se supone que el conjunto de p!rdidas localizadas *sumatorio de coeficientes =- es nulo, con lo que se determina una %elocidad inicial de circulación V8. A partir de esta %elocidad se introducen las perdidas localizadas, obteniendo V+ y así sucesi%amente, $asta que *Vi 9 Vj- de las dos "ltimas iteraciones sea tan pequeo como se desee. ormalmente se obtiene con%ergencia suficiente con un par de iteraciones.  Ecuación de arc!"#eisbach

La e#ua#i0 "e Dar#23eisba#4 es una ecuación ampliamente usada en $idr1ulica. 'ermite el calculo de la p!rdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La ecuación fue inicialmente una %ariante de la ecuación de 'rony, desarrollada por el franc!s ;enry )arcy. (n +7EF fue refinada por Bulius :eisbac$, de &ajonia, $asta la forma en que se conoce actualmente#

donde h f  es la p!rdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la fricción G *t!rmino este conocido como factor de fricción de )arcy o coeficiente de rozamiento-, la relación entre la longitud y el di1metro de la tubería  L/D, la %elocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gra%edad  g  que es constante. (l factor de fricción G %aría de acuerdo a los par1metros de la tubería y la %elocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. &in embargo, los datos acerca de su %ariación con la %elocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muc$os casos por la ecuación empírica de 'rony. Aos m1s tarde se e%itó su uso en di%ersos casos especiales en fa%or de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de ;azen9:illiams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significati%amente m1s f1ciles de calcular. o obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de c1lculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de )arcy9:eisbac$ es la preferida.  Ecuación de $olebroo%"#hite

Hórmula usada en $idr1ulica para el c1lculo del factor de fricción de )arcy G tambi!n conocido como coeficiente de rozamiento. &e trata del mismo factor G que aparece en la ecuación de )arcy9:eisbac$. La expresión de la fórmula de Colebroo?9:$ite es la siguiente#

)onde Re es el n"mero de 6eynolds, k  4 D la rugosidad relati%a y G el factor de fricción. (l campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. 'ara la obtención de G es necesario el uso de m!todos iterati%os. Itra forma m1s sencilla y directa de obtener el %alor de G es $acer uso del diagrama de