Flujo en Un Sistema de Tuberías

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE IN INGENIERÍA GENIERÍA

FLUJO EN UN SISTEMA DE TUBERÍA TUBERÍASS

CÁTEDRA CATEDRÁTICO

Balance de Materia y Energía 

: : 

Ing. NESTARES GUERRA, Manuel 

:

ALUMNOS

:

         

    

Benavides Avila Sheyla Berrocal Flores Paola Cabrera Rudas Jhoberson Canchanya Huaman Yamerson Coronel Leon Diana

  Jimenez Melo Jhanela   Orihuela Orihuela Ronaldo   Ramos Requena Frans

  

SEMESTRE

:

V – A  – A

FECHA DE PRESENTACIÓN: 20/06/2018

HUANCAYO – PERÚ 2018

 

 

RESUMEN En esta práctica realizada titulada BALANCE DE MATERIA PARA UN SISTEMA DE TUBERIAS. Se tuvo como algunos de nuestros fines hallar la presión, caudal, flujo, etc. Pues resulta básico en el tratamiento de cuantas operaciones impliquen transmisión calordey la transferencia de materia, es decir, en todas las llamadas operaciones de básicas Ingeniería Química. Estos componentes nos permitirán poder calcular las ecuaciones que se dan en la mecánica de fluidos mediante un balance de materia en nuestro sistema de tuberías. Por lo cual para lograr estos objetivos el equipo de trabajo se reunió en el laboratorio de la Facultad de Ingeniera Química, teniendo todo listo para un uso adecuado de laboratorio, para ello tuvimos que llenar el fluido a un recipiente a características definidas y denotar el recorrido del líquido a datos ya propuestos y posteriormente hallar los objetivos.

 

ABSTRACT In this practice, entitled BALANCE OF MATTER FOR A SYSTEM OF PIPES THROUGH THE EQUATIONS. We had as some of our purposes find the pressure, flow, flow, etc. It is basic in the treatment of how many operations ope rations involve heat transfer and transfer of matter, that is, in all the so-called basic operations of Chemical Engineering. These components will allow us to calculate the equations that are given in fluid mechanics through a material balance in our pipe system. Therefore, in order to achieve these objectives, o bjectives, the work team met in the laboratory of the Faculty of Chemical Engineering, having everything ready for an adequate laboratory use, for this we had to fill the fluid to a container with defined characteristics characteri stics and denote the path of the liquid to data already proposed p roposed and then find the objectives.

 

INDICE RESUMEN ................................................................................................................................................. 2 ABSTRACT ................................................................................................................................................. 3 INDICE ....................................................................................................................................................... 4 HOJA DE NOTACIÓN ................................................................................................................................. 6 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 7 I.

II.

OBJETIVOS OBJETIV OS ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................. ............... 8 1.1.

Objetivos Objetivo s General ................................... ................. ................................... .................................. ................................... ................................... .............................. ............. 8

1.2.

Objetivos Objetivo s Específicos Específico s ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ........................ ....... 8

MARCO TEÓRICO ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ..................... ... 9 2.1.

SISTEMA ................................... .................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 9

2.1.1. 2.2.

CLASIFICACIÓN CLASIFICACIÓ N DE SISTEMAS ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ..................... ... 9

LOS FLUIDOS .................................. ................. .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .................... 11

2.2.1.

PROPIEDADES PROPIEDA DES DE UN FLUIDO ................................... ................. ................................... ................................... .................................... .................... 12

2.2.2.

FLUIDOS IDEALES ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ...................... ..... 14

2.2.3.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ................................... ................. ................................... ................................... .................................... .................... 14

2.2.4.

ECUACIÓN DE BERNOULLI BERNOULL I .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ......................... ....... 15

2.2.5.

INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI................. BERNOULLI.......................... ................... ................... .................. ........... 17

2.2.6.

FORMA PRÁCTICA DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.................. ........................... .................. .................. .................. ......... 18

2.2.7.

FLUIDOS REALES .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ...................... ..... 18

2.2.8.

NÚMERO DE REYNOLDS .................................. ................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 21

2.2.9.

ECUACIÓN DE BERNOULLI CON PÉRDIDA DE CARGA .................. ........................... ................... ................... ................ ....... 22

2.3.

FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍA. TUBERÍA . ................................. ............... ................................... ................................... .................................... ...................... .... 23

2.3.1.

TUBERÍAS TUBERÍA S EN SERIE ................................. ................ ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... 23

2.3.2.

TUBERÍAS TUBERÍA S EN PARALELO PARALE LO .................................. ................. .................................. ................................... .................................... ............................ .......... 24

2.3.3.

TUBERÍAS TUBERÍA S RAMIFICADAS. RAMIFICADA S. ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ......................... ....... 25

2.3.4.

REDES DE TUBERÍAS. TUBERÍA S. ................................. ................ ................................... ................................... ................................... .................................. ................ 25

2.3.5.

VELOCIDAD VELOCIDA D DE DEPÓSITO EN TUBERÍAS TUBER ÍAS ................................... .................. ................................... ................................... ..................... 26

2.4.

BALANCE DE ENERGÍA: ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ..................... 27

III.MATERIALES Y METODOS: .................................................................................................................. 29 3.1.MÉTODO: ...................................................................................................................................... 29 3.2.MATERIALES: ................................................................................................................................ 29 3.3.REACTIVOS: .................................................................................................................................. 29

 

3.4.EQUIPO: ........................................................................................................................................ 29 3.5.PARTE EXPERIMENTAL: ................................................................................................................ 30 3.5.1.Procedimiento experimentales: ............................................................................................ 30 3.5.2.Datos experimentales: .......................................................................................................... 30 3.5.3.Cálculos: ................................................................................................................................ 30 IV. RESULTADOS ..................................................................................................................................... 38 V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS .............................................................................................................. 39 VI. CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 40 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................... 41 RECOMENDACIONES .............................................................................................................................. 42 ANEXOS .................................................................................................................................................. 43

 

HOJA DE NOTACIÓN

 : Densidad Q : caudal

(g/l)

   

  : Masa : Viscosidad dinámica del fluido   : Volumen

   

P: presión

(atm)

Msto :Masa del soluto

(Kg)

(l)

g

 

INTRODUCCIÓN La Mecánica de Fluidos es la rama de la ciencia que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos, esto es, líquidos y gases. En los fluidos, puede producirse un movimiento relativo de las moléculas u átomos que forma parte de la estructura interna tanto en movimiento como en reposo, situación que no se produce nunca en los sólidos. La mecánica de fluidos puede dividirse en dos partes diferenciadas. La primera de ellas es la que estudia, básicamente, el movimiento de fluidos que circula por una trayectoria concreta, en el que el fenómeno característico es su transporte. En este tipo de circulación de fluidos, éstos circulan canalizados por el interior de conducciones o cauces, y por ello se denomina flujo interno. Es una ciencia básica en todas las ingenierías. Cuando el fluido objeto de estudio es el agua, la parte de la mecánica de fluidos que estudia su movimiento es la Hidráulica. La segunda parte en que se divide la mecánica de fluidos es cuando estos circulan, en vez de por el interior de conducciones, a través en un conjunto de partículas sólidas, denominándose flujo externo, ya que en vez de circular el fluido por el interior de un sólido es el fluido que envuelvedel todaflujo la superficie de los sólidos.(una Enconducción), tecnología química, el elconocimiento externo exterior de fluidos es necesario pensando en que se aplica en multitud de operaciones básicas características de la industria química, como sedimentación, filtración, etc. Además, resulta básico en el tratamiento de cuantas operaciones impliquen transmisión de calor y transferencia de materia, es decir, en todas las llamadas operaciones básicas de la Ingeniería Química. El flujo externo de fluidos ha sido desarrollado históricamente por la Ingeniería Química, por lo que es una rama de la mecánica de fluidos de especial importancia. La ley de conservación puede aplicarse a la masa total del sistema o a la de cualquier componente individual que pertenezca a éste. La materia que sale y entra es la cantidad de propiedad que cruza los límites del sistema en uno u otro sentido por unidad de tiempo. Esto nos permitirá poder calcular las ecuaciones que se dan en la mecánica de fluidos mediante un balance de materia y energía en un sistema de tuberías.

 

I.

OBJETIVOS

1.1. Objetivos General  

Realizar el balance de materia para un sistema de tuberías utilizando lla a ecuación de Bernoulli y Reynolds

1.2. Objetivos Específicos    Determinar las presiones finales del fluido a partir de la ecuación de Bernoulli.  distintos   Determinar el flujo del fluido a partir del número de Reynolds para distintos valores. distintos ntos volúmenes.   Determinar los caudales para disti   Determinar las velocidades finales de corriente de fluido. balance alance de materia para un sistema de tuberías   Hacer el b

 

 

II.

MARCO TEÓRICO

2.1. SISTEMA Cualquier porción de materia a estudiar. Un fluido será el sistema elegido. A la superficie, real o imaginaria, que lo envuelve se llama límite, frontera o contorno. El conjunto de varios sistemas puede formar uno solo; o bien, un sistema puede descomponerse en muchos, a éstos llamamos sistemas parciales. (Soriano, 2011)

2.1.1. CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS SISTEMAS 2.1.1.1.

SISTEMA CERRADO MASA DE CONTROL

Es aquel cuya masa no varía durante un cambio de situación; consiste en una cantidad fija de d e masa que de ella puede cruzar su frontera, ninguna masa puede encontrar o abandonar un sistema cerrado pero la energía en forma de calor o trabajo puede cruzar la frontera y el volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo. Un sistema cerrado es aquel que solo utiliza sus propios recursos. En un sistema cerrado solo se puede generar trabajo, a costa de las inhomogeneidades del sistema. Una vez consumida las concentraciones el sistema llega al punto medio, con entropíamáxima, y ya no se puede obtener trabajo útil. (Domingo, 1997-2011) Ejemplos de sistemas cerrados: una olla a presión que no permita el escape de gases, en el laboratorio un reactor. (Soriano, 2011)

Ilustración 1 (Sistema cerrado)  Fuente:  José Fuente:  José Agüera Soriano 2011  2011 “MECÁNICA DE FLUIDOSDEFINICIONES Y PROPIEDADES”.  PROPIEDADES”. 

 

 

2.1.1.2.

SISTEMA ABIERTO O FLUJO

Es aquel que se mueve, o fluye, con relación a un contorno es una región seleccionada en el espacio que por lo común encierra un dispositivo que comprende un flujo de masa como un compresor, una turbina entre otrostanto la masa como la energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control la cual se denomina superficie de control. Las relaciones termodinámicas aplicables a sistema cerrado y abierto son diferentes en consecuencia es muy importante reconocer el tipo de sistema antes de empezar con el análisis. Un sistema abierto es aquel que recibe energía desde el exterior y por ende consta de un flujo continuo que le permite generar trabajo en forma permanente, a una tasa un poco menor que la cantidad de energía que el sistema recibe, (en función de la eficiencia de conversión). (Domingo, 1997-2011) Ejemplos de sistemas abiertos: el motor de un auto (necesita gasolina), la tierra (necesita de la luz y calor del Sol), una vela quemándose. La mayoría de los sistemas son abiertos. (Soriano, 2011)

Ilustración 2 (Sistema Abierto) Fuente:   José Fuente: José Agüera Soriano 2011  2011 “MECÁNICA DE FLUIDOSDEFINICIONES Y PROPIEDADES”.  PROPIEDADES”. 

 

2.1.1.3. 

SISTEMA AISLADO

La energía no puede entrar ni salir, no cruza la frontera sistema ideal. (Domingo, 1997-2011) Ejemplo de un sistema aislado: más usual es el termo, aquel sistema cuyo intercambio de energía con el medio es despreciable en el tiempo en ue se estudia estudia el siste sistema. ma. Sorian Soriano, o, 2011

2.2. LOS FLUIDOS Los cuerpos de la naturaleza, atendiendo a su aspecto físico, pueden ser sólidos y fluidos, comprendiendo estos últimos a los líquidos y los gases. Cuando volcamos sobre una mesa un poco de agua o echamos una bocanada boc anada de humo apreciamos que tanto el agua como el humo fluyen con facilidad. La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido cambia de forma de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante, por muy pequeño que sea éste, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo cortante sin moverse durante ningún de tiempo. líquidos siempre. se moverán más lentamente que otros, pero anteintervalo un esfuerzo cortanteUnos se moverán La medida de la facilidad con que se mueve vendrá dada por la viscosidad que se trata más adelante, relacionada con la acción de fuerzas de rozamiento. rozamien to. (GRATTON, 2002) Pero entre fluidos hablaremos de los líquidos y los gases que también tienen diferencias. Considerando un mismo volumen de líquido y de gas, vertiéndolos en dos recipientes iguales se aprecia que el líquido adopta la forma del recipiente· y permanece quieto con una superficie libre horizontal, mientras que el gas se expande hasta ocupar todo el recipiente para adquirir recién el equilibrio estático. Los líquidos son prácticamente incompresibles mientras que los gases son muy compresibles; esta es la otra diferencia importante. (Domingo, 1997-2011)

GASES: Los gases presentan una gran compresibilidad, que influye sobre las características del flujo, ya que tanto el volumen como la densidad varían con facilidad. En el caso de los gases el movimiento térmico vence a las fuerzas atractivas y, por tanto, tienden a ocupar todo el volumen contiene. del recipiente que los

LÍQUIDOS:  En el caso de los líquidos, por el contrario, la compresibilidad es muy débil. Ésto es debido a que las fuerzas atractivas entre las moléculas del líquido vencen al movimiento térmico de las mismas, colapsando las moléculas y formando el líquido. Al contrario que en el caso de los gases, que tendían a ocupar todo el volumen que los contiene, los líquidos tienden a formar superficies libres. 

 

2.2.1. PROPIEDADES D DE E UN FLUIDO 2.2.1.1.

DENSIDAD (ρ)

Se define como la masa por unidad de volumen. Sus unidades  . Para un fluido homogéneo, la en el sistema internacional son densidad no varía de un punto a otro y puede definirse simplemente

Kg/m

mediante: (Domingo, 1997-2011)

 =     

……………………(2 .2.1.1)

Por el contrario, para un fluido inhomogéneo, la densidad  ρ varía de un punto a otro. Por tanto tenemos que definir d efinir la densidad en un punto como la masa por unidad de volumen en un elemento diferencial de volumen en torno a ese punto (Domingo, 1997-2011):

 = ,, =    

………………(2 .2.1.1)

2.2.1.2.

PESO ESPECÍFICO (γ) El peso específico se define como el peso por unidad de ]. Para un volumen. En el sistema internacional sus unidades son [ fluido homogéneo (Domingo, 1997-2011).

/

 = / = ………………. (2.2.1.2) 

Dónde  es la aceleración de la gravedad

2.2.1.3.

VOLUMEN ESPECÍFICO (v)

Se denomina volumen específico al volumen ocupado por la unidad de masa. Para un fluido homogéneo se define como (Domingo, 1997-2011).

 =  / = 1/……………….. (2.2.1.3) 2.2.1.4.

PRESIÓN (P)

La presión en un punto se define como el valor absoluto de la fuerza por unidad de superficie a través de una pequeña superficie que pasa por ese punto y en el sistema internacional su unidad es el Pascal  ). (

1  = 1 /

Mientras que, en el caso de los sólidos en reposo, las fuerzas sobre superficie pueden tener sobre cualquier el ser casosiempre de los fluidosuna en reposo la fuerza ejercida una dirección, superficie en debe perpendicular a la superficie, ya que, si hubiera una componente tangencial, el fluido fluiría.

 

En el caso de un fluido en movimiento, si éste es no viscoso tampoco aparecen componentes tangenciales de la fuerza, pero si se trata de un fluido viscoso sí que aparecen fuerzas tangenciales de rozamiento. (Soriano, 2011)

2.2.1.5.

CAUDAL  

 

 

de fluidos, es la cantidad de fluido que circula a travésEndedinámica una sección del caudal ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el  flujo volumétrico o volumen que pasa por un área áre a dada en la unidad de tiempo. (VERA, 2005)

 = /………………..…. (2.2.1.5)   

Q: LA RAPIDEZ DE FLUJO VOLUMEN: Es el volumen del flujo de fluido que pasa por una sección

por unidad de tiempo.  

W: LA RAPIDEZ DE FLUJO PESO:

Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.  

M: LA RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA:

Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo. El más importante de estos tres términos es la rapidez de flujo de volumen Q, que se calcula con la ecuación: (VERA, 2005):

 =   ……….…………. (2.2.1.5)  Dónde:

 

   A= Área de la sección transversal ( V= Velocidad de flujo

m)

El Caudal se conserva:

 =   

Por lo tanto:

AV = AV 

Ilustración 3 (Caudal) Fuente:  Ing. Alejandro Vera 2005 2005  “ M MECÁNICA ECÁNICA DE Fuente: FLUIDOS- HIDROSTÁTICA-HIDRODINÁMICA”. HIDROSTÁTICA-HIDRODINÁMICA”.  

2.2.2. FLUIDOS IDEALES El movimiento de un flujo real es muy complejo, para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes (VERA, 2005):

2.2.2.1.

FLUIDO NO VISCOSO: Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido.

2.2.2.2.

FLUIDO ESTACIONARIO: La velocidad de un flujo en un punto p unto es constante con el tiempo.

2.2.2.3.

FLUIDO INCOMPRENSIBLE: La densidad del fluido permanece constante con el tiempo.

2.2.2.4.

FLUJO IRROTACIONAL:

No presenta torbellinos, es decir no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto. (VERA, 2005)

2.2.3. ECUACIÓN DE CONTINUI CONTINUIDAD DAD El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conductos cerrado, depende del principio de continuidad. Considere el tubo

 

de la ilustración 5. Un fluido fluye de la sección se cción 1 a la sección 2 con una rapidez constante. Esto es, la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante. En este caso decimos que se tiene un flujo CONSTANTE.  Ahora bien, si no se agrega fluido, se almacena o se retira entre la sección 1 y la sección 2, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe ser la misma que la que fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. Lo anterior se puede expresar en términos de rapidez r apidez de flujo de masa como (VERA, 2005)

 =  

 = ρAV, tenemos ρAV = ρAV………………..…………….. (2.2.3) 

O, puesto que

La ecuación es un planteamiento matemático del principio de continuidad y se le conoce como ecuación de continuidad. Se utiliza para relacionar la densidad del fluido, el área de flujo y la velocidad de flujo en dos secciones de un sistema en el que existe un flujo estable. Es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos. Si el flujo que se encuentra en el tubo de la figura 1 es un líquido que puede ser considerado incomprensible, entonces los términos     de la ecuación son iguales. Por lo tanto la ecuación queda (VERA, 2005): 

ρ  y ρ

AV = AV  Ó  = ……………….…….. (2.2.3) 2.2.4. ECUACIÓN DE BERNOULLI análisis problema línea dedel conductos, el que ilustra en la Un figura, tomade enun cuenta toda de la energía sistema. como En Física se se aprendió que la energía no puede ser creada no destruida, sino que puede ser transformada de un tipo a otro. Éste es el enunciado de la ley de la conservación de la energía. Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que siempre hay que tomar en consideración. Tome un elemento de fluido, como el que se muestra en la ilustración, que puede estar dentro de un conducto de un sistema de flujo. (VERA, 2005) Puede estar localizado a cierta elevación (h), tener cierta velocidad (V), y una presión (P). El elemento de fluido tendrá las siguientes formas de energía (VERA, 2005):

 

(ω= peso del fluido y γ= peso específico del fluido)

Ilustración 4(Flujo en conductos) Fuente: Ing. Alejandro Vera 2005 “MECÁNICA DE FLUIDOSFLUIDOSHIDROSTÁTICA-HIDRODINÁMICA”. HIDROSTÁTICAHIDRODINÁMICA”.  

2.2.4.1.

ENERGÍA POTENCIAL Debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto a algún nivel de referencia es:

 = ℎ………………………..…. (2.2.4.1)  2.2.4.2.

ENERGÍA CINÉTICA Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:

 = 2/2……………………… (2.2.4.2) 2.2.4.3.

ENERGÍA DE FLUJO En ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de flujo, ésta representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. La energía de flujo se abrevia FE y se calcula a partir de la ecuación (VERA, 2005):

 = / γ ……………..……….. (2.2.4.3) Considere ahora el elemento de fluido de la figura que se mueve de la sección 1 a la sección 2. Los valores de P,h y V son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la energía total es:

 = (ω  + ωℎ +  21 ω) 

 

En la sección 2, la energía total es:

 = (ω  + ωℎ +  21 ω)  Si no hay un aumento o pérdida de carga o energía entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que:

 =   ω  + ωℎ +   1 ω = ω  + ωℎ +   1 ω  2  2 

ω

El peso del elemento es común en todos los términos y se le puede cancelar la ecuación, entonces se convierte en:

  + ℎ  +       =    + ℎ  +     …………………… (2.2.4)          La cuál se denomina la ECUACIÓN DE BERNOULLI. (VERA, 2005)

2.2.5. INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOU BERNOULLI. LLI. Cada término de la ecuación de Bernoulli es el resultado de dividir una expresión de la energía entre el peso de un elemento del fluido. Por consiguiente, es apropiado referirse a las formas resultantes resu ltantes como la energía poseída por el fluido por unidad de pedo del fluido que fluye en el sistema. Las unidades de cada término pueden ser Newton-metro por Newton (N.m/N) En el sistema internacional. Pero la unidad de peso, el Newton (N) pueden cancelarse, dejando solamente una unidad de longitud, el metro (m). Por lo tanto, los términos de la ecuación de Bernoulli se conocen, a menudo, como “cabezas”, refiriéndose a

una altura por encima de un nivel de referencia. El término

" γ "  se conoce como

 

cabeza de presión, al término

"/2" se le conoce como cabeza de velocidad

y a “h” se le conoce como cabeza de elevación. La suma de las tres cabezas se

conoce como cabeza total.

Ilustración 5(Interpretación de la ecuación de Bernoulli) Fuente: Ing. Alejandro Vera 2005 “MECÁNICA DE FLUIDOSFLUIDOS- HIDROSTÁTICAHIDRODINÁMICA”.   HIDRODINÁMICA”.

2.2.6. FORMA PRÁCTICA DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Para casos aplicativos a problemas, la ecuación de Bernoulli se escribe así: (VERA, 2005)

 γ" " γ"

a) Se multiplica a todos los términos por   en cada sección y debido a que no hay transferencia de calor ni pérdidas de energía por algún rozamiento, diremos: (VERA, 2005)  

  = γ  γ  γ 1  + γ ℎ +  =  + γ ℎ + γ2   1

 γ =    

2

2

2

b)  Se reemplaza

 + ℎ +    =  + ℎ +   ………..…(2.2.6)  2.2.7. FLUIDOS REALES Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos. Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos

 

tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad. (Ingenieros2011)

2.2.7.1.

FLUIDO NEWTONIANO

Untangenciales fluido newtoniano es un fluido con viscosidad en que las tensiones de rozamiento son directamente proporcionales al gradiente de velocidades. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales. (Ingenieros2011)

2.2.7.2.

VISCOSIDAD

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido.  A causa de la viscosidad, es necesario necesa rio ejercer una fuerza para obligar ob ligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. Cuando volcamos sobre una superficie plana agua y un aceite lubricante observamos que el agua se deforma con más facilidad que el aceite. Decimos entonces que el aceite es más viscoso que el agua. La viscosidad de los fluidos es una medida de la resistencia que estos oponen a ser deformados. Es una propiedad que la ejercitan los fluidos sólo cuando son obligados al movimiento. Los líquidos son más viscosos que los gases. Si en un canal rectangular inclinado se mueve un líquido con velocidad relativamente pequeña, se verifica que el flujo se produce en forma de capas o láminas (movimiento laminar) de espesor diferencial y con velocidades variando según una ley parabólica (MORAN, 11987): Los fluidos según esta ley son denominados newtonianos, los que quese comportan tienen comportamiento diferentes, ·no newtonianos. (Ingenieros2011) Ilustración 6 (Viscosidad) Fuente: Mecánica de fluidos I- CURSO SEMESTRAL PARA P ARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, WENDOR CHEREQUE MORAN.

 

Ilustración 7 (Fluidos con comportamientos newtoniano newtonianoss y no newtonianos) Fuente: Mecánica de fluidos I- CURSO SEMESTRAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, WENDOR CHEREQUE MORAN.

 

2.2.7.3.

MOVIMIENTOS DE CIRCULACIÓN DE LOS FLUIDOS Movimientos laminares o de Poiseuille

Son flujos regulares en los que la masa fluida esta formada por filetes yuxtapuestos, perfectamente individualizados, en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos; el númerode númer ode Reynolds en flujos por el interior de tubos es inferior a 2.000. Debido a esas fuerzas viscosas las velocidades del fluido en una sección perpendicular a la corriente no son iguales, pues existe un rozamiento interno. (Ingenieros2011).

Movimientos turbulentos o hidráulicos . Si el Reynolds es superior a 4000, la ley de Newton de la viscosidad

deja cumplirse en todo siendo imposible de tanto resolver formadeanalítica el perfil de momento, velocidades. Al incrementarse la de velocidad, el movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Puede considerarse que el perfil de velocidades es prácticamente plano, es decir, las velocidades puntuales son semejantes entre sí y prácticamente iguales a la media. Existe un régimen de transición entre Reynolds 2100 y 4000, en los que la circulación de forma cíclica pasa de laminar a turbulento. El trabajar en este intervalo hay que evitarlo debido a las vibraciones y diferencias en las pérdidas de carga que se producirían. El motivo por el cual existe una transición del régimen laminar al turbulento con un incremento del caudal es algo que no se conoce.

 

La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad (μ) y de la turbulencia (η); se hace con:  (Ingenieros2011)

 =  + η   η depende de

  y

(2.2.7.3)

del movimiento Se determina con resultados

experimentales PRANDTL 

 =   

(2.2.7.3)

VON KARMAN

  ⁄        =  1   =  0,4 (⁄   )  

(2.2.7.3)

2.2.8. NÚMERO DE REYNOLDS El número el número de Reynolds (Re) establece un criterio de semejanza dinámica entre dos corrientes fluidas, es una magnitud adimensional definida como: (Ingenieros2011) El número de Reynolds Relaciona la fuerza de inercia y fuerza de viscosidad

 =  ××  …………………………….. (2.2.8)  Donde:

: Densidad del fluido : Diámetro de la tubería : Velocidad del fluido : Viscosidad dinámica del fluido

 

   

Cuando Re 2000, cualquier turbulencia que se produzca ya no decae.   Cuando la velocidad de un fluido excede de cierto valor crítico (dependiendo de las propiedades del fluido y de las propiedades del tubo) el flujo se vuelve turbulento.   Dentro de una capa muy delgada contigua a las paredes del tubo llamada capa límite, el flujo es todavía laminar. Su velocidad en la capa límite es nula en las paredes y aumenta uniformemente a través de ella.   El número de Reynolds es adminesional.   Las experiencias muestran que si R3000, el flujo es turbulento. Entre 2000-3000 el flujo es inestable y puede pasar de un régimen a otro. (EARTH)

2.2.9. ECUACIÓN DE BERNOULLI CON PÉRDIDA DE CARGA  

La existencia de la viscosidad implica una pérdida de energía.   La ecuación de Bernoulli debe ser modificada para tener en cuenta ésta pérdida de energía.   La ecuación de continuidad sigue siendo válida, esto es, las velocidades medias del fluido en dos secciones del mismo diámetro deben de ser iguales, forzosamente resultará que la presión del fluido tiene que disminuir a lo largo de la tubería horizontal.   La ecuación de B Bernoulli ernoulli queda como: (EARTH)

 +  +   +  +   = ……(2.2.9)

: Presión inicial del fluido : Presión final del fluido : Densidad del fluido -: Diferencia de alturas  Velocidad inicial del fluido :: Velocidad final del fluido

: Pérdida de carga en el flujo laminar

 

 

2.3. FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍA. El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo, la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeración, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en e n automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. El transporte de estos fluidos requiere entonces de la elaboración de redes de distribución que pueden ser de varios tipos: (PERZ REMESAL & RENEDO ESTEBANEZ) 

   

Tuberías en serie Tuberías en paralelo   Tuberías ramificadas   Redes de tuberías

2.3.1. TUBERÍAS EN SERI SERIE E Se habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Como en el ejemplo de la figura. (PERZ REMESAL & RENEDO ESTEBANEZ) 

Ilustración 8 (Tuberías en serie)

En este caso se cumplen las leyes siguientes:  

Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubería

 =   =  = ⋯ =   1

.

2

…………………… .… (2.3.1)

 

 

Las pérdidas de carga de cada una de las secciones se suman:

ℎ = ℎ  + ℎ  + … + ℎ  1

2

……………………… (2.3.1)

2.3.2. TUBERÍAS EN PARALELO Se habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura:   (PERZ REMESAL & RENEDO ESTEBANEZ) 

Ilustración 9 (Tuberías en paralelo)

En este caso se cumplen las leyes siguientes:  

El caudal tot total al será igual a la suma de los caudales de cada rama:

 =  =  +  + ⋯   

……………………… (2.3.2)

La pérdida de carga será la mis misma ma en cada una de las ramas:

  = =   =   = ⋯  ……………………... (2.3.2)

 

  Tabla 1.Tabla de coeficientes de hazen –  willians  willians y manning 

2.3.3. TUBERÍAS RAMIFICADAS. Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo, una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. (PERZ REMESAL & RENEDO ESTEBANEZ) 

2.3.4. REDES DE TUB TUBERÍAS. ERÍAS. Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se lleva de un punto hacia diversos puntos a través de varios caminos. Este tipo de configuración es común en sistemas de acueductos, en donde se forman ramificaciones complicadas formando mallas, como el caso de la figura. Esta configuración posee la virtud de permitir realizar reparaciones a algún sector del sistema sin tener que interrumpir el suministro. (PERZ REMESAL & RENEDO ESTEBANEZ) 

 

Ilustración 10(Sistema de tuberías ramificadas)

 

2.3.5. VELOCIDAD DE DEPÓSITO EN TU TUBERÍAS BERÍAS En el transporte de mezclas sólidos-líquido en tuberías, un parámetro importante de diseño es la llamada velocidad límite de depósito. Esta velocidad puede ser definida de tres maneras distintas. La primera corresponde a la velocidad del flujo a la cual las partículas comienzan a sedimentar. La segunda corresponde a lamóvil velocidad del flujo la cual ylas partículas sedimentan forman un lecho en el fondo de en la tubería, la tercera corresponde a lay velocidad del flujo en la que se produce la mínima pérdida de carga para una concentración de sólidos dada. (Michelini, 2015) El punto de mínima pérdida de carga se explica por la siguiente razón: por debajo de la velocidad de depósito, los sólidos sedimentan reduciendo la sección transversal de escurrimiento al mismo tiempo que el lecho formado aumenta la rugosidad en la base de la tubería. Finalmente, las superposiciones de estos dos efectos generan un incremento en las pérdidas de carga a medida que disminuye el caudal de escurrimiento. En el otro sentido, para velocidades sobre la velocidad de depósito, no existe un lecho móvil o estacionario pero las pérdidas de carga aumentan el caudal de en escurrimiento. figura muestra la forma típica conforme de la curvaaumenta de pérdida de carga una tubería La en función del caudal. (Michelini, 2015)

 

  Ilustración 11(Comportamiento típico de las pérdidas de carga en tubería versus la velocidad media para diferentes concentraciones de sólidos. El punto mínimo de cada curva define la velocidad de depósito.)

La importancia en el cálculo de la velocidad de depósito radica en que ésta define usualmente el punto óptimo de operación del sistema de proyectos que involucran el transporte hidráulico de sólidos como es el caso de la minería, la industria química y alimenticia. Existen numerosas relaciones para el cálculo de la velocidad v elocidad de depósito cuando el fluido utilizado como medio de transporte de los sólidos es newtoniano. Sin embargo, en mezclas sólidos líquido hiperconcentradas, las partículas más finas interactúan con el fluido pudiendo formar una mezcla equivalente con características no newtonianas que interactúa con las fracciones más gruesas de sólidos. Este fenómeno se ve hoy en día en distintos d istintos procesos industriales y naturales, principalmente en la industria minera y en flujos de lahares y detritos respectivamente. Debido a esto, la necesidad de encontrar una expresión para el cálculo de la velocidad de depósito en fluidos no newtonianos, cobra importancia. (Michelini, 2015)

2.4. BALANCE DE ENERGÍA:

Ilustración 12(Balance de energía)  energía) 

 

El proceso general de flujo no estacionario es comúnmente difícil de analizar porque las propiedades de la masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, la mayor parte de los procesos de flujo no estacionario se pueden representar razonablemente bien mediante procesos de flujo uniforme, en los que se utiliza la siguiente idealización: el flujo de fluido en cualquier entrada o salida es uniforme y estacionario; por lo tanto, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con lay posición la sección transversal de una entrada  (Cengel o salida.& Si cambian, se promedian se tratanen como constantes para todo el proceso. Boles, 2009)

 

III.MATERIALES Y METODOS: 3.1.MÉTODO: Experimentalso

3.2.MATERIALES:              















2 vasos de precipitación (1L) 1 termómetro 1 probeta (500 mL) 2 baldes herméticos (5L) 1 tubo de media pulgada 1 cronómetro 1 soporte metálico

3.3.REACTIVOS:   Aceite de carro (8L)



3.4.EQUIPO:

 

 

3.5.PARTE EXPERIMENTAL: 3.5.1.Procedimiento experimentales: 1.  Fijarse que los materiales que se usará estén limpios y secos 2.  Se debe tener en cuenta que el equipo no tenga ninguna fuga 3.  En el tanque de la parte superior echar el fluido de volumen indicado por el docente 4.  Abrir la válvula y registrar el tiempo de descarga del fluido de la parte superior a la inferior. 5.  Finalmente, para cada volumen hacer tres corridas y sacar el promedio del tiempo de descarga.

3.5.2.Datos experimentales:   Datos previos



Fluido: gasolina Fluido:  gasolina de 90 octanos Viscosidad µ:  µ:  0,006 poise, poise, 0.006 g/(cm·s)

 0,68 / 

Densidad : 

Distancia del tubo: 1.285m   Datos del experimento:



N° DE EXPERIMENTO 1 2 3

VOLUMEN GASTADO (L) 4  5.5  5.5  7 

TIEMPO (s) 1

2

3

PROMEDIO

20.60 36.23 38.20

21.18 34.40 40.32

23.20 35.27 49.02

21.66 35.30 39.84

3.5.3.Cálculos: Para el primer experimento:

  Se gastó un volumen de 4 L y el tiempo promedio fue 21.66 segundos





Para hallar el caudal :

 =     Remplazando:

    4   1  −  = 21.66  × 1000 = 1.846722×10   



Para hallar la velocidad de la corriente del fluido :

 =  ××Á Á     

Despejando la velocidad:

 

      =   Hallamos el área transversal a partir de:

  =  × 2   Donde: D: es el diámetro de la tubería que es

    

 0.0127   =  × ( 2   ) = 1.266769  La velocidad:

−    1 .8 .846 4672 722 2 × 10  = 1.266769    = 1.4578 457821 21×× 10−    Para determinar el tipo de fluido determinamos el número de Reynolds (Re)

 =  ×  ×   Donde:

: Densidad del fluido : Diámetro de la tubería : Velocidad del fluido : Viscosidad dinámica del fluido Por lo tanto:

  −   1.4578  = 0,68  × 0.0127 0.006 0 127  ×· 4 57821 21×× 10  =

2.09829

Para hallar la presión final del fluido a partir de la ecuación de Bernoulli El balance de materia se realizará con le ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales.

( +  + 12 )( +  + 12 ) =   Donde:

: Presión inicial del fluido : Presión final del fluido : Densidad del fluido -: Diferencia de alturas alturas

 

: Velocidad inicial del fluido : Velocidad final del fluido : Pérdida de carga en el flujo laminar La pérdida de carga en el flujo laminar de determina

 =     = 8     = 32    Donde: diferencia de presiones   : Es la diferencia : La longitud : Es el diámetro Por tanto:  tanto: 

    × 1.285 −    32  3 2 × 0. 006 0 0 6 2 8 5× × 1. 4578 4 5 7821 21× × 10  32   ·   =    = 0.68     × 0.0127 0.0127   = 0.327938    La ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales

( +  + 12 )( +  + 12 ) =    +  + 12       12  =      +     + 12    =   Despejando:

 =     + 12      +   Reemplazando valores: La velocidad inicial

 = 0 

 = 520          1     − 4 57821 21×× 10   0,68   × 1.285 2 85 2 ×0,68  × 1.4578 8182  ×1.  = 0,68  × 9.8182   ×0.327938   +0.68432   × 10 La presión inicial será la presión en Huancayo

      = 85790.71294  +6.8432   = 85797.55614   

 

 = 8413866.03920331   Para el segundo experimento:

  Se gastó un volumen de 5.5 L y el tiempo promedio fue 35.30 segundos





Para hallar el caudal :

 =     Remplazando:

  5.5  ×   1  = 1.558074×10−    = 35.30  1000 



Para hallar la velocidad de la corriente del fluido :

 =  ××Á Á      Despejando la velocidad:

      =   Hallamos el área transversal a partir de:   =  × 2   Donde: D: es el diámetro de la tubería que es

    

 0.0127   =  × ( 2   ) = 1.266769  La velocidad:

−    1 .5 .558 5807 074 4 × 10  = 1.266769    = 1.2299 229960 60×× 10−    Para determinar el tipo de fluido determinamos el número de Reynolds (Re)

 =  ×  ×   Donde:

: Densidad del fluido : Diámetro de la tubería  Velocidad del fluido :: Viscosidad dinámica del fluido Por lo tanto:

 

    × 0.0127 −   0,68 0 1 27  × 1. 2299 2 2 9960 60× × 10   = 1.770322   =     0.006 · Para hallar la presión final del fluido a partir de la ecuación de Bernoulli El balance de materia se realizará con le ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales.

( +  + 12 )( +  + 12 ) =   Donde:

: Presión inicial del fluido : Presión final del fluido : Densidad del fluido alturas -: Diferencia de alturas : Velocidad inicial del fluido : Velocidad final del fluido 

: Pérdida de carga en el flujo laminar La pérdida de carga en el flujo laminar de determina

  = 32   =     = 8    Donde:

  : Es la diferencia diferencia de presiones : La longitud Es el diámetro

:Por tanto:  tanto:      × 1.285 −    32  3 2 × 0. 006 0 0 6 2 8 5× × 1. 2299 2 2 9960 60× × 10  32   ·   =    = 0,68     × 0.0127 0.0127   = 0.276680778    

La ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales

( +  + 12 )( +  + 12 ) =    +  + 1       1  =      + 2    + 12  2  =   Despejando:

 

 =     + 12      +   Reemplazando valores: La velocidad inicial

 = 0 

 = 520       × 9.8182  ×1. 1 ×0,68     × 1.2299 −  0,68     = 0,68  8 1 82  × 1. 285 2 8 5  2 2 9960 60× × 10      2      ×0.276680778   +0.68432     × 10         + 6.8432 8 4 32  = 85790.82527          = 85797.66847    = 8413877.055013256   La presión inicial será la presión en Huancayo

Para el tercer experimento:

  Se gastó un volumen de 7 L y el tiempo promedio fue 39.84 segundos





Para hallar el caudal :

 =     Remplazando:

  7  ×   1  = 1.777552×10−    = 39.84   1000



Para hallar la velocidad de la corriente del fluido :  

 =  ××Á Á           =   Despejando la velocidad:

Hallamos el área transversal a partir de:

  =  × 2   Donde:

   

D: es el diámetro de la tubería que es 

 = 1.266769     =  × (0.0127   ) 2 La velocidad:

 

−    1 .7 .777 7755 552 2 × 10 403217 17×× 10−     = 1.266769    = 1.4032 Para determinar el tipo de fluido determinamos el número de Reynolds (Re)

 =  ×  ×   Donde:

: Densidad del fluido : Diámetro de la tubería : Velocidad del fluido : Viscosidad dinámica del fluido Por lo tanto:

    × 0.0127 −   0,68 0 1 27  × 1. 4032 4 0 3217 17× × 10    = 2.019697  =    0.006 · Para hallar la presión final del fluido a partir de la ecuación de Bernoulli El balance de materia se realizará con le ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales.

( +  + 12 )( +  + 12 ) =   Donde:

: Presión inicial del fluido : Presión final del fluido : Densidad del fluido -: Diferencia de alturas alturas : Velocidad inicial del fluido : Velocidad final del fluido : Pérdida de carga en el flujo laminar La pérdida de carga en el flujo laminar de determina

  = 32   =     = 8    Donde: diferencia de presiones   : Es la diferencia : La longitud

 

: Es el diámetro Por tanto:  tanto: 

    × 1.285 −    32  3 2 × 0. 006 0 0 6 2 8 5× × 1. 4032 4 0 3217 17× × 10  32   ·   =    = 0,68     × 0.0127 0.0127   = 0.31565512    La ecuación de Bernoulli para fluidos no ideales

( +  + 12 )( +  + 12 ) =    +  + 12       12  =      +     + 12    =   Despejando:

1       =  Reemplazando   valores:  + 2        +  La velocidad inicial   = 0  La presión inicial será la presión en Huancayo   = 520         1      −  = 0.68  × 9.8182 8182  ×1.  × 1.285 2 85 2 ×0.68  × 1.4032 4 03217 17×× 10   0,68    ×0.31565512   +0.68432     × 10      +6.8432     = 85790.73986     = 85797.58306     = 8413868.67915349  

 

IV. RESULTADOS Balance de materia en un sistema de tuberías

°  

Experimento   Experimento 1  2 

3 

/)  1.457821×10 −    1.229960×10 −    1.403217×10 −   

   1.846722 × 10−    1.558074 × 10−    1.777552 × 10−   

Re( flujo laminar )  ) 

a)a)  

2.09829  8413866.03920331  1.770322  8413877.055013256  2.019697  8413868.67915349 

 

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS   El flujo del fluido por el cual la gasolina desciende se basa en el principio de Bernoulli, esta ecuación describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua y también expresa expr esa que, en un fluido ideal en régimen de circulación por un conducto cerrado de tuberías, la energía que



poseelaeldeterminación fluido permanece constante lo número largo dede suReynolds recorrido.(Re), indica si el   Para del tipo de fluidoa el flujo sigue un modelo laminar o turbulento y este depende de la velocidad del fluido, y de la viscosidad cinemática o en su densidad y viscosidad dinámica.   Se describe el comportamiento de un fluido como laminar a partir de la Ley de Poiseville que tiene relación con líquidos uniformes (llamados fluidos Newtonianos) en casos donde no hay apreciables turbulencias como la gasolina que se utilizó en el experimento:   A partir de la ecuación de P Pouselli ouselli se puede calcular el caudal de volumen en el sistema de tuberías, previamente identificado como flujo laminar. Además, nos indica que el caudal crece al generarse un aumento de la diferencia de presiones y con el radio del tubo, pero disminuye al aumentar la viscosidad del







fluido y la longitud del tubo.

 

VI. CONCLUSIONES            

Se realizo el balance de materia para un sistema de tuberías utilizando utilizando la ecuación de Bernoulli y Reynolds. Se determinó llas as presiones finales del fluido a partir de la ecuación de Bernoulli. Se determinó el flujo del fluido a partir del número de Reynolds Reynolds para distintos valores. Se deter determinó minó llos os caudales para distint distintos os volúmenes. Se determinó las vvelocidades elocidades finales de corriente de fluido. Se hizo el balance de materia para un sistema de tuberías.

 

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RECOMENDACIONES

 

Tener cuidado en el trasvase de la gasolina al sistema, para no obtener perdidas

mínimas.   Prestar atención para el registro de tiempo adecuado en el descenso del fluido por el sistema de tuberías.  

Utilizar recipientes con mayor altura para caracterizar mejor a un tipo de fluido.

 

ANEXOS

Ilustración 1: preparando el sistema sistema de tuberías

Ilustración 2: probando el sistema de tuberías

Ilustración 3: graduación del fluido

 

 

Ilustración 4: diluyendo las proporciones del fluido

Ilustración 5: incorporando el fluido en el sistema sistema de tuberías

Ilustración 6: salida del fluido