FLUJO DEL AGUA.doc

Flujo de agua 1.1. Introducción. Los suelos tienen espacios vacíos interconectados entre sí, a través de los cuales el agua puede fluir desde los puntos de mayor energía hacia los puntos de menor energía; todos los poros del suelo están conectados con sus vecinos. Los poros aislados son imposibles en una agrupación de esferas, cualquiera sea la forma de la misma. En los suelos gruesos, gravas, arenas e incluso limos es difícil imaginar poros aislados. En las arcillas, formadas como es habitual por partículas aplanadas, podrían existir un pequeño porcentaje de huecos aislados. Las fotografías con microscopio electrónico de arcillas naturales sugieren, sin embargo, que incluso en los suelos de grano más fino todos los huecos están interconectados. Como los poros de un suelo están aparentemente comunicados entre sí, el agua puede fluir a través de los suelos naturales más compactos. El estudio del flujo de agua a través de un medio poroso es importante en la mecánica de suelos. Es necesario para la estimación de la cantidad de flujo subterráneo bajo varias condiciones hidráulicas, para la investigación de problemas que envuelven la presión del agua bajo una construcción y para realizar el análisis de estabilidad en presas de tierra y estructuras de soporte hechas de tierra que están sujetas a fuerzas debidas al escurrimiento. Para éste estudio se sigue la ley de Darcy, la cual propone una simple ecuación para la velocidad de descarga del agua a través de los suelos saturados. Se debe tener muy en cuenta que la ecuación de Darcy sólo es aplicable en suelos más finos que las arenas gruesas. Además que el flujo de entre dos puntos cualesquiera depende sólo de la diferencia de carga total. De la mecánica de fluidos sabemos que, de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la altura total en un punto de análisis de agua en movimiento puede determinarse como la suma de la presión, la velocidad y la elevación. Cabe hacer notar que la altura de elevación, Z, es la distancia vertical de un punto dado por encima o por debajo del plano de referencia llamado Datum a éste. Si se aplica la ecuación de Bernoulli al flujo de agua a través de un medio poroso, como es el suelo, el término de velocidad puede ser despreciado, esto porque la velocidad de desplazamineto es pequeña, por tanto podemos decir que la altura total en cualquier punto es: h

u v2  w 2g

La altura de presión en un punto es la altura de la columna vertical de agua en el piezómetro instalado en tal punto.

PREGUNTA 1. Explique la ascensión capilar de agua en los suelos. Respuesta. Los continuos espacios vacíos en un suelo, pueden comportarse en conjunto como tubos capilares con secciones transversales diferentes. Estos se comunican entre sí en toda dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. Si este enrejado es invadido desde abajo por agua (nivel freático), esta ascenderá gradualmente. La figura 4.2, muestra que hasta una altura hcc por encima del nivel freático, el suelo se encuentra completamente saturado. A una latura comprendida entre hcc y hc, se encuentra parcialmente saturado de agua. La altura hc, se denomina altura máxima de ascensión capilar, que se determina con la siguiente expresión: hc 

C e  D10 Superficie

Ascenso capilar máximo

hc

Nivel de saturación capilar

hcs Nivel freático

Figura 1.0 Ascensión capilar de agua en el suelo.

PREGUNTA 2. ¿Qué es la presión de poros? Respuesta. Cuando se instala un piezómetro donde existe un flujo de agua, este registra una cierta altura piezométrica (hp), como se observa en la figura 4.3. La presión del flujo de agua entre los

2

hp

espacios vacíos del suelo (poros), empuja agua hacia arriba por el piezómetro, hasta que exista un equilibro con el peso del agua contenida en el piezómetro.

Wp

Ap

Ap

u Figura 2. Presión de poros en el suelo. A la presión del agua dentro los espacios vacíos del suelo (poros), se la denomina presión de poros y se la representa por la letra u. Como la presión de poros está en equilibrio con la presión que ejerce el peso del agua dentro del piezómetro (figura 4.3), se escribe que: u

Wp Ap

Donde: Wp = Peso del agua contenida en el piezómetro. Ap = Área de la sección transversal del piezómetro ocupada por el agua. El peso del agua (Wp), puede escribirse en función a las dimensiones del piezómetro, este será: u

 w  h p  Ap Ap

Por lo que la presión de poros será: u =  w·hp

PREGUNTA 3. Explique lo que es: a) b) c) d) e) f)

Concepto de carga Altura total de carga. Perdida de carga Gradiente hidráulico Gradiente hidráulico crítico Conductividad hidráulica

Respuesta.

a) Altura total de carga.- Si se considera el punto B de la figura 4.4, este contiene energía en varias formas como ser: Energía potencial.- La cual existe debido a la elevación sobre la línea de referencia. Energía de presión.- La cual es debido a la presión del agua. Energía cinética.- La cual es debido a la velocidad del flujo de agua. Aunque las unidades en que se expresa la energía es Jouels, BTUs y otros, conviene hacer uso del concepto de carga, el cual es la energía dividida entre la aceleración de la gravedad. Este método convierte cada forma de energía al equivalente de energía potencial y se expresa esta con una respectiva altura. Por lo tanto las tres formas de energía pueden expresarse como: Tubo Pitot

Piezometro

hv

hp

Area=A

h

Q Punto B hz Linea de referencia

Figura 4.4. Altura total de carga en una tubería. Altura de presión (hp).- Es la altura de elevación entre el punto y el nivel de agua del piezómetro que está adherido a la tubería, esta describe la energía de presión, esta altura también se conoce como altura piezométrica. Altura de velocidad (hv).- Es la diferencia en la elevación de agua que existe dentro el piezómetro y el tubo Pitot y describe la carga de velocidad. Esta relaciona la velocidad v y la aceleración debido a la gravedad que se expresa: hv 

v2 2 g

b) Altura total de carga. La suma de estas tres alturas se conoce como la altura de carga total (h), que se expresa: h = h z + hp + h v

4

c) Pérdida de carga.- La figura 4.5, muestra a una tubería con piezómetros y tubos Pitot instalados en los puntos A y B. Se tiene un flujo de agua que ocasiona un ascenso de agua en los piezómetros, donde existe una diferencia en las alturas piezométricas y de velocidad respecto de un punto al otro. Esta diferencia se debe a una pérdida de energía ocasionada por fricción, que es conocida como la pérdida de carga (h). d) Gradiente hidráulico.- El gradiente hidráulico (i), es definido como la relación entre la pérdida de carga y una distancia (L) donde ocurre dicha pérdida (figura 4.5), este se expresa: h L Al poder determinar un gradiente hidráulico, este indica la existencia de un flujo de agua. El gradiente hidráulico, siempre debe ser un valor positivo, además de ser adimensional. Este siempre tiene que ser medido en la dirección del flujo, donde L: Es una distancia paralela a la dirección del flujo. i

hv

h

hv hp

hp B Q

A L hz

hz

Linea de referencia

Figura 4.5. Pérdida de carga en una tubería. e) Gradiente hidráulico crítico.- El efecto que produce un flujo ascendente de agua en las partículas de una masa de suelo, consiste en reducir el esfuerzo intergranular entre partículas. Si se logra una velocidad de flujo suficientemente alta, la presión de flujo puede cancelar el esfuerzo efectivo en su totalidad, ocasionando condiciones movedizas. Se trata en esencia de condiciones en las que el suelo no ofrece resistencia al corte, pues el esfuerzo intergranular ha sido reducido a cero. Esto significa que las partículas del suelo empiezan a flotar debido a la fuerza del flujo de agua. Al valor de ic, se lo denomina como: Gradiente hidráulico crítico. Este representa la relación mínima entre la pérdida de carga (h) y longitud de suelo (L), que se requiere para cancelar el esfuerzo efectivo del suelo y ocasionar condiciones movedizas en las partículas de este. Este, es:

ic 

 sat  w w

También, puede expresarse en función de la gravedad específica y el índice de vacíos, que será:

ic 

Gs  1 1 e

f) Conductividad hidráulica: La conductividad hidráulica (k), es una constante que da una idea de la resistencia que ofrece el suelo al flujo de agua. Esta constante es medida en términos de velocidad y depende en gran manera de la estructura del suelo y depende de algunos factores tanto del suelo como del agua que circula en este, como ser:     

La estructura del suelo. El índice de vacíos. La textura de las partículas, además de su rugosidad. Densidad. Viscosidad.

El intervalo de valores para la conductividad hidráulica, es muy amplio. La tabla 4.1, muestra algunos valores de la conductividad hidráulica para diferentes tipos de suelos. Tabla 4.1. Conductividad hidráulica para diversos suelos. Grava limpia

Conductividad hidráulica cm/seg 1 a 100

Arena y grava mezclada

10 a 10

Arena gruesa limpia

10 a 1

Arena fina

10 a 10

Arena limosa

10 a 10

Arena arcillosa

10 a 10

Limo

10 a 10

Arcilla

10

Tipo de suelo

-2 -2 -2

-1

-3

-2

-4

-2

-8

-2

-10

-6

a 10

La tabla 4.2, da una orientación de que tan permeables son los suelos según a su coeficiente de permeabilidad. Tabla 4.2. Clasificación del grado de permeabilidad del suelo. Grado de permeabilidad

Valor de k en [cm/seg]

Elevada

Superior a 10

Media

10 a10

Baja

10 a10

Muy baja

10 a10

Practicamente impermeable

menor de 10

-1

-1

-3

-3

-5

-5

-7 -7

Existen tres maneras comunes para conocer la conductividad hidráulica de un suelo, mediante: Ensayos hechos en laboratorio, relaciones y métodos empíricos y ensayos hechos en campo.

6

PREGUNTA 4. Explique la Ley de Darcy. Respuesta El propósito del análisis de flujo de agua en el suelo es determinar el caudal (q), que circula a través del suelo. Alrededor de 1850, H. Darcy trabajando en Paris, realizo un experimento. Utilizó un dispositivo semejante al que aparece en la figura 4.6, para estudiar las propiedades del flujo de agua a través de un lecho filtrante de arenas. q

entra 1 2 3

h3

L

Arena

4

q sale

h4 Línea de referencia

Figura 4.6. Experimento de Darcy. Darcy hizo variar la longitud de la muestra (L) y la presión de agua en las partes superior e inferior de la misma, midiendo el gasto (q) a través de la arena. Darcy, encontró experimentalmente que el caudal (q), era proporcional a: (h3 – h4)/L . Por lo cual propuso que:

qk

h3  h4 A L

De la ecuación propuesta por: Darcy, se reconoce el gradiente hidráulico (i), expresado como:

i

h3  h4 L

Por lo que esta ecuación, se escribe: q = k·i·A

Esta ecuación es conocida como la ley de Darcy y es válida únicamente para flujo laminar. En la figura 4.7, se muestra que la curva en la zona I, se ajusta a una línea recta que parte desde el origen de coordenadas. Por lo cual la ecuación de esta curva en la zona I, puede escribirse cómo: v = k·i

Velocidad, v

Zona III Zona de Flujo Turbulento Zona II Zona de Flujo de Transición Zona I Zona de Flujo Laminar

Gradiente Hidráulico, i

Figura 4.7. Variación natural de la velocidad v con el gradiente hidráulico i.

PREGUNTA 4. Explique de manera sencilla, un procedimiento para determinar la conductividad hidráulica de un suelo, utilizando el:

a) Permeámetro de carga constante b) Permeámetro de carga variable Respuesta. a) Permeámetro de carga constante.- Este permeámetro es usado para suelos de grano grueso, compuestos de: Arena y grava. Este permeámetro puede medir conductividades hidráulicas de: k > 10-4 m/s. La figura 4.8, muestra el permeámetro de carga constante. Para determinar la conductividad hidráulica, debe seguirse los siguientes pasos: Paso 1. La muestra de suelo se introduce en un cilindro de plástico transparente, donde se instalan filtros de piedra porosa por encima y por debajo de esta. Paso 2. Se debe saturar completamente la muestra de agua, para lo cual se suministra agua que sea desairada al reservorio superior. Luego se abren las válvulas y se deja circular agua controlando la velocidad del flujo con las válvulas, hasta que los niveles de agua de los piezómetros se mantienen constantes. Lo que significa qua la muestra estará completamente saturada de agua. Paso 3.

8

Inicialmente se deja correr un flujo de agua, controlado por las válvulas por un tiempo t. Luego, se registran las alturas piezométricas y el volumen de agua recolectada por el recipiente graduado. Después se modifica el caudal (q) y se repite el mismo procedimiento, se deben efectuar varios ensayos con diferentes caudales. La conductividad hidráulica será: QL k h  A  t Donde: k = Conductividad hidráulica. L = Longitud de la muestra. (véase a figura 4.8) h = Pérdida de carga. (véase a figura 4.8) Q = Volumen de agua recolectada por el cilindro graduado. A = Área transversal interna del cilindro. (sección transversal) t = Tiempo de duración el ensayo.

Reservorio superior

h

Drenaje de revalse Piezómetros Entrada q de agua

Válvula

Suelo

L

Reservorio inferior

q Válvula Cilindro graduado

Figura 4.8. Permeámetro de carga constante. Paso 4.

Q

Luego de determinar diferentes conductividades hidráulicas (k), para cada variación del caudal (q), la media aritmética de todas las conductividades hidráulicas obtenidas será la conductividad hidráulica. Paso 5. Finalmente debe realizarze, una corrección de la conductividad hidráulica por efecto de la temperatura, los resultados deben ser expresados para una temperatura de 20º C. a) Permeámetro de carga variable.- El permeámetro que se muestra en la figura 4.9, generalmente es usado para suelos de grano fino como ser:arenas finas, limos y arcillas, se pueden medir conductividades comprendidas entre: 10-4 < k < 10-7 m/s. Sección transversal area = a

Nivel de agua al empezar del ensayo

Tubo

h1

h Nivel de agua al final del ensayo h2

Suelo

Sección transversal area = A

L

Cilindro graduado

Huecos de drenaje

Figura 4.9. Permeámetro de carga variable.

10

Aunque el ensayo de carga variable es principalmente aplicado a suelos finos, también puede proporcionar resultados aceptables en cualquier tipo de suelo, para lo cual deben seguirse lo siguientes pasos:

Paso 1. En un cilindro de unos 100 mm de diámetro, se introduce una muestra inalterada de suelo, donde los extremos superior e inferior están protegidos por una piedra porosa.

Paso 2. La muestra debe estar completamente saturada de agua, para esto se sigue el mismo procedimiento que para el permeámetro de carga constante.

Paso 3. Después de que la muestra ha sido saturada, se la introduce en un reservorio anegado de agua que cuenta con un vertedor que mantiene un nivel constante. El ensayo empieza, cuando se llena de agua el tubo que está conectado al extremo superior del cilindro con la muestra de suelo, entonces se permite que el agua desairada pase a través de la muestra de suelo. Se registra el nivel inicial de la columna de agua en el tubo al empezar el ensayo y también a diferentes tiempos durante el ensayo. La conductividad hidráulica (k), es obtenida de la siguiente expresión:

k

a  L  ln h1 h2  A   t 2  t1 

Donde: k = Conductividad hidráulica. L = Longitud de la muestra. (véase a figura 4 – 32) a = Área de la sección transversal del tubo. h1 = Nivel inicial del agua en el tubo al empezar el ensayo. h2 = Nivel final del agua en el tubo al finalizar el ensayo. A = Área transversal interna del cilindro. (sección transversal) t1 = Tiempo al iniciar el ensayo, cuando el nivel de agua en el tubo esta en h1. t2 = Tiempo al finalizar el ensayo, cuando el nivel de agua esta en h2.

Paso 4. Se repite el ensayo con diferentes diámetros del tubo, calculando diferentes conductividades hidráulicas (k), donde se tendrá una variación del caudal (q). La media aritmética de todas estas obtenidas será la conductividad hidráulica.

Paso 5. Finalmente, se debe realizar una corrección de la conductividad hidráulica por efecto de la temperatura, los resultados deben ser expresados para una temperatura de 20º C.

PREGUNTA 5.

Explique las ventajas y desventajas de determinar la conductividad hidráulica al utilizar:   

Ensayos en laboratorio Ecuaciones y métodos empíricos Ensayos en campo

Respuesta. a) Ensayos de laboratorio: Determinar la conductividad hidráulica del suelo, mediante ensayos en laboratorio es la forma más común. Ventajas.   



Los resultados por el permeámetro de carga constante o variable, gozan de ser confiables. No son muy costosos Aunque requieren experiencia, el manejo del equipo es sencillo. Para el caso de algunos suelos, el ensayo es rápido.

Desventajas.  

No siempre la muestra extraída in situ, es la representativa de la zona de estudio. Durante el transporte, puede sufrir alteraciones que podrían variar los resultados.

b) Ecuaciones y métodos empíricos: De acuerdo a la experiencia de muchos ensayos realizados en una diversidad de suelos, muchos investigadores han elaborado relaciones y procedimientos empíricos para predecir la conductividad hidráulica de los suelos según a sus propiedades físicas. Ventajas.  

Rápidamente, puede estimarse la conductividad hidráulica de un suelo. En algunos casos, basta tener los resultados un ensayo de granulométrico.

Desventajas.  

Los métodos empíricos, solo brindan aproximaciones, por lo que estos valores no son siempre son confiables. Para algunas características físicas especiales del suelo, los métodos empíricos pueden no ser aplicables.

c) Ensayos en campo: Las pruebas de bombeo en estado estacionario y los ensayos en barrenaciones, son solo algunos de los que se han ideado para determinar la conductividad hidráulica en campo. Ventajas.

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

Estos ensayos proporcionan valores precisos de la conductividad hidráulica, ya que se ensaya con la misma zona en estudio. Pueden proporcionar información adicional, que generalmente es útil.



Desventajas. 

Resultan muy costosos, lo que su empleo debe limitarse según a la importancia de la obra. Las pruebas en campo requieren una significativa experiencia, tanto del operador como del equipo.



PREGUNTA 12. Explique la anisotropía en flujo unidimensional. Respuesta.

kV

kV kH

kV

kH

kH kV

kV

kH (a)

(b)

kH (c)

Figura 4.10. Conductividad hidráulica según a la dirección del flujo en suelo anisotrópico. Los suelos en su estado natural son anisotrópicos, pues el suelo no mantiene sus propiedades físicas en toda su masa. Lo que significa que la conductividad hidráulica varía según a la dirección del flujo. La figura 4.10, muestra diferentes casos en que puede presentarse la dirección del flujo: El flujo puede fluir en sentido horizontal (a), en sentido vertical (b) o en sentido inclinado (c). Según al caso se tendrá una componente vertical (kV) u horizontal (kH) de la conductividad hidráulica.

PREGUNTA 13. Explique la conductividad hidráulica equivalente en suelos estratificados. Respuesta. Un suelo estratificado puede contener diferentes tipos de suelo, con conductividades hidráulicas diferentes en todo su perfil, como se muestra en la figura 4.11. Cada estrato tiene un espesor de capa (H) y una conductividad hidráulica horizontal (kH) y vertical (kV) diferente. El flujo de agua puede fluir tanto horizontalmente como verticalmente teniendo conductividades hidráulicas diferentes en cualquier sentido.

13

Flujo horizontal

Flujo vertical

Figura 4.11. Flujo horizontal o vertical en suelo estratificado. Para el caso de un perfil de suelo de n estratos, donde se tiene un flujo de agua en sentido horizontal, como muestra la figura 4.12.

H1

Flujo horizontal

H2

H3

Hn

Figura 4.12. Conductividad hidráulica equivalente horizontal. La conductividad hidráulica equivalente para flujo horizontal en suelo estratificado, será:

k Heq 

k  H H i

i

i

La figura 4.13, muestra n estratos de suelo con flujo en dirección vertical.

14

Flujo vertical

H1

H2

H3

Hn

Figura 4.13. Conductividad hidráulica equivalente horizontal. La conductividad hidráulica equivalente para flujo horizontal en suelo estratificado, será:

kVeq 

H

i

 Hi  ki

 

  

PREGUNTA 6. ¿Cómo se resuelve la ecuación de Laplace en flujo bidimensional? Respuesta. Para resolver la ecuación de Laplace en dos dimensiones, es necesario entender la teoría de las variables complejas y las técnicas del análisis conforme. Con la ayuda de computadoras, pueden obtenerse soluciones numéricas utilizando la técnica de elementos finitos, para problemas con condiciones de frontera complejas y características de permeabilidad altamente variables. La solución general de la ecuación de Laplace está constituida por dos grupos de funciones que geométricamente estas dos familias de curvas, son ortogonales entre si. La ecuación de Laplace para flujo bidimensional es:

 2h  2h  0 x 2 z 2 A fin de obtener con rapidez soluciones aceptables para los problemas de flujo de agua, se ha ideado diversas soluciones para la ecuación de Laplace en dos dimensiones. Esta ecuación puede ser solucionada mediante: Redes de flujo, métodos analíticos y modelos físicos.

PREGUNTA 6. 15

¿Qué condiciones debe cumplir la red de flujo isotrópica? Respuesta. Las redes de flujo, se construyen con el objetivo de calcular el caudal de flujo de agua subterránea y la altura de carga en el sistema. Sin embargo la red de flujo que es considerada como apropiada, debe cumplir ciertos requisitos: 

Las líneas equipotenciales interceptarán a las líneas de flujo en ángulos rectos (90º), pero ambas familias nunca se interceptaran entre si mismas.



Los elementos de flujo formados por la intercepción de estas dos familias de curvas, serán aproximadamente cuadrados.

La figura 4.14, muestra un buen ejemplo de una red de flujo que cumple apropiadamente estos dos requisitos.

H 0 A B

h1

C

D

E

F

G

H IJ

17

E'

1

16 2

15 3 4 5 6

7

8

Figura 4.14. Red de flujo isotrópica que satisface apropiadamente los requisitos.

PREGUNTA 7. ¿Cómo se origina la presión ascendente de agua, bajo estructuras de concreto? Respuesta. En sistemas de flujo cerrado o confinado, el agua circula por debajo de las estructuras impermeables en un suelo saturado de agua. La presión de poros ocasiona el ascenso del agua en un piezómetro, pero cuando la presión de poros actúa por debajo de una estructura, esta es como una barrera impermeable, esta presión tiende a levantar la estructura hacia arriba como muestra la figura 4.15.

16

A B

C

D

E

F

G

H IJ

Figura 4.15. Presión ascendente sobre la estructura. Esta presión de poros en cada punto de contacto, será: ui =  w·hpi

PREGUNTA 8. Explique lo que es flujo confinado y no confinado. Respuesta. A diferencia del flujo unidimensional, cuando el flujo de agua se mueve en dos dimensiones , como por ejemplo en un plano, su estudio es más complicado. Generalmente los casos de flujo en dos dimensiones se presentan como: Flujo de aguas subterráneas, llamado también flujo confinado o cerrado, que es el que circula bajo muros de contención, presas de concreto y ataguías, donde no están expuestos a la presión atmosférica. Mientras que el flujo abierto es el que generalmente circula a través de presas de tierra, donde está expuesto a la presión atmosférica. La figura 4.16, muestra algunos ejemplos.

17

Ataguia

Presa de concreto

Presa de tierra

z z

y x

Dirección del flujo

z

Dirección del flujo

y

y x

x

(b) (a) Figura 4.16. Ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones.

(c)

PREGUNTA 9. ¿Qué es el gradiente hidráulico de salida? Respuesta. El gradiente hidráulico de salida, es conocido como la cantidad de disipación de altura de carga por unidad de longitud, medido a lo largo de la cara de la estructura donde el flujo de agua sale del medio poroso. Esta característica del flujo, es aplicable únicamente a sistemas de flujo confinado. En la Figura 4.17, se muestra la parte de la cara de la estructura donde es medido el gradiente hidráulico de salida.

Superficie del terreno L

Figura 4.17. Cara donde se mide el gradiente hidráulico de salida.

PREGUNTA 10. Explique la anisotropía en flujo bidimensional. Respuesta.

18

a 4

3

2

1

1

2

3

4

5

kH = kV 2·b

kz=4·kx

(a)

2·a

3

1

2

Ataguía 1

b k x=4·k z

(b)

a 4

3

2

1

Números de referencia 1 2 3 4

b

(c)

Figura 4.18. Red de flujo en suelo anisotrópico. Debido a su modo de formación y su deposición, muchos suelos sedimentarios tienen una conductividad superior en la dirección horizontal que en la dirección vertical. Se entiende por suelo anisotrópico, cuando: Las propiedades del suelo no son las mismas en cualquier dirección. Como consecuencia, las conductividades hidráulicas en sentido horizontal como vertical no son las mismas (kH  kV). Por lo cual es necesario hacer algunas correcciones cuando se trate de un suelo de esta naturaleza y así poder emplear los métodos anteriormente descritos. Para compensar el efecto por anisotropía, las dimensiones del suelo son cambiadas por: La raíz cuadrada, de la relación entre las dos conductividades hidráulicas. Si kh, es la conductividad hidráulica horizontal y kv, es la conductividad hidráulica vertical, entonces las dimensiones horizontales del medio poroso de la sección transversal se cambiarán por la razón de: k H kV . Está razón a de ser aplicada a todas las dimensiones horizontales, para obtener una sección transformada; donde se dibujará la red de flujo de manera similar al caso del suelo isotrópico. La figura 4.18 muestra algunos ejemplos.

19

En la Figura 4.18a, se muestra la red de flujo en un sistema anisotrópico en dimensiones reales, donde kz > kx, al ser el suelo más permeable en la dirección z la red es alargada en esa dirección. En la Figura 4.18b, se muestra otro sistema anisotrópico en dimensiones reales, donde kx > kz, que está alargada en la dirección x. Al aplicar los cambios de variable la región de flujo queda transformada a un sistema isotrópico, como se ve en la Figura 4.18c.

PREGUNTA 11. Explique el efecto que tiene en el nivel freático la perforación de un pozo. Respuesta.

q Pozo de bombeo

r

r

2

Pozos de observación

1

d

Abatimiento

Nivel freático inicial Estrato impermeable

w

h h

1

h

0

2

Acuifero Estrato impermeable Figura 4.19. Abatimiento del nivel freático al perforar un pozo. En la figura 4.19, se muestra el perfil de un suelo, la interfase entre la superficie superior del acuífero y el estrato impermeable, forma la línea superior del nivel freático. Al perforar el pozo y bombear agua se abate el nivel freático. Mediante la excavación de pozos de observación, puede determinarse el abatimiento del nivel freático. Este tiene forma parabólica y progresivamente se mantendrá constante, cuando se realice una prueba de bombeo estacionario.

PREGUNTA 12. Explique la prueba de bombeo estacionario en pozos. Respuesta.

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El método de bombeo en estado estacionario, es apropiado para determinar valores precisos de la conductividad hidráulica de un suelo. Esta prueba de bombeo, implica la perforación de un pozo y bombear agua de este pozo. Inicialmente al empezar el bombeo, el agua extraída es agua almacenada de un acuífero que se encuentra adyacente al pozo o de un acuífero que el pozo intercepto (figura 4.20). Si se sigue bombeando el área de influencia del bombeo crecerá hasta alcanzar un estado de equilibrio entre el agua que es extraída y el agua de una fuente de recarga, satisfaciendo así la tasa de bombeo de agua. Si el pozo es bombeado a una tasa constante hasta que la descarga se estabilice, se tiene un bombeo en estado estacionario. Por tanto la conductividad hidráulica del acuífero puede ser calculado a partir de ecuaciones de equilibrio.

Figura 4.20. Bombeo de un pozo en estado estacionario. El análisis de los resultados de la prueba de bombeo en estado estacionario, depende del tipo de acuífero. Pueden presentarse los casos de: Acuíferos confinados, no confinados o mixtos; Según a la posición del nivel freático, se determinará el tipo de acuífero.

21

2. Problemas resueltos. Capilaridad.

PROBLEMA 1. Determine la altura del máximo ascenso capilar, de dos muestras de arena. La primera consiste en una arena limpia, donde se han clasificado la mayoría de sus partículas como redondeadas, esta arena tiene una relación de vacíos de 0.60 y un d10 = 0.05 mm. La segunda muestra consiste en una arena no limpia, contiene material rugoso, con un índice de vacíos de 0.60 y un d10 = 0.05 mm. Estrategia: Con la ecuación D.2, se determina el ascenso máximo capilar de agua en el suelo. El índice de vacíos y el diámetro efectivo son valores conocidos; el único valor que debe encontrarse es el coeficiente C. Este coeficiente es determinado con la tabla D.1, en base a las condiciones que describe el enunciado en lo que se refiere a forma y limpieza de las partículas de las arenas. PASO 1. Estimación del coeficiente C. Para el caso de la primera arena, el enunciado comenta que es una arena limpia y una buena parte de sus partículas son: redondeadas. Según la tabla D.1, puede estimarse un valor adecuado al caso de: C1 = 30 mm2 Para el caso de la segunda arena, el enunciado comenta que la arena es no limpia, una parte significativa de la arena contiene material rugoso: Según la tabla D.1, se estima un valor de: C2 = 50 mm2 PASO 2. Determinación del máximo ascenso capilar. El máximo ascenso capilar, para ambos suelos será:

hc1 

C1 e  d10

hc 2 

C2 e  d10

Reemplazando los valores de: e = 0.6 d10 = 0.05 mm. C1 = 30 mm2 C2 = 50 mm2 Se tendrá que:

22

hc1 

30 0.6  0.05

hc 2 

50 0.6  0.05

El máximo ascenso capilar de la primera arena, será: hc1 = 1000 mm.

hc2 = 1666.6 mm.

Comentario: Las dos arenas tienen el mismo índice de vacíos y diámetro efectivo, pero ambas varían en la forma y limpieza de sus partículas. Los resultado muestran, que el máximo ascenso capilar es mayor en la segunda arena que en la primera; por lo cual se ve que el ascenso capilar en suelos depende de la textura de las partículas, mientras más rugoso sea el suelo mayor será el ascenso capilar

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PROBLEMA 2. Determine el máximo ascenso capilar, en tres tubos de diámetros diferentes mostrados en la figura 4.21. La tensión superficial del agua es: T = 0.073 N/m, los tubos están limpios y los diámetros son: d1 = 2 [mm]; d2 = 3 [mm]; d3 = 4 [mm]. d1

d2

d3

h1 h2 h3

Figura 4.21. Ascenso capilar máximo en tubos de diámetro variado. Estrategia: Con la ecuación D.1, se determina el máximo ascenso capilar de agua en tubos de vidrio. La tensión superficial, el peso unitario del agua y el diámetro del tubo son valores conocidos, salvo el ángulo . Este ángulo es conocido a partir del enunciado, que indica que los tubos están limpios. PASO 1. Determinación del valor del ángulo . Para el caso de tubos limpios, el valor del ángulo  siempre toma el valor de: =0 PASO 2. Determinación del máximo ascenso capilar. El ascenso máximo capilar en los tubos, será: hc1 

4  T  cos  d1   w

hc 2 

4  T  cos  d2  w

hc 3 

4  T  cos d3  w

Reemplazando los valores de:  = 0 T = 0.073 N/m. w = 9.81x103 N/m3 (expresado en N/m3) d1 = 2x10-3 m. (convertido a metros) d2 = 3x10-3 m. (convertido a metros)

24

d3 = 4x10-3 m. (convertido a metros) Se tendrá que: hc1 

4  0.073  1 2x10 3  9.81x10 3

hc 2 

4  0.073  1 3x10 3  9.81x10 3

hc 3 

4  0.073  1 4 x10 3  9.81x10 3

Por lo tanto el máximo ascenso capilar en los tres tubos, será: hc1 = 1.4x10-2 m.

hc2 = 9.9x10-3 m.

hc3 = 7.44x10-3 m.

Comentario: La única variación de los tres tubos de la figura 4.21, es su diámetro. De los resultados obtenidos, se concluye que mientras más pequeño sea el diámetro, mayor será el ascenso capilar.

25

PROBLEMA 3. Se ha extraído una muestra de suelo compuesta de arena y arcilla, donde se realizaron diversos ensayos en los cuales se determinaron distintas características del suelo, que son:  = 21.3 %, Gs = 2.60,  = 19.74 KN/m3 y d10 = 0.11 mm. La rugosidad y esfericidad de las partículas del suelo han sido estimadas, ambas en el rango de: 0.3 a 0.5. Determine el máximo ascenso capilar y estime la altura del suelo saturado con agua capilar. Estrategia: Con la ecuación D.2, se determina el máximo ascenso capilar máximo de agua en el suelo, se tiene como dato el diámetro efectivo, pero se desconocen el índice de vacíos y el coeficiente C. Mediante una ecuación que relacione el índice de vacíos, con los valores de: , GS y  , se determina dicho índice. El valor del coeficiente C, es estimado según a la forma de las partículas del suelo, con la Figura A.1, se puede tener una idea de esta forma tomando en cuenta los datos de rugosidad y esfericidad con que se clasificaron las partículas. Con la figura D.1, puede estimarse la altura de suelo saturado con agua capilar. PASO 1. Determinación del índice de vacíos. El índice de vacíos es obtenido de la ecuación A.18, que es:



1     G S   w 1 e

Reemplazando los valores de:

 = 0.213 (convertido a decimal) GS = 2.60  = 19.74 KN/m3 w = 9.81 KN/m3 Se tiene que:

19.74 

1  0.213  2.60  9.81 1 e

El índice de vacíos será: e = 0.56 PASO 2. Estimación del coeficiente C. En el enunciado, se describe que las partículas del suelo en general tienen una rugosidad y esfericidad en el rango de: 0.3 a 0.5 en la Figura A.1. Según a esta tabla, las partículas tienen mas forma rugosa que redondeada. Ya que el suelo es arcilloso, esto da la idea de que las partículas están ligeramente sucias. En base a toda esta información, según a la tabla D.1, se estima un valor del coeficiente de: C = 50 mm2

26

PASO 3. Determinación del máximo ascenso capilar. El máximo ascenso capilar será: hc 

C e  D10

Reemplazando los valores de:

e = 0.56 d10 = 0.11 mm. C = 50 mm2 Se tiene que: hc 

50 0.56  0.11

El máximo ascenso capilar será: hc = 811.6 mm. PASO 4. Estimación de la altura de suelo saturado por agua capilar. Ingresando con un valor de: d10 = 0.11 mm, en el ábaco de la figura D.1, se intercepta la curva que corresponde al: Nivel de saturación (figura 4.22). Arcilla Limo

10 4

Ascención capilar

mm

Arena 10 3

10 2

Grava

85 10 1

0

0.11 0.002

0.006

0.02 0.06 Diámetro efectivo, d10

0.2

0.6

2

6

20

mm

Figura 4.22. Determinación de la altura de suelo saturada de agua capilar. La altura de suelo saturado es: hcs = 85 mm.

27

Comentario: Los resultados muestran, que la altura del máximo ascenso capilar (hc) es mucho mayor que la altura de suelo saturado de agua capilar (hcs), debido al tamaño de las partículas. En tubos capilares, mientras mayor sea el diámetro menor será el ascenso capilar. En suelos, mientras mayor sea el tamaño de las partículas el valor de d10 se incrementará, ocasionando que el tamaño de los espacios vacíos entre partículas crezcan. Como consecuencia de esto, la altura máxima de asenso capilar y la altura de suelo saturado por agua capilar serán cada vez menores cuando el tamaño de las partículas del suelo sea mayor.

28

PROBLEMA 4. En un suelo compuesto de arena fina limosa, se ha registrado el nivel freático a 5 [m] de profundidad. También se ha realizado un ensayo granulométrico y de gravedad específica en una muestra representativa de este suelo, los resultados de estos ensayos se muestran respectivamente en la tabla 4.3. Mediante otro ensayo se determino que el suelo tiene un d = 19.7 KN/m3, se sabe también que las partículas del suelo han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9. Determine la profundidad ( D1) del máximo ascenso capilar y la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar. Tabla 4.3. Resultados de los ensayos de granulometría y de gravedad específica. Tamiz Abertura Masa Item Masa gr Nro. mm retenida gr Frasco + agua hasta el tope 4 4.75 0.00 674.30 Frasco + suelo + agua hasta el 738.50 10 2.00 40.20 Suelo seco 20 0.85 84.60 103.40 30 0.60 50.20 40 0.43 40.00 60 0.25 106.40 140 0.11 108.80 200 0.08 59.40 Plato ------8.70 Estrategia: Con la ecuación D.2, se determina el máximo ascenso capilar de agua en el suelo. Para determinar la profundidad de este ascenso, debe restarse: Los 5 m de profundidad del nivel freático menos el ascenso capilar máximo (hc). El índice de vacíos no se conoce, para determinarlo, primero se obtiene la gravedad específica con los resultados del ensayo de la tabla 4.3 y utilizando una ecuación que relacione el: índice de vacíos, peso unitario seco y gravedad específica, se determina dicho índice. El diámetro efectivo que también no se conoce, se determina mediante una interpolación luego de procesar los resultado del ensayo granulométrico de la tabla 4.3. El coeficiente C, puede ser estimado con la tabla D.1, donde la forma de las partículas se conocerá según a la descripción de rugosidad y esfericidad de la Figura A.1 que da el enunciado. La altura de suelo saturado de agua capilar es determinada con el ábaco de la figura D.1. Para determinar la profundidad en que se encuentra el suelo saturado de agua capilar a de restarse: Los 5 m del nivel freático menos la altura de suelo saturado con agua capilar (hcs). PASO 1. Determinación de la gravedad específica: El peso del frasco con agua hasta el tope sin el suelo, será: 738.5 – 103.4 = 635.1 gr. El peso de un volumen de agua igual al volumen del suelo, será: 674.3 – 635.1 = 39.2 gr. Por lo cual:

29

GS 

103.4 39.2

La gravedad específica de los sólidos, será: GS = 2.63 Al no especificarse una temperatura en la que se realizó el ensayo, se asume que es de 20º C. PASO 2. Determinación del índice de vacíos. La ecuación A.24, relaciona: d, e y Gs, que es:

d 

GS   w 1 e

Reemplazando los valores de: GS = 2.63 d = 19.7 KN/m3 w = 9.81 KN/m3 El índice de vacíos será: e = 0.3 PASO 3. Determinación del diámetro efectivo. Procesando los resultados de la tabla 4.3, se tiene que: Tamiz Nro. 4 10 20 30 40 60 140 200 Plato

Abertura mm 4.75 2 0.85 0.6 0.425 0.25 0.106 0.075 -------

Masa retenida gr 0 40.2 84.6 50.2 40 106.4 108.8 59.4 8.7

Masa acumulada 0 40.2 124.8 175 215 321.4 430.2 489.6 498.3

Porcentaje que pasa 100.00 91.93 74.95 64.88 56.85 35.50 13.67 1.75 0.00

Interpolando las cifras correspondientes al 10 %, el diámetro efectivo será: d10 = 8.23x10-2 mm. PASO 3.

30

Estimación del coeficiente C. Las partículas han sido clasificadas con una rugosidad de 0.9 y una esfericidad en el rango de 0.7 a 0.9, que según la Figura A.1 corresponde a una forma redondeada. La cantidad de material fino que se deposita en el plato (ensayo granulométrico) constituye un 1.7 % del total del suelo, lo que significa que la muestra está relativamente limpia. Según a la tabla D.1, con toda esta información se estima un coeficiente de: C = 30 mm2

PASO 4. Determinación de la profundidad máxima de ascenso capilar: El máximo ascenso capilar será: hc 

C e  D10

Reemplazando los valores de: e = 0.3 d10 = 8.23x10-2 mm. C = 30 mm2 Se tiene que: hc 

30 0.3  8.23x10 2

El máximo ascenso capilar, será: hc = 1215 mm. Por lo tanto, la profundidad (D1) de la máxima ascensión capilar en metros será: D1 = 5 – 1.215 D1 = 3.78 m.

PASO 5. Determinación de la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar. Ingresando con un valor de: d10 = 8.23x10-2 mm, en el ábaco de la figura D.1, se intercepta la curva que corresponde al: Nivel de saturación (figura 4.23).

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Arcilla Limo

10 4

Ascención capilar

mm

Arena 10 3

10 2

Grava

89

10 1

-2

0

8.23x10 0.002

0.006

0.02 0.06 Diámetro efectivo, d10

0.2

0.6

2

6

20

mm

Figura 4.23. Determinación de la altura de suelo saturada de agua capilar. La altura del suelo saturado de agua capilar es: hcs = 89 mm. Por lo tanto, la profundidad (D2) del suelo saturado de agua capilar es: D1 = 5 – .089 D1 = 4.91 m. Comentario: El coeficiente C, depende mucho de la forma de las partículas del suelo, para esto debe hablarse en términos de rugosidad y esfericidad. Para determinar la rugosidad y esfericidad de las partículas del suelo, se requiere de la observación microscópica, en el cual el criterio del técnico es indispensable para poder obtener una buena clasificación. En el caso de no disponerse suficiente información sobre la forma de las partículas del suelo, vale la pena tomar un valor promedio de la tabla D.1.

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Flujo en una dimensión.

PROBLEMA 5. Para la figura 4.23, determine el caudal en m 3/s/m, que circula a través del estrato permeable de suelo. Para los valores de: H = 4 m, H1 = 2 m, h = 3.1 m, L = 30 m,  = 14º y k = 0.05 cm/s.

h

Dirección del flujo

H

H1 

L Figura 4.23. Flujo de agua en un estrato de suelo. Estrategia: Con la ecuación D.11, se determina el caudal que circula por el estrato permeable de suelo. En base al criterio de la figura D.2, se determina correctamente el gradiente hidráulico y el área de la sección transversal. PASO 1. Determinación del gradiente hidráulico y el área de la sección transversal. El gradiente hidráulico, siempre debe ser calculado con respecto a la dirección del flujo. En base a la ecuación D.4, para el caso de la figura D.22 el gradiente hidráulico será: i

h L cos 

Reemplazando los valores de: h = 3.1 m. L = 30 m. Se tiene que:

33

i

3.1 30 cos14º

El gradiente hidráulico será: i = 0.1 El área de la sección transversal, para 1 m, será: A = H1·cos ·1 Reemplazando: A = 2·cos 14º Por lo cual, el área de la sección transversal es: A = 1.94 m2 PASO 2. Determinación del caudal. El caudal que circula por el estrato permeable será: q = k·i·A Reemplazando los valores de: k = 0.05 cm/s. i = 0.1 A = 1.94 m2 Se tiene que: q = 5x10-4·0.1·1.94 El caudal será:

q = 9.7x10-5 m3/s. Comentario: El gradiente hidráulico y el área de la sección transversal, siempre son determinados con respecto a la dirección del flujo.

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PROBLEMA 6. El permeámetro de la figura 4.24, tiene las siguientes dimensiones: h = 28 cm; z = 24 cm y L = 50 cm. El área de la sección transversal del permeámetro es de: 530 cm 2. Se ha determinado que el peso unitario de la arena es de:  = 18 kN/m3. Manteniendo una carga hidráulica constante, pasa a través de la arena un volumen de 100 cm 3 en 18 segundos. Determine la conductividad hidráulica de la arena.

h

z

L

ARENA

Figura 4.24. Permeámetro. Estrategia: Con la ecuación D.11, se obtiene la conductividad hidráulica de la arena. Sin embargo, antes debe calcularse el gradiente hidráulico con la ecuación D.4 y el caudal de descarga que circula a través de la arena con los datos que ofrece el enunciado. PASO 1. Determinación del gradiente hidráulico. El gradiente hidráulico, será: i

h L

Reemplazando los valores de: h = 28 cm. (pérdida de carga) L = 50 cm. Se tiene que: i

28 50

El gradiente hidráulico será:

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i = 0.56 PASO 2. Determinación del caudal que circula. El caudal de descarga, que circula por el sistema será: q

Q t

Reemplazando los valores de: Q = 100 cm3 t = 18 seg. Se tiene que: q

100 18

El caudal que circula por el sistema será: q = 5.55 cm3/s. PASO 3. Determinación de la conductividad hidráulica. La conductividad hidráulica, se determina de la ecuación: q = k·i·A Reemplazando los valores de: q = 5.55 cm3/s. i = 0.56 A = 530 cm2 Se tiene que: 5.55 = k·0.56·530 Despejando, la conductividad hidráulica será: k = 1.86x10-2 cm/s. Comentario: El caudal de descarga, es calculado con la ecuación D.11 o determinado con una relación de volumen y tiempo que este relacionada al suelo. Este caudal, será el mismo en cualquier punto del sistema, sea en el suelo o fuera de el. En el caso de no disponerse suficiente información para determinar algún valor del sistema de flujo en una dimensión, se puede recurrir a comparar caudales en dos puntos del sistema y así obtener ecuaciones útiles.

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PROBLEMA 7. En un ensayo en laboratorio, se ha determinado que la conductividad hidráulica de un suelo es:1.8x10-2 cm/s, para una temperatura del agua de 15º C. ¿Cómo debería ser considerada la conductividad hidráulica en términos corrientes de mecánica de suelos? Estrategia: La conductividad hidráulica, siempre debe ser expresada para una temperatura de 20º C. Para expresarla de esta forma, se realiza una corrección por temperatura con la ecuación D.31, el valor de Ct se obtiene de la tabla D.8. PASO 1.

Determinación del valor del coeficiente Ct. De la tabla D.8, se elige un coeficiente adecuado que corresponda a la corrección de una temperatura de 15º C, este es: Ct = 1.135 PASO 2. Determinación de la conductividad hidráulica para 20 ºC. La corrección por temperatura para la conductividad hidráulica es: k20 = Ct·kT Reemplazando el valor de: Ct = 1.135 Se tiene que: k20 = 1.135·1.8x10-2 La conductividad hidráulica para 20º C, será:

k20 = 2x10-2 cm/s. Comentario: Al realizar un ensayo en laboratorio, las condiciones de temperatura del ambiente y agua pueden variar de diversas maneras. Por lo cual por motivo de compatibilidad, los resultados del ensayo deben ser siempre expresados para una temperatura de 20º C. En el caso de no mencionarse alguna temperatura en que se realizo el ensayo, debe asumirse que el valor de la conductividad hidráulica corresponde a una temperatura de 20º C.

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